1 İNM 304 – ZEMİN MEKANİĞİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ
1
İNM 304 – ZEMİN MEKANİĞİ
2015-2016 GÜZ YARIYILI
Prof. Dr. Zeki GÜNDÜZ
2
ZEMİNLERİN
KAYMA DİRENCİ
3
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
4
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
5
GERİLME DURUMU
Şekildeki gibi dış kuvvetlerin etkisi altındaki bir cismi ele
alırsak,
O’dan geçen özel bir düzlemde kesme gerilmelerinin 0
olması durumunda bu düzlem asal düzlem, bu düzlem
üzerindeki normal gerilmeler ise asal gerilmeler olarak
tariflenmektedir.
1, büyük asal gerilme
2, orta asal gerilme
3, küçük asal gerilme
6
MOHR DAİRESİ
t
3 2 1
7
GERİLME DURUMU
Gerçek Gerilmeler
İki Boyutlu Gerilme Durumu
8
GERİLME DURUMU
İki Boyutlu Gerilme Analizi : (2 = 0 kabul edersek)
y
y
x x
A B
C
y
x
t
txy
txy
Pozitif işaret kabulü
9
GERİLME DURUMU
A(BC) = 1
A(AC) = 1.sin
A(AB) = 1.cos
Sistemin denge denklemleri yazılırsa,
0cos.sin..2cos.cos.sin.sin. t xyyx
t cos.sin..2cos.sin. 22
xyyx
t
2sin.2cos.22
xy
xyyx
10
GERİLME DURUMU
A(BC) = 1
A(AC) = 1.sin
A(AB) = 1.cos
Sistemin denge denklemleri yazılırsa,
0cos.cos.sin.sin.cos.sin.sin.cos. ttt xyxyyx
tt22 sincossin.cos. xyxy
t
t 2cos2sin.2
xy
xy
11
MOHR DAİRESİ
Zeminlerin doğal durumunda (denge halinde), kayma
gerilmesi yoktur. Bu dikkate alınarak denklemler
düzenlenirse,
2cos.22
xyyx
t 2sin.2
xy
12
MOHR DAİRESİ
Denklemler aşağıdaki hale dönüştürülecek olursa, bu
ifadelerin çember denklemini oluşturacağı ortaya
çıkmaktadır.
2cos.22
yxyx
t 2sin.2
yx
2
2
+
2
2
2
22
yxyx t
13
MOHR DAİRESİ
2
2
2
22
xyyx t
Merkezi,
0;
2
yx Yarıçapı,
2
xy
t
y x
M
r
Mohr Dairesi
y
y
x x
14
1 = 520 kPa (düşey düzleme etkiyen)
3 = 120 kPa (yatay düzleme etkiyen)
Yatayla 35 lik düzleme etkiyen gerilmeleri
bulunuz.
UYGULAMA 1.
15
UYGULAMA 1.
3 = 120
1 = 520
kPa 40.388)352cos(.2
120520
2
5201202cos.
22
xyyx
kPa 94.187)352sin(.2
1205202sin.
2
t
xy
16
UYGULAMA 1.
3 = 120
1 = 520
t
520 120 320
35 388
188
17
Şekildeki zemin elemanına etkiyen gerilme değerleri şu
şekildedir.
x = 120 kPa
y = 300 kPa
txy = - 40 kPa (- oluşunu şekilden anlıyoruz!)
UYGULAMA 2.
= 20’lik düzlemde
oluşacak gerilme
değerlerini analitik ve
grafik yöntemlerle bulunuz.
18
UYGULAMA 2.
253.23 kN/m2
19
UYGULAMA 2.
t
n = 253.23 kPa tn = 88.49
kPa 20
20
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
21
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
Zeminin kayma direnci, göçmeye meydan vermeden
zeminin karşı koyabileceği en büyük kayma
gerilmesidir.
- Şevlerin Stabilitesi (Kaymaya karşı)
- Zeminlerin Taşıma Gücü (Göçmeye karşı)
- Yanal Basınçlar (Toprak basıncından dolayı)
- Sürtünmeli Kazıklar
gibi konularda zeminlerin kayma direnci çok etkilidir.
22
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
Zeminlerin kayma direnci 3 bileşenden oluşmaktadır.
- Katı daneler arasındaki sürtünme direnci
- Zemin daneleri arasındaki kohezyon ve adezyon
- Zemin daneleri arasında deformasyona direnen
kilitlenme mekanizması
Bu bileşenler, önkonsolidasyon basıncı, boşluk oranı,
zaman gibi pek çok durumdan etkilenmektedir.
ZEMİNLERİN MUKAVEMETİ ZEMİNLERİN MUKAVEMETİ
W W
0 0
Basınç Çekme Kayma
0
SINIRLANDIRILMIŞ DURUMDA MUKAVEMET SINIRLANDIRILMIŞ DURUMDA MUKAVEMET
W W
W W
Basınç Çekme Kayma
n
t t
2W 2W
25
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
SÜRTÜNME KAVRAMI :
Yatay kuvvet (H) büyüdükçe, büyüyecektir. Cismin harekete
başladığı anda = olacaktır.
Sürtünmeli yüzey
Sürtünme katsayısı,
= tan
N
26
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
SÜRTÜNME KAVRAMI :
- Yüzeyler arasındaki pürüzlülük arttıkça sürtünme direnci artacaktır.
- Cismin ağırlığı arttıkça sürtünme direnci artacaktır. Yani,
NNF .tan.
27
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
28
KIRILMA HİPOTEZLERİ
Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri :
tipik deney sonuçları
29
KIRILMA HİPOTEZLERİ
Kırılma (=Göçme) (=Yenilme) Kriterleri :
1. Doruk değer göstermeyen zeminlerde (NL Kil)
kırılmanın = %20 değerinde olduğu kabul edilmektedir.
2. Küçük birim deformasyon değerlerinde zemin bir
doruk gösteriyorsa, bu değer kayma direnci olarak alınır.
3. Birçok zeminde maksimum deviatör gerilmeye (1-3)
ulaşılmadığı halde büyük/küçük asal geilme oranı (1/3)
bir tepe noktasından geçer. Bu durumlarda kırılma doruk
noktası olarak alınmaktadır.
4.Yamaç hareketi gerçekleşmiş bir heyelan
problemlerinde kayma direnci, kalıntı direnci olarak
kabul edilir.
30
KIRILMA HİPOTEZLERİ
Zeminlerin kayma direncinin matematiksel bir ifade ile
gösterimi Coulomb (1776) ve Tresca ile başlamıştır.
Zeminleri için geçerli olan kırılma hipotezi ise ilk kez
Mohr (1911) tarafından geliştirilmiştir. Mohr, zeminin
kayma direncinin tarifini “belirli bir düzlemde, normal
gerilmeye () bağlı olarak beliren kayma gerilmesinin
(t), zeminin karşılayabileceği bir maksimum değere (tf)
erişmesi” olarak tanımlamıştır. Yani,
tf = f(f) = k.fn
31
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
Zeminler için, göçmeye yol açan normal ve kayma
gerilmelerinin ortak etkisini göz önüne alan birçok
hipotez geliştirilmiştir. Bunların içinde en basit olanı ve
uygulamada yaygın olarak kullanılanı Mohr-Coulomb
göçme kriteridir.
t
Göçme Zarfı
t
Gerçek Kabul
c
x göçme yok x
göçme
32
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
Bu doğrunun düşey ekseni kestiği nokta c, yatayla
yaptığı açı ile gösterilirse, kayma direncini veren
bağıntı,
t
c
t tan. cf
33
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
c ve ; kayma direnci parametreleri
c; kohezyon (kPa)
; içsel sürtünme açısı ()
; göçme yüzeyine etkiyen normal gerilme
t tan. cf
34
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
İkinci terim (.tan), sürtünme direncini,
Birinci terim (c) ise (gerçek fiziksel anlamı tam olarak açıklığa kavuşmuş
olmamakla beraber) danelerin birbirini tutma özelliği olarak
ifade edilmektedir.
t tan. cf
35
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ :
Göçme Zarfı
3f 3f 3f 1f 1f 1f
1 2 3
c
Göçmeye yol açan
üç farklı durum
36
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ :
t
c
3 1
elastik denge
1f
plastik denge
(göçme)
37
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
GÖÇME DURUMU ve MOHR DAİRELERİ :
2
cot.
2sin31
31
ff
ff
c
38
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
Denklem düzenlenirse,
sin1
cos2
sin1
sin1.31 cff
245tan
sin1
sin1 2
245tan
sin1
cos
Trigonometrik bağıntılardan,
245tan.2
245tan. 2
31
cff
39
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
245tan.2
245tan. 2
31
cff
245tan2
N
NcNff .2.31
olmak üzere,
40
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
GÖÇME DÜZLEMİ
Teğet noktasında ATO açısı = 90
TAO açısı = AOT açısı = 90 -
90-
41
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
GÖÇME DÜZLEMİ
|OK| = |OT| TKO açısı = [180 – (90 - )] / 2
90- f
245
f
tf
f
f
tf f
42
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
43
MOHR-COULOMB GÖÇME HİPOTEZİ
t
c
3 1 1f
tf tmax
* Göçme maksimum kayma gerilmesinde oluşmaz ( = 0 hariç)
Çünkü bu düzlemde zeminin kayma direnci, tmax’dan daha
büyüktür.
=(1+ 3)/2 için,
Kayma direnci
44
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
45
KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER
LABORATUAR DENEYLERİ :
- Kesme Kutusu Deneyi *
- Üç Eksenli Basınç Deneyi *
- Serbest Basınç Deneyi *
- Kanatlı Kesici Deneyi
- Basit Doğru Kesme Deneyi
- Düzlem Deformasyon Deneyi
- Hücrede İçi Boş Silindir Kesme Deneyi
- Gerçek Üç Eksenli Kesme Deneyi
46
KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER
KESME KUTUSU DENEYİ :
Numune Boyutu (Genelde) : 6cm x 6cm x 2cm (Kare Kesitli)
Yanal hareket
Düşey hareket
47
KESME KUTUSU DENEYİ
* Zeminin arazide almakta olduğu gerilmeler civarında
bir normal gerilme ile başlayarak 3 farklı normal gerilme
için deney tekrarlanır.
* Normal yük altında konsolidasyon tamamlandıktan
sonra kesme kuvveti ile numune kesilmeye çalışılır.
* Yanal deformasyon, düşey deformasyon ve kesme
kuvveti değerleri kaydedilir.
* Genelde kum zeminler için uygundur.
KESME KUTUSU DENEYİ :
48
KESME KUTUSU DENEYİ
49
KESME KUTUSU DENEYİ
50
KESME KUTUSU DENEYİ
N N Normal Yük
S S
Uzunluk = L
Diğer boyut = B
Planda alan, A = L.B
Normal gerilme, n = N / A
Kayma gerilmesi, t = S / A
Kesme Kuvveti
51
KESME KUTUSU DENEYİ K
aym
a g
eri
lmesi
birim deformasyon
Sıkı kum
Kalıcı (=nihai)
direnç
tipik deney sonuçları
Doruk
gerilme
Gevşek kum
52
KESME KUTUSU DENEYİ
Kaym
a g
eri
lmesi
Doruk
1
birim deformasyon
t1 2
3
t2
t3
Kaym
a g
eri
lmesi
Normal gerilme
1 2 3
t1
t2
t3
t tan.f
53
UYGULAMA 3.
Sıkıştırılmış bir kum numunesi üzerinde yapılan kesme
kutusu deneyi sonucunda aşağıdaki veriler elde
edilmiştir.
(kPa) 50 100 200 300
t (kPa) 36 80 154 235
a) Zeminin kayma dayanımı parametrelerini bulunuz.
b) Normal gerilme 246 kPa, kayma gerilmesi 122 kPa
olan gerilme durumunda göçme gerçekleşir mi?
KESME KUTUSU DENEYİ :
54
UYGULAMA 3.
ÇÖZÜM :
50 100 150 200 250 300
50
100
150
200
250
t
en uygun eğri
c = 0
= 38
c
(246 ; 122) göçme yok
55
KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER
SERBEST BASINÇ DENEYİ :
* Silindirik bir zemin numunesi sadece eksenel
doğrultuda yüklemeye tabi tutulmaktadır.
* Artan eksenel yüke karşılık gelen boy kısalması
ölçülür.
* Numunenin boy/çap oranı 2’den büyük olmalıdır.
* Gerilme - şekil değiştirme eğrisindeki en büyük
eksenel gerilme, serbest basınç mukavemeti (qu)
değerini vermektedir.
56
SERBEST BASINÇ DENEYİ
* Sr = %100 (doygun) yumuşak zeminler için uygundur.
* Kumlu zeminlerde uygulanması mümkün değildir.
* Deney sırasında çevre basıncı uygulanamayışından
dolayı gerçek koşulları yansıtmamaktadır.
* Yükleme hızlı yapılmaktadır. Drenaja izin
verilmemektedir (Boşluk suyu basıncının sönümlenmesi
için gerekli zaman oluşmamaktadır).
* Bu nedenle, toplam gerilme koşulları oluşmaktadır.
* Killerde drenajlı kayma direncini belirlemek için
kullanılmaktadır (cu = qu / 2).
57
SERBEST BASINÇ DENEYİ
Deney başında Deney sonunda
H0
A0
Af Hf
H
DOYGUN ZEMİN ŞARTLARINDA
58
* Birim deformasyon,
* Sabit hacim olacağı için,
* Göçme anında alan,
* Serbest basınç dayanımı,
SERBEST BASINÇ DENEYİ
0H
H
ff HAHA .. 00
1
0AAf
f
uA
Nq
59
SERBEST BASINÇ DENEYİ
t
cu
= 0
3=0 1f
qu
Serbest basınç deneyinin Mohr dairesi gösterimi
2
uuf
qc t
60
UYGULAMA 4.
SERBEST BASINÇ DENEYİ
Bir yumuşak kil zemine ait numune üzerinde serbest
basınç deneyi yapılmış ve göçme anında yük
halkasındaki yük değeri 14.3 N, deformasyon ise 11 mm
bulunmuştur. Numunenin başlangıçtaki çapı 35 mm ve
yüksekliği 80 mm’dir. Numunenin serbest basınç
dayanımını ve drenajsız kayma direncini bulunuz.
CEVAP : qu = 12.82 kPa , cu = 6.41 kPa
61
KAYMA DİRENCİNE İLİŞKİN DENEYLER
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ :
* En gelişmiş deney sistemlerinden birisidir.
* Silindirik bir zemin numunesi, bir hücre içine
yerleştirilmekte ve hücreye uygulanan basınç
vasıtasıyla zemine üzerinde hidrostatik etki ettirilir.
* Numune etrafına geçirilen plastik kılıf ile zemin ile
hücredeki su arasındaki temas kesilir.
* Numune üst başlığına temas eden bir pistonla eksenel
yük uygulanır.
* Alt ve üst başlıklarda, deney sırasında drenajı kontrol
etmeye yarayan ince kanallar bulunmaktadır.
62
63
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
Üç eksenli basınç deneyi aparatları
64
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
Üç eksenli basınç deney sistemi
Poroz
taş
Geçirimsiz
kılıf
piston (deviatör geilme uygulamak için)
hücre
Hücre basıncı
Geri basınç Boşluk suyu basıncı veya
hacim değişimi
su
göçme anında
zemin numunesi
göçme düzlemi
65
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
* Üç eksenli basınç deneyi iki aşamadan oluşmaktadır.
1. Aşama : Zemin numunesi üzerine arazide
yüklemeden önce etkiyen gerilmelerin hücre basıncı
vasıtasıyla uygulanması (bu aşamada drenaja izin
verilirse numune konsolide edilmiş olur)
2. Aşama : Eksenel basınç uygulanması (bu
aşama drenajlı ve drenajsız olarak
gerçekleştirilebilmektedir)
Drenajlı deney yapılması durumunda, yükleme hızının
zeminin permeabilitesine göre seçilmesi ve suyun
rahatça dışarı çıkması sağlanır. (BSB artışı, u = 0)
66
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
Önce hücre basıncı (3)
(Hidrostatik) Eksenel Yükleme
deviatör
gerilme (dev)
Küçük asal gerilme, 3
Büyük asal gerilme, 1 = 3 + dev
67
Her yönden çevre
basıncı c etkisi
altında
kayma (yükleme)
Drenaj kanalı açık mı? Drenaj kanalı açık mı?
deviatorik gerilme ()
evet hayır evet hayır
Konsolide
edilmiş zemin
örneği
Konsolide
edilmemiş zemin
örneği
Drenajlı
yükleme
Drenajsız
yükleme
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
68
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ
Konsolidasyonsuz-Drenajsız Deney (UU) :
Zemin suyunun gerek hücre basıncı uygulanmasında,
gerekse eksenel yükleme (kesme) sırasında
numuneden dışarı çıkmasına izin verilmemektedir.
(Hızlı deney)
69
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ
Konsolidasyonlu-Drenajsız Deney (CU) :
Birinci aşamada hidrostatik basınç altında zemin
suyunun dışarı çıkmasına (zeminin konsolide
olmasına) izin verildikten sonra ikinci aşamada
drenajsız durumda eksenel yükleme yapılmaktadır.
70
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TİPLERİ
Konsolidasyonlu-Drenajlı Deney (CD) :
Hidrostatik basınç altında zemin suyunun dışarı
çıkmasına (zeminin konsolide olmasına) izin
verildikten sonra ikinci aşamada düşük yükleme
sızıyla zemin suyunun drenajına izin verilmektedir.
71
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
Göçme Zarfı
3f 3f 3f 1f 1f 1f
1 2 3
c
Göçmeye yol açan
üç farklı durum
t tan. cf
72
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
* Hızlı deney
* Yükleme ve kesilme sırasında drenaja izin verilmiyor
* Hücre basıncı uygulanınca zemin içindeki su basıncı
artacaktır.
* Kesme sırasında boşluk suyu basıncı değişiminin
ölçülmesi mümkündür.
* Kayma direnci parametreleri toplam veya (nadiren)
efektif gerilme cinsinden ifade edilebilir.
73
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
* Yumuşak killerde en önemli sorunlardan biri çok hızlı
yapılan yüklemenin getirdiği kritik durumdur.
* Çok hızlı yapılan yüklemelerde konsolidasyonsuz-
drenajsız koşullar oluşmaktadır.
* Hızlı artan gerilmeler sonucu, kilde ani yükselen boşluk
suyu basınçları sistem dışına çıkamadan zemin kayma
gerilmeleri aldığından ani yenilmeler gündeme gelecektir.
Bu gibi problemlerde (şekillerdeki gibi) analizlerin sadece
toplam gerilmelerle yapılması daha gerçekçi olmaktadır.
74
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
75
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
76
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
77
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
78
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
* Doygun yumuşak killerde, göçme anındaki deviatör gerilme,
hücre basıncından bağımsızdır (eş çaplı daireler).
cu; drenajsız kayma mukavemeti
79
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDAYONSUZ-DRENAJSIZ DENEY (UU) :
80
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
* Şekildeki problemlerde görüldüğü gibi, yükleme hızı
yeterince düşük tutulduğunda zemin kesme gerilmeleri
almaya başlamadan tüm fazla boşluk suyu basınçlarını
dışarı atmış olacağından kesmenin başlangıcında uw bir
anlamda sıfır olacaktır.
* Bu duruma tipik örnek, jeolojik zaman içinde dengeye
gelmiş zeminler gösterilebilir.
* Deneyde numune öncelikle arazi koşullarına benzer bir
çevre basıncında konsolide edilmekte (yani boşluk suyu
basıncının sönümlenmesi beklenmekte), daha sonra
drenaj vanaları kapatılarak kesme işlemine geçilmektedir.
81
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDAYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
82
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
83
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
84
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
Normal konsolide killerin kayma
direnci
uf
uf 1 1’
’
c
c’
85
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
’
ccu
c’
Toplam gerilme türünden,
Efektif gerilme türünden,
t tan. cuf c
'tan'.' t cf
86
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJSIZ DENEY (CU) :
Normal konsolide killerde, c’ ≈ 0
Efektif gerilme türünden, 'tan'. t f
Aşırı konsolide killerde, c’ 0
Efektif gerilme türünden, 'tan'.' t cf
87
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
* Numune öncelikle belirlenen gerilmeler altında
konsolide edilir (Çevre basıncı ile). Yani zemin
içerisindeki suyun tahliyesini sağlayan vanalar açık
tutulur.
* Yükleme sırasında, boşluk suyu basıncının oluşmasına
müsaade edilmeyecek hızda (yavaş olarak) kesilir.
* Kayma gerilmesi parametreleri efektif gerilme cinsinden
belirlenmiş olur (uw=0) .
* Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi
gözlenir.
88
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
* Drenaja izin verildiği için numunede hacim değişimi
gözlenir (V).
* Kırılma anındaki alan,
a
vf AA
1
1.0
0V
Vv
0H
Ha
Burada,
,
Boydaki birim şekil değiştirme Hacimdeki b.ş.d.
89
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
90
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
91
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
92
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
KONSOLİDASYONLU-DRENAJLI DENEY (CD) :
Normal konsolide kilde drenajlı deney
sıkışma
’
c’
93
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI
(ÖZET)
Deney tipi, zeminlerin arazideki gerçek kırılma şart ve
şeklini laboratuarda temsil edecek şekilde olmalıdır. Bu
nedenle yapılacak kesme deneyinin tipi incelenecek
problemin karakterine uygun olarak belirlenmelidir.
94
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI
(ÖZET)
1. Temeller altındaki killi zeminler genelde öyle hızlı
yüklenirler ki, yapı tamamlandığı anda drenaj pek
olmamıştır. Yapı yükü nedeniyle oluşan boşluk suyu
basıncının sönümlenmesi yıllar süren bir zamanda
meydana gelir. Bu durumda, drenajsız kesme deneyi
yapmak gerekir. Zemin basınçları ve geçici yarmalardaki
şev stabilitesi hakkındaki tahminlerde bulunmak için de
drenajsız deney sonuçları kullanılır.
95
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI
(ÖZET)
2. İnşa hızı sebebiyle yüksek boşluk suyu basınçlarının
oluştuğu toprak barajların projelendirilmesinde boşluk
suyu basıncının ölçüldüğü drenajsız kesme deneyleri
yapmak doğru olur. Mevcut bir toprak barajda su
seviyesinin çabuk indirilmesi konsolide olmuş zeminin
gerilme durumunda ani bir değişiklik yaparak bölgesel
kırılmalara yol açabilir. Böyle bir durumda stabilitenin
konsolidasyonlu drenajsız kesme deneyiyle incelenmesi
uygundur.
96
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI
(ÖZET)
3. Şevler ve istinat duvarları üzerindeki toprak
basınçlarıyla ilgili uzun süreli stabilite problemleri
genellikle drenajlı kesme deneylerini ihtiyaç gösterir.
Drenajlı deneylerde suya doygun killer gözle görülür
sürtünme açıları verebilmektedir.
Drenajsız Deney
t
= 0
cu
Drenajlı Deney
t
’
c’
97
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ
ÜÇ EKSENLİ BASINÇ DENEYİ TÜRLERİNİN UYGULAMASI
(ÖZET)
4. Kumlu zeminler son derece geçirgen oldukları için en
hızlı yüklemelerde dahi boşluk suyu basıncı oluşmaz. Bu
yüzden kumlu zeminlerin kayma direnci, genellikle
drenajlı deneylerle belirlenir.
98
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı
boşluk suyu basıncı değişimi
3
3
3
3 3
3
Bu
3
B; boşluk basıncı parametresi
99
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı
boşluk suyu basıncı değişimi
Doygun zeminlerde,
B 1
Yani,
u = 3
100
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, izotropik gerilme uygulamalarından dolayı
boşluk suyu basıncı değişimi
101
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından
dolayı boşluk suyu basıncı değişimi
Au
d
A; boşluk basıncı parametresi
102
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından
dolayı boşluk suyu basıncı değişimi
103
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, tek eksenli yükleme uygulamalarından
dolayı boşluk suyu basıncı değişimi
104
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu
basıncı değişimi
105
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu
basıncı değişimi
313 .. ABu
İzotropik hücre basıncından dolayı,
Eksenel yüklemeden dolayı,
3. Bu
31. Au
106
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
Drenajsız koşullarda, üç eksenli deney şartlarında boşluk suyu
basıncı değişimi
313 .. ABu
313 . ABu
BAA
107
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
DENEYSEL TESBİTİ
313 . ABu
* Sıkıştırılmış zemin numunesi hücreye yerleştirilir.
* Küçük bir hücre basıncı uygulanır ve numune
konsolidasyona bırakılır.
* Konsolidasyon tamamlandıktan sonra hücre basıncı bir
miktar artırılarak (3)boşluk suyu basıncı ölçülür.
* Deviatör gerilme uygulanmadığı için (1-3) = 0
3. Bu
3
uB
108
BOŞLUK SUYU BASINCI PARAMETRELERİ
DENEYSEL TESBİTİ
313 . ABu
* Boşluk suyu basıncı tamamen dağıldıktan sonra
eksenel gerilme uygulanır (d) ve boşluk suyu basıncı
ölçülür.
* Bu ölçüm numune kırılıncaya kadar devam eder.
03
11 .0.0 ABABu
1
uAB B belli, A belirlenir.
109
GERİLME İZİ
* Mohr dairesinin tepe
noktasının koordinatı,
2
'';
2
'' 3131 T
t
1 3
T
2
''' 31 p
2
''' 31 q
110
GERİLME İZİ
• Dönüştürülmüş eksen takımı sayesinde, gerilme durumu tek
bir nokta ile ifade edilebilir.
• Böylece çok sayıda Mohr dairesi çizmek yerine, tepe noktaları
işaretlenerek, gerilme durumunun değişimi belirlenebilir.
Noktaları birleştiren bu doğruya gerilme izi denir.
p
q T
2
''' 31 p
2
''' 31 q
111
GERİLME İZİ
200 300 400 500
B
C D
E F
t
A
Hücre basıncı, 3 izotropik gerilme durumu, (A noktası)
Hücre basıncı sabit tutulup, deviatör gerilme bir miktar artırılıyor (B
noktası)
Benzer şekilde, deviatör gerilme artırılmaya devam edilirse (C, D, E
noktaları)
Zeminin göçme anındaki gerilme durumu (F noktası)
112
GERİLME İZİ
Görüldüğü gibi, Mohr dairelerinin tepe noktaları işaretlenerek,
gerilme izini oluşturarak gerilme geçmişi daha kolay olarak
gösterilebilir.
p B
A
C D
E F
q gerilme izi
113
GERİLME İZİ
Gerilme izinin eğimi, ‘den belirlenebilir.
Üç eksenli deney durumu için,
* İzotropik gerilme artışı (3 artıyor, dev = 0, yani 1 = 3)
p B
A
C D
E F
q gerilme izi
dp
dq
2
''' 31 p
2
''' 31 q
02/''
2/''
2/''
2/''
33
33
31
31
dp
dq
p
q
114
GERİLME İZİ
Üç eksenli deney durumu için,
* Deviatör gerilme artışı (3 = 0, 1)
p B
A
C D
E F
q gerilme izi
2
''' 31 p
2
''' 31 q
12/0'
2/0'
2/''
2/''
1
1
31
31
dp
dq
p
q
1 1
115
GERİLME İZİ
Toplam gerilme şartlarında,
2
31 p
2
31 q
Efektif gerilme şartlarında,
2
''' 31 p
2
''' 31 q
u
u
33
11
'
'
bilindiğine göre,
116
GERİLME İZİ
upuuu
p
22
' 3131
quuuu
q
222
)()(' 313131
upp '
qq '
t
T E
u
q=q’
p’ p
117
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
118
KUMUN KAYMA DİRENCİ
* İri daneli zeminlerin kayma direncinde, sürtünme birinci
derecede etkin olmaktadır.
Kumun kayma direncini etkileyen faktörler,
1. Danelerin minerolojik kökeni ve biçimi
2. Danelerin boyutu ve dağılımı
3. Birim hacim ağırlık (=sıkılık)
4. Kumun jeolojik tarihçesi
5. Çimentolanma
6. Etkiyen efektif gerilmeler
7. Doygunluk derecesi
119
KUMUN KAYMA DİRENCİ
* Köşeli daneler arasında sürtünme ve kilitlenme önemli
derecede kayma direncini artırmaktadır.
* Uniform dane dağılımında kilitlenme minimum
düzeydeyken, iyi derecelenmiş zeminlerde kayma
direncinde artış görülmektedir.
* Deniz ortamında çökelmiş kumlarda organik ve
anorganik etkilerle çimentolanma olabilir. Bu da
kumlarda gerçek kohezyonu oluşturmaktadır.
* Kumlarda özellikle sıkılığın kayma direncini doğrudan
etkilediği bilinmektedir.
120
KUMUN KAYMA DİRENCİ
Kumun gerilme – birim
şekil değiştirme
davranışı
Kumun hacim
değişimi – birim şekil
değiştirme davranışı
121
KUMUN KAYMA DİRENCİ
Kritik boşluk oranı
Kumun gerilme – birim
şekil değiştirme
davranışı
122
KUMUN KAYMA DİRENCİ
V
V
Çevre basıncının kumların davranışına etkisi
123
ZEMİNLERİN KAYMA DİRENCİ
1. Gerilme Durumu ve Mohr Dairesi
2. Zeminlerin Kayma Direnci Tarifi
3. Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi
4. Zeminlerin Kayma Direncinin Deneysel
Olarak Belirlenmesi
5. Kohezyonsuz Zeminlerin Kayma Direnci
6. Kohezyonlu Zeminlerin Kayma Direnci
124
KİLİN KAYMA DİRENCİ
* Kilin kayma direnci, içerdiği danelerin mikroskobik
boyutları nedeniyle danelerarası yüzey kuvvetlerinden
önemli ölçüde etkilenmektedir.
* Gevşek kumlarla, normal yüklenmiş killer,
Sıkı kumlarla, aşırı konsolide killerin
- - uw - V bağıntılarında paralellik ve kritik durumda
tam benzerlik bulunmaktadır.
* Konu kapsamında, kil terimi ile CL, CH, MH gibi plastik
özellik gösteren malzemeler anlatılmak istenmektedir.
125
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Killerin kayma direncini etkileyen faktörler :
1. Efektif gerilme düzeyi
2. Kilin plastisitesi
3. Çimentolanma
4. Danelerarası çekme ve itme
5. Su muhtevası
6. Kesilme hızı
7. Ortamın anizotropluğu
8. Gevreklik
9. Numunenin kalitesi
10.Ölçüm tekniği
126
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Drenajsız kayma mukavemeti zarfı
127
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Normal konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı
Pozitif (+) boşluk
suyu basıncı
oluşacağı için
efektif gerilme
dairesi sola kayar
128
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Aşırı konsolide kil için CU kayma mukavemeti zarfı
Önkonsolidasyon
basıncından
daha düşük çevre
basıncında kil
aşırı konsolide
davranacak ve
negatif bsb
oluşacak. p’ den
sonra NL
davranışı
gösterecek ve
pozitif (+) bsb
oluşacak.
129
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Normal konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı
Kayma
mukavemeti zarfı,
BSB
oluşmayacağı
için efektif
gerilme
türündendir.
130
KİLİN KAYMA DİRENCİ
Aşırı konsolide kil için CD kayma mukavemeti zarfı
p’
131
UYGULAMA 5.
Bir üç eksenli basınç deneyinde hücre basıncı 100 kPa
olarak sabit tutulurken numune üzerine piston ile
uygulanan P basınç kuvveti ile bu yük altındaki numune
kesit alanları aşağıda verilmiştir.
a) Numuneye etkiyen asal gerilmeleri bulunuz.
b) Gerilme durumlarını -t ve p-q eksen takımlarında
gösteriniz.
132
UYGULAMA 5.
Yükleme A B C D E F
P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5
A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65
Kırılma
133
UYGULAMA 5.
Yükleme A B C D E F
P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5
A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65
dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00
A
Pdev
134
UYGULAMA 5.
Yükleme A B C D E F
P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5
A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65
dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00
1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00
dev 31
dev 1001
135
UYGULAMA 5.
Yükleme A B C D E F
P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5
A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65
dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00
1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00
p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50
2
31 p
136
ÇÖZÜM
Yükleme A B C D E F
P (N) 0.0 143.0 250.0 356.5 447.7 527.5
A (cm2) 11.34 11.15 11.27 11.50 12.10 12.65
dev (kPa) 0.00 128.25 221.83 310.00 370.00 417.00
1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00
p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50
q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50
2
31 q
137
Yükleme A B C D E F
3 (kPa) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
1 (kPa) 100.00 228.25 321.83 410.00 470.00 517.00
100
200
300
400
500
100 200 300 400 500 600
B
A
C D
E F
t
138
Yükleme A B C D E F
p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50
q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50
100
200
300
400
500
100 200 300 400 500 600
p
B
A
C D
E F
q gerilme izi
139
Yükleme A B C D E F
p (kPa) 100.00 164.13 210.92 255.00 285.00 308.50
q (kPa) 0.00 64.13 110.92 155.00 185.00 208.50
100
200
300
400
500
100 200 300 400 500 600
B
A
C D
E F
t
p ve q, Mohr
dairelerinin
tepe noktasını
ifade
etmektedir.
140
UYGULAMA 6.
Bir kuru kum üzerinde yapılan üç eksenli basınç
deneyinde aşağıdaki değerler bulunmuştur.
3 = 300 kPa, dev = 600 kPa
a) = ?
b) Kırılma düzlemi ile yatay düzlem arasındaki açı, = ?
c) Kırılma düzlemindeki , t = ?
141
UYGULAMA 6.
3 = 300 kPa,
1 = 3 + dev = 900 kPa
Kum için, (c = 0)
NcN 2.31
N.31
N.300900 3N
245tan2
N 30
142
UYGULAMA 6.
300 900
t = 30
245
60
1
3
143
UYGULAMA 6.
60
1
3
düzlemine etkiyen normal ve
kayma gerilmesi
450120cos.2
300900
2
300900
2cos.22
3131
kPa
8.259120sin.2
300900
2sin.2
31
t
kPa
144
UYGULAMA 6.
300 900
t = 30
1
3
450
259.8
t
145
Örselenmemiş numuneler üzerinde yapılan üç adet üç
eksenli basınç deneyi sonuçları aşağıda verilmiştir.
Zeminin kayma direnci parametrelerini, a) grafik yöntemler,
b) hesap yöntemiyle belirleyiniz.
UYGULAMA 7.
Deney 3 (kPa) dev (kPa)
1 50 84
2 150 134
3 250 186
146
UYGULAMA 7.
Deney 3 (kPa) 1 (kPa)
1 50 134
2 150 284
3 250 436
147
UYGULAMA 7.
148
UYGULAMA 7.
149
UYGULAMA 8.
Doygun bir kil numunesi üzerinde üç adet üç eksenli
drenajsız deney yapılmıştır. Deney sonuçları,
Deney 3 (kPa) dev (kPa) uw (kPa)
1 100 290 20
2 200 400 70
3 300 534 136
olduğuna göre, c ve parametrelerini
a) Toplam gerilmelere göre,
b) Efektif gerilmelere göre, grafik ve hesap yoluyla
belirleyiniz.
150
UYGULAMA 8.
151
UYGULAMA 8.
100 – 20 = 80
390 – 20 = 370
300 – 136 = 164
834 – 136 = 698
200 – 70 = 130
600 – 70 = 530
152
UYGULAMA 8.
153
UYGULAMA 9.
154
UYGULAMA 9.
155
UYGULAMA 9.
ÇÖZÜM :
Gerilme artışı :
250 - 100 = 150
156
UYGULAMA 9.
ZAMAN – BSB GRAFİĞİ :
U0
U100
U50=
t50
2
.
dr
vvH
tcT
197.050% vTU
2
50.197.0
dr
v
H
tc
157
UYGULAMA 9.
2
50.197.0
dr
v
H
tc
H = 20 cm (çift yönlü drenaj) Hdr = 10 cm
vc
60605.5
10197.0 2
cv =9.95x10-4 cm2/s
158
UYGULAMA 9.
159
UYGULAMA 10.
= 40 olan bir kuru kum numunesi üzerinde üç eksenli
basınç deneyi yapılmıştır. Çevre basıncı 3 = 300 kPa,
olarak tutulmuş ve numune kırılıncaya kadar yüklenmiştir.
a) Kırılma anındaki büyük asal gerilmeyi,
b) Kırılma anındaki deviatör gerilmeyi,
c) Kırılma düzleminin yatayla yaptığı açıyı,
d) Kırılma anında yatayla 20’lik bir açı yapan düzlem
üzerine etkiyen normal ve kayma gerilmelerini
hesaplayınız.
CEVAP : A) 1380, B) 1080, C) 65, D) 1254, 347