Ingeniaritzaren Oinarri Fisikoak Laborategi-praktiken gida Ana Okariz, Ane Sarasola, Marta Huebra, José Félix Rojas, Luis Maria Lacha EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA ISBN:978-84-695-8569-6 Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso du
82
Embed
Ingeniaritzaren Oinarri Fisikoak Laborategi-praktiken …...Metodo zientifikoa prozedura bat da, fenomenoak azaltzeko, gertaeren arteko erlazioak aurkitzeko eta unibertsoko fenomenoak
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
IngeniaritzarenOinarri Fisikoak
Laborategi-praktikengida
Ana Okariz, Ane Sarasola, MartaHuebra, José Félix Rojas, Luis Maria
Lacha
EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZARENSARE ARGITALPENA
ISBN:978-84-695-8569-6
Liburu honek UPV/EHUko Euskararen ArlokoErrektoreordetzaren dirulaguntza jaso du
(xi, yi) N balio-pareak paperean marrazten dira. Haien grafikoak puntu-lainoa du izena.
Neurketa esperimentalen datu-lainoa lortu denean, behatu behar da zer joera funtzional erakusten
duten. Puntu horretan, metodo estatistikoen beharrean gaude, eta haiekin determina daiteke
12
aldagaien artean erlaziorik badagoen ala ez, eta, egotekotan, nolakoa den. X eta Y aldagaien artean
egon daitekeen erlazio funtzionalaren bilaketaren prozedurari erregresioa edo kurben doiketa
deritzo.
Erregresioaren kurbak datu esperimentalek ematen duten informazioa sintetizatzen du, eta, alde
horretatik, batez besteko joera adierazten du. Batez besteko izaera horrek doitasunaren ontasuna
adierazten duen balio baten beharra eragiten du (koerlazio-koefizientea).
Erregresio edo kurba-doiketa motak
X eta Y aldagaiak lerro zuzen bati jarraituz erlazionatzen badira, erregresio lineala deritzo:
Y aX b
X eta Y aldagaiak lerromakur bati jarraituz erlazionatzen badira, erregresio ez-lineala edo
lerromakurra deritzo. Haren barruan, zenbait mota bereiz daitezke: erregresio parabolikoa
(Y aX bX c 2), esponentziala (
BxY Ae C ), potentziala ( nY AX B ), eta abar.
Laborategian, bi eratako egoerak aurkituko ditugu doiketa edo erregresioa egiteko orduan:
1. Datu-hartzea eskuzkoa denean: (xi,yi) n datu-lagin baten doiketa errazena lineala da.
Sarritan, Y = f(X) erlazioa ez da lineala, baina, X eta Y aldagaietan eraldaketa errazak eginez,
mendekotasun lineala duen kasu batera sinplifika daiteke. Hori lortu eta gero, datu
esperimentalen doiketa erregresio lineal baten bidez kalkula daiteke.
Doiketa Labograf edo Excel programekin egingo dugu.
Adibidez: pendulu baten oszilazio-periodoaren eta luzeraren arteko mendekotasuna
potentziala da:
Tg
2 eta beraz, Tg
22 4
.
T 2 -ren eta -ren arteko mendekotasuna lineala da.
2. Datu-hartzea sentsore digital baten bidez automatizatuta dagoenean: erabilitako
softwareak (DataStudio) eta kalkulu konputazionalaren potentziak karratu txikienen doiketa
ez-linealak egiteko aukera ematen digu. Algoritmo konplexu bat erabiliz (Gauss-Newton-en
algoritmoa deritzona), puntu esperimentalei hobekien doitzen zaien erregresioa aukeratu
daiteke.
Aurreko adibidean, doiketarik egokiena potentziala litzateke: Y AX B 12 . Adibide
horretan, erlazio hau aztertuko genuke: T A B 12 . Softwareak berak ematen ditu A-ren
eta B-ren baliorik egokienak eta haien erroreak, datu esperimentalen puntu-lainoa doitzeko:
A A eta B B . Azkenik, parametroen balioak dagozkien magnitudeekin identifikatzen
dira, erlazio funtzionalaren bidez:
Adibidean: Ag
2eta B = 0
13
Erregresio lineala edo karratu txikienen metodoa
Neurri indibidualen erroreak zenbatekoak diren ez badakigu:
Kasu horretan, puntu guztiek (xi, yi) garrantzi berbera dute emaitza lortzeko. Batezbestekoak betiko
moduan lortzen dira, eta kalkulua errazagoa da, baina emaitzak zehaztasun txikiagoa dauka.
Lerro zuzen bati doitu diezaiokegu puntu-lainoa. Puntu-lainoaren formula hau da: y = a x + b
(aurreko adibidean, i = a R + b, non i intentsitatea den, eta R erresistentzia). a eta b koefizienteak
kalkulatu behar dira, honela:
2 eta , , iiiii xCyxPyYxX badira, eta nP XY CY XP
a bnC X nC X
2 2 dira,
hurrenez hurren.
Y-ren neurrien erroreak zenbatekoak diren baldin badakigu:
Kasu horretan, neurri bakoitzaren ekarpenak orekatzen dira, neurri horretako errorearen araberako
faktore batekin biderkatuz, baina alderantzizko moduan, hau da, neurketa hobeei dagozkien puntuak
garrantzitsuagoak dira errore handiagoarekin zehaztu direnak baino. Ondoren, batezbestekoak
haztatzen dira, eta kalkulua pixka bat konplexuagoa da, baina askoz ere zehatzagoa:
i ix w x wi izanik, pisu estatistikoak 2
1
σi
i
w horien baturaren balioa 1.
2 eta , , iiiii xCyxPyYxX badira, ; nP XY CY XP
a bnC X nC X
2 2
dira lerro zuzenaren koefizienteak (y = a x + b).
Bi kasuetan, datuekiko lerro zuzenaren doitze maila korrelazio-koefizientearen bitartez neurtzen
da (Pearson-ena): yx
ii
ii yxnP
yx
yxr
.
./
22
non x eta y X-en eta Y-ren desbideratze tipikoak baitira.
+1 balioaren gertuko r balio batek doitze ona adierazten du; 0 balioaren inguruko balioak erlaziorik
eza adierazten du; eta -1 balioaren gertuko balioak aldagaien arteko erlazioa erabilitakoaren
alderantzizkoa dela adierazten du.
2. Zeharkako neurketak Badira zuzenean neur ezin daitezkeen magnitude fisiko ugari, baina magnitude zuzenekin
erlazionatuta daude. Zeharkako neurketa duen magnitude fisiko baten balio esperimentala lortzeko,
prozedura matematiko egokia aplikatu behar da.
Atal honek magnitudearen neurria lortzeko prozedura azaltzea du helburu. Neurriaren balioarekin
batera, magnitude zuzenen errorea zeharkakoetara nola hedatzen den azalduko da, hau da, erroreen
hedapena deritzona.
14
Zeharkako magnitude baten neurria
Magnitude baten zeharkako neurria bi eratan lor daiteke: 1) zenbait neurri zuzeni (aldagai
independenteak edo parametroak) formula edo lege fisiko bat aplikatuz, eta 2) datu-lainoaren
doiketaren edo erregresioaren bitartez lortutako erlazio funtzionala erabiliz. Bi kasuetan,
zeharkako magnitudean lortutako errore esperimentala erroreen hedapenaren bidez kalkulatu behar
da.
1) Zenbait neurri zuzeni formula edo lege fisiko bat aplikatuz:
Demagun F zeharkako magnitude bat, beste magnitude fisiko zuzenen funtzio dena. Funtzio
hori honela adierazten da matematikoki: F F x,y,z,... . Magnitude zuzen bakoitzak badu
aurretik determinatu den balio bat eta errore bat: espx x x , yespy y ,
espz z z …
Aurreko ataleko adibideari helduz, grabitatearen azelerazioaren (zeharkako magnitudea)
balio esperimentala lor daiteke T eta magnitude zuzenak neurtuz. Magnitudeen arteko
erlazio funtzionala honako hau da: gT
2
2
4, non esp eta espT T T
magnitudeen balioak ezagutzen baitira.
F magnitudearen balio esperimentala: espF F F izango da, non:
F F x,y,z ,... eta F F F
F x y z ...x y z
Aurreko adibidean, g-ren balio esperimentala: espg g g izango litzateke, non:
gT
2
2
4eta
g gg T T
T T T
2 2
2
4 8
2) Datu-lainoaren doiketaren edo erregresioaren bitartez lortutako erlazio funtzionala
erabiliz:
Zeharkako magnitudearen balioa erregresioaren parametroen balioen bidez lor daitekeenean,
aurreko atalean azaldu den bezala kalkulatu behar dira neurriaren balioa eta hari dagokion
errorea.
Pendulu baten periodoa erregresio potentzial batera doitzen zen adibideari helduz, honako
hau lortu da: T A B 12 , non A A A eta B B B doiketa-parametroen balioak
baitziren eta honako esanahi fisiko hau baitzuten: Ag
2eta B = 0.
g-ren balio esperimentala lortzeko, honako hau kalkulatu behar da: gA
2
2
4, eta haren
balio edo neurri esperimentala: expg g g da, non:
gA
2
2
4eta
gg A A
A A
28.
15
Neurketen iragazpena
Neurrien balioa batezbestekotik (aldagai bakar bat denean) edo neurketen multzoaren joeratik (y =
f[x] denean) oso urrun badaude, ondorioztatu behar dugu atzeman ez ditugun errore larriak gertatu
direla. Kasu horiek bereizteko eta puntu faltsu horiek kanpoan uzteko, irizpideak erabil daitezke.
Irizpide posible bat honako hau izan liteke (aldagai bakar bat denean):
N neurketa baliokideak egiten dira, eta x kalkulatzen da.
Neurketa bakoitzaren xi errore absolutuak kalkulatzen dira.
xi > n x (non n = 0,08 den; adibidez, x balioaren % 8 baino handiagoa) ematen duten
neurketak ukatzen dira.
Behar den aldi guztietan neurtzen da berriro, baliozko n neurketa kopuru bat izan arte.
Gero, balioaren kalkulua eta beste guztia egiten da.
Ez da ehuneko txikiegia hautatu behar, lortuko den emaitzaz oso ziur ez bagaude (adibidez, g-ren
neurrian).
17
NOLA EGIN TXOSTEN BAT
Atal honetan praktika-txostenak nola egin azalduko dugu. Hasteko, eskema batean adieraziko
dugu zer puntu agertu behar duten txostenetan, eta gero, praktika batean erabiliko dugu
eskema hori, adibide gisa. Amaitzeko, laborategian praktikak egiteko gida-orria duzue.
PRAKTIKETAKO TXOSTEN BATEN ESKEMA:
1. Sarrera
Izenburua
Helburua
Materiala
2. Oinarri teorikoa (laburra)
Praktikaren oinarria azaltzen duen printzipio orokorra, praktika muntatzean nola
aplikatzen den azalduz.
3. Prozedura esperimentala
Esperimentuaren bidez zer hipotesi egiaztatuko diren.
Zer prozedura erabiliko den (oso eskematikoa; funtsezkoa bakarrik).
Prozeduraren abantailak eta desabantailak.
4. Lortutako emaitzak eta haien analisia
Taulak, grafikoak, eta xehetasun garrantzitsuen iruzkina
Erroreak:
Kalkulua.
Egon daitezkeen errore-iturriak.
5. Ondorioak
Egiaztatu ea hipotesiak bete diren.
Azpimarratu lanaren ondorio garrrantzitsuenak.
6. Iruzkinak
Emaitzei buruz.
Hautemandako erroreei buruz.
Egin daitezkeen hobekuntzak edota beste diseinu batzuk.
IRADOKIZUNA: taulak, grafikoak, balioei dagozkien doitze linealeko lerro zuzenak,
eta lerro zuzenen maldak kalkulatzeko, oso lagungarria da tresna informatikoak
erabiltzea (DataStudio, Labograf, kalkulu-orriak eta halako aplikazioak).
Nola egin txosten bat
18
PRAKTIKETAKO TXOSTEN BATEN ADIBIDEA:
g-ren balioaren neurketa pendulu soilaren bidez
1. Sarrera
Praktika honen helburua grabitatearen azelerazioaren tokiko balioa zehaztea da. Horretarako, pendulu soil baten oszilazioa erabiliko da. Esperimentatzaileak puntan zintzilik masa txiki bat duen hariaren luzera kontrolatzen du, eta zabalera txikiko n oszilazio egiteko behar duen denbora neurtzen du. Periodoaren balioak g-ren balioarekin zuzeneko lotura duenez, haren balioa doitasun nahiko handiarekin neur daiteke.
Honako material hau behar da: - Masa dentso eta txiki bat, hari fin bati lotua. - Hariari eusteko euskarri bertikal bat. - Fotozelula bat (Photogate). - USB egokitzailea (USB link). - PC bat eta DataStudio softwarea. - Erregela bat.
2. Oinarri teorikoa
Marruskadura-indarrik gabe hari ideal batetik esekitako masa txiki baten oszilazio-anplitudea
0 (pendulu soila) txikia denean, oszilazioaren teoriak adierazten du hariaren luzeraren ( ), oszilazio-periodoaren (T) eta g-ren balioaren arteko erlazioa honako ekuazio honen bidez
lortzen dela: T 2g
. Hortaz, g-ren balioa honako hau izango da: T
2
2
4g
Bestalde, anplitudea hain txikia ez bada, kontuan hartu behar da periodoa anplitude horren araberakoa dela. Frogatu daiteke [Física, M. Alonso eta E.J. Finn; Wikipedia: Pendulum
(mathematics)] periodo erreala honela kalkulatzen dela ( 0 radianetan):
Grafikoan, argiago agertzen da periodoaren eta anplitudearen arteko erlazioa. Kontuan hartzen bada beti badagoela marruskadura (neurri handiagoan edo txikiagoan) eta horrek pixkanaka anplitudearen balioa murrizten duela, ondoriozta dezakegu periodoa ez dela konstantea, nahiz eta konstantea izan anplitudea denborarekin murriztekoan. Horrek emaitzen interpretazioa zailduko du.
Nola egin txosten bat
19
3. Hipotesiak Gure helburua g grabitatearen azelerazioaren balioa neurtzea da. g zeharkako aldagai bat
denez, penduluaren oszilazioaren periodoaren balioa neurtu behar dugu -ren zenbait
baliotarako, eta, hala, kalkulatu g-ren balioaren zenbatespena edo esperimentala. Honako hipotesi hauek proposatu ditugu, oinarri teorikotik hasita eta esperimentua egiteko gure esku dugun materiala kontuan hartuta. Ondoren, ondorioen atalean ebaluatuko dugu hipotesiak betetzen diren ala ez:
1. g-ren balioa konstantea da, eta, beraz, ez dago -ren menpe: oszilatzen duen
masak azelerazio bera du beti, penduluaren luzeraren balioarekiko
independenteki.
2. g-ren balioa ez dago penduluaren hasierako altueraren menpe.
3. Haren balioa 9,8 m/s2 da.
Ez masa sorta bat eta ezta balantza bat ere ez dugunez, ezin dugu hipotesi moduan aztertu zer mendekotasun duen g-k bolatxoaren masarekiko.
4. Esperimenturaren diseinua eta prozedura
Egiaztatu behar diren hipotesiek esperimentuaren diseinua baldintzatzen dute beti. Lehenengo hipotesia ebaluatzeko, penduluaren oszilazioaren periodoa zenbait alditan neurtu behar da, penduluaren balio bakoitzerako. Hala, neurketen desbideratze estandarra
zehaztu ahal izango dugu -ren balio bakoitzerako. Lehenengo neurketa horiek egiteko,
honako prozedura hau bete dugu: kronometroa martxan jarri da, masa oszilatzailea bere mugimenduaren barruan argi eta garbi zehaztutako posizio batean dagoenean; kronometrajea elektronikoa denez, ibilbidearen puntu baxuena erabili da. Fotozelula baten etenarekin kliskatutako kronometro digitalarekin egin dira neurketak, pulse moduan eta memory aukera desaktibatuta, denbora metatu ahal izateko (0,001 segundoko bereizmenarekin, guztizko denborak ez du 16 segundo baino gehiago izan behar). Bigarren hipotesiari dagokionez, oszilazioaren anplitudearekin dagoen mendekotasuna dela
Nola egin txosten bat
20
eta, bi neurketa egin dira, bakoitza 8 periodo ingurukoa, eta denbora-tarte jakin batekin banandu dira, anplitudearen efektua garrantzitsua den ala ez zehazteko. Kasu guztietan, hasierako anplitudea lortu da masa bertikaletik 5-20 zentimetro aldenduz horizontalean. Jakina, ondorengo oszilazioei dagozkien anplitudeak txikiagoak dira.
Ondorioz, mugimenduaren periodoa honako hau izango da: n
denboraT , non n
oszilazio kopurua baita. Penduluaren luzera neurtu da goiko barra horizontalean hariarekin egindako korapilotik masaren erdiko puntura bitarte (puntu hori gutxi gorabehera kalkulatu da), 1 mm-ko bereizmena duen erregela bat erabiliz. Ondoren, pendulu soil baten ekuazioak erabilita, g-ren balioa kalkulatu da, eta proposatutako hirugarren hipotesia ebaluatu ahal izango da.
5. Neurketen emaitzak
Neurketa bakoitzean egindako ustekabeko errorea erabilitako metodoaren araberakoa izango da. Fotozelula bat erabiltzen bada, ustekabeko errorea sistemaren denbora neurtzeko bereizmenaren arabera kalkula daiteke (1 ms), neurtutako n periodoren artean banatuta:
Luzeraren neurketetan egindako errorea erregelaren bereizmenaren araberakoa da, hau da,
= 0,001 m; baina, horretaz gainera, luzera neurtzeko, masaren erdiko puntua gutxi
gorabehera kalkulatu da, eta errorea handiagoa da: ≈ 0,003 m.
Beste alde batetik, anplitude angeluarra honako hau izango da: 0
tarteaθ arcsen
.
Taula hauetan, neurtutako balioak ez ezik (hau da, kasu bakoitzaren hariaren luzera, hasierako anplitudea, eta oszilazioen denbora-tarteak), kalkulatutako balioak (T periodoa, batezbestekoa eta desbideratze tipikoak) aurkezten dira:
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,879 3,3 15,009 8 1,87613 -0,00060
15,006 8 1,87575 -0,00098
15,006 8 1,87575 -0,00098
15,006 8 1,87575 -0,00098
15,021 8 1,87763 0,00090
15,035 8 1,87938 0,00265
15,028 8 1,87850 0,00177
15,020 8 1,87750 0,00077
0,001 s
n T
Nola egin txosten bat
21
15,018 8 1,87725 0,00052
15,015 8 1,87688 0,00015
T 1,8771
σ 0,0013
Eta, beraz, aldagai zuzenen balio esperimentalak honako hauek dira:
sp me , , 0 879 0 003 eta esp , , sT T T 1 871 0 001
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,811 3,5 14,439 8 1,80488 0,00000
14,437 8 1,80463 -0,00025
14,436 8 1,80450 -0,00038
14,435 8 1,80438 -0,00050
14,446 8 1,80575 0,00088
14,441 8 1,80513 0,00025
T 1,8049
σ 0,0005
Beraz: sp me , , 0 811 0 003 eta esp , , sT T T 1 8049 0 0005
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,710 8,1 13,505 8 1,68813 -0,00088
13,492 8 1,68650 -0,00250
13,481 8 1,68513 -0,00388
13,463 8 1,68288 -0,00613
13,447 8 1,68088 -0,00813
13,442 8 1,68025 -0,00875
Nola egin txosten bat
22
17,2 13,609 8 1,70113 0,01213
13,590 8 1,69875 0,00975
13,9 13,558 8 1,69475 0,00575
13,533 8 1,69163 0,00263
T 1,6890
σ 0,0073
Beraz: esp m, , 0 710 0 003 eta esp , , sT T T 1 689 0 007 .
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,635 4,5 12,743 8 1,59288 -0,00050
12,738 8 1,59225 -0,00112
12,733 8 1,59163 -0,00175
14,348 9 1,59422 0,00085
12,760 8 1,59500 0,00163
12,754 8 1,59425 0,00088
T 1,5934
σ 0,0013
Beraz: esp m. . 0635 0003 eta esp , , sT T T 1 593 0 001
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,590 4,9 13,837 9 1,53744 0,00081
12,294 8 1,53675 0,00011
12,295 8 1,53688 0,00024
12,289 8 1,53613 -0,00051
12,298 8 1,53725 0,00061
Nola egin txosten bat
23
12,283 8 1,53538 -0,00126
T 1,5366
σ 0,0008
Beraz: esp m, , 0 590 0 003 eta sesp , ,T T T 1 537 0 001 , neurriaren errorea
ezin baita izan neurketa-aparatuaren bereizmena baino txikiagoa.
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,510 5,6 11,440 8 1,43000 0,00062
11,431 8 1,42888 -0,00051
15,750 11 1,43182 0,00244
11,435 8 1,42938 -0,00001
12,858 9 1,42867 -0,00072
12,848 9 1,42756 -0,00183
T 1,4294
σ 0,0014
Beraz: esp m, , 0 510 0 003 eta sesp , ,T T T 1 429 0 001
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,441 6,5 10,650 8 1,33125 0,00098
11,946 9 1,32733 -0,00294
11,992 9 1,33244 0,00217
10,650 8 1,33125 0,00098
10,642 8 1,33025 -0,00003
10,633 8 1,32913 -0,00115
Nola egin txosten bat
24
T 1,3303
σ 0,0018
Beraz: esp m, , 0 441 0 003 eta sesp , ,T T T 1 330 0 002
Hariaren luzera, (m) Hasierako 0(°) t (s) n Periodoa, T (s) T (s)
0,374 7,7 9,806 8 1,22575 0,00160
9,796 8 1,22450 0,00035
9,806 8 1,22575 0,00160
9,791 8 1,22388 -0,00027
9,783 8 1,22288 -0,00127
9,777 8 1,22213 -0,00202
T 1,2241
σ 0,0015
Beraz: esp m, , 0 374 0 003 eta sesp , ,T T T 1 224 0 002
Aurreko emaitza guztien laburpen gisa eta aldagaien arteko erlazio funtzionala kontuan
hartuta, honako hau da g-ren balio esperimentala bakoitzerako: esp g g g non:
T
2
2
4g eta T T
T T T
2 2
2
4 8g gg
Hariaren luzera (m) Neurketa kop. Periodoa T (s)
(s) g (m.s-2
) g (m.s-2
)
0,879 10 1,877 0,001 9,85 0,01
0,811 6 1,805 0,001 9,828 0,005
0,710 10 1,689 0,007 9,83 0,08
0,635 6 1,593 0,001 9,87 0,02
0,590 6 1,537 0,001 9,86 0,01
0,510 6 1,429 0,001 9,85 0,02
0,441 6 1,330 0,002 9,84 0,03
Nola egin txosten bat
25
0,374 6 1,2241 0,0015 9,85 0,02
Beraz, honela irudikatzen da g-ren balioa luzeraren menpe:
Hau da, espero genuen bezala, luzerarekiko askea da, konstantea. Horretaz gainera, penduluaren luzerak 0,710 m balio duen neurketa-taulan ikus daitekeen moduan, hasierako anplitudearen balioa aldatu da, 8,1o , 17,2o y 13,9o , eta, periodoa-anplitudea grafikoaren arabera, anplitudearekiko mendekotasunagatiko erroreak txikiak direla (< % 2) esan dezakegu. Beraz, ondoriozta dezakegu periodoaren balioa nahiz g-rena
hasierako anplitudearekiko ia independenteak direla (0 < 15o denean, behintzat). Zehaztutako datu horien batezbestekoa 9,85 m s-2 da; desbideratze tipikoa 0,02 m s-2 da; eta, 8 luzeratarako neurketak egin direnez gero, batezbestekoaren errorea are txikiagoa da:
n
s = 0,01 m s-2
Hortaz, neurketaren emaitza honako hau da: Balio hori ez dator bat laborategiaren kokapen geografikoarentzat zehaztutako balioarekin, doitasun handiko neurriei dagokienez (Astronomiako Behatoki Nazionalaren Urtekariaren arabera, g-ren balioa 9,8046 m s-2 da Bilbon), eta, beraz, onartu behar da kontuan hartu ez diren errore sistematikoak egon direla eta/edo ustekabeko erroreak gutxietsi direla. Hori zergatik gertatu den azaltzeko, azpimarratzekoa da, batetik, periodo erreala anplitudearen mende dagoela, eta, bestetik, oszilazioaren luzera erreala zehazterakoan zehaztugabetasunak izan direla; kontuan hartu behar da anplitudea murriztu egiten dela oszilazio batetik bestera, marruskaduraren eraginez. Era berean, kontuan hartu behar da hari batetik esekitako masa erreal bat ez dela pendulu soil bat; hain zuzen ere, masa bere
9,7
9,8
9,9
10,0
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
g (m
/s2)
Luzera (m)
g = 9,85 0,01 m s-2
Nola egin txosten bat
26
masaren zentroa zeharkatzen duen ardatzaren inguruan biratzen delako, oszilatuta mugitzen den bitartean.
5. Ondorioak
Gure laborategi-saioan aplikatu dugun metodo zientifikoa amaitzeko, egiaztatu behar dugu ea neurketa esperimentalak egin baino lehen proposatutako hipotesiak betetzen diren. Lehen hipotesian, proposatu dugu azelerazioak ez duela mendekotasunik penduluaren luzerarekiko, eta, grafikoan ikusi den bezala, hipotesia egiaztatzen dela esan daiteke. Beraz, egiazkoa da. Bigarren hipotesia emaitzen atalean eztabaidatu da, eta, nahiz eta neurketen lagina oso handia ez izan, egiazkoa dela esan daiteke, nahiz eta hasierako anplitudearen balioa 15 o baino txikiagoa izatera mugatuta egon. Proposatutako hirugarren hipotesiaren inguruan, honako hau ondoriozta daiteke: kontzeptualki sinplea den arren, grabitatearen azelerazioaren balioa leku batean zehaztea ez da lan hutsala. Neurketa horiek arreta handiz egin diren arren, laborategiaren kokapen geografikoari dagokion balio erreala baino % 0,44 handiago den g-ren balioaren neurri bat lortu da.
6. Iruzkinak eta egin daitezkeen hobekuntzak
Praktika berriz ere egin behar izanez gero, metodo sistematikoago eta zehatzago bat erabil daiteke oszilazioaren luzera zehazteko, eta, hala, puntu horretan errorea finkatu. Neurketa-metodoa ere hobetu daiteke: euskarriaren erdigunetik (haria bertan lotzen da) masa oszilatzailearen behealdera neurtu ondoren, kopuru egokia kenduko litzateke luzera partikularen masa-erdigunearen eta oszilazioaren biratze-erdigunearen artean dagoen distantzia izan dadin. Kopuru hori esekitako masaren eta haria barran finkatzeko moduaren araberakoa izango da. Anplitudeak periodoan duen efektua saihesteko, ahal den anplitude txikieneko oszilazioak erabili beharko lirateke.
27
PRAKTIKAK EGITEKO GIDA-ORRIA
1. Zein da praktikaren helburua?
2. Laburbildu hemen gaiari buruz dakizuen guztia.
3. Diseinatu esperimentua.
3.1. Zer espero duzue? Nola jokatuko du sistemak? Azaldu hemen zuen hipotesiak.
3.2. Praktikaren helburua eta hipotesiak kontuan hartuta, zer neurtuko duzue? Zergatik
eta zertarako?
3.3. Deskribatu zer metodo erabiliko duzuen (egin deskribapena ondo ulertzeko behar
bezainbeste eskema), eta azaldu laburki nola lortuko duzuen helburua betetzea
metodo horren bidez.
3.4. Nola aurkeztuko dituzue emaitzak? Ebaluatu hemen aukeren abantailak eta
desabantailak: grafikoak eta kurba-doitzeak, emaitza-taulak, zuzeneko neurketa
sinpleak. Ebaluazio hori kontuan hartuta, arrazoitu zein aukeratu duzuen.
4. Egin neurketak, proposatutako metodoaren arabera. Adierazi argi eta garbi zer datu diren
garrantzitsuak esperimentuan eta emaitzan. Kasu batzuk aztertzeko asmoa baduzue, adierazi
emaitzak kasuak nahasi gabe.
5. Emaitza-analisia.
Aztertu kasu guztietan:
5.1. Emaitzak bat datoz espero zenituzten hipotesiekin? Zer egingo duzue, orduan?
5.2. Kalkuluak: zehaztu behar dituzuen edota lortu nahi dituzuen balioak eta egindako
errore esperimentalaren zenbatespena.
5.3. Zer ondorioztatu duzue emaitzak ikusita? Hartu kontuan praktikaren deskribapen-
orrian proposatu dena. Neurketa esperimentala amaitutzat emango duzue ala berriro
hasi beharko duzue beste metodo bat erabiliz? Posible da erabilitako metodoa
hobetzea?
6. Txostena. Hasi idazten egindako lanari buruzko txostena, eta azaldu emaitzak eta
ondorioak.
Praktikak
28
ZERO PRAKTIKA
Zero praktika. I. atala
Lehenengo praktika honen helburua laborategian egingo duzuen neurketen multzoa era
egokian ulertzea, analizatzea eta adieraztea da. Praktika bakoitzeko txosten zientifiko bat
egingo duzue. Horretarako, behar-beharrezkoa da ulertzea zer abantaila dituzten praktikan
erabiliko dituzuen baliabide eta tresnek. Zein dira baliabide eta tresna horiek?
1. Gidaliburua: laborategi-gidan duzue laborategian egingo ditugun praktiken
inguruko informazioa. Gidaren 1. atalean duzuen informazioa era praktikoago
batean lantzea eta ulertzea da lehenengo praktika honen helburu nagusia.
2. Moodle: laborategi-praktiken atalean izango dituzue eskuragai ikasturtean zehar
erabiliko ditugun baliabide, instrukzio edota ebaluaziorako tresnak.
3. DataStudio softwarea: laborategi-neurketak sentsore digitalen bidez egiten
ditugunean erabiliko dugun softwarea.
4. Labograf (edo datuen adierazpen grafikoak egiten duen beste edozein software):
Data Studio-a erabiltzen ez dugun kasuetan, laborategi-praktikan hartutako
neurketak analizatzeko eta adierazteko erabiliko dugu.
Beraz, baliabide horiek guztiak erabiliz, laborategian metodo zientifikoan trebatuko
zarete.
Zer da metodo zientifikoa?
Erantzun galdera hauek:
1. Laborategi-praktiken helburua…
a) ekipo esperimentalekin neurketak egitea da.
b) gelan ikusitako teoriak baiestea da.
c) metodo esperimentala erabiltzen trebatzea da.
2. Neurketak ondo egiteko…
a) frogatu nahi dugun hipotesia kontuan hartu behar dugu.
b) kontu handiz erabili behar ditugu ekipoak.
Praktikak
29
c) errore ahalik eta txikiena lortu behar dugu.
3. Emaitzak analizatzea…
a) egindako errorea kalkulatzea da.
b) hipotesia betetzen den ala ez frogatzea da.
c) lege fisikoak ondorioztatzea da.
Erantzunak egiaztatu ondoren, zer edo zer argi ez badago, galdetu irakasleari.
Nola aplikatuko dugu metodo zientifikoa laborategian, irakasgai honetan? Saio bakoitzean,
gai zehatz batekin erlazionatuta dagoen arazo bat planteatuko dizuegu, eta zuek, taldeka,
metodo zientifikoa erabiliko duzue erantzunak lortzeko. Atal honetan duzue praktika guztiak
egiteko gida orokorra; metodo zientifikoaren pausoak erabiltzeko argibideak dira, besterik ez.
Izan ere, laborategian ezer neurtu baino lehen, lan handia egin behar da: egoera analizatu,
hipotesiak proposatu, eta hipotesiak frogatzeko egin behar diren neurketak diseinatu. Baita
neurketak egin ondoren ere: emaitzak analizatu, balioak eta lege fisikoak atera, eta ondorioak
lortu. Emaitzak analizatzeko, zenbait tresna matematiko erabili behar dira, eta, praktika
honetan, tresna horiek erabiltzen ikasiko duzue.
Gidaliburu honetan metodo zientifikoaren inguruko 1. atala irakurri ondoren, hasi zeregin
hauek egiten:
Oinarri teorikoa eta hipotesiak
Laborategian gaude, eta g grabitatearen azelerazioa ikertzea dugu helburu. Gaia errepasatu
dugu laborategira joan baino lehen, eta, denon artean eztabaidatu ondoren, honako hipotesi
hauek adostu ditugu taldekideok:
g-ren balioa konstantea da, hau da, ez da aldatzen egoeraren arabera: masa
guztiek dute azelerazio bera, baita hasierako edozein abiaduratan higitzen ari
direnek eta edozein altueratatik erortzen ari direnek ere.
Haren balioa 9,8 m/s2 da.
Hipotesiak frogatu behar ditugu orain, eskura dugun ekipoa erabiliz: pendulu bat.
Laborategira joan baino lehen, pendulu batek zer lege fisiko betetzen d(it)uen ikertu edo
Praktikak
30
aztertu behar da, eskura dagoen edozein baliabideren bidez (bibliografia, Internet). Kasu
honetan, bilaketaren ondorioz, honako erlazio honetara iritsi gara: 2Tg
eta 2
2
4g
T
,
non T oszilazio bakoitzaren periodoa baita, penduluaren luzera, eta g grabitatearen
azelerazioa.
Beraz, badakigu nola neurtu g: masa batek oszilatzean duen periodoa neurtuz ondoriozta
dezakegu haren balioa; zeharkako neurketa da. Nola frogatuko ditugu hipotesiak?
Neurketen diseinua
Hipotesien arabera diseinatuko ditugu neurketak: g-ren balioa konstantea bada, haren balioa
ez dago penduluaren luzeraren edota masaren menpe (1. hipotesia). Beraz, honako hau egingo
dugu:
1. Penduluaren masa aldatu gabe, oszilazio-periodoa neurtuko dugu, hainbat
luzera erabiliz.
2. Penduluaren luzera aldatu gabe, oszilazio-periodoa neurtuko dugu, hainbat
masa erabiliz.
Aurreko neurketetan g-ren balioa lortuko dugunez, 2. hipotesia frogatuko dugu (ala ez) balio
hori aztertuz.
Oszilazio bakar baten periodoa kronometroz neurtzea zaila denez, 10 oszilazio egiteko
denbora-tartea neurtuko dugu, airearen erresistentzia baztertzeko asmoz.
I. neurketa: batezbestekoa eta errorea
Neurketak egiteko, badituzue mg-ko bereizmena duen balantza elektroniko bat, mm-ko
bereizmena duen kalibre bat eta 10-5
s-ko bereizmena duen sentsore digital bat. Diseinuaren
arabera, honako hau izango litzateke geure neurketak egiteko lehen pausoa: aukeratu masa eta
luzera bana, eta, haien balioak neurtu ondoren, utzi penduluari 10 oszilazio egiten; neurtu
denbora, eta zehaztu periodoaren balioa.
Esango zenukete hiru magnitudeen benetako balioak lortu dituzuela? Zer gertatuko litzateke
benetako masaren balioa zuek neurtu duzuen baino 0,000001 g handiagoa balitz? Eta zer