UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA “TEXTO: RELACIONES DE MAXWELL Y SU APLICACIÓN EN LA TERMODINÁMICA” INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA QUÍMICA INFORME FINAL Presentado por: Ing. ESTANISLAO BELLODAS ARBOLEDA PERIODO DE EJECUCIÓN: Período de ejecución: 01 de febrero del 2009 al 31 de 1 ( 24 MESES) RESOLUCION: Resolución N°191 - 09 - R. (de fecha 25/02/2009) CALLAO – PERÚ 2 0 1 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
“TEXTO: RELACIONES DE MAXWELL Y S U APLICACIÓN EN LA TERMODINÁMICA”
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE INGENIERÍA QUÍM ICA
INFORME FINAL
Presentado por:Ing. ESTANISLAO BELLODAS ARBOLEDA
PERIODO DE EJECUCIÓN:Período de ejecución: 01 de febrero del 2009 al 31 de 1
(24 MESES)
RESOLUCION:Resolución N°191-09-R. (de fecha 25/02/2009)
CALLAO – PERÚ
2 0 1 1
INDICE
Pág.
RESUMEN 01
INTRODUCCION 02
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 03
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACION 03
MARCO TEORICO 04
MATERIALES Y METODOS 14
RESULTADOS 14
DISCUSION 15
REFERENCIALES 16
APENDICE 17
ANEXOS 26
RESUMEN
“Relac iones de Maxwell
y s u aplicac ión en la Termo dinámica”
El propósito del presente trabajo de investigación fue la elaboración de un texto
universitario que sirva de complemento en la enseñanza y formación que se brinda
en el aula a los alumnos de ciencias e ingeniería.
La metodología utilizada para la elaboración del trabajo
se sustenta en la revisión bibliográfica y
en la experiencia del autor como profesor del curso por varias décadas.
La didáctica empleada por el autor se basa en un conocimiento mejorado a través
del tiempo, incorporando cada vez conocimientos actualizados sobre la materia y
haciendo uso de la recopilación de datos y de los exámenes resueltos de todos los
ciclos.
INTRODUCCIÓN
La termodinámica estudia la relación entre las diferentes formas en que se
presenta la energía y la equivalencia entre el calor y trabajo.
Todas las formas de energía pueden intercambiarse, pero todas apuntan a
convertirse en calor que es la forma más degradada en que se presenta la
energía.
Por otro lado, el calor puede convertirse en trabajo a través de una sustancia de
trabajo.
Los fundamentos de la termodinámica pertenecen tanto al campo de la física
como al de la matemática y en su estudio se aplican ampliamente las leyes de la
física y los conocimientos de matemáticas, como en este caso las derivadas
parciales.
Se dice que la termodinámica es la brújula de todo ingeniero químico , por lo tanto
esta disciplina se debe enseñar con toda frondosidad.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
OBJETIVOS Y ALCANCES DE LA INVESTIGACIÓN
Objetivo General
Objetivos Es pec íficos
•
•
Existen muchos libros de Termodinámica orientados a la formación del
Ingeniero Químico, pero pocos le dan la debida importancia a la
aplicación de las relaciones de Maxwell en la resolución de problemas
concretos.
De ahí que nace la necesidad de elaborar un texto que la aplicación
debida a las relaciones de Maxwell en problemas aplicativos y de
interés ingenieril para una buena comprensión del curso por parte de los
alumnos y mejor enseñanza por parte de los profesores.
Hecho esto, se presenta el presente trabajo como proyecto de
investigación.
Elaborar un texto que contenga la obtención y aplicación de las relaciones de
Maxwell en los cursos de Termodinámica y otros y que se dictan en la formación
de estudiantes de ciencias e ingeniería.
Aplicar las cuatro relaciones de Maxwell en problemas y ejemplos concretos
y orientarlos en el diseño y cálculo de procesos y operaciones de
Ingeniería Química.
• Proponer ejemplos a los estudiantes en casos concretos de procesos
químicos.
La enseñanza-aprendizaje de un tema de Termodinámica se agiliza mucho
aplicando las relaciones termodinámicas y entre ellas las relaciones de Maxwell.
La relaciones de Maxwell permiten transformar una derivada parcial en otra con
parámetros medibles, como son la temperatura, presión y composición.
Existen muchos libros de Termodinámica pero pocos tratan sobre las relaciones
termodinámicas y aun menos sobre las relaciones de Maxwell ; por eso la
necesidad de elaborar un texto que contenga dichas relaciones aplicadas a
ejemplos concretos, como si se hace en este trabajo.
Los estudios clásicos de termodinámica han dirigido su atención hacia los
procesos reversibles, procesos ideales de un tratamiento matemático
relativamente sencillo.
Los procesos reversibles son aquellos que una vez realizados no dejan ningún
efecto en el universo (sistema + alrededores).
IMPORTANCIA Y JUSTIFICACIÓN
ANTECEDENTES
MARCO TEORICO
DEFINICIONES TERMODINÁMICAS
El proces o revers ible
Estos procesos se realizan con una lentitud enorme, de manera que el sistema
está siempre en equilibrio con los alrededores; constituyen verdaderos criterios de
conducta para comparar el comportamiento de los sistemas reales.
Los procesos irreversibles son aquellos que se dan en tiempo finito, son
rápidos y constituyen los procesos naturales.
Son aquellas variables del sistema que no dependen de trayectoria seguida por
el sistema, dependiendo sólo del valor actual inicial y del valor actual final del
mismo.
Las propiedades de estado de un sistema o funciones de estado dan diferenciales
exactas. Las diferenciales de las propiedades de la trayectoria como Q y W son
inexactas y por lo tanto no son funciones de estado.
La temperatura, presión, volumen, energía interna U, etc., son funciones de estado
y por lo tanto dan diferenciales exactas.
Es la energía asociada con la estructura de la materia y con los diversos tipos de
energía que podemos imaginar con los átomos, moléculas y sus interacciones.
Las diversas formas de energía i, asociadas con la materia son energía de
traslación, de rotación, de vibración, interacciones atómicas y moleculares,
contribuciones nucleares y electrónicas.
Funciones de es tado
Energía Interna
∑=i
energiasU
La energía interna es una función de estado y suele expresarse en función de la
temperatura y el volumen
U = f ( T , V )
Una ecuación diferencial aplicable a la energía interna es:
(2,1)
La capacidad calorífica molar a volumen constante se define como:
(2,2)
En la expresión (2,1)
(2,3)
Para un proceso a volumen constante, la ecuación anterior se reduce al primer
término del segundo miembro.
Para un proceso que involucra a gases ideales, el coeficiente
Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:
(2,4)
dVV
UdT
T
UdU
TV
Vv T
UC
dVV
UdTCdU
TV
TV
U
PT
PT
V
U
VT
∂
∂+
∂
∂=
∂∂
=
∂
∂+=
=
∂
∂
−
∂∂
=
∂∂
0
En ecuación (2.3.3)
(2,5)
La entalpía se define como:
H = U + PV (2,6) La entalpía suele expresarse por lo general en función de la temperatura y de la
presión
H = f (T, P) Una ecuación diferencial total para la entalpía es,
(2,7)
La capacidad calorífica molar a presión constante se define como:
(2,8)
En la expresión (7)
(2,9)
Mediante una relación de Maxwell se demuestra que:
(2,10)
dVPT
PTdTCdU
TVV
dPP
HdT
T
HdH
TP
Pp T
HC
dPP
HdTCdH
Tp
VT
VT
P
H
PT
−
∂∂
+=
∂
∂+
∂
∂=
∂∂
=
∂
∂+=
+
∂
∂−=
∂
∂
La Entalpía
En la ecuación (9)
(2,11)
Se realiza trabajo para vencer resistencias y fuerzas exteriores.
Cuando realizamos trabajo sobre un sistema, su energía crece, su capacidad para
realizar trabajo se incrementa. El trabajo aparece en la frontera del sistema
durante un cambio de estado y es una cantidad algebraica
W = +, se realiza trabajo sobre el sistema
W = - , el sistema realiza trabajo sobre los alrededores
El trabajo no es una función de estado
En su forma diferencial, el trabajo se define como
dW = - FdX
Expresión equivalente a
(2,13)
El trabajo total está dado por
(2,14)
Esta es la expresión para calcular el trabajo en todo de expansión o
compresión.
dPT
VTVdTCdH
TPp
AdXA
FdW
PdVdW
PdVW
∂∂
−+=
−=
−=
∫−=
Trabajo
2
1
El trabajo de expansión realizado por una sustancia dentro de un cilindro, sirve
para vencer la presión atmosférica externa, la fricción entre el embolo y la
superficie interna del cilindro y el peso del embolo.
En todo proceso de expansión, la presión interna dentro del cilindro está dada por:
Pint = Presión atmosférica + fricción + peso del embolo
Un proceso reversible supone la ausencia de fricción, peso del embolo
despreciable y recorre una sucesión de estados de equilibrio.
Entonces en todo proceso reversible, el trabajo sirve para vencer la presión
externa.
Presión interna = Presión externa
Está dado por el trabajo realizado por el sistema contra una presión opositora
constante.
W = - P opos (V2 – V1) (2,15)
Para un sistema cerrado
Q + W = ?U
Trabajo revers ible
Trabajo irrevers ible .
Primera ley de la termodinámica
∫−=2
1
PdVW
Donde Q es el calor intercambiado por el sistema y los alrededores W es el trabajo
realizado por o sobre el sistema, ?U es el cambio de energía interna del sistema.
La expresión anterior aplicada a un cambio diferencial también se puede escribir
como
dQ + dW = dU
. Demostrar que el calor no es una función de estado Por la primera ley
dQ = dU - dW
Reemplazando las expresiones (1) y (12)
Para que el calor sea una función de estado, debe cumplirse el teorema de Euler:
Lo cual da:
Como no se cumple el teorema de Euler, entonces Q no es una diferencial exacta,
en consecuencia Q no es una función de estado.
Problema
PdVdVV
UdT
T
UdQ
TV
dVPV
UdT
T
UdQ
TV
VTTV
PV
U
TT
U
V
VT
P
VT
U
TV
U
+
∂
∂+
∂
∂=
+
∂
∂+
∂
∂=
+
∂∂
∂∂
=
∂∂
∂∂
∂
∂+
∂∂
∂=
∂∂
∂ 22
La s egunda le y de la termodinámica
Los cambios naturales espontáneos, son simplemente manifestaciones de la
tendencia natural del universo hacia el caos.
Todos los sistemas tienden a acercarse a un estado de librio caracterizado por
ser un estado de mínima energía.
Los cambios espontáneos están siempre acompañados por reducción en la
“calidad” de la energía en el sentido de que esta es degradada una forma más
caótica y dispersa.
Para medir el grado de degradación de la energía, los icos han inventado
una magnitud termodinámica a la que le han dado el nom de ENTROPIA y que
es la responsable de la direccionabilidad de los cambios naturales, pues al
cambiar los sistemas naturales lo hacen siempre hacia s de desorden
mayores, es decir que para un mismo sistema, un estado desordenado es
posterior a otro de menor desorden.
La entropía es una propiedad del sistema que define muy bien a la segunda ley de
la termodinámica y en su concepción más amplia nos recuerda que la energía del
universo está siempre degradándose y que los fenómenos naturales tienen
siempre un solo sentido.
Para un proceso reversible, un cambio en la entropía se define como
(2,16) T
dQdS rev
T
dQdS rev
=
∫∫ =2
1
2
1
La entropía S es una función de estado por lo tanto da derivadas exactas
Para un proceso reversible e isotérmico
En un proceso reversible
(2,17)
En un proceso irreversible (natural)
(2,18)
De la ecuación (2. 16), se deduce:
De la expresión (15) se tiene:
dW = -P dV
En la expresión (15)
TdS – PdV = dU (2,19)
Esta es la ecuación fundamental de la termodinámica.
∫=−
=∆
=∆+∆
≥∆+∆
2
1
12
0
0
T
dQSS rev
T
QS rev
salrededoresistema SS
salrededoresistema SS
Primera y s egunda leyes de la termodinámica unificadas
Energía libre de Helmholtz
Energía libre de Gibbs
La energía libre de Helmholtz A, se define por:
A = U – TS (2,28)
Energía libre es aquella energía que al desprenderse de un sistema bajo ciertas
condiciones puede realizar un trabajo útil en los alrededores.
Energía libre o útil es sinónimo de calidad alta, energía localizada; calidad baja
significa energía degradada, caóticamente distribuida en niveles energéticos bajos
y en todas direcciones.
Cuando la energía está localizada puede producir un “trabajo útil” en el medio
exterior, pero la energía pierde su potencialidad de producir cambios cuando se ha
dispersado. La degradación de la calidad de la energía es dispersión caótica.
La energía libre de Gibbs G, se define como:
G = H – TS (2,29)
La energía libre de Gibbs es una función de estado
Si la temperatura permanece constante
12
111222
112212
12
GGG
STHSTHG
STSTHHG
SSTHG
STHG
−=∆
( ) ( )−−−=∆
( ) ( )−−−=∆
( )−−∆=∆
∆−∆=∆
MATERIALES Y MÉTODOS
MATERIALES
MÉTODO
RES ULTADOS
“Texto: Re lac io nes de
Maxwell y s u aplicac ión en la Termo dinámica“
•
•
•
Materiales de consulta ( Textos universitarios )
Materiales de oficina
Materiales de cómputo e impresión
La elaboración del texto, propósito de la investigación ha demandado al autor el
ordenamiento de la información compilada durante su la como docente. Más
aún durante el desempeño del autor como profesor del curso, se ha ido
desarrollando una metodología para una buena labor de enseñanza-aprendizaje,
procurando un mejor entendimiento de la materia.
La experiencia adquirida durante mi labor como docente ha contribuido a lograr un
texto con las características didácticas que se presentan.
El resultado de la presente investigación es el trabajo
.
El texto contiene aspectos teóricos básicos y fundamentales para entender los
principios de la termodinámica aplicada a ingenieros químicos y está redactado en
08 capítulos que contienen una teoría clara, problemas resueltos y problemas
propuestos para los alumnos que quieren complementar sus conocimientos y
aumentar su destreza en la resolución de problemas.
Algunos problemas sin respuesta tienen la ventaja que dan seguridad al
alumno, el cual al no tener un valor referencial hace que el alumno se sienta
seguro.
Se ha ordenado en forma sencilla y de fácil comprensión los principales
temas que caracterizan a la fisicoquímica moderna, procurando hacer
entendible tanto la teoría como el problema resuelto en lo mejor posible.
Siendo la termodinámica un curso de formación profesional para la carrera
de ingeniería química, se hace necesario que el estudiante no sólo
aprenda a resolver mecánicamente un problema, sino a entenderlo
concienzudamente para una posterior aplicación.
Cada capítulo contiene un fundamento matemático con algunas
aplicaciones y problemas resueltos para complementar objetivo del
presente trabajo.
Se brinda también una bibliografía para consulta y ahondamiento de los