Informe Nº4 Fisica

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática

Universidad Nacional

Mayor de San Marcos

Laboratorio de Física

Movimiento de un Proyectil

Profesor: Quiñones Avendaño, Victor

Horario: Sábado de 2:00-4:00pm

Integrantes:

Rimaycuna Chavez, Miguel Angel(15200178)

Romero Bizarro, Alexander Antony(15200151)

Urcuhuaranga Velasquez, Moises Joaquin(15200041)

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas

Objetivos:

Describir y comprender el movimiento de un proyectil.

Reconocer las características del movimiento de un proyectil.

Aprender las fórmulas necesarias para entender el movimiento de un

proyectil.

Marco teórico

Cuando un objeto es lanzado al aire, éste sufre una aceleración debida al

efecto del campo gravitacional. El movimiento más sencillo de éste tipo es

la caída libre; pero cuando un cuerpo, además de desplazarse verticalmente,

se desplaza horizontalmente, se dice que tiene un movimiento de proyectil,

también conocido como movimiento parabólico.

¿Qué es un Proyectil?

Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y

se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la

gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una

trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir

el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como

resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno

uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva

representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance

máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

Características del Movimiento

El movimiento de un proyectil, frecuentemente se descompone en las

direcciones horizontal y vertical. En la dirección horizontal el movimiento

del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de

la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la

dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace

que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración

constante.

Ecuaciones del Movimiento

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que

forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la

velocidad son:

Vox = Vocosθo ; Voy = Vosenθo.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las

ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

a=aceleración

ax = 0 ay = - g

Vx = Vo cosθo Vy = - gt + Vo senθo

x = Vo cosθo t y = - ½ g t2 + Vo senθo t

Equipos y materiales

Rampa acanalada Prensa

Regla de 1 metro Cinta Adhesiva

Canica de vidrio

Papel bond

Plomada

Papel carbón

Procedimiento

1. Monte el equipo, como muestra la Figura 5.3.

2. Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla.

3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbón sobre la hoja de papel blanco.

4. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este punto

deberá ser el mismo para todos los lanzamientos.

5. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de ésta dejará una marca sobre el papel

blanco. Repita el paso 5 veces.

6. Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X

2 del

segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos.

7. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa acanalada y repita los pasos (5) y (6).

8. Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

TABLA

Y X1 X2 X3 𝑿 𝑿𝟐

80cm 41.9 cm 42.0 cm 40.0 cm 41.3 cm 1705.69 𝑐𝑚2

70 cm 39.2 cm 38.2 cm 40.1 cm 39.17 cm 1534.28 𝑐𝑚2

60 cm 37.0 cm 36.6 cm 34.9 cm 36.17 cm 1308.26 𝑐𝑚2

50 cm 33.5 cm 33.5 cm 33.8 cm 33.6 cm 1128.96 𝑐𝑚2

40 cm 30.4 cm 30.1 cm 29.4 cm 29.96 cm 897.60 𝑐𝑚2

30 cm 26.2 cm 27.2 cm 25.9 cm 26.43 cm 698.54 𝑐𝑚2

20 cm 22.1 cm 22.2 cm 22.0 cm 22.1 cm 488.41 𝑐𝑚2

10 cm 16.2 cm 16.6 cm 16.2 cm 16.33 cm 266.66 𝑐𝑚2

Cuestionario

4.- Considerando que la aceleración de la gravedad en Lima tiene un

valor promedio de 9.78 𝒎 𝒔𝟐⁄ , determinar la rapidez de la

velocidad 𝒗𝒐 con la cual la bola pasa por el origen de coordenadas.

𝑥 = 𝑣0 .cos 𝜃 .𝑡 → 𝑡 =𝑥

𝑣0 …………. (1)

y= 𝑣0. sin 𝜃. 𝑡 − 𝑔𝑡2

2 …………… (2)

Reemplazando (1) en (2)

𝑣0= √

𝑔.𝑥 ̅̅ ̅

√2𝑦

Para:

𝑦1=80cm → 𝑣𝑜= 1.02 𝑚 𝑠⁄

𝑦2=70cm → 𝑣𝑜= 1.04 𝑚 𝑠⁄

𝑦3=60cm → 𝑣𝑜= 1.03 𝑚 𝑠⁄

𝑦4=50cm → 𝑣𝑜= 1.05 𝑚 𝑠⁄

𝑦5=40cm → 𝑣𝑜= 1.04 𝑚 𝑠⁄

𝑦6=30cm → 𝑣𝑜= 1.07 𝑚 𝑠⁄

𝑦7=20cm → 𝑣𝑜= 1.09 𝑚 𝑠⁄

𝑦8=10cm → 𝑣𝑜= 1.14 𝑚 𝑠⁄

5. ¿En qué punto la bola chocara contra el suelo?, ¿En qué tiempo?

Como: 𝑡 =𝑥

𝑣0

Para:

𝑥1=0.413 𝑡1= 078s

𝑥2=0.413 𝑡2= 078s

𝑥3=0.413 𝑡3= 078s

𝑥4=0.413 𝑡4= 078s

𝑥5=0.413 𝑡5= 078s

𝑥6=0.413 𝑡6= 078s

𝑥7=0.413 𝑡7= 078s

𝑥8=0.413 𝑡8= 078s

6.-Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola

La ecuación de la trayectoria de un proyectil es:

𝑦 = (tan 𝜃) 𝑥 −𝑔 sec 𝜃2

2𝑉𝑜𝑥2

Y como en el experimento 𝜃=0º, entonces tan 𝜃 = 0 y sec 𝜃 = 1.

La nueva ecuación de la trayectoria sería:

𝑦 = −𝑔

2𝑉𝑜𝑥2

7.- ¿Qué Velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el

suelo?

Con la ecuación de la trayectoria, hallaremos la velocidad inicial, y con la

ecuación (2) hallaremos el tiempo que tarda la bola en llegar al suelo.

Ecuación de la trayectoria sería:

𝑦 = −𝑔

2𝑉𝑜𝑥2

Ecuación (2):

Si x = (Vocos 𝜃) 𝑡

Como 𝜃=0º, cos 𝜃 = 1

Entonces x = (Vo) 𝑡…….. (2)

Luego se tomará la velocidad final como la resultante de la Vx y la Vy

𝑉2 = 𝑉𝑥2 + 𝑉𝑦2

Donde al final 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜 sin 𝜃 − 𝑔𝑡

Como 𝜃=0º, 𝑉𝑦 = −𝑔𝑡

Y 𝑿 Vo t Vy Vf

80cm 41.3 cm 10.22cm/s 4.04 39.59cm/s 40.89

70 cm 39.17 cm 10.36cm/s 3.78 37.04cm/s 38.46

60 cm 36.17 cm 10.34cm/s 3.50 34.3cm/s 35.83

50 cm 33.6 cm 10.52cm/s 3.19 31.26cm/s 32.98

40 cm 29.96 cm 10.49cm/s 2.86 28.03cm/s 29.93

30 cm 26.43 cm 10.68cm/s 2.48 24.30cm/s 26.54

20 cm 22.1 cm 10.94cm/s 2.02 19.80cm/s 22.62

10 cm 16.33 cm 11.43cm/s 1.43 14.01cm/s 18.08

8.- ¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su

experimento?, ¿Qué precauciones tomaría usted para minimizar estos

errores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

Las posibles fuentes de error serían, la resistencia que ejerce el aire en la

bola, la fuerza de rozamiento y que la altura desde donde se lanzó la bola,

ya que la regla de 1 metro era muy endeble.

Para solucionar estos problemas deberíamos tener cuidado al momento de

elegir el lugar donde realizamos este experimento, y trabajar con una regla

más rígida.

Conclusiones:

Se logró comprender el movimiento de un proyectil en un 100% ya

que nos sirvió de mucha ayuda la muestra de hacer el movimiento

experimental con la rampa y la canica.

Como en todo proceso de movimiento se reconoció el recorrido

parabólico que hace la canica para llegar desde un punto por la

rampa hacia el suelo, todo esto también se entendió en un 100%.

Las fórmulas que se establecieron son iguales a las que usamos para

MRU (cuando es por el eje x) y MVCL (cuando es por el eje y)

como explicamos anteriormente nos sirvió de mucha ayuda conocer

estos movimientos con cual finalizamos que se logró en un 100%

conocer estas expresiones matemáticas para el cálculo de alguna

variables que nos pidan.

Bibliografía

http://espaciodeltie.blogspot.pe/p/introduccion.html

http://fisica.ru/dfmg/teacher/archivos_lab/Lab_Mec_3_Movimiento_

Parabolico&_(Autoguardado).pdf

http://g2mecanica12012.wikispaces.com/Laboratorio+N%C2%B01+

Movimiento+de+Proyectiles