Informe de Fisica

INFORME DE FISICA

Experimento: “Segunda Ley de Kepler”

Integrantes: Curso:

Mauricio Soto 4º G Rudy García

Introducción

La historia nos ha demostrado cómo a lo largo de los siglos por un asunto de azar o quizás por un proceso evolutivo, aparecen dentro de la inmensidad que nos rodea, luces, pequeñas luciérnagas en la oscuridad que nos iluminan y nos muestran el mundo de una manera que nunca habíamos imaginado.

Este es el caso de Johannes Kepler (1571-1630). Físico, Astrónomo y Matemático Alemán reconocido a nivel mundial por sus aportes a la astronomía y la física, enunciando sus tres importantes leyes gracias a un magnifico trabajo empírico y también gracias al aporte te Tycho Brahe, todas ellas tratan sobre el movimiento de los planetas en su orbita alrededor del Sol: Ley de las Orbitas, de las Áreas y los Períodos.

De todas éstas, nos centraremos en la segunda, la ley de las Áreas. En términos prácticos, indica que la línea que une un planeta al sol barre áreas iguales en tiempos iguales. El sentido de este informe y experimento es demostrar esta ley a través de un experimento en el cual se hará girar (colgado de un soporte universal) un cono que tirará sal por su extremo generando así una elipse. Luego, se recogerán todos los datos pertinentes (cantidad de sal, tiempo, semi-eje mayor y semi-eje menor) a la experiencia para poder así, en un proceso deductivo, demostrar la Segunda ley de Kepler.

Objetivo

Demostrar la Segunda Ley de Kepler mediante un experimento llevado a cabo en el laboratorio de Física.

Materiales

La siguiente lista detalla todo lo necesario para llevar a cabo la experiencia y el objetivo sin dificultades:

Un cono de cartón o cartulina 1,5 metros de pita delgada Un cronometro Una huincha Un soporte universal Medio Kilogramo de azúcar fina (para que la sal no se atasque en el cono) 5 tiras de Cartulina 1 Pliego de cartulina negra (para que contraste con el color blanco de la sal) 1 Balanza de precisión Un cepillo de dientes Plumón Tijera Scotch Calculadora Block de notas Hoja de papel Lápiz Computador con editor de texto y ecuaciones Pegamento

Pasos para realizar la experiencia

1. Amarrar la pita a través de cuatro perforaciones realizadas en el cono con tijera y luego amarrar el otro extremo al soporte universal.

2. Extender debajo del cono a una distancia pequeña (aproximadamente unos 2 centímetros) el pliego de cartulina que debe estar previamente marcada con las delimitaciones de las áreas que se analizaran, ya sea con tiras de cartulina (5) o plumón (5 marcas).

3. Colocar el medio kilogramo de azúcar en el soporte tapando el extremo del cono que debe estar hueco.

4. En el mismo instante, dejar el hueco libre y dar al cono un impulso de tal modo que genere una elipse uniforme.

5. Inmediatamente, contar con el cronometro el intervalo de tiempo en el que el cono realiza cinco vueltas desde el punto en que empieza a caer la sal, una vez terminadas las vueltas, tapar el extremo hueco del cono para evitar que siga cayendo sal.

6. Con la huincha, tomamos las medidas de la elipse que se genero sobre nuestro pliegue de cartulina (semi-eje mayor y semi-eje menor) y las anotamos con nuestro lápiz en el Block de Notas. Si la elipse tiene un grosor no despreciable, tomar las medidas desde la mitad de la línea de sal.

7. Con mucho cuidado, utilizamos el cepillo de dientes para mover la sal desde cada tira o delimitación a una hoja de papel.

8. Luego, usando la balanza de precisión medimos la masa de cada uno de los intervalos y los anotamos con el lápiz en el Block de Notas para evitar olvidar estos datos.

9. Limpiar cuidadosamente la zona en la que se hizo el experimento.

En este punto queda por finalizada la fase experimental. Ahora, mediante el presente informe, se detallaran los pasos relacionados al calculo matemático y demostración de la segunda ley de Kepler, osea, nuestro objetivo final.

Cálculos Matemáticos

El propósito de los cálculos que se realizaran a continuación es obtener constantes utilizando la regla de tres que verifiquen la segunda ley de Kepler. Para esto, se relacionaran las masas especificas obtenidas experimentalmente con las áreas especificas que se intentarán obtener, luego, los tiempos en transcurrir cada área gracias a una regla de tres relacionada con las masas especificas nuevamente. Y por último, conseguiremos las constantes que corresponderán a la razón entre el área y el tiempo, si ésta no varía de una manera considerable podremos concluir que se demuestra la segunda ley de Kepler: áreas iguales en tiempos iguales.

Datos recogidos:

a= 20, 1 cmb= 10, 2 cmt= 12,53 s (intervalo de tiempo en que transcurren las 5 vueltas)masa 1 = 23 gmasa 2 = 14 gmasa 3 = 10 gmasa 4 = 15 gmasa 5 = 6 gmasa total = 68 g

Calculo del Área de la elipse:

A= πab A: Área de la elipse a: semi-eje mayor b: semi-eje menor

A=π∗20,1cm∗10,2cmA= 644 cm3

Calculo de Tazas y razones

Taza de flujo = mtt

= 68 g12 ,53 s

=5,43 gs

Taza de Área =mtA

= 68 g644c m2

=0,10 gc m2

Razón = At=644c m

2

12,53 s=51,40 cm

2

s

Calculo de áreas usando regla de tres relacionada con las masas especificas

m1mt

=A1A→A1=A

m1mt→A1=

644 cm2∗23 g68 g

=218 cm2

m2mt

=A2A→A2=A

m2mt→A2=

644c m2∗14 g68 g

=132cm2

m3mt

=A3A→ A3=A

m3mt→A3=

644c m2∗10 g68 g

=95c m2

m4mt

=A4A→ A4=A

m4mt→A4=

644 cm2∗15 g68 g

=142c m2

m5mt

=A5A→ A5=A

m5mt→A5=

644c m2∗6 g68g

=57c m2

Calculo de tiempos usando regla de tres relacionada con las masas especificas

t1t=m1mt→t 1=t

m1mt→t 1=

12,53 s∗23 g68 g

=4,24 s

t2t=m2mt→t 2=t

m2mt→t 2=

12,53 s∗14 g68g

=2,58 s

t3t=m3mt→t 3=t

m3mt→t3=

12,53 s∗10g68 g

=1,84 s

t 4t=m4mt→t 4=t

m4mt→t 4=

12,53 s∗15 g68 g

=2,76 s

t5t=m5mt→t 5=t

m5mt→t5=

12,53 s∗6g68 g

=1,10 s

Calculo de constantes finales

k=A1t1

=218c m2

4,24 s=51,4 cm2/s

k=A2t2

=132c m2

2,58 s=51,1c m2/ s

k=A3t3

=95 cm2

1,84 s=51,6cm2/s

k=A4t 4

=142cm2

2,76 s=51,4c m2/ s

k=A5t5

=57c m2

1,10 s=51,8 cm2/s

Análisis: Como se puede observar en el calculo de constantes finales, la variación es muy poco significativa por lo cual podemos concluir que al mantenerse constante el área por unidad de tiempo, queda demostrada la segunda ley de Kepler

Imágenes del proceso

Cuestionario

1. ¿Cuáles son los tiempos empleados por el cono en cruzar cada trozo de papel?

R: Los tiempos empleados por el cono en cruzar cada trozo de papel son:

t 1 4,24 st 2 2,58 st 3 1,84 st 4 2,76 st 5 1,10 s

2. ¿Cuál es el área barrida por el cono al cruzar cada uno de estos trozos?

R: Las áreas barridas por el cono al cruzar cada uno de estos trozos son:

A1 218c m2

A2 132cm2

A3 95c m2

A4 142cm2

A5 57c m2

3. ¿Son iguales las áreas barridas en tiempos iguales por la línea que une el cono con el centro de la elipse?

R: El objetivo del experimento es responder esta pregunta que básicamente pregunta por la segunda ley de Kepler. Si, se barren áreas iguales en tiempos iguales, a juzgar por las constantes que describen el área por unidad de tiempo, se deduce que si puesto que su variación es mínima (esto se explica por errores experimentales de fuerza mayor como por ejemplo: la recolección de datos, las mediciones, el uso explicito de los decimales, entre otros).

4. ¿Hacia que punto actúa siempre la fuerza neta sobre el péndulo?¿Como comprobarías tu respuesta?

R: La fuerza neta (resultante entre la tensión, la fuerza centrípeta y el peso) apunta siempre hacia el centro de la elipse descrita. Este es un sencillo caso de un péndulo cónico. Luego, puede ser demostrado con la segunda ley de newton apoyada del diagrama de cuerpo libre correspondiente.

5. ¿En que aspecto la fuerza neta sobre el péndulo recuerda la que actúa sobre un planeta y en qué aspecto difiere?

R: Semejanzas: Ambas fuerzas apuntan hacia el centro de la elipse descrita Ambas describen una elipse La fuerza resultante resulta similar a la de atracción gravitacional

descrita por la ley de gravitación universal de Newton. Diferencias:

El péndulo gira en torno a focos imaginarios mientras que los planetas lo hacen en torno a un foco real.

El movimiento del péndulo es provocado mientras que el de los planetas se da por la gravedad.

Conclusión

Sin lugar a dudas, Johannes Kepler hizo un espectacular trabajo y un aporte invaluable a la física y a la Astronomía, sin el cual seria imposible muchas de las investigaciones que se han realizado y las observaciones de los astros.

Fruto de una mezcla entre inteligencia, astucia y creatividad fueron las tres leyes que Kepler nos dejo, las cuales fueron totalmente revolucionarias en su época y totalmente comparables a la escala que representan las leyes de Newton o sin ir mas lejos las de la física moderna como lo son la mecánica cuántica y la Relatividad General.

Mediante un proceso limpio y ordenado hemos logrado gracias a las técnicas y utensilio la demostración de la segunda ley de Kepler: “La áreas barridas por el radio vector en tiempos iguales son iguales”. Además, se concluye la similitud del movimiento del péndulo con el de los planetas que por ejemplo podemos observar en nuestro sistema solar, un movimiento de carácter elíptico. En estrictos términos, se confirma la validez de la 2ª ley de Kepler.

Anexo

A continuación se presenta un diagrama de cuerpo libre y su representación respectiva con las leyes de newton

θ

Tensión (T)

Fuerza centrípeta

Peso (mg)

∑ F X=T cosθ=mv2

r∑ FY=T sinθ−mg=0

Gracias a las leyes de Newton y a la representación grafica se aprecia que todas las fuerzas apuntan hacia el centro de la elipse.