Informe Modelos de Invent a Rio

8/3/2019 Informe Modelos de Invent a Rio

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Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniera

Departamento de ingeniera Industrial

Modelos deterministicos de

inventarios

Ing. Civil Mecnica

Investigacin de operaciones II

Teora dos (T-2)


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ndice:

Introduccin: ................................................................................................................................ 2

Modelos deterministicos: ............................................................................................................ 3Componentes del costo de un sistema de inventario .............................................................. 3

Costo de pedidos u organizacin:.......................................................................................... 3

Costo de compra: .................................................................................................................... 4

Costo de conservacin: .......................................................................................................... 4

Costo de dficit:....................................................................................................................... 5

Sistemas de inventarios. ............................................................................................................ 6

Modelos de inventarios............................................................................................................... 8

Metodos deterministicos de cantidad fija de reorden............................................................... 9

Modelo clsico de la cantidad ptima o econmica de pedido llamado modelo clsico de la

CEP o modelo EOQ.................................................................................................................... 9

Deduccin de frmulas: ........................................................................................................ 10

Ejemplo de aplicacin: .......................................................................................................... 14

Modelo de cantidad de pedidos econmicos con faltante..................................................... 15

Deduccin de formulas: ........................................................................................................ 16


Modelo de Produccin y Consumo a Tasa Constante .......................................................... 21

Deduccin de formulas: ........................................................................................................ 21


Conclusin ................................................................................................................................. 26

Bibliografa:................................................................................................................................ 27


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Introduccin:

Una de las primeras aplicaciones de los mtodos cuantitativos para la toma

de decisiones gerenciales han sido los modelos de inventarios. Ya que, los

inventarios usualmente representan un porcentaje considerable de capital total

invertido en una organizacin de negocios, a menudo ms del 25%. Con tantos

miles de pesos invertidos en inventarios el control adecuado y la administracin de

ellos puede traer ahorros considerables a una compaa.

En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre

su manejo .El desarrollo del primer modelo de inventario se le acredita a F. W.

Harris (1915). Raymond (1931) Extendi el trabajo de Harris a comienzo de losaos 1930. Particularmente desde la segunda guerra mundial, Las decisiones

bsicas de inventarios comprenden cuntas unidades se deben pedir y cuando se

deben pedir. Aunque existen muchas semejanzas en todos los sistemas de

inventario, cada sistema es nico para excluir la utilizacin de un modelo general

de decisin de inventarios para todas las situaciones.

Algunos empresarios se dejan llevar por un nico criterio, que en ocasiones

funciona perfectamente, pero en otras nos lleva a cometer costosos errores; las

personas que llevan tiempo manejando empresas saben que la realidad no es

blanca ni negra, sino que, tiene diferentes matices de gris, por lo que en este

escrito se pretende dar instrumentos que aunados a su buen juicio permitan tomar

mejores decisiones. La toma de decisiones es an la responsabilidad gerencial

ms importante.

Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de

decisiones sobre inventarios, analizar varios modelos clsicos de decisin de

inventarios y algunas de las variantes ms comunes y de utilidad prctica, tanto de

demanda conocida como de demanda incierta.


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Modelos deterministicos:

Un inventario consiste en la existencia de productos fsicos que se

conservan en un lugar y momento determinado. La finalidad de un sistema de

inventarios es encontrar las respuestas a las preguntas Cunto pedir? Y Cuando

pedirlo?

La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos

de determinados volmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Esto

determina el lote econmico (EOQ) al minimizar el siguiente modelo de costo:

(Costo total del inventario) = (Costo de compra) + (costo de Pedidos u

organizacin) + (Costo Conservacin) + (costo de dficit).

Todos estos costos se deben expresar en trminos del lote econmico

deseado y del tiempo entre los pedidos.

Componentes del costo de un sistema de inventario

Costo de pedidos u organizacin:

El costo asociado con el reabastecimiento de un inventario es un costo de

pedidos o costo de organizacin, denotado por K. Este es un costo fijo

independiente del nmero de unidades pedidas o producidas. Se incurre en este

costo cada vez que se coloca un pedido, Al colocar un pedido, el costo K puede

incluir los tiempos de oficina y administrativos requeridos para preparar el pedido,

un cargo por transmitir el pedido por fax.


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Algunos ejemplos son:

Cada vez que una tienda de artculos deportivos pide raquetas de tenis a un

mayorista puede incurrir en un determinado costo independiente de la

cantidad ordenada.

Un cargo fijo por parte del proveedor por procesar y/o entregar el pedido.

Costo de compra:

Cada unidad pedida incurre en un costo de compra, denoto C, que es un

costo directo por unidad. Por ejemplo, cuando una tienda de artculos deportivos

pide raquetas de tenis a un mayorista, incurre en un costo por cada raqueta

ordenada (adems del costo fijo de pedidos). Si se ordenaran Q artculos el costo

de compra sera:

Costo de compra total= costo por unidad* nmero de unidades.

El costo de compra por unidad puede depender del nmero de unidades

pedidas, teniendo un costo mayor por unidad si se pide menos de unadeterminada cantidad y un costo menor si se piden ms de una determinada

cantidad.

Costo de conservacin:

El costo de almacenamiento se denotar H, este es un costo por periodo

por cada artculo en inventario y puede incluir lo siguiente: Los costos dealmacenamiento compuesto por los gastos generales del almacn, seguro,

requerimientos de manejo especial como refrigeracin, robo, objetos rotos, etc.

Una prctica comn en la contabilidad es estimar el costo de almacenamiento de

un artculo individual como una fraccin de su costo unitario.


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El costo de oportunidad del dinero comprometido en inventario que de otra manera

podra haberse usado o invertido.

Los costos totales de almacenamiento y oportunidad que componen los

costos de conservacin se calculan como una fraccin del costo unitario C. La

fraccin i se denomina como la tasa de transferencia y es la suma de las

fracciones usadas en el clculo de los costos de almacenamiento y oportunidad.

Costo de conservacin= i * C

Costo de dficit:

El costo de dficit es el costo de no satisfacer la demanda, es decir, el costo

de que se acabe un artculo y es denotado B. Cuando no se puede satisfacer la

demanda, la venta se pierde o el artculo se maneja como un pedido no surtido.

Los costos de dficit a menudo se clasifican en dos componentes:

Un costo explicito asociado con cada unidad de dficit. La compaa que no

puede satisfacer el pedido puede ofrecerle a su cliente un descuento sobre

la cantidad no proporcionada. De manera alternativa la compaa puede

obtener la cantidad requerida para satisfacer el pedido de un proveedor

externo. Este costo disminuye las ganancias de la compaa.

Un costo implcito asociado con la no satisfaccin del cliente. Por ejemplo el

hecho de que un cliente no pueda obtener su producto a tiempo puede

ocasionar la prdida de clientela, lo que afectara pedidos posteriores.


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Sistemas de inventarios.

Podemos decir que existen 3 tipos de sistemas:

Orden repetitiva, demanda independiente.

Una sola orden, demanda independiente.

Orden repetitiva, demanda dependiente

Los sistemas con demanda dependiente son usados ms bien en procesos de

manufactura en donde la demanda de partes depende de la demanda del artculo

terminado. La planeacin de requerimiento de materiales (MRP) es el nombre que

se le da a este tipo de anlisis.

El patrn de demanda de una mercanca puede ser determinstico o

probabilstico. Por determinstico se entiende que las cantidades pedidas sobre los

perodos subsiguientes se conocen con certeza. La demanda sobre perodos

iguales de tiempo puede ser constante o puede variar as, como tambin ser

determinstica. Estos dos casos se llaman demanda esttica y dinmica,

respectivamente.

La demanda probabilstica ocurre cuando la demanda sobre un perodo dado

de tiempo es incierta, pero puede describirse en trminos de una distribucin de

probabilidad.

La demanda para un perodo de tiempo dado puede satisfacerse

instantneamente al principio del perodo o uniformemente durante el perodo

Ciclo de pedido. Es el perodo de tiempo entre la colocacin de dos

pedidos sucesivos. Este puede iniciarse como sigue:


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1.- Revisin contina: El registro del nivel de inventario se checa continuamente

hasta que ste alcanza un nivel predeterminado para colocar un nuevo pedido.

2.- Revisin peridica: Los pedidos se colocan en intervalos regulares de tiempo.

El Tiempo de espera o el tiempo de adelanto. Es el tiempo entre la colocacin y la

recepcin del pedido.

El reabastecimiento actual de la mercanca puede ocurrir instantneamente

o uniformemente sobre el tiempo. El instantneo resulta cuando los artculos se

compran a fuentes externas, y el uniforme, generalmente ocurre cuando el artculo

es producido por la propia empresa u organizacin.

El Horizonte de tiempo. Define el perodo sobre el cual el nivel de

inventario debe ser controlado. El horizonte puede ser finito o infinito

dependiendo de la naturaleza de la demanda.

Costos de pedido: Son los que incluyen los costos fijos de oficina para

colocar y recibir un pedido, o sea, el costo de preparacin de una orden

,procesamiento y la verificacin contra entrega

Frecuencia de pedidos, representa el lapso de tiempo entreuna orden y otra compra.

Punto de Re-orden: Tambin conocido como nivel de reposicin es la

cantidad de un producto que tiene que haber en existencia para realizar un

nuevo pedido del mismo o hacer la compra correspondiente. Esta cantidad

no es arbitraria aun cuando muchas de las veces se utilice el sentido comn

y la experiencia para hacer esta estimacin.

Demanda: Esta puede ser determinada para cada periodo de tiempo o

puede ser aleatoria, en cuyo caso ser necesario conocer la funcin de

distribucin probabilstica para poder tomar una decisin.


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Modelos de inventarios

Los modelos de inventarios pueden agruparse en dos grandes categoras:

1. Modelos de cantidad fija de Re-orden.

2. Modelos de perodo fijo de reorden.

En los primeros la demanda se satisface a partir del inventario que se tiene.

Si este no es adecuado, entonces la orden se satisface despus o la venta se

pierde. Cada vez que se hace un retiro, el balance del inventario se ajusta para

mostrar continuamente el estado actual. (Sistema perpetuo) Cuando el inventario

baja a un punto de reorden establecido, se coloca una orden de reabastecimiento.Como las rdenes de reabastecimiento son siempre por la misma cantidad, a ste

modelo se le conoce como Modelo de cantidad fija de reorden.

En el modelo de perodo fijo de reorden la demanda del cliente se satisface

con el inventario que se tiene y los faltantes traen como resultado ya sea el

satisfacerlos despus o la prdida de la venta. Pero aqu no existe una

actualizacin perpetua de los registros de inventario, en su lugar se hacen

revisiones peridicas a intervalos fijos de tiempo. Cuando se hace una revisin, la

cantidad que se tiene (ms la cantidad ordenada menos las faltantes) se compara

con el mximo deseado y se hace un pedido por la diferencia.


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METODOS DETERMINISTICOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN

Modelo clsico de la cantidad ptima o econmica de pedido llamado modelo

clsico de la CEP o modelo EOQ.

Este modelo fu desarrollado desde el ao de 1915 por F. W. Harris, con

este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar

cada vez y un punto de reorden que indique cundo se debe hacer el pedido.

Al aplicar este modelo se deber tomar en consideracin las siguientes

suposiciones:

La demanda es uniforme (constante y continua).

El abastecimiento se recibe todo junto, no en partes (global).

El tiempo de entrega es constante.

Todos los costos son constantes.

Los nicos costos que se considerarn son:

K : Costo de preparacin para producir u ordenar

un lote.

c : El costo de producir o comprar cada unidad.

h : El costo de mantenimiento de una unidad de

inventario por unidad de tiempo.


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Deduccin de frmulas:

Para la determinacin del costo total por unidad de tiempo los nicos costos que

se considerarn son:

K: Costo de preparacin para producir u ordenar un lote.

c: El costo de producir o comprar cada unidad.

h: El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo.

Adems entenderemos como Q la cantidad del pedido en inventario.


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Para hallar el costo total por unidad de tiempo ($/ tiempo) primero se determinar

los costos nicamente para un ciclo, por lo que los costos estarn en ($)

Costo por ciclo de produccin= K + C * Q

[$] + [$/ artculo] * [artculo] = [$]

Sabemos que el inventario positivo promedio es (Q/2).

Costo de mantenimiento de inventario= h Q/2

Para hallar el costo e n un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que demora enagotarse el inventario, es decir Q/a.

Costo mantenimiento = hQ *Q = h Q2

de inventario por ciclo 2 a 2a


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Luego el costo total por ciclo ser:

Costo total por ciclo = K + c* Q + hQ2

2a

Para encontrar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a

Costo total por = K + c* Q + hQ2

unidad de tiempo 2a .

Q/a.

Costo total por = a K + a c + hQ

unidad de tiempo Q 2

Esta ecuacin se denomina cantidad econmica de pedido. Para hallar el costo

mnimo bastar con aplicar los conceptos bsicos del clculo.

La derivada de la funcin del costo total es:


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Al igualar a cero esta expresin y despejando podemos obtener la cantidad

econmica a ordenar o producir.

De manera similar obtenemos el tiempo ptimo. Sabemos que a=Q*/t* de donde

t*= Q*/a

t*=

Si no se consideran los costos por producir o comprar cada unidad obtenemos el

costo de administracin de los inventarios.

Costo de administracin=

Costo de administracin = mnimo

Reemplazando Q*= en el costo de administracin, obtenemos:

Costo de administracin* =

Observar que: =

, es decir, en el ptimo los costos de hacer pedidos son

iguales a los de mantenimiento

Q*=

Frecuencia*=


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Ejemplo de aplicacin:

Cada vez que se produce un lote de bocinas para televisores, se incurre en un

costo de preparacin de $12000.2. El costo unitario de produccin de una sola

bocina (excluyendo el costo de preparacin) es de $10 y es independiente del

tamao del lote fabricado. El costo de mantenimiento de una bocina en almacn

es de $0.3 por mes. La demanda es de 8000 bocinas mensuales.

Q*= =

= 25298.

t*= = = 3.2 meses.


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Modelo de cantidad de pedidos econmicos con faltante.

Es normal que ocurran pequeos faltantes cuando por ahorrar dinero en el

tiempo de preparacin se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. Si

los clientes aceptan que haya faltantes, es decir, que su pedido se satisfaga

despus, cuando nos se tiene un artculo en almacn, entonces la venta no se

pierde. Bajo esta condicin el inventario puede reducirse. En el lmite no se tendra

ningn inventario. Se supone entonces, que a cada unidad faltante se le asocia un

costo agregado por faltantes, de manera que se desea tener algn inventario. Los

costos anuales de inventario comprendern ahora los costos de ordenar, los de

mantenimiento y los de faltantes. Se supone tambin que, los reabastecimientos

se reciben todos juntos o de golpe. El costo asociado a los faltantes asegurarque estos no sean excesivos.


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Deduccin de formulas:

Para la deduccin de las formulas los costos que se considerarn son:

K: costo de preparacin para producir u ordenar un lote.

C: el costo de producir o comprar cada unidad.

H: costo de almacenamiento de una unidad de inventario por unidad de

tiempo.

P: el costo por faltante por una unidad de demanda insatisfecha por unidad

de tiempo.

Para determinar el costo total por unidad de tiempo ($/tiempo) primero

hallaremos los costos nicamente para un ciclo, por lo que los costos estarn en($)

Costo por ciclo de produccin= K + C * Q

[$] + [$/ artculo] * [artculo] = [$]

Sabemos que el inventario positivo promedio es (S/2).


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Costo de mantenimiento de inventario = h S/2

Para hallar el costo e n un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que

demora en agotarse el inventario, es decir S/a

Podemos observar en el grafico que el inventario negativo promedio es

(Q S)/2.

Costo mantenimiento = h S *S = h S2de inventario por ciclo 2 a 2a


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Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por el tiempo que

demora agotado el inventario, es decir (Q S)/a

Costo faltantes en = p(Q S) *(Q S) = p(Q S) 2inventario por ciclo 2 a 2a

Con las frmulas obtenidas directamente desde los grficos podemos

definir el costo total por ciclo como:

Costo total por ciclo = K + c* Q + hS2 + p(Q S) 2

2a 2a

Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a.

Costo total por = K + c* Q + hS2 + p(Q S) 2

unidad de tiempo 2a 2a .

Q/a.

Costo total por = a K + a c + hS2 + p(Q S) 2

unidad de tiempo Q 2Q 2Q

Funcin de la cantidad econmica de pedido, modelo que posee 2 variablesde decisin (S y Q) y los valores ptimos (S* y Q*) se encuentran estableciendo

las derivadas parciales.

d Costo total

dS

e igualndola a cero:

d Costo total

dQ


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d Costo total = hS - p(Q S) = 0dS Q Q

d Costo total = -a K - hS2 + p(Q S) - p(Q S) 2 = 0dQ Q2 2Q2 Q 2Q2

Resolviendo estas ecuaciones podemos obtener:

S* =

*

Q* =

*

La longitud optima del ciclo t* es:

El faltante mximo es:

t* = *

Q* - S* = *


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Compumarket.El proveedor entrega de inmediato. El costo de hacer un pedido es de $20. El

costo de adquisicin de las pantallas es de $500 por cada una de ellas. El costode mantenimiento por ao es el 20% del precio de adquisicin. La demanda es de

1 pantalla por da. Cada pantalla que falta cuesta $40 por ao.

S* = *

=

*

= 6.46

Q* = * = * = 22.6

t* = * = * = 22.6 das.

As, los pedidos de pantallas deben hacerse cada 22.6 das y en lotes de 22.6pantallas. El faltante mximo que se permite es de 16.14 pantallas (Q*-S*). Noteque debido al alto costo de mantenimiento en relacin con el costo deagotamientos el almacn trabaja casi todo el tiempo con inventario negativo.

El tiempo que el almacn trabaja con inventario negativo es:

T agotamientos = (Q* - S* ) / a = (22.6 6.46)/ 365 = 0.04 aos = 16.14 das.


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Modelo de Produccin y Consumo a Tasa Constante

Muchas de las empresas no compran a algn proveedor externo sus

mercancas, sino que ellas mismas las producen. En este caso la hiptesis de la

cantidad econmica de pedido, de que cada pedido llega al instante no es vlida.

Si una empresa satisface su demanda fabricando sus propios artculos de

consumo, el modelo de cantidad econmica de pedido con tasa constante ser

ms real que el modelo tradicional de cantidad econmica de pedido.

Los supuestos del modelo de cantidad econmica a tasa constante son:

- La demanda es determinstica, se da a una tasa constante y no se permiteescasez.

- Se supone que una empresa fabrica o produce un artculo a una tasa de r

unidades por tiempo unitario. Esto significa que la empresa puede producir, en

cualquier perodo de tiempo t, un total de rtunidades.

Deduccin de formulas:Los costos que se considerarn son:

K: Costo de preparacin para producir u ordenar un lote.

c: El costo de producir o comprar cada unidad.

h: El costo de mantenimiento de una unidad de inventario por unidad de tiempo.

Recordemos adems:

b: Tasa de produccin de los artculos

a: Tasa de demanda de los artculos.

b > a


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Debemos hallar el costo total por unidad de tiempo ($/tiempo), primero seencontrarn los costos nicamente para un ciclo, por lo que los costos estarn enpesos ($).

Costo por ciclo de = K + c QProduccin u ordenar


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Sabemos que el inventario promedio es *

El costo de mantenimiento de inventario es

*

Para hallar el costo en un ciclo debemos multiplicar por Q/a.

Costo de mantenimiento = * de inventario por ciclo


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Ahora podemos determinar el costo total por ciclo:

Costo total por ciclo = K + c Q + *

Para hallar el costo total por unidad de tiempo basta dividir por Q/a.

Costo total por unidad de tiempo =

Costo total por unidad de tiempo = +

Funcin de la cantidad econmica de pedido.

Derivando la ecuacin anterior con respecto a Q y luego igualando a cero obtenemos las

formulas para la Q* y t*.

La longitud ptima del ciclo es t*= Q*/a =

Q* =


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Manufactura de bocinas para televisores.Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparacin de$12000. El costo unitario de produccin de una sola bocina (excluyendo el costode preparacin) es $10. El costo de mantenimiento de una bocina en almacn es

de $0.3 por mes. La demanda es de 8000 bocinas mensuales.. La tasa deproduccin es de 14000 bocinas mensuales.

Q* = , Q* =

, Q*= 38643.67

t* = , t* =

, t* = 4.83 meses

Manufactura de bocinas para televisores debe producir 38643 bocinas cada 4.83meses para minimizar los costos de manejo de los inventarios.

El tiempo que demora la produccin est dado por:

tp * = Q*/b = 38643.67 / 14000 = 2.76 meses

El inventario mximo es:

= 38643.67 * = 5520.52

Este resultado es importante para determinar el espacio de almacenamiento(bodega) del artculo.


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Conclusin

Los inventarios pueden definirse como la cantidad de artculos, mercancas

y otros recursos econmicos que son almacenados o se mantienen inactivos en

un instante de tiempo dado, tambin suponen una gran parte del patrimonio de

una empresa cerca de un 25%, del capital.

La funcin de los inventarios es diversa y supone una gran variedad de

aplicaciones, tales como: prevenir incrementos de precios, la inflacin, las

huelgas, para evitar el riesgo de ausencia existencias, anticiparnos a la demanda

y suavizar irregularidades en la demanda. Por ejemplo, el maz se cosecha en el

verano, pero se utiliza para alimentar animales y se transforma en productos de

maz para los consumidores durante todo el ao. Por esto, las preguntas como

Cunto comprar? Y Cundo comprar? No pueden ser respondidas con rapidez

y mucho menos al Azar.

Los modelos de inventarios son representaciones matemticas de

situaciones reales en la administracin de inventarios, los cuales se ven afectados

por la naturaleza del ciclo de pedido, la frecuencia de pedido y los costos

asociados al almacenaje de productos. Los modelos dan solucin ptima para

estas situaciones, incurriendo en los mnimos costos y riesgos optimizando as el

proceso. Los mtodos determinsticos son modelos de inventario en los cuales las

cantidades pedidas sobre los perodos subsiguientes se conocen con certeza.

demanda sobre perodos iguales de tiempo puede ser constante o variable.

El anlisis de los modelos de inventario es una herramienta real y efectiva

para administrar los inventarios de una empresa e incurrir en el mnimo costo, con

los mximos beneficios. Aun cuando los modelos son muy parecidos el

administrador debe reconocer cul es su modelo y utilizarlo de acuerdo a sus

parmetros ya que en los negocios no existe ni blanco ni negro solo un matiz gris.


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Bibliografa:

Kamlesh Mathur, Daniel Solow, Investigacin de operaciones, El arte de la

toma de decisiones.

Frederick Hillier, Gerald Lieberman, Investigacin de Operaciones, Sptima

Edicin.

http://www.material_logistica.ucv.cl/en%20PDF/Introd_MODELOS%20DE%

20INVENTARIO_2004.pdf

http://www.slideshare.net/Famp/modelo-de-inventarios

http://www.investigacion-operaciones.com/Modelo%20Inventarios.htm

.
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