informe de fisica 3 ciccuitos rc.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Prologo

En este informe de laboratorio N5 de fsica 3 realizado por estudiantes de la facultad de ingeniera mecnica, dirigido por el ingeniero Jos Pachas Salhuana. Trataremos de explicar los resultados fsicos observados en la experiencia. Estos resultados fsicos abarcan sobre los temas de circuitos de resistencias y condensadores (RC) ya estudiados en las clases de teora del curso.

El presenteinformesobre el circuito RC, un circuito que cuenta con infinidad de aplicaciones, para ello se establece en primer lugar eldesarrollomatemtico del mismo , acompaado de un argumento terico y seguido de ejemplos para apoyar las ideas planteadas en este trabajo.

El simple acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situacin en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con eltiempo, loscapacitorestienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energa; por eso, entender lo que sucede cuando se cargan o se descargan es de gran importancia practica.Muchoscircuitoselctricos contienen resistores y capacitores. La carga/ descarga de un capacitor tiene muchas aplicaciones.

Por ejemplo algunos automviles vienen equipados con un elemento mediante el cual los limpiadores del parabrisas se utilizan de manera intermitente durante una llovizna ligera. En este modo de operacin los limpiadores permanecen apagados durante un rato y luego se encienden brevemente.La duracin del ciclo encendido/apagado es determinada por la constante de tiempo de una combinacin resistor-capacitor.

No olvidar que la fsica es la columna vertebral de la ciencia e ingeniera

ndice

Objetivos.....3 Fundamento terico ..4 Representacin esquemtica 22 Hoja de datos.....23 Clculos y resultados24 Conclusiones..28 Recomendaciones.29 Apndice.30 Bibliografa..31

Objetivos

1. Aprender que en un circuito RC de corriente directa la descarga de un capacitor tiene un comportamiento exponencial.

2. Medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC, usando un osciloscopio.

Fundamento tericoCIRCUITO RCSe considera un circuito RC a todo aquel compuesto indispensablemente por: una asociacin de resistencias y un nico condensador (se incluyen los casos en que el hay varios capacitores -condensadores- que se pueden reducir a uno equivalente), puede tener tambin fuentes tanto dependientes como independientes.

Figura 1. Circuito RC. [3]

Cualquier variable X del circuito tiene una solucin de la forma (1)Donde: (tao): constante de tiempo

DESCARGA DE UN CONDENSADOR A TRAVS DE UNA RESISTENCIA (9)PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIN DIFERENCIALSegn el principio de superposicin de tensiones:

O:y

Podemos sustituir:

Sea: (10) En un circuito RC se puede demostrar que a partir del instante de la conexin, la carga Q del condensador varia con el tiempo de acuerdo a la expresin: (11)

DONDE: V: Voltaje de la batera C: Capacitancia R: Resistencia

Tambin se puede demostrar que despus del instante de conexin, circulara a travs de la resistencia una corriente dada por: (12)

Las siguientes grficas pueden describir este comportamiento:

Figura 2. Grfica t Vs. Q desde el instante de conexin. [1]

Figura 3. Grfica t Vs. I desde el instante de conexin. [2]

Si el condensador ya est cargado y, en un instante, que podemos llamar t1, conectamos el interruptor S a la posicin 2, los electrones de la placa inferior regresan a la superficie hasta que ambas placas quedan con carga cero. Durante este proceso la carga Q en el condensador queda expresada por:

Y la corriente por la expresin:

Donde el primer signo menos indica que la corriente de descarga es un sentido opuesto a la corriente durante la carga del condensador. Las siguientes figuras indican el comportamiento en funcin del tiempo de la carga Q del condensador y de la corriente I en el circuito durante el proceso de descarga.

Figura 4. Grfica t Vs. Q en la descarga. [2]

Figura 5. Grfica t Vs. I en la descarga. [2]

UTILIDADLos circuitos RC tienen una funcin inmediata de temporizadores, aprovechando su constante de tiempo con dimensiones de segundos. Pero, por otra parte, su uso fundamental es como filtros: bien paso alto, que corta las frecuencias bajas; bien paso bajo, que corta las frecuencias altas, lo cual depende de la posicin de montaje del condensador.Existe una frecuencia especfica, la llamada frecuencia de corte, en la cual la reactancia capacitiva es igual a la resistencia. (Tambin ocurre un desfase asociado de 45 grados, obvio al ver los fasores.)R = XcSustituyendo:

encontramos que:

La frecuencia de corte, definida como la frecuencia a la que la potencia de la seal se atena al 30% (o 3.01 dB), es una funcin de los valores de resistencia y capacidad. Podemos operar en la frmula anterior para resolver f de la siguiente forma: (13)

CAPACITOR

En electricidad y electrnica, un condensador, capacitor o capacitador es un dispositivo que almacena energa elctrica, es un componente pasivo. Est formado por un par de superficies conductoras en situacin de influencia total (esto es, que todas las lneas de campo elctrico que parten de una van a parar a la otra), generalmente en forma de tablas, esferas o lminas, separados por un material dielctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo elctrico, ya que acta como aislante) o por el vaco, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga elctrica, positiva en una de las placas y negativa en la otra (siendo nula la carga total almacenada).

Figura 6. Diversos tipos de capacitadores. [3]

La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, stas adquieren una carga elctrica de 1 culombio..

Figura 7. Esquema de un capacitador. [3]

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente frmula: (14)En donde:C: Capacidad Q1: Carga elctrica almacenada en la placa 1. V1 V2: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2. Ntese que en la definicin de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que:

Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dielctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cermicos, mica, polister, papel o por una capa de xido de aluminio obtenido por medio de la electrolisis.

Figura 8. Representacin de un condensador ideal. [3]

RESISTORSe denomina resistor o resistencia al componente electrnico diseado para introducir una resistencia elctrica determinada entre dos puntos de un circuito. En otros casos, como en las planchas, calentadores, etc., las resistencias se emplean para producir calor aprovechando el efecto Joule. Es un material formado por carbn y otros elementos resistivos para disminuir la corriente que pasa se opone al paso de la corriente la corriente mxima en un resistor viene condicionado por la mxima potencia que puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del dimetro sin que sea necesaria otra indicacin. Los valores ms corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W.

Figura 9. Diferentes resistores de empaquetado tipo axial. [3]Los resistores se utilizan en los circuitos para limitar el valor de la corriente o para fijar el valor de la tensin. Existen resistencias de valor variable, que reciben el nombre de potencimetros.

INTENSIDAD DE CORRIENTESe denomina intensidad de corriente elctrica a la cantidad de electrones que pasa por un conductor en la unidad de tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en Cs-1, unidad que se denomina amperio.El valor I de la intensidad instantnea ser: (15)Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota Im, utilizando incrementos finitos de tiempo se puede definir como: (16)Si la intensidad es variable la frmula anterior da el valor medio de la intensidad en el intervalo de tiempo considerado.Segn la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual al voltaje dividido por la resistencia que oponen los cuerpos: (17)Haciendo referencia a la potencia, la intensidad equivale a la raz cuadrada de la potencia dividida por la resistencia. En un circuito que contenga varios generadores y receptores, la intensidad es igual a: (18)donde es el sumatorio de las fuerzas electromotrices del circuito, ' es la suma de todas la fuerzas contraelectromotrices, R es la resistencia equivalente del circuito, r es la suma de las resistencias internas de los generadores y r' es el sumatorio de las resistencias internas de los receptores.Intensidad de corriente en un elemento de volumen: , donde encontramos n como el nmero de cargas portadoras por unidad de volumen dV; q refirindose a la carga del portador; v la velocidad del portador y finalmente de como el rea de la seccin del elemento de volumen de conductor.RESISTENCIA ELCTRICASe denomina resistencia elctrica, simbolizada habitualmente como R, a la dificultad u oposicin que presenta un cuerpo al paso de una corriente elctrica para circular a travs de l. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayscula, . Para su medida existen diversos mtodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmmetro.Esta definicin es vlida para la corriente continua y para la corriente alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposicin presentada a la circulacin de corriente recibe el nombre de impedancia.Segn sea la magnitud de esta oposicin, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen adems ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenmeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prcticamente nulo.

COMPORTAMIENTOS IDEAL Y REAL

Figura 11. Circuito con resistencia. [2]

Una resistencia ideal es un elemento pasivo que disipa energa en forma de calor segn la ley de Joule. Tambin establece una relacin de proporcionalidad entre la intensidad de corriente que la atraviesa y la tensin medible entre sus extremos, relacin conocida como ley de Ohm: (19)donde i(t) es la corriente elctrica que atraviesa la resistencia de valor R y u(t) es la diferencia de potencial que se origina. En general, una resistencia real podr tener diferente comportamiento en funcin del tipo de corriente que circule por ella.COMPORTAMIENTO EN CORRIENTE CONTINUAUna resistencia real en corriente continua (CC) se comporta prcticamente de la misma forma que si fuera ideal, esto es, transformando la energa elctrica en calor por efecto Joule. La ley de Ohm para corriente continua establece que:

donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios.COMPORTAMIENTO EN CORRIENTE ALTERNA

Figura 12. Diagrama fasorial. [2]

Como se ha comentado anteriormente, una resistencia real muestra un comportamiento diferente del que se observara en una resistencia ideal si la intensidad que la atraviesa no es continua. En el caso de que la seal aplicada sea senoidal, corriente alterna (CA), a bajas frecuencias se observa que una resistencia real se comportar de forma muy similar a como lo hara en CC, siendo despreciables las diferencias. Consideremos una resistencia R, como la de la figura 4, a la que se aplica una tensin alterna de valor: (20)De acuerdo con la ley de Ohm circular una corriente alterna de valor: (21) Dnde . Se obtiene as, para la corriente, una funcin senoidal que est en fase con la tensin aplicada (figura 4).Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Y operando matemticamente:

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja con parte real y sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representacin binmica y polar sern:

ASOCIACIN DE RESISTENCIASResistencia equivalenteSe denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociacin respecto de dos puntos A y B, a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma intensidad, I (ver figura 5). Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociacin y su resistencia equivalente disipan la misma potencia.

Figura 13. Asociaciones generales de resistencias: a) Serie y b) Paralelo. c) Resistencia equivalente. [2]

ASOCIACIN EN SERIEDos o ms resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.Para determinar la resistencia equivalente de una asociacin serie imaginaremos que ambas, figuras 5a) y 5c), estn conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff a la asociacin en serie tendremos:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente:

Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:

Y eliminando la intensidad: (22)Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma de dichas resistencias.ASOCIACIN EN PARALELODos o ms resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas la resistencias tienen la misma cada de tensin, UAB.Para determinar la resistencia equivalente de una asociacin en paralelo imaginaremos que ambas, figuras 5b) y 5c), estn conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originar una misma demanda de corriente elctrica, I. Esta corriente se repartir en la asociacin por cada una de sus resistencias de acuerdo con la primera ley de Kirchhoff:

Aplicando la ley de Ohm:

En la resistencia equivalente se cumple:

Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensin UAB:

De donde: (23)Por lo que la resistencia equivalente de una asociacin en paralelo es igual a la inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociacin en paralelo:1. Dos resistencias: En este caso se puede comprobar que la resistencia equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto es:

2. k resistencias iguales: Su equivalente resulta ser:

ASOCIACIN MIXTAEn una asociacin mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 6 pueden observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.

Figura 14. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones. [2]

ASOCIACIONES ESTRELLA Y TRINGULO

Figura 15.a) Asociacin en estrella.b) Asociacin en tringulo. [2]

En la figura 7 a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella y tringulo, tambin llamadas T y o delta respectivamente. Este tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifsicas. Las ecuaciones de equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:ASOCIACIN PUENTE

Figura 16. Asociacin puente. [2]

Si en una asociacin paralelo de series como la mostrada en la figura 6b se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una asociacin puente como la mostrada en la figura 8.La determinacin de la resistencia equivalente de este tipo de asociacin tiene slo inters pedaggico. Para ello se sustituye bien una de las configuraciones en triangulo de la asociacin, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1-R3-R5 o la R3-R4-R5 por su equivalente en tringulo. En ambos casos se consigue transformar el conjunto en una asociacin mixta de clculo sencillo. El inters de este tipo de asociacin est en el caso en el que por la resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en funcin de las otras tres. En ello se basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con precisin.

RESISTENCIA DE UN CONDUCTOREl conductor es el encargado de unir elctricamente cada uno de los componentes de un circuito. Dado que tiene resistencia hmica, puede ser considerado como otro componente ms con caractersticas similares a las de la resistencia elctrica.De este modo, la resistencia de un conductor elctrico es la medida de la oposicin que presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposicin que presenta al paso de la corriente elctrica. Generalmente su valor es muy pequeo y por ello se suele despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habr casos particulares en los que se deber tener en cuenta su resistencia (conductor real).

La resistencia de un conductor depende de la longitud del mismo (), de su seccin (), del tipo de material y de la temperatura. Si consideramos la temperatura constante (20 C), la resistencia viene dada por la siguiente expresin: (24)en la que es la resistividad (una caracterstica propia de cada material).

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA

La variacin de la temperatura produce una variacin en la resistencia. En la mayora de los metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye.Como ya se coment, en algunos materiales la resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se habla de superconductores.Experimentalmente se comprueba que para temperaturas no muy elevadas, la resistencia a un determinado valor de t (), viene dada por la expresin: (25)Donde= Resistencia de referencia a 20C. = Coeficiente Olveriano de temperatura. = Diferencia de temperatura respecto a los 20C (t-20).

LEY DE OHMEn este laboratorio no se ha mencionado la Ley de Ohm, pero es interesante mencionarlo porque la Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente, la resistencia elctrica y el voltaje (los cuales intervienen en este experimento). La Ley de Ohm establece que "La intensidad de la corriente elctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo", se puede expresar matemticamente en la siguiente ecuacin:

Donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V) R = Resistencia en ohmios (). Esta ley no se cumple, por ejemplo, cuando la resistencia del conductor vara con la temperatura, y la temperatura del conductor depende de la intensidad de corriente y el tiempo que est circulando.La ley define una propiedad especfica de ciertos materiales por la que se cumple la relacin:

Un conductor cumple la Ley de Ohm slo si su curva V-I es lineal, esto es si R es independiente de V y de I.

Figura 19. Circuito de una pila donde se puede aplicar la Ley de Ohm. [3]

Representacin esquemticaMATERIALES: Un osciloscopio de dos canales Elenco modelo S-1325.

figura 1. osciloscopio usado en la experiencia Un generador de funcin Elenco GF-8026.

figura 2. generador de frecuencia usado en la experiencia

Una caja con condensador y resistencia.

figura 2. caja con los condensadores y resistencias usadas Un multmetro digital.

figura 3. multimetro Cables de conexin.

figura 4. cables usados para armar los circuitosClculos y resultados1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como el siguiente:

R (K)

f(Hz) exp (ms)C obtenido (F)C nominal (F)

R1 = 3.272500.9C1+C2 = 0.2943C1+C2 = 0.32

2500.3C3 = 0.0974C3 = 0.12

R2 = 6.752502.0C1+C2 = 0.2963C1+C2 = 0.32

2500.7C3 = 0.1037C3 = 0.12

R3 = 10.032503.0C1+C2 = 0.2991C1+C2 = 0.32

2501.1C3 = 0.1097C3 = 0.12

Tabla 1.Cuadro para encontrar los valores de las capacitancias Para las resistencias se usa el milmetro digital en modo ohmmetro.

Para la frecuencia nosotros tomamos un valor uniforme en todos los casos variando el generador de funciones para que produzca 250Hz.

Para encontrar el valor de se tiene que observar en el osciloscopio, acomodando previamente para que nos proporcione la grafica V vs. t o tambin I vs. t

El valor de Cobtenido se encuentra mediante la siguiente relacin:

= R.C C =

Para Cnominal se obtiene mediante el milmetro digital en modo capacitor.

%error R-C = (29) %error R1-C1C2 = x100% = 8.03% %error R1-C3 = x100% = 18.83% %error R2-C1C2 = x100% = 7.40% %error R2-C3 = x100% = 13.58% %error R3-C1C2 = x100% = 6.53% %error R3-C3 = x100% = 8.58%NOTA:En el laboratorio nos proporcionaron una caja con resistencias y condensadores en la cual haba dos condensadores asociados en paralelo y un condensador que no estaba asociado por lo cual nosotros decidimos tomar la asociacin de los dos condensadores como un solo condensador.

2. Podra usar una frecuencia de 100kHz en lugar de 250 Hz para hallar el tiempo de los circuitos RC que usted ha analizado en este experimento?Por qu?

Si llevamos la frecuencia de 250Hz a 100KHz disminuiramos el periodo el periodo de la onda considerablemente lo cual no nos permitira observar adecuadamente el valor de , lo cual generara imprecisin en el resultado.

Figura 23. Frecuencia de honda de 100 kHz.

3. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento.

Figura 24. Circuito para el cual usaremos los datos de R2, R3, C

Para el grafico mostrado usamos los siguientes datos:

R2 = 6.75 R3 = 10.03 C = 0.405

4. Cules son los valores de corriente mnima y mxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, Cules deberan ser esos valores?

La corriente es mnima cuando el condensador est cargado completamente por lo que ya llego a un punto de saturacin de carga entonces ya no habr flujo de carga. La mxima corriente se producir al iniciar la carga comportndose como un corto circuito, haciendo que la resistencia no tenga corriente. Segn la relacin siguiente: I (t)=

Se podr hallar la corriente mxima y mnima

Para la corriente mxima se tomara un t=0, lo cual nos dejara la siguiente expresin: I (t=0)=

Adems de los datos obtenidos tenemos que V = 12v y R = 10.03k

Reemplazando en (2): I (t=0)= I (t=0)=1.1964A

Para hallar la corriente mnima, tomaremos un t = T/2 f = 250Hz T = T = 4x10-3 S t=T/2 = 2x10-3 s.

Reemplazando los datos en la ecuacin (1) tenemos: I (t=T/2) =

I (t=T/2) = 0.00073123AEl resultado se aproxima a cero.

5. Cules son los valores de corriente mnima y de corriente mxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Segn sus clculos, Cules deberan ser esos valores?

Durante la descarga sucede algo similar que en el caso anterior Es mxima cuando el condensador se descarga completamente y mnima cuando se empieza a descargar

I (min) = -0.00073123A

I (mx) = -1.1964AConclusiones

A travs del siguiente trabajo nos pudimos dar cuenta sobre ciertas cosas, por ejemplo

Que la relacin que hay entre el tiempo con la carga del condensador, es un tipo de relacin directa lo cual mientras mayor es el tiempo mayor es la carga que va a tener el condensador, por otro lado la relacin que tiene la descarga del condensador con respecto al tiempo es una relacin indirecta, a medida que transcurre mas tiempo, la carga del condensador es menor.

Los valores de Cobtenido y Cnominal difieren un poco ya que existen errores en la toma de datos, imprecisin de la vista al tomar los valores de , etc.

El valor de corriente mnima se da cuando el condensador se carga completamente, para lo cual nos resulto 0.00073123A aproximndose a cero, lo cual comprueba lo explicado en la clase terica.

En la descarga del condensador las corrientes nos resulto negativas lo cual indica el sentido contrario de la corriente en el caso de carga del condensador.

recomendaciones

Se recomineda a los alumnos de laboratorio: Revisar los equipos (voltmetro, condensadores, pila, transformador) para que estn en ptimas condiciones y no tener problemas a la hora de realizar el ensayo. Prestar atencin a las indicaciones que da el profesor antes de realizar el experimento para no tener problemas al desarrollarla. Llegar leyendo o teniendo un conocimiento previo del tema (mnimo leer el manual del laboratorio), para un mejor desenvolvimiento. Tomar en cuenta que los datos tomados tienen un pequeo margen de error los cuales hay que tomarlos en cuenta a la hora de realizar los clculos.

apndiceCualquier variable X del circuito tiene una solucin de la forma (1)Donde: (tao): constante de tiempo LEY DE OHM

Donde, empleando unidades del Sistema internacional, tenemos que:I = Intensidad en amperios (A) V = Diferencia de potencial en voltios (V) R = Resistencia en ohmios (). PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIN DIFERENCIALSegn el principio de superposicin de tensiones:

O:y

Podemos sustituir:

Sea: (10) Bibliografa

Tipler Mosca Fsica para la ciencia y la tecnologa Tomo II, Editorial REVERTE,2004

http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml, acceso 29 de junio de 2009

http://cabierta.uchile.cl/libros/c-utreras/node75.html, Acceso el 29 de junio del 2009

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html Acceso el 29 de junio del 2009

Apuntes de la clase de teora

Francis W.Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Fsica Universitaria - Volumen II, undcima edicin Editorial Pearson de Mxico S.A., Mxico 2004 -Pgs. 947-953.

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