informe 3 fisica 1 UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I

TEMA: Movimiento Pendular

PROFESOR: JESUS WALTER FLORES SANTIBAÑEZ

INTEGRANTES – CODIGO:

-

- Christopher Matthaeus Ruiz Cecilio (14140365)

-

- Nuñez Taipe Jhenifer Angie (13070148)

-

GRUPO: LUNES (4PM – 6PM)

INDICE

Pg

I.Objetivo

II.Fundamento Teorico

III.Procesamiento de Datos

IV.Tabla de Valores

V.Cuestionario

VI,Graficas

VII.Conclusiones

VIII.Bibliografia

I.Objetivo

1.-Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

2.-Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

3.-Calcular la aceleración de la gravedad (g) en Lima.

II.Fundamento Teorico

Instrumentos de medición:

Cronómetro:

El cronómetro es un reloj o una función de reloj utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas. El funcionamiento usual de un cronómetro, consiste en empezar a contar desde cero al pulsarse el mismo botón que lo detiene. Además habitualmente pueden medirse varios tiempos con el mismo comienzo y distinto final. Para ello se congela los sucesivos tiempos con un botón distinto, normalmente con el de reinicio, mientras sigue contando en segundo plano hasta que se pulsa el botón de comienzo. Para mostrar el segundo tiempo o el tiempo acumulado, se pulsa reset o reinicio.

Regla graduada:

La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirígido o flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc. Su longitud total rara vez supera el metro de longitud. Suelen venir con graduaciones de diversas unidades de

medida, como milímetros, centímetros, y decímetros, aunque también las hay con graduación en pulgadas o en ambas unidades.

Transportador:

Un transportador es un instrumento de medición de ángulos en grados que viene en dos presentaciones básicas:

Transportador con forma semicircular graduado en 180° (grados sexagesimales) o 200g (grados centesimales). Es más común que el circular, pero tiene la limitación de que al medir ángulos cóncavos (de más de 180° y menos de 360°), se tiene que realizar una doble medición.

Transportador con forma circular graduado en 360°, o 400g.

Para medir un ángulo en grados, se alinea el lado inicial del ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener mejor visibilidad.

PENDULO SIMPLE

El péndulo simple es un sistema constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo cuyo tamaño también es despreciable en comparación con la longitud del hilo; el cual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio.Al analizar el movimiento del cuerpo despreciando la resistencia del aire, se observa que cada oscilación se repite exactamente en tiempos iguales, por lo que señalamos que es periódico.

θ o θ

0

θ L

B’ B θ m

A

Elementos y características del péndulo simple:

Longitud “L”: longitud de la cuerda desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del objeto suspendido.Oscilación: es el arco recorrido por el péndulo desde sus posiciones extremas hasta la otra, más su regreso a su posición inicial.Periodo “T”: tiempo que emplea en realizar una oscilación.

Amplitud “θ ”: es el ángulo formado por la cuerda del péndulo con una de sus

posiciones extremas y la vertical. (las leyes del péndulo se cumplen sólo cuando θ < 10°).Frecuencia “f”: es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula así:

f= 1T

Tratamiento del movimiento del péndulo simple:

a) Se aleja el péndulo de su posición de equilibrio, considerando una amplitud angular no mayor de 15°. Se observa que el péndulo oscila bajo la acción de su peso que no se equilibra con la tensión de la cuerda; resultando oscilaciones isócronas.b) Se realiza la combinación de la energía potencial y energía cinética para este movimiento oscilatorio.

El siguiente espacio dibuje identificando en que parte del movimiento el péndulo almacena energía potencial y en que tramo discurre su energía cinética.c) Se puede relacionar el movimiento del péndulo simple con el movimiento circular uniforme. Observe que la causa de la trayectoria curva es la fuerza centrípeta, fuerza que tiene una correspondencia con la tensión de la cuerda del péndulo. Observe también que en la posición de equilibrio la fuerza centrípeta es igual al peso del péndulo.

Para determinar el periodo de un péndulo se analizan las fuerzas que actúen sobre la esfera para diferentes posiciones de ésta.En la siguiente figura se han trazado los ejes coordenados: el eje x en la dirección tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo y el eje y según el radio de esta trayectoria. Es obvio que esta trayectoria es un arco de circunferencia.Se representan, además, las componentes de la fuerza de gravedad en estos ejes quedando claro que su componente en la dirección x tomada es el agente restaurador para el caso que nos ocupa.

Apliquemos ahora la segunda ley de Newton al eje x. Así:

Se toma el ángulo como variable para describir la separación del sistema de la posición de equilibrio estable. Entonces:

donde S es la longitud del arco de circunferencia que describe la partícula y si expresamos el ángulo en radianes podemos escribir:

Entonces:

Acomodando la expresión anterior y dividiendo por nos queda:

Nos damos cuenta que esta ecuación, no se corresponde con el modelo del oscilador armónico simple pues el agente restaurador no es proporcional a la separación del sistema de la posición de equilibrio estable sino a lo cual no coincide con las características del modelo.Para eliminar esta dificultad hagamos que la amplitud de oscilación del sistema sea lo suficientemente pequeña como para considerar que y entonces la ecuación anterior podrá ser escrita como:

Por los procedimientos conocidos para resolver ecuaciones diferenciales de este tipo podemos obtener que:

Si

gl=w2

; donde w: frecuencia angular y además θ=θ0 cos √ gl t

El periodo en un M.A.S.

T=2πw

= 2 π

√ gLPor tanto el periodo de un péndulo simple viene dado por

T=2π √ LgUnidades:L : en metros (m)g : en m/s2

T : en segundos (s)Se observa que el periodo no depende de la masa del cuerpo oscilante ni de la amplitud de las oscilaciones, pero sí de la longitud del hilo y de la aceleración de la gravedad.

A mayor longitud del hilo (L), mayor es el periodo (T).

A mayor valor de la aceleración de la gravedad (g), menor periodo (T).

III.Procesamiento de Datos

Primera parte:

1) Observe el cronometro y analice sus características. Aprenda su manejo

¿Cuál es el valor mínimo en la escala?

¿Cuál es el error instrumental a considerar? Ya que el valor mínimo en la escala es

________________. El error instrumental se obtendrá dividiendo esta cantidad entre

dos lo cual nos da ___________. Lo que viene a ser el error instrumental.

2) Disponga un péndulo de masa m=50mg y de longitud L=100cm.

3) Aleje ligeramente la masa a una posición cerca de la posición de equilibrio

formando un ángulo menor igual que 12 grados.

4) Suelte la masa y mida con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10

oscilaciones completas.

5) Cuando el péndulo se mueva con una L igual a 100cm, que por efecto de ser

desplazado a una amplitud de 12 grados de la posición de equilibrio, inicia un

movimiento de vaivén hacia el otro extremo equidistante de esta posición, y continua

este movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden aproximadamente a 10

oscilaciones completas; numero y tiempo optimo para mediar el tiempo T de una

oscilación completa.

6) Determinar el periodo T de una oscilación completa experimental de acuerdo a la

siguiente relación: T ¿1N

donde N es el número de oscilaciones completas.

7) A continuación revisar la medida “L” del péndulo que hizo oscilar , Observe si la

cuerda tiene el comportamiento de cuerda inextensible o hay una variación en su

medida? Coloque la nueva medida como L final en la Tabla # 1.

8) Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada mediada de L,

revisando las Li como el paso 7; colocar los Ti medidos en la tabla #1 así como los

nuevos valores Li.

Tabla Nº 1

Longitud antes (cm)

Longitud Final L´ (cm)

t de 10 oscilaciones completas (s) (experimental)

T periodo (S) (experimental)

T2

(s2)(experimental)

100 100 18.53 1.853 3.434

80 80 16.78 1.678 2.816

60 60 14.47 1.447 2.094

50 50 13.27 1.327 1.761

40 40 11.77 1.177 1.385

30 30 10.16 1.016 1.032

20 20 08.36 0.836 0.699

10 10 05.97 0.597 0.356

9) En el papel milimetrado grafique T versus L’ y L’ versus T. ¿Qué gráficas obtiene? ¿Cuál es más fácil reconocer, según sus estudios?

10 20 30 40 50 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

T vs L'

Longitud Final (cm)

Tiempo (s)

Al representar gráficamente los valores de T versus L’ en papel milimetrado se obtiene

cerca una recta y al graficar L’ vs T

También se obtiene un acercamiento a una recta.

10) En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L’. ¿Qué tipo de grafica

obtiene usted ahora?

Al representar gráficamente los valores de T2versus L’ en papel milimetrado se obtiene un acercamiento a una recta,

10 20 30 40 50 60 80 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4T2 vs L'

0.597 0.836 1.016 1.177 1.327 1.447 1.678 1.8530

20

40

60

80

100

120

L' vs T

Tiempo (s)

Lon

gitu

d Fi

nal (

cm)

Tiempo (s2)

Longitud Final (cm)

11) ¿Se establece una proporcionalidad directa entre T2 y L’? use la pendiente para expresar la formula experimental.

En la que observamos que T2 versus L’ son directamente proporcionales.

Segunda parte:

12) Realice mediciones para péndulos de 50 cm de longitud y diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10. Complete la Tabla N º2.

Tabla Nº2

m (g) 30 40 50 60 70 80 90 100t (s) 13.35 13.23 13.58 13.35 13.39 13.19 13.48 13.23T (s) 1.335 1.323 1.358 1.335 1.339 1.319 1.348 1.323

13) Realice mediciones en un péndulo de 50 cm de longitud y la masa de 50 g para diferentes amplitudes angulares .Complete la tabla Nº3.

Tabla Nº3.

Θ(°) 2° 4° 6° 8° 10° 12° 30° 45°t(s) 13.01 13.14 12.97 13.17 12.92 13.40 13.47 13.97T(s) 1.301 1.314 1.297 1.317 1.292 1.340 1.347 1.397

IV.Tabla de Valores(no se que poner aquí creo que va parte de la tabla del N1, N2,N3)

V.Cuestionario

1.-De la Tabla Nº1 tenemos la grafica de T 2 ( s) vs L'(cm) . A partir de la ecuación del gráfico calcularemos el error porcentual experimental con respecto al valor g=9.78 m/s2.De la grafica se tiene:

L '=0,25∙×T 2…. (i)Por teoría se sabe que:

T=2π ∙√ LgDespejando L se tiene:

L= g

4 π 2∙ T 2

….(∝)

Reemplazando (i) en (∝):

L'

T2 ∙4 π2=g

(0,25 ) ∙4 π2=g

g=9,87m

s2

Luego, calculamos el error porcentual experimental (Eex.%):

Eex .%=Valor teó rico−Valor experimentalValor te órico

×100 %

Eex .%=9.78−(9,87 )

9.78×100 %

Eex .%=−0.92 %

10 20 30 40 50 60 80 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

T2 vs L'T2 (seg2)

2.-Explicar cómo se han minimizado los errores sistemáticos.Al realizar las mediciones para las 10 oscilaciones se tiene que al final de cada experimento la longitud de la cuerda que sostiene a una masa m puede variar su longitud aumentando su medida.

Para esto se mide la longitud final para saber si se ha afectado el resultado del periodo con este resultado se puede conocer que tanto se puede afectar el periodo.

Otras veces es posible eliminar la causa que origina este error, no por un tratamiento matemático sino mediante un artificio que logre que esta perturbación sé "auto elimine" y por lo tanto no quede incluida en el resultado final de la medición.

Se considera que este procedimiento es más adecuado que la eliminación del error mediante la "corrección" antes mencionada.

Finalmente puede existir una causa de origen sistemático que el observador por su poca experiencia, estudio u otra circunstancia, no lo descubra en el análisis previo a la medición y por lo tanto el mismo quedará incluido en el resultado final.

3.-Mencionar otros errores sistemáticos para cada una de las tres tablas.En la primera tabla el mayor error sistemático fue el de la variación que sufría la cuerda ya que después de la medición del periodo en algunas ocasiones se observaba que la longitud final de la cuerda aumentaba algunos milímetros.

En la Segunda tabla sucede lo mismo el error del cálculo en la obtención del periodo es acerca de la longitud de la cuerda al final del experimento por otra parte también está en la precisión de la persona en calcular el ángulo además del encargado de tomar el tiempo de las oscilaciones.

L’ (cm)

En la Tercera tabla el único mayor problema es el factor externo que afecta mucho el cual es el aire ya que cuanto menor sea el ángulo para medir el periodo del péndulo el aire intervendrá mucho más.

4.-Expresar los datos aleatorios con datos de la Tabla Nº1.Primero de L’:

®L' =100+80+60+50+40+30+20+10

8 = 48.75

®σ =

√ (48.75−100)2+(48.75−80)2+(48.75−60)2+(48.75−50)2+(48.75−40)2+(48.75−30)2+(48.75−20)2+(48.75−10)2

8

=28.47

→ Ea =3σ

√8−1 =

3∗28.47

√8−1 = 32.28

Ahora de T:

®T =1.853+1.678+1.447+1.327+1.177+1.016+0.836+0.597

¿8

¿ =1.241

® σ =

√ (1.241−1.853)2+(1.241−1.678)2+(1.241−1.447)2+(1.241−1.327)2+(1.241−1.177)2+(1.241−1.016)2+(1.241−0.836)2+(1.241−0.597)2

8

=0.395

→ Ea =3σ

√8−1 =

3∗0.395

√8−1 = 0.448

5.-Halle la fórmula experimental cuando se linializa la gráfica en papel log de T versus L'. Sugerencia el origen debe ser ( 10°, 10-1)

Sabemos que: Y=mX+B (ecuación de la recta en un logarítmico)

6. Con los datos de la tabla N°2, grafique T(s) vs. m(g) en papel milimetrado. ¿A qué conclusión llega observando la gráfica?

7. Grafíque T(s) vs. θ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con respecto a la amplitud angular θ? Si este fuere así, ¿cómo seria esta dependencia?

8. ¿Hasta que valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple?

9.- ¿Comprobó la dependencia T vs. L? ¿Cómo explica la construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

10.-Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor, ¿gana o pierde tiempo?

Sabemos que la longitud se encuentra de cierta manera proporcional al periodo de un péndulo por tanto si es que la longitud del péndulo aumentase entonces se tendría que el periodo también aumentaría en consecuencia esto provocaría que el número de oscilaciones por unidad de tiempo aumente lo cual causaría que el reloj se adelantara es decir que ganaría tiempo.

11.-Expliqué el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”

De la expresión:

(Tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la

longitud y de la aceleración de la gravedad.

Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de

oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.

Ello se logra aplicando la expresión:

Luego:

De este modo para t=1 seg se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello

decimos:

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo.

Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del

péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una

oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.

12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada

longitud es siempre un décimo de la longitud usada?

13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad y la mayor aceleración?

VI.Conclusiones

En la siguiente experiencia hemos podido sacar de conclusión que el periodo T de un péndulo simple no depende, ni es proporcional a la masa m y al ángulo.

Que el periodo es dependiente de la aceleración de la gravedad.

Por otro lado se ha podido notar que si el periodo disminuye, el péndulo oscila más rápido.

De igual manera si el periodo aumenta, el péndulo oscila más lento.

Un péndulo simple, o una variante de este, también es un método preciso y práctico para medir el valor de la aceleración de la gravedad (g) pues es fácil medir con precisión L y T.

VII.Bibliografia

Marcelo Alonso , Eduardo J.Finn (física volumen I: mecánica

www.portalplanetasedna.com.ar/pendulo.htm l

www.mysvarela.nom.es/fisica/practicas/pendulosimple.htm l