Gestión estratégica del mantenimiento Caso N° 4: DISTRIBUCIÓN WEIBULL Integrantes: Apellidos y nombres Sección – grupo Ambrosio Artezano, Yordy C13-06-A Huanca Becerra, Lualdy Kenedy C13-06-A Sarmiento Saldaña, José Carlos C13-06-A Turno: Mañana Fecha de realización: 11 de octubre del 2013 Fecha de presentación: 18 de octubre del 2013 Profesor: Maita Franco, David CRITERIOS A EVALUACIÓN Excele nte Bueno Requie re mejora No acepta ble Selecciona los parámetros a tener en cuenta para la evaluación de las alternativas propuestas 4 3 2 0 Utiliza los parámetros seleccionados y sus ponderaciones respectivas para seleccionar la solución óptima 4 3 2 0
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Gestión estratégica del mantenimiento
Caso N° 4: DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Integrantes:
Apellidos y nombres Sección – grupoAmbrosio Artezano, Yordy C13-06-A
Huanca Becerra, Lualdy Kenedy C13-06-ASarmiento Saldaña, José Carlos C13-06-A
Turno: Mañana
Fecha de realización: 11 de octubre del 2013
Fecha de presentación: 18 de octubre del 2013
Profesor: Maita Franco, David
CRITERIOS A EVALUACIÓN Excelente Bueno Requiere mejora
No aceptable
Selecciona los parámetros a tener en cuenta para la evaluación de las alternativas propuestas
4 3 2 0
Utiliza los parámetros seleccionados y sus ponderaciones respectivas para seleccionar la solución óptima
4 3 2 0
Define el plan y el programa de las actividades a realizar para implementar la solución
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Determina el equipo adecuado a ser tomado en cuenta para el reemplazo 4 3 2 0
Redacta y presenta el informe final con claridad y calidad (Informe técnico)
4 3 2 0
Mantenimiento de Maquinaria de Planta – PFR
2013 - II
“Distribución Weibull”
Informe técnico Prof. Ing, David Maita Franco 6to – C13 A
1.OBJETIVOS
1.1. Utilizar la distribución Weibull de tres parámetros para encontrar la probabilidad de falla y la confiabilidad de un equipo mediante análisis del gráfico en una hoja Weibull
2.INTRODUCCIÓN
La distribución de Weibull descubierta por el sueco Walodi Weibull, fue anunciada por primera vez en un escrito en 1951. El análisis de Weibull es la técnica más elegida para estimar una probabilidad, basada en datos medidos o asumidos.
En este informe desarrollaremos el análisis del historial de fallas de una bomba, además de encontrar como varia su confiabilidad y su predicción de falla para este equipo. Su aplicación puede reducir los costos de mantenimiento, análisis de las mediciones y propiedades de los materiales, también calcula los tiempos óptimos para el mantenimiento y ayuda a tomar decisiones en el diagnóstico y frente a nuevas inversiones de proyectos.
Se puede calcular: Programar y no programar el mantenimiento Inspecciones no destructivas vs. reemplazos de partes Mantenimiento correctivo vs. Nada de mantenimiento. Diferentes tiempos entre overhauls. Intervalos óptimos del reemplazo.
La distribución weibull provee con mayor frecuencia los mejores cálculos de la vida de componentes, esto es debido al rango amplio de los parámetros y las familias de distribuciones que cubre. Los datos precisos para una distribución weibull son las “edades” de las partes, componentes o sistemas, estos datos pueden ser:
Tiempos de operación de equipos (horas, días, kilómetros, etc.) Arranques y paradas Lanzamientos de aviones o equipos militares Tiempos de almacenamiento Ciclos de fatiga Ciclos de alto stress
3.FUNDAMENTO TEÓRICO:
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La distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.
Este tipo de distribución se utiliza en:
Análisis de la supervivencia
En ingeniería, para modelar procesos estocásticos relacionados con el tiempo de
fabricación y distribución de bienes
Teoría de valores extremos
Meteorología
Para modelar la distribución de la velocidad del viento
En telecomunicaciones
En sistemas de radar para simular la dispersión de la señal recibida
En seguros, para modelar el tamaño de las pérdidas
La distribución de Weibull nos permite estudiar cuál es la distribución de fallos de un componente clave de seguridad que pretendemos controlar y que a través de nuestro registro de fallos observamos que éstos varían a lo largo del tiempo y dentro de lo que se considera tiempo normal de uso.
La distribución de Weibull se representa normalmente por la función acumulativa de
distribución de fallos F (t):
Siendo la función densidad de probabilidad:
La tasa de fallos para esta distribución es:
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Las ecuaciones (1), (2) y (3) sólo se aplican para valores de (t - t0) ≥ 0. Para valores de (t - t0) < 0, las funciones de densidad y la tasa de fallos valen 0. Las constantes que aparecen en las expresiones anteriores tienen una interpretación física:
t0 es el parámetro de posición (unidad de tiempos) 0 vida mínima y define el punto de
partida u origen de la distribución.
η es el parámetro de escala, extensión de la distribución a lo largo, del eje de los tiempos. Cuando (t - t0) = η la fiabilidad viene dada por:R (t) = exp - (1)ß = 1/exp 1ß = 1 / 2,718 = 0,368 (36,8%)Entonces la constante representa también el tiempo, medido a partir de t0 = 0, según lo cual dado que F (t) = 1 - 0,368 = 0,632, el 63,2 % de la población se espera que falle, cualquiera que sea el valor de ß ya que como hemos visto su valor no influye en los cálculos realizados. Por esta razón también se le llama usualmente vida característica.
ß es el parámetro de forma y representa la pendiente de la recta describiendo el grado
de variación de la tasa de fallos.
Aplicación de la Distribución de Weibull en Mantenimiento
Para conseguir un real entendimiento de la manera como fallan los equipos de una planta es necesario determinar sus parámetros de falla, mediante el análisis de tiempos de vida de componentes soportado por el Análisis Weibull.
La fórmula Weibull permite describir la forma de la curva para cada una de las 3 zonas:
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R(t) = e-(t/η)β
Donde:
R(t) : Confiabilidad en el Tiempo t
t : Tiempo considerado
η : Vida característica
β : Factor de forma
La vida característica es definida como el tiempo en el cual el 63.2% de la población habrá fallado. Para β=1 (distribución exponencial) el MTTF y η son aproximadamente iguales.
La pendiente de la curva Weibull, beta (β), indica el tipo de falla presente:
Β<1 Indica mortalidad
β=1 Indica fallas aleatorias
β>1 Indica fallas por envejecimiento
La principal ventaja de la distribución Weibull es que permite realizar análisis y predicción de
fallas de manera razonable con muestras pequeñas de datos. Otra ventaja es que permite
graficar de manera sencilla tiempos de falla en papel Weibull, desarrollado en 1951. Esta
gráfica permite determinar los valores de η y β
Con el análisis Weibull se pueden solucionar los siguientes problemas:
Pronóstico y predicción de fallas
Evaluación de planes de acción correctivos.
Justificación de cambios de ingeniería
Definición y planeación de estrategias de mantenimiento y reemplazo costo-efectivas
Pronóstico de repuestos
Predicción de costos
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4.PROCEDIMIENTO DE TRABAJO
Se tiene un registro de fallas de un compresor de aire con tornillos húmedos del cual se encontraron los siguientes datos Tiempo de falla:
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Graficar los puntos corregidos en la hoja Weibull y encontrar el parámetro de forma y el parámetro de escala.
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Gráficamente y analíticamente encontrar la probabilidad de falla del compresor de aire con tornillos húmedos a las 1800 horas de operación. Justificar.
En la gráfica anterior se puede observar que si se desea que el equipo trabaje las 1800 horas este ofrece una des confiabilidad de 74% por ello la probabilidad que falle es 0.74.
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Si se desea tener una confiabilidad de 80% (probabilidad de falla de 20%). ¿Cada cuánto tiempo se debe hacer mantenimiento al compresor de aire con tornillo húmedo? Sustentar gráficamente y analíticamente. Fundamentar.
Si se desea que el equipo ofrezca una confiabilidad del 80 % este debe ser reparado cada 900 horas y si se desea que sea más confiable se debe reducir el tiempo entre reparación, lo cual también representa más gasto de mantenimiento.
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5. RESULTADOS OBTENIDOS
5.1. Los datos de vida de un determinado componente tienen un MTTF de 500 horas/falla y corresponde a una falla aleatoria. Determinar:
La confiabilidad para 450 horas de producciónDatos:
MTTF = 500 horas/falla Tiempo de producción = 450 horas
Primero determinamos la tasa de falla
MTTF=1λ
500 hfalla
=1λ
λ=0.003 fallah
Luego, determinamos la confiabilidad a 450 horas con la función de confiabilidad exponencial
R(t )=e− λ. t
R(t )=e−0.003 falla
h .450h
R ( t )=0.259≅ 26%
El componente presentará una confiabilidad del 26 % de que no fallará a las 450 horas de operación
Si el componente ha sobrevivido 300 horas, que probabilidad existe de que llegue a las 450 horas
Para determinar la confiabilidad de que el componente sobreviva una nueva misión se aplicará la siguiente función de confiabilidad condicional
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R(T , t)=R (T+ t )R(T )
Datos:
T = 300 horas t = 150 horas
R(T , t )=R (300+150)R(300)
R(T , t)= e−0.003 falla
h .450h
e−0.003 falla
h.150h
R (T , t )=0.406 5≅ 40.7%
Existe una probabilidad del 40.7% de que el componente sobreviva una duración de 450 horas
A qué tiempo de vida corresponde una confiabilidad del 80%
Si sabemos que la tasa de falla es 0.003 falla/hora entonces, aplicamos la función de confiabilidad exponencial para determinar el tiempo de vida que le corresponde
R(t )=e− λ. t
ʃ R (t )= ʃ e−λ .t
ʃ R ( t )=λ . t
0.8=e−450 f alla
h . t
t=100 horas
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Luego colocamos los datos en el software Weibullsoft para determinar si t > γ o t ≤ γ
A continuación realizaremos la graficas de cada función: Función de densidad
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380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
f(t)
Axis Title
Función de desconfiabilidad
380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
Funcion Desconfiabilidad
Axis Title
Función de confiabilidad
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380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500
0.10.20.30.40.50.60.70.80.91
Funcion Confiabilidad
Axis Title
Función de riesgo
380 480 580 620 690 750 925 990 1250 13500
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
Función de Riesgo
Axis Title
Resultados:Por medio de la función de riesgo, se observa que es una gráfica creciente, y se encuentra en la zona de desgaste de la curva de la bañera llamada.Se recomienda realizar un mantenimiento preventivo o predictivo porque así podemos prolongar el tiempo de vida del componente.
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5.3. En la distribución Weibull mostrada se pide lo siguiente:
a. ¿Cuál es la probabilidad que un componente sobreviva las 600 horas?
R ( t )=e¿¿
R ( t )=e¿¿
R ( t )=49.59 %
La probabilidad es 49.59 % .
b. ¿Cuál es la tasa de falla a las 900 horas de funcionamiento?
λ (t )= βη
¿
λ ( t )= 2.3700
¿
λ ( t )=0.0045 falla/ hora
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c. Si se desea trabajar con una confiabilidad del 80%, cada qué tiempo se deberá de cambiar el componente.
Sabemos que F(t)=1-R(t)= la falla se presentara 20%
F (t )=1−e¿ ¿
0.2=1−e¿¿
t=364.6 horas
6. OBSERVACIONES
En el desarrollo de la hoja weibull , la ubicación de los puntos deben ser los más
precisos posibles para poder apreciar bien la tendencia que nos muestra.
Se recomienda usar el software Weibullsoft, para comprobar los resultados.
7. CONCLUSIONES
Se logró utilizar la hoja de weibull para encontrar la probabilidad de falla que indica
para reducir el tiempo entre reparación, así se puede aumentar la confiabilidad, pero
aumentando los costos de mantenimiento.
Con este método podemos pronosticar la confiabilidad de la máquina y a la vez poder
corregir cada cuanto tiempo se debe hacer un mantenimiento.
Encontramos mediantes la gráfica el parámetro forma, escala y posición del equipo, al
encontrar el parámetro exposición de signo positivo concluimos que este equipo no
falla al inicio de su ciclo.
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8. BIBLIOGRAFÍA
Mantenimiento Planificación, ejecución y control, Autor: Alberto Mora Gutiérres;
editorial: Alfaomega
Software Weibullsoft.
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