weibull verdeling.ppt 1 jan prakken De Wilgen De Weibull verdeling • Weibull: • Waloddi Weibull (1887-1979) – A Statistical Distribution Function of Wide Applicability • Journal of Applied Mechanics (1951) – '' ... may sometimes render good service'' – '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''
14
Embed
Jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt1 De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) –A Statistical Distribution Function of Wide Applicability.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
weibull verdeling.ppt 1 jan prakkenDe Wilgen
De Weibull verdeling
• Weibull:
• Waloddi Weibull (1887-1979)– A Statistical Distribution Function of Wide Applicability
• Journal of Applied Mechanics (1951)
– '' ... may sometimes render good service''
– '' ... test it empirically and stick to it as long as none
better has been found''
weibull verdeling.ppt 2 jan prakkenDe Wilgen
Voorbeelden
• Verdeling van:– Levensduren– De tijd tot ...
– Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw
– Temperatuur spoelwater
– In bovenstaande gevallen
• Kansmodel bruikbaar:
– Veel andere variabelen ( >0 )
– Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan' – Als het model past
weibull verdeling.ppt 3 jan prakkenDe Wilgen
Levensduur verdeling
• Uitvalkans
F(t) = P(xt)
• Overlevingskans
R(t) = P(x>t)
Lifetime distribution
0.000
0.001
0.002
0 500 1000 1500 2000
time (days)
den
sity
f(t
)F(t)
R(t)
t
• x = tijd tot de 1e fout
weibull verdeling.ppt 4 jan prakkenDe Wilgen
Weibull verdelingen
• 2-parameters
Weibull distributions
0.000
0.001
0.002
0 500 1000 1500 2000
time t (days)
dens
ity f(
t)
ß=2 ß=3ß=1
ß=0.5
F(t)= 1- e-(t/)
= karakterstiekelevensduur
= vormgetal
=1 : Negatief exponentiële verdeling
=2 : Rayleigh verdeling
• 3 < < 3.6 : lijkt op Normale verdeling
=3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan
weibull verdeling.ppt 5 jan prakkenDe Wilgen
Parameters schatten
• 2-parameter Weibull verdeling W(,)
• Grafische schattingen graf en graf
• Maximum Likelihood schattingen en
• Kleinste kwadraten schattingen ' en '– d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t))
– minder goed dan bovenstaande
– computerprogramma nodig: weibull-2par.xls
– de beste (statistische) eigenschappen
– basis voor betrouwbaarheidsuitspraken
weibull verdeling.ppt 6 jan prakkenDe Wilgen
Weibull verdeeld?
• Probability plot
• waarschijnlijkheidspapierWeibull probability plot
10 100
water temperature
cum
%
1%
99%
• voor elke kansverdeling mogelijk
• meerdere mogelijkheden
• rechte lijn?
• cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele