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Indiferencia para proporcionesRepublica Bolivariana de
VenezuelaMinisterio del poder popular para la
educacionesUniversidad Nor-Oriental Gran mariscal de AyacuchoNcleo
El Tigre Escuela Ingeniera
Docente: Lcda. Carlena AstudilloEl Tigre
EneroBachilleres:Jeaneilis HernndezJos LandaetaJos Jaramillo
1JANET NORWOOD El comisionado de la Oficina de Estadstica
Laboral (Bureau of Labor Statistics) es uno de los estadsticos ms
influyentes de EE UU. Como jefe de la Oficina de Estadstica
Laboral, el comisionado supervisa la obtencin y la interpretacin de
datos sobre empleo, salarios y muchos otros aspectos
socioeconmicos. Los datos obtenidos por la Oficina de Estadstica
Laboral suelen influir mucho en la poltica como, por ejemplo,
cuando un informe que indica un incremento del desempleo se da a
conocer justo antes de unas elecciones. Por este motivo, la Oficina
de Estadstica Laboral tiene que ser objetiva y mantenerse al margen
de cualquier influencia poltica. Para salvaguardar la independencia
de la Oficina de Estadstica Laboral, el comisionado es propuesto
por el presidente de EE UU y ratificado por el Senado para un
periodo de cuatro aos. El comisionado debe tener buenos
conocimientos de estadstica, habilidad administrativa y capacidad
para trabajar conjuntamente con el Congreso y el presidente de EE
UU. Janet Norwood ocup el cargo de comisionada durante doce aos,
desde 1979 hasta 1991, con tres presidentes distintos. Cuando
Norwood se retir, el New York Times (el 31 de diciembre de 1991)
dijo que Norwood dejaba el cargo con una reputacin casi legendaria
en relacin con su imparcialidad, y que un senador la calific como
un tesoro nacional. Dice Norwood, ha habido veces en el pasado en
que los comisionados estuvieron en franco desacuerdo con el
ministro de trabajo o, en algunas ocasiones, con el presidente.
Hemos antepuesto nuestra profesionalidad. Algunas de las
estadsticas ms importantes elaboradas por la Oficina de Estadstica
Laboral son proporciones. La tasa mensual de desempleo, por
ejemplo, es la proporcin de la poblacin activa que est sin empleo
en un determinado mes. Los mtodos de inferencia para proporciones
son el tema de este captulo.2Hasta ahora, nos hemos centrado en la
inferencia para medias poblacionales. Ahora vamos a responder
preguntas sobre la proporcin de alguna caracterstica en una
poblacin. He aqu algunos ejemplos que requieren el uso de la
inferencia para proporciones poblacionales. EJEMPLO Las conductas
sexuales y el sida Son comunes las conductas sexuales que implican
riesgo de contraer el sida? La Encuesta Nacional sobre el Sida
(National AIDS Behavioral Surveys), en EE UU, encuest a una muestra
aleatoria de 2.673 adultos heterosexuales. De stos, 170 tuvieron ms
de una pareja en el ltimo ao. Es decir, el 6,36% de la muestra.1
Basndonos en estos datos, qu podemos decir sobre el porcentaje de
todos los adultos heterosexuales que tienen mltiples parejas?
Queremos estimar una sola proporcin poblacional. EJEMPLO Son tiles
los programas de educacin preescolar? Los programas de educacin
preescolar para nios de familias pobres, marcan alguna diferencia
en sus vidas a largo plazo? Un estudio examin a 62 nios que
participaron en un programa de educacin preescolar a finales de la
dcada de los sesenta y a un grupo de control de 61 nios con
caractersticas similares que no participaron en el programa. A los
27 aos, el 61% del grupo que fue preescolarizado y el 80% del grupo
de control haban necesitado ayuda de los servicios de asistencia
social en los 10 aos anteriores.2 Estos resultados, proporcionan
evidencia significativa de que la preescolarizacin de los nios
pobres reduce la utilizacin posterior de los servicios de
asistencia social? Queremos comparar dos proporciones
poblacionales. Para hacer inferencia sobre la media poblacional ,
utilizamos la media x de una muestra aleatoria de la poblacin. Los
razonamientos utilizados en inferencia 3parten de la distribucin de
x. Ahora, seguiremos el mismo esquema, sustituyendo las medias por
proporciones. Estamos interesados en la proporcin desconocida p de
una poblacin que cumple una determinada caracterstica. Por
conveniencia, llamamos a esta caracterstica que estamos buscando
xito. En el ejemplo 8.1, la poblacin son los adultos heterosexuales
y el parmetro p es la proporcin de esta poblacin que tuvo ms de una
pareja en el ltimo ao. Para estimar p, la Encuesta Nacional sobre
el Sida utiliz la seleccin aleatoria de nmeros telefnicos para
contactar con una muestra de 2.673 personas. De stas, 170 dijeron
que haban tenido mltiples parejas. El estadstico que estima el
parmetro p es la proporcin muestral
Lee proporcin muestral p como p sombrero. APLICA TUS
CONOCIMIENTOS En cada una de las siguientes situaciones: (a)
Describe la poblacin y explica con palabras qu es el parmetro p.
(b) Calcula el valor numrico del estadstico p que estima p. *
Eulalia quiere estimar a qu proporcin de estudiantes de su
residencia les gusta la comida que dan. Eulalia entrevista a una
muestra aleatoria simple de 50 de los 175 estudiantes que viven en
la residencia y halla que 14 de los residentes opinan que la comida
es buena. * Jaime quiere saber qu proporcin de estudiantes de su
universidad piensa que la matrcula es demasiado cara. Entrevista a
una muestra aleatoria simple de 50 de los 2.400 estudiantes de la
universidad. Treinta y ocho de los estudiantes entrevistados creen
que la matrcula es demasiado cara. * El rector de una universidad
dice, el 99% de los estudiantes aprueba que despidiera al
entrenador de ftbol. Contactas con una muestra aleatoria simple de
200 de los 15.000 estudiantes de la universidad y averiguas que 76
de stos aprueban el despido del entrenador.4 Inferencia para una
proporcin poblacional El estadstico p, es una buena estimacin del
parmetro p? Para averiguarlo, nos preguntamos, qu ocurrira si
tomramos muchas muestras? La distribucin de p nos responde la
pregunta. Vamos a verlo.
Distribucin de p
La figura resume de forma grfica las principales caractersticas
de la distribucin de p de manera que resulta fcil recordarlas. El
comportamiento de p es similar al de x. Cuando la muestra es
grande, ms normal es su distribucin. La media de la distribucin de
p es la proporcin poblacional p. Es decir, p es un estimador
insesgado de p. La desviacin tpica de p se hace pequea a medida que
el tamao n de la muestra se hace grande. En consecuencia, es ms
fcil que la estimacin sea exacta cuando la muestra es ms grande. De
todas formas,5Inferencia para proporciones
el ritmo de disminucin de la desviacin tpica es n. Para
reducirla a la mitad necesitamos una muestra cuatro veces mayor. No
debes utilizar la aproximacin normal a la distribucin de p cuando
el tamao de la muestra sea muy pequeo. Es ms, la frmula de la
desviacin tpica de p no es correcta a no ser que la poblacin sea
mucho mayor que la muestra digamos, al menos diez veces mayor que
la muestra Ms adelante veremos qu criterio seguir para saber cundo
son fiables los mtodos de inferencia basados en la proporcin
muestral.
EJEMPLO Preguntas sobre los comportamientos arriesgados Supn que
realmente el 6% de los adultos heterosexuales tuvo ms de una pareja
en el ltimo ao (y lo admiti cuando se le pregunt). La Encuesta
Nacional sobre
6Procedimientos z He aqu los procedimientos z de inferencia para
p cuando se cumplen los supuestos
7Inferencia para proporciones
8Estadstica Aplicada Bsica
9 INFERENCIA PARA UNA PROPORCIN
Utilizar el procedimiento z en el clculo de un intervalo de
confianza para una proporcin poblacional p.
2. Utilizar el estadstico z para llevar a cabo una prueba de
significacin para una proporcin poblacional p con la hiptesis H0 :
p = p0 contra una alternativa de una o de dos colas.
3. Comprobar que puedes utilizar de una manera segura los
procedimientos z en una situacin concreta. COMPARACIN DE DOS
PROPORCIONES
1. Utilizar el procedimiento z de dos muestras para calcular un
intervalo de con- fianza para la diferencia p1 p2 entre las
proporciones en dos poblaciones con muestras independientes de
estas poblaciones.
2. Utilizar un estadstico z para contrastar la hiptesis H0 : p1
= p2 segn la cual las proporciones en dos poblaciones distintas son
iguales.
3. Comprobar, en una situacin determinada, que puedes utilizar
de una manera segura los procedimientos z.
. 10La inferencia estadstica siempre obtiene conclusiones sobre
uno o ms parmetros poblacionales. Cuando pienses en hacer
inferencia, pregntate primero cul es la poblacin y cul es el
parmetro en el que ests interesado. Los procedimientos t del
captulo 7 nos permiten calcular intervalos de confianza y llevar a
cabo pruebas sobre medias poblacionales. Utilizamos los
procedimientos z de este captulo para hacer inferencia sobre
proporciones poblacionales. La figura siguiente muestra cmo decidir
el procedimiento a utilizar de entre los que hemos estudiado. En
primer lugar identifica el tipo de parmetro sobre el que se trata
en la inferencia. A continuacin identifica el diseo experimental
utilizado para la obtencin de los datos.
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