Imagem e Gráficos vetorial ou raster - ic.uff.braconci/ImagemGraficos.pdf · transformação linear do R4. ... aplicação em cascata de 3 transformações perspectivas, com um único

Imageme Grficos

vetorial ou raster ?

UFF

http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap1.html

Computao Visual

tem pelo menos 3 grades divises: CG ou SI, AI e OI

Diferena entre as reas relacionadas ao que so as

entradas (IN) e sadas (OUT)

Outra diferena entre as reas da CV

o uso da descrio dos DADOS (desenhos ou imagens usados) na forma de pontos do espao continuo ou na forma de elementos discretos.

Chamadas respectivamente de:Descrio Vetorial e Descrio Matricial ou Raster

(ou em bitmap , que significa mapa de bits)

Imagens matriciais ou raster

so imagens que contm a descrio de cada ponto ou PIXEL, em oposio as formas vetoriais (que descrevem o inicio e fim de cada segmento de reta, ou os pontos de controle de uma curva, ou os elementos que definem um slido como lado de um cubo, raio de uma esfera, etc.).

bitmap x grfico vetorial.

Descrio Raster

Armazenado como matrix , onde a rea a ser usada depende da resoluo (linha x coluna) e da gradao tonal (ou numero de cores_ .

Um bitmap pode ser monocromtico, em escala de cinza ou colorido.

No caso de cores os pixels so formados geralmente no padro RGB, do ingls Red, Green, Blue, que utiliza trs nmeros inteiros para representar as cores vermelho, verde e azul

Descrio Matricial ou Raster

A cada ponto da imagem exibida na tela corresponde a um pixel, de forma que a maioria das imagens requer um nmero muito grande de pixels para ser representada completamente de maneira bem ntida.

Por exemplo, uma imagem comum de 100 pixels de largura por 100 de altura necessita de 3 bytes para representar cada pixel (um para cada cor primria RGB). Isso totaliza 30.000 bytes.

e ao dar um zoom voc nota os pixels!

Isso no ocorre nas imagens vetoriais

Em CG usamos Descrio Vetorial

At quase o tempo todo , isso s vai mudar em uma das ltimas fases do realismo visual.

Assim a CG se baseia em vetores matemticos.

Descrio Vetorial

Por serem baseados em vetores, essa faz desenhos e grficos geralmente mais leves (ocupam menos espao de armazenamento) e no perdem qualidade ao serem ampliados, j que transformam por funes matemticas adequadamente os elementos (quanto a escala e outras facilmente).

Isso no ocorre com grficos raster que perdem a qualidade.

Outra vantagem do desenho vetorial a possibilidade de isolar objetos e zonas, tratando-as independentemente, facilitando animaes e combinaes geomtricas para compor objetos!

A CGusa de primitivas como pontos, linhas, curvas e formas ou polgonos

(baseados em expresses matemticas) para representar imagens.

Os desenhos vetoriais so baseados em vetores que so definidospelos seus pontos de controle ou ns.

Os mais simples so segmentos de retas definidos pelo seus pontos limites.

Cada um desses pontos possui uma posio definida nos eixos x de um plano de trabalho.

Com atributos como cor, forma e espessura e preenchimento.

Estas propriedades no aumentam o tamanho dos arquivos de desenho vetorial, uma vez que todas as informaes residem na estrutura que descreve como o vetor deve ser desenhado.

Vetorizao

o processo inverso

O objetivo neste caso transformar uma imagem raster em imagem vetorial (vetorizao) para obter imagens MELHOR TRANSFORMVEIS (escalveis ) que podem sofrer ampliao (por exemplo) sem perda de definio de imagem ou outras aplicaes de CV gerativa Ou CG!

Vetores sero nossos melhores amigos....

E transformaes sero coisa que usaremos muito para ...

Vendo os pontos Vendo os pontos Como vetores em 2D Como vetores em 2D (2,1) ,(5,1), (5,3), (2,3),....(2,1) ,(5,1), (5,3), (2,3),....

Ou em 3D (2,1,1), (5,3,1) , (5,1,1) , (2,3,1) ...Ou em 3D (2,1,1), (5,3,1) , (5,1,1) , (2,3,1) ...

Mas primeiro precisa-se

Definir o sistema de coordenadas a ser usado:

Um sistema de coordenadas cartesiano3D composto de 3 planos e 3 eixos ortogonais

Precisam ter uma origem e unidades predefinidas (o orientao relativa dos eixos)

Mas h

outros tipos mais teis em determinada aplicao como os polares, cilndricos e esfricos...

Recordando geometria ...

O que um sistema cartesiano positivo ou com os eixos orientados pela regra da mo direta?

O que eixos orientados pela regra da mo direta tm a ver com o produto vetorial da lgebra linear?

Geometria Euclideana : 3D

Geometria Axiomas e Teoremas

Coordenadas de pontos, equaes dos objetos

Geometria Euclideana (3D) CG (objetos):

Topologia :Faces, arestas, vrtices Geometria (conjunto de coordenadas dos vrtices)

Distncia entre 2 pontos = Distncia euclidiana Comprimento dos vetores

Transformaes

De corpo rgido (semelhana).

Distncia entre 2 pontos quaisquer inalterada.

ngulos entre vetores inalterado. Rotaes, reflexes e translaes

u .v=i=1

n

viu

i=produtointerno

Transformaes

Afim Transf. Lineares + translaes. Conceitos:

multiplicao de vetores ( u , v , w) e matrizes T soma de vetores. Vetores => (linha ou coluna) Transposta ( TT i,j ) = ( T j,i ) Vetor coluna (n x 1): T (u) Vetor linha (1 x n) : (u) TT

Transformaes Lineares

Definio

1. T(u + v) = T(u) + T(v)2. T(av) = a T(v)

u , v vetores de dimenso n= 2 ou 3 .

T matriz quadradas n x n.

Objetos em CG: Basta multiplicar T aos

vetores ou pontos do objeto

A translao no uma transformao linear.

Transformaes Lineares Bidimensionais

2D

So representadas por matrizes 2 x 2.

T=(a cb d )(xy)=(ax+cybx+dy)

Rotao em torno da origem

R=(cos( ) sin( )sin( ) cos( ) )

Escala em uma direo (horizontal)

Sx=(k 00 1)

Reflexo em Relao ao Eixo X

Rflx=(1 00 1)

Reflexo em Relao ao Eixo Y

Rfly=( 1 00 1)

Reflexo em Relao Reta y= x

Rfly=x

=(0 11 0)

Como fica a reflexo em torno da origem?

Cisalhamento em X

Cx=(1 k0 1)

Cisalhamento em Y

Cy=(1 0k 1)

Como fica o cisalhamento em ambos?

Transformaes Rgidas

Rotaes, Reflexes e Translaes. Preservam ngulos e comprimentos.

Para matrizes ortonormais a Inversa a matriz transposta (T-1 = TT).

Se o objeto no esta na origem!!

Mudana de escala

No uma T. rgida!

Composio de Transformaes

Quando for necessrio transformar um objeto em relao a um ponto P arbitrrio: Translada-se P para origem. Aplicam-se uma ou mais transformaes

lineares elementares. Aplica-se a transformao desejada. Aplicam-se as transformaes elementares

inversas. Aplica-se a translao inversa: -P

Coordenadas homogneas

no R2 um elemento do R3 com uma relao de escala.

Um ponto do plano definido como:

Chamado P = [x,y,1] em coordenadas homogneas (uma classe de equivalncia).

P=(x,y,); 0,(x / ,y/ ,1)

Em coordenadas homogneas as matrizes anteriores

Devem ser 3 x 3 para as mesmas transformaes afins bidimensionais.

M=a c m

b d n

p q s

Matriz de Translao

M=1 0 m

0 1 n

0 0 1

x

y

1

=x+m

y+n

1

Transformaes Lineares

M=(a c 0b d 00 0 1)(x

y

1)=(ax+cy

bx+dy

1 )

Transformao Perspectiva

M=(1 0 00 1 0p q 1)(x

y

1)=(x

y

px+qy+1)

Transformao Perspectiva 2D

Efeito em um ponto no infinito

M=(1 0 00 1 0p q 1)(x

y

0)=(x

y

px+qy)

Pontos de Fuga

Um ponto no infinito pode ser levado em um ponto P0 do plano afim.

Famlia de retas paralelas que se intersectam no infinito so transformadas numa famlia de retas incidentes em P0. P0 chamado de ponto de fuga. Ponto de fuga principal corresponde a uma

direo paralela aos eixos coordenados. Imagem de [x,0,0] ou [0,y,0].

Espao 3D

Um ponto do espao 3D definido como:

Denotado por P = [x,y,z,w] em coordenadas homogneas.

P={( x,y,z, ); 0, ( x / ,y/ ,z / ,1 )}

Translao no Espao 3D

Escala em torno da origem do Espao 3D

Rotaes no Espao 3D (ngulos de Euler)

Em torno de Z

Em torno de X

Em torno de Y

Projees:

Classificao:

Caractersticas:

caractersticas

Ponto de fuga

O que so eixos principais?

Maior e menor momento de inrcia. No h produto de inrcia para os eixos

principais Podem ser entendidos como os do menor

BB possvel para o objeto de interesse.

Pontos de fuga principais

possvel mas no realista

3 pontos de fuga e realidade

Matriz Projetiva

Uma transformao projetiva M do R3 uma transformao linear do R4.

A matriz 4 x 4 de uma transformao projetiva representa uma transformao afim tridimensional.

M=

a d g m

b e h n

c f i o

p q r s

Transformao Perspectiva

Ponto P do espao afim levado no hiperplano w = r z + 1

Se z = -1/r, ento P levado em um ponto no infinito.

Pontos do espao afim com z = 0 no so afetados.

M=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 r 1

)(xyz1)=( xyz

rz+1)

Ponto de Fuga Principal

A imagem do ponto ideal, correspondendo a direo z, tem coordenadas [0, 0, 1/r, 1] Este o ponto de fuga principal da direo z. Semi-espao infinito 0 < z transformado

no semi-espao finito 0 < z 1/r.

M=(1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 r 1

)(0010)=(001

r)

Mais de Um Ponto de Fuga

A transformao perspectiva com 3 pontos de fuga, possui 3 centros de projeo: [-1/p, 0, 0, 1] [0, -1/q, 0, 1] [0, 0, -1/r, 1]

O mesmo resultado obtido com a aplicao em cascata de 3 transformaes perspectivas, com um nico ponto de fuga em cada eixo.

Basta Implementar Transformaes Com um nico Ponto de Fuga

Transformaes perspectivas com dois pontos de fuga equivalem a combinao de: rotao ao redor de um eixo perpendicular ao

eixo que contm o centro de projeo. transformao perspectiva com um nico

ponto de fuga.

Com duas rotaes, obtm-se transformaes com trs pontos de fuga.

As coordenadas de um ponto sfazem sentido

em relao a um sistema de eixos de coordenadas perfeitamente caracterizado: i.e. Centralizado em um ponto bem definido (chamado origem do sistema de coordenadas). importante identificar a unidade usada e a direo considerada positiva em cada eixo.

Fixando 2 conceitos fundamentais:

sistemas de coordenadas e coordenadas. Qual a diferena entre as operaes de dar um zoom ou mudar a de

escala nas 3 direes?

Como voc pode dar o mesmo efeito visual do Zoom in e zoom outatravs da mudana de escala do objeto? As coordenadas do objeto so alteradas em qual dos casos?

E os conceitos de panned (panormica) e translao do objeto:

Como voc pode dar o mesmo efeito visual do panned left (ou anticlock wise) e panned right (ou clock wise) atravs da translao do objeto? As coordenadas do objeto so alteradas em qual dos casos?