III. TEORI DASAR 3.1 Hukum Newton Dasar dari metode gayaberat adalah hukum Newton tentang gayaberat dan teori medan potensial. Newton menjelaskan bahwa besar gaya tarik menarik antara dua buah partikel yang mempunyai massa m1 dan m2 dengan jarak antara dua titik pusat partikel tersebut r terlihat pada Gambar 5 (Grant dan West, 1965). ()= 1 2 2 ̂ (1) dimana: = Gaya antara benda m1 dan m2 G = Konstanta Gayaberat (6,672 x 10 -11 m 3 kg -1 s -2 ) r = Jarak antara m1 dan m2 Gambar 5. Gaya tarik menarik antara dua benda Melalui persamaan (1) dapat diketahui besarnya medan gayaberat di m2, yaitu dengan membagi F dengan m2, dapat dinyatakan sebagai berikut. () = − 1 2 ̂ (2) r M1 M2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
9
III. TEORI DASAR
3.1 Hukum Newton
Dasar dari metode gayaberat adalah hukum Newton tentang gayaberat dan
teori medan potensial. Newton menjelaskan bahwa besar gaya tarik menarik
antara dua buah partikel yang mempunyai massa m1 dan m2 dengan jarak
antara dua titik pusat partikel tersebut r terlihat pada Gambar 5 (Grant dan
West, 1965).
�⃑�(𝑟) = 𝐺 𝑚1𝑚2
𝑟2 �̂� (1)
dimana: �⃑� = Gaya antara benda m1 dan m2
G = Konstanta Gayaberat (6,672 x 10-11 m3kg-1s-2)
r = Jarak antara m1 dan m2
Gambar 5. Gaya tarik menarik antara dua benda
Melalui persamaan (1) dapat diketahui besarnya medan gayaberat di m2, yaitu
dengan membagi F dengan m2, dapat dinyatakan sebagai berikut.
𝑔 (𝑟)⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ = −𝐺 𝑚1
𝑟2 �̂� (2)
r M1 M2
10
3.2 Potensial Gayaberat
Suatu massa yang terdapat dalam sistem ruang tertentu akan menimbulkan
medan potensial di sekitarnya. Medan potensial untuk gayaberat bersifat
konservatif, artinya usaha yang dilakukan dalam suatu medan gayaberat tidak
tergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi tergantung pada posisi
awal dan akhir dan memenuhi persamaan berikut.
∇ 𝑥 �⃗� = 0 𝑑𝑎𝑛 �⃗� = −∇𝑈 (3)
dimana: U = potensial scalar
g⃗⃑ = gayaberat (vector)
Gaya yang timbul dapat diturunkan dari suatu fungsi potensial scalar U
(x,y,z) berikut.
∇𝑈 (𝑟, 𝜃, Φ) = −𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)
𝑚= −𝑔 (𝑥, 𝑦, 𝑧) (4)
Kemudian ditulis dalam kordinat bola menjadi:
∇𝑈 (𝑟, 𝜃, Φ) = −𝐹(𝑟,𝜃,Φ)
𝑚= −𝑔 (𝑟, 𝜃, Φ) (5)
𝑈(𝑟, 𝜃, Φ) = ∫ ∇𝑈 𝑑𝑟 = −𝑟
−∞∫ g 𝑑𝑟
𝑟
−∞ (6)
Dengan mensubtitusikan 𝑔 = 𝐺𝑚
𝑟2, maka persamaan dalam bentuk scalar
menjadi:
𝑈(𝑟) = − 𝐺 ∫ 𝑚 (1
𝑟2) 𝑑𝑟 =
𝑟
−∞𝐺
𝑚
𝑟 (7)
Apabila suatu massa tiga dimensi bentuk sembarang terdistribusi secara
kontinyu dengan rapat massa Δρ(α,β,γ), maka potensial gravitasi di titik P
11
(x,y,z) di atas dan di luar distribusi rapat massa tersebut diberikan oleh
(Kadir, 1997) sebagai berikut.
𝑈 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐺 ∭𝜌 (𝛼,𝛽,𝛾)
(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧−𝛾)23
2⁄𝑑𝛼. 𝑑𝛽. 𝑑𝛾 (8)
Komponen gravitasi vertikal akibat distribusi rapat massa di atas diperoleh
dengan mendiferensialkan persamaan terhadap z.
∆𝑔𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −𝜕𝑈 (𝑥,𝑦,𝑧)
𝜕𝑧 (9)
= −𝐺 ∫ ∫ ∫𝜌 (𝛼,𝛽,𝛾)(𝑧−𝑦)
(𝑥−𝛼)2+(𝑦−𝛽)2+(𝑧−𝛾)23
2⁄
∞
−∞
∞
−∞
∞
0𝑑𝛼. 𝑑𝛽. 𝑑𝛾 (10)
Dimana Δg adalah anomali gayaberat yang diamati, Δρ adalah kontras
densitas, G adalah konstanta gravitasi umum, (x,y,z) dan (α,β,γ) masing-
masing adalah sisitem koordinat stasiun dan sumber benda. Dari persamaan 4
tampak bahwa percepatan gravitasi bervariasi dan hanya bergantung pada
distribusi massa di bawah permukaan. Gayaberat yang diukur di permukaan
adalah merefleksikan besar tarikan benda anomali bawah permukaan dengan
arah pusat bumi dan merupakan turunan dari gaya sesuai dengan hukum
Newton.
3.3 Pengukuran Gayaberat
3.3.1 Pengukuran Absolut
Pengukuran absolut dilakukan di labolatorium, sukar untuk
mendapatkan harga bayaberat absolut yang akurat, karena banyaknya
kendala yang sangat mempengaruhi hasil pengukuran (Sarkowi, 2009).
Oleh karena itu pengukuran absolut ini jarang sekali digunakan karena
12
terlalu sukar dan melibatkan banyak faktor dan alat. Cara pengukuran
absolut ini menggunakan pendulum, jatuh bebas, dan gravimeter.
3.3.2 Pengukuran Relatif
Pengukuran relatif pada data gayaberat adalah dengan membandingkan
hasil pengukuran titik yang tidak diketahui nilai gayaberatnya dengan
titik yang sudah diketahui nilai dan telah diikat kepada titik
referensialnya, misal Postdam, IGSN, dan lain sebagainya.
3.3.3 Alat - Alat Pengukur Percepatan Gayaberat
a. Pendulum
𝑇 = 2𝜋 √𝑙
𝑔 (11)
Ketelitian alat pendulum maksimum hanya 0.1mgal
b. Pengukuran Gayaberat Benda Jatuh
𝐻 = 𝑉0𝑡 + 1
2𝑔𝑡2 (12)
Karena V0 = 0 maka: 𝒈 = 𝟐𝒉
𝒕𝟐 (13)
Ketelitian pengukuran mencapai 10-7 gal.
c. Pengukuran Relatif Menggunakan Gravimeter
Gravimeter adalah alat pengukur Gaya berat relatif yang prinsip
kerjanya didasarkan atas memanjangnya pegas akibat perbedaan
gaya tarik yang berlaku pada beban, bila sebuah Gravimeter dibawa
kedua tempat yang berbeda harga gaya beratnya, pergeseran tersebut
dibaca pada mistar sekala. Ada dua macam alat gravimeter yaitu tipe
13
stabil dan unstabil,tipe yang unstabil saat ini lebih banyak digunakan
karena tinggi harga ketelitian dan akurasinya,contoh dari tipe ini
adalah Worden, Scintrex Autograv dan Lacoste Romberg
Gravimeter.
3.3.4 Pengukuran di Lapangan
Pengukuran di lapangan membentuk suatu loop yang akan mulai dan
berakhir di titik yang sama. Yang pertama dilakukan adalah mencari
lokasi yang tepat untuk peletakan stasiun pertama, sebagai titik ikat
untuk dibandingkan dengan hasil pengukuran di tiitk lain. Kecermatan
pengukuran sangat ditentukan oleh data pengukuran topografi setiap
stasiun.
3.4 Koreksi Data Gayaberat
Harga gayaberat observasi hasil survei gayaberat akan berbeda satu tempat
dengan yang lain disebabkan oleh:
1. Pemampatan dan rotasi bumi
2. Perbedaan jarak dari pusat bumi
3. Perbedaan ketinggian maupun kedalaman di setiap titik pengukuran
terhadap bidang datum (Mean Sea Level)
4. Adanya efek tarikan massa antara bidang datum dan stasiun pengukuran
5. Efek topografi permukaan yang relatif kasar dengan perbedaan elevasi
yang besar.
14
Untuk menghilangkan perbedaan pembacaan harga g, maka harus dilakukan
koreksi gayaberat, koreksi-koreksi tersebut adalah sebagai berikut:
3.4.1 Koreksi Tidal
Gambar 6. Pengaruh gravitasi bulan di titik P (Kadir, 2000).
Koreksi Pasang Surut (Tidal Correction) adalah untuk menghilangkan
gaya tarik yang dialami bumi akibat bulan dan matahari, sehingga di
permukaan bumi akan mengalami gaya tarik naik turun. Hal ini akan
menyebabkan perubahan nilai medan gravitasi di permukaan bumi secara
periodik. Koreksi pasang surut juga tergantung dari kedudukan bulan dan
matahari terhadap bumi. Koreksi tersebut dihitung berdasarkan
perumusan (Longman, 1959) dan diperlihatkan oleh Gambar 6.
𝑈𝑚 = 𝐺 (𝑟)[(𝑐
𝑅)
3
(cos 2𝜃𝑚 + 1
3) +
1
6
𝑟
𝑐(
𝑐
𝑅)
4(5 cos 3𝜃𝑚 + 3𝑐𝑜𝑠𝜃𝑚)] `(14)
dimana: c = jarak rata-rata ke bulan.
R = Jarak pusat bumi ke pusat bulan.
r = jari-jari bumi.
G = Konstanta gayaberat.
15
3.4.2 Koreksi Drift (apungan)
Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan pengaruh perubahan kondisi
alat (gravity meter) terhadap nilai pembacaan. Koreksi apungan muncul
karena gravimeter selama digunakan untuk melakukan pengukuran akan
mengalami goncangan, sehingga akan menyebabkan bergesernya
pembacaan titik nol pada alat tersebut. Koreksi ini dilakukan dengan cara
melakukan pengukuran dengan metode looping, yaitu dengan pembacaan
ulang pada titik ikat (base station) dalam satu kali looping, sehingga nilai
penyimpangannya diketahui. Pada Gambar berikut memperlihatkan
perhitungan gayaberat di satu titik pengukuran dalam waktu yang
berbeda disertai rumus 15 untuk menghitung nilai gayaberat pada titik
tersebut.
Gambar 7. Perhitungan drift nilai gayaberat observasi (Sarkowi, 2009).
𝑑𝑟𝑖𝑓𝑡 = (𝑡𝑛−𝑡0)
(𝑡𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟−𝑡0)(𝑔𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 − 𝑔0) (15)
dimana: gakhir = nilai gayaberat pada pengukuran terakhir
g0 = nilai gayaberat pada pengukuran pertama
Harga Gayaberat di base station
mGal
Drift pd
16.35
Drift pd
12.40
8.10 12.40 16.35 Waktu (jam)
16
t akhir = waktu pengukuran terakhir
tn = waktu pada pengukuran ke-n
t0 = waktu pada pengukuran pertama
3.4.2 Koreksi Lintang
Bentuk bumi tidaklah bulat sempurna melainkanbentuk sferoid dan pepat
di kedua kutubnya, sehingga besarnya harga gayaberat dikutub dan
khatulistiwa tidaklah sama diperlihatkan oleh Gambar 8. Untuk itu
diperlukan adanya koreksi Lintang dengan rumusan (Blakely, 1995)