I Economica 3

3.3.EQUIVALENCIA DEL DINERO EN EQUIVALENCIA DEL DINERO EN

EL TIEMPOEL TIEMPO

Valor Presente

Serie Uniforme

Valor Presente de una Serie Uniforme a Perpetuidad

Flujo de Caja con Incremento Periódico

Equivalencia del Dinero en el Tiempo

Valor Presente

• Dado un monto en el futuro (F) se halla su equivalente en el presente (P).

Valor Presente ...

• Se requiere:– Tasa de interés (i), que es tasa de

descuento o de actualización.– Periodo o plazo (n).

Relación de Equivalencia

P = F / ( 1 + i) n

PF

n

i = Tasa de Capitalización

i = Tasa de Descuento

EJEMPLO

Una empresa efectúa una venta por S/.5 000, para lo cual su cliente acepta una letra a ser cobrada dentro de 270 días (Cuentas por Cobrar). Ante requerimiento de caja para sus actividades, dicha empresa acude a un banco, con la finalidad de descontar la letra. El banco le aplica una tasa de interés de 18% anual.Determine el monto que la empresa recibiría del banco por la letra descontada.

EJEMPLO

Una empresa invierte S/.30 000 en un negocio que le reportaría ganancias netas de S/.20 000 en el primer año y de S/.15 000 en el segundo año.

Si la tasa de interés (costo del dinero) es 10% anual: ¿Es rentable la indicada inversión? ¿Cuánto rinde la inversión?

Serie Uniforme

• Se tiene un monto constante y consecutivo (A), al final de cada periodo.

• Con A y para una i y n se puede hallar un valor equivalente en el futuro (F) o en el presente (P).

Serie Uniforme ...

• Dado P ó F, y con i y n, es posible determinar el valor equivalente A.

EJEMPLO

Una empresa tiene una deuda por S/.24 000, para ser pagada en ocho cuotas mensuales iguales, las que incluyen intereses a la tasa de interés de 15% anual.Determine el monto de la cuota mensual a pagar por la deuda. De otro lado, como los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda pendiente de pago; al finalizar el tercer mes, determine el saldo de la deuda por pagar.

EJEMPLO

Una persona deposita S/.5 000 al inicio del mes en una cuenta bancaria que remunera a la tasa de 6% anual, y luego al final de cada uno de los siguientes meses realiza depósitos por la misma suma cada vez.Determine la suma que tendría acumulada al finalizar el año.Sí al cabo del seis meses de realizado el primer depósito retira S/.25 000, ¿cuál sería el monto total disponible en el banco al final del primer año indicado anteriormente?

Valor Presente de una Serie Uniforme a Perpetuidad

• Con serie constante y consecutiva A por un periodo muy grande, a la tasa i, se tiene la siguiente relación:

P = A

i

Valor Presente de una Serie Uniforme a Perpetuidad ...

• Según la tasa de interés i, el horizonte infinito, desde el punto de vista financiero, puede presentarse dentro 40 ó 50 años.

EJEMPLO

Un inversionista por un negocio espera percibir ingresos anuales de S/.800, durante cuarenta años. Si el costo del dinero es 24% anual, determine el monto equivalente a la fecha.De otro lado, si el plazo fuese de 50 años, ¿cuál sería el monto equivalente en el presente?Si la tasa de interés es 36% anual, determine el valor presente equivalente, para plazos de 40 o de 50 años.

Flujo de Caja con Incremento Periódico

• Es posible establecer pagos en cuotas crecientes o decrecientes y consecutivos: Dichos valores pueden ser factores del

valor inicial (A): A; 2A; 3A; etc. Pueden representarse por una

gradiente (g): A; A+g; A+2g; A+3g, etc.

Flujo de Caja con Incremento Periódico ...

• Para hallar valores equivalente P ó F, se establecen modelos simplificados de análisis.

Práctica

Ejercicio

Se apertura una cuenta de depósito en el banco por S/.10 000, y luego al final de cada uno de los siguientes nueve meses se continúan con depositar el mismo monto; esperándose obtener un rendimiento de 5% anual.

Determine la suma total que se tendría depositada al final del año, y calcule el rendimiento anual equivalente.

Ejercicio

Un artefacto tiene un precio de S/.8 000, que se puede adquirir pagando una inicial de S/.2 000, y luego pagos de dos cuotas de S/.3 310 cada una en el primer y segundo año, respectivamente.Si por sus ahorros, una persona viene obteniendo rendimientos de 8% anual, ¿Debe adquirir el indicado artículo al contado o a plazos? En el caso de comprar el artefacto a plazos, determine el costo de este financiamiento.

Ejercicio

Una persona por una deuda debe pagar S/.3 000 cada 30 días, durante un plazo total de seis meses. En el monto de esta deuda están incluidos los intereses de 24% anual.

Si en la actualidad dicha persona tiene S/.18 000 depositado en el banco obteniendo un rendimiento de 6% anual; analice si es conveniente y posible cancelar la referida deuda por anticipado y cuándo.

Ejercicio

Una persona tiene tres depósitos bancarios por igual monto: S/.5 000 cada uno, los cuales le rinden tasas de interés de 3%; 6% y 9% anual, con vencimientos a 30; 60 y 90 días, respectivamente.A esta persona, se le presenta la posibilidad de adquirir un artefacto que tiene un costo actual de S/.16 000, el cual por efecto de la inflación aumentaría en 2,5% anual.¿Cómo podría comprar dicha persona el artefacto en mención?

Ejercicio

Una persona tiene un inmueble valorizado en S/.50 000, el que lo tiene en alquiler a razón de S/.1 000 mensuales.Determine si le conviene a dicha persona, vender el inmueble o mantenerlo en alquiler; asumiendo que el costo del dinero es 10% anual.Estime la tasa de interés anual, que haría indiferente la decisión de vender o continuar alquilando el inmueble.

Ejercicio

Seleccione un tipo de depósitos que ofrecen las entidades financieras.Usted dispone de S/.100 000 para depositar en las entidades financieras, en un plazo máximo de 360 días.Su meta es maximizar la rentabilidad de su dinero, pero cuidando asumir un riesgo moderado, y diversificando sus depósitos.Determine las entidades en que debe depositar y la ganancia que obtendría al finalizar el plazo máximo previsto.

Laboratorio A

p

Próxima Semana

• Mercado del Dinero

• Práctica Calificada 1:– Preguntas en Aula 75%– Trabajo de Investigación 25% (*)

(*) Informe en grupo y sustentación.