I cristalli una finestra sul microcosmo · La diffrazione dei raggi X da parte dei cristalli viene descritta come se fosse ... Un esperimento di diffrazione di raggi X da parte di

Riccardo Destro

Universita’ degli Studi di Milano e ISTM-CNR

I cristalli:

una finestra sul

microcosmo

NAPOLI – Summer School – Luglio 2014

Da http://www.mostracristallifirenze.it/it/cristalli.htm

I cristalli si trovano in ogni tipo di roccia e sono oltre 4.000

le specie mineralogiche rinvenute sino ad oggi in natura.

Tuttavia, anche se quasi tutte cristallizzano, solo alcune

fra queste specie forniscono cristalli di dimensioni

apprezzabili a occhio nudo e, solo poche decine, sono in

grado di generare cristalli che possono formare campioni

di dimensioni esteticamente rilevanti.

Da http://www.mostracristallifirenze.it/it/cristalli.htm

Acquamarina

Diversi per forma, colore e dimensioni

Cristalli di gesso (selenite) in Messico

Esempi di cristalli più comuni

Fiocco di neve

Sale da cucina Zucchero

Saccarosio

Qualche numero

Un piccolo cristallo di saccarosio, del peso di 0.1023 mg

(un cubetto di 0.4 mm di lato) contiene

180 milioni di miliardi di molecole.

Analogia cristallo - tappezzeria

Il reticolo cristallino e i 7 sistemi possibili

reticolo Cella cristallina

Nei cristalli solo14 tipi di reticolo sono permessi

(reticoli di Bravais)

Elementi di simmetria

● Centro di inversione

● Assi di rotazione m (assi propri) con m = 1 2 3 4 6

Operazione: rotazione di 360 / m gradi

● Assi di rotoinversione (assi impropri): comportano operazioni di

simmetria composta generata dall’applicazione successiva di una

rotazione ed una inversione.

L’operazione di simmetria chiamata inversione correla oggetti o punti che sono

equidistanti rispetto a parti opposte di un identico punto centrale

Elementi di simmetria

● Assi a vite (assi di rototraslazione): 21 31 32 41 42 43 61 … 65

Esempio:

asse 21

● Piani glide (riflessione più traslazione)

Gruppi puntuali e gruppi spaziali

Tornando ai 180 milioni di miliardi di molecole nel cristallino

di saccarosio…..

• Il “motivo” contenuto nella cella cristallina del saccarosio è costituito

da due molecole collegate tra loro da un asse a vite 21.

• Ripetendosi per traslazione nelle tre direzioni dello spazio indicate

dai tre lati di cella a, b e c il “motivo” forma l’intero cristallo.

Il cristallo di saccarosio

Il cristallo di saccarosio

Tornando ai 180 milioni di miliardi di molecole nel cristallino

di saccarosio…..

Nel caso del piccolo cristallo di dimensioni 0.4 x 0.4 x 0.4 mm3,

contenente 180 milioni di miliardi di molecole, ci sono quindi 90

milioni di miliardi di celle cristalline.

si può stabilire che lungo un lato del piccolo cristallo ci sono circa

370mila celle, lungo un altro ce ne sono circa 460mila e lungo il

terzo circa 520mila.

Note le dimensioni della cella:

a = 10.8633 Å, b = 8.7050 Å, c = 7.7585 Å, [ 1 Å = 10-8 cm ]

I primi protagonisti della cristallografia moderna

The Nobel Prize in Physics 1901:

Wilhelm Conrad Röntgen

The Nobel Prize in Physics 1901 was awarded to Wilhelm Conrad Röntgen

"in recognition of the extraordinary services he has rendered by the

discovery of the remarkable rays subsequently named after him". Photos: Copyright © The Nobel Foundation

Mano della moglie di Roentgen (1895)

lastra con immagine di due dimes (A.W. Goodspeed, 1890)

Onde e spettro elettromagnetico

INTERFERENZA

• Si chiama interferenza il risultato della sovrapposizione di due o più

onde.

I primi protagonisti della cristallografia moderna

The Nobel Prize in Physics 1914

Max von Laue

The Nobel Prize in Physics 1914 was awarded to Max von Laue

"for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals".

Photos: Copyright © The Nobel Foundation

Da http://www.iucr.org/__data/assets/pdf_file/0010/721/chap4.pdf

I primi protagonisti della cristallografia moderna

The Nobel Prize in Physics 1915

Sir William Henry Bragg William Lawrence Bragg

The Nobel Prize in Physics 1915 was awarded jointly to Sir

William Henry Bragg and William Lawrence Bragg

"for their services in the analysis of crystal structure by

means of X-rays"

Photos: Copyright © The Nobel Foundation

La legge di Bragg

La diffrazione dei raggi X da parte dei cristalli viene descritta come se fosse

una riflessione ad opera di particolari piani cristallografici.

Dalla direzione dei raggi “riflessi” si ricavano informazioni sulle dimensioni

della cella cristallina.

Misurando ed elaborando matematicamente le intensità dei riflessi si può

ricostruire il “motivo cristallino” che costituisce il cristallo (cioè la struttura).

La densità elettronica

Determinare la struttura cristallina significa stabilire con precisione la posizione

degli atomi nella cella.

Questo obiettivo si raggiunge calcolando ed interpretando adeguatamente la

densità elettronica, cioè la distribuzione degli elettroni, nel cristallo.

Mappa bidimensionale della densità elettronica Benzene

C6H6

Il fattore di struttura: ampiezza e fase

La densità elettronica in ogni punto della cella cristallina si ottiene sommando quantità chiamate fattori di struttura, funzioni matematiche che descrivono l’ampiezza e la fase delle onde diffratte

Un esperimento di diffrazione di raggi X da parte di un cristallo fornisce le

ampiezze dei fattori di struttura ma non le fasi

Un esempio

Un esempio

Un altro esempio

La risoluzione del “problema della fase”

The Nobel Prize in Chemistry 1985

Herbert A. Hauptman Jerome Karle

The Nobel Prize in Chemistry 1985 was awarded jointly to Herbert A. Hauptman and Jerome Karle

"for their outstanding achievements in the development of direct methods for the determination of crystal structures"

Photos: Copyright © The Nobel Foundation

•

Importanza della struttura:

il caso degli isomeri

Gli isomeri strutturali sono quei composti che hanno formule molecolari

brute identiche ma differiscono gli uni dagli altri poichè hanno diversa

struttura, in quanto i loro atomi sono uniti fra loro in modo diverso.

Ad esempio, con la formula bruta C3H4 possiamo scrivere i seguenti due

isomeri di struttura:

Allene metilacetilene

L’allene a 25 °C e’ un gas, con T di ebollizione = -34 °C

Anche il metilacetilene a 25 °C e’ un gas, ma T eb. = -23,2 °C

Un altro esempio:

due composti con formula bruta C6H8O6

Vitamina C

P.F.=190 °C

Glucurone

P.F.=176-178 °C

Importanza della struttura:

il caso degli stereoisomeri

Negli stereoisomeri la struttura dei legami e’ la stessa, ma la posizione nello

spazio degli atomi e dei gruppi funzionali e’ diversa. Questa classe di

composti include gli enantiomeri, che sono immagini speculari, non

sovrapponibili, gli uni degli altri.

Il limonene e’ un liquido incolore (a temperatura ambiente)

che ha un forte odore di arance o di trementina a seconda della chiralita’:

l'enantiomero R odora di arancia, l’enantiomero S di trementina

Esempio:

(R) (S)

In breve

Tutte le proprieta’ chimico-fisiche di un composto dipendono dalla sua struttura

Piu’ esattamente (corollario del primo teorema di Hohenberg-Kohn in

chimica teorica):

Walter Kohn John A. Pople

The Nobel Prize in Chemistry 1998

The Nobel Prize in Chemistry 1998 was divided equally between Walter Kohn

"for his development of the density-functional theory"

and John A. Pople

"for his development of computational methods in quantum chemistry". Photos: Copyright © The Nobel Foundation

Tutte le proprieta’di un sistema sono completamente determinate data la sola

densita’ elettronica dello stato fondamentale

Relazioni struttura – attività

Uno dei campi principali di studio e di applicazione delle relazioni tra struttura e

proprietà chimico fisiche è la progettazione di farmaci.

Si fa ampio uso delle informazioni strutturali fornite da diverse banche di dati.

Nella banca di Cambridge (Cambridge Structural Database) sono depositati i

dati di oltre 700000 strutture.

Growth of the Cambridge Structural Database (CSD) since 1970

Per la determinazione accurata di una struttura cristallina e

della relativa densità elettronica

Condizioni sperimentali:

• - Intensità costante della radiazione incidente

• - Campione cristallino di elevata qualità, possibilmente sfericizzato

• - Bassa temperatura, possibilmente T < 30 K

• - Sistema di misura della radiazione diffratta (detector) ben calibrato

Produzione dei raggi X

• In laboratorio

Produzione dei raggi X

• Sincrotrone

Cristallo sfericizzato (per ridurre errori sistematici)

Milfasartano farmaco antiipertensivo

♦ I farmaci chiamati Sartani sono antagonisti recettoriali nonpeptidici

dell’ormone Angiotensina II (AII)

AII e’ il componente biologicamente attivo del sistema renina-angiotensina

(RAS) e gioca un ruolo centrale nella regolazione della pressione del sangue

Phe8 Pro7 His6 Ile5 Tyr4 Asp1 Arg2 Val3

♦E’ stato provato che i farmaci che inibiscono il RAS sono efficaci

per il trattamento della ipertensione umana.

♦L’effetto fisiologico dei farmaci sartani si compie mediante il loro legarsi al

recettore AT1, che appartiene alla superfamiglia 7TM (seven-

transmembrane) dei recettori accoppiati alla proteina G.

Rappresentazione bidimensionale della struttura primaria del recettore umano AT1

e suoi potenziali siti di divisione da parte di specifiche proteasi e di CNBr.

Possiamo ottenere indicazioni sulla forza principale che governa il

processo di riconoscimento?

La natura dell’interazione farmaco-recettore è principalmente

elettrostatica o dispersiva?

Possiamo identificare e caratterizzare compiutamente i siti

idrofilici e lipofilici della molecola?

SciFinder Scholar

Substance Identifier task started on Thu Apr 20, 2006 at 10:21 AM

REGISTRY Answers: 1 for milfasartan

References: ~30

Registry Number: 148564-47-0

n-Bu Me

MeO

CH 2

N

O

N CH 2

S

C

N HN

O

NN

Formula: C30 H30 N6 O3 S

CA Index Name: 3-Thiophenecarboxylic acid, 2-[[4-butyl-2-methyl-6-oxo-5-[[2'-(1H-tetrazol-5-yl)[1,1'-

biphenyl]-4-yl]methyl]-1(6H)-pyrimidinyl]methyl]-, methyl ester (9CI)

Other Names: LR-B 081; Milfasartan

Parte sperimentale

• 51485 intensità sono state misurate a T=17(1) K.

•La densità elettronica è stata ottenuta dai 13812 riflessi osservati

indipendenti per mezzo di una analisi multipolare

(formalismo di Stewart)

•Tutti i raffinamenti sono stati condotti con il programma VALRAY.

empirical formula C30H30N6O3S

crystal system orthorhombic

space group Pbca

a [Å] 29.831(4)

b [Å] 15.505(2)

c [Å] 11.985(1)

V [Å3] 5543(1)

Z 8

T [K] 17(1)

[Å] 0.71073

[mm-1] 0.145

Collected / unique / obs (F2>0) reflns 51485 / 14698 / 13812

(sin /)max [Å-1] 0.86

refined parameters 1633

extinction coeff.10-4rad-1 0.52(3)

RF, RF2 (all data) 0.0299, 0.0242

goodness of fit 1.173

RF, RF2 (for data with sin / 0.65 Å-1) 0.0171, 0.0168

Dettagli cristallografici e del raffinamento

LR-B/081

Risultati dell’esperimento

• A:

Coordinate per tutti gli atomi contenuti nella cella, cioè la struttura molecolare

e quella cristallina

Infatti, note le coordinate si possono calcolare tutte le quantità che descrivono

la geometria molecolare (distanze ed angoli di legame, angoli di torsione)

e l’impaccamento cristallino (distanze di contatto).

• B:

Mappe bi- e tridimensionali della densità elettronica, che viene poi descritta

con una analisi topologica applicando la QTAIM (Quantum Theory of Atoms

In Molecules)

Descrizione di alcune proprietà molecolari

• volume

• forma

• conformazione

• contatti

Volume molecolare

• Il volume molecolare è spesso la prima quantità investigata per la

comprensione della azione del farmaco

•Il volume molecolare nel cristallo è dato da Vtot,, dove i volumi

atomici nel cristallo , Vtot, sono definiti secondo la teoria QTAIM.

•Ammonta a 691.22 Å3 e, moltiplicato per Z = 8, riproduce il volume

sperimentale della cella unitaria (5543 Å3) entro 0.2%.

La forma della molecola

•La molecola di LR-B/081 nel cristallo è data approssimativamente da

un triangolo di dimensioni 16Ǻ 15Ǻ 14Ǻ

•La catena butilica, il legame C23-H23 di un fenile e il metile terminale

del gruppo metilestere si trovano ai tre vertici del triangolo

La conformazione molecolare

Torsion angle [deg]

1 = C20-C25-C26-N6 55.99(5)

2 = C21-C20-C17-C16 50.84(4)

3 = C15-C14-C13-C4 163.01(2)

4 = C14-C13-C4-C3 -78.25(5)

5 = C3-N2-C5-C6 92.44(3)

6 = N2-C5-C6-C7 133.33(4)

7 = C5-C6-C7-C10 -3.03(4)

8 = C6-C7-C10-O2 -171.07(3)

9 = C7-C10-O2-C11 176.57(3)

1 = C4-C1-C27-C28 83.66(4)

2 = C1-C27-C28-C29 173.08(2)

3 = C27-C28-C29-C30 173.99(3)

1 2

3

Gli anelli terminali del tiofene e del tetrazolo sono tenuti in prossimità spaziale da

due corti contatti intramolecolari : N4···H9 (2.751(6) Å) e S1···N5 (3.2950(3) Å).

I contatti S···O and S···N : che cosa rende queste

interazioni dei quasi-legami?

Interazioni direzionali 'key-lock', che affacciano concentrazioni di carica a

rarefazioni di carica nei gusci di valenza degli atomi S, N e O

(r)exp -2 (r)exp

Proprietà molecolari elettrostatiche che si ricavano dalla densità

elettronica

• Potenziale elettrostatico

• Cariche

• Momenti elettrostatici

Il potenziale elettrostatico (r)exp

Pyrimidinone ring

-37 kcal mol-1

-36 kcal mol-1

The strongly electrophile-

attractive regions bulging out

from the -N= type nitrogen

atom and from the lactamic

oxygen atom are known to

be key features for the drug

activity

Tetrazole ring

-60 kcal mol-1

-58 kcal mol-1

-53 kcal mol-1

Experimental molecular structure of LR-B/081 at 17 K

Van der Waals surface of LR-B/081 in the crystal. The color

code indicates the experimental QTAIM net atomic charges

and spans from +1.43 (red) to -1.10 electrons (blue)

Cariche atomiche QTAIM

No marked separation between positive and negative charges: the system is

mainly apolar

Experimental and theoretical QTAIM net charges (q)*

*Units: e

Ringraziamenti

La stesura di questa presentazione si è avvalsa dei contributi di:

• Raffaella Soave (ISTM – CNR)

• Leonardo Lo Presti (Unimi)

• Laura Loconte (Unimi)

C’e’ un libro on line a disposizione gratis

Cristallografia: la visione a raggi X A cura di: Simona Galli, Massimo Moret, Pietro Roversi

www.iycr2014.it/contenuti/libro/49

Il testo didattico/divulgativo in italiano spiega la storia,

le applicazioni e il fascino della cristallografia. Il libro è

destinato ai docenti delle Scuole Superiori che

vogliano introdurre qualche lezione di cristallografia

moderna nei loro programmi scolastici, agli studenti

che vogliano approfondire i temi, e a chiunque sia

affascinato dai cristalli.

C’e’ un libro on line a disposizione gratis

• Da Pietro Roversi:

• Cari Riccardo, Tullio e Carlo, ecco qui il PDF del libro che la AIC ha

commissionato a me Moret e Galli. Ne hanno stampate 800 copie e

sarà distribuito gratis nelle scuole. Se quindi avete amici colleghi

parenti che insegnano scienze in una scuola e sono interessati a

lavorare cogli studenti su un aspetto della cristallografia, dite loro

per favore di contattare l'AIC e di farsene mandare una copia gratis.

Cari saluti Pietro

• AIC-Libro

Cristallo singolo di acquamarina