Geminazione Un elemento di simmetria non presente nel gruppo puntuale mette in relazione due cristalli diversi m m m Pi ano di composiz ione
GeminazioneUn elemento di simmetria non presente nel gruppo puntuale mette in relazione due cristalli diversi
m
m
m
Piano di composizione
Tipi di geminati
(010)
Sono segnati gli elementi di simmetria che originano la geminazione: assi e piani di geminazione
Angoli rientranti
Minerali geminati
Alto da sinistra: staurolite, quarzo (legge giappone), fluoriteBasso da sinistra: aragonite, calcite, ortoclasio
Cause della geminazione
• Errori di crescita
• Trasformazione (l’elemento di simmetria è presente ad alta ma non a bassa temperatura)
• Deformazione
Diffrazione con raggi X
• Spiega perché i minerali hanno struttura cristallina
• Ci fornisce un modo di riconoscere i minerali
Il lato è0.02 m(0.00002 mm)
In rosso la cella elementare
I pallini azzurri sono i vertici del reticolo
È un reticolo!
Ma se è un reticolo dà diffrazione!
Il fascio diretto prosegue indisturbato (ma indebolito); il fascio diffratto fa un angolo con il piano reticolare e 2
con il fascio diretto
2
In un cristallo ci sono tanti piani hkl e tanti dhkl
Se n =1, noto e misurato (dal 2 ), conosco il dhkl del piano hkl E se n diverso da 1?
2d100sen =n
n = 1 2d100sen = ;
n = 2 2d100sen =2
equivale a scrivere
2(d100/2)sen =
o meglio 2d200sen =
In generale:
2(dhkl/n)sen =
d100 d200
L’introduzione di indici non primi tra loro ci permette di eliminare la n dell’equazione di Bragg
1/d2 = h2/a2 + k2/b2 + l2/c2
–2 h/a.k/b.cos(γ)
– 2 h/a.l/c.cos(β)
–2 k/b.l/c.cos(α)
A cosa servono i valori di dhkl?
Cella elementare
h,k, l sono gli indici di Miller del piano che genera il riflesso
a, b, c, α, β, γ, sono i parametri della cella elementare
Noti i parametri è possible calcolare la posizione dei picchi di dati indici hkl
Il passaggio inverso (calcolare i parametri di cella date le posizioni dei picchi) e possibile ma molto complesso, se non si conoscono gli indici
Diffrazione da parte di una polvere cristallina (metodo delle polveri)
• Una polvere genera coni di raggi diffratti, ciascuno con apertura 4θ corrispondente all’angolo di Bragg di piani con diversa dhkl
θλ
sin2 ⋅⋅= n
d
Camera fotografica di Debye
• La polvere è messa al centro del cilindro in un capillare di vetro (al boro)• Il film per Raggi-X è montato ad anello attorno al campione, e viene
usato come rivelatore• Collimatori schermano il film dalla radiazione diffratta dall’aria
Campione
Perché?
Film Negativo (sviluppato)
A = distanza tra i punti di entrata ed uscita dei raggi. Misurabile sul film come lunghezza. Corrisponde ad un valore angolare in 2θ pari a 180° .
Si può quindi scrivere:
A : 180° = L : 2 θ
L
A
e quindi 2 θ = L x 180/A
D8 ADVANCE Bragg-Brentano Diffractometer
• Al posto del film si può usare un contatore a scintillazione per ottenere misure di intensità precise
• Usando un goniometro automatico step by step l’intensità diffratta può essere raccolta come un istogramma digitale
Campione di polvere
Si hanno diffrazioni così:
4 8 1 2 1 6 2 0
2 ϑ ( ° )
0
4 0 0
8 0 0
1 2 0 0
1 6 0 0
2 0 0 0
Inte
nsity
1 1 1-
n.b.: i riflessi hanno intensità diverse!
o così:
Non ci sono due sostanze che abbiano esattamente lo stesso spettro di polvere
Il codice a barre è stato probabilmente inventato un cristallografo (furbo)
È il modo più intelligente per far stare una enorme quantità di informazione in uno spazio ridotto
È praticamente uno spettro di polvere
Come possiamo estrarre questa informazione?
• al supermercato lo fanno facilmente con un lettore ottico, che valuta posizione ed intensità delle righe
• noi misuriamo 2θ e calcoliamo le dhkl conoscendo la λ dell’anticatodo usato (legge di Bragg), e valutiamo l’intensità sulla base dell’altezza dei picchi
• al supermercato hanno un archivio in cui hanno inserito le caratteristiche del prodotto corrispondente ad ogni diagramma a barre
• esiste un archivio (PDF – Powder Diffraction File) in cui sono schedati più di 75.000 spettri di polvere e che cresce continuamente grazie agli sforzi di tutti
Ma come facciamo a trovare la nostra sostanza tra 75.000 spettri?
1.93m
2.10FF
2.29FF
2.49f
2.84md
3.04FF
3.87f
dhklIntensità Esistono libri in cui gli spettri sono
disposti in modo da renderne facile l’identificazione anche manuale:
Prendiamo la riga più intensa:
Usata
Seconda riga più intensa: d = 2.29 Å
Terza riga più intensa : d = 2.10 Å
1.93m
2.10FF
2.29FF
2.49f
2.84md
3.04FF
3.87f
dhklIntensità
F O 8
0 0 - 0 1 6 - 0 1 5 2 ( D ) - T r i d y m i t e - S i O 2 - Y : 6 5 . 4 3 % - d x b y : 1 . - W L : 1 . 5 4 0 6 - H e x a g o n a l - a 9 . 9 4 0 0 0 - b 9 . 9 4 0 0 0 - c 4 0 . 9 2 0 0 0 - a l p h a 9 0 . 0 0 0 - b e t a 9 0 . 0 0 0 - g a m m a 1 2 0 . 0 0 0 - 8 0 - 3 5 0 1 . 3 8 - F 3 0 = 6 ( 0 . 0 4 3 0 , 1 2 6 )
O p e r a t i o n s : B a c k g r o u n d 6 . 3 1 0 , 1 . 0 0 0 | I m p o r t
F O 8 - F i l e : f o 8 . R A W - T y p e : 2 T h / T h lo c k e d - S t a r t : 7 . 0 0 0 ° - E n d : 1 0 0 . 0 0 0 ° - S t e p : 0 . 0 2 0 ° - S t e p t i m e : 1 . s - T e m p . : 2 5 ° C ( R o o m ) - T im e S t a r t e d : 0 s - 2 - T h e t a : 7 . 0 0 0 ° - T h e t a : 3 . 5 0 0 ° - A u x 1 : 0 . 0 - A u x 2 : 0 . 0 - A u x 3 : 0 . 0
Lin
(
Co
un
ts)
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0 0
7 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 2 0 0 0
2 - T h e t a - S c a l e
8 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
Esempio di diffrazione riconosciuta!