USO DO EXCEL I - Ângulos e funções trigonométricas Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR
USO DO EXCEL
I - Ângulos e funções trigonométricas
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
Dicas Excel
• No Excel é possível converter o ângulo para graus decimais:
• Atenção para ângulos negativos, como latitudes S ou
longitudes W:
𝜑 = 26°51′46,12" 𝑆
Entrar com o grau, o minuto e o segundo negativos!
360060
min seggrauG
dec
Dicas Excel
• MAS ATENÇÃO: As funções trigonométricas (seno,
cosseno, tangente,...) são válidas para apenas valores em
radianos, então para usá-las converta os graus decimais
para radianos:
• Ou usar a função RADIANOS( )
180/()* PIGGdecrad
Grau decimal Radianos
180° π
)(decrad
GRADIANOSG
RADIANOS( )
converte grau decimais em radianos
Quando digita-se “sen(”, a auto correção do excel transforma em “sem(”.
Pode-se retornar digitando-se: “ctrl + z”
Dicas Excel
• E ao tirar o arco tangente, a resposta é em radianos, então
para conseguir em grau decimal, converta novamente:
• Ou usar a função GRAUS ( )
Grau decimal Radianos
180° π ()/180*)/tan( PIYXa
valor em radianos
retorno: 45° → OK!
Função PI( ) retorna o valor numérico de π
GRAUS( )
converte radianos em graus decimais
))/(arctan( YXGRAUS
Dicas Excel
• É possível também retornar os valores de grau decimal para
grau sexagesimal (grau, minuto, segundo):
C2 = INT(B2)
D2 = (B2-C2)*60
Função INT( ):
retorna o valor inteiro (descarta a parte decimal) do valor que
está entre parênteses
E2 = INT(D2)
F2 = (D2-E2)*60
Dicas Excel
• Numa fórmula, para fixar a busca de valor de uma célula,
usando $ desta forma:
• Se você ‘arrastar’ a fórmula, o valor buscado em $A$23 se
mantém intacto.
• Útil para calcular correções, observe:
223$$ BA
= SOMA (E24:E27) F4
é a tecla de atalho para fixar células
• As planilhas eletrônicas (Excel, OpenOffice) são ferramentas
úteis para organizar e executar os cálculos em Topografia.
• Segue exemplo com os dados de irradiação, similar aos
coletados em campo
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Dados digitados provenientes do
cálculo da poligonal fechada
Dados digitados
provenientes da coleta de
irradiação
DICA Caso tenha ocupado 2 pontos
diferentes ou mais, montar uma planilha para cada um para a
realização dos cálculos.
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Cálculo do grau decimal
360060
min seggrauG
dec
Se a ré foi orientada a 0°, a direção horizontal similar ao ângulo horizontal:
𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 0° → 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇
Senão, calcular os ângulos horizontais por: 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Azimute dos detalhes:
𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 + 𝛼𝐷𝐸𝑇 − 180°
= $𝐾$4 + 𝐺10 − 180°
Azimute de partida (𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 ) é fixo para todos os detalhes.
Usar “$”
Ângulos
horizontais
(𝛼𝐷𝐸𝑇) = 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
$𝐾$4
𝐺10
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Projeções
Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. sen 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. cos 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= 𝐼13 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )
= Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= 𝐼13 ∗ 𝑆𝐸𝑁(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )
= Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
𝐼13 H13 RADIANOS( )
converte grau decimais em radianos
Funções trigonométricas
Seno, cosseno, ... radianos
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Coordenadas dos detalhes
XDET = X𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
YDET = Y𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= $𝐸$5 + 𝐽13
= 𝑋𝐷𝐸𝑇
K13 J13
$𝐸$5 $𝐹$5
= $𝐹$5 + 𝐾13
= 𝑌𝐷𝐸𝑇
Coordenadas do ponto ocupado
é fixo para todos os detalhes.
Usar “$”
USO DO EXCEL
II – Cálculos Matriciais
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
Solução de sistema de equações lineares
Para resolver o sistema de equações lineares:
1,256X + 8,987Y + 0,456Z = +1,986
-1,555X + 4,212Y - 0,556Z = -0,223
2,558X + 1,229Y - 0,935Z = +5,333
Primeiro escreva-o na forma matricial:
𝐴𝑋 = 𝑌
1,256 8,987 0,456
−1,555 4,212 −0,5562,558 1,229 −0,935
𝑋𝑌𝑍
=1,986
−0,2235,333
Cuja solução é dada por: 𝑋 = 𝐴−1𝑌
NO EXCEL
Insira a matriz A e o vetor Y na planilha:
Determinar a inversa da matriz A:
• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o
mouse.
Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da resposta!
• Digita-se a função matriz.inverso( ...e seleciona a matriz A )
• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
Determinar a inversa da matriz A
RESULTADO:
Determinar o vetor X (solução do sistema)
• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o
mouse. Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da
resposta!
• Digita-se a função matriz.mult( ...e seleciona a matriz inversa de A ,
digita ponto-e-vírgula, e depois seleciona o vetor Y)
• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
Solução do sistema
RESULTADO:
Transposta de uma matriz
Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
USO DO EXCEL
III – Importando arquivos de estações totais
Ex: TC407 Leica
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
Entendendo o arquivo da estação total Abra-o com um bloco de notas
Informações da 1ª linha:
1) Nome da obra, usuário, data, equipamento.
EST = estação ocupada HI = altura do instrumento fornecida pelo usuário
ENH = coordenadas inseridas para estação ocupada. AZRE =0.0000 → significa que o equipamento foi orientado
(zerado) na direção de RÉ
Entendendo o arquivo da estação total
HZ - Direção Horizontal em
grau, minuto, segundo
270.4956=270°49’56”
VT - Ângulo zenital em
grau, minuto, segundo
90.5950=90°59’50” DI – Distância inclinada
em metros
HP – Altura do prisma
em metros Pontos visados
Lembre-se que um ângulo é dado pela
diferença de direções entre vante e ré!
PPM – correção
ambiental da distância
Entendendo o arquivo da estação total
ENH, são coordenadas que a estação total
calcula, em função dos valores fornecidos.
Não utilizem, façam seus próprios cálculos
Informações de data e hora
da observação
MM- Constante do
prisma
Manipulando o arquivo da estação total
• Uma opção é importar o arquivo bruto para o excel:
Abrir arquivo, selecione a
opção “Todos os arquivos”
Manipulando o arquivo da estação total
• No assistente de importação, selecione a opção
“Largura fixa” e clique em avançar.
Manipulando o arquivo da estação total
• Nesta tela, indique a divisão de colunas. Já separe os
ângulos em grau, minuto e segundo, por exemplo.
Manipulando o arquivo da estação total
• Na terceira tela, as colunas a serem criadas são
mostradas. Clique em avançado para configurar a
função de ponto/vírgula para divisão decimal.
Manipulando o arquivo da estação total • Pelo arquivo da estação o separador decimal é “ponto”
e o separador de milhar é “vírgula”.
Feito isto, conclua a importação.
Manipulando o arquivo da estação total
• Exemplo de arquivo importado.
Agora organize sua informação para prosseguir com os cálculos!
• Exemplo de arquivo organizado.
Manipulando o arquivo da estação total