Compensación poligonal 1de 7CÁLCULO Y COMPENSACION DE UNA POLIGONAL La solución de una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cada uno de sus vértices o estaciones. En poligonales cerradas, se realizan las siguientes operaciones: 1. Calculo y compensac ión del error de cierre angular 2. Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagación de los acimutes) 3. Calculo de las proyecciones de los lados 4. Calculo del error de cierre lin eal 5. Compensación del error de cierre lin eal 6. Calculo de las coordenadas de los vértic es CALCULO Y COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR.- En una poligonal cerrada, debe cumplirse que la suma de los ángulos debe ser igual a: - Ángul os exteriores: ∑ángulos = (n+2) * 180- Ángulos interiores: ∑ángulos = (n-2) * 180 Dónde: n= número de vértices de la poligonal El error angular, es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el valor que resulta de aplicar la fórmula. Se debe verificar que este error de cierre angular sea menor que la tolerancia angular especificada en normas o importancia del proyecto. Si el error de cierre angular está dentro de los límites permisibles este se reparte en partes iguales entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta si el error es por exceso o se suma si es por defecto. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea que se cometió “algún error”. Ejemplo: Se tiene la poligonal de la figura (sentido Antihora rio, ángulo s interno s), realizar el cálculo y compensación angular: Se tiene que la suma de ángulos internos es: ∑ángulos = (n-2) * 180 = (6-2) x 180 = 720° Y sumando los ángulos medidos se tiene: = 720° 00`49”La diferencia de los ángulos medidos y el valor teórico es de 49”. El error angular es de -49”.La compensación para cada ángulo es: - 49”/6 = - 8.17”
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La solución de una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cadauno de sus vértices o estaciones.
En poligonales cerradas, se realizan las siguientes operaciones:
1. Calculo y compensación del error de cierre angular2. Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagación de los acimutes)3. Calculo de las proyecciones de los lados4. Calculo del error de cierre lineal5. Compensación del error de cierre lineal6. Calculo de las coordenadas de los vértices
CALCULO Y COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR.-
En una poligonal cerrada, debe cumplirse que la suma de los ángulos debe ser igual a:
El error angular, es la diferencia entre la suma de los ángulos medidos y el valor que resulta deaplicar la fórmula. Se debe verificar que este error de cierre angular sea menor que la toleranciaangular especificada en normas o importancia del proyecto.
Si el error de cierre angular está dentro de los límites permisibles este se reparte en partesiguales entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta
si el error es por exceso o se suma si es por defecto.
Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se creaque se cometió “algún error ”.
Ejemplo:
Se tiene la poligonal de la figura (sentido Antihorario, ángulos internos), realizar el cálculo ycompensación angular:
Se tiene que la suma de ángulos internos es:
∑ ángulos = (n-2) * 180 = (6-2) x 180 = 720°
Y sumando los ángulos medidos se tiene:= 720° 00`49”
La diferencia de los ángulos medidos y el valorteórico es de 49”. El error angular es de -49”.
Las proyecciones de los lados de una poligonal, se calculan en función de los azimutes y lasdistancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:
En la siguiente figura se representan gráficamente las proyecciones de una poligonal cerrada:
Ejemplo: Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:
En una poligonal cerrada, la suma de las proyecciones sobre el eje norte-sur debe ser igual acero. De igual manera la suma de las proyecciones este-oeste debe ser igual a cero.
Debido a los errores instrumentales y de operación durante la medición de distancias, lascondiciones mencionadas nunca se cumplen, obteniéndose de esta manera el error de cierrelineal.
Siguiendo con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:
Existen diversos métodos de compensación: el método de la brújula, el del tránsito, el deCrandall, el de los mínimos cuadrados, etc., basados en diferentes hipótesis.
Por la evolución de la tecnología empleada en la fabricación de los instrumentos, se ha igualadola precisión en la medición de distancias con la precisión obtenida en la medición angular, lo quehace al método de la brújula el más adecuado para la compensación del error lineal, así como porla sencillez de los cálculos.
El método de la brújula, asume que:
- Los ángulos y las distancias son medidos con igual precisión.- El error ocurre en proporción directa a la distancia.- Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.
La corrección lineal, se realiza siguiendo las formulas:
Las correcciones son de signo contrario al error calculado.
Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene: