Optika Történeti áttekintés, mérföldkövek • Fénysugár, egyenes vonalú terjedés, visszaverődés törvénye, tükrök és lencsék képalkotása: Empedoklesz, Euklidesz, Arkhimedesz (ókor, i.e. 500-200) • Mikroszkóp: Jansen (1590) • Távcsövek: Liperhey (1608), Galilei (1609), Kepler (1611) • A fénytörés törvénye: Snellius (1621), Descartes (1629) • A legrövidebb fényút elve (Fermat-elv): Fermat (1665) • A fényelhajlás első pontos kísérleti leírása: Grimaldi (1650) • Kettős törés: Bartholinus (1669) • Fénysebesség mérése: Römer (1675), Bradley (1728), Fizeau (1849), Foucault (1862), Michelson (1926) • A fényinterferencia és fényelhajlás magyarázata: Young (1802), Fresnel (1816) • A fény természete: Newton (1669), Huygens (1678), Young, Fresnel (1821), Maxwell (1865) • Fénypolarizáció: Malus (1808) • Optikai színkép, diszperzió, színképelemzés: Newton (1666), Fraunhoffer (1814), Bunsen és Kirchhoff (1859) • Fényelhajlás, képalkotás matematikai leírása: Airy (1835), Abbe (1873), Kirchhoff (1882), Rayleigh (1881), Sommerfeld (1896), Kottler (1923) és mások • Elektromágneses fényelmélet, anyagok optikai tulajdonságainak magyarázata: Maxwell (1865), Hertz (1888), Lorentz (1895) • Kvantumelektrodinamika, kvantumoptika: Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Born, Jordan, de Broglie, Dirac; Feynman, Schwinger, és még sokan mások (XX. század) Az optika felosztása • Geometriai optika • Fizikai optika (hullámoptika) • Kvantumoptika Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése Fénytani alapfogalmak • fényforrás • fénynyaláb • fénysugár Geometriai optika Pontszerű fényforrásból kiinduló fénynyaláb térbeli kiterjedését a térszöggel jellemezhetjük: 2 r F = ω • A teljes térszög: 4π O F x y r + F D 2φ –
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
OptikaTörténeti áttekintés, mérföldkövek• Fénysugár, egyenes vonalú terjedés, visszaverődés törvénye, tükrök és lencsék képalkotása:
Empedoklesz, Euklidesz, Arkhimedesz (ókor, i.e. 500-200)
• Mikroszkóp: Jansen (1590)
• Távcsövek: Liperhey (1608), Galilei (1609), Kepler (1611)
• A fénytörés törvénye: Snellius (1621), Descartes (1629)
• A legrövidebb fényút elve (Fermat-elv): Fermat (1665)
• A fényelhajlás első pontos kísérleti leírása: Grimaldi (1650)
• Kvantumelektrodinamika, kvantumoptika: Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Born, Jordan, de Broglie, Dirac; Feynman, Schwinger, és még sokan mások (XX. század)
Az optika felosztása• Geometriai optika• Fizikai optika (hullámoptika)• Kvantumoptika
Fénytani alapfogalmak, a fény egyenes vonalú terjedése
Fénytani alapfogalmak
• fényforrás• fénynyaláb• fénysugár
Geometriai optika
Pontszerű fényforrásból kiinduló fénynyaláb térbeli kiterjedését a térszöggel jellemezhetjük:
2rF
=ω
• A teljes térszög: 4π
O
F
x
y
r
+
F
D
2φ
–
Energiaáram (sugárzási teljesítmény)
• A fénynyalábban energia áramlik. A fénysugarak az adott helyen az áramlás irányát adják.
• Ennek az áramáramlásnak erősségét jellemzi az energiaáram (vagy sugárzási teljesítmény).
• Ha a fénynyaláb valamely keresztmetszetén (kicsiny) ∆t idő alatt ∆W energia áramlik át, akkor a tekintetbe vett felületre az energiaáram (sugárzási teljesítmény)
Egyenes vonalú terjedés
• A tapasztalat szerint homogén és izotróp közegben a fény egyenes vonalban terjed, azaz a fénysugarak egyenesek.
tW∆∆
=Φ
• teljes árnyék (árnyékmag)• félárnyék
Árnyékjelenségek
Nap- és holdfogyatkozás
Lyukkamera (Camera obscura)
A kép intenzitása és élessége függ a nyílás átmérőjétől.
Nagyobb átmérő esetén – az egyenes vonalúterjedésből is érthetően –nagyobb folt felel meg a tárgy egy pontjának.
Azt várnánk, hogy csök-kentve az átmérőt a kép élesség javul.
Egy ideig ez így is van. Azonban kis átmérők ese-tén az egyenes vonalúterjedéstől eltérések mutat-koznak (elhajlás lép fel), amely lerontja a kép élességét!
Römer módszere, 1675.
A fény terjedési sebességének mérése
Römer módszere
Bradley módszere, 1728.
cv
=αtg
142 ′′=α
µrad4,99=α
skm9,26=v
Fizeau módszere (fogaskerék-módszer), 1849.
N = 720
l = 8633 m
nNt
2
1=
t
lc
2=
nNlc 4=
n a fogaskerék fordulatszáma
A legtöbb mai „modern” módszer elve ugyanez, csak a fényszaggatás módja más (pl. Kerr-cella).
Foucault módszere (forgótükrös-módszer), 1862.
n = 800 Hz
r = 4 m
l = 1 m
d = 0,27 mm
δ⋅= 2ld
tn ⋅π=δ 2
dnrl
cπ
=8
cr
t2
=
Michelson módszere, 1926.
A fény visszaverődése és törése
Visszaverődés típusai
• Szabályos visszaverődés
Sima felületek a fénysugarakat túlnyomó részt csak egy adott irányba verik vissza.
A felület egyenetlenségei sokkal kisebbek a fény hullámhosszához képest.
• Szórt (diffúz) visszaverődés
Érdes felületről a fény – többé-kevésbé egyenletesen –mindenféle irányba visszaverődik.
A felület egyenetlenségei nem sokkal kisebbek a fény hullámhosszához képest.
Az ilyen visszaverődést polárdiagrammal írhatjuk le.
• Vegyes visszaverődés
Az előző két eset kombinációja.
Visszaverőképesség (reflexiós tényező)a visszavert és a beeső sugárzási teljesítmények hányadosa:
bv ΦΦ=ρ
• diffúz visszaverődésnél albedónak nevezik.
• A visszavert fénysugár a beesési síkban van. Más szavakkal: a beeső fénysugár, a beesési merőleges és visszavert fény-sugár egy síkba esik.
• A visszaverődési szög egyenlő a beesési szöggel.
Kísérleti vizsgálata: Hartl-féle korong
A szabályos fényvisszaverődés törvényei
Szabályos fénytörés törvényei
• A megtört fénysugár a beesési síkban van.
• Snellius-Descartes-törvény: a beesési szög (α1) szinuszának és a törési szög (α2) szinuszának hányadosa állandó,
212
1
sinsin
n=αα
2121 ccn =
n21 a (2) közeg (1) közegre vonatkozó relatív törésmutatója (jellemző az anyagi minőségre).
, ahol c1 és c2 a közegbeli fénysebességek.
, ahol n1 és n2 az (1) és a (2) közegek abszolút törésmutatója.
A fénysugarak megfordíthatók 2112 1 nn =
2211 sinsin α⋅=α⋅ nn
• Ha a fény egyik közegből egy másikba jut, akkor általában a fénysugarak iránya a határfelületen megváltozik, ez a jelenség a fénytörés.
• Homogén és izotróp közegek esetén a fénytörés törvényszerűségei egyszerűek.
A Snellius-Descartes-törvény az abszolút törésmutatókat használva:
α1(1)
(2)α2
A Fermat-elvből levezethető:
1
2
10
20
0
1
2
0
2
121 n
n
cc
cc
c
c
c
c
c
cn ==⋅==
Abszolút törésmutató:
ccn 0= , ahol c0 vákuumbeli, és c a közegbeli fénysebesség.
a közeg vákuumra vonatkoztatott (relatív) törésmutatója, azaz
A visszaverődés és törés következményei és felhasználásai
• Visszaverődések és törések megváltoztatják a terjedési irányt, következésképpen a tárgyak más irányból látszanak.
• Tükrök (sík, gömbi, parabolikus, stb)
• Síkpárhuzamos lemez
• Optikai prizma
• Lencsék és lencserendszerek
• Optikai (fényvezető) szál
• Törésmutató meghatározás
Terjedési idő és optikai úthossz
n1
n2
ni
nm-1 nm
……
A
B
∑=
∆=m
iiAB tt
1∑=
∆=
m
i i
i
cs
1
∆si
∆s2
∆s1
∆sm-1 ∆sm
ii c
cn 0=
∑=
∆⋅=m
iiiAB sn
ct
10
1
optikai úthossz∑=
∆⋅=∆m
iii sn
1
0c∆
=
A és B pontok közötti terjedési időSzakaszonként homogén közeg
, ahol
Folytonosan változó törésmutatójú közeg
)(rr
nn =
A
B
• Inhomogén közegben a fény nem egyenes vonalban (azaz egy görbe mentén) terjed.
• Szakaszonként homogén közegben a görbe egyenes darabokból áll.
• Folytonosan változó törésmutatójú közeget úgy tekinthetjük, mint olyan szakaszonként változó törésmutatójú közeg határesetét, amelyben a rétegek száma mindenhatáron túl növekszik, úgy hogy közben a rétegek közötti távolság és a törésmutató ugrásai nullához tartanak.
• Hogyan számíthatjuk ki az A és B pontokat összekötő görbére vonatkozó terjedési időt?
P1
P2Pi-1 Pi
= P0
= Pm
Pm-1Pm-2
,1 iii PPs −=∆
O
Qi
irr
,1 iii PPQ −∈ ii OQ=rr
A és B pontokat összekötőgörbére a terjedési idő
∑=
∆≈m
iiAB tt
1∑=
∆≈
m
i i
i
c
s
1
)( ii nn rr
=∑=
∆⋅=m
iii sn
c 10
1, ahol
A terjedési időt annál pontosabban kapjuk meg, minél finomabban osztjuk be a görbét.
0ctAB
∆= , ahol ∫=∆
ABG
dsn )(rr ∑∫
=→∆∞→
∆⋅=m
iii
G sm
sndsnAB i
10max
lim)(rr
• ∆ optikai úthossz a törésmutató görbe menti integrálja (hasonló a munkához).
• A munkához hasonlóan függ a görbe alakjától!
Fermat elveA fény két adott ( A és B ) pont között előírt feltételek mellett (például visszaverődés, törés, stb) azon a görbén terjed, amelyen a terjedési idő extrémális (többnyire minimális).
• A ∆ = c0·tAB képletből látható, hogy az optikai úthossz azzal a geometriai hosszal egyenlő, melyet a fény vákuumban tAB idő alatt tenne meg.
G1
G2
G3
A
B
Következmények:
• a fény (optikailag) homogén és izotróp közegben egyenes vonalban terjed.
• a fény inhomogén közegben görbén terjed.
• a fénysugarak megfordíthatók
• visszaverődés törvénye
• törés törvénye (Snellius-Descartes törvény)
• képalkotásnál a tárgypont és a képe között az összes sugárra azonos az optikai úthossz
Fermat elve a geometria optika alaptörvénye!
• Hasonló szerepet tölt be a geometriai optikában, mint a Newton-axiómák a mechanikában:
• Fermat elvéből a geometriai optika összes törvénye levezethető.
T K
12
3
4
5
∆ ∆ ∆ ∆ ∆1 2 3 4 5= = = =
A visszaverődés és törés törvényeinek levezetése Fermat elvéből!
• Mellékfeltétel: a fény a tükröző felület érintésével megy A-ból B-be.
• Szakaszonként homogén és izotróp közegben a fénysugár egyenes darabokból áll.
• B’ a B geometriai tükörképe, a minimális optikai hosszúságú pálya megkeresésénél segédpont.
)( PBAP ssn +⋅=∆
'PBPB ss =)( 'PBAP ssn +⋅=∆
A minimum feltétele:
• A visszavert fénysugár a beesési síkban van.
• α = α’.
PBAP snsn 21 +=∆ 222
221 )()( bbaa yxxnyxxn +−++−=
0)(' =∆ x 22
2
22
1
)(
)(
)(
)(
bb
b
aa
a
yxx
xxn
yxx
xxn
+−
−=
+−
−
∆ minimális, ha A, P és B’egy egyenesbe esik.
β⋅=α⋅ sinsin 21 nn
• A beesési síkból P pontot kimozdítva az optikai úthossz növekszik.
• Ezért a megtört fénysugár a beesési síkban van.
A
B
PT
n
B’
α
α’
α’
α
βx
y A (xa, ya)
(x, 0)
B (xb, yb)
P
n1
n2
A teljes visszaverődés és alkalmazásai
A határszög meghatározása
°⋅=α⋅ 90sinsin 201 nn
201 sin nn =α⋅
21120sin nnn ==α
121 <n12 nn <
s1
s1
s2
s2
s3 s3
α
β
α0
β⋅=α⋅ sinsin 21 nn
12 nn <β<α
• Az α beesési szöget növelve a β törési szög egy adott α0 határszögnél (α0 < 90º) eléri a 90º értéket!
• A beesési szöget tovább növelve fellép a teljes visszaverődés jelensége.
• A visszavert fénysugár követi a szabályos visszaverődés törvényeit, és a reflexiós tényező 100%.
n1
n2
Fontosabb alkalmazások• Képfordító prizmák• Törésmutató mérés (refraktométerek)• Optikai szálak
• A sugarakat megfordítva rögtön látszik, hogy a P pontból kiinduló, a függőlegessel α szöget bezáró sugarak törés utáni meghosszabbításuk a P’ pontban metszik egymást.
• Ezért a P pontot a lemezen keresztül nézve máshelyen látjuk!
• Ez még merőleges beesés (α = 0) esetén is igaz!
x0
0=α
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
ndx
110
P
P’
n
n nx0
bd
xdd
n =−
=0
mikroszkópobjektív
b
d
b
P’
0xdnd
−=
Planparalel lemez törésmutatójának meghatározása
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
ndx
110
0xdb −=
• Állítsuk az objektívet úgy, hogy a lemez tetejét lássuk élesen!
• Ahhoz, hogy a lemez alját lássuk élesen, b távolsággal el kell tolni az objektívet a lemez felé.
Fénytörés optikai prizmában
φ
α1
α2
φ
β1
β2
δ
• A prizma δ szöggel téríti el a fénysugarat.
• Milyen viszony van a szögek között? főmetszet
21 β+β=ϕB
A
C
D
E
)()( 2211 β−α+β−α=δ
ADB ∆
ACB ∆
)( 2121 β+β−α+α=δ
ϕ−α+α=δ 21
P’
mikroszkópobjektív
P
Minimális deviáció
• A kísérlet szerint, ha változtatjuk az α1 beesési szöget, akkor a δ deviációs szögnek egy adott α szögnél minimuma van!
• A minimális eltérítés esetén a sugármenet szimmetrikus, vagyis, ha
α1
δ
δmin
α1= α2= αAz a beesési szög, melyre
szimmetrikus a sugármenet
α
β1= β2= β
és
ϕ−α=δ 2min
β=ϕ 2
2min ϕ+δ
=α
2ϕ
=β
βα
=sinsin
n
• δmin és φ goniométerrel megmérhető.
• Így igen pontosan határozható meg a törésmutató, mivel a szögeket pontosan tudjuk mérni!
• Folyadékok és gázok törésmutatója is meghatározható prizma alakú, átlátszó tartó edény alkalmazásával!
)2sin(
]2)(sin[ min
ϕϕ+δ
=n
• Ha a szögek kicsik, akkor a szögek szinuszai a szögekkel közelíthetők. Így ekkor
11 β⋅≈α n 22 β⋅≈α nés ϕ⋅−=ϕ−ϕ⋅=ϕ−β+β⋅≈δ )1()( 21 nnn