HSC Exam Questions (Real Functions)

HSC  Exam  Questions  (Real  Functions)    1995  HSC  Q4(b)                           4  

(i) Draw  the  graphs  of  𝑦 = |𝑥|  and  𝑦 = 𝑥 + 4  on  the  same  set  of  axes.  

(ii) Find  the  coordinates  of  the  point  of  intersection  of  these  two  graphs.  

1997  HSC  Q4(b)                           6  

(i) Sketch  the  graph  of  𝑦 = 𝑥! − 6  and  label  all  intercepts  with  the  axes.    

(ii) On  the  same  set  of  axes,  carefully  sketch  the  graph  of  𝑦 = |𝑥|.  

(iii) Find  the  𝑥  coordinates  of  the  two  points  where  the  graphs  intersect.  

(iv) Hence  solve  the  inequality  𝑥! − 6 ≤ |𝑥|.  

2000  HSC  Q1(g)      

Sketch  the  line  𝑦 = 2𝑥 + 3  in  the  Cartesian  plane.             2  

2001  HSC  Q5(a)      

State  the  domain  and  range  of  the  function  𝑦 = 2 25 − 𝑥!.           3  

2002  HSC  Q6(a)      

Sketch  the  graph  of  𝑦 = 4 − 𝑥!,  and  state  the  range.             2  

2003  HSC  Q3(c)      

Shade  the  region  in  the  Cartesian  plane  for  which  the  inequalities  𝑦 < 𝑥 − 2,  𝑦 ≥ 0  and  𝑥 ≥ 6  

hold  simultaneously.                     2  

2008  HSC  Q8(a)      

Let  𝑓 𝑥 = 𝑥! − 8𝑥!.  

(i) Find  the  coordinates  of  the  points  where  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(𝑥)  crosses  the  𝑥  and  𝑦  axes.

                      1  

(ii) Show  that  𝑓(𝑥)  is  an  even  function.               1  

(iii) Sketch  the  graph  of  𝑦 = 𝑓(𝑥).                 1  

2009  HSC  Q1(a)      

Sketch  the  graph  of  𝑦 − 2𝑥 = 3,  showing  the  intercepts  on  both  axes.         2  

2009  HSC  Q3(c)      

Shade  the  region  in  the  plane  defined  by  𝑦 ≥ 0  and  𝑦 ≤ 4 − 𝑥!.         2  

2010  HSC  Q1(c)  

Write  down  the  equation  of  the  circle  with  centre  (−1, 2)  and  radius  5.       1  

2010  HSC  Q1(g)  

Let  𝑓 𝑥 = 𝑥 − 8.  What  is  the  domain  of  𝑓(𝑥)?             1  

2010  HSC  Q4(d)  

Let  𝑓 𝑥 = 1 + 𝑒! .    

Show  that  𝑓 𝑥 ×𝑓 −𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑓(−𝑥).               2  

2011  HSC  Q4(e)  

The  diagram  shows  the  graphs  𝑦 = 𝑥 − 2  and  𝑦 = 4 − 𝑥!.           2  

 Write  down  inequalities  that  together  describe  the  shaded  region.  

2013  HSC  Q3  

Which  inequality  defines  the  domain  of  the  function  𝑓 𝑥 = !!!!

?  

(A)   𝑥 > −3  

(B)   𝑥 ≥ −3  

(C)   𝑥 < −3  

(D)   𝑥 ≤ −3  

2013  HSC  Q11(g)  

Sketch  the  region  defined  by   𝑥 − 2 ! + 𝑦 − 3 ! ≥ 4.             3  

2013  HSC  Q15(c)      

(i) Sketch  the  graph  𝑦 = |2𝑥 − 3|.                 1  

(ii) Using  the  graph  from  part  (i),  or  otherwise,  find  all  values  of  𝑚  for  which  the  equation  

2𝑥 − 3 = 𝑚𝑥 + 1  has  exactly  one  solution.             2  

2014  HSC  Q2  

Which  graph  best  represents  𝑦 = 𝑥 − 1 !?  

(A)  

(B)  

(C)  

(D)