Hormigón Armado I

Hormign Armado

Captulo 1 Introduccin 1 PrembuloEl hormign es un material semejante a la piedra que se obtiene mediante la mezcla cuidadosamente proporcionada (dosificada) de agua, cemento, arena, grava y otros agregados. Esta mezcla que en estado fresco es moldeable es vertida en moldajes, lo que son removidos una vez que el hormign endurece obtenindose las formas y dimensiones deseadas. El cuerpo material del hormign lo conforman los ridos (arena y grava). El cemento acta como pegamento entre estas partculas y conformar una masa slida. El agua es utilizada para activar las reacciones qumicas en el cemento que lo convierten en el pegamento que une los ridos, adems de darle la trabajabilidad necesaria para poder llenar los moldajes y rodear las barras de acero de refuerzo en forma adecuada, previo al endurecimiento. Los factores que hacen del hormign un material tan atractivo en la construccin son por ejemplo: La facilidad que presenta en estado plstico, para depositarse en moldajes que permiten obtener cualquier forma estructural o arquitectnica deseada. Su alta resistencia la fuego y al clima. La mayor parte de los materiales que lo constituyen, exceptuando el cemento y los aditivos, son de fcil disposicin en obra y de bajo costo. Su alta resistencia a compresin, similar al de las piedras naturales, lo hace apropiado para ser utilizado en elementos sometidos a este tipo de cargas (columnas y arcos) Si embargo, una de sus mayores desventajas corresponde, al igual que en el caso de las piedras naturales, a su fragilidad y baja resistencia a la traccin, del orden de un 10% a un 20% de la presentada en compresin. Para contrarrestar esta desventaja y poder utilizar el hormign en elementos que experimentan tensin, tales como vigas o losas, en el siglo XIX se comenz a utilizar barras de acero embebidas en el hormign, de tal manera, ellas supliran la falta de de resistencia a traccin, pues, como es sabido, el acero presenta una alta resistencia a la traccin. Adems gracias al comportamiento propio de las barras de hormign, cuya curva carga-deformacin presenta una meseta de fluencia, fue posible proporcinale ductilidad al los elementos de hormign evitando las fallas frgiles y repentinas. La combinacin resultante de elementos de hormign reforzados con barras de acero (armaduras) es conocida como Hormign Armado. La confluencia de todas las ventajas del hormign (Trabajabilidad, resistencia a al compresin, fuego y ambiente, bajo costo, etc.) y el acero (Resistencia a la traccin y ductilidad), permiten un uso casi ilimitado de este material, el cual an continua revelando nuevas ventajas.

-1Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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2 Requerimientos y Fundamentos del DiseoPara que una estructura cumpla con los propsitos para que fue construida debe cumplir con una serie de requerimientos de seguridad y servicio. La condicin mnima de seguridad de una estructura, ser siempre y a todo evento, evitar el colapso, mientras que sus condicione de servicio podra incluir el limitar las deformaciones, que el posible agrietamiento se reduzca a limites tolerables, las vibraciones se minimicen etc.

2.1 Requerimiento de Seguridad:Si la resistencia de una estructura, construida tal como se diseo, pudiera predecirse con toda exactitud, y las cargas aplicadas sobre dicha estructura, as como los esfuerzos generados por dichas cargas sobre los elementos se conocieran con precisin, la seguridad de la edificacin podra garantizarse proporcionando una capacidad resistente a los elementos ligeramente superior a las solicitadas por las cargas. Sin embargo, existen diversas fuentes de incertidumbre en el anlisis, diseo y construccin de la estructura que no permiten contar con dicha exactitud, lo que exige del ingeniero un diseo que proporcione mrgenes de seguridad adecuados. Slo por enumerar algunas de las fuentes de incertidumbre: La magnitud de las cargas reales pueden diferir de las supuestas. La distribucin y punto de aplicacin de las cargas reales pueden diferir de las supuestas. Las suposiciones y simplificaciones propias del anlisis pueden alterar el resultado final de los esfuerzos calculados (momento, corte, axial) y diferir de los que efectivamente actan sobre la estructura. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a limitaciones del conocimiento actual. Pueden existir imperfecciones en la construccin (dimensiones reales de los elementos pueden diferir de aquellas especificadas, los refuerzos pueden no estar en la posicin definida, existencia nidos) La resistencia real de los materiales puede diferir de la supuesta. Por otro lado existen elementos estructurales que cumplen un rol ms importante en relacin a otros elementos de la estructura, y la falla de estos elementos podra involucrar un dao mayor de la estructura e incluso el colapso de parte o la totalidad de ella. A dichos elementos se le debern proporcionar mrgenes de seguridad mayores que a otros elementos secundarios fciles de reemplazar. As mismo, existen tipos de fallas ms indeseables que otras. Por ejemplo, siempre se preferir una falla lenta por sobre a una repentina, pues esta permitir tomar medidas paliativas que eviten el colapso, o en el peor de los casos un tiempo suficiente para la evacuacin. A modo de resumen es posible decir que la seguridad estructural queda definida por las solicitaciones mximas que pueden actuar sobre una estructura y las resistencias mnimas que le han sido proporcionada a la estructura. La evaluacin de la seguridad quedar establecida bajo los criterios de resistencia (el sistema debe poseer la integridad estructural para asegurar que el dao producido por una carga sea limitado y no provoque el colapso), estabilidad -2Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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(Incluye los efectos de segundo orden relativos a las grandes deformaciones) y de ductilidad (capacidad de la estructura de deformarse por sobre el rango elstico sin prdidas significativas de su capacidad resistente). La seguridad estructural puede estimarse en forma estadstica a partir de la distribucin de densidad de probabilidad de las solicitaciones (f(Q)) y de las resistencias (f(S)). La probabilidad de ocurrencia de un cierto nivel de solicitaciones (Q) se define a partir del conocimiento de sobre las cargas que pueden actuar sobre la estructura, as como del mtodo de anlisis utilizado. La probabilidad de obtencin de un cierto nivel de resistencia (S) puede obtenerse en base al conocimiento y certeza de las dimensiones, proporciones, calidad de los materiales y control de calidad en la construccin. La probabilidad de falla de la estructura puede calcularse como la probabilidad que un cierto nivel de solicitaciones exceda la resistencia proporcionada.

f (Q ) > f (S ) f (S ) f (Q ) < 0

En la figura todo el tramo de la funcin de densidad de probabilidades f(M=S-Q) a la derecha de cero corresponde a la zona segura, mientras que el rea achurada corresponde a la zona de riesgo -3Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Despus de esta breve explicacin queda claro que establecer mrgenes de seguridad adecuados para cada estructura no es tarea fcil, sin embargo, las asociaciones de ingenieros, centros de estudios e instituciones gubernamentales han establecido cdigos que dan orientaciones propios a la realidad cada pas. En Chile contamos con el Cdigo de Diseo de Hormign Armado editado por la Cmara Chilena de la Construccin y el Instituto del Cemento y Hormign basado en el cdigo ACI-318 (EE.UU.), el cual se revisa y actualiza peridicamente.

2.2 Requerimiento de Servicio:Se refieren a la respuesta estructural de ante cargas o condiciones que puedan causar dao esttico, deterioro de los materiales, impedimento de uso, temor, etc. En general, son condiciones que no significan un riesgo inmediato para la seguridad de los usuarios. Entre estos requerimiento se consideran la deflexiones, el agrietamiento y las vibraciones, por mencionar algunas. Adems las estructuras de Hormign Armado debe considerar requerimientos econmicos y constructivos como cualquier obra.

2.3 Fundamentos de Diseo:La caracterstica particular ms importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientemente elevada para resistir con algn margen de reserva todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aquel elemento durante la vida til de la estructura, sin que presente falla o algn otro tipo de inconveniente. Bajo esta premisa es posible realizar el diseo de los elementos de hormign armado (establecer dimensiones y cantidad de refuerzo) de un elemento estructural en base a dos mtodos. El primer mtodo y ms antiguo corresponde al conocido como Diseo bajo cargas de servicio o Tensiones Admisibles Este mtodo propone disear los elementos de tal manera que los esfuerzos sobre las barras de acero y el hormign resultantes de las cargas normales de servicio aplicadas sobre el elemento en cuestin, estn dentro de unos limites especificados. Estos lmites, son conocidos como esfuerzos admisibles, y corresponde a una fraccin de los esfuerzos de falla de los materiales (falla por compresin del hormign y fluencia del acero). Si se considera que el comportamiento del hormign puede considerarse elstico para esfuerzos de compresin menores al 50% de su resistencia a compresin, y el acero tambin presenta un comportamiento elstico hasta prcticamente su esfuerzo de fluencia, es posible disear los elementos en base a mtodos elsticos (resistencia de materiales), siempre y cuando los esfuerzos permanezcan bajo estos limites. En la practica los limite utilizados como tensiones admisibles corresponde a un 50% de la resistencia a la compresin del hormign y un 50% de la tensin de fluencia del acero. En este mtodo las cargas son tratadas de la misma forma sin considerar su variabilidad individual o grado de incertidumbre, asimismo, los esfuerzos se calculan en base a mtodos elsticos, cuando en realidad en realidad la resistencia de un elemento depende del comportamiento en el rango inelstico cercano a la falla. Por estas razones no es posible evaluar de forma explicita el margen de seguridad del diseo. Este mtodo de diseo est prcticamente en desuso y los cdigos de diseo ya no lo incluyen. -4Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Un nuevo mtodo y ampliamente utilizado en la actualidad corresponde al conocido como Diseo por resistencia o rotura, tambin conocido como Factores de carga y resistencia. En este caso los elementos se disean suponiendo estados de carga considerablemente mayorales a los que se esperan que se produzcan en condiciones de servicio en la estructura, de manera de llevarlas a la falla. Para elementos de hormign armado bajo condiciones cercanas al colapso, uno o ambos materiales estarn trabajando en el rango no lineal inelstico, consecuentemente la resistencia nominal del elemento deber calcularse en base al comportamiento inelstico de los elementos que al conforman. Un elemento diseado en rotura debe demostrar un comportamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deformaciones deben estar limitadas dentro de rangos admisibles, lo mismo ocurrir con la fisuracin. Estas condiciones siempre debern ser verificadas adicionalmente. Bajo este mtodo de diseo es posible asignar diferentes factores de mayoracin a las distintas cargas en funcin de su importancia y grado de incertidumbre, tambin es posible aplicar factores de reduccin a las resistencias en base al grado de incertidumbre con que se determinan (estado del arte y el conocimiento), tipo de falla o grado de seguridad que se le desee proporcionar. Debido a estas diferencia en el grado de realismo y confiabilidad este mtodo de diseo rpidamente ha desplazado al mtodo bajo cargas de servicio y los cdigos actualmente existentes as lo reflejan. Bsicamente el mtodo de rotura propone disear los elementos con una resistencia nominal (Rn) que sea superior a la Carga Ultima de Diseo (U), la cual se obtiene partir de una adecuada combinacin de las cargas aplicadas sobre el elemento, mayoradas mediante factores que identifican su grado de importancia e incertidumbre. Adicionalmente incorpora un factor de reduccin ( ) a la resistencia nominal que representa la inexactitud asociados al clculo de la capacidad resistente del elemento.

Rn U

2.3.1 Factores de cargas y combinacionesLos factores de carga tiene como propsito dar la seguridad adecuada contra un aumento de las cargas de servicio ms all de las especificadas en el diseo, de manera que sea sumamente improbable la falla. Adems ayudan a que las deformaciones bajo cargas de servicio no sean excesivas. Los factores de carga son distintos para diversos tipos de carga debido a que, por ejemplo, es menos probable que una carga permanente (ej. peso propio) se exceda a la utilizada en el diseo, no as con sobrecargas de uso (ej. trfico), las que pueden depender de factores externos no consideradas en el diseo. Estos factores no consideran la gravedad de la falla o importancia del elemento.


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Las combinaciones de carga exigidas por el cdigo son:

U = 1.4(D + F )

U U U U U U U U U U U U U U UDnde: D F T L H Lr S R W E

= 1.2(D + F + T ) + 1.6(L + H ) + 0.5(Lr ) = 1.2(D + F + T ) + 1.6(L + H ) + 0.5(S ) = 1.2(D + F + T ) + 1.6(L + H ) + 0.5(R ) = 1.2D + 1.6Lr + 1.0L = 1.2D + 1.6S + 1.0L = 1.2D + 1.6R + 1.0L = 1.2D + 1.6Lr + 0.8W = 1.2D + 1.6S + 0.8W = 1.2D + 1.6R + 0.8W = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5Lr = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5S = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5R = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S = 0.9D + 1.6W + 1.6H = 0.9D + 1.0E + 1.6H

= Cargas permanentes = Cargas o presiones debidas a fluidos de densidad y altura conocida = Efectos acumulados de la temperatura, fluencia lenta, retraccin, asentamientos diferenciales y del hormign de retraccin compensada. = Sobrecargas = Cargas o presiones debidas al suelo, agua del suelo u otro material. = Sobrecargas de techumbre = Sobrecargas de nieve = Cargas por lluvia = Cargas de viento = Carga ssmica

Ver excepciones y comentarios en Cdigo ACI 318-2002, Pto 9.2.

2.3.2 Factores de reducciones de resistenciaLos factores de reduccin de resistencia se toman en cuenta para considerar las inexactitudes en los clculos y fluctuaciones en las resistencias del material, mano de obra y dimensiones. Este factor dependern del grado de importancia del elemento, la cantidad de variable que inciden en la determinacin de las resistencias, gravedad o dao implcito en la falla, etc. as por ejemplo una viga tiene un valor v mayor que una columna c , pues se espera que la falla de la viga sea por flexin y debido a la fluencia del acero. Este tipo de falla es dctil y muy fcil de predecir y reparar. En cambio, las columnas pueden presentar una falla por corte o compresin, la cual es mucho ms frgil. Adems por lo general la falla de una columna podra significar el desplome de una buena parte de la estructura y su reparacin no es fcil.-6Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Los factores de reduccin de resistencia prescritos por el cdigo son: Secciones controladas por traccin : Secciones controladas por Flexin: Secciones controladas por compresin con zunchos: Secciones controladas por compresin con otros elementos armados: Corte y torsin: Aplastamiento en el hormign:

= 0.90 = 0.90 = 0.70 = 0.65 = 0.75 = 0.65

Ver otros requerimientos, condiciones paras sismos y comentarios en Cdigo ACI 318-2002, Pto 9.3.


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3 MaterialesEn esta seccin se presentarn en forma breve algunas de las caractersticas mecnicas ms importantes del hormign y el acero de refuerzo.

3.1 Hormign3.1.1 Curva Esfuerzo-Deformacin del Hormign:Las curvas de comportamiento del hormign se obtiene de ensayos a compresin uniaxial de probetas cbicas o cilndricas (H/D = 2). En la figura se muestra las curvas carga-deformacin de una serie de probetas cilndricas cargadas uniaxialmente a baja velocidad durante 2 o 3 minutos hasta la falla.

En las figuras se puede apreciar que: Las curvas se comportan linealmente hasta aproximadamente la mitad de su resistencia a compresin, para efectos prcticos por lo general se consideran lineales hasta 0.4fC max . La resistencia mxima fC max ocurre a un nivel de deformaciones unitarias relativamente constante del orden de 0.002. El hormign presenta un apreciable resistencia residual posterior a alcanzar su mximo. Las curvas de los hormigones de mayor resistencia tiene un mximo ms marcado, para luego descender bruscamente. A partir de estos ensayo algunos investigadores han aventurado expresiones analticas que puedan representar el comportamiento del hormign. Una de las ms aceptadas y utilizadas -8Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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corresponde a la propuesta por Hognestad. El propone una curva compuesta por una primera rama ascendente parablica de segundo grado hasta alcanzar el mximo y luego un rama descendente lineal. La extensin de la rama descendente depende del limite de deformacin til supuesta para el hormign. La relacin entre f c ' ' = fC max y la resistencia cilndrica caracterstica

f c ' , depende de la forma del espcimen ensayado.

3.1.2 Resistencia:La resistencia del hormign queda definida segn los ensayos establecidos en las normas chilenas NCh 170. La norma clasifica a los hormigones en grados, en funcin de su resistencia a la compresin o respecto a su resistencia a la flexotraccin.a. Compresin:

Esta resistencia se determina por medio de ensayos uniaxiales a probetas cbicas de 200 mm de arista, la cual es convertida mediante factores de transformacin a valores compatibles con los que se obtendran en ensayos con probetas cilndricas, los que se indican en la misma NCH 170. Estos ensayos se realizan en hormigones con una edad de 28 das. Como resultado de estos ensayos se obtiene f c ' , resistencia cilndrica caracterstica a compresin especificada a 28 das, la cual satisface ciertos niveles de confiabilidad que minimicen la frecuencia de resistencias bajo dicho valor.


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Los hormigones quedan clasificados en funcin de este parmetro de la siguiente forma:

Grado

Clasificacin de Hormigones segn NCh170 Resistencia Especificada Resistencia Caracterstica (P. Cbica) (P. Cilndrica utilizada en diseo) f c [Kg/cm2] fc ' [Kg/cm2]

H5 H10 H15 H20 H25 H30 H35 H40 H45 H50

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

40 80 120 160 200 250 300 350 400 450

b. Flexotraccin:

Esta resistencia se determina por medio de ensayos a flexin de probetas de seccin cuadrada. La resistencia a la traccin medida de esta forma se conoce como mdulo de ruptura f r y se obtiene a partir de las ecuaciones de de resistencia de materiales para la flexin:

fr =

M Z AT __ __ y 1 + y 2 2

Dnde Z es el mdulo resistente de la seccin:

Z=

El cdigo (9.5.2.3) propone las siguientes expresiones para calcular el mdulo de ruptura:

f r = 0 .7 f c ' f r = 2.21 f c '

en unidades de MPa

en unidades de Kg/cm2


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Los hormigones quedan clasificados en funcin de este parmetro de la siguiente forma:Clasificacin de Hormigones segn NCh170 Grado Resistencia Especificada ft [Kg/cm2]

HF3.0 HF3.5 HF4.0 HF4.5 HF5.0 HF5.5 HF6.0

30 35 40 45 50 55 60

c. Traccin Directa:

Usualmente no se especifican ensayos de traccin directa por las dificultades practicas que conllevan. No obstante se acepta que la resistencia a traccin directa del hormign es:

f t = 0.5 f c ' f t = 1.6 f c 'd. Hendimiento:

en unidades de MPa en unidades de Kg/cm2

Este ensayo conocido como Ensayo brasilero se propone como un forma alternativa de determinacin de la resistencia a la traccin. En el, un cilindro se carga en la direccin de su dimetro hasta que el hormign falla por traccin a lo largo de su dimetro. La teora de elasticidad permite deducir que la resistencia traccin f t corresponde a:

ft =Donde: P

2P hd: Carga de ruptura : Longitud del cilindro : Dimetro del cilindro

h d

Comnmente f t = 0.50f r ~ 0.75f r . Dado que la resistencia a traccin del hormign es baja (menor al 20% de la resistencia a compresin) es normal que no se considere en el clculo de resistencia a flexin de secciones de hormign armado, cuando es necesario considerarla, se supone que el comportamiento es lineal hasta la rotura por traccin, con el mismo mdulo de elasticidad que en compresin. No obstante, la resistencia a traccin del hormign es sumamente importante en fenmenos asociados a la resistencia al corte, adherencia y anclaje. -11Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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3.1.3 Mdulo de ElasticidadPara efectos de diseo, usualmente se usa el mdulo de elasticidad secante medido entre 0 y 0.5fC max . El mdulo de elasticidad del hormign E c en trminos de la resistencia caracterstica

f c ' y el peso unitario del hormign w c , queda definido por el cdigo como: E c = w 1.5 0.043 f c ' cen unidades de MPa

Para hormigones de peso normal w c entre 1500 Kg/m3 y 2500 Kg/m3 la relacin anterior adopta la forma: E c = 4700 f c ' en unidades de MPa

E c = 14860 f c '

en unidades de Kg/cm2

Estas expresiones entregan valores que pueden estar hasta un 30% bajo los valores reales del mdulo de elasticidad del hormign, lo cual, debe ser especialmente considerado en el caso de la determinacin de la respuesta estructural ante solicitaciones ssmicas. Para una determinacin ms exacta del Mdulo de Young del hormign se puede revisar el documento ASTM C469-94, Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poissons Ratio of Concrete in Compression.

3.1.4 Coeficiente de PoissonUsualmente el coeficiente de Poisson del hormign vara entre 0.15 y 0.2, sin embargo, experimentalmente se han registrado valores de 0.10 y 0.30. a altos niveles de esfuerzo axial, la aparicin de grietas paralelas a la direccin de esfuerzos incrementan notablemente las deformaciones transversales. Normalmente la falla por compresin axialtrae asociado un aumento de volumen del espcimen.

3.1.5 Confinamiento:Resultados experimentales han demostrado que la existencia de una presin de confinamiento modifica la respuesta carga deformacin de cilindros de hormign ensayados a compresin tal comos e muestra en la figura: En los hormigones sin confinamiento, cuando los esfuerzos axiales se acercan a la resistencia de compresin, aparecen grandes deformaciones transversales producidas por la propagacin de microfisuras paralelas a la direccin de carga. Esto causa inestabilidad y finalmente la falla del hormign. Estas deformaciones -12Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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laterales son restringidas ante la presencia de presiones laterales de confinamiento, lo que permite que el hormign alcance mayores niveles de resistencia y deformacin. Los anlisis experimentales han permitido establecer que la resistencia a compresin f cc ' cuando existe un presin lateral de confinamiento f l es:

f cc ' = f c '+4.1f lSin embargo en la realidad no es posible aplicar una presin de confinamiento activa, como la impuesta en los ensayos que se comentan, en cambio, solo es posible proporcional confinamiento mediante presiones pasivas, esto es, en respuesta a las deformaciones generadas. Considere el caso ms simple de confinamiento pasivo: un tubo de acero rodeando un espcimen de hormign en compresin uniaxial. A medida que se aplica carga, el tubo no tendr efecto en la respuesta hasta que el hormign se expanda lateralmente debido al efecto Poisson. Sin embargo, los coeficientes de Poisson del acero y el hormign son muy similares en la primera etapa, s = 0.25 y c = 0.17 respectivamente. A medida que aumenta el esfuerzo de compresin, el hormign comienza a agrietarse (f c = 0.45f c ') , se expande lateralmente, resultando en un incremento aparente del efecto Poisson, hasta llegar a un mdulo de Poisson de aproximadamente c = 0.5 cuando f c f c ' . El confinamiento pasivo que aporta el tubo de acero no es efectivo hasta ese punto, en que el hormign est totalmente agrietado y muy cerca de su capacidad de compresin. Por esta razn, el confinamiento pasivo no incrementa notablemente la resistencia a compresin, en cambio, al restringir la expansin lateral, incrementa el valor que puede alcanzar la mxima deformacin til. En la practica no se utilizan comnmente tubos de acero para proporcionar confinamiento, lo usual es utilizar armadura transversal el forma de espirales (zunchos) o estribos. La armadura longitudinal distribuida tambin aporta al confinamiento aunque en menor medida.a. Confinamiento por zunchos

Los zunchos son aros circulares de acero que rodean el elemento estructural al cual se le desea proporcionar confinamiento, por ejemplo columnas. Estos aros envuelven a la armadura longitudinal y el hormign y creando un ncleo confinado, lo que permite proporcionar mayor ductilidad a las columnas. Suponiendo que los zunchos estn suficientemente prximos entre si para aplicar una presin casi uniforme en el cilindro o a lo menos a nivel de cada zuncho, es posible calcular la presin de confinamiento a partir de la tensin sobre cada aro de acero. -13Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Considerando el diagrama de cuerpo libre de medio aro. La presin lateral en el hormign f l alcanza su mximo cuando el refuerzo llega a la fluencia f y . Si D es el dimetro del aro,

s es el paso entre zunchos y As el rea de la seccin del aro de refuerzo, por condicionesde equilibrio esttico se tiene:

2f y As = Dsf l fl = 2f y As DsD

fy As

flfy As

Por lo tanto, la resistencia a compresin del hormign confinado por zunchos ser:

f cc ' = f c '+8.2

f y As Ds

En las regiones sin zuncho el elemento sufrir desprendimientos de hormign.

b. Confinamiento por estribos

Los estribos son aros rectangulares de acero que cumplen la misma funcin que los zunchos y son ampliamente utilizados en elementos de seccin prismtica, sin embargo, no son tan efectivos como los zunchos, pues en zonas alejadas de las esquinas estos elementos se deforman por flexin, perdindose el efecto de confinamiento.


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Basados en resultados experimentales, Blume et Al. han propuesto expresiones para calcular la resistencia del hormign confinado por estribos. En esta expresin, la contribucin del los estribos se considera igual a la mitad de la contribucin de los zunchos. Para estribos donde la longitud del lado largo es h, se tiene:

f cc ' = f c '+4.1

f y As hs

No obstante, se ha demostrado que para estribos con ganchos intermedios las propiedades de confinamiento son tan buenas como la des los zunchos.

3.1.6 Influencia de la velocidad de carga y cargas cclicasResultados experimentales han demostrado que el hormign aumenta su resistencia y rigidez a altas velocidades de aplicacin de carga durante el ensayo. Esta propiedad es especialmente importante al evaluar la respuesta de estructuras bajo la accin de cargas dinmicas, tales como sismos, impactos, etc. Por ejemplo, un ensayo a una velocidad de deformacin de 0.01/seg, presenta un incremento de resistencia de aproximadamente un 17% y un aumento de su rigidez cercana al 10%. Por otro lado, ciclos repetidos de carga de alta intensidad producen claros ciclos de histresis en la respuesta carga-deformacin. Empricamente se ha demostrado que la envolvente de estos ciclos de histresis es casi idntica a la respuesta monotnica, por lo que no se requiere modificar las curvas esfuerzo-deformacin al evaluar la resistencia a la flexin de elementos sometidos a acciones ssmica.


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Envolvente Historia Carga-Desplazamiento Segunda Serie15000

10000

5000Carga [kg]Muro M6A Muro M6B

0 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

-5000

-10000

-15000 Desplazamiento [mm]

3.1.7 Hormigones en ChileEn chile existe todo un protocolo de dosificacin de hormigones de forma de obtener las resistencias requeridas por el ingeniero que disea la obra, clasificados segn los grados especificados por la norma. En general se utiliza la clasificacin especificada por la resistencia cilndrica caracterstica a compresin especificada a 28 das, f c ' . El hormign puede ser preparado en obra o bien proporcionada por empresas especializadas en el ramo, que garantizan dosificacin y calidad adecuadas a los requerimientos de cada obra.


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3.2 Acero3.2.1 Curva Esfuerzo-Deformacin del Acero:Las propiedades de ductilidad del hormign armado son proporcionadas por la capacidad del acero de refuerzo de deformarse dentro del rango inelstico, sin sufrir degradacin significativa, an a altos niveles de deformaciones. En la figura mostrada a continuacin se muestra la curva esfuerzo deformacin tpica del acero de refuerzo para hormign armado. En esta curva se distinguen las siguientes zona: Rango elstico, con un mdulo de elasticidad (pendiente) E s = 2.1 10 6 Kg / cm 2 , hasta alcanzar su punto de fluencia f y . Meseta de fluencia. La extensin de esta zona depende de la resistencia del acero. Aceros de alto contenido de carbono y alta resistencia, presentan por lo general una meseta ms reducida. Zona de endurecimiento por deformacin, hasta alcanzar su carga mxima f u . Esta se explica por la disminucin en el rea de la seccin de la barra acero por efecto Poisson. Esta zona presenta un mdulo de elasticidad menor E sh . Perdida de resistencia y falla a un nivel de carga menor al mximo registrado previamente.

fs

fufy

y

sh

u

s

Algunos aceros presentan un comportamiento particular, por ejemplo, en algunos casos, la meseta de fluencia no existe, comenzando el endurecimiento por deformacin inmediatamente despus de la fluencia. Dado que el punto de fluencia no queda bien definido, se debe adoptar


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algn criterio para especificar una resistencia nominal a la fluencia. Este comportamiento es tpico de los aceros de alta resistencia, y no es el ms adecuado para fines de diseo ssmico.

3.2.2 Resistencia:a. Fluencia Se conoce como resistencia de fluencia f y , el nivel de esfuerzos a la cual una barra de

acero fluye, esto es se deforma significativamente con un leve incremento de carga. La resistencia de fluencia especificada para los acero ( f y ), por lo general corresponden a un valor mnimo, siendo la resistencia real superior en la mayora de los casos.b. Rotura: Se conoce como resistencia de rotura f u , el nivel de esfuerzos a la cual una barra de acero se corta. Por lo general, se establece como requerimiento, la existencia de un valor mnimo de alargamiento en fluencia antes de la rotura, a fin de asegurar capacidad de deformacin en los elementos de hormign armado (ductilidad).

Mediante un proceso de pre-estiramiento es posible llevar el punto de fluencia f y hasta la carga de ruptura f u , sin embargo, este tipo de tratamientos genera aceros de baja ductilidad disponible.

3.2.3 Mdulo de ElasticidadEl mdulo de elasticidad del acero queda definido por el cdigo como:

E s = 200000 E s = 2.1 106

MPa Kg/cm2

Por lo general los fabricantes de acero estn en condiciones de garantizar dicho valor gracias a los estrictos controles de calidad aplicados en la fabricacin.

3.2.4 Influencia de la velocidad de carga y cargas cclicasPara cargas aplicadas a latas velocidades, se ha demostrado empricamente que el mdulo de elasticidad E s y el punto de fluencia f y , se incrementan hasta en un 15%. Bajo cargas cclicas en el rango inelstico el acero se comporta en forma no lineal a niveles menores de deformacin inicial de fluencia, tal como se muestra en la figura. Este fenmenos se conoce como Efecto Bauschinger.


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3.2.5 Aceros en ChileLas barras de acero para refuerzo de hormign armado se fabrican en Chile de acuerdo a la Norma NCh204, lisas y con resaltes, en las calidades: A 44-28 H A 63-42 H En esta notacin, la A indica que es acero; el primer numero la tensin de rotura; el segundo numero la tensin de fluencia; y finalmente la H su utilizacin como acero de refuerzo para hormign armado. Por ejemplo una acero A 44-28 H, tendr una resistencia a la rotura de 4400 Kg/cm2 y una tensin de fluencia de 2800 Kg/cm2. Las barras con resalte, poseen protuberancias en su superficie, destinadas a aumentar la adherencia entre el refuerzo y el hormign. Estas barras estn disponibles en los dimetros de 8, 10, 12, 16, 18, 22, 25, 28, 32 y 36 mm Las barras lisas estn disponibles solo en dimetros de 6mm.


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[mm] 6 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36

Nmero de barras1 2 3 4 0.28 0.57 0.85 1.13 0.50 1.01 1.51 2.01 0.79 1.57 2.36 3.14 1.13 2.26 3.39 4.52 2.01 4.02 6.03 8.04 2.55 5.09 7.64 10.18 3.80 7.60 11.40 15.20 4.91 9.82 14.73 19.64 6.16 12.32 18.47 24.63 8.04 16.09 24.13 32.17 10.18 20.36 30.54 40.72 5 1.42 2.52 3.93 5.66 10.06 12.73 19.01 24.55 30.79 40.22 50.90 6 1.70 3.02 4.71 6.79 12.07 15.27 22.81 29.45 36.95 48.26 61.07 7 1.98 3.52 5.50 7.92 14.08 17.82 26.61 34.36 43.11 56.30 71.25 8 2.26 4.02 6.28 9.05 16.09 20.36 30.41 39.27 49.26 64.34 81.43 9 10 11 12 2.55 2.83 3.11 3.40 4.53 5.03 5.53 6.04 7.07 7.85 8.64 9.42 10.18 11.31 12.44 13.57 18.10 20.11 22.12 24.13 22.91 25.45 28.00 30.54 34.21 38.01 41.81 45.61 44.18 49.09 54.00 58.91 55.42 61.58 67.74 73.90 72.39 80.43 88.47 96.52 91.61 101.79 111.97 122.15

[mm] 6 8 10 12 16 18 22 25 28 32 36

Espaciamiento de barras por metro6 8 10 4.72 3.54 2.83 8.38 6.29 5.03 13.08 9.81 7.85 18.85 14.14 11.31 33.52 25.14 20.11 42.42 31.81 25.45 63.35 47.51 38.01 81.82 61.36 49.09 102.63 76.98 61.58 134.05 100.54 80.43 169.65 127.24 101.79 12 2.36 4.19 6.54 9.43 16.76 21.21 31.68 40.91 51.32 67.03 84.83 14 2.02 3.59 5.61 8.08 14.36 18.18 27.15 35.06 43.99 57.45 72.71 15 1.89 3.35 5.23 7.54 13.41 16.97 25.34 32.73 41.05 53.62 67.86 16 1.77 3.14 4.91 7.07 12.57 15.91 23.76 30.68 38.49 50.27 63.62 18 1.57 2.79 4.36 6.28 11.17 14.14 21.12 27.27 34.21 44.68 56.55 20 1.42 2.52 3.93 5.66 10.06 12.73 19.01 24.55 30.79 40.22 50.90 22 1.29 2.29 3.57 5.14 9.14 11.57 17.28 22.31 27.99 36.56 46.27 24 1.18 2.10 3.27 4.71 8.38 10.60 15.84 20.45 25.66 33.51 42.41 25 1.13 2.01 3.14 4.52 8.04 10.18 15.20 19.64 24.63 32.17 40.72


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4 Lecturas RecomendadasNilson, Arthur Park, R & Pauly, ) ICH Diseo de estructuras de concreto Cap. 1 Estructuras de concreto reforzado Cap. 1 y 2 Cdigo de Diseo de Hormign Armado Cap. 8 y 9.1. a 9.4.


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Captulo 2 Carga Axial 5 Elementos Sometidos a Compresin PuraEn elementos que soportan principalmente compresin axial, por ejemplo, columnas cortas, resulta muy econmico hacer que el hormign resista la mayor parte de la carga. No obstante siempre es recomendable incluir en dichos elemento acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar, rara vez existen elementos que estn sometido a carga axial pura durante toda su vida til, por lo que es conveniente incluir armaduras que resistan las posibles tensiones generadas por la ocurrencia de flexin. Por otro lado, si el acero con mucha mayor resistencia que el hormign toma parte de la carga de compresin, es posible reducir la seccin transversal de la columna, cuanto mayor sea la cantidad de acero. El caso extremo sera reemplazar la columna de hormign armado por una de acero.

5.1 Comportamiento ElsticoPara esfuerzo inferiores a 0.5f c ' , el hormign parece tener un comportamiento prcticamente elstico, es decir, los esfuerzos y las deformaciones unitarias se mantienen proporcionales. Este rango se extiende en el hormign hasta deformaciones unitarias del orden de 0.0005, mientras que para el acero el rango elstico se extiendo a deformaciones de hasta 0.002. Debido a que el hormign y el acero actan en forma solidaria, las deformaciones unitarias a compresin de ambos materiales ser la misma:

c = sfc f = s Ec EsA partir de lo cual es posible establecer una relacin de esfuerzos entre el acero y el hormign:

fs =Donde n =

Es f c = nf c Ec

Es

Ec

es conocida como razn modular.

Entonces si un elemento est sometido a una carga P de compresin, esta carga se distribuir sobre los materiales de la siguiente manera:

P = Ac f c + As f s = Ac f c + As nf c = f c (Ac + nAs )El trmino (Ac + nAs ) puede interpretarse como el rea de una seccin transversal ficticia de hormign, llamada rea transformada, la cual cuando est sometida al esfuerzo particular del concreto da la misma carga axial P que la seccin real de hormign y acero. Esto puede verse en las figuras (a)y (b). En ellas las tres barras de acero a lo largo de cada una de las caras son reemplazadas con reas adicionales de hormign ficticias, iguales a (nAs ) , -33Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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situadas a la misma distancia del eje de la seccin que las barras. Dado que las barras han sido reemplazadas por hormign, parte del rea de hormign es utilizada para rellenar el espacio dejado por los refuerzos, por lo tanto el solo se requerira adicionar (n 1)As , al rea bruta de hormign Ag , tal como se muestra en (c). Por lo tanto la ecuacin de equilibrio de la seccin queda de la siguiente forma:

P = f c [Ag + (n 1)As ]

5.2 Comportamiento InelsticoLas relaciones expuestas anteriormente slo son vlidas para el rango elstico ( < 0.0005 ) , pues en este rango los mdulos de elasticidad de ambos materiales permanecen constantes. Sobre este nivel de deformaciones, primero el modulo de elasticidad del hormign comienza a decaer y adems una vez que se supera el nivel de deformaciones unitarias < 0.002 el acero comienza a fluir, momento en que deja de aumentar f s y adopta un valor fijo f y ; ms adelante o incluso coincidiendo con la fluencia del aceros el hormign alcanza su punto de falla por aplastamiento. Por lo tanto en el rango inelstico es necesario realizar un anlisis punto a punto determinando la magnitud de f c para el hormign y f s para el acero, para cada valor de . Luego la ecuacin de equilibrio corresponder a:

P = Ac f c + As f sDonde f c y f s son funciones de . Si esto lo escribimos de la siguiente manera. -34Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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P = f c Ac +

Es

Ec

As = f c (Ac + nAs )

Tenemos que, antes de la fluencia del acero, E s puede mantener se relativamente constante mientras E c es funcin de , por consiguiente n =

Es

Ec

tambin ser funcin de .

Entonces a medida que aumenta la deformacin, el hormign pierde rigidez, esto es E c va disminuyendo, por lo tanto n =

Es

Ec

va creciendo. Esto significa, que a medida que aumentan

las deformaciones en el rango inelstico, la carga se va redistribuyendo, aumentando cada vez ms la participacin del acero en la resistencia del elemento. La falla de elemento ocurrir cuando el hormign alcance su resistencia a la compresin f c ' y en acero alcance su tensin de fluencia f y . En este punto la ecuacin de equilibrio adopta la forma:

P = 0.85Ac f c '+ As f yLa aparicin del factor 0.85 aplicado al hormign ser revisado con ms detalle en captulos futuros.

6 Elementos Sometidos a Traccin PuraYa se ha visto que la resistencia a la traccin del hormign es apenas una pequea fraccin de su resistencia a la compresin, de esto se concluye que el hormign no est bien condicionado para ser utilizado en elementos sometidos a tensin, no obstante, existen situaciones en que el hormign armado puede estar sometido a traccin, principalmente en elementos de unin en arco o estructuras similares. Tales elementos por lo general estn compuestos un arreglo de barras embebidas en el hormign muy similar a los elementos en compresin. Cuando las fuerzas de tensin se mantiene en niveles suficientemente bajos de manera que los esfuerzos en el hormign no alcancen su resistencia a la traccin, tanto el acero como el hormign se comportan elsticamente. En esta situacin, todas las expresiones derivadas para el comportamiento elstico en compresin son vlidas. En particular la expresin de equilibrio en la seccin, la cual se expresa:

P = f ct (Ac + nAs )Donde f ct corresponde al esfuerzo en tensin del hormign. Sin embargo, al aumentar la carga, el hormign alcanza su resistencia a la traccin para un esfuerzo y deformacin unitaria del orden de un 10% de lo que puede alcanzar en compresin y mucho antes que el acero alcance su estado de fluencia. En este estado el hormign se agrieta a travs de toda su seccin transversal, cuando esto ocurre el hormign deja de resistir -35Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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traccin, pues evidentemente ninguna fuerza puede trasmitirse a travs del espacio de aire dejado por la grieta. Por lo tanto a partir de este instante es el acero quien resiste toda la carga. Entonces, en este estado la ecuacin anteriormente expuesta adopta la forma:

P = f s AsEcuacin que se mantiene hasta que el acero alcanza su fluencia, lo que es considerado como Punto de falla, pues el incremento de las deformaciones ante pequeos aumento de carga son excesivos. La resistencia mxima til del elemento en traccin queda entonces definida por la fluencia del acero, lo que esta representado en la siguiente ecuacin:

Pn = f y AsPara mantener un margen de seguridad adecuado, la fuerza permitida en un elemento en traccin para cargas de servicio normales deben estar en el orden de 0.5Pn . Ahora bien, pese a que una vez fisurada la seccin el hormign no aporta resistencia al elemento, esta contina cumpliendo sus funciones de proteccin contra el fuego y las corrosin del acero. Existen situaciones en las cuales el hormign armado que se utiliza en traccin no admite la presencia de grietas, por ejemplo: estanques circulares. En estos casos se debe garantizar la impermeabilidad de la estructura, por lo que debe evitarse que la tensin circular causada por la presin del fluido sobre las paredes ocasione grietas. En estos casos se suele disear basados en las ecuaciones elsticas definidas para niveles de esfuerzo establecidos por debajo de la resistencia a traccin f ct , o bien se establecen lmites de ancho de grieta para condiciones de servicio.


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7 Lecturas RecomendadasNilson, Arthur Diseo de estructuras de concreto Cap. 1.9. y Problemas


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Captulo 3 Flexin 8 Prembulo e Hiptesis de DiseoEn este captulo se tratar el comportamiento, anlisis y diseo de elementos sometidos a flexin, por ejemplo vigas. Se ver en detalle la distribucin de esfuerzos internos generados en una seccin debido a un momento flector, los tipos de falla que se pueden presentar, la determinacin de resistencia de dichos elementos, diseo y recomendaciones. Las hiptesis fundamentales utilizadas en el anlisis son las siguientes: Los esfuerzos internos, normales y tangenciales, en cualquier seccin del elemento estn en equilibrio con los efectos de las cargas externas aplicadas (Momento, corte, carga axial). La deformacin unitaria experimentada por las barras de acero embebidas en el hormign es la misma que se registra en el hormign circundante. Dicho de otra forma, existe una adherencia perfecta entre el hormign y las barras de refuerzo. No existe deslizamiento. Las secciones transversales planas antes de la aplicacin de carga, permanece planas bajo la accin de las cargas. Debido a que la resistencia a traccin de hormign es apenas una pequea fraccin de la resistencia a compresin, el concreto de la parte de la seccin sometida a traccin por lo general se encontrar fisurado. Aunque para elementos bien diseados dichas fisuras son apenas visibles, estas no permiten que el hormign trasmita carga. De acuerdo con esto, en general, se supone que el hormign no resiste traccin.


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9 Vigas Rectangulares Simplemente ArmadasLas vigas de hormign simple son ineficientes como elementos sometidos a flexin, pues su resistencia a traccin en flexin es muy baja frente a su capacidad resistente en compresin por flexin. En consecuencia estas vigas fallan en el lado sometido a traccin a cargas muy bajas, antes de que se desarrolle la resistencia completa del hormign en la cara a compresin. Por esta razn se colocan barras de acero como refuerzo en el lado sometido a traccin, tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a traccin, slo cuidndose de conservar un cierto recubrimiento de hormign a modo de proteccin contra la corrosin y el fuego.

a. ComportamientoA modo de ejemplo ilustrativo considere la siguiente viga simplemente apoyada de seccin rectangular sometida a un par de cargas puntuales, tal como se muestra en la figura.P P

A

A

M(x)

(+)

Q(x)

(+) (-)

Las cargas sobre dicha viga se incrementan paulatinamente desde cero hasta alcanzar su punto de falla. Bajo estos supuestos se pueden distinguir claramente los siguientes estados de comportamiento diferentes:


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Rango elstico. Seccin no fisurada

Para cargas bajas, por debajo del mdulo de rotura del hormign (f r ) , toda la seccin de hormign acta resistiendo los esfuerzos de traccin y compresin generados por el momento flector a ambos lados del eje neutro. En esta etapa, las deformaciones son pequeas y los esfuerzos son proporcionales a ellas (rango elstico). La distribucin de deformaciones y esfuerzos se ilustra en la siguiente figura: c fc

h

d s ct b fct

As

fs

En este caso, el anlisis de la seccin se basa en la teora elstica, muy similar a lo realizado en el estudio de secciones sometidas a carga axial, presentado en el captulo 2. Se define una seccin transformada, donde el rea aportada por las barras de acero es reemplazada por un rea equivalente de hormign, determinada por la razn modular, n = (E s E c ) .

yh d h As b b(n-1)AsEje Neutro

d

Entonces, si la seccin esta sometida a un momento flector M, los esfuerzos mximos generados sobre el hormign quedan determinados por las ecuaciones:

fc =

My I-40-

f ct =

M(h y ) I

Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Los esfuerzos sobre el acero se determinan mediante:

f s = n

M(d y ) I

Donde I corresponde a la momento de inercia de la seccin transformada respecto al eje neutro, e y corresponde a la posicin del eje neutro de la seccin transformada respecto a la fibra extrema a compresin (tal como se realiza para encontrar el centroide de una seccin plana). En este caso:

y

(bh )h 2 + (n 1)As d = (bh ) + (n 1)Asbh 3 2 2 + (bh )(h 2 y ) + (n 1)As (d y ) 12

I=

Por lo tanto el momento mximo que es capaz de resistir el una viga de hormign armado antes de agrietarse corresponde a:

M gr =

fr I (h y )

Rango elstico. Seccin fisurada

Cuando se aumenta la carga y se supera el mdulo de rotura del hormign en la cara traccionada se desarrollan grietas, las que se propagan rpidamente acercndose al eje neutro, el que a su vez tambin se desplaza debido a la perdida de rea efectiva de hormign que resiste la tensin. Es evidente que el hormign esta imposibilitado de trasmitir carga a travs del tramo fisurado. En vigas bien diseadas la amplitud de las grietas por lo general son tan pequeas, que no es posible detectarlas a simple vista y no revisten un perjuicio desde el punto de vista de la proteccin de las barras contra el fuego y la corrosin. Si la carga aplicada es moderada y genera esfuerzos sobre el concreto menores a 0.5fc, los materiales permanecern en el rango elstico, esto es, los esfuerzos sern proporcionales a las deformaciones unitarias. La situacin antes descrita, ocurre por lo general para estructuras bajo condiciones normales de servicio. Para simplificar el anlisis se supone que las grietas alcanzan el eje neutro y que se cumplen la hiptesis de que las secciones planas antes de la aplicacin carga permanecen planas durante la aplicacin de carga.


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c

fc

h

d s

As

fs

b Para calcular los esfuerzo internos en el material sometido a un momento flector M, es posible aplicar una metodologa similar a la aplicada con anterioridad a secciones no fisuradas en que los materiales permanecen dentro del rango elstico utilizando la seccin transformada, pero considerando slo el rea transformada de acero actuando en traccin, pues el hormign al encontrarse agrietado ya no resiste tensiones. La seccin transformada corresponder entonces a la que se muestra en la siguiente figura:

kdh d h As b bnAsEje Neutro

d

La ubicacin de eje neutro queda determinada a travs del factor kd que representa una fraccin de la altura efectiva d. Dado que la seccin se encuentra en equilibrio con las cargas externas se debe comprobar que la resultante de compresin es igual a la resultante de traccin; y adems los momentos generados por estas resultantes son iguales al momento externo M aplicado. d

fc kd

fs


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Suponiendo que la distribucin de esfuerzos de compresin es triangular tal como se indica en la figura, es posible definir la siguiente ecuacin:

C =TPor compatibilidad geomtrica:

f c kd b = f s As 2

s =

d kd c kd E n = s Ec

f c = E c c f s = E s s = E s Por lo tanto:

d kd d kd d kd c = nE c c = n f c kd kd kd

f c kd b = f s As 2 f c kd d kd b = n f c As 2 kdReordenando, es posible obtener la siguiente ecuacin para kd :

b 2 (kd ) + nAs (kd ) nAs d = 0 2Por otro lado las ecuaciones de momento corresponde a:

M = C d kd M = T d kd

(

) 33

M=

f c kd b d kd 3 2

(

)

(

)

M = f s As d kd

(

3

)

A partir de estas ecuaciones es posible determinar los esfuerzos mximos a los que est sometido el hormign:

fc =

2M kd d kd b 3

(

)


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Mientras que los esfuerzos registrados por el refuerzo de acero son:

fs =

As d kd

(

M 3

))

Finalmente el mxima flexin que puede desarrollar esta seccin, antes de perder sus propiedades elsticas correspondera al caso en que f c = 0.5f c ' , esto es:

M el =

fc ' bkd d kd 3 4

(

Rango inelstico. Seccin fisurada

Si se contina aumentando la carga, los esfuerzos dejan de ser proporcionales a las deformaciones, pues el hormign entra en la zona inelstica de la curva. Por lo tanto, si bien se puede seguir considerando la hiptesis de que las secciones planas antes de la aplicacin de carga permanecen planas durante la aplicacin de carga, la distribucin de esfuerzos a compresin no ser lineal, sino que adoptar la forma de la curva esfuerzo deformacin del hormign. c fc

h

d s

As

fs

b El estudio del comportamiento del hormign armado en esta fase es sumamente importante, pues es bajo esta situacin donde se produce la falla de los elementos. Luego, conociendo el comportamiento del hormign fisurado dentro del rango inelstico es posible obtener predicciones adecuadas para la capacidad ltima de la estructura, condicin de diseo de nuestras estructuras, proporcionando los mrgenes de seguridad correspondientes. Sin embargo, existe el problema en la determinacin de la forma que adopta la distribucin de esfuerzos en el tramo comprimido, pues no existe una expresin analtica que permita determinarla con exactitud, y las aproximaciones realizadas, son demasiado elaboradas como para aplicarlas en diseo. Lo que si se ha logrado determinar con relativa precisin, son parmetros geomtricos ( y ) que permitan determinar la ubicacin del eje neutro (c) y la resultante de compresin (C). -44Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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fc

cc d

C = f c bc

fs

T = As f s

Aplicando condiciones de equilibrio similares al caso anterior:

C =T M = C(d c ) M = T (d c )Luego:

f c bc = f s AsM = f c bc(d c ) M = f s As (d c )

c=Entonces:

f s As f c b

f A M = f s As (d c ) = f s As d s s f c b f A M = f s As d s s f c b

Experimentalmente se ha logrado determinar que en estados cercanos a la falla del hormign por aplastamiento (f c f c ' ) , los parmetros y adoptan los siguientes valores:


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0.72 f '275 = 0.72 c 0.04 68.75 0.56 0.425 f '275 = 0.425 c 68.75 0.025 0.325

si f c ' 275 Kg / cm 2

[

] ] ] ] ] ]

si 275 f c ' 550 Kg / cm 2 si f c ' 550 Kg / cm 2 si f c ' 275 Kg / cm 2

[

[

[

si 275 f c ' 550 Kg / cm 2 si f c ' 550 Kg / cm 2

[

[

Luego la ecuacin de momento adopta la forma:

f A M = f s As d 0.59 s s f c 'b

b. Tipos de Falla:Suponga un elementos sometido a flexin pura. Si a este elemento se le lleva hasta su capacidad mxima, los esfuerzos internos aumentarn paulatinamente hasta que alguno de los elementos alcance su resistencia mxima, en ese instante el elemento dejara de resistir carga, las deformaciones aumentaran ostensiblemente y el grado de agrietamiento ser notorio, presentndose de esta forma la falla. Esta falla podra producirse por dos razones, la primera correspondera al caso en que el hormign alcance su resistencia mxima a compresin (f c ' ) , la otra alternativa es que el acero de refuerzo alcance la fluencia f y .Falla por Compresin:

( )

Cuando a un elemento de hormign armado se le ha proporcionado cantidades elevadas de acero, es posible que el hormign alcance su capacidad mxima antes de que el acero logre entrar en fluencia. En tal caso la profundidad del eje neutro (c) aumenta considerablemente, lo que provoca un aumento de la resultante de compresin, a fin de equipara la resultante de traccin. La resistencia a flexin del elemento se alcanza cuando los esfuerzos sobre el hormign alcanza el valor f c = f c ' lo que ocurre por lo general para una deformacin de la fibra exterior del hormign en compresin del orden de 0.003 cm/cm (deformacin ltima u = 3 0 00 ). Este tipo de falla es frgil y repentina, no existiendo ninguna advertencia que permita prever la falla, debido a que las grietas generadas en la zona de traccin son pequeas, debido al bajo esfuerzo sobre el acero. -46Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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En la falla por compresin, por definicin f s < f y . Aplicando las relaciones de compatibilidad geomtrica:

f s = E s s = E s

d c c c

Luego el momento mximo que puede resistir el elemento en flexin (Momento ltimo) es:

f A M u = f s As d 0.59 s s f c 'b Donde f s se determina en funcin de la deformacin ltima del hormign:

fs = E s

d c d c u = E s 0.003 c c

Falla por Fluencia

Si el rea de acero proporcionada a la seccin es baja, el refuerzo alcanzar tempranamente su lmite de fluencia, antes que el hormign alcance su resistencia; en tal caso la resultante de traccin permanecer constantes T = As f y .

(

)

Bajo estas condiciones un ligero aumento de carga provocar elongaciones significativas en el acero, aumentando el nivel de agrietamiento y, en consecuencia, disminuyendo la profundidad del eje neutro, pero con un aumento de los esfuerzos sobre el hormign. Finalmente la resistencia al flexin del elemento se alcanzar cuando el hormign presente deformaciones unitarias del orden de 0.003, provocndose el aplastamiento del hormign. Este tipo de falla es dctil y va anunciada por una gran cantidad de grietas de espesor significativo en la zona de traccin, lo que aporta un margen de seguridad frente al colapso. En este caso, se cumple f s = f y , por lo tanto el momento mximo que puede resistir el elemento en flexin (Momento ltimo) es:

f y As M u = f y As d 0.59 f c 'b Ahora bien, podra darse el caso en que la cantidad de acero de refuerzo sea tan reducida que, antes que el hormign falle por aplastamiento, el acero se corte, pues ha alcanzado su resistencia ltima. Obviamente este tipo de falla es absolutamente indeseable, pues ocurre en forma sbita, por lo que se debe evitar a toda costa.


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Falla Balanceada

Finalmente, existe una cantidad especfica de acero para la cual el hormign alcanza su deformacin ltima al mismo tiempo que el refuerzo entra en fluencia, este tipo de falla se conoce como Falla Balanceada. En tal caso:

c = 0.003

y

f s = f y = E s s

A partir de las ecuaciones de compatibilidad geomtrica es posible determinar :

s d cb = c cbEs d cb = 0.003 cbLuego, la profundidad del eje neutro en una falla balanceada corresponder a:

fy

cb =

0.003E s d (f y + 0.003E s )

Considerando que se debe cumplir el equilibrio en la seccin:

C =T

f c bc = f s AsAs =

f c bcfs

As f c c = bd f s dSi se define la razn

As como cuanta de acero ( ) , es posible calcular la cuanta de bd

acero para la cual se presenta una falla balanceada:

b = b =

f c 'c bf y d

f c 'fy

0.003E s (f y + 0.003E s )-48Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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En tan caso la resistencia a flexin del elemento sera:

f y As M u = f y As d 0.59 f c 'b f y b bd M u = f y b bd d 0.59 f c 'b fy M u = f y b bd 2 1 0.59 b fc ' Sin embargo, este tipo de falla es un caso muy especial y por lo general b , as que la cuanta balanceada slo se utiliza como una herramienta para determinar a priori el tipo de falla que presentar un elementos sometido a flexin.

> b < b

Falla por compresin Falla por fluencia

c. DiseoDistribucin rectangular equivalente de esfuerzos

Como ya se ha explicado, para analizar el comportamiento de un elemento de hormign armado sometido a cargas de flexin, no es necesario conocer con toda exactitud la forma como se distribuyen los esfuerzos de compresin, sino que basta con definir el valor de la resultante de compresin y su ubicacin, lo que se realiza mediante los parmetros empricos y . Se puede pensar, entonces, que es posible reemplazar la distribucin de compresiones real, por una ficticia de geometra mucho ms simple que cumpla con la condicin de entregar una misma resultante de compresin que aplicada en el mismo punto que la real bajo condiciones de falla. Por ejemplo una distribucin rectangular. La distribucin rectangular equivalente propuesta es la indicada en la figura precedente. La magnitud de los esfuerzos esta definida por el valor f c ' , aplicada sobre una profundidad a correspondiente a una fraccin de la profundidad del eje neutro (a = 1 c ) .


Hormign Armado

fc

f c ' ca = 1 c

c = aC = f c 'ba

2

c d

C = f c 'bcd

c

fs

T = A s f s

fs

T = As f s

Para que satisfaga la primera condicin impuesta sobre la ubicacin resultante de compresin se debe cumplir:

c = a

2 2

c = 1 c1 = 2

La segunda condicin se refiere a la magnitud de la resultante:

C real = C equivalente

f c 'bc = f c 'ba c = a

= = = = 1 2

c a

c 1 c


Hormign Armado

Si aplicamos los resultados experimentales obtenidos para demostrar que:

y , podemos

= 0.850.85 f '275 1 = 0.85 c 0.05 68.75 0.65 si f c ' 275 Kg / cm 2

[

] ] ]

si 275 f c ' 550 Kg / cm 2 si f c ' 550 Kg / cm 2

[

[

Ntese que el valor de = 0.85 es independiente de la resistencia del hormign f c ' y viene a explicar la ecuacin establecida para la falla a compresin de un elemento cometido a carga axial. De esta forma la el momento que es capaz de resistir un elemento a flexin queda determinado por el siguiente modelo:

0.85f c ' aa = 1 c

2

c d

C = 0.85f c 'ba

fs

T = As f s

Aplicando equilibrio de fuerzas en la seccin:

T =C

As f s = 0.85f c 'baa= As f s 0.85f c 'b


Hormign Armado

Aplicando equilibrio de momentos en la seccin:

M = T d a

(

2

)2

M = As f s d a

(

)

1 As f s M = As f s d 2 0.85f c 'b Si suponemos que es deseable una falla dctil y paulatina del elemente se debera imponer condiciones que garanticen una fluencia temprana del acero, de tal manera que la resistencia nominal de la seccin corresponder a:

1 As f y M n = As f y d 2 0.85f c 'b Finalmente, para un diseo adecuado se debera asegurar que:

M u M n 1 As f y M u As f y d 2 0.85f c 'b Con un factor de reduccin de resistencia definido por el cdigo.

Cuanta mxima

Con anterioridad se ha mencionado que una falla por compresin en un elemento sometido a flexin, es repentina y no da ninguna seal de alerta, en cambio si el elemento falla por fluencia del acero, lo har de forma gradual, mostrando grandes grietas y deflexiones, lo que permitir tomar las mediadas necesarias que eviten el colapso. A esto se suma, la existencia de una reserva de resistencia debida al endurecimiento por deformacin del acero que sigue a la meseta de fluencia, lo que no se ha tenido en cuenta al momento de calcular Mn. Estas razones son suficientes, como para exigir que si existe falla en un elemento a flexin esta sea por fluencia del acero. Y no por aplastamiento de la cabeza de compresin del hormign. Este tipo de falla se logra imponiendo que la cuanta de acero sea menor que la cuanta balanceada. En la prctica los cdigos establecen como cuanta mxima un 75% de la cuanta balanceada, a fin de garantizar la falla por fluencia del acero, esto es:

max = 0.75 b-52Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Donde:

b =

f c 'fy

0.003E s (f y + 0.003E s )

Cuanta mnima

Por otro lado, se hace necesario imponer un lmite inferior a la cuanta de refuerzo sometido a traccin , pues una baja cuanta de refuerzo podra provocar modos de falla indeseables. Por ejemplo, supongamos que a una viga se le proporciona una cantidad de refuerzo tal, que su momento resistente (Mn) es menor que el momento de agrietamiento calculado segn las ecuaciones establecidas para una seccin no fisurada. Si se llega a superar el momento de agrietamiento, una vez que se forme la primera grieta, el acero no ser capaz de resistir la carga y se cortar, provocando un falla repentina. De esta manera se ha llegado a establecer que la cuanta de refuerzo debe ser tal que a lo menos cubra esta demanda de resistencia y evite la falla frgil.

M n M cr f r I 1 As f y As f y d 0.85f 'b (h y ) 2 c 1 As f y As f y d 2 0.85f c 'b fr bh 3 12 h 2

Suponiendo que en condiciones normales, por lo general,

h = 1.1dEntonces:

y

d

1 As f y = 0.95d 2 0.85f c 'b

1 As f y f r bh 2 As f y d 2 0.85f c 'b 6 f b(1.1d ) As f y 0.95 d r 62


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f As 0.21 r bd fy As f 0.21 r bd fyAplicando valores tpicos de fr , es posible establecer la cuanta mnima de refuerzo exigida:

min =

fc ' 4f y

1 .4 fy fc ' 14 fy

En unidades de MPa

min = 0.79

fy

En unidades de Kg/cm2

Espaciamiento

Siempre es necesario mantener una distancia mnima entre barras de refuerzo, a fin de garantizar el correcto llenado de los moldajes con el hormign fresco y evitar la generacin de nidos. El cdigo (ACI 7.6) exige un espaciamiento entre barras de a lo menos una vez el dimetro de la barra, pero nunca menor que 25 mm.

e d b 25 mmRecubrimiento:

Para dar al acero una adecuada proteccin contra el fuego y la corrosin el cdigo ACI-318 recomienda en su seccin 7.7 un recubrimiento mnimo (rmin) de hormign para las barras. Este recubrimiento se mide desde el borde exterior de la barra ms externa, que por lo general corresponde a los estribos o zunchos.

d

d

r r


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Hormign colocado contra el suelo y permanentemente expuesto a l Hormign expuesto al suelo o al aire libre Barras 18 a 56 Barras 16 y menores Hormign No expuesto al suelo ni al aire libre Losas, muros y viguetas Barras 44 a 56 Barras 36 y menores Hormign No expuesto al suelo ni al aire libre Vigas y columnas Armadura principal, amarras, estribos y zunchos Hormign No expuesto al suelo ni al aire libre Cscaras y placas plegadas Barras 18 y mayores Barras 16 y menores

Recubrimiento mnimo (rmin) [mm] 70

50 40 40 20 40

20 15


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10 Vigas Rectangulares Doblemente ArmadasPueden existir situaciones en las cuales se hace necesario proporcionar armadura en ambas caras de la viga. Este es el caso, por ejemplo, de las vigas que por razones arquitectnicas son de poca altura, donde la resistencia a flexin obtenida utilizando la cuanta mxima de acero es insuficiente. Es posible entonces elevar el momento resistente colocando acero a compresin que cubra el dficit de altura (seccin transformada). Otra justificacin para el uso de acero en la cara de compresin corresponde al aumento de ductilidad que se proporciona al elemento estructural. Si hay acero a compresin, la profundidad del eje neutro disminuye, pues la fuerza interna de compresin se distribuye entre el acero y el hormign, en consecuencia la falla de la cabeza de compresin se retrasa y por ende la curvatura ltima aumenta. Tambin se utiliza acero a compresin para disminuir las deflexiones en las vigas bajo cargas de servicio. El acero a compresin reduce las deflexiones a largo plazo y reduce las curvaturas debido a la retraccin del hormign. Finalmente, la principal razn por la cual resulta recomendable utilizar vigas doblemente reforzadas corresponde a la posibilidad de que las cargas a las que esta sometido el elemento estructural se inviertan, cambiando el signo del momento flector, convirtiendo la cara comprimida en traccionada y viceversa. Ahora bien, en la evaluacin de resistencia a la flexin de una seccin, siempre es ms conservador ignorar la presencia de acero a compresin, sin embargo, en ocasiones es necesario afinar el clculo, por lo que se ha decido incluir esta seccin. Considere la siguiente seccin de una viga de hormign armado utilizando la nomenclatura indicada:

c As d d As s s a

0.85fc Asfs

Asfs

b En estado ltimo se puede presentar las siguientes situaciones:


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a. Acero a traccin y compresin en fluencia (f s = f s ' = f y )Si la cuanta de acero en traccin es menor o igual a la cuanta balanceada es posible calcular la resistencia de una viga doblemente reforzada omitiendo la armadura en compresin, pues la resistencia ser controlada por la fluencia del acero en tensin y en general el brazo del momento resistente se ver afectado por el refuerzo en compresin muy poco. En cambio si la cuanta de acero es mayor que la balanceada, es necesario realizar un anlisis ms profundo. Considere la seccin previamente mostrada, pero ahora desglosada: 0.85fc a Asfy Asfy a 0.85fc

=Asfy

d-d Asfy

+(As-As)fy (2)

(1) El momento resistente total corresponder a la superposicin de (1) y (2)

M n = M n1 + M n 2

M n1 = As 'f y (d d ') a M n 2 = (As As ')f y d 2 Esto es:

a M n = As 'f y (d d ') + (As As ')f y d 2 a=

Dnde:

(As

As ')f y

0.85f c 'b

Se puede demostrar que la cuanta balaceada de un seccin doblemente armada es:

b = b + 'Dnde b corresponde a la cuanta balanceada de la seccin simplemente armada y

' = As '

bd

. -57Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Finalmente es aconsejable para garantizar una falla dctil que la cuanta total MAX de la seccin no supere el siguiente limite superior:

MAX = 0.75 b + '

b. Acero a traccin en fluencia, acero en compresin por debajo de la fluencia (f s = f y ; f s ' < f y )Este caso se puede presentar en vigas anchas de poca altura, vigas con recubrimiento de hormign sobre el acero a compresin mayor que lo habitual o vigas con cantidades relativamente pequeas de refuerzo a tensin. Se hace necesario entonces desarrollar un anlisis ms general, vlido para el caso en que la armadura de compresin no fluya y determinar la cuanta de acero a tensin mnima para la cual el acero a compresin comienza a fluir. Imponiendo que s ' = y , por compatibilidad geomtrica (semejanza de tringulos) se puede encontrar la profundidad del eje neutro:

c c = d' c yc=

c c y

d'

Aplicando la condicin de equilibrio de fuerzas:

0.85f c 'ab + As 'f y = As f y 0.85f c ' 1 cb + As 'f y = As f yDespejando As se tiene:

As =Reemplazando c:

0.85f c ' 1 cb + As ' fy

As =

c 0.85f c ' 1 d 'b + As ' fy c y

Al expresar la ecuacin anterior en trminos de cuanta (para vigas rectangulares):

cy = 0.851

fc ' d ' c + ' fy d c y-58Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Donde cy es la cuanta mnima de acero a tensin para que el acero a compresin comience a fluir y en la condicin ltima (falla) c = 0.003 y y = f y E . Por otro lado si la cuanta de acero a tensin es menor que el mnimo anteriormente definido cy , el acero a compresin no lograr alcanzar la tensin de fluencia, pues la profundidad del eje neutro ser muy baja. En tal caso es necesario determinar la cuanta balanceada de acero a traccin de manera de garantizar una falla dctil, esto es, que s = y cuando c = u Del diagrama de deformaciones:

c=

c c s '

d'

y

c=

s 'd + y d ' y + s '

Igualando ambas expresiones se tiene

c c s '

d' =

s 'd + y d ' y + s '

c y s 'd d' = ' + ' y + s ' s y s c c ( y + s ') y ( c s ') d ' = s 'd ( c s ') c y + c s ' y c + y s ' d ' = s 'd ( c s ')

s ' = c ( c + y ) s '= u Por otro lado: Luego:

d' d

d' ( u + y ) d

f s ' = E s s ' d' f s ' = E s u ( u + y ) f y d


Hormign Armado

Aplicando la condicin de equilibrio de fuerzas:

0.85f c ' 1 cb + As 'f s ' = As f yReemplazando el valor de c y despejando la cuanta de acero a tensin se obtiene:

b = b + '

fs ' fy

donde b es la cuanta de acero a tensin para la cual el acero a tensin comienza a fluir. El cumplimiento de estas condiciones ( < b y < cy ), indican que, si bien, el acero a tensin est fluyendo, el acero a compresin an no alcanza su lmite de fluencia. Finalmente, si:

f s ' = u E s

c d' c

Es posible obtener la profundidad del eje neutro (c) de la ecuacin cuadrtica que se obtiene al aplicar la condicin de equilibrio de fuerzas:

0.85f c ' 1 cb + As ' u E s

c d' = As f y c

De esta forma la resistencia de la viga queda determinada por:

a M n = 0.85f c 'ab d + As 'f s '(d d ') 2 Donde a = 1 c

c. Acero a traccin por debajo de la fluencia, acero en compresin en fluencia (f s < f y ; f s ' = f y )En forma anloga se puede demostrar que si > b y > cy , el acero a tensin no fluye pero el acero a compresin si fluye. Sin embargo, esta situacin conduce a una falla frgil, pues el acero a traccin no alcanza su fluencia y la falla se provoca por un aplastamiento prematuro del hormign, colapso que es brusco, repentino y obviamente indeseable.


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11 Vigas TEn la mayora de los edificios estructurados en hormign armado, el hormigonado de las vigas se hace en conjunto con las losas. De esta forma, una parte de la losa va actuar en conjunto con la parte superior de la viga para resistir la compresin longitudinal, conformando una seccin tipo T en vez de una rectangular. Segn el cdigo ACI-318 en su art. 8.10, se establece que el ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T (b) no debe exceder de la luz de la viga. Adems el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder: a) 8 veces el espesor de la losa (hf) b) la mitad de la distancia libre al siguiente alma. Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder: a) 1/12 de la luz de la viga b) 6 veces el espesor de la losa (hf). c) La mitad de la distancia libre al siguiente alma. Para vigas T aisladas, en las cuales el ala se utiliza nicamente con el propsito de proporcionar un rea adicional de compresin, el espesor del ala (hf) no debe ser menor que la mitad del ancho del alma (bw) y el ancho total del ala (b) no debe exceder 4 veces el del alma (bw).

b hf

b

bw

bw

Si se estudia del comportamiento de las vigas T, es posible darse cuenta que segn la ubicacin del eje neutro deben hacerse dos anlisis. En el primer caso, el eje neutro puede ubicarse en el ala. Si suponemos que la falla esta controlada por la fluencia del acero, entonces el comportamiento de la viga podra modelarse tal como una viga rectangular de ancho igual al ancho colaborante de las alas, esto es:

1 As f y M n = As f y d 2 0.85f c 'b -61Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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Caso 1: EJE NEUTRO EN EL ALA (c < hf)

b hf d cEje neutro

bwEl segundo caso corresponde a aquel en que el eje neutro se encuentra por debajo del ala, esto es, c > hf., en tal caso corresponde ver dos situaciones. Si la altura del bloque de compresin (a) resulta ser menor que el espesor del ala, el analisis es similar al realizado anteriormente, es decir, si:

a=Entonces:

As f s < hf 0.85f c 'b

1 As f y M n = As f y d 2 0.85f c 'b En caso contrario se debe proceder de la siguiente manera. Si consideramos que existe una falla dominada por la fluencia, conviene dividir adecuadamente la cabeza de compresin de la viga en una seccin correspondiente a las alas (1) y otra al alma (2), tal como se indica en la figura: Caso 2: EJE NEUTRO EN EL ALMA (c > hf)

b hf d(1) (2) (1)

a

cEje neutro

bw-62Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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De igual manera, el rea de acero a tensin se divide en dos parte:

As = As + (As Asf )donde Asf representa el rea de acero, que al estar sometida a un esfuerzo fy , equilibra a la fuerza de compresin longitudinal de la porcin sobresaliente de las alas (1), y (As Asf ) representa el rea de acero, que al estar sometida a un esfuerzo fy , equilibra a la fuerza de compresin longitudinal de la porcin del alma (2). Por condiciones de equilibrio de fuerzas sabemos que: para las alas para el alma

Asf f y = 0.85f c 'hf (b bw )

(As

Asf )f y = 0.85f c 'abw

De la ecuacin para las alas es posible despejar el valor de Asf :

Asf = 0.85

fc ' hf (b bw ) . fy

Y el momento resistente aportado por esta porcin es:

h M n1 = Asf f y d f 2 Por otro lado de la ecuacin del alma es posible despeja el valor de la altura de la cabeza de compresin a :

a=

(As

Asf )f y

0.85f c 'bw

Por lo tanto el momento resistente aportado por esta porcin es:

a M n1 = (As Asf ) f y d 2 Por lo tanto el momento resistente nominal total queda:

h a M n = M n1 + M n 2 = Asf f y d f + (As Asf ) f y d 2 2


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Finalmente, conviene mencionar que, si bien, la gran superficie de hormign en compresin proporcionada por las alas logra desarrollar la fluencia, no esta dems precisar una forma de determinar el limite superior de armadura a fin de garantizar la fluencia. Del diagrama de deformaciones unitarias se obtiene:

u c = d u + ySegn la condicin de equilibrio de fuerzas horizontales:

0.85f c 'abw + 0.85f c 'hf (b bw ) = As f yReordenando:

As = 0.85Expresado en forma de cuanta:

fc ' f ' abw + 0.85 c hf (b bw ) fy fy

wb = 0.85 c

f ' abw f ' h (b bw ) + 0.85 c f f y bw d fy bw d f 'a fy d f ' hf (b bw ) fy bw d

wb = 0.85 c + 0.85 c wb = b + fDonde:

wb b f =

: :

cuanta balanceada de acero para vigas T cuanta balanceada de acero para vigas rectangulares :

0.85f c '(b bw ) hf f y bw d

Se puede demostrar que es adecuado establecer como limite superior:

w Max = 0.75( b + f )Respecto a la cuanta mnima se aplican las mismas restriccin que a las vigas rectangulares.


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12 Referencias y Recomendaciones del Cdigo ACI 318-02.12.1 Lmites de deformacionesTal como se mencion en captulos previos, un buen diseo de vigas debe respetar los requisitos de seguridad y serviciabilidad. Con respecto a la serviciabilidad, el cdigo ACI art.9.5 propone alturas o espesores mnimos (h) para vigas que no soporten o estn ligadas a elementos susceptibles de ser daados por las deformaciones.

Si se calculan las deformaciones, aquellas que ocurran inmediatamente por la aplicacin de la carga, debern calcularse mediante mtodos tradicionales para las deformaciones elsticas, considerando el efecto del agrietamiento y de las armaduras en la rigidez, esto es, considerando el momento de inercia efectivo (Ie), el cual puede calcularse segn: -65Claudio Oyarzo V. Facultad de Ingeniera - UCSC

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M I e = cr M aDnde:

3 M I g + 1 cr Ma

3

I cr

M cr = Ma Ig I cr yt fr

f r I g yt

: momento de fisuracin : momento mximo del elemento : momento de inercia de la seccin bruta : momento de inercia de la seccin fisurada : profundidad del centroide de la seccin bruta : mdulo e rotura del hormign

Las deformaciones a largo plazo, resultantes de la fluencia lenta y retraccin del hormign se calculan multiplicando la deformacin inmediata por el factor:

=Dnde

1 + 50 'cuanta a compresin en la mitad de la luz o apoyo de un voladizo

'

:

2.0 1.4 = 1.2 1.0

5 aos 12 meses 6 meses 3 meses

Todas estas deformaciones no deben exceder lo valores establecidos en la siguiente tabla:


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12.2 Prescripciones de Diseo Segn ACI 318-02Tal como se ha indicado en secciones previas, la resistencia nominal a flexin de un elemento de hormign armado se alcanza cuando la fibra externa en compresin alcanza el limite de deformaciones asumido de 0.003. La ultima versin del cdigo ACI contiene algunas innovaciones. En principio las secciones de los elementos sometidos a flexin se diferencian en tres tipos en funcin de las deformaciones unitarias netas del acero ms traccionado t :

u = 0.003c dt

tArmadura ms cercana a la superficie en traccin


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Secciones controladas por compresin: Esto ocurre cuando la deformacin unitaria neta de traccin en el refuerzo de acero ms traccionado es igual o menor que el lmite de deformacin unitaria controlada por compresin cuando el hormign en compresin alcanza su lmite de deformacin supuesto de 0.003.

El lmite de deformacin unitaria controlada por compresin es la deformacin unitaria neta de traccin de la armadura en condiciones de deformacin unitaria balanceada (deformacin de fluencia)), es decir, t y cuando u = 0.003 . En tal caso, se esperar que el tipo de falla sea frgil, sin un claro aviso de falla inminente. Entonces es recomendable usar: = 0.7 elementos con zunchos = 0.65 elementos con estribos Para armaduras grado 420 se permite fijar el lmite de deformaciones unitarias controladas por compresin en 0.002Secciones controladas por traccin: Esto ocurre cuando la deformacin unitaria neta de traccin en el refuerzo de acero ms traccionado es igual o mayor a 0.005, justo cuando el hormign en compresin alcanza su lmite de deformacin unitaria asumido de 0.003, es decir, t 0.005 cuando u = 0.003 , entonces se esperar que la falla se presente forma dctil, con grandes deformaciones y agrietamiento que permita predecir el colapso. En tal caso es recomendable usar

= 0.9Secciones no controladas ni por traccin ni compresin: Este caso se refiere a si 0.005 t y cuando u = 0.003 En estos casos el factor se debe

interpolar linealmente , tomando como extremos los dos casos anteriores.

(0.005 ) 0.25 ( ) + 0.65 = (0.005 )y t y y

=

0.2 ( t y )

+ 0 .7

elementos con zunchos elementos con estribos

Para efectos de diseo, el cdigo propone que para elementos en flexin la deformacin neta de traccin debe ser mayor a 0.004 ( t 0.004 ) . Esta limitacin tiene por objetivo restringir en forma indirecta la cuanta mxima de acero de refuerzo( < 0.75 b ). La cuanta mnima de acero corresponde a la ya indicada anteriormente:

min =

fc ' 4f y

1 .4 fy

En unidades de MPa


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13 Lecturas RecomendadasNilson, Arthur Park, R & Pauly, ICH Diseo de estructuras de concreto Cap. 3 Estructuras de concreto reforzado Cap. 3 y 4 Cdigo de Diseo de Hormign Armado Cap. 10.


Hormign Armado

Captulo 4 Longitud de Desarrollo, Empalmes y Anclajes 14 PrembuloLos ingenieros ms antiguos recuerdan el tiempo en que se al elaborar elementos de hormign armado se utilizaban barras de acero lisas. En aquel entonces se requeran disposiciones y detalles especiales en las armadura, a fin de evitar el deslizamiento de la barra dentro del hormign, pues la adherencia era proporcionada nicamente por la unin qumica y la friccin entre el hormign y el acero, ambas de resistencia muy baja. Era comn entonces ver ganchos en los bordes, tales como lo que se muestran en la figura y que las vigas fueran analizadas como arcos atirantados, en que las barras de acero estn sometidas a una fuerza de traccin constante T =

M max

jd

, donde jd corresponde al brazo del

momento interno generado por la resultante de compresin y traccin.

Afortunadamente las innovaciones introducidas en la produccin de las barras de acero de refuerzo han logrado desarrollar una nueva generacin de barras estriadas, las cuales logran una mejor adherencias de entre el acero y el hormign gracias al efecto de trabazn que se logra debido a las rugosidades incorporadas a su superficie. Esto permite que la tensin sobre las barras se distribuya a lo largo de toda su longitud, en forma proporcional a la distribucin de momentos y brazo jd, en cada punto. Esto ha trado consigo un uso ms eficiente de las barras, reduccin de deformaciones y generacin de grietas y un incremento en las condiciones de seguridad.


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15 Esfuerzos de AdherenciaPara hacer un anlisis simple del comportamiento de los esfuerzos de adherencia generados sobre las carras de acero, considere un pequeo tramo de viga de longitud dx, tal como se indica en la figura (a). En el se puede observar que por el lado izquierdo se registran esfuerzo de compresin sobre el hormign y de traccin sobre el acero cuyas resultantes son C y T, respectivamente. Mientras que por el lado derecho existen esfuerzos de compresin y traccin levemente distintos, por lo tanto sus resultantes diferirn de las registradas al lado izquierdo, por lo que adoptan el valor C + dC y T + dT , respectivamente. Ahora bien si se calcula el momento generado por estas resultantes a cada lado se obtiene que, por la izquierda:

M izq = T jdMientras que por la derecha:

M der = (T + dT ) jd = T jd + dT jdLuego si: Entonces:

M der = M izq + dM dM = dT jd

Por otra parte en la figura (b) se puede observar el segmento de acero embebido en el tramo de hormign de la figura (a), donde u representa a los esfuerzos de adherencia por unidad de superficie en el tramo dx. Aplicando equilibrio sobre el conjunto de barras de acero del tramo se tiene que:

T + u O dx = T + dTDonde O corresponde al permetro total de las barras, entonces:

u=Dado que:

dT dM = O dx jd O dx

dM =V dx


Hormign Armado

Se llega a:

u=

V jd O

proporcional al corte (V ) en cada seccin, es decir, es proporcional a la tasa de cambio del momento (dM dx ) .

La ecuacin anterior corresponde a la ecuacin de una seccin elstica fisurada para los esfuerzos de adherencia a flexin e indica que el esfuerzo de adherencia unitario (u ) es

El anterior anlisis slo considera al refuerzo sometido a traccin por flexin. En el caso de que el refuerzo se encuentre comprimido se ha logrado demostrar que los esfuerzos de adherencia a flexin son muy bajos. Como es de suponer el comportamiento real del hormign armado no es tan perfecto como el indicado en el anterior modelo. En realidad el hormign deja de resistir tensin nicamente en el punto donde se genera la grieta. En este lugar la tensiones mxima (T = M jd ) , entre las grietas, donde el hormign esta intacto, este sigue resistiendo cantidades moderadas de tensin, resistencia que transmite a las barras a travs de la adherencia, lo que en consecuencia reduce la traccin sobre el acero. Por otro lado, se ha logrado determinar que en los puntos adyacentes a las grietas, se generan grandes tensiones en la interfase hormign armadura, lo que inevitablemente provoca un deslizamiento local de la armadura.

Finalmente cabe mencionar que en barras de acero sometidas a tensin es posible que ocurran dos tipos de falla por adherencia. La primera es aquella llamada falla por desprendimiento directo, la cual por lo general se presenta en vigas con barras de pequeo dimetro con recubrimientos y espaciamientos adecuados, pero que sin embargo falla debido a que los esfuerzos de adherencia generados por las estras fracturan el hormign inmediatamente adyacente a estas con el subsecuente deslizamiento de las barras, sin que el hormign adyacente presente dao alguno.


Hormign Armado

El otro tipo de falla es conocido como falla por fracturamiento. Este se manifiesta cuando el espaciamiento o recubrimiento es insuficiente para resistir la tensin lateral en el hormign. En tal caso, se observan grietas paralelas a las barras. Este tipo de falla es el ms comn. En ambos casos (cuando se sobrepasa la resistencia de adherencia o la fractura se extiende a todo lo largo de la barra) se presenta una falla repentina y completa, vale decir, el colapso total de la viga. Luego resulta de vital importancia determinar la longitud de la barra necesaria para que la adherencia pueda resistir la traccin a la cual esta sometida y defi

Hormigón Armado I

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