Historische Rechenhilfen und Mechanische Rechenmaschinen

Historische Rechenhilfen und mechanische

Rechenmaschinen

Seminar: Geschichte der Rechnerarchitektur

Bernhard Schneider Dai Yang

Betreuer: David Büttner

I10. Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation

Fakultät für Informatik Technische Universität München

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Gliederung

Einleitung Historische Rechenhilfen und mechanische Rechenmaschinen

Zählhilfen Abakus Rechenschieber Rechenscheibe, Rechenwalzen Napiersche Rechenstäbchen Rechenmaschine von Wilhelm Schickard Pascaline Rechenmühlen, Staffelmühlen, Sprossenrad Leibniz Rechenmaschinen Curta MADAS Comptometer

Zusammenfassung

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Einleitung

• Mathematische Hilfsinstrumente

• digitale Rechenhilfen

• digitale mechanische Rechenmaschinen

• elektromechanische digitale Rechenanlagen

• Relais-basierende

• Vakuumröhre-basierende

• Transistor-basierende

• Integrated Circut

• Very Large Scale Integrated Circut

• System on a Chip (SoC)

• Everywhere

Entstehungsprozess der Informatik

Mathematische Rechner

Universalrechner

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Historische RechenhilfenRechenpfennige, Kerbholz und Zählstäbe

Rechenpfennige, 16./17. Jh. Deutschland

Schematische Darstellung von Zählstäben 475 v. Chr. – 16.Jh. OstasienQuelle: Wikicommon Media

Kerbholz, 10.-12. Jh. Europa

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Historische Rechenhilfen

Verschiedene Abakus

• multiregionale Ursprung (Ägypten, Persien,

Griechenland, Rom, China) Zum Rechnen von allen arithmetischen

Operationen auch heute im Gebrauch, teilweise schneller

als Taschenrechner

Abakus

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Nutzungsprinzip:

• Jede Perle in der oberen Reihen hat einen

Wert von 5

• Jede Perle in der unteren Reihen hat einen

Wert von 1

• Jede Spalte kann 0-9 darstellen

• Berechnungen werden im Kopf gemacht

• Das Ergebnis wird dann aufgetragen

• Abakus als Speicher von Ergebnissen

chinesischer / japanischer Abakus

Abakus UhrQuelle: abakus.in.tum.de

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verschiedene Rechenschieber

• Analogrechner

• verschiedene Grundrechenarten

• Prinzip: Addition oder Subtraktion

von Strecken

• ab 17. Jh.

• abgelöst durch Taschenrechner

• noch Verwendung in der Luftfahrt

und Seefahrt

Rechenschieber

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Rechenwalze:

aufgerollte Skala, zylindrisch

angeordnet

+ größere effektive

Skalenlänge

+ bessere Genaurigkeit

Rechenscheibe und Rechenwalzen als Variante des Rechenschiebers

Rechenscheibe:

statt gerade kreisförmig

ausgelegt

+ kompakte Ausführung

+ Fliegerchronograph

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Rechenstäbchen von Napier

• Entwickelt durch Lord John

Napier of Merchiston (1550-

1617)

• Vorläufer der Rechenmaschine

von Wilhelm Schickard

• Genutzt für Multiplikation und

Division

• Holzstäbchen auf allen vier Seiten

beschriftet

• Jede Seite zeigt eine Einmaleins

Reihe mit transversalen Linien

Allgemeines Quelle:

http://www.jjhc.info/napierjohn1617.htm

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• Multiplikation: Stäbchen

entsprechender Zahlenreihen

nebeneinander legen

• Entsprechende Werte summieren

und ablesen

• Gegebenenfalls Übertrag mit

einbeziehen

• Mehrstelliger Faktor als Summe

der Produkte des anderen Faktors

mit den einzelnen Stellen (wie

schr. Multiplikation)

Multiplikation und Division

Quelle: http://spasslernen.de/geschichte/ges3.htm

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• Division: Nur indirekt möglich

• Napierstäbchen als Hilfe zur

Ermittlung der für die Subtraktion

nötigen Teilzahlen

• Zeilennummer entspricht

Quotientenstelle

• Subtraktion der einzelnen

Vielfachen des Divisors vom

Dividenden (wie in in üblicher

schriftlicher Division)

Multiplikation und Division

Quelle: http://www.fmi.uni-jena.de/minet_multimedia/Fakultaet/Institute+und+Abteilungen/Abteilung+f%C3%BCr+Didaktik/GDI/Napiersche+Rechenst%E2%80%9Ebchen.pdf

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Rechenmaschine von Wilhelm Schickard

• Entwickelt von Wilhelm Schickard (1592-1635)

• Freundschaft mit Johannes Kepler

• Erste mechanische Rechenmaschine

• Weiterentwicklung von Napier‘s Rechenstäben

• Auch als „Rechenuhr“ bezeichnet

• Beide Originale von Schickard wurden zerstört

• Rekonstruktion v. Freytag-Löringhoff

• Bestehend aus 3 Teilen:

• Einstellwerk: 5 bzw. 6 identische Zylinder mit

Einmaleins, einstellbar mit Drehknöpfen und

Holzschieber -> Multiplikation und Division

• Rechenwerk: nicht sichtbares Zahnradgetriebe

mit Drehscheiben und Löchern für Addition und

Subtraktion

• Zählwerk: Speicherung von Zwischenergebnissen

Erste mechanische Rechenmaschine

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Pascaline

• 1642 Erfunden durch Blaise Pascal

(1623 -1662)

• Als Hilfsmittel für seinen Vater gedacht

(Steuerbeamter)

• Eingabe der Summanden durch

Drehen des Rads an entsprechenden

Stellen (mit Griffel)

• Summe erscheint in oberen

Ausgabefeldern

• Ausgabewert wird durch Stifträder und

Schaltklinken erhöht, Übertrag der

Stellen durch Hebelmechanismus

Mechanische Rechenmaschine

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal#/media/File:Pascal_Blaise.jpeg

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Mechanische Rechenmaschinen

• Prinzip von Gottfried Wilhelm Leibniz aus

1673 für seine Rechenmachine

• erste Maschine von Philipp Hahn von 1774

• erste Serienproduktion von Charles Xavier

Thomas von 1820

• verschiebbares Zahnrad (rot)

• Rad mit Stäbe verschiedener Länge (gelb)

• je nach Stellung greifen 0-9 Stäbe in das Rad

ein

• So ist eine Addition/Subtraktion von

verschiedenen Werten möglich

• Weiterentwicklung mit Curta

Staffelwalze

Quelle: Wikimedia CommonsUrheber: Ezrdr

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• auch von Leibniz

• erste Rechenmaschine von Antonius Braun in

1727

• 9 Sprossen in radialen Nuten in einem

Radkörper (rot)

• drehbares Stellwerk schiebt den Sprossen nach

außen

• nur die rausgeschobene Sprossen erlaubt einen

Kontakt und somit das Drehen von

Übertragungszahnrad (grün)

• beliebtes Prinzip wie Staffelwalze

Sprossenrad

Quelle: Technische Sammlungen der Stadt Dresden

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Leibniz‘sche Rechenmaschine

• Entwickelt durch Gottfried

Wilhelm Leibniz (1646–1716)

• Basierend auf dem

Staffelwalzenprinzip (=> Erfindung

von Staffelwalze und Sprossenrad)

• (Noch) nicht voll einsatzfähig

• Vier-Spezies Rechenmaschine

(Addition, Subtraktion,

Multiplikation und Division)

Allgemeines

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Leibniz‘sche Rechenmaschine

• Einstellwerk: Einstellrädchen zum

Einstellen von Stellen einzelner

Werte

• Resultatwerk: Anzeige des

aktuellen Resultatwerts

• Umdrehungswerk:

Umdrehungszähler (für

Multiplikation)

• Handkurbel: Addition des

Einstellwerts zum Resultatwerk

• Stellenkurbel: Verschieben des

Einstellwerks

Aufbau und Funktionsweise

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Leibniz‘sche RechenmaschineAufbau und Funktionsweise

Quelle: http://www.technikatlas.de/~th2/img/rechenmaschine/funktionsweise_gross.png

• Addition mit Übertrag

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Leibniz‘sche RechenmaschineAufbau und Funktionsweise

• Addition: Nacheinander Summanden mit Einstellwerk

• Subtraktion: genau wie Addition, nur andere Drehrichtung bei Subtrahend

• Multiplikation: m *n• Einstelliger zweiter Faktor n : n-faches Addieren von m (n wird durch Umdrehungswerk

gezählt)• Mehrstelliger zweiter Faktor n = () : -faches Addieren, danach Einstellwerk um eine Stelle

nach links verschieben, addieren von … wiederholen bis

• Division (vergleichbar mit schriftlicher Division): • Resultatwerk enthält am Anfang Dividend, Einstellwerk den Divisor• Zunächst Verschiebung des Einstellwerk nach links• x-fache Subtraktion des Divisors (an Umdrehungszähler ablesbar)• Nach maximal möglichen Subtraktionen: x ist erste Stelle des Quotienten• Verschiebung des Einstellwerks um 1 nach rechts,• Wiederholung Verfahren mit nächster Stelle

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• Curta I (11 stellig) und Curta II (15 stellig)

• 4 Grundrechenarten durch Rückführung auf Addition

und Substraktion

• Einstellwerk (EW), Resultatwerk (RW) und

Umdrehnungszählwerk (UK)

• RW = EW*UW

Curta

Addition und Substraktion: 111,11 + 222,22 - 333,331. Maschinen rechenklar machen2. 11111 an der Stellen 1-5 eintragen3. eine Kurbelumdrehung machen4. 22222 an der Stellen 1-5 eintragen5. eine Kurbelumdrehung machen6. 33333 an der Stellen 1-5 eintragen7. Kurbe in Substraktionstellung herausziehen und eine

Drehung machen8. Resultat ablesen

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Multiplikation: 123,4*56,7

1. Machine rechenklar machen

2. 1234 einstellen

3. 7 Kurbelumdrehungen machen

4. Wagen anheben und an die Stelle 2

versetzen

5. 6 Kurbelumdrehungen machen

6. Wagen anheben und an die Stelle 3

versetzen

7. 5 Kurbelumdrehung machen

8. Resultat 699678 ablesen

Curta – Multiplikation und Division

Division: 121 / 11

1. 12100000000 in RW eintragen, UW

löschen

2. 11 möglichst links einstellen (6 oder 8)

3. Wagen in Position 6

4. Eine Substraktionsumdrehung

5. Wagen in Position 5

6. Eine Substrakionsumdrehung

7. (Falls nicht grade teilbar, Null annähren)

8. Resultat 11 ablesen

Entspricht schriftliche Multiplikation/Division

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• Multiplikation, automatische Division, Addition,

Subtraktion

• verschiedene Modelle mit Schiebereinstellung

oder Volltastatur

• gebaut 1913 – 1968

• später auch mit elektrischen Motoren und

Ergebnisssynchonisation über Kupplung, die

Ergebnisse von Elliot-Buchungsmaschine wird

automatisch in MADAS-Rechenmaschine

übertragen

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MADAS

MADAS 1. Modell, Produziert ab 1913Quelle: rechnerlexikon.de

Comptometer

• Mechanische Rechenmaschine mit meisten

Stückzahlen

• Schaltschwingenrechner, 1845 erstmals

entwickelt

• Stellenabhängige Additionen von Zahlen

• Drücken einer Taste bewirkt abhängig von Wert

Drehung von Zahnrad im Resultatwerk

• Je größer der Wert, desto mehr Zähne

„wandert“ das Resultatwerk

• Subtraktion durch Komplementärzahlen

• Hebel zum Null stellen

Addierer mit 10er-Volltastatur

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Comptometer.jpg

Quelle: http://i.ytimg.com/vi/SbJpufimfdM/maxresdefault.jpg

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Zusammenfassung

• Zunächst Entwicklung von Zählhilfen, später verschiedene Rechenhilfen und anschließend

Rechenmaschinen

• Viele Maschinen bauen auf anderen Rechenhilfen/- maschinen auf (=> Schickard Rechenuhr und

Napier-Stäbchen), andere hingegen wurden komplett eigenständig entwickelt ( => Pascaline)

• Verschiedene Arten von Rechenhilfen/-maschinen: Zweier-Spezies vs. Vierer-Spezies

• Rechenmaschinen und -hilfen teilweise heute noch im Einsatz (=> z.B. Rechenschieber)

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Historische Rechenhilfen und mechanische

Rechenmaschinen

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