Hidrologi Aplikasi Metode statistik untuk analisa data Jilid 1.pdf

hidrologiApllriltdode Statbtik

antuk Analba ilata

st\hr.\\\ II\II R

8

tilid t

; ,;ilafbit 'N O V A'Soewarno

hidroloslAplknl Metode Statbtlk untuk Analln Data

rilid t

Soewarno

PEr{ERBIT .N OVf

ilr xorrx ?os 146!'BAllDUtlO

gtlo,r lnff

HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN

ATAUPUN SELURUHNYA

DARI BUKU INI DALAM BENTUK STENSIL,

FOTO COPY, ATAU CARA LAIN

TANPA IJIN PENULIS

I,,{E} Ii.t-Badan FerPr.rl'':;r''ilaltn

Fropinri ,i r';rr '! rr'lr-lt

T(ATA PEIIICAITTTAN

t'rrii syitkur dipanjatkan kepada Tuhan atas segala

ruhrrrrrl:Nyr, pcnulis dapat menyusun buku ini. Disusun dengan

mnksurl ntcngcnalkan aplikasi metode statistik dalam analisis data

hidrokrgi pada kegiatan penelitian yang terkait dengan hidrologi

atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen dan mahasiswa

maupun para tenaga fungsional seperti peneliti, perekayasa dan

litkayasa serta konsultan teknik.

Buku dengan judul HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik

untuk Analisa Data, terdiri dari 2 (dua) jilid. Untuk Buku jilid I di

mulai tentang uraian metode statistik, variabel hidrologi, pemilihan

sampel dan data hidrologi pada Bab I, dilanjutkan tentang

pengukuran parameter statistik, yaitu pengukuran tendensi sentral

dan dispersi pada Bab II.

Aplikasi distribusi peluang diawali dengan uraian distribusi

deskrit, yang meliputi distribusi Binomial dan Poisson disajikanpada Bab III, yang kemudian dilanlrtkan dengan aplikasi distribusi

kontinyu mpliputi distribusi : Normal, Gumbel Tipe I, Gumbel Tipe

III, Pearson Tipe III, Log Pearson Tipe III, Frechet, log normal dua

parameter, log normal tiga parameter dan distribusi Goodrich.

Analisis distribusi peluang disajikan pada bagian akhir Bab III,yang meliputi : pengumpulan data, periode ulang, penggambaran,

penarikan garis kurva dan uji kecocokan yaulrg meliputi ujichi-kuadrat dan Smirnov Kolmogorov.

Dari Bab IV, akan diuraikan tentang aplikasi metode statistik

untuk memperkirakan debit puncak banjir dari suatu daeratr

pengaliran sungai (DPS). disampaikan cara memperkirakan debitpuncak banjir tahunan rata-rata dengan metode serial data, metode

POT dan metode analisis regional disertai perkiraan periode

ulangnya. Perbaikan perkiraan debit banjir dan di akhiri dengan

cara memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air.

Ilct ,i)r I httl \lcl zltt

ru

Untuk buku jilid II, akan diuraikan tentang Aplikasi UjiHipotesis, Analisis Deret Berkala, Aplikasi Model Regresi dan ujiKetelitian Pengukuran Debit menggunakan Alat Ukur Arus danAmbang.

Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metodestatistik untuk analisis data hidrologi, setiap tahapan uraian selaludisajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasilperhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulantentang penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DpS yangbersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku inidimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukanuntuk t rJuan analisis penomena hidrologi yang sebenarnya.

Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir.Joesron Loebis. M. Eng; Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir.Sampudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.Dpl. HE, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingansepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalambidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan bukuini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dankepada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkanterima kasih.

Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anaktersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasihatas kesabaran dan dorongannya.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauhdari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihakakan penulis terima dengan senang hati. 2.

Bandung, 14 April 1995

Kata Pengantar

Daftar Isi

1. PENDAHULUAN

Pengertian Umum

l.l.l. Statistik1.1.2. Metode Statistik

Variabel HidrologiPemilihan Sampel Data HidrologiData Hidrologi,

1.4.1. Pendekatan Proses Hidrologi1.4.2. Kualitas Data Hidrologi1.4.3. Pengujian Data Hidrologi1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data Hidrologi

PENGT]KURAN PARAMETER STATISTIKDATA HIDROLOGT

2. 1. Pengukuran Tendensi Sentral

2.1.1. Rata-rata Hitung2.1 .2. Rato-rata Timbang2.1.3. Rata-rata (Ilatr

dafitat isi

tiiv

t.l .

III2

6

T1

18

18

20

23

39

37

38

38

4750

v

t.2.1.3.

t.4.

lV

Penulis: Soewarno

2.1.4. Rata-rata Harmonis2.1.5. Median2.1.6. Modus2.1.7. Kuartil

2.2. Pengukuran Dispersi

2.2.1. Range

2.2.2. Deviasi Rata-Rata2.2.3. Deviasi Stqndar dan Varion2.2.4. Koefisien Variasi2.2.5. Kemencengan

2.2.6. Kesalahan Standar2.2.7 . Pengukuran Momen2.2.8. Pengukuran Kurtosis

2.3. Contoh Aplikasi Awal Parameter Statistik

3. APLIKASI DISTRIBUSI PELUAI\G TINTUKANALISIS DATA HIDROLOGI3.1. Pendatruluan3.2. Aplikasi Distribusi Peluang Deskrit

3.2.1. Aplikasi Distribusi Peluang Binomial3.2.2. Aplikasi Distribusi Peluang Poisson

3.3. Aplikasi Distribusi Peluang Kontinyu

3.3.1 Aplikasi Distribusi Normal3.3.2. Aplikasi Distribusi Gumbel

3.3.2.1 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe I3.3.2.2 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe III

3.3.3. Aplikasi Distribusi Pearson

3.3.3.1 Aplikasi Distribusi Pearson Tipe III3.3.3.2 Apt'ikasi Distribusi Log Pearson Tipe IIIAplikasi Distribusi FrechetAplikasi Distribusi Log Normal

3.3.5.1 Aplikasi Distribusi Log Normal 2 parameterj.3.5.2 Aplikasi Distribusi Log Normal 3 Parameter

52

5763

68

69

70

7l75

80

8t

97

97

99

99

102

106

106

123

123

131

136

138

141

145

3.4.4.

3.4.5.3.4.6.

3.3.6. Aplikasi Distrihusi Grtodrich'fahapan Aplikasi I)istribusi Peluang

3.4.1. Pengumpulun l)ulu3.4.2. l'criodc Ilhug3.4,3. I'tngl4nthurun Kurva Distribusi Peluang

J.1.3.1. Kcrtas Grafik Peluang

3.4.3.2. Penggambaran Posisi Data

Penentuan Kurva Persamaan Distribusi Peluang ...

Batas Daerah Kepercayaan Periode UangUji.Kecocokan

3. 4. 6. 1. Uj i Chi-Kuadrat3. 4. 6. 2. Uj i Smirnov - Ko lmo gorov

3.4.7. Pemilihan Persamaan Distribusi yang sesuai ........

4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUKMEMPERKIRAKAN DEBIT BANJIR4.1. Pendahuluan4.2. Memperkirakan MAF

4.2.I. Metode Serial Data4.2.2. Metode POT4.2.3. Metode Regresi

4.3. Perbaikan Nilai Perkiraan Debit Banjir

4.3.1. Membandingkan metode4.3.2. Membandinglcan pengamatan yang lebih lama4.3.3. Membandingkan data dari tempat lain

Memperkirakan Debit Banjir Berdasarkan DataTinggi Muka Air

Dafior Bacaan

3.4.

/.t8

t6J

163

169

t7t17t173

173

177

r93

194

198

207

227

227229

229235

242

250

250

2s3

258

261

265

83

85

89

92

4.4.

3.3.4.3.3.5. 148

149154

vlvll

bab tpendohluluan

I.1. PENGEBTIAN UMUTIT

1.1.1. StatirtikData hidrologi adalah kumpulan keterangan atau fakta

mengenai penomena hidrologi (hydrologic phenomena). Datahidrologi merupakan bahan informasi yang sangat penting dalampelaksanaan inventarisasi potensi sumber-sumber air, pemanfaatan

dan pengelolaan sumber-sumber air y.ang tepat dan rehabilitasisumber-sumber alam seperti air, tanah dan hutan yang telah rusak.

Penomena hidrologi seperti besarnya : curah hujan, temperatur,penguapan, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, debitsungai, tinggi muka air sungai, kecepatan aliran, konsentrasisedimen sungai akan selalu berubah menurut waktu. Dengandemikian suatu nilai dari sebuah data hidrologi itu hanya dapat

diukur satu kali dan nilainya tidak akan sema atau tidak akan dapat

terjadi lagi pada waktu yang berlainan sesuai dengan penomenapada saat pengukuran nilai itu dilaksanakan.

Kumpulan data hidrologi dapat disusun dalam bentuk daftaratau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengangambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik, sering puladisajikan dalam bcntuk peta tematik, seperti peta curah hujan, peta

tinggi muka air dengan maksud supaya lebih dapat menjelaskan

tcntang pcrsoalan yang dipelajari. Kata statistik telah umum untukmenyatakan kumpulan keterangan atau fakta dari suatu penomena,yang biasanya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan ataudiagram. Sembarang nilai yang dihitung dari suatu data sampel(sample) disebut dengan statistik (statistics), nilai yang dimaksudmisal rata-rata, deviasi, maksimum, minimum dari data sampel.Statistik yang menunjukkan nilai sesuatu data biasanya diberi namasesuai dengan data yang disajikan, misal statistik curah hujan,statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik produksi, statistikpertanian dan sebagainya. Statistik data hidrologi umunnyadisajikan dalam bentuk tabel dan diagram dan dihimpun dalamsuatu buku publikasi data hidrologi tahunan, misal "Buku publikasiData Debit Sungai Tahun 1993". (Bagi para pembaca yang inginmendapatkan data debit sungai dari suatu pos duga air dapatmenghubungi Balai Penyelidikan Hidrologi, Pusat Penelitian danPengembangan Pengairan, dari Badan Litbang DepartemenPekerjaan Umum di Bandung). Tabel 1.1, menunjukkan salah jatucontoh statistik data hidrologi, yaitu tabel yang menunjukkan datacurah hujan rata-rata daerah pengaliran sungai (DPS) Citarum.

1.1.2. Itfetode statistihKeterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi dapat

dikumpulkan, dihitung, disajikan dan ditafsirkan denganmenggunakan prosedur tertentu, metode statistik dapat digunakanuntuk melaksanakan penggunaan prosedur tersebut. Dengandemikian secara umum dapat dikatakan bahwa metode statistikadalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, perhitungan,penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode tersebut dapatdibedakan menjadi dua, yaitu :

l). statistika deskriptip (desuiptive statistics),2). statistika penafsiran (s tatis t ical infere nce).

Statistika deskriptip (descriptive statistics) adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan dan

il

pcltyrtiintt rlttlrt 'ir'lttttlipirt rlrtltttl nr('nrl)(:riktut irrlirrrrrirsi yirng bcrgrlrrr.l)t'ttgtttt rh'ttrtLtiln (llrlimr slirlrslikir tlcskriptip nrclrrbcrikan inlirrrrrasiIutttyl trrlrirt.r\ rliur lrirrllr rlirrl ylng disa.iikan dan sanra sekali titlaktt tc I irh r th irr r I

rt'r r r lrr Irllrrr k csr rrr pulirn atau penafsiran.

lnbcl l.l. ('urah tlujan Rata-Rata DPS Citarum (dalam mm).

lJulunSub. DPS

. Nanjung

(luas ; 1718 km'1)

Sub. DPSNanjung -Palumbon

(luas ; 2j43 km'1)

Sub. DPSPalumbonJatiluhur

(luas : 5j9 km'))

Januari

Februari

Maret

AprilMei

Juni

Juli

Agustus

September

Oktober

November

Desember

289

262

308

26'l

185

98

73

64

83

177

276

302

283

260

307

294

219

128

99

101

t34237

306

290

325

306

338

308

223

148

108

98

123

283

337

325Tahunan 2.384 2.6s8 2.877

Sumber : UNDP/WMO project INS/78I03g

Data tahun lt79 - 1979.

Data yang disajikan pada tabel l.l, menunjukkan besarnya curahhujan rata-rata dari daerah pengaliran sungai (Dps) citarum Huludari dam Jatiluhur, merupakan contoh tabel statistik data hidrologi.Data dikumpulkan dan dihitung dari I l0 pos curah hujan, yangsebagian besar dibangun setelah tahun 1940, sebagian data dihitungberdasarkan pencatatan curah hujan sejak tahun 1g79. Dari I l0 poscurah hujan tersebut 8 diantaranya merupakan pos curah hujanotomatik. Dari tabel l.l dapat memberikan .informasi yang

Tab

el 1

.2 D

ebit

Alir

an S

unga

i S

eray

u-M

rica

(m7d

et.)

Tah

unJa

nF

eb.

Mar

.A

pr.

Mei

Jun.

Jul.

Agt

.S

ep.

Okt

.N

opD

es.

Tah

unan

l/atr

irc.a

lt-

.e;r

cnse

t@

,eea

rr

197

4

197

5

1976

1977

l 978

1919

70,4

146,

0

91,6

90,8

97,9

I 14

,0

I 15

,0

106,

0

76,4

I13,

0

92,4

I14,

0

I14,

0

185,

0

123,

0

103,

0

l16,

0

103,

0

134,

0

133,

0

90,9

104,

0

65,2

133,

0

84,2

l2l,0

37,7

63,9

68,3

I12,

0

31,I

46,0

20,6

65,9

7t,3

5 1,

8

23,4

25,7

9,72

25,6

75,8

23,6

38,6

18,6

8,75

18,0

41,8

16,7

53,7

60,6

8,14

19,8

89,4

24,2

r 56

,0

182,

0

45,0

t2,t

74,9

36,1

168,

0

226,

0

r30,

0

3 1,

0

84,5

58,7

105,

0

138,

0

I12,

0

87,1

I13,

0

86,1

9l,l

I16,

0

63,4

61,2

84,2

72,8

l.2to

.u

: i -

2.44

0.0

I -:

.-<

l.t5o

.o i

: s

I

r.24

0.0 i

t t

lir.

450,

0 I

,:-i

ee7.

o I

t.6{

I

Rat

a-ra

ta10

2,7

102,

8t2

4,0

r 10

.08l

, r

47,7

30,6

23,7

42,6

84,5

I15,

410

6,9

81,4

Mal

csim

um14

6,0

I 15

,018

5,0

134,

012

1,0

71,3

75,8

4l,E

89,4

182,

022

6,0

138,

0I1

6,0

Min

imum

70,4

16,4

103,

065

,231

,720

,69,

128,

758,

l4t2

,l31

,086

,16t

,2

Sum

ber

: P

uslit

bang

Pen

gira

n, L

apor

an N

o. 9

0/H

I -

18/1

989.

rn'/tlet/bulan. Scdangkan debit rata-ratanya adalah 81,4rnr/det/bulan. Dari tabel I .2 juga dapat diketahui bahwa debit banjirterbesar adalah 2.440 m3ldet, dan debit terkecil yang pernah terjadiadalah 5,8 m3ldet.

Informasi hidrologi yang ditunjukkan pada tabel 1.2 sangatbermanfaat bagi perencanaan sebelum waduk tersebut di bangundan pengoperasian waduk PLTA. pB. Sudirman. Dari uraian tabel1.2 tersebut kita membicarakan suatu nilai yang termasuk dalamstatistika deskriptip. Akan tetapi kalau kita berbicara debit banjirsama atau lebih dari 2.440 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kalidalam sekian tahun, atau debit minimumnya sama atau kurang dari5,8 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahunmaka kita telah membuat suatu penafsiran, ini berarti kita telahberada dalam statistika penafsiran.

Penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan statislikapenafsiran selalu mempunyai sifat tidak pasti, karena analisisnyahanya berdasarkan sebagian data. Untuk memperhitungkanketidakpastian ini diperlukan pengetahuan tentang teori peluang(probability). Teori peluang sangat bermanfaat dalammemperkirakan frekuensi banjir, kekeringan, tampungan, curahhujan, dan sebagainya. Prosedurnya dapat dilakukan dengan analisis

frekuensi (frequency analysis), berdasarkan data hidrologi yangtelah dikumpulkan, selama kurun waktu yarrg cukup lama,umumnya minimal selama 30 tahun dipandang cukup.

Statistika penafsiran sering dipakai dalam setiap penelitianhidrologi, karena dalam setiap penelitian hidrologi harus diperolehsuatu kesimpulan. Untuk melakukan penaf-siran diperlukan analisisdeskriptip yang benar, sedang untuk analisis statistika deskriptipyang benar diperlukan prosedur pengukuran dan pengolahan datalapangan yang benar.

1.2. VARIABEL HIDROLOGI

Penomena hidrologi, seperti tinggi muka air, debit, angkutan

I

sedimen. curah hujan. penguapan, masing-masing ttapat ttirryallktrrdengan sebuah simbol, misal debit dinyatakan dengan simbol (e),curah hujan dengan simbol (R) dan sebagainya. Simbol yangmenyatakan sebuah penomena hidrologi disebut dengan variabel(vuriahlc). I)alam statistika suatu variabel dinyatakan dengansinrbol : X, Y dan scbagainya. Variabel hidrologi (hydrologicwtriuhlc) rncrrcrangkan ukuran dari pada penomena hidrologi, misaldchit rata-rata harian, curah hujan rata-rata jam-jaman danscbagainya. Sebuah nilai numprrk (numerical value) dari sebuahvariabel disebut dengan variat (variate), pengamatan (obs ervat i on),pengukuran (measurement), misalnya saja X : 130,0 m3/det.Pengukuran dapat mempunyai nilai positip, misal tinggi muka airsungai, debit, dan dapat pula mempunyai nilai negatip, misal tinggimuka air sumur, temperatur. Untuk nilai negatip umumnyadisesuaikan menjadi nilai positip.

Didalam statistika, variabel dibedakan menjadi 2, yaituvariabel kontinyu (continuous variable) dan variabel deskrit atauvariabel terputus (discrete varioble or discontinuous variable).Sebagai contoh, dari suatu pos duga air sungai dilakukanpengukuran tinggi muka air, menggunakan alat duga air otomatik,atau logger, maka grafik tinggi muka air yang dihasilkan dapatdisebut sebagai variabel kontinyu, sedangkan pengukuran debityang dilakukan sebulan sekali disebut dengan variabel deskrit atauvariabel terputus.

Gambar l.l, menunjukkan contoh variabel.kontinyu, datahidrograp debit sungai yang dihasilkan dari pencatatan fluktuasimuka air sungai, setelah dialihragamkan menjadi data debit.

Tabel 1.3, menyajikan data pengukuran debit sungaicikapundung-Gandok, menunjukkan contoh variabel deskrit. Datatinggi muka air dan debit setiap tanggal pengukuran dapat dianggapsebagai variabel deskrit.

Dalam suatu penelitian hidrologi untuk mendapatkan

:a!;!F

It

lrcrkrrlrr krrrrtinyu (cttnl inuous I imt .rcric.r. tnisal gunttritr

l.l) dan apabila di susun scoara kronologis dcnganinterval waktu yang tidak sama maka di sebut dengan

deret berkala tidak kontinyu (discontinuous time series)misal data tabel 1.3.

Tabel 1.3. Variabel Deskrit Data Pengukuran Debit

Sungai Cikapundung - Gandok.

Sumber : Data pengukuran Debit, Puslitbang Pengairan.

Keterangan : H : tinggi muka air (m)

Q: debit 1mr/det)

Gambar I. l. Contoh Variabel Kontinyu Hidrograf Debit Bengawan Solo'-Bojonegoro 1992 ( Puslitbang Pengairan, 199i).

kesimpulan yang baik, maka data hidrologi dapat dinyatakansebagai variabel statistik (stqtistical variable). Sembarang nilaiyang dapat menunjukkan ciri dari suatu susunan data disebutdengan parameter Qtarameters). Parameter yang digunakan dalamanalisis susunan data dari suatu variabel disebut dengan parameterstatistik (statistical porameters) seperti : rata-rata, nlode, median,koefisien kemencengan (skewness cofficient), dan sebagainya(lihat bab II).

Dalam metode statistik, susunan data hidrologi dapat disebutdengan distribusi (distribution) atau seri (serles). Ada beberapapengertian yang berhubungan dengan susunan data dari suatuvariabel hidrologi, antara lain :

l). Deret berkala (time series), susunan data disebut denganderet berkala apabila data tersebut disusun menurut

waktu. Apabila disusun dengan interval waktu yangsama, misal : hidrograp debit, di sebut dengan deret

I\,IBadanPropinsi

Tanggal Jam H o26-0t-76t9-06-7605-ll-7620-12-7620-01-77t3-02-770t-03-77t6-04-77t7-05-7705 - 07 -77t2-07 -7720-tt-7708-08-7808- 12-7E

19-01 -7919-06-8014 - 08. 80

24-l0-80t7 - I I - 80

04-12-8013-12-80

12.30

10.15

16.10

17.00

09.30

10.15

12.10

10.30

1 3.10

14.15

r 5.00

t6.l008.r0r l.t5t 0.40

10.r5

12.00

t2.15

12.40

13.00

t2.50

0,480

0,300

0,340

0,550

0,460

0,920

0,510

0,600

0,480

0,430

0,390

0,290

0,400

0,810

0,710

0,600

0,460

0,460

0,470

0,570

0,460

3,1 30

1,150

1,670

3,830

2,760

8,220

3,080

4,250

2,850

2,740

2,120

1,270

2,340

8,310

4,940

4,350

2,900

2,130

2,660

3,440

2,260

10

2). Distribusi (distribution), susunan data disebut dengandistribusi apabila data tersebut disusun menurutbesarnya, misal : kumpulan data debit banjir diurutkanmenurut besarnya, dimulai dari debit banjir yangterbesar dan berakhir pada debit banjir yang terkecilatau sebaliknya dimulai dari debit banjir yang terkecildan berakhir pada debit banjir yang terbesar (lihat tabel2.19, Bab II).

3). Distribusi peluang (probability distribution) : Jumlahkejadian dari pada sebuah variate deskrit dibagi denganjumlah total kejadian adalah sebuah peluang (P) daripada variate tersebut. Jumlah total peluang dari seluruhvariate adalah 1.0, distribusi dari peluang semua variatedisebut dengan distribusi peluang (Tabel 2.14B).

4). Peluang kumulatip (cumulative probabilifl) : Jumlahpeluang dari pada variate acak yang mempunyai sebuahnilai sama atau kurang, sama atau lebih dari pada nilaitertentu.

5). Frekuensi (frequency) : adalah jumlah kejadian daripada sebuah variate dari variabel deskrit (Tabel 2.14F).

6). Interval kelas (c/ass intervals): ukuran pembagian kelasdari suatu variabel (Tabel 2.148).

7). Data kelompok (grouped data): data yang dikelompok-kan dalam beberapa interval kelas dari suatu distribusifrekuensi (Tabel2.4).

8). Distribusi frekuensi (frequency distribution) : adalahsuatu distribusi atau tabel frekuensi yang mengelom-pokkan data yang belum terkelompok (ungrouped data)menj adi data kelompok (groupe d data).

Pengelompokkan secara umum dari pada variabel daerahpengaliran sungai (DPS) dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) katagori,yaitu:

l). Variabel iklim (climatic variables)

11

rata, curah hujan bulanan.

b) variabel meteorologi, misal : temperatur,

kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi'

B). Variabel fisik permukaan tanah (land surface physical

variables)

a).variabel morfometri, misal : luas DPS, panjang

sungai, kerapatan aliran.

b).variabel vegetasi dan penggunaan tanah, misal : luas

hutan jati,luas sawah.

c).variabel tanah, misal : porositas tanah.

C;. Variabel keluaran (output variables)

a).variabel aliran permukaan, misal : banjir tahunan

rata-rata, debit minimum, debit harian.

b).variabel keluaran lainnya, misal : penguapan,

sedimen, erosi.

1.3. PEIITIL,IIAN SATITPEL DATA III/DROLOG,

Kesimpulan yang dibuat dari suatu penelitian hidrologidiharapkan dapat berlaku untuk persoalan itu secara keseluruhan

dan bukan sebagian saja. Akan tetapi dalam pelaksanaan penelitiantersebut hampir tidak mungkin untuk melaksanakan pengukuran

atau pengumpulan dari seluruh variabel secara komplit. Faktorwaktu, tenaga, dan biaya umumnya menjadi faktor pembatas. Pada

kenyataannya penelitian dilakukan dengan mengamati atau

mengukur sarhpel (sample) yang dapat mewakili populasi

Qtopulation) yang diteliti. Misalnya untuk mengetahui jumlah totaldari debit yang mengalir dari suatu pos duga air dalam satu tahunadalah tidak mungkin dilaksanakan dengan mengukur debit setiap

saat selama satu tahun, akan tetapi dengan melakukan pengamatan

tinggi muka air dalam satu tahun dengan menggunakan alat duga airotomatik dan melakukan pengukuran debit secara periodik. misalsatu kali setiap 15 hari. dan kcmudian mclakuknn pcngolahnn tlnlrr

a) variabel presipitasi, mishl : curah hujan tahunan rato-

l2

dengan prosedur yang telah ditentukan sehingga debit dalam satu

tahun dapat dihitung. (Bagi para pembaca yang ingin mengetahuicara pengukuran dan pengolahan data aliran sungai dapat membacapada tulisan : Soewarno, 1991, Hidrologi - Pengukuron danPengolahan Data Aliran Sungai, penerbit Nova). Dari uraian

tersebut maka yang disebut dengan sampel (sample) adalah satu set

pengamatan/pengukuran, sedangkan populasi Qtopulation) adalah

keseluruhan pengamatan/pengukuran dari suatu variabel tertentu.

Atau dengan kata lain sampel adalah suatu himpunan bagian dari

keseluruhan pengamatan variabel yang menjadi obyek penelitiankita (populasi).

Dalam suatu penelitian sampel yang dikumpulkan harus data

yang benar, dan cara pengumpulan (sampling) data torscbut harus

dilakukan dengan benar dan mengikuti metode dan tata cara yang

benar sehingga kesimpulan hasil penelitian dapat dipercaya.

Dengan kata lain sampel itu harus dapat mewakili segala

karakteristik populasi, sehingga kesimpulan dari sampel terhadappopulasi menjadi sah, sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.Kesimpulan yang demikian berarti bersifat tak bias (unbias).Prosedur pengambilan sampel yang menghasilkan kesimpulanterhadap populasi yang tidak sesuai dengan keadaan yangsebenarnya dikatakan berbias (bias). Untuk menghilangkankemungkinan bias ini maka sampel harus diambil berdasarkanprosedur khusus (spesific procedures). Ada berbagai prosedur untukmemilih sampel, antara lain :

l). pemilihan acak (rondom selection)

2). pemilihan sengaja Qturposive selection),

Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut :

d. Penilihan AcahPemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara acak

berdasarkan ketentuan bahwa setiap pengukuran dilakukan seciua

terpisah dan masing-masing data yang diukur mempunyai peluang

13

ylng, riilnrir rrnttrk dipilih menjadi sampel. Prosedur pemilihans:urrgrr'l s('L:ara acak adalah yang paling sering dilakukan oleh para

pcrrcl iti dibidang hidrologi.

Ada beberapa tipe pemilihan acak, empat diantaranya disampaikansecara ringkas sebagai berikut :

l). Pemilihan Acak Sederhana (simple random sampling)

Pemilihan sejumlah sampel (n) buah dilakukan dengan

menggunakan suatu alat mekanik (misal : mata uang,dadu, kartu) atau dengan menggunakan tabel yaitu tabelbilangan random (random digit table). Sebuah sampelyang terdiri dari unsur-unsur yang dipilih dari populasidianggap acak, dengan ketentuan bahwa setiap unsuryang terdapat dalam populasi tersebut mempunyaipeluang yang sama untuk dipilih. Pemilihan yang

bersifat acak akan dapat memberikan hasil yang

memuaskan bila populasi dari mana asal sampel

tersebut dipilih benar-benar bersifat sama jenis atauhomogen (homogeneous). Contoh : dua pos hujan yang

berdekatan dan dioperasikan dengan cara yang sama

dapat dipandang sebagai satu pos untuk menghitungcurah hujan, akan tetapi temperatur udara yang diukurdi tempat terbuka dan yang satu didalam bangunantertutup walaupun tempatnya berdekatan tidak dapatdirata-ratakan.

2. Pemilihan Acak Berangkai (random serial sampling).Pemilihan sampel ditentukan dengan cara membagipopulasi berdasarkan interval tertentu. Contoh : dalammelaksanakan pengukuran debit sungai dari suatu posduga air dilakukan pengukuran kedalaman aliran pada

.iarak tertentu dari titik tetap berdasarkan pembagianlchar penampang basah sesuai dengan besarnya aliran.l)rrta pada tabel L4 diperoleh dengan pemilihan acaklrt'r rrng,kai dari pengukuran debit S. Glagah

l4 llr

St'lrl1p,,;1i (:onl()ll : lltcncntukan porositas penampang\crtikill tlari suatu lapisan batuan yang terdiri darilrcrblgai .lcnis batuan, maka setiap jenis batuan tersebuttlianalisa porositasnya secara acak. Umumnyapcnrilihan acak bertingkat lebih representatip dari padasampel yang diperoleh dengan pemilihan acaksederhana.

R.ctongulor

lrctoaguloi

fHoneulor

Gambar 1.2. Pemilihan Sampel Sistim Kisi-Kisi

Kedungsari, setiap pertambahan rai menunjukkanpemilihan acak berangkai.

3. Pemilihan Acak bertingkat (stratifeid randomsampling).

Apabila dalam pemilihan sampel ternyata populasinyaterdiri dari bermacam-macam jenis (heterogen), maka

populasi tersebut harus dibagi kedalam beberapa

stratum dan sampelnya dipilih secara acak dari tiap

stratum. Hal tersebut dilakukan dengan tduan untuk :

. menganalisa setiap populasi yang lebih homogen

secara terpisah.. meningkatkan ketelitian dalam pengambilan ke-

putusan seluruh populasi.

Tabel 1.4. Pemilihan Sampel Acak Berangkai Pada Pengukuran Debit

Sungai - tempat '. K Glagah - Kedungsari Rumus :

Tanggal : 30 Agustus 1985 NS 294 Y = 0,1327 N + 0,018Jam :6.20-'7.02 N>294V=0,1310N+0,023Tinggi MA : 0,54 m

No

*)

Rai Dalam Titik Pularon50 detik

Kecepatan divertikal

Bagian Penampang

Titik Rala-Rata

Lebar Luas Debit

0

I

2

3

I

5

6

1

8

9

l0

0,000.501,001.50

1.00

2.5 0

-l,00

1.50

4,004,504.80

0.00n))0.260.500.82

1.06

I.l0

0.84

0,62

0,5 s

0.00

MA0,600.600.600.200,800.200.800.200,800.200.800,600.60M.A

Kiri100t4'7

r48182

t23221148

238

188

260r58173

123

Kanan

0.2830,4080.41 l0,5000,3440,6040,4100,6490.5 l60.7070.4350,47 6

0.144

0,2830,4080,41 I

0.422

0,507

0,5 83

0,572

0,4760,344

0,500,50050o;50

0,50

0,50

0,50

0,50o,:o

0,1 l00,1300,2500.410

0,530

0,550

0,420

0,3 l00,220

0,0310,0530,r030,1 73

0,269

0,321

0,240

0,1480.076

Kecepatan aliran rata-rata = 0.445 m/detik Total = 2,93 1,414

Sumber : Soervarno I99lr) Jarali dari titik tetap pcngukuran di tepi aliran

nodtol Looorl?irnl.

l(;

'l'ahcl I .5 I)crrrilihan Sarnpel Sistem Kisi Pada Pengukuran Diameter

Median Ukuran Butir Di S. Cikondang - Cihaur Tanggal 30

Januari 1985.

Ukuran Material Dasar Sungai (mm) Ukuran (mm) Jumlah Kumulatil.

120

93

645

138

37

80

4l

77

106

67

900

74

68

99

ll0

638

700

98

169

80

179

I .410

87

6l

59

73

805

143

9l

62

73

t92

107

62

102

80

198

830

2fi00

96

99

39

l4l

t.27 5

62

92

t20

166

57

802

75

471

69

900

93

9'10

90

425

66

610

86

8l

138

82

161

774

87

726

19

180

54

196

60

76

83

95

l6l

665

50

680

68

583

87

763

103

74

266

76

85

105

890

42s

68

t74

99

67

120

76

435

925

30- 3535- 4040- 4545- 5050- 6060- 7070- 8080- 9090 - 100

100 - 120120 - 140140 - 160160 - 180180 - 200200 - 240240 - 280280 - 320

320

340

400 - 480480 - 560

560 - 640640 - 720720 - 800800 - 960960 - I 120

I 120 - 12801280 - 14401440 - 1600

1600 - 1920

1920 -22402240 - 2560

360

400

0)II4

II2t

9l092)730

I0

n

0

40

3437II70

0

I0

0)348

l9l24t5l6062647t74

75

,,82868996979899

r00

Sumber : Soewarno, 1991.

dengan kesengajaan oleh pengamhi'"i."n

t7

,1. l'crrrililran Sistcm Kisi (systematic grid system)

l'cnrilihan sampel ditentukan dengan membagi populasidalam sistem kisi (grid system). Pertemuan kisi ataupunruang kisi dapat dipakai sebagai tempat pengambilansampel. Gambar 1.2, menunjukkan contoh dari kisi-kisipemilihan acak. Contoh : kita akan menghitung debit darisuatu pos duga air sungai dengan menggunakan rumusDarcy-Weisbach, diperlukan data diameter material dasarsungai untuk menentukan koefisien kekasaran sungai.Pengukuran diameter material dasar sungai dilakukanpada alur sungai misal 100 m ke arah hilir dan 100 m kearah hulu pos duga air, maka alur sungai sepanjang 200m dibagi-bagi dalam sistem kisi. Data pada tabel 1.5

diperoleh dengan pemilihan acak sistem kisi, daripemilihan sampel ukuran material dasar alur sungai dipos duga air sungai Cikondang - Cihaur.

Dari uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwapemilihan sampel dari suatu populasi harus bersifat :

1. acak artinya mempunyai peluang yang sama untukdipilih.

2. bebas (independent).

Disamping itu sampel harus diambil dari populasi yang samajenrs (homogeen), itu semua untuk mendapatkan sampel yang dapatmewakili karakteristik populasi, sehingga kesimpulan yangdiperoleh sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dan bersifat takbias (unbias).

b. Pemilihon {fengaiaPemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara

sengaja adalah pemilihan sampel yang dilakukan hnya

Pe rPusta'kaaoI.wn TirnUf

Iri

nrcnganalisa curah hujan dari luas daerah pengaliran sungai dengan

luas 2.000 km2, hanya dengan satu pos curah hujan. Pemilihansampel yang dilakukan dengan cara pemilihan sengaja jarang yang

dapat mewakili karakteristik yang sebenarnya dari populasi.

Contoh yang lain. misalnya *enga*bil sampel sedimen

melayang dari suatu pos duga air sungai dilakukan dengan sengaja

tidak menggunakan alat pengambil sampel yang telah ditentukandan mengambilnya hanya dibagian tepi aliran saja tanpa

menggunakan metode pengambilan sampel sedimen yang telah

ditentukan. Sampel yang diambil sudah barang tentu tidak dapat

mewakili karakteristik populasinya, bila dapat mewakili hanya

faktor kebetulan saja.

1.4. DATA HIDROLOC'

1.4.1. Pendchatrrn hoses ltidtologiProses adalah uraian sembarang penomena yang secara

kontinyu selalu berubah menurut waktu. Telah disebutkan pada sub

bab 1.1, bahwa penomena hidrologi selalu berubah menurut waktu,karena itu perubahan penomena hidrologi tersebut dinamakansebagai proses hidrologi. Dalam menganalisa proses hidrologiumumnya dapat didekati dengan 3 (tiga) konsep pendekatan, yaitu :

1). deterministik (deterministic).2). stokastik (stochastic).

3). peluang Qtrobabilistic).

Pada pendekatan deterministik, variabel hidrologi dipandangsebagai suatu variabel yang tidak berubah menurut waktu.Perubahan variabel selama proses dikaitkan dengan suatu hukumtertentu yang sridah pasti dan tidak tergantung dari peluang. Sebagaicontoh : Dalam perhitungan ketersediaan air menggunakan datadebit rata-rata harian yang telah tercatat selama 50 tahun yang laludan dianggap bahwa debit tidak berubah dimasa mendatang.Kenyataan dilapangan adalah sangat sulit untuk menentukan proses

19

hidrologi yang betul-betul deterministik. Contoh yang lain,pencntuan debit dari suatu pos duga air sungai secara langsungmenggunakan lengkung debit (grafik yang menggambarkanhubungan antara tinggi muka air dan debit) dengan anggapan bahwadasar sungai tidak berubah, padahal kenyataan dilapangan dasar

sungai umumnya selalu berubah, terutama sungai aluvium.

Apabila perubahan variabel hidrologi merupakan faktorpeluang, maka prosesnya disebut stokastik (stochastic) atau peluang(probabilisllc). Proses hidrologi umumnya selalu.berubah menurutwaktu, apabila kita menganalisis proses hidrologi dengan

memperhatikan perubahan variabel hidrologi menurut fungsi waktumaka pendekatan yang kita lakukan dapat disebut sebagaipendekatan stokastik. Proses stokastik dipandang sebagai proses

yang tergantung waktu (time-dependent). Umumnya pendekatan inisulit dilaksanakan dan jarang digunakan dalam pekerjaan analisishidrologi yang sifatnya sederhana dan praktis. Sebagai contoh :

angkutan sedimen dan debit aliran dapat dipandang sebagai proses

stokastik, dimana variabel turbulensi aliran selalu berubah dan sulitdiukur, bentuk dan ukuran sedimen juga selalu berubah karenabanyak faktor yang mempengaruhinya. Walaupun demikian karenapenomena hidrologi adalah stokastik, maka sangat penting untukmengembangkannya, minimal mempertimbangkan pendekatan

stokastik dalam analisis hidrologi.

Penggunaan konsep pendekatan peluang Qtrobabilistic)dalam menganalisis proses hidrologi adalah dengan pendekatan

bahwa perubahan variabel hidrologi mempunyai berbagaikemungkinan (tidak dapat dipastikan 100 %), dan tidak tergantungwaktu (time-independent). Sebagai contoh penggunaan analisisdebit banjir menggunakan distribusi peluang, untuk menentukanprosentase peluang debit banjir pada periode ulang (return period)tenentu. 'l'abel L6 dapat digunakan sebagai contoh. Analisa peluangdidasarkan pada data hidrologi yang telah dicatat pada masa yanglalu untuk analisis besarnya prosentase peluang kejadiannya dimasamendatang sehingga dapat diperkirakan nilainya pada periode ulangtertentu. Konsep peluang banyak digunakan dalam pekerjaan

20

praktis analisis hidrologi. Dalam analisis dari suatu model hidrologiada kemungkinan komponen deterministik, stokastik dan peluangdigunakan bersama-sama.

Tabel 1.6. Debit Maksimum Sungai Cikapundung - Gandok

Pada Berbagai Periode Ulang.

1.4.2. Kuolitas dota HidrologiAnalisis statistik dilaksanakan berdasarkan sampel yang

dikumpulkan dilapangan dan merupakan fungsi dari kebenaran(:kehandalan) (reability) dari data yang dikumpulkan. Nilai (value)dari variabel hidrologi dapat diperoleh dengan pengukuran tunggalpada setiap waktu tertentu (discrete time intervals) atau denganpencatatan yang kontinyu (continuous time intervals). Untukkeperluan analisis statistik umumnya data kontinyu diubah dahulumenjadi data deskrit, misal data tinggi muka air yang tercatat padagrafik alat duga air otomatik (automatic woterlevel recorder =AWLR) yang merupakan data kontinyu diubah menjadi data tinggirnuka air rata-rata jam-jaman atau harian sebagai data deskrit.

Periode UlangDebit Maksimum

perkiraan(m3/det)

Interval debit untukPeluang = 0,95 (m3/de)

t,43

2

5

l0

20

50

100

43,23

51,94

66,01

73,38

79,41

86,27

90,96

34,40 - 51,55

44,10 - 59,75

56,92 - 75,09

62,84 - 83,84

67,44 - 91,3',7

72,51 - 100,03

75,89 - 106,02

Sumber: Soewano l99l

2L

l)rrlir lrrrlrokrgi yung diukur atau nilai yang diperolehnya

srrtlrrlr hirrrurp, tcnlu r)lcngandung kesalahan (error). Dalam analisis

hitlrokrpr (nrt'skipun menggunakan model) dapat menghasilkan

orrlgrrrt yrnll nlcmpunyai kesalahan besar karena input datanya

r r rcr r l | )r r r ry ir i kcsalahan. Kualitas data sangat menentukan kebenaran

tlrrrr lursil analisis. Sebagai contoh : perhitungan debit rata-rata

Irrri:rrr Lcrgantung dari ketepatan: akura.si (accuracy) dan ketelitianpresisi Qtrecision) data tinggi muka air, pengukuran debit,

pcmbuatan lengkung debit. Ketepatan berhubungan erat dengan

nilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian berhubungan dengan

kecocokan suatu pengukuran dengan pengukuran lainnya dalam

satu populasi. Sebagai contoh : pembacaan tinggi muka air pada

alat duga air papan tegak (vertical staff gauge) dari suatu pos duga

air sungai yang baru dipasang mempunyai kesalahan 2 mm dari

nilai yang sebenarnya, maka dapat dikatakan bahwa pembacaannya

mempunyai ketelitian yang tinggi, akan tetapi apabila ketinggiantitik nol pada papan duga mempunyai kesalahan pemasangan

sebesar 10 cm terhadap titik nol sebelumnya, maka dapat dikatakanketepatannya rendah.

Data lapangan yang berupa data sampel .ataupun populasi

sebagai data mentah (raw data) harus sekecil mungkin mengandungkesalahan (eruor). Dengan demikian kesalahan adalah nilaiperbedaan antara sampel yang diukur dengan nilai sebenarnya.

Interval kepercayaan (confidence interval : uncerlainty) adalah

interval dari nilai yang sebenamya (true value) dapat diharapkanterjadi pada tingkat peluang tertentu. Pada umumnya kesalahandapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu :

a. kesalahan fatal (spurious errors)b. kesalahan acak(random errors\c. kesalahan sistematik (systematic eruors)


Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan oleh kesalahanmanusia dan atau alat pengukuran tidak berfungsi sebagaimanamestinya. Jenis kesalahan ini tidak dapat diperbaiki dengan analisa

22

statistik. Hasil pengukuran tidak dapat digunakan sebagai datahidrologi, sehingga perlu pengukuran diulang lagi agar hasilnyabenar. Pengukuran ulang sebaiknya dilakukan oleh petugas yangberbeda dengan menggunakan alat pengukuran yang berbeda pula.

Kesalahan acak (random errors), kesalahan ini merupakanhasil dari ketelitian pengukuran. Besarnya kesalahan acakmerupakan nilai pengukuran suatu variabel hidrologi terhadap nilairata-ratanya. Jika prosedur pengukuran dikurangi maka nilai setiappengukuran berada disekitar nilai yang sebenarnya dan apabilajumlah pengukuran ditambah maka distribusi dari pada data yangdiukur akan mendekati distribusi normal. Jenis kesalahan acakdapat dikurangi dengan cara memperbanyak jumlah pengukuran.

Kesalahan sistematik (sy,stcmatics errrtr.s), disebabkanterutama oleh karena ketelitian dari peralatan yang digunakan,misalnya alat duga airnya atau alat ukur arus dalam pelaksanaanpengukuran debit dari suatu pos duga air. Kesalahan sistematiktidak dapat dikurangi dengan menambah jumlah pengukuran selamapengukuran masih dilaksanakan dengan menggunakan alat yangsama dan belum diperbaiki atau dikalibrasi. Kesalahan sistematikdapat dibedakan menjadi 2 (dua) kelompok, yaitu :

1). kesalahan sistematik kbnstan (constant systematic errors).2). kesalahan sistematik tidak konstan (variable systematic

errors).

Kesalahan sistematik konstan, disebabkan oleh faktoralatnya sendiri, kesalahan ini konstan menurut waktu. Misalnyapenggunuuul mmus alat ukur arus pada saat melaksanakanpengukuran debit, nunus itu sendiri mempunyai batas intervalkepercayaan, contoh lain : kesalahan pemasangan titik nol alat dugaair, tidak tepatnya pengguniuut lengkung debit untuk menghitungdebit rata-rata harian, dan sebagainya.

Kesalahan sistimatik tidak konstan, umumnya disebabkanoleh karena kurangnya kontrol selama pengukuran berlangsung,yang disebabkan penggunaan alat yang tidak tepat atau tidak sesuai.Sebagai contoh salah memilih rumus kecepatan dari nomor kincir

23

alat ukur arus yang digunakan untuk mengukur debit.

Kesalahan sistematik dapat diperbaiki dengan berbagai cara,

misal menggunakan alat yang berbeda, mengulangi pengukuran dan

mengganti tenaga pengukur.

1.4.3. Penguiiar lrotq flidtologiSetelah pengukuran selesai dilaksanakan umumnya data

hidrologi dikirim ke Pusat Pengolahan Data untuk dikumpulkan,

dicek dan disimpan serta diolah menjadi data siap pakai.

Pengiriman data tersebut dapat dilaksanakan dengan cara

konvensional, misalnya data dikirim melalui pos, atau dengan cara

modern, misalnya data dikirim melalui telpon, radio, telex,

facsimile, satelite atau fasilitas lainnya.

Data yang telah diterima di Pusat Pengolahan Data

kemudian diurutkan menurut.fungsi waktu sehingga merupakan

data deret berkala. Data deret berkala tersebut kemudian dilakukanpengetesan/penguj ian tentang :

1). konsistensi (consistency), dan

2). kesamaan j enis (homogeneity).

Uji konsistensi berarti menguji kebenaran data lapangan

yang tidak dipengaruhi oleh kesalahan pada saat pengiriman atau

saat pengukuran, data tersebut harus betul-betul menggambarkan

penomena hidrologi seperti keadaan sebenarnya dilapangan.

Dengan kata lain data hidrologi disebut tidak konsisten apabila

terdapat perbedaan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya.

Sebagai contoh :

I ). selama pengukuran debit sungai dari suatu pos duga atrterjadi perubahan tinggi muka air lebih dari 3,00 cm dan

tidak dilakukan perhitungan koreksi tinggi muka air,maka data yang diperoleh dapat dikatakan tidakkonsisten (inc o ns i st e ncy),

24

2). pada suatu pos iklim dilakukan pengukuran penguapan

dengan panci penguapan kelas A, rumput-rumputdisekitar panci tersebut secara perlahan-lahan tumbuh

subur oleh karena tidak dilakukan pembersihan rumput

di sekitar panci penguapan maka akan dapat

mempengaruhi keseimbangan radiasi (radiation

balance) dan akan dapat mempengaruhi konsistensi

hasil pengukuran penguapan, sehingga data yang

diperoleh dapat dikatakan sebagai data yang tidakkonsisten.

Beberapa uji konsistensi yang perlu dilakukan terhadap data

debit sungai dari suatu pos duga air adalah :

l). pengecekan perubahan titik nol alat duga air (datum

Point).2). pengecekan perubahan titik nol aliran (zero flow).3). pengecekan pengukuran debit.

4). koreksi pembacaan tinggi muka air dari grafik AWLRterhadap pembacaan tinggi muka air dari papan dugaair.

5). pengecekan debit yang diukur selain metode alat ukurarus dengan metode alat ukur arus.

6). kalibrasi lengkung debit dengan melaksanakan peng-

ukuran debit menggunakan alat ukur arus secara

berkala.

7). pengecekan perhitungan debit rata-rata harian.

Pengecekan kualitas data (data quality contro[) merupakan

keharusan sebelum data hidrologi diproses untuk diolah dan disebar

luaskan. Pengecekan dapqt dilakukan dengan berbagai ceira,

misalnya dengan :

1). inspeksi ke lapangan,

2). perbandingan hidrograp,

3). analisis kurva masa ganda (double mass curveanalysis).

26

UJIKESAMAANJEMS

TAHAPKEII

Gambar 1.3. Diagram Alir Tahapan Pengujian Data Hidrologi'

Sekumpulan data dari suatu variabel hidrologi sebagai hasil

pengamatan atau pengukuran dapat disebut sama jenis (homogeen)

2$

apabila data tersebut diukur dari suatu resim (regime) yang tidakberubah. Perubahan resim dari penomena hidrologi dapat terjadikarena banyak sebab, misal :

perubahan alam, misal perubahan iklim, bencana alam,banjir besar, hujan lebat.

perubahan karena ulah manusia, misalnya pembuatanbendung pada alur sungai, penggundulan hutan.

Gambar 1.3, menunjukkan tahapan dari pada pengujian datahidrologi. Apabila data telah dikumpulkan dan diurutkan menurutwaktu maka harus dilakukan pengujian konsistensi dan ujikesamaan jenis.

Data hidrologi disebut tak sama lenis (rutn-homogeneous)apabila dalam setiap sub kelompok populasi ditandai denganperbedaan nilai rata-rata (mean) dan perbedaan varian (variance)terhadap sub kelompok yang lain dalam populasi tersebut.

Data hidrologi tak sama jenis dapat terjadi karena perubahanpenomena hidrologi yang disebabkan oleh karena perubahan alamatau karena ulah manusia, contoh :

l). angkutan sedimen dari suatu pos duga air sebelum dansesudah dibuat bendung disebelah hulu lokasi pos dugaair tersebut, maka data kedua resim itu tak sama jenis.

2). hidrograp debit sebelum dan sesudah daerah pengaliransungai (DPS) dihutankan kembali, data dari keduaresim tersebut tentu tak sama jenis.

Banyak cara untuk menguji kesamaan jenis dari datahidrologi, diantaranya adalah analisis :

l). grafis

2). kurva masa ganda

3). statistik


l ).

2).

Eou,lo

1

27

Anolisis GtalisAnalisis grafis dengan menggunakan deret berkala dapat

untuk mengetahui kesamaan jenis data yang diurutkan. Gambar 1.4,

menunjukan sketsa perubahan nilai rata-rata dari X, pada periode ke

I menjadi X, pada perioile II. Gambar 1.5 menunjukkan sketsa

perubahan nilai varian yang semakin kecil. Batas antara sama jenis

dan tidak sama jenis dilakukan secara empiris.

----------{- WAKTU

Gambar 1.4. Sketsa Perubahan Nilai Rata-Rata Yang Bertambah.

- rt--- - -

----------, WAKTU

Canrbar I . 5 . Sketso Perubahan N ilai Varian yang Berkurang.

Eolrlo

1

ztl

Analisls Kutaa llfa,sq Gsnda

Kurva masa ganda adalah salah satu metode grafis untuk alat

identifikasi atau untuk menguji konsistensi dan kesamaan jenis data

hidrologi dari suatu pos hidrologi. Perubahan kemiringan kurvamasa ganda disebabkan oleh banyak hal, misalnya :

l)" prosedur pengukuran atau pengamatan

2). metode pengolahan

3). perubahan lokasi pos

DEEIT TAHUI{A'{ FOs IrrcA AIR (X'

Gambar 1.6. Sketsa Analisa Kurva Masa Ganda Debit Tahunan dari

Pos Duga Air x dan y.

Gambar 1.6 menunjukkan sketsa dari contoh analisis kurvamasa ganda. Data debit tahunan kumulatip pos duga air x dan ydigambarkan pada kertas grafik aritmatik dari tahun 1950 - 1980.

=E

(,3oooG-,AgFID

H

1

/

2t,

Dari tahun 1950 - 1965 metode pengolahan datanya (pembuatanlengkung debit) sama, akan tetapi data tahun 1966 untuk pos ymetode pembuatan lengkung debitnya tidak sama dengan tahunsebelumnya sehingga diperoleh kurva masa ganda ABC' tidak lagiABC. Untuk analisis data debit sebelum tahun 1966 agar dapatdibandingkan dcngan data debit setelah tahun 1966 maka data debitpos duga air y sctclah tahun 1966 harus disesuaikan dengan nilaibanding dari dua bagian kurva masa gandanya sebesar 9/a.Perubahan tcrsebut bukan disebabkan karena perubahan keadaanhidrologis lainnya akan tetapi karena perubahan metode pembuatanlengkung debit dari pos duga air y.

Analisis StarfutikAnalisis statistik dapat memberikan hasil yang lebih pasti

dalam menentukan kesamaan jenis. Dalam analisis statistik dapatmenggunakan uji non parametrik (non-parametric test) atau ujiparametrik Qtarametric test). Umumnya penerapan uji parametrikmenggunakan uji-F dan ujit (t-test). Uji ini akan dibahas lebihlanjut pada buku jilid II.

1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data HidtologiData hidrologi dapat diperoleh dengan berbagai macam cara,

diantaranya :

l). mengumpulkan data yang telah dilaporkan ataudipublikasi oleh kantor pemerintah atau swasta ataupunpbrorangan sebagai data sekunder.

2) melaksanakan pengukuran di lapangan atau di labora-torium terhadap penomena hidrologi yang ditelitidengan ciua-cara pemilihan sampel yang telatrditentukan sehingga memperoleh data yang dapatmenggambarkan populasi yang sebenamya.

Setelah dikumpulkan maka sebelum data digunakan untuk

:r0

analisis hidrologi harus dilakukan pengujian data seperti cara-cara

yang telah ditentukan. Menurut tipenya maka data hidrologi dapat

dibedakan menjadi 4 (empat) tipe, yaitu :

1). data historis (historic data).

2). data lapangm(field collected data).

3). data hasil percobaan (experimental data).

4). data hasil pengukuran serempak lebih dari dua variabel(simultaneous data).

Apabila data yang digunakan untuk analisis hidrologimerupakan data tidak benar maka jangan diharapkan dapatmemperoleh kesimpulan yang sesuai dengan kondisi sebenarnyadilapangan. Berdasarkan tingkat kebenaran datanya (reliability ofdata), maka data hidrologi dapat dibedakan menjadi 4 (empat)kelas, yaitu :

1). kelas I, data hidrologi yang diperoleh dari pengamatandan pengukuran langsung.

2). kelas II, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data

kelas I, dengan mempertimbangkan berbagai kondisi,misal : luas DPS, geologi, iklim, dan geomorfologi,penampang sungai, kekasaran alur sungai.

3). kelas III, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data

kelas I, tetapi tidak mempertimbangkan satu atau lebihkondisi yang mempengaruhinya.

4). kelas IV, data hidrologi yang dihitung dengan

persamium empiris (empirical formula).Data hidrologi yang telah dikumpulkan baik dari sampel

ataupun popula'si setelah diuji konsistensi dan kesamaan jenisnya

menjadi data yang benar, kemudian diolah dan dipublikasikan yang

umurnnya disajikan dalam bentuk : tabel, diagram, atau peta agar

lebih jelas. Data yang disajikan menurut kepentingannya dan dapat

dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu :

l). data siap pakai bagi parapelaksana.

2). data informasi bagi para pengambil keputusan.

31

Purvuliln data dalam bentuk tabel umumnya dijumpai pada

buku prrhliklsi hidrologi, misal Publikasi Debit Sungai Tahunan

Qteur luxtk), bagi para pembaca yang ingin mendapatkan datapuhlikasi dcbit sungai tahunan dapat menghubungi Balail'cnyclirlikan Hidrologi, .Pusat Litbang Pengairan, Departemenl)ckcrjaan Umum. Contoh data statistik hidrologi tentang publikasidcbit dapat dilihat pada bagian halaman terakhir Bab I ini. Data itudi salin dari buku publikasi Debit Sungai Tahun 1990, dari PusatLitbang Pengairan.

Penyajian data dalam bentuk diagram antara lain dapat berupa :

l). diagram batang

2). diagram garis

Diagron batang menunjuklan Curah HujanRata-Rdto Bulanan DPS Citarum - Nonjung(UNDP/WMO P roj ec t INS/7 8/0 3 8).

Gambar 1.7

33

U

LO L.Dh ICOO rrr

O IOOO-lloOrn

O t6OO - looonr

O furoag tlOO rit

(D@@ffi

?\\

Gambar 1.9. Peta Curah Hujan DPS Citarum.(Sumber : Project 1N978/038 River Forecastingsl<ala l:500.000).

\\I

Il

(I

32

sSso\$-{sboISN_rt N$or-b

HMB g-aI QR:{i'is.r88 sF $$

$$s.r:sES4d\soci

\.(3

-oqr\

GioeI!!IJo

E,)-I

I

8

8

I

on'

g t t g to8too t8!G|

('r.P.reutl J.l3lo -ts-

cgFBtEeFBtg

EIpgfii333Ei

34

Gambar 1.7 menunjukkan contoh diagram batang, yangmenunjukkan curah hujan rata-rata bulanan Dps citarum-Nanjung(data tahun 1879-1978). Dari diagram tersebut dapat diketahuidistribusi curah hujan Juni samtriai dengan September kurang dari100 ffiffi, dengan demikian pada bulan-bulan tersebut dapatdikatakan sebagai bulan kering. Dari diagram tersebut juga dapatdiketahui bahwa banjir sungai citarum dapat terjadi antara bulanNovember sampai April. Gambar 1.8, menunjukkan contoh diagramgaris, yang menunjukkan kurva peluang kumulatip dari kurva"lengkung lama aliran" (duration curve).

Dari gambar 1.8, dapat diketahui besarnya peluangkumulatip dari debit sungai Bengawan Solo - Bojonegoro tahun1992, debit sebesar 13,80 m'/det dapat dijumpai sepanjang tahun1992 (peluang 100 %) debit andalan (dependable /tow) padapeluang 80 % adalatr 49,0 m3ldet dan debit mediannya sebesar 237m3/det (peluang 50 %).

Contoh penyajian data hidrologi dalam bentuk peta dapatdilihat pada gambar 1.9, yang menyajikan data curatr hujan tahunandari DPS Citarum disebelah hulu dam Jatiluhur. Dari peta tersebutdapat diketahui bahwa : daerah dengan curah hujan lebih dari 3.500mm/tahun hanya meliputi luas 0,6 Yo, daerah dengan curatr hujan3.000 - 3.500 mm/tahun meliputi luas 9,2 Yo dan daerah dengancurah hujan 2.500 - 3.000 mm/tahun meliputi luas 48,0 o/o serladaerah curah hujan kurang dari 2500 mm/tahun meliputi luas 42,2%o dari luas DPS 4.600 km'?.

36

ri. 1990ll.S(ll,() Nr;rtllnrl(l lurrrtll.r. lhrar.rllllsr

I tr* llsrh l'.nr.llr.trlalartfilan MaflI!il.t l'rt. l)irla A[ lhdrilkNFsLil. lr.ft..l.l.nlmt. Al.tlrilIl..afl lt.t. Alrrm Llrtrm

No.02-055-0E-01

llcnlawrn SJlo07"2t'00'Ls I I t"2t'm"BT

: Propinri Jrwa Timur, Krb. Ngawi, Der Napcl. Dui Ngrwi rckitryll lm kc jururm Ccpu, Bclok kiri I km kc jururu Nrpcl, smpridi Sckohh Duu Napcl bclok kiri 500 m, rdr di rcbchh kxm rliru

: t9 0l<m2 ; Elryui PDA | + ........m.: TugSrl 02-03-1971 olch DPMA: Tuggll 02-03-1971 smpri dcnge 3l-12-1990: Powrt otorotik minggu

: m.r. = 9.55 (+.ll) m; q = 1982.00 ml/dct; tgl. l-2-1990All.nrrrlnrl : m.a.= .60(+.ll)m,q=ll.t0oml/dct;tgl. 14-10-1990Al[.r 6lrtrrtrr yrng pcrnrh tcrjedi smpai dcngu tahun l99O :

Alrrrrrortror I mla.= 10.16(+.00)m;q=2132.00mlldd;t}l.6-5-1979Alrrm tcrlerll'.n.nttn llor AlirDllc.rrnyr rliru ditcrtuku bcrduukm lcngkung alirm no. I 8/07/84 yug diburt mcnurut drt! pqgukuru llirm duirrhun 1979 smpri d.ngm rhun l99l('.trtu : Pcngukurm dirm m8ih kurmg tcrutrm. untuk muka air tinggi, tir

rcninggi yug pcmrh diukur psdr 7.71 m dcngu q = I 397. rn3 /dett&a8al 0G0l-1981.

Pelaksana Pengukurm : Balai Pcnyclidiku HidrologiTabelbeualiranhuim(m /dct) :

Tgl. Js. Pcb. Me. Apr. Mei Juni Juli Ags Sept. Okt. Nop. De

95.0 4J,2 19,0 15,894.1 39,0 19,0 15,8103. 5t,7 tt,2 15,8124. t2,0 18,2 15,894, I 94,t I 9,0 17.0.

94,t 2t5. 19,9 16.693,1 180. I9,9 20,893,1 73,2 I9,0 26,292,2 55,7 19,0 20,19t,2 48,2 19,4 30,5

9t,2 42,5 19,4 33"657,2 39.7+ t9,0 27.131,0 35,4 18,6 33,028,5 32,5 19,4 25,726,6 32,5 20,3 21,2

26,2 10,5 19,9 19,025,7 2A,5 27,t 21,725,1 26,2 16,0 t1,O25,3 24,2 17,2 15,425,3 23,9 36,0 15,8

26,6 23,5 36,0 16,233,e 23,5 31,6 16,051,2 26,2 27,5 27,165,8 36,0 18,4 26,699,3 27,1 30,0 23,0

t3 t. 24,2 27,9 19,997,1 23,5 24,8 . tg,O96..6 21,0 23,5 lE,663,4 22,6 20,3 16,654,2 t9,4 lE,6 t6,2

18,6 17,8

67,8 47..5 23,8 20,97,00 4,90 2,46 2,15l8,t l3,l 6,6 5,6t76. t21,0 63,8 54,r

Rrh-ntr:252.Alimki (ydct):26.0Tinggirlirm(mm):S14.Mctqkubik{10..6):'18t2

I 315.2 984.I 5224 3005 540.r

6 5567 5798 339.9 t16.l0 173.

I I 233.l2 328.t3 4t1.t4 297.t5 423.

16 519.t7 322.l8 680.t9 7t2..20 1508.

2l 1598' 22 1727.23 1730.24 t21725 675.

26 1045.27 93t.2t E27.29 996.30 890.

3 I 565.

Rstr-rrta 716.

^,1* I(.2 (Uda) j!.9

TinSgi Alim (mm) 198.Mct6 Kubik (10'16) 1918.

Dru Tthunu

2t,2 16,8 257.96,0 53,5 267.40,4 44,6 54'.r.3l.or 36,6 574.28,5 32,0 586.

23,5 34,8 217.2J,O 69,0 288.24,8 48,2 220.22,6 35,4 173.I 9,0 3 1,5 173.

17,4 3 1,5 t25.t5,4 14,8 111.13,6 73,6 337.t2,5 16,0 822.13,2 47,5 912.

13,2 39,7 959.t1,o 38,4 tt31.23,0 37,8 1ftr8.19,4 34,8 767.t6,2 49,0 936.

16,6 82,9 871.lJ,o 69.E I 175.15,4 U,2 692.22,t 58,0 421.53,5 92,2 299.

133. lll. 478.I t8. ll7. 415..7t..4 16,6 495.@,2 t23. 288.65,8 154. 2r8.r8t,l 181,0

)7,t 59,8 52t.t,t3 5,t7 53,8r0,l 16,0 144.99,4 155. 1395.

I 149. 75.t t1i.811. t29. 109.556. 317. 109.863. 267. E5,6s63. 2U. 84,1

407. 131. t4,15ll. 633. 84,75t6. 444. 83,8469. 53t. 183,0572. 291. 82,9

508. l5l. lll.381. 103. 146.308. 77.5 135.zEt. 109. 221.37t. 291. 98,2

233 154. 83,8166 I t84 94.1

171. 1235. 123.822. 1t06. t7,42fJ6. )41. 84,7

22t. 250. 84,7r93. 2t5. E4,72t5. 241. 195.245. 218. t29.185. 31'.1. zta.155. 455. l9l.140. 102. 350.166. 250. 302.3lt. 480. 243.155. 446. t44.100. I t4.

397. 377. 140.4t0 389 144I 10. t0l. 38.61064. 976. 374.

1853I t09695.295.187.

259318.567.413.366.

259.219.247.210.264.

542.563.5l l.491.&1.1247I l4l.819.822.837.

9il.584.715.

6t2.63. I153.14t0.

bab zpenguhutan par:atnetetstatistih data hidrologi

Untuk menyelidiki susunan data kuantitatip dari sebuahvariabel hidrologi, maka akan sangat membantu apabila kitamendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjadi ciri datatersebut. Sembarang nilai yang menjelaskan ciri susunan datadisebut dengan parameter Qtarameters). parameter yang digunakandalam analisis susunan data dari sebuah variabel disebut denganparameter statistik (stotisticol parameters), seperti nilai : rata-rata,median, deviasi dan sebagainya. Susunan data itu dapat berupadistribusi (distribution) atau deret berkal a (time series).

Dalam bab ini, akan disampaikan pembahasan tentangpengukuran parameter statistik yang seringkali digunakan dalamanalisis data hidrologi yaitu meliputi pengukuran tendensi sentral(c e ntr al t e ndency) dan pengukuran disper si (disper s i on) atauvariasi(variation). Pengukuran tendensi sentral akan dibahas pada sub bab2.1, sub bab 2.2 menyajikan pengukuran dispersi dan aplikasiparameter statistik akan disampaikan contoh awal pada sub bab 2.3,sebelum parameter statistik tersebut digunakan dalam pembatrasananalisis data hidrologi pada bab-bab selanjutnya.

37

:t fi

2.1. PENGUKURAN TEflDETS/, SENTRALNilai rata-rara (averages) dapat merupakan nilai yang

dianggap cukup representatip dalam suatu distribusi. Nilai rata-ratatersebut dianggap sebagai nilai sentral dan dapat dipergunakanuntuk pengukuran sebuah distribusi. Jenis rata-rata yang seringdigunakan sebagai pengukuran tendensi sentral adalah :

I ). rata-rata hitung (arithmetic overage or mean)2). rata-ratatimbang (weighted mean)3\. rata-rata t*ur (geome tric mean)4). rata-rata harmonis (harmonic mean)5). median (median)6). modus (mode), dan7). kuartil (quartiles)

2.1.1. f,iata.f,tata HitungDalam suatu distribusi besarnya nilai rata-rata hitung

(mean) dapat dihitung dari data yang tidak dikerompokkan(ungrouped data) atau dari data yang dikelompokkan Qgroupeddata).

I)ata Yang Tidah UlihelompohhanRata-rata hitung dari hasil pengukuran variat dengan nilai

X,, Xr, Xr,...... X, ialah hasil penjumlahan nilai_nilai tersebut dibagidengan jumlah pengukuran sebesar n. tsila rata-rata hitungdinyatakan sebagai x ldibaca X bar), maka nilai yang diberikanadalah:

V _ Xr +X2 +Xr * ....... *Xn--atau dapat ditulis sebagai :

(2.r)

rlly=fi)xi(2.2)

Kelcrnrrgrrrr

X ruta-rata hitungrr .iumlah data

X, nilai pengukuran dari suatu variat

Snrrlrol I dibaca sigma (batrasa Yunani) yang berarti jumlah,rlrrliurr persamiuul (2.2)berarti penjumlahan data dari i: I sampai nlruuh data.

Contoh 2.1.

Data hidrometeorologi yang tercatat dipos hidrometeorologi diSingomerto (+ 310 m), kurang lebih 16 km sebelatr timur wadukPLTA. PB. Sudirman di Banjarnegara, Jawa Tengah ditunjukkanpada tabel 2.1. Hitung nilai rata-rata, tiap variabel data hidro-meteorologi pada tabel tersebut.

Jawob contoh 2.1. z

llerdasarkan nrmus 2.1 dan 2.2, data temperatur udara tzbel 2.1,nilai rata-ratanya adalatr :

IX = i e53 + 2s,6 + 25,4 + z5,B + 25,4 + 24,7 + 24,5 + 24,9 + 2s,3 + 25,6 + 25,2 + 2s,6)

x = 3ff

utuu*. :25,27" c

(dibulatkan X = 25,30'C)

Dengan cara yang sama data hidrometeorologi lainnya dapatdihitung seperti ditunjukkan hasilnya pada tabel 2.1.

D ata Y ang DikalompohhanDalam suatu distribusi, apabila datanya disusun

bersama-sama dengan frekuensinya maka disebut dengan data yangdikelompokkan (grouped data). Rata-rata dari data tersebut adalahjumlah perkalian tiap variate dengan frekuensinya dibagi dengan

40

jumlah frekuensi. Untuk jelasnya dapatberikut :

X=

Keterangan :

X : rata-ratahitungn : jumlah data

dilihat pada rumus 2.3,

Q.3)

frekuensi ke inilai data ke i

n

X fix'i=l

n

Xr,i=l

f-Xi:

Tabel 2.1 ' Data Hidrometeorologi Di Singomerto Tahun r ggg

BulanTemperatur

Udara(c)

KelembabanRelatif

(%")

KecepatanAngin i

(tn/det) \

PenguapanAir Terbula

(mm)

JanuariFebruariMaretAprilMeiJuniJuliAgustusSeptemberoktober ]

November II

Desember I

25,325,625,425,825,424,724,524,925,325,625,225,6

8688

878989898785

858785

85

0,70,70,60,40,40,40,50,60,60,60,40,5

143,7I 18,0142,9139,01J9,899,8

109,4ll7,g130,9150,6134,1

144,9Rata-rata 25,3 87 0,5 129

Sumber: Pusat Litbang pcngairan, Buku Laporan No. 90/HI _ lg/19g9.

Contoh 2.2.

Data yang tercatat di pos hujan di Banjarn egara (+ 2g9 m) untukperiode 1891 - 1980 dan pos hujan wonodadi (+ 23g m) untuk l g93- 1980, meliputi curah hujan setiap bulan berikut jumlatr harihujannya, seperti ditunjukkan datanya pada tabel 2.2. Aifingcurahhujan rata-ratabulanan untuk pos hujan Banjarnegara.

4l

I rrlrr l .' .' I )irtir ('uralr I lujan Di Banjarncgara dan Wonodadi

llulrtn

Intrrrnr r

I elrr rrtriMnrclAprilMciJuniJuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

Ilanjarnegara l(anadadi

R (mn) N R (mm) N478qiq501

403282146108

73

103

275460562

l9l72ll6l36645

lll823

469398465387285184

ll689

ll832s479534

2ll82tt7t48

7666

t42t

Jumlah 3.805 159 3.849 t7tSumber : Pusat Litbang Pengairan, Buku laporan No. 90/HI-lg/19g9Catatan : R : besar curah hujan

1r1 : jumlah hari hujan

Jawab contoh 2.2. z

Tabel 2.3 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarnegara

No. Curah hujan(x)

Jumlah hari hujan(f)

HasilUXi)

I2J

45

6,

7,

8.

9.

10.

I l.t2.

478414501

403282146108

73

103

275460s62

t9t72tl6l36

645

lll823

9.0827.038

10.521

6.4483.666

876648292515

3.02s8.280

12.926

Jumlah 3.805 159 63.317

Sumber : Perhitungan datatabel 2.2.

42

Berdasarkan nunus 2.3 dan perhitungan data pada tabel2.3, makarata-rata curah hujan bulanan untuk pos hujan Banjarnegara adalah :

- 63.317x - --'-'' = 398,22 mm/bulan159

Apabila dihitung dengan persamaan 2.2 :

= 317,08 mm/bulan.

atau hasilnya mempunyai selisih 20,37 o/o dengan perhitungannrmus 2.3. Untuk latihan coba saudara hitung untuk pos wonodadi.

Apabila data telah disusun dalam suatu tabel frekuensi makanrmus untuk menghitung'rata-rata seperti ditunjukan pada rumus2.3 tidak digunakan lagi. Dengan asumsi bahwa data yangterdapat disetiap interval kelas telah didistribusi secara merataunnrk kelas yang bersangkutan, maka nrmus untuk menghitungrata-rata adalah :

k

X -'.fi- i=l

^= T- Q.4)Xni=l

Keterangan:

X : rata-ratahitungk : jumlah kelasm, : titik tengatr

{ : frekuensi kelas i

Cantoh 2.i.

Tabel 2.4, menunjukkan data curah hujan rata-rata tahunan daerahpengaliran sungai (DPS) citarum kesebelah hulu waduk Jatiluhurdari tatrun 1879 - 1978. Hitung curah hujan rata-rataseluruh DpStersebut.

- 3.805t2

ilrr

I

,

I

4

5

('uruh llujan(mm)

1.500 - 2.0002.000 - 2.5002.s00 - 3.000

3.000 - 3.5003.500 - 4.000

Luas(kn')

Luas(/o) DPS

s951.3472.206

42230

12,92948,0

9,20,6

Jumlah 4.600 100

Sumber : LJNDP/WMD PROJECT INS/78/038 data tahun 1879-1978.

43

I ahel ,' 4 l)ntu (lurah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

Jawab Contoh 2.3.:

Tabel2.5 Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

No Interval Kelas TitikTengah(mr)

Frekuensi

tmi.f,

I

2

3

4

5

1500 - 2000

2000 - 2500

2500 - 3000

3000 - 3500

3s00 - 4000

1.750

2.250

2.750

3.250

3.750

595

1.347

2.206

422

30

1.041.250

3.030.750

6.066.500

1.371.500

I12.500

Jumlah 4.600 11.622.s00

Sumber : perhitungan data tabel 2.4.

Dari data tabel 2.5 dan berdasarkan nrmus 2.4,makarata-ratacuratrhujan DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke aratr hulu adalatr :

*- lj62250 : 2.526,63mm/tatrun.1\ - 4.600

44

Iileltodo pethltungan ElnghatMetode perhitungan singkat (short cut method) digunakan

untuk lebih menyederhanakan perhitungan rata-rata hitung, yaitudengan menentukan nirai rata-iata sementara lproutrionoi *roni.Rata-rata hitung dapat dihitung dengan nrmus :

l r,.nX=A+=\-

Xr'i=l

Dt:X;-A

Keterangan :

Q.s)

(2.6)

xAtxi

: rata-rata hit*g: rata-rata sementara: frekuensi ke i: data ke i

Contoh 2.4.

Hitung curah hujan rata-rata dari pos hujan Banjarnegara sepertiditunjukkan datanya pada tabel 2.2.

Jawab Contoh 2.4. z

Misal ditentukan curah hujan sementara : 403 mm/bulan (dipilihdari data bulan Apr,). perhitungan ditunjukkan pad,ataber 2.6.

Berdasarkan nrmus 2.5, dandata taber 2.6, makacurah hujanrata-rata dari pos Banjamegara adalah :

X=403+1@ls9 )

*. = 398,22mmlbulan

Hasil perhitungan sama dengan perhitungan pada tabel2.3.

46

Tabel 2.6 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarn€gara.

No Curah Hujan(x)

Frekuerui(f)

Di-Xi-A .f,.D,

I2

J

45

67

8

9l0llt2

4784t450r403282146108

73

103

275460562

l9t72tl6l36645

lll825

+75+ll+98

0- t2t- 257-295- 330- 300- 128+57+ 159

+ t425+ 187+ 2058

0- 1573

- 1542- t770- 1320- 1500- 1408+ 1025+ 3557

JUMI.AH 3.805 159 - 760

Sumber : Pcrhitungan data tabcl 2.2

Itlctodo Pahltunjen Doalasl krllnjhetUntuk data distribusi frekuensi yang telatr dikelompokkan

menjadi data dalam kelas-kelas interval, perhitungan dapatmenggunakan persaman 2.5, atau yang lebih sederhana lagi dapatmenggunakan metode perhitungan deviasi bertingkat (stepdeviation method), dengan rxrmus :

$z, Ci.fiI=A+*-

tni=l

ta - Xi-A\-l -

I

Keterangan:

: rata-rata hitung= rata-rata sementara

= frekuensi ke i= data ke i

(2.7)

(2.8)

xAfixi I Mr[,]r{ I

I Badan perpusrakaan I

I Propinsi l;rw^ Ti-,,- I

46

Contoh 2.5.

Hitung curah hujan rata-rata DPSmenggunakan data pada tabel 2.4.

Jawab Contoh 2.5. z

Misal ditentukan rata-rata sementara

Jatiluhur : 2.750 mm/tahun, makapadatabel2.7.

Citarum - Jatiluhur dengan

curah hujan DPS Citarum -

perhitungannya dapat dilihat

Tabel2.7 . Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

No Interval Kelas Titik Tengah(ml

Frekuensi(fi)

C, C,.f,

I

2

5

45

r500 - 20002000 - 25002500 - 30003000 - 35003500 - 4000

1.7502.2502.7503.2503.7 50

595

1.347

2.20642230

't

-l0

+l+2

- 1.190- t.347

0+ 422+60

Jumlqh 4.600 2.055

Sumber : Perhitungan data tabel 2.4

Berdasarkan rumus 2.7 dan data perhitungan pada tabel 2.7, makacurah hujan rata-rata DPS Citarum - Jatiluhur ddalah :

v=2.750. (-?ffi x 5oo)

V = 2.526,63 mm/tahun

Hasil perhitungan sama dengan yang dihitung dengan rumus 2.4

seperti data yang ditunjukkan padatabel2.S.

Beberapa keuntungan perhitungan rata-rata hitung :

1). umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata.

2). sederhana dan mudah.

3). dapat ditentukan dalam setiap persoalan.

Kelemahan perhitungan rata-rata hitung :

47

l) ryabila salah satu data ada yang hilang akan mem-

pcngaruhi ketelitian.2). hasil perhitungan dapat menyimpang dari keadaan

sebenarnya apabila dijumpai nilai yang sangat ekstrem.

2.1.2 lfllata-Rata timbangDalam perhitungan rata-rata menggunakan metode rata'rata

hitung (arithmetic average) kita menganggap batrwa semua data

mempunyai bobot yang sama, tetapi umumnya setiap data dapat

mempunyai bobot yang berbeda. Apabila bobot setiap data tidaksama maka

. perhitungan rata-rata harus menggunakan tata'rata

timbang (weighted mean). Untuk menghitung rara-tata timbang

dapat menggunakan nrmus sebagai berikut :

t w,.r,X.,='=l;

- Q.9)

Xw,i=l

Keterangan :

I* = rata-ratatimbangXi = data ke iWi : bobot datake in = jumlatr data

Contoh 2.6.

Dari peta jaringan Thiessen diketatrui batrwa daeratr pengairan (DP)

Badas didaeratr Pare-Kediri terdapat 4 (empat) pos hujan dan luas

bagian tiap pos hujan seperti ditunjukkan pada tabel 2.8.

4n

I'abel 2.8 Data Hujan Bulan Januari Dp. Badas Tahun lg52 - lgTs

No. Pos Hujan Luas Curah Hujan(mm)Km2 %

I2

3

4

BadasPare

BogoKunjang

246,75

I1,6010,20

46t311

19,30

360280314377

Jumlah 52,90 100

Sumber : Soewamo, 1977.

Jawab Contoh 2.6. z

Tabel2.9 Perhitungan curah Hujan Dp Badas Bulan Januari

No. Pos Hujan Bobot(try

Curah Hujan(x,

Wi.Xi

I2

3

4

BadasPareBogoKunjang

46l322

19,30

3602803t4377

16.5733.5306.91I7.272

Jumlah 100 34.286

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8.

Dengan rata-rata timbang, curah hujan rata-ratabulan Januari unfukDP. Badas adalah (lihat tabel2.9) :

n,"= W:342,86mmApabila dihitung dengan rata-ratahitung persamaan 2.1 :

7_359,9+279,7 t.313,7 +376,g _ 1.330,1 : 332,52mm ,4 - 4 JJL'JL tt,-rtt

;

II

49

Atrrrr rrrcrrrprrrryai sclisih: 10,34 %o,bila dihitung dengan metoderulu-nllit tirrrbang.

Contoh 2.7.

Hitung permeabilitas akuifer air tanah preatis didaerah plematran,Kediri jika datanya ditunjukkan pada tabel 2.10.

Tbel2.l0 Permeabilitas Sumur Selubung Daerah plemahan.

No. Sumur PermeabilitasX, (m/hari)

Tebal AkuiferlV, (m) ) w,. x,

l.2.

J.

4.

5.

6.

7.

TW.0l0TW. 0l ITW.0l2TW.025TW.024TW.033TW.035

40,3810,13

17,72

21,3319,gg

4,048,65

30,330,930,930,9

\29'o34,234,2

1.223,51

313,01547,54659,09579,71

138, I 6295,83

Jumlah 220,4 3.756,88Sumber: Soewarno, 1977*) dianggap: panjang selubung penyaring (sueen\.

Jowab Contoh 2.7. :

Berdasarkan data pada tabel 2.10, maka permeabilitas air tanahpreatis didaerah Plemahan dihitung dengan rumus 2.9 :

_r 3.756.99x*=ffi: l7'o4mltrari

Apabila dihitung dengan rata-ratahitung rumus 2.1 :

1_ 40.38+ 10. l3+ !7.72+2l.llr lq.99r4-04rg.65--- 122-24x - ---'-' : 17,46 m/hari

7

l-r0

atau mempunyai selisih : 2,48 7o dengan yang dihitung dengan

rata-ratatimbang.Selisihinikecilkarenafaktorpembobotannyahanya mempunyai variasi yang relatip kecil, lain dengan contoh 2'6'

cukup besar.

2.1.3 \ata'f,;arta llhutRata-rata uktx (geometric mean) dihitung dengan rumus

sebagai berikut :

*, =i Gr)* (2'10)i=l

Keterangan :

Ie = rota-rata ukur

Xi : data variat ke in : jumlah data

Contoh 2.8.

Pengambilan sampel air di'Pos duga air W'sekampung - Kunyir

propinsi Lampung pada bulan Januari 1981 yang setelah dilakukan

analisis laboratorium menunjukkan kandungan magnesium (mg)

sebagai berikut :

I ). tanggal 28, kandungan mg :2,8 mgA

2). tanggal2g, kandungan mg :2,6 mgll

3). tanggal 30, kandungan mg :3,3 mgA

4). tanggal 31, kandungan mg: 3,0 mg/l

Hitung kandungan mg rata-rata ukurnya'

Jawab contoh 2.8. z

Data : X, :2,8

X, :2,6X3:3,3Xo: 3,0

X, : (2,8 x2,6x3,3 x 3,0)r/a

*s : (72,072)tt4 :2,91 mgfi

6l

Ilila dihitung dengan rata-rata hitung rumus 2.2 :

X: ll4 (2,9 + 2,6 + 3,3 + 3,0)

X: 2,92 mgll

Apabila X,, Xr, Xr, ... X, adalah nilai variat dan W,, W2' Vy':, ... Wn

adalah bobotnya maka rata-rata ukurnya dapat dihitung dengan

rumus sebagai berikut :

E = anti Log

n

Iw' LogXi=l (2.r r)

n

Ew,i=l

Keterangan :

& =rata-rataukurX' : data ke iW, = bobot data ke in : jumlah data

Contoh 2.9

Hitung rata-rata ukur curah hujan

tabel2.8.

Jawab contoh 2.9

yang datanya tercantum Pada

Tabel2.l I Perhitungan Curah Hujan DP.Badas Bulan Januari

t

I

No Pos Hujan Bobot(w)

Curah Hujan(x)

LogX, W, LogX,

I2

J

4

BadasPare

BogoKunians

46l32219,30

360280314377

2,5562,6462,4962,756

117,70330,86855,08649,716

Jumlah r00 r.330 10,075 253,375


I52

Dari tabe I 2.1 l, maka rata-rata ukur curah hujan DP.Badas untuk

bulan Januari adalah :

I, = -ti L"g ?*r : anti Log2,533

xr: l+t,78 mm

Lihat hasil perhitungan pada tabel 2.9, apabila dihitung dengan

rata-rata timbang Xn: 342,86 mm dan apabila dihitung dengan

rata-rata hitung X : 332,52 mm.

Beberapa keuntungan dari pada penggunaan rata-rata ukur adalah : '

I ). dapat digunakan untuk semua data hidrologi'

2). perhitungan sederhana.

3). tidak begitu banyak dipengaruhi oleh nilai ekstrem'

Sedangkan kerugiannYa :

l). tidak dapat dilakukan perhitungan bila datanya mem-

punyai nilai nol atau negatiP. '

2). penggunaan perhitungan logaritmis-

2.1.4. \alta-f,rata HannonitRata-rata harmonis (harmonic mean) dari suatu distribusi X,,

Xr, Xr, ... Xn dapat ditulis sebagai berikut :

Xn= (2.r2)

6ll

Apabila data tersebut dihitung dalam suatu distribusi liekucnsi

maka rata-rata harmonisnya dapat ditulis sebagai berikut :

tnXn=tr (2.13)

3*,Keterangan :

Xn : tutu-rata harmonis

Xi : data ke iq : frekuensi ke in : jumlah data

Apabila suatu distribusi data hidrologi Xr, X2, X3, ... X. dan

masing-masing data mempunyai bobot sebesar W,, Wr, W3, ... Wn,

maka rata-rataharmonisnya dapat dihitung dengan rumus :

(2.t4)

Keterangan :

Xn : rata-rata harmonis

, :datakeiW, : bobot data ke in : jumlah data

Contoh 2.10.

Hitung curah hujan DP.Badas yang datanya ditunjukkan pada tabel

2.8, dengan menggunakan rata-rata harmonis.

Jawab contoh 2.10. z

tw," l5wiLT

i=l î

$r3*,

Keterangan :

xn:Xi:n:

rata-rata harmonis

data ke ijumlatr data

5466

Tabel 2.12 Perhitungan Curah Hujan Rata-Rata Dp.Badas.

No. Pos Hujan BobotWi

Curah Hujanxi Wi/Xi

I

2

J

4

Badas

Pare

Bogo

Kunjang

46,05

12,62

22,03

19,30

359,9

279,7

313,7

376,8

0,1279

0,0451

0,0702

0,0512

Jumlah 100 1.330,I 0,2945

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8

Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis ctuah hujan ,lDP.Badas untuk bulan Januari adalah : ll

i, 100xr'=ffi = 339'5mm'

Dengan demikian rata-rata curah hujan Dp.Badas bulan Januariadalah:

l). Dihitung dengan rata-ratahitung, *.:332,52 mm.2). Dihitung dengan rata-ratatimbang, n* : 342,86 mm.3). Dihitung dengan rata-rataukur, X, :341,78 mm.4). Dihitung dengan rata-rataharmonis, Xn :339,5 mm. lt

Pada contoh perhitungan ini ternyata perhitungan dengan rata-ratahitungkarenatanpamelibatkanbobotdarisetiapdata,memberikanhasil perhitungan yang paling rendah. peihitungan rata-rata l

harmonis jarang digunakan dan umumnya memberi hasil yang lebihkecil dibanding rata-rata ukur, seperti juga ditunjukkan pada contoh2.1I seperti berikut :

Contoh 2.t1.

Hitung permeabilitas akuifer preatis yang datanya tercantum padatab el 2 . 1 0, den g an meng gunak an r ataq ata harmoni s.

Jowob contoh 2.1l. :

Tabel 2.13. Perhitungan Permeabilitas Rata-Rata SumurSelubung Daerah Plemahan.

No. Sumur Bobotwi

Permeabilitasxi

lyt/xl

I2)45

67

TW.0l0TW.0llTW.0l2TW.025TW.024TW.033TW.035

303l3l3l

29,03434

40l0l82l204,048,65

0,7503,0501,743

1,448I,4508,4653,953

Jumlah 220 122 20,863


Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis permeabilitasakuifer preatis didaerah Plemahan adalah :

- 220,40Xn = -:-:-:--- : 10,56 mArari.'

20,96

Sedang rata-ratahitungnya: X: l":U : 17,46m/hari7

Dengan demikian permeabilitas akuifer preatis daerah plematran

rata-ratanya adalah :

1). rata-rata hitung X : 7,46 mlhari.

2). rata-rata timbang I,, : 17,04 m/hari.

3). rata-rata harmonis X6 : 10,56 m/trari.

Hasil perhitungan Xn selalu lebih kecil X*.

60

Contoh 2.12.

Perhitungan sampel air di Sungai Way Seputih di Segalamider padatahun 1981, bulan Januari tanggal 20, sebagai berikut :

Jam Konsentrasi (me/l)

22.30

22.45

23.00

23.15

23.30

554

659

838

1.008

835

(Pus Air, laporan No. 39/HI-l lll982)

Hitung rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rataharmonisnya.


l). Rata-ratahitung X = + (554 + 659 +838 + 1008 + 835)

X=Y:778,8mg/t

2). Rata-rata ukur X, : llSS+ x 659 x 838 x 1008 x 835)r/5

X, :12,575 x l0ra)'/5 :762,35 mg/l

3). Rata-rata harmonis X| = l-r-l-l-l-l5s4'659'838'too8'835

Xn*= uJr* ,o-, :596,52mgll

Dari contoh2.l2 diperoleh hubungan Xh < Xs < X.

67

l)uri conrrh .1,10 darr 2.ll hubungan tersebut tidak diperolch. Halini tlischahkan karena bobot dari pada tiap data akan dapatnrc r r r pcn g,aruhi ketelitian dari hasil perhitungan rata-rata.

2.1.5 ltfedianMedian (median) adalah nilai tengatr dari suatu distribusi,

atau dapat dikatakan variat yang membagi distribusi frekuensimenjadi 2 (dua) bagian yang sama, oleh karena itu peluang@robability) dari median selalu S0 %.

Data yang belum dikelompokkan :

l). Jumlah data ganjil

Untuk data yang jumlahnya ganjil, median adalah datapada urutan ke'(k,) yang dapat dihitung dengan rumus :

r- - n* I^l- --

*",.r*rurj'kr : letak mediann : jumlah data

2). Jumlah data genap

Untuk data yang jumlahnya genap, medianyang letaknya pada titik tengah urutan data(kr), yang dapat dihitung dengan rumus :

r- - IlK,- -,2

r- - n*2A.--'2

Keterangan :

k,, k, : letak mediann : jumlah data

Contoh 2.13.

(2.rs)

adalah data

ke (k,) dan

(2.t6)

(2.t7)

68

Flitung median dari data debit sungai Cikapundung di pos duga airGandok pada tanggal I sampai dengan 5 Februari 1991, dan hitungmediannya data debit sampai dengan 6 Februari 1991. Datanyasebagai berikut :

Tanggal Debit 1m3/det)

I Februari2 Februari3 Februari4 Februari5 Februari6 Februari

2,48

2,402,892,642,802,72

(dikutip dari : Buku Publikasi Debit Sungai Tahun

1991, Puslitbang Air)


Median tanggal I - 5 Februari l99l karena datanya tr : 5, makajumlatnya ganjil.

Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar :

Xr:2,40Xr=2,48

Letak mediannya

X5:2,80

dan Xr:2,64

Jadi mediannya Md :2,64 m3/det.Median tanggal I - 6 Februari l99l karena datanya fl : 6, makajumlahnya genap.

Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar :

X3:2,64Xo=2,72

1-_n+l-5*l_,^'-T-T-',

X, :2,40X2=2,48

X3=2,64Xa:2,72

Letak mediannya :

k,=+=+=3,danX3:2,64

kr=* = t:4, dan Xo = 2,80

X, :2,80X. = 2,88

l-rl)

M,r ".j

! - 2'64 lZ'tlo = 2,72m,/det

ll ata Y ang llihelomp ohh anMedian dari data yang tel:ih dikelompokkan menjadi suatu

distribusi frekuensi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

l-pMa:b+i(t-) 1Z.rr;Keterangan :

Md : mediann : jumlah datai : interval kelasf : frekuensi kelas medianF : frekuensi kumulatip sebelum kelas medianb : tepi kelas bawah di mana median terdapat

Contoh 2.16.

Tentukan median dari debit sungai cisadane - Batubeulah tahun1974 sebagai berikut :

Debit (m3/det) Jumlah hari

kurang 20

2t- 40

4t- 60

6t- 80

8l - 100

l0l - 120

tzt - 140

141 - 160

161 - 180

181 - 200

201 - 220

221 - 240

lebih 241

5

59

56

69

68

47

2tt4l07

5

J

I

Jumlah : 365 hari(Sumber : Buku publikasi Debit tahun 1974, puslitbang Air)

60

Jawah contoh 2.16. z

Buat distribusi frekuensi kumulatip seperti ditunjukkan datanya

pada tabel 2.14A.

Tabel 2. l4Â Frekuensi Kumulatip Debit S.Cisadane-Batubeulah

Tahun 1974.

No Debitxt

Frekuensi

tKumulatif Lebih Dmi

F.

I 2 3 4

kurang 20 r*)2r-404l-606l-80*)8l - 100

101 - 120

tzt - t40l4l - 160

16l - 180

l8l - 20020t -22022t -240

lebih dari 241*t*,)

5

59

5669 *)68472tt4l07

5

3

I

5

64t20189 *)25730432s339349356361

364365

365

Catatan : *) letak median.**) terkecil 16,l m3/det.

**r) terbesar 270 msldet.

Dari tabel 2.14A, jumlah data n = 365 dan ganjil, maka letakmediannya ditentukan berdasarkan rumus 2.15, sehingga :

=ry = 188, oleh karena itu median terletak di

interval kelas 6l - 80.

. tepi bawah dimana median terletak adalah 5 = 60 + 6l :60,5rqsr v 2

. frekuensi kelas median adalah f = 69.

. frekuensi kumulatip sebelum kelas median adalah F = 120.

, n+l.\=T

6l

Mcrli,rr rlirtir plrl. tirhcl 2. l4A dapat dihitung dcngan rumus :

l-t,Md bf i(l-f )

Mo:60,5+Z0gl88-tZO,'69'/M6:60,5 + 19,71 :80,21m3ldet.

Jadi median debit S.cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah g0,21

m'/det, atau 50 Yo daridebit selama tahun 1974 adalahgo,2lm3ldet.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung medianadalah:

' memerl,kan pekerjaan mengurutkan data dari kecil kebesar atau sebaliknya.

' kemungkinan tidak dapat mewakili distribusi data seri.' tidak mudah ditentukan bila data yang dihitung jumlah

frekuensinya genap.

walaupun.demikian penentuan median tidak dipongaruhi oleh nilaiekstrem.

Dengan menggunakan data debit rata-rata harian terbesar270 m3ldet dan terkecil 16,l mrldet, maka data pada tabel 2.14.Adapat dibuat seperti ditunjukkan pada tabel 2.14.8. Dari data tabel2.14 B dapat dibuat kurva distribusi frekuensi "kurang dari" atau ojif(ogive), yang untuk data debit disebut dengan kurva ,,DurationCurve" (lengkung frekuensi rama aliran) seperti ditunjukkan padagambar 2.7- Data digambarkan pada kertas grafik aritmatik. Databatas bawah kolom (2) digambarkan pada skala tegak, berpasangandengan data pada korom (5) Dengan demikian koordinat titikpenggambaran gambar 2.1 adalah (100 dan 16,l), (9g,63 dan 2l),(82,46 dan 4l), (0,27 dan z4r) hingga titik terakhir (mendekati nol,270).

62

I

-+I

LI

to

rto

ro

I

Ea\:EaIo

6 roo aoo loo rr'i------+ UAI?U (Xll!,

Gambar 2.1. Lengkung' Frekuensi Lama Aliran Cisadane'

Batubeulah Tahun 1974.

8:r

l irlrcl .1 l,l lt lrrckrrcrrsi Krrnrrrlrrlip l)chit Stutgiti ('is:tditttc -

llatrrhculalr'l'ahun I 974.

Debit Harian

(m3/det)

xi

Frekuensi

(hari)

I

Frekuensi KumulatipKurang dari

(hari) 9%

I ) 3 4 J

I2

3

45

6

7

8

9

l0llt2l3l4l5

Lebih dari 270241 - 2',t0

22t -240201 -220l8l - 20016l - 180

l4l - 160

t2t - t40101 - 120

8l - 1006l - 80

4l- 602t- 4016,l - 20

kurang dari l6,l

0

I3

5

7

l0l42l4768

695659

5

0

0

I49

l626406l

108

17624s301

360365

0,000,27l,0g2,464,387,12

10,1916,l I29,5848,21

6',7,12

82,4698,63

100,00

Jumlah 36s

Sumber : Data Tabel 2. l4.A

2.1.6 ltodusDari sekumpulan data atau distribusi yang terdiri dari variabel

deskrit, yang disebut modus adalah vanat yang terjadi padafrekuensi yang paling banyak. Sedang pada suatu distribusi yangterdiri dari variabel kontinyu, yang disebut dengan modus adarahvariat yang mempunyai kerapatan peluang maksimum (mmimumprobability density).

Gambar 2.2, menunjukkan letak dari pada rata-r ata (mean),median dan modus. Letak rata-rata, median dan modus untukdistribusi dengan bentuk kurva frekuensi yang simetris, maka nilai

(i4

rr)oan, rnedian dan modus terletak pada satu titik (gambar 2.2).'letapi apabila kurva frekuensi suatu distribusi bentuknya tidaksimetris maka letak mean, median dan modus seperti ditunjukkanpada gambai 2.3.

'iTIUTI!I

itLttIorf r I.l

Gambar 2.2. Mean, Medion dan Modus Kurva FrelarcnsiSimetris.

Gambar 2.3. Mean, Median dan Modus Kurva Frelarcnsi

Tidak Simetris.

Contoh 2.17.

Dari data tabel 2.1 dapat diketahui bahwa kelembaban relatip (%)dari pos hidro meteorologi di Singomerto tahun 1988 adalah sebagai

berikut :

ri6

llrt!,r11_

Jrtrtrutrr

ljcbruariMaretAprilMeiJuni

Kclcrttll:rb:rrr ('),,) []rrlan Kclcnrbaban ('7o)

JuliAgustusSeptemberOktoberNovemberDesember

8688

87

898989

8785858785

85

Tentukan nilai modusnya (Mo).


Dari contoh 2.17 maka dapat disusun tabel frekuensi sepertipada tabel 2.15.

terlihat

Tabel 2.15 Distribtrsi Frekuensi KelembabanRelatip Pos Hidrometeorologi diSingomerto Tahun 1988.

No. Kelembaban(xi)

FrekuensiF1

Ia

3

4

5

85

86

87

88

89

4

I

3

I3

Sumber : Perhitungan data tabel 2. I

Dari tabel 2.75, data dengan frekuensi terbanyak adalah bernilai g5.

Maka modus kelembaban relatip pos hidrometeorologi diSingomerto adalah Mo : 85 Yo.

Apabila data telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi

{; (;

dala,,, rnterval kelas, maka modus dapat dihitung dengan rumus

sebagai berikut :

Iv{o=B-it,r_#t5r (2.1e)

Keterangan :

Mo : modus

B = 'batas bawah interval kelas

i : interval kelas

f : frekuensi maksimum kelas modus

f, : frekuensi dari kelas sebelum frekuensi maksimum

kelas modus

f2 = frekuensi dari kelas setelah frekuensi maksimum kelas

modus(lihat gambar 2.4).

?irtrxitt

Gambar 2. 4. Diagram Frelarcnsi Untuk Menghitung Modus.

Contoh 2.18.

Tentukan nilai modus dari debit S. Cisadane - Batubeulah1974 yang datanya ditunjukkan pada contoh2.16.

tahun

67

Jtttvuh cttttkth 2. l8

llrrrrt trrlrcl rlistribusi seperti ditunjukkan pada tabel 2.16

'l'abcl 2. 16. Frekuensi Debit S.cisadane-Batubeurah 1974.

Dari tabel 2.16, nampak bahwa frekuensi maksimum'adalah 69, danterletak didalam interval kelas 6l - g0, oleh karena itu kelas modus(mode class) adalah 6l - 80 Data yang dapat diperoleh adalah :

B:61, f= 69, | :56, t:68 dan i:20Modus

Mo:B*itG

vt:61 +20[ 69-56(6e-s6)+(6e-68)

Ivt:6r + 20 t+ilNIo:79,57

f- f''t- fr) + (f- fz) r

l.2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

I l.12.l3

kurang 202t-404l-606l-808l . 100

l0l - 120tzt - 140l4l - 16016l - 180181 - 20020t - 220221 - 240241 - 260lebrh240

5

59

56

6968472T

t4l07

5

3

I

JumlahSumber : Perhitungan data tatrul2.14A

(itt

Jadi modus debit S.Cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah79,57m'/det, dalam satu tahun terjadi dalam 69 hari atau 18,9 Yo dat'r 365hari.

Dalam perhitungan modus hasilnya dipengaruhi oleh nilaiekstrem dan perhitungannya mudah. Akan tetapi modus mempunyai

beberapa kelemahan, diantaranya adalah nilai ekstrem tidak ada

faktor penimbangnya, dan dalam beberapa hal tidak mungkinmenentukan satu nilai modus karena kemungkinan mempunyai

beberapa modus, disamping itu perhitungannya tidak melibatkan

semua data yang dihitung.

2.1.7 KuortilKuartil (quartiles) adalah tiga nilai yang membagi distribusi

menjadi 4 (empat) bagian yang sama, dengan demikian :

1). Kuartil ke 1 adalah 25 Yo dari pengamatan.

2). Kuartil ke 2 adalah 50 o/o dari pengamatan.

3). Kuartil ke 3 adalah 75 o/o dari pengamatan.

Umumnya dalam suatu

kecil ke besar.

distribusi data diurutkan dahulu dari nilai

Contoh 2.19.

Tentukan kuartil dari data penguapan di pos hidro rneteorologi

Singomerto yang datanya tercantum pada tabel?.l.

Jmttab contoh 2.19. z

Urutkan data penguapan pada tabel2.l sebagai tercantum pada tabel

2.17, urutan dari nilai penguapan terkecil ke nilai yang terbesar.

80

Tabel 2.17. Urutan Data Penguapan di Singomcrto Tahun 198t.

Bulan Penguapan Air Terbuka(x)

(mm/bulan)

I2

3

456789l0llt2

99,E109,4I l7,tI18,0ll9,E130,t134,1139,0142,9143,7144,8150,6

Sumber: data tabel 2.1.

Dari data tabel2.l7 maka dapat ditentukan ;

l). Kuartil ke l, data urutan ke 3 : I17,8 mm/bulan.2). Kuartil ke2, dataurutan ke 6: 130,8 mm/bulan.3). Kuartil ke 3, data urutan ke 9 = 142,9 mm/bulan.

2.2. PENCUKUNAND'SPERS'

Suatu kenyataan bahwa tidak semua variat dari suatu variabelhidrologi terletak atau sama dengan nilai rata-ratanya akan tetapikemungkinan ada nilai variat yang lebih besar atau lebih kecil daripada nilai rata-ratanya. Besarnya derajat dari sebaran variat disekitarnilai rata-ratanya disebut dengan variasi (variation) atau dispersi(dispersion) dari pada suatu data sembarang variabel hidrologi. caramengukur besarnya variasi atau dispersi disebut dengan pengukuranvariabilitas atau pengukuran dispersi. Hasil pengukuran tersebutsangat penting untuk mengetahui sifat dari distribusi disampingpengukuran tendensi sentral (sub bab 2 l) Beberapa macam carauntuk mengukur dispersi diantaranya adalah :

70

[). range (range)2). deviasi rata-rata (mean deviation)3). varians (variance) dan deviasi standar (standard

deviation)4). koefisien variasi (variation coefficient)5). kemencengan (skewness)

6). kesalahan standar (standard error)

Untuk jelasnya akan disampaikan contoh perhitungan

masing-masing cara pengukuran dispersi.

2.2.1 B;atrryle

Range adalah perbedaan antara nilai yang terbesar dengan

yang terkecil dalam suatu distribusi. Cara ini adalah yang paling

mudah untuk mengukur dispersi. Umumnya;jarang digunakan untuk

mengukur dispersi karena hanya dihitung dari dua nilai ekstrem saja.

Tabel2..l8 Data Debit Minimum Sungai Cimanuk -

Leuwidaun Tahun 1968 - 1979.

No Tahun Debit Minimum(m3/det)

I,,

3

4

5

6,7

8

9

l0llt2

96E

969

970

9',7r

972

973

974

975

976

977

978

979

7,67

9,79

4,02

3,68

2,68

7,30

7,60

4,70

3, l03,60

5,80

s,50

Sumber : Buku Publikasi Debit, Puslitbang Pengairan

7l

Tabel 2.19 Urutan Data Debit dari Data Tabel 2. I tl

No Tahun Debit Minimum(mt/de\

I

2

3

4

5

6

7

8

9

t0

llt2

t9'12

t976

t9'l'7

L97L

1970

1975

1979

1978

t973

1974

1968

1969

2,68

3, l0

3,60

3,68

4,02

4,70

5,50

s,80

7,30

7,60

7,67

9,19

Sumber : data tabel 2.18

Contoh 2.19.

Hitung range debit minimum dari sungai Cimanuk - Leuwidaun yang

datanya tercantum pada tabel 2, 1 8.

Jmvab contoh 2.19. :

Untuk memudahkan perhitungan data pada tabel 2.18 diurutkanbesarnya debit minimum seperti ditunjukkan pada tabel 2. 19 .

Dari data pada tabel 2.79, nilat terbesar adalah 9,79 m3/det danterkecil 2,68 m'/det, jadi range debit minimum S.CimanukLeuwidaun adalah 9,79 - 2,68 :7,1 I m3/det.

2.2.2 [lcoiasi lt,atg..tataDeviasi rata-rata (mean deviation, average deviation) adalah

nilai rata-rata penyimpangan (deviasi) mutlak (absolute) dari

72

rata-rata hitung (mean) untuk semua nilai variat Karend semua nilaipengamatan/pengukuran dilibatkan dalam perhitungan maka hasil

perhitungan lebih teliti jika dibandingkan dengan range yang hanya

menggunakan 2 rulai ekstrem saja. Deviasi rata-rata dapat dihitungdengan rumus sebagai berikut :

MD:

Keterangan :

(2 20)

= deviasi rata-rata: nilai variat ke i: rata-rata hitung semua variat: jumlah data: baca harga mutlak selisih X, dengan X.

Contoh 2.20.

Hitung deviasi rata-rata debit minimum Sungai Cimanuk

Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.

Jawab Contoh 2.20. :

Perhitungan lihat tabel 2.20

rnItn: lx,- Il

MDxixn

lx, - Xl

Hitung rata-rata hitung :

n _ 65,44 _X= t :5,43 mr/det

Hitung deviasi rata-r ata'.

MD: * I lx,-xl

MD: '# = 1,82 m3ldet

73

Tabel 2.20 Perhitungan Deviasi Rata-Rata Debit Minimum Sungai

Cimanuk - Luewidaun.

No. DebitMinimum

xi

Rata-Rata

xX,-X lx,-x I

I2

3

45

6789l0llt2

2,693, l03,603,684,024,705,505,807,307,607,679-79

5,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435.43

- 2,75- 2,33- 1,83- 1,75- l,4l- 0,73+ 0,07+ 0,37+ 1,87+ 2,17+ 2,24+ 4-36

2,7s2,33l,g31,75l,4lo,730,070,371,872,172,244.36

Jumlah 65,44 21,89

Sumber : perhitungan data tabel 2.18

Dari hasil perhitungan tabel 2.20 dapat diambil kesimpulanbahwa debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun1968 - 1979, mempunyai fluktuasi sebesar 1,82 m}/det darirata-ratanya sebesar 5,43 m3/det.

Apabila data telah dikelompokkan kedalam distribusifrekuensi, maka deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumussebagai berikut :

t nlx, - xt\D:

-" -IIi=l

(2.2r)

Contoh 2.21.

Fiitung deviasi rata-rata dari curah hujan DPS.Citarumyang datanya tercantum pada tabel2.4.

- Jatiluhur,

74


Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.21

TabelZ.2l. Perhitungan Deviasi Rata-Rata Curah Hujan

DPS.Citarum - Jatiluhur.

No Curah Hujan(nm)

Frekuensi

tTitik Tengah

xif,x,

w,-xt tW,-xtIa

3

4

5

r.500 - 2.000

2.000 - 2.500

2.500 - 3.000

3.000 - 3.500

3.500 - 4.000

595

1.34'.1

2.206

422

30

1.750

2.250

2.750

3.250

3.750

1.041.250

3.030.750

6.066.500

L371.500

l I 2.500

777

277

223

723

1.223

1.359.750

373.1 19

491.938

305.106

36.690

Jumlah 4.600 t1.622.500 2.566.603


Hitung curah hujan rata-rata :

inx'f =fr.'

'-11.622.500 =2527mm1L-

tr' 4'600i=l

Hitung Deviasi tata-rata '.

n

E tlx, -XlMD: %--Ir,

i=l

MD: 2569,Q03 : 557.95mm/tahun.4.600

. Dengan demikian curah hujan rata-rata DPS Citarum dari

waduk Jatiluhur ke arah hulu mempunyai deviasi tata'rata 557,95

mm dari besarnya curah hujan rata-rata hitung (mean) 2527

mm/tahun.

7Ft

2.2.3 lltulosl Etandol dan VatlanUlnrrnrrrya ukuran dispersi yang paling banyak digunakan

irtlirlalr doviasi standar (slandard deviation) dan varian (variance).Varian dihitung sebagai nilai kuadrat dari deviasi standar. Untuksampel nilai deviasi standar umumnya diberi simbol (S) dan varianadalah (S2), sedangkan untuk populasi nilai deviasi standar diberisimbol o' (baca : sigma) dan varian (d ). Apabila penyebaran datasangat besar terhadap nilai rata-rata maka nilai S akan besar, akantetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-ratamaka S akan kecil. Deviasi standar dan varian dapat dihitung denganrumus :

(2.22.a)

52:i tx, -x/i=l (2.22.b)

Keterangan:

S : deviasi standar

X' : nilai variat

X : nilai rata-ratan : jumlah data

52 : varian

Hasil perhitungan persamaan (2.22a dan 2.22b) adalah ukurandispersi untuk sampel, tetapi larang digunakan. Umumnya dihitungdengan mmus sebagai berikut.

(2.22.c\

t rx,- lqzi=l

t (,,-x)'i=1

n

I Gi -F,tsl

52: n- I(2.22.d)

76

Contoh 2.22.

Hitung deviasi standar dan varian dari debit minimum S.CimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.19.

Jmvab contoh 2.22. :

Perhitungan lihat pada tabel2.22.

Tabel2.22 Perhitungan Deviasi Standar Debit MinimumSungai Cimanuk - Leuwidaun.

No DebitMinimum

xt

Rata-Rata

i (X, - x) 6,-Xf

I2

3

45

678910

llt2

2,683,103,603,684,024,705,505,807,307,607,679.79

5,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435,435.43

- 2,75- 2,33- 1,83

- 1,75- r,41- 0,73+ 0,07+ 0,37+ 1,87+ 2,17+ 2,24+ 4.36

7,56255,42893,34893,06251,98810,53290,00490,13693,49694,70895,017619.0096

Jumlah 65,44 54,2996

Sumber: Perhitungan data tabel 2.18.

Dantabel2.22,

Hitung rata-rata hitung

x=#:5'43m3/det

Berdasarkan persamaan 2.22.c, maka deviasi standar :

i t*, -x)'i=l

17

s /tu:u 2.22 m,/detll 12* I

Ilcrdasarkan persamaan 2.22.d, maka varian

n

S': I Gi -x/(n- l)i=l

.2 _ 54,2996t2- |

32: 4,9284

Dengan demikian debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaunselama tahun 1968 - 1979 mempunyai deviasi standar 2,22 rildetdan varian 4,9284 m3ldet df,ri rata-ratanya sebesar 5,43 m'ldet ataudeviasi standarnya sama dengan * 50 % dari debit minimumrata-ratanya.

Varian dan deviasi standar untuk populasi dapat dirumuskansebagai berikut :

i 1x, _rD,r i-l--:.T- (2.22.e)

(2.22.0

Keterangan:

o':o:X,:tl:n=o:

varian populasideviasi standar populasidata dalam populasi

rata-rata hitung populasijunilah data dalam populasi(baca sigma)

Untuk perhitungan deviasi standar dan varianhidrologi yang telah disusun dalam distribusi

dari sampel data

frekuensi dapat

| 6, -u)'i=l

n

7tt

menggunakan rumus sebagai berikut :

(2.23.b)

S : deviasi standarX, : titik tengah tiap interval kelasX : rata-ratahitungfi : jumlah frekuensi seluruh kelas

n = jumlah kelas

Untuk mempersingkat perhitungan maka perhitungan deviasi standardari sampel data hidrologi yang disusun dalam kelompok-kelompokdistribusi, dapat menggunakan cara perhitungan singkat (short-cutmethod), menggunakan rumus sebagai berikut :

S2:

Keterangan :

S:i

nI G,-D'.f;i=l

n

Xti=l

(2.23.a)

(2.24)ir,.i ie.c,i=l r i=l \,

-_- _ \-;-,In Xn

i=l i=l

Keterangan :

S : deviasi standar

i : interval kelas

C, : nilai konding data ke i

{ : frekuensi kelas ke in : jumlah kelas

Contoh 2.23.

Hitung deviasi standar dari curah hujan DPS Citarum sebelah hulu

7lt

wrttlrrk .lrrtilrrlnrr ytrtg tlirttnya tcrcantum pada tabel2.4, dengan carapcr hil rrttgulr sirrgkat.

Jawab contoh 2.23. :

Perhitungan dari contoh z.2|tercantum pada tabel 2.23.

Tabel2.23 Perhitungan Deviasi Standar Curah Hujan DPS

Citarum - Jatiluhur Dengan Cara Singkat.

Dari perhitungan data pada tabel2.23, maka:

t,,c? tnc,_ (,=,; ),In In

i=l i=l

S:500 4269 _20554600 4600

S = 585,88 mm/tahun

Jadi deviasi standar curah hujan DPS Citarum - Jatiluhur adalah

585,88 mm dari nilai curah hujan rata-rata sebesar : 2.526,63

mm/tahun.

S:i

No Curah Hujan(nm)

Frekuenst(f)

Titik TengahX,

C, C,.T c,2 f.c,'

l.

3.

4.

5.

1500 - 2000

2000 - 2500

2500 - 3000

3000 - 3500

3500 - 4000

595

1.347

2.206

422

30

I 7500

2250

2150

1250

3750

-2

-l0

+l+2

- ll90- 1347

0

+ 422

+60

4

I

0

I

4

2.380

1.347

0

422

120

Jumlah 4.600 -2035 4.269

Sumber : Datatabdl2.4.

tt0

2.2.4 Koolllslcn VatloslKoefisien variasi (variation cofficient) adalah nilai

perbandingan antara deviasi standar dengan nilai rata-rata hitungdari suatu distribusi. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumussebagai berikut :

CV: gxbila dinyatakan dalam persentase :

CV: TESx

Keterangan :

CV : koefisien variasiS : deviasi standarX : rata-ratahitung

(2.2s)

(2.26)

Contoh 2.23.

l). Dari perhitungan data curah hujan DPS CitarumJatiluhur diperoleh :

=_x : 2527 mm (lihat contoh 2.21)S : 585,88 mm (lihat contoh 2.23)

maka:

CV: g- 585'88: 02318 , ataux - 2527 vtz

CV: 23,18 oh

2). Dari perhitungan debit minimum pos duga air sungaiCimanuk - Leuwidaun tahun 1968 - 1979, diperoleh :

=x :5,43 m'/det (lihat contohz.2})S :2,22 m'ldet (lihat contoh2.22)

maka:

CV = +- =* :0,499 atau 49,9 o/o

x 4,43

n1

Scrrrnkirr hcrsur nilni koolisicn variasi berarti datanya kurang rnorata(lu'tt'r'ttyt,ttl. iika sclnakin kccil berarti semakin merata (fumogctt).

2.2.5 Kctnenacrtgan

Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjuk-kan derajat ketidak simetrisan (assymetry) dari suatu bentukdistribusi. Apabila suatu kurva frekuensi dari suatu distribusimempunyai ekor memanjang ke kanan atau ke kiri terhadap titikpusat maksimum maka kurva tersebut tidak akan berbentuk simetri,keadaan itu disebut menceng ke kanan atau ke kiri. Kurva yangditunjukkan pada gambar 2.3 adalah berbentuk tidak simetri, gambar2.3.a kurvanya menceng ke kanan, sedangkan gambar 2.3.bkurvanya menceng ke kiri, sedangkan gambar 2.2, menunjukkanbentuk kurva yang simetri (tidak menceng).

Pengukuran kemencengan adalah mengukur seberapa besarsuatu kurva frekuensi dari suatu distribusi tidak simetri ataumenceng. Umumnya ukuran kemencengan dinyatakan denganbesarnya koefisien kemencengan (cofficient of skewness) dan dapatdihitung dengan persamaan berikut ini :

Untuk populsi : CS: {Untuk sampel : CS: $

(2.27)

(2.28)

(2.2e)ct, - - p)3 biased estimated

a : G -fu, t t'' - D3 unbiased estimated (2'30)

Keterangan.

CS : koefisien kemencengan

o = deviasi standar dari populasiS = deviasi standardari sampel

Lr : rata-rata hitung dari data populasi

*rt,'

82

: rata-rata hitung dari data sampeldata ke i

: jumlah data: parameterkemencengan

Kurva distribusi yang bentuknya simetri maka CS : 0,00, kurvadistribusi yang bentuknya menceng ke kanan maka CS lebih besarnol, sedangkan yang bentuknya menceng ke kiri maka CS kurangdari nol.

Contoh 2.24.

Hitung koefisien kemencengan dari debit minimum sungai cimanuk-Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2. l g


Perhitungan tercantum pada tabel 2.24

Tabel 2.24 Perhitungan Kemencengan Debit MinimumSungai Cimanuk - Leuwidaun.

NoDebit

Minimumxi

Rata-Rata

i lX,-xl $,-Xf

I2

3

45

,67

8

9

l0llt2

2,683,103,603,684,024,705,505,807,307,607,679;79

5,435,435,435,435,435,435,435,4.3

5,435,435,435.43

2,752,331,83

1,75l,4l0,730,070,371,872,172,244.36

20,'796812,64936,12845,35942,80330,38910,00030,05076,5392

10,2183Lt,239482-8819

Jumlah 65,44 21,88 159,0561

xxin

drd

Sumber : Data tabel 2.18

I litrrng bestl rryt rittt-t,ala hitung :

x q# - .s,43 m,/det.t2

Deviasi standar S:2,22 mr/det (lihat contoh2.2Z)

Parameter kemencengan untuk sampel

nna : G:r)G.Lt I Gr -D3

a: ( 12.ltxto)(159,0561)

a = 17,351

cs: +=,lJ,i+= l1,lil :1,585sr (2,22)3 l0, g4l

Menurut besarnya cs, maka distribusi data debit minimumS.cimantrk - Leuwidaun tidak dapat disebut simetri, akan tetapimenceng ke kanan karena cS lebih besar nol, oleh karena itu nilairata-ratahitung (mean) tidak akan sama dengan mediannya.

2.2.6 Kcsalahan StandatKesalahan standar (standord error) dari suatu parameter

statistik (misal rata-rata atau deviasi standar) adalah deviasi standardari distribusi sampling parameter statistik itu sendiri. Seperti telahdijelaskan sebelumnya bahwa semua sampel data dengan iro,tut ,buah akan mempunyai :

1). nilai rata-rata (I)2). deviasi standar (S)

Apabila dari kumpulan nilai x dan nilai S dianggap data baru darisuatu populasi dengan ukuran N, maka dapat dihitung :

84

l). nilai rata-rata (p^) dari rata-rat. (Xl2\. deviasi standar (o*) dari rata-rata (X)3). nilai rata-rata (ps) dari deViasi standar (S)

4). deviasi standar (o.) dari deviasi standar (S)

Kesalahan Etandat dati tata+ataKesalahan standar dari rata-rata disebut juga kesalahan

standar dari perkiraan (standard error of meqn, stonfur error ofestimate) adalah besarnya deviasi standar (o.) dari kumpulan

rata-rata (X;, dan merupakan ukuran variasi rata-rata sampel (X)sekitar rata-rata populasi (p). Apabila jumlah populasi N cukup

besar dibandingkan dengan jumlah data sampel n, maka besarnya

kesalahan standar dari rata-rata dapat dihitung dengan persamaan

berikut :

(SE=o*: +n'

Keterangan:

SE = kesalahan standar dari rata-rata

S : deviasi standar

n : jumlah data sampel

Kcsolqtrsn Stondat dtti Dculosl Standar

Kesalahan standar dari deviasi standar (standard error ofstandard deviation) adalah besarnya deviasi standar (o0 dari

kumpulan deviasi standar (S) Apabila populasi mempunyai

distribusi normal atau hampir normal, maka distribusi deviasi standar

untuk jumlah sampel yang besar (lebih 100) akan mendekati

distribusi normal, dan besarnya kesalahan standar dari deviasi

standar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

(2.3t)

SED:or: # (2 32)

tt6

Kctcrungurr

SIID '- kesalahan standar dari deviasi standarS = deviasi standarn = jumlah sampel

Contoh 2.25.

Hitung kesalahan standar dari rata-rata dan kesalahan standar darideviasi standar dari data debit minimum sungai CimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.


Dari contoh 2.22 telah diperoleh deviasi standar dan distribusi debitminimum sungai Cimanuk - Leuwidaun sebesar 2,22 m3ldet, maka .

SE = += Z4= ?,??=: 0,6408m,/det- nt/, ez)+ 3,464

dan

SED: S i

2xnl

Dengan demikian variasi rata-rata sampel terhadap rata-rata populasidebit minimum S.Cimanuk - Leuwidaun adalah 0,6408 m3/det danvariasi deviasi standar sampel terhadap deviasi standar populasiadalah 0,320 m'ldet.

2.2.7 Pg.ngukutan lrlomcnMomen merupakan ukuran kuantitatip terhadap sifat

geomefrik dari bentuk suatu distribusi. Momen biasanya untukmenjelaskan kestabilan sampel, makin tinggi momen-momen berartitidak stabil dan perlu menambah informasi lain yang dapat dipercaya.

- ?,.?-?,^ = ?,? : o,31Omr/det2x(12)t/2 6,928

86

Variabel hidrologi X, dengan nilai variatnya

X2,X3,...X', dengan nilai variat sembarang sebesar \,ke R : l, 2, 3, 4 dan seterusnya, maka momen ke

dengan rumus :

o Data yang belum dikelompokkan :

M (R) : +(I (Xi - Xo)R

o Data yang dikelompokkan .

Untuk data yang belum dikelompokkan :

, i=n

MO(R): frIx,*i=1

Untuk data y ang dikelompokkan :

(2.33)

M (R):

lLI fr (Xr - xo)*i=l

Keterangan :

M (R): momen ke (R) terhadap nilai sembarang'

Pengukuran momen umumnya dilakukan terhadap sumbu yang lewattitik:

1). asal (origrn) sehingga nilai \ : 0.

2). rata-rata atau titik berat sehingga 4 : F, atau \ : I,disebut momen pusat atau momen sentral.

Momen terhadap titik asal (Moments about the origin) dari suatu

distribusi frekuensi empiris dapat dihitung dengan rumus sebagai

berikut :

ini=l

sebesar X,,dan momen

@) dihitung

(2.34)

(2.3s)

87

M( X l{)

Keterangan .

Mo(R) :n:x:

IaI_

It, _K

R:

momen ke R terhadap titik asaljumlah data

nilai variat ke inilai frekuensi variat ke ijumlah kelas

1, 2, 3,4 ... dst.

(2.36)

the mean) dandengan rumus

(2.37)

(2.38)

Ir',x,uk

ITi=1

Momen terhadap nilai rata-rata (moments aboutsuatu distribusi frekuensi empiris dapat dihitungsebagai berikut .

Untuk data yang belum dikelompokkan .

' i=n

MA(R):*I(x,-D*

untuk data yang o,J.l"rrr"*- ,

k

I fi(xi -DRMA(R) - i=l

;ft

k

Ti=l

Keterangan:

MA(R): momen ke R terhadap nilai rata-rata

Untuk mempersingkat perhitungan dapat digunakan nilai kodingseperti dijelaskan pada sub bab 2.2.3, yaitu dengan nilai koding: Cuntuk setiap interval kelas, sehingga rumus (2.34) dapat ditulissebagai berikut :

88 I

it.*M(R): iR ( =\- I

Iti=l

Keterangan :

M(R) = momen ke Ri : interval kelask : banyaknya kelas

t : frekuensi variat ke iC : nilai koding (0, 1,2,3...dst) dan (-0, -1, -2, -3...dst)

Berdasarkan rumus 2.35 dan2.36 maka momen pertamanya :

MO(l): nilai X lnitai rata-ratanya)

Berdasarkan rumus 2.37 dan2.38 maka momen :

80

2.2.t Petrg'ukutan KuttoslsPengukuran kurtosis dimaksudkan untuk mengukur

keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnyadibandingkan dengan distribusi normal. Koefisien kurtosis digunakanuntuk menentukan keruncingan kurva distribusi, dan dapatdirumuskan sebagai berikut :

(2.3e)

cK = MA(4)

s4 Q.43)

: nilai kurtosis (CK), akan dibahas pada sub bab 2.2.8

Hubungan antara M(R) dan MA(R) dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan:

CK : koefisien kurtosisM4 : momen ke 4 terhadap nilai rata-rataS = deviasi standar

Untuk data yang belum dikelompokkan, maka :

* t cx, _grcK:ftr_dan untuk data yang sudah dikelompokkan

(2.44)

CK=*tCx,-Dofi

i=l (2.4s)

Berdasarkan persamaan (2.42) maka MA(4)/Sa dapat disederhana-kan sebagai berikut :

.. f,n.ci. tn.ci, tn.ci tn..,, tn.ci ln.cicr = filEln- -4(s-fr-Xhh-l*etE n-Xa, -;: -31+6-).1 (2.46)

Secara teoritis maka apabila nilai :

CK = 3, disebut dengan distribusi yang mesokurtis (mesokurtic),artinya puncaknya tidak begitu runcing dan tidak begitudatar, serta berbentuk distribusi normal.

MA(2)MA(3)

gz

MA(4)S4

nilai varian (S'z), lihat sub bab 2.2.3

nilai kemencengan (CS), lihat sub bab 2.2.5

S4

MA(2)=M(2)-M(2)1,

MA(3) = M(4) - 3$(l)lM(2)l + 2M(l)ll(2.40)

(2.41)MA(4): M(4) - 4M(l)ltM(3)l + 6M(l)FM(2)l _ 3M(1)1. (2.42)

Contoh perhitungan MA(4), lihat contoh perhitungan2.26, pada subbab 2.2.8.

I

0ltx)

CK

CK

., 3, disebut dengan distribusi yang leptokurtisartinya puncaknya sangat runcing.

< 3, disebut dengan distribusi yang platikurtisartinya puncaknya lebih datar.

(leptokurtic),

Qtlatilatrtic),

Contoh 2.26.

'l'entukan bentuk distribusi frekuensi dari(litarum-Jatiluhur yang daranya tercantummenggunakan nilai dari koefisien kurtosis.

Jawab Contoh 2.26. z

Perhitungannya ditunjukkan pada tabel 2.25

data curah hujan DPSpada tabel 2.4, dengan

Gambar 2.5. menunjukkan bentuk dari ketiga distribusi tersebut.

/.l'l,ito,,l,filna

/-lolIlL

a

T abel 2.25 Contoh Perhitungan Koefi sien KurtosisData Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur.

Dari contoh2.23 telah diperoleh S = 5g6 mm/tahun

Berdasarkan rumus 2.46, maka:

- :1 to"l tr,"l 1n.", ln.c1 fs,"C* = i I r=+--4(Er-Xu _ ;+o1d_XEfy,_:1

n= ff, ,sehinggai=l

.,. = [:H[+# -qr?#xf#) *6(ffix?#r, - :12 o:r;n]

1n.",i=l

n )ol

Curah Hujan(mm)

X

Luas (km2)

f, C, f,C, "f,Cl I'C,' f,Ci

1500 - 20002000 - 25002500 - 30003000 - 35003500 - 4000

5951.3472.206

42230

-2-1

0+l+2

-1.190-1.347

0+ 422+60

23801347

0422120

++

++

- 4760- 1347

0+ 422+ 240

+ 9520+ 1347

0+ 422+ 480

Jumlah 4.600 - 2055 + 4269 - 5445 + 11769

Sumber : Perhitrurgan data tatr.l 2.4

Gambar 2.5. Sketsa Bentuk Keruncingan Kurva.

T{t2

( 5(X)){(1. = '- I 7 s5 -?.ll + l.ll -0.11 I- (586)4 r -r-'

Cu : 0,53 (1,44) = 0.763

oleh karena ck : 0,763 dan ternyata lebih kecil dari 3, maka bentukkurva distribusi frekuensi data pada tabel 2.25 adalah dinamakandistribusi yang platikurtis, artinya puncaknya lebih datar dari padadistribusi normal.

2.3 CONTO'I APLIKAS' AWALPANAMETEB STATIST,,KParameter statistik yang meliputi data tendensi sentral

(rata-rata, median, mode, kuartil) dan data dispersi (range, deviasirata-rata, deviasi standar, varian, koefisien varian, koefisienkemencengan, kesalahan perkiraan standar) seperti telah dijelaskanpada sub bab 2.1 dan 2.2, nilai parameter itu selanjutnya digunakansebagai data dasar dalam analisis hidrologi menggunakan metodestatistik. Dalam penerapan metode statistik minimal selalu digunakan2 (dua) atau lebih parameter statistik tersebut. Sebelum parameter

statistik tersebut digunakan untuk analisis hidrologi yang akandimulai dari Bab III, berikut ini akan disampaikan sebuah contohawal kegunaan parameter statistik itu sebagai berikut ini.

Contoh 2.27.

Dalam suatu DPS terdapat 4 (empat buah) pos pengamatan curahhujan. Besarnya curah hujan normal dari setiap pos adalah 3.200;2.950; 2.600 dan 2.450 mm pertahun. Tentukan jumlah pospengamatan curah hujan yang optimal dari DpS tersebut apabiladiinginkan batas kesalahan besarnya curah hujan rata-rata sebesar5,0 oA (data tentatip dari penulis).

9S

Jawah Conbh 2.27. :

Tclah kita ketahui bahwa data pengamatan curah hujan merupakansalah satu data dasar dalam analisis hidrologi. Berdasarkan datahujan inilah dapat di analisis besarnya hujan badai, tebal dan lamanyahujan, prakiraan banjir, pengaturan air dalam waduk dan sebagainya.Sejauh pengetahuan penulis setidaknya sampai tahun 1995, diIndonesia belum ditentukan berapa jumlah yang optimum danbagaimana sebaran dari pos pengamatan curah hujan dalam suatudaerah pengaliran sungai tertentu.

Sudah barang tentu ini merupakan tantangan bagi para ahlihidrologi dan ahli iklim di Indonesia untuk mewujudkan suatumetode yang baku "Penentuan Jaringan Pengamatan pos CurahHujan Yang Optimum di Indonesia", sebagai bahan menentukanjumlah dan sebaran pos pengamatan curah hujan secara nasional.Uraian berikut ini adalah contoh awal prosedur untuk menentukanjumlah yang optimum dari pos pengamatan curah hujan dari suatuDPS, dan bukan untuk menentukan sebarannya. penulis maksudkan,sekali lagi, untuk 'sekedar contoh awal penggunaan parameterstatistik, sebelum diuraikan penggunaannya dalam uraian penerapanmetode statistik lainnya yang akan dimulai pada bab III.

Prosedur untuk menentukan jumlah optimum daripengamatan pos curah hujan sebagai berikut :

1). hitung jumlah total curah hujan tahunan dari pos curahhujan yang telah terpasang, sebanyak n buah.

XT:X,+&+Xr+...+42). hitung besarnya curah hujan rata-rata:

X = + (lihat rumus 2.t)

3) hitung jumlah kuadrat besarnya curah hujan dari poscurah hujan yang telah terpasang, sebanyak n buah.

(2.47)

(2.48)

JK = X,2 + )(rr* Xr, + ... + 4, (2.4e)

94

4) hitung varian

JK _ (XT2/N)(lihat rumus 2.22.d)n- I

5). hitung koefisien variasi

CV: loolEx

6). jumlah optimum N buah pos pengamatan curah hujanuntuk meniperkirakan besarnya curah hujan rata-ratadengan batas kesalahan (k) persen adalah :

N:(ffX7). jumlah pos pengamatan curah

ditambahkan adalah :

X:N-n (2.s2)

Tambahan jumlah pos pengamatan curah hujan sebanyak X buahharus di distribusi dalam zone curah hujan yang berbeda (dari petaIsohyet) dan harus menurut proporsi luas.

Dari data tentatip contoh 2.27, maka dapat dihitung :

l). jumlah total curah hujan :

XT=3200 +2950 +2600 +2450 = ll.200mm

2). curah hujan rata-rata :

IX=ix XT

IX = * x 11.200 ntm = 2.800 mm

4

3). jumlah kuadrat curah hujan :

(lihat rumus 2.26) (2 50)

(2.s1)

hujan yang perlu

96

JK '' (3.200)'? + (2.950)'?+ 12.600)'?+ (2.450), = 31.705.000

+ = | tr r.zoo), = 3l.36o.ooo mm

varian curah hujan ,

o, _ JK-(XT?n)-_n_

sr= 31.705.00q-31.360.000 _ 345*000 = 115.000 mm4-t 3

koefisien variasi :

cv = looJq

x

CV=loo,mooo

= 15,414 o/o

6) jumlah optimum dari pos pengamatan curah hujan untukk : 5,0 Yo adalah

N: (?), = f#l2 = e,5 buah

N: l0 buah (dibulatkan)

Dengan demikian apabila nilai rata-rata curah hujan yang terjadidiharapkan hanya mempunyai batas kesalahan sebesar 5,0 o/o mat<a didaerah tersebut perlu ditambah pos pengamatan curatr hujan denganjurnlah:

X:N-nX: l0 - 4:6 buah

Jumlah tambahan pos curah hujan sebanyak 6 buah, tersobut harus didistribusi berdasarkan peta isohiyet curah hujan daerah tersebut,menurut proporsi luas sehingga lokasi yang dipilih dapat mewakilikondisi curah hujan dari DPS yang bersangkutan.

4).

s)

bab 3aplilcasi disffibusi peluang

untult analisis data hidrologi

3.1. PENDA'IULUAN

Teori peluang membatras tentang ukuran atau derajatketidak-pastian dari suatu kejadian, misal dalam melakukan undianmenggunakan sebuah mata uang logam dengan muka A dansebaliknya muka B, maka dapat diperoleh peluang (P) sebagai

berikut : P (muka A) : P (muka B) : ll2. Kalau dihitungbanyaknya muka A yang nampak, maka muka B : nol A dan mukaA: lA, dan kalau banyaknya muka A diberi simbul X, maka untukmuka B dan muka A masing-masing X : 0 dan X : l, sehinggaakan diperoleh notasi baru P (X:0) : ll2 dan P (X:l) : ll2.

Kebenaran dari kesimpulan yang dibuat dari analisis datahidrologi sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut"karena kesimpulan analisis hidrologi umumnya dibuat berdasarkandata sampel dari populasi, oleh karena itu aplikasi teori peluang

sangat diperlukan dalam analisis hidrologi.

98

Besarnya peluang sebuah variat adalah jumlah kejadian daripada deskrit variat dibagi dengan jumlah total kejadiannya. Jumlatrpeluang dari semua variat tersebut adalah sama dengan satu, atauP:1. Distribusi peluang (probability distribution) adalah suatu

distribusi yang menggambarkan peluang dari sekumpulan variatsebagai pengganti frekuensinya. Peluang kumulatip (cumulativeprobability) dari sebuatr variat adalah peluang dari suatu.variabel

acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilaitertentu. Kalau nilai sebuatr variat tersebut adalatr x, maka peluangkumulatipnya adalah P (X < x), dan peluang kumulatip dari suatuvariabel acak yang mempunyai nilai sama atau lebih dari suatu nilaitertentu adalah l-P (X < x), umumnya ditulis sebagai PCX > x).

Untuk variabel acak kontinyu (continuous . randomvariables), peluang sebuah variat dapat dipandang sebagai peluangP (x) dari sebuah kelompok nilai deskrit dalam interval x sampai (x+ Ax). Apabila x merupakan nilai yang kontinyu dan Ax menjadidx, maka peluang P(x) akan menjadi fungsi yang kontinyu(continuous function), yang umumnya disebut dengan densitaspeluang @robability density). Gambar 3.1, menunjukkan sketsakurva sebuatr distribusi peluang kontinyu, gambar (a), menunjukkansketsa kurva fungsi densitas peluang (probability density function)dan fungsi distribusi kumulative (cumulative distribution)ditunjukkan pada (b).

.l

(cl (b,

(b) Fungsi Distribusi Kumulatif,

Fungsi distribusi peluang umwnnya dibedakan sebagai :

l). deskrit, dan2). kontinyu

Sub bab 3.2, akan menyajikan contoh aplikasi fungsi distribusipeluang deskrit dan sub bab 3.3, menyajikan contoh aplikasi fungsidistribusi peluang kontinyu, sub bab 3.4, menyajikan tatrapanaplikasi distribusi peluang unttrk analisis data hidrologi.

3.2. APLIKASI D'STRIBUS' PELUANG DESKN'T

Banyak persamaan distribusi peluang deskrit, misalBinomial, Multinomial, Geometrik, Hipergeometrik, Poisson, dansebagainya, walaupun demikian hanya distribusi Binomial danPoisson yang disajikan dalam aplikasi analisis hidrologi pada bukuini.

3.2.1. Apllkasi DlsffiDusl Pelulang Blnomlo,lDistribusi ini banyak digunakan untuk variabel deskrit dan

merupakan penentuan kondisi yang terjadi atau tidak (tidak terjadi).Densitas peluangnya dapat ditulis sebagai persamaan berikut ini :

99

Dari Gambar (3.1) maka:

b-

P(asxsb): J r1xlaxi

@c

J P(x)dx : I

(3.1.a)

(3.1.b)

(3.1.c)P (x < a) : P(x): ] *1*1a*

P(Xt?(xl

Gambar j.l. (a) Fungsi Densitas Peluang,

P(R) : Cil P* Q*-* (3.2)

100

Keterangan :

P(R;: peluang terjadinya sebesar R dalam jumlah kejadianN

: jumlah kejadian.

= jumlah kejadian yang diharapkan = 0, l, 2, ...N.= peluang terjadinya kejadian : disebut juga parameter

dari distribusi.: peluang kegagalan (tidak terjadi): I - P: ffi jumlah kombinasi N dari R pada l(satu)

satuan waktu dengan N! =l x2 x 3 x ... x (N-l) x Ndan O! :1!:1

NRP

aCX

Parameter distribusi Binomial antara lain adalatr :

l). rata-ratahitung (mean) p = NP

2). varian o*: NPQ

(3.3)

(3.4)

(3.s)

(3.6)

3). deviasi standar o : ,6tlq4). kemencengan CS :

5). koefisien Kurtosis CK: k# . , Q.7)

Dari persamaan (3.2) apabila nilai N bertambah banyak danmendekati tak terhingga, maka distribusi binomial cenderungmenjadi distribusi normal.

Contoh 3.1.

Debit puncak banjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulangT : 5 tahun adalah 359 m3/det. Tentukan dalam wakhi 10 tahunpeluang debit banjir tersebut :

l). tidakterjadi2). terjadi satu kali

P3 Q_P-==:o' JNpq

101

3). terjadi dua kali4). terjadi tiga kali5). rata-rata dan deviasi standarnya.

Jawab Contoh tr.I. z

Dari contoh 3.1, maka dapat diketatrui batrwa

. T : 5 tahun, maka P : l/T :ll5 : 0,20

.Q:l-P:l_0,20=0,90

.N:10Berdasarkan persamaan (3.2) :

P(R): Cil P* Q*-* , maka:

1). Peluang debit banjir tidak terjadi, yaitu R = 0

2).

3).

4).

P(R:0): (l') (0,20)o (0,80)to

P(R:o) = ffi(0, 2o)o (0, 80)ro : 0,107

Peluang debit banjir terjadi satu kali, yaitu R: IP(R:l): (lo) (0,20)t (0, go)e

P(R:l): ffi (0,20)r (0,80)e :0,268

Peluang debit banjir terjadi dua kali, yaitu R: 2

P(R:2) : (y) (0,20)2(0,80)

P(R:o): frfu (0,20)2 (0,80)8 = o,3ol

Peluang debit banjir terjadi tiga kali, yaitu R: 3

P(R:3) : (1,) (0,20)3 (0, 80)

P(R:o) : ##- (0,20)3(0,80)7 = o,2ot

to2

5). Peluang debit banjir T = 5 tahunan rata-rata terjadiselama l0 tahun, denganrumus (3.3) :

P:NPp : (10) (0,20) :Zkali

Dalam waktu 10 tahun, rata-rata akan terjadi debitbanjir dengan periode 5 tahunan adalah 2 kali, dengandeviasi slandar dapat dihitung dengan rumus (3.a) :

r: ,6gPQ

r:.@,80, = 1,26 kali

Dari penyelesaian contoh 3.1, maka dapat disimpulkan bahwa debitbanjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulang 5 tahunan

sebesar 359 m3/det dalam waktu l0 tatrun sama sekali tidak terjadi :

mempunyai peluang 10,7 Yo; terjadi satu kali: 26,8 o/o; terjadi duakali: 30,1 %o; terladi 3 kali: 20,1 yo. Rata-rata akan terjadi dua kali.selama l0 tahun dengan deviasi standar l,26kali.

3.2.2. AplihasiDirtrlbss 7 Pcluolng Poisson

" Apabila jumlah dari pengukuran atau kejadian N cukupbesar, maka perhitungan dengan menggunakan distribusi binomialakan tidak sesuai, oleh karena itu perhitungan dapat menggunakandistribusi peluang Poisson (umumnya untuk P kecil, misal P < 0,10dan N > 30) dan nilai rata-rata p adalah konstan, p : NP. Fungsidistribusi peluang Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :

,p") (e-u):-*R! (3.8)

= peluang terjadinya sebesar R dalam N kejadian.: kejadian yang diharapkan, R:0, 1, 2, ... N.: rata-ratahitung (mean) dari distribusi Poisson. -: jumlah kejadian.:2,71828

P (R)

Keterangan :

P(R)R

trNe

10$

Dengan parameter statistik sebagai berikut :

1). rata-ratahitung (mean) p : NP2). varian o2: NPQ

3). deviasi standar o = n6Vfq

(3.e)(3.10)

(3.1 r)

(3.12)

(3.13)

4).

s).

kemencengan CS: !;9NPQ

koefisien Kurtosis CK :dimana Q=l-P

l-6PQ, ^

NPQ -,

Keterangan :

P : peluang terjadinya.

Q : peluang kegagalan.

Distribusi peluang Poisson umunrnya dapat digunakan dalamanalisis hidrologi, apabila :

l). Jumlah kejadian adalah deskrit.2). dua kejadian tidak dapat terjadi bersama-sama dalam satu

saat.

3). nilai rata-ratahitung dalam unit waktu adalah konstan.4). semua kejadian merupakan kejadian bebas.

Contoh 3.2.

Dalam suatu DPS dibangun dam pengendali banjir dengan umurbangunan 100 tahun. Berapa peluang terjadinya banjir 550 m3/det

dengan periode ulang 200 tatrun selama periode umur dam tersebut,

apabila ditentukan dengan distribusi peluang Poisson.

Jawab Contoh 3.2. :

Periode ulang banjir 200 tahun, maka peluang'terjadinya I kalibanjir adalah :

104r06

P:N-

Berdasarkan persamaan 3.9, maka :

P:NPp: 100 x 0,005 :0,5

Sehingga berdasarkan persamium 3.8, maka :

P(R) : Gr)" (e)-'R!

P(l) : (o'5)' (2271828)-q5 : 0,308l!Dengan demikian didalam Dps tersebut, pada dam pengendalibanjir dengan umur bangunan 100 tahun, selama periode umurtersebut akan terjadi banjir periode 200 tahun dengan peluang 30,90%.

Contoh 3.3.

Dari tabel 2.4 pada Bab II, telah disajikan data curah hujan rata-ratatahunan (mm) dalam kaitannya dengan luas DpS citarum-Jatiluhur,yang dapat disajikan dalam bentuk tabel 3.1. Tentukan distribusifrekuensi empirisnya dengan distribusi poisson.

Tabel3.l. Frekuensi Distribusi Luas Daerah Curah HujanDPS Citarum - Jatiluhur.

No Curah Hujan

(mm/tahun)

Frekuensi Luas

(knt') NJ

Kelas Interval

xl(NJ) (xJ)

I

2

3

4

5

1500 - 2000

2000 - 2500

2s00 - 3000

3000 - 3500

3500 - 4000

595

1.347

2.206

422

30

0

I

2

3

4

0

1.347

4.412

1.266

120

Jumlah 4600 7.t45

Sumber : Tabel 2.4

= # 'fl *r.*,: frO x 7.145: 1,553 :1,56

+:#:o,oo5100 tahun

Jowob Contoh.3.3. :

Nilai rata-rata :

Berdasarkan persamaan (3.8) maka :

P(R)=WP(R) : (l's6)Rq?I828)-116

R!sehingga:

P(o)=ry:o,2lo(t,56)t Q,71828)-t,$

l!(1, 5 6)2 (2, 7 I 828)- t's6

2t-

_ (1, 5 6)3 (2, 7 t82g)- t,s6

3! '

P(4) : (l'56)4 (2'.71828)-ts6

4l : 0'051

Dengan demikian, hasilnya dapat dilihat padatabel3.2.

Dari tabel 3.2, nampak bahwa curah hujan antara 2000 -2500 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1504 km2, kira-kira32,7 dari tiap 100 kejadian. Curah hujan antara.2s}O - 3000mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1173 km2, kira-kira 25,5kai tiap 100 kejadian. Sedangkan curah hujan antara 3500 - 4000mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas z34l.lrr, 2, kira-kira 5 kalidari tiap 100 kejadian.

P(l) =

P(2) :

= 0,327

= 0,255

= 0,132P(3)

I06

'l'abel 3.2 Frekuensi Distribusi Luas Daerah Hujan DpSCitarum - Jatiluhur Menurut Distribusi peluang

Poisson.

No Curah Hujan(mm/tahun)

Peluang Luas Daerah Hujan(k"r')

I

2

3

4

5

1500 - 2000

2000 - 2500

2500 - 3000

3000 - 3500

3500 - 4000

0,210

0,327

0,255

0,132

0,051

0,210x 4600: 966

0,327 x 4600: 1504

0,255x4600=1173

0,132x4600= 607

0,051 x 4600: 234

Sumber: Perhitungan Tabel 3.1.

3.3. APLIKAS' D'S7B,,BUSI PELUANG KONTINYI'Pada sub bab 3.2 telah dibicarakan aplikasi dua buatr fungsi

frekuensi teoritis, yaitu distribusi binomial dan distribusi Poisson,yaitu distribusi khusus untuk variabel acak deskrit (discrete randomvariables). Pada sub bab 3.3 ini akan disampaikan beberapa modelmatematik yang menjelaskan aplikasi distribusi dari variabel acakkontinyu (continuous random variables) untuk analisa data dalambuku ini adalah model matematik dari persamaan empiris distribusipeluang kontinyu, dalam buku ini adalatr distribusi normal, Gumbeltipe I, Gumbel tipe III, Pearson, Log Pearson tipe III, Frechet, LogNormal, Goodrich.

3.3.1. Aplikasl lDirtriDgsi NottnalDistribusi normal banyak digunakan dalam analisis

hidrologi, misal dalam analisis frekuensi curah hujan, analisisstatistik dari distribuqi rata-rata curah hujan tahunan, debit rata-ratatahunan dan sebagainya. Distribusi normal atau kurva normaldisebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal(normal probability density function) dari variabel acak kontinyu X

to7

dapat ditulis sebagai berikut :

I -l f x-t') 2

P(X): -= .eT\ " /o J2n

Keterangan :

P(X) : fungsi densitas peluangnormal)

n : 3,14156e : 2,71828X = variabel acakkontinyup : rata-ratadari nilai Xo : deviasi standar dari nilai X

(3.14)

normal (ordinat kurva

Untuk analisis kurva normal cukup menggunakan paramelerstatistik p dan o. Bentuk kurvanya simetris terhadap ;q-: p, dangrafiknya selalu diatas sumbu datar X, serta mendekati (berasimtut)sumbu datar X, dimulai dari X : F + 3 o dan X -3o. Nilai mean :modus : median. Nilai X mempunyai batas - o < X < + € .

Apabila sebuatr populasi dari data hidrologi, mempunyaidistribusi berbentuk distribusi normal, maka : .

l). Kira-kira 68,27 Yo,terletakdidaerah satu deviasi standarsekitar nilai rata-ratanyq yaitu antara (p-o) dan (p+o).

2). Kira-kira 95,45 yo,terletakdidaeratr dua deviasi standarsekitar nilai rata-ratanya, yaitu antara (p-2o) dan1p+2o).

3). Kira-kira 99,73 %o, terretak didaeratr 3 deviasi standarsekitar nilai rata-ratarryao yaitu antara (p-3o) dan1p+3o).

108

xG

I

Gambar 3.2. Kurva Distribusi Frekuensi Normal.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.2.Sedangkan 50 % dari nilainya terletak didaeratr 0t - 0,6745o) dan(p+0,6745o).

Luas dari kurva normal selalu sama dengan satu unit persegi,sehingga:

p(-* < x < +*) =j -|. . e-l (+)'dx : 1,0 (3.1s)i oJ2n

Untuk menentukan peluang nilai X antara X : x, dan X = xr,adalatr :

x]

P(X,.X<X2)=Jxl

-l-. "-

i(+)'d*6zlt

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Apabila nilai X adalatr standar, dengan kata lain nilai rata-ratap : 0 dan deviasi standar o : 1,0, maka persamaan 3.16 dapatditulis sebagai berikut :

P(q = ,L ..-i"J2n

dengan , = +

l-,.*i**.il-*^. i-.-r.i

109

Persamaan (3.17) disebut dengan distribusi normal standard(s t andar no r mal di s tr ibut io n).

Dalam Pemakaian praktis, umunnya rumus-nrmus tersebuttidak digunakan secara langsung karena telah dibuat tabel untukkeperluan perhitungan. Tabel III-1, pada bagian akhir buku ini,menunjukkan wilayah luas dibawatr kurva normal, yang merupakanluas dari bentuk kumulatip (cumulativeform) dari distribusi normal.

Contoh 3.4.

Dari daerah pepgaliran sungai (DPS) Citarum - Jatiluhur, telatrdihitung bahwa curatr hujan rata-ratanya adalatr 2527 mmltafuxr

(lihat contoh 2.21) dengan deviasi standar 586 mm/tahun (ihatcontoh 2.23). Apabila data tersebut sebarannya merupakandistribusi normal, tentukan :

berapa peluang batrwa curah hujannya kurang dari 2000mm/tatnm.berapa peluang batrwa curatr hujannya lebih dari 3500mm/tatrun.

3). hitung peluang bahwa curah hujannya berkisar antara2400 dan 2700 mm/tatrun.

4). apabila untuk menghitung curatr hujan rata-ratatersebutdari data sebanyak 100 tatrun, berapa jumlatr data yangcuratr hujannya berkisar antara 2400 - 2700 mm/tatrun.

Jawab contoh 3.1. :

Dari contoh tersebut diketatrui bahwa

nilai P =2527 mm/tatrun.nilaio= 586mm/tatrun.

Untuk menjawab pertanyaan butir I sampai dengan 3 perlu dibuatdiagram, seperti ditunjukkan pada gambar 3.3.a sampai gambar3.3.c.

r).

2).

ll0

l) untuk rnenghitung peluang curah hujan kurang dari 2000

mm/tahun, Iihat gambar 3.3.a, maka : P(X < 2000),harus dihitung luas daerah dibawatr kurva normaldisebelah kiri 2000. Ini dapat dicapai dengan

menentukan luas disebelah kiri nilai t padanannya,

berdasarkan rumus 3.18.

[-

f:

X-po

2040 - 2527 : -H:-0,899586

Gambar 3.3. Sketsa Luas Daerah Dibawah Kurva Narmal Contoh 3.4'

2).

rll

Dan kemudian dengan menggunakan tabel III-I pada

bagian akhir buku ini, akan diperoleh :

P ( X <2000 ) =P (t < -0,899) : 0,1867

Jadi curatr hujan DPS Citarum - Jatiluhur kurang dari2000 mm/tahun hanya mempunyai peluang sebesar

18,67 Yo.

Untuk menghitung peluang curatr hujan lebih dari 3500mm/tatrun, lihat gambar 3.3.b, maka : P (X > 3500);harus dihitung luas daeratr dibawatr kurva normal disebelah kanan 3500, dapat dihitung dengan menentukanluas di sebelah kanan nilai t padanannya, berdasarkannrmus 3.18 :

t- X - Po

3500-2s27 _973586 586

:1,660t-

3)

dan berdasarkan tabel III-1, akan diperoleh

P(X>3500):P(t>1,660):l-P(t<1,660)= I - 0,9515:0,0485

Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur lebih dari 3500mm.tatrun hanya mempunyai peluang sebesar 4,85 yo.

Untuk menghitung peluang curatr hujan berkisar antara2400 dan2700 imm/tarhun, lihat gambar 3.3.c, maka harusditentukan batas luas kurva normal antara :

P (X < 2400)dan P (X < 2700)

untukP(X<2400),

tt2 113

Metode Kalifornia

Dengan metode Kalifornia (California Method), peluang

dari Xm, dihitung dengan rumus :

r)t: X - Po

. _2400-2527'- 586-untukP(X<2700)

. _ 2700 -2s27'- - 586-

=-# =-0,216

=#:0,295

Dengan demikian :

P Q4A0 < X < 2700) : P (-0,216 <t<0,295): P (t < 0,295) - P (t < - 0,216):0,6141 - 0,4168:0,1973

Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur yang besarnyaantara 2400 - 2700 mm/tahun mempunyai peluang

sebesar 19,73 Yo.

4) Jumlah data yang curah hujannya berkisar antara 2400 -2700 mm/tahun adalah : 0,1973 x .100 : 19,73 data

Wilayah luas dibawah kurva normal seperti ditunjukkan pada TabelIII-1, merupakan fungsi dari bentuk kumulatif (cumulative form)kurva normal. Apabila data pada tabel III-I digambarkan pada

kertas grafik dengan skala linier maka akan membentuk kurva - S.

Kurva-S, tersebut sudah barang tenfu kurang sesuai untuk analisisdata hidrologi, maka sebagai penggantinya dapat menggunakankertas grafik peluang @robability paper).

Kertas grafik peluang mempunyai skala vertikal linier ataulogaritmik untuk menggambarkan data variat X, dan skala peluang

horisontal (probability horizontal scale) untuk menggambarkandata peluang dari variat X. Skala horisontal juga dapat untukmenggambarkan frekuensi kumulatip variat X. Beberapa metodeuntuk menentukan besarnya peluang dari variat X, antara lain :

P(X.):ft,utu,

T(XJ-H

(3.19.a)

(3.le.b)

Keterangan:

X- : kumpulan nilai yang diharapkan terjadi. Xm :X > x adalatr kumpulan nilai X yang besar atau

sama dengan suafu nilai x tertenfu. Xm = X < xadalatr kumpulan nilai X yang lebih kecil atau

sama dengan nilai x tertentu.

P(X.): peluang terjadinya kumpulan nilai yang

diharapkan selama periode pengamatan

N : jumlah pengamatan dari variat Xm : nomor urut kejadian, atau peringkat kejadian.

T(X,): periode ulang dari kejadian Xm sesuai dengan

sifat kumpulan nilai yang diharapkan (Xm).Untuk Xm = X > x, maka m adalatr nomor urutkejadian dengan urutan variat dari besar ke

kecil.Untuk Xm: X . x, maka m adalalr nomor urutkejadian dengan urutan variat dari kecil ke

besar.

Dari rumus (3.18), jika nilai h : N, maka P(Xm) : l,adalah merupakan peluang yang betul-betul 100 %terjadi, dan merupakan kead&rn yang tidak mungkin

terjadi. Dengan demikian satu buah data tidak mungkindigambarkan pada kertas peluang.Umumnya untuk

menganalisa data nilai ekstrem, dengan mengurutkan

data dari nilai terbesar ke terkecil.

114

2). Metode Hazen

Dalam metode Hazen (Hazen or Forster Method, 1930),peluang dari Xm, dihitung dengan rumus :

P(Xm): # ,atau

T(Xm):,frUntuk nilai m : l, maka diperoleh TCXm) : 2N,merupakan kelipatan dua dari data yang tersedia.Dengan demikian untuk D: l, yaitu untuk nilai variat Xyang terbesar dan terjadi pada N tahun, seakan-akanterjadi pada tiap 2N tatrun.

Metode Bernard dan Bos-Levenbach

Dalam metode 'Bernard dan Bos-Levenbach, peluangdirumuskan sebagai berikut :

PCxm):##,atau

Tfim)-N+o'4m-0,3Digunakan untuk daerah delta di negeri Belanda.

Metode Weibull

Dalam metode Weibull, peluang dihitung dengan nrmussebagai berikut :

3).

(3.20.a)

(3.20.b)

(3.21.a)

(3.2t.b)

(3.22.a)

(3.22.b)

4).

P(Xm):ffi,atau

T(Xm):YRumus ini pada mulanya dikembangkan oleh Weibull(1930), kemudian digunakan oleh Gumbel (1945), Chow(1953), Yelz (1952), US Geological Survey danlain-lain. Semua variat dapat digambarkan pada kertas

l ltr

pcluang, besarnya peluang P(X) adalah 0 < P(Xm) < l.I)apat digunakan untuk sekelompok data tahunan ataupartial, sehingga metode Weibull ini yang seringdigambarkan untuk analisis peluang dan periode ulang.

5). Metode Lainnya

. Metode Blom:

P(xm):54=N + 0,25

. Metode Turkey:

P CXm) - 3m- I3N+l

. Metode Gringorten:

P(xm)-m-o'44N+0,12

(3.23.a)

(3.23.b)

(3.23.c)

Dengan kaitannya dengan pengertian peluang maka yang

disebut kurva frekuensi (frequency curve) adalah kurva yang

menggambarkan kejadian variat Xm dengan besarnya peluang

P(Xm) atau dengan besarnya periode ulang T(Xm). Penggambaran

dapat dilaksanakan pada kertas :

. a). semi-lo g (semi-logarithmic).b). log-log (double-logarithmic).c). peluang ekstrem (extreme probability).d). peluang logaritmik (logarithmic probability).e). peluang ekstrem Gumbel (Gumbel's extreme

probability).f). peluang ekstrem logaritmik Gumbel (Gumbel's logarith-

mic extrbme probability).

Salah satu tujuan dalam analisis distribusi peluang adalahmenentukan periode ulang (return period, recurrence interval).

116

Dari persamaan 3.19.a sampai 3.23.c dapat ditunjukkan bahwa :

117

nilai rata-rata hitung variat.dcviasi standar nilai variat.

. faktor frekuensi, merupakan fungsi dari pada peluangatau periode .ulang dan tipe model maternatik daridistribusi peluang yang digunakan untuk analisispeluang.

Dengan telah disusunnya persamaan (3.25) dan seandainya tidaktersedia kertas grafik peluang, maka kita tetap dapat meramalkanatau mengharapkan nilai dari variat suatu variabel hidrologi padapeluang tertentu atau periode ulang tertentu. Persamaan (3.25)adalah distribusi frekuensi teoritis yang merupakan pendekatan darisebaran data variat dan peluangnya.

Karena data pengamatan pada umumnya baru tersedia dalamjangka waktu yang relatip pendek, maka untuk menentukandistribusi frekuensi yang sebenamya pada umumnya tidak mungkin,oleh karena itu biasanya digunakan distribusi teoritis sebagaipendekatannya. Perpanjangan kurva distribusi teoritis umumnyadiperlukan untuk memperkirakan nilai variat harapan pada p€riodeulang yang lebih .lama daripada lamanya tahun pengamatan.Perpanjangan hanya disarankan sampai dengan perkiraan nilaivariat harapan yang besarnya periode ulang sama dengan 2 (dua)kali lamanya tahun pengamatan, karena perpanjangan kurvadistribusi umumnya cenderung untuk membuat kesalahan.

Contoh 3.5.

Dari pos duga air sungai Cikapundung - Gandok.antara tatrun 1958Sampai dengan tahun 1980, telah diperoleh data debit tahunan(annual run ffi dalam juta m3/tahun (Sumber : lihat data pada tabel3.5 pada contoh 3.6).

X : 92,l6juta m3/tahun.S = 25,95juta m3/tahun.

X, : 77,8}juti m3/tahun pada peluang 75 %.X2 : 109 juta m3/tahun pada peluang 25 %.

r(Xm)= d,xS

k(3.24)

Analisis distribusi peluang dapat untuk menentukan nilai variat darivariabel hidrologi yang dapat diharapkan terjadi dengan peluangsama atau lebih besar (sama atau lebih kecil) daripada nilairata-ratanya tiap N tahun, atau peristiwa N tahunan. Dengandemikian yang dimaksud dengan periode ulang adolah intervalwaktu rato-rata nilai vaiiat dari variabel hidrologi tertentu akandisamai atau dilampaui (disamai atau tidak dilampaui) satu kali.Sebagai contoh untuk debit banjir, maka banjir 5 tahunan akanterjadi rata-rata sekali dalam 5 tahun. Terjadinya tidak harus tiap 5

tahun, melainkan rata-rata satu kali tiap 5 tahun, yaitu terjadi l0kali tiap 50 tatrun, 20 kali tiap 100 tahun dan seterusnya. Atau lebihjelasnya dapat diartikan bahwa debit banjir selama kurun waktuyang panjang katakan 100 tahun akan terjadi 20 kali yang sama atau

lebih besar (dilampaui) dari pada banjir 5 tahunan, atau akan terjadi10 kali banjir l0 tahunan,2 kali banjir 50 tahunan, 1 kali banjirseratus tahunan. Banjir dengan periode ulang yang besar berapapun

dapat terjadi sewaktu-waktu (tahun ini atau tahun depan) tanpa

menunggu N tahun. Banjir 5 tahunan akan terjadi rata-rata sekali 5

tahun, maka berdasarkan persam,uur (3.24), peluang bahwa kejadianbanjir tersebut akan terjadi sembarang waktu (tahun) adalah Itahun/s tahun : 0,20 atzu 20 %. Peluang bahwa kejadian banjir 10

tahunan adalatr l0 yo, dan seterusnya.

Data variabel hidrologi yarg telah dihitung besarnya peluangatau periode ulangnya, selanjutnya apabila digambarkan pada kertasgrafik peluang, umumnya akan membentuk persirmaan garis lurus.Persamaan umum yang digunakan adalatr :

X:X+k.SKeterangan :

(3.2s)

X : perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan besarpeluang tertentu atau pada periode ulang tertentu.

il

flilII

il

f

rl8

Tentukan koordinat dari garis persamaan model matematikdistribusi peluangnya apabila datanya mengikuti distribusi normal.

Jawab Contoh 3.5. z

Berdasarkan persamaan 3.25,adalatr :

X= X+k.SX: 92,16+k(25,95)

maka persamaan garis lurusnya

Untuk Xr dengan peluang 75 yo, maka p = O,7S (peluangterlampaui) dan peluang tidak terlampaui adalatr I - p: 1,0 - 0,75 :0,25. Dari tabel III-1, untuk luas dibawatr kurva normal 0,2500(terletak antara 0,2514 dan 0,2483) nilai itu sepadan dengan nilai t= -0,67, maka nilai X, adalatr :

Xr = 92,16 + (-0,67) (25,95)Xr = 74,77

Untuk X2 dengan peluang 25 yo, maka P : O,Z5 (peluangterlampaui) dan untuk peluang tidak terlampaui adalah I - p : I -0,25 : 0,75. Dari tabel III-1, untuk luas dibawah kurva normal0,7500 (terletak antara 0,7486 dan 0,7517) nilai itu sepadan dengannilai t : * 0,67, maka nilai X, adalah :

X2:92,16 + (+0,67) (25,95)Xr: 109,54

Dengan demikian koordinat garis persamaan model matematik daridistribusi peluangnya melalui titik Xr (p O,2S dari 109,54) dan X, (p0,75 dan 74,77).

Untuk memudahkan dalam perhitungan maka nilai (k) dalampersamaan 3.25 umumnya tidak lagi dibaca dari tabel luas dibawahkurva normal dari tabel III-1, seperti pada contoh 3.5, akan tetapidisusun tabel seperti ditunjukkan pada tabel 3.3, yarig umumdisebut dengan tabel nilai variabel reduksi Gauss (variabel reduced

ll9

(iauss). l)rrri tabcl terscbut dapat diketahui dengan lebih mudahhuhrrrrgirrr rurtara 'l' (periode ulang), P (peluang) dan k (variabelrcduksi Gauss).

Contoh 3.6.

Dari tabel 3.4, menunjukkan data volume total debit tahunan dariSungai Cikapundung-Gandok, Kodya Bandung, selama 23 tahun(tahun 1958 - 1980). Tentukan volume total debit tersebut, untukperiode ulang 2 tahun, 5, 10, 20 dan 50 tahun, apabila datanyamengikuti model matematik distribusi normal.

Tabel3.3 Nilai Variabel Reduksi Gauss

Periode UlangT (tahun)

Peluang k

1,001

1,005

1,0101,050l,l l0t,2501,330I,4301,6702,0002,5003,3304,0005,000

10,00020,00050,000

100,000200,000500,000

1000,000

0,9990,9950,9900,9500,9000,8000,7500,7000,6000,5000,4000,3000,2500,2000,1000,0500,2000,0100,0050,0020,001

-3,05-2,58-2,33-1,64-1,28-0,84-0,67-0,52-0,25

00,250,520,670,841,28

1,64

2,052,332,582,883.09

Sumber : Bonnier, 1980.

120

'fabel 3.4 Data Volume Total Debit Sungaicikapundung-Gandok.

Tahun Volume(Juta mt)

I 98019791978t977t976197519741973

1972l97lt970r969,968967966965964963962961960959958

109,0125,0121,097,478,6

149,490,0

I l4,l9l,l84,6

132,483,973,065,097,877,845,268,593,6

191,7

99,241,689, r

Sumber : Buku Publikasi Debit Pusat Litbang pengairan.

Jawah Contoh 3.6 z

Tabel 3.5, menyajikan kembali data tabel 3.4, yang telah disusunmulai dari nilai yang terbesar ke yang paling kecil. setiap nilaidihitung besamya peluang dan periode ulang berdasarkan nrmus3.22.adan rumus 3.22.b (metode Weibull).

t21

Ix

llbcl 1.5 l)crhitungan Peringkat - Peluang - Periode UlangVolume Total Debit Tahunan Sungai Cikapun-

dung - Gandok, Tahun 1958 - 1980.

Volume XUub mi)

Peringkat(m)

mP=-

N+ II

P

149,4

132,4125,0121,0114,7109,0101,799,297,897,49l,l90,089, I84,683,883,678,677,873,068,565,045,2

41,6

I2

3

45

67

8

9l0llt2l3l4l5l6t7l8t9202l)')23

0,040,080,130,170,210,250,290,330,380,420,460,500,540,580,630,670,710,750,790,830,880,920.96

25,0012,507,695,884,764,003,453,032,632,382,172,001,85

1,72

1,59

1,49l,4l1,33

1,27

1,20I,l41,09

1,04N :23buah

*. = 92,16 jutam3/tatrun

S :25,95 juta m3/tahun

Sumber : Perhitungan Data Tabel 3.4.

Dari tabel 3.5, maka diperoleh nilai X :92,l6juta m3/tatrun dan S:25,95juta m3/tah*, dT persamium garis lurusnya adalah :

X:92,76+(25,95).k

122

Berdasarkan nilai variabel reduksi Gauss pada tabel 3.3, maka :

l) X2 = 92,16 + (25,95) .0Xz : 92,l6juta m3/tatrun

2) Xs : 92,16 + (25,95) .0,84

Xs : 1 13,95 juta m3/tahun

3) Xro : 92,16 + (25,95) .1,28

Xro : 125,37 jutam'/tatrun

4) Xzo : 92,16 + (25,95) .1,64Xzo : l34,7ljuta m3/tahun

5) Xso : 92,16 + (25,95) .2,05

Xso : 145,35 juta m3/tatnrn

Dari perhitungan tersebut nampak bahwa nilai rata-rata 6X; samadengan nilai perkiraan untuk periode ulang 2 tahun. Tabel 3.6,menunjukkan rangkuman perhitungan data tabel 3.4.

Tabel 3.6 Perkiraan Volume TotalDebit Sungai Cikapundung - Gandok.

No Volume Total(juta m3 /tahun)

Peluang(%)

Periode Ulang(tahun)

I

2

J

4

5

92,16

I 13,95

125,37

134,71

145,35

50

20

l0

5

2

2

5

l'0

20

50

Sumber : Perhitungan Data Tabel 3.4 dengan menggunakanpersamaan model matematik distribusi normal.

723

.1.1.2. Aplllasl IDIstrIDrsl Gutm,be,l

.1..r.2.1. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe IDistribusi Tipe I Gumbel atau disebut juga dengan

distribusi ekstrem tipe I (extreme type I distribution) umumnyadigunakan untuk analisis data maksimum, misal untuk analisisfrekuensi banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Gumbel adalah :

P : (X ( x): "(-e)-Y Q.26)dengan-@+<X<+o

Keterangan :

P(X < x) : fungsi densitas peluang tipe I GumbelX : variabel acak kontinyue:2,71828Y : faktor reduksi Gumbel

Persamaan garis lurus model Matematik Distribusi Gumbel tipe Iyang ditentukan dengan menggunakan metode momen adalah :

(3.27)

(3.28)

(3.2e)

p : nilai rata-ratao : deviasi standar

Distribusi tipe I Gumbel, mempunyai koefisien kemencengan(coeffcient of skewness) CS : 1,139. Nilai Y, fbktor reduksiGumbel merupakan fungsi dari besarnya peluang atau periode ulangseperti ditunjukkan pada tabel 3.7

I

J

I

:ll

Y :a(X-&)1, 283a:--

0-577Xo: [r--,atau)L:p-0,455o

Keterangan :

I 126124

Tabel 3.7 Nilai Variabel ReduksiGumbel.

T (tahun) Peluang Y

1,001

I,005'1,01

1,05

l,l I1,25

1,33

1,43

1,67

2,002,503,334,005,00

10,0020,0050,00

100,00200,00500,00

1000,00

0,0010,0050,01

0,050,100,200,250,300,400,500,600,700,750,800,900,95

.

0,980,990,9950,9980,999

- 1,930- 1,670- 1,530- 1,097- 0,834- 0,476- 0,326- 0,185

0,0870,3660,6711,0301,2401,5102,2502,9703,9004,6005,2906,2106,900

Sumber: Bonnier, 1980.

Contoh 3.7.

Tabel 3.8, menunjukkan data debit banjir maksimum dari pos dugaair sungai Citarum - Nanjung tatrun 1918 - 1934 dan tahun 1973 -1985. Apabila sampel data tersebut berasal dari populasi yang

homogen tentukan perkiraan debit banjir maksimum yang bisadiharapkan terjadi untuk periode ulang 2; 5; l0; 20; dan 50 tahundengan menggunakan model matematik dari Distribusi GumbelTipe I.

lnhcl 1.8 Data Debit Banjir Maksimum DPS Citarum di

Pos Duga Air Nanjung l9l8 - 1980.

No. Tahun Debit(mr/det)

No. Tahun Debit(m3/det)

l.2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ll.t2.

13.

14.

15.

16.

17.

l9l8l9l9t920

t92r

1922

t923

1924

t92s

1926

t92?

t928

1929

r930

193 lt932r933

1934

244

2t7

28s

26t

29s

2s2

275

204

208

t94

256

207

354

445

350

336

328

t9'13

t974

t975

t976

1977

1978

1979

1980

l98lr982

1983

1984

1985

269

323

3@

241

290

302

301

284

276

261

303

335

320

N = 30 buatt

i=286,20 m'/det

S - 55,56 m'/det

Sumber : Buku Publikasi Debit Sungai Tahunan Pusat Litbang Pengairan.

Jawab Contoh 3.7. z

Dari data tabel 3.8, maka parameter statistik dari sampel sebanyak

N : 30 (tahun) data debit banjir maksimum sungai Citarum -Nanjung adalah :

X =286,20 m3ldet.

S = 55,56 m'ldet (unbiased).

Persamaan garis lurus untuk distribusi Gumbel dihitung dengan

p€rsamaan (3.27) :

It26

y=a(x-&)Nilai a, diperoleh dari :

u=#=# = 0,023

dan nilai Xo, adalatr :

&=x-ryrr - 5; 0,577A0 -.ra- OrOn

Xn=286,2r'.ffi:261,21

x2:

x5:

Xro:

Xzo:

Dengan demikian persamaar garis lurusnya adalatr :

y:a(X-&)Y : 0,023 (X - 261,21), atau

-_ Y+ 6,005^ - 0,023

Dari tabel 3.7, maka :

0,366 + 6,005

i

i

r27

lhbcl 3.9. Ilerkiraan Debit Banjir Maksimum yang dapatdiharapkan dari daerah pengaliran sungaiCitarum- Nanjung dihitung dengan rumus 3.27.

No. Debit Maksimum(m3/det)

Periode ulang(tahun)

Peluang(%)

l.2.3.

4:5.

6.

27732835939043t461

)5

l02050100

5020l05

2I

Sumber: Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakanmodel matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.

Tabel 3.10 Hubungan Periode Ulang (T) dengan ReduksiVariat dari Variabel (Y)

T Y

25

l02050

100

0,30651,49992,25042,97023,90194,60010,023

1,510+6,0050,023

2,250 + 6,0050,023

2,970 + 6,0.05

0,023

4,600 + 6,005

:277

:359

= 390

:431

:461

Perhitungan persamuum garis lurus untuk distribusi Gumbel,menggunakan metode nomen seperti dijelaskan pada rumus 3.27,paling sering digunakan karena lebih sederhana dan kurangmenyimpang. Persamaan garis lurus untuk distribusi frekuensi tipe IGumbel dapat juga menggunakan persam&m distribusi frekuensiempiris sebagai berikut :

eX:X+fr(V-Yn)

Xro0,023

Tabel 3.9 menunjukkan rangkuman hasil perhitungan. i(3.30)

128

Keterangan :

nilai variat yang diharapkan terjadinilai rata-rata hitung variatnilai reduksi variat dari variabel yang diharapkan terjadipada periode ulang tertentu (hubungan antara periodeulang T dengan Y dapat dilihat pada tabel 3.10), atau

l2$

X,u :286,20 + 49,946 (2,2504 - 0,5362) = 372 mr/dct.

Xzo = 286,20 + 49,946 (2,9019 - 0,5362) = 404 m3/det.

Xso : 286,20 + 49,946 (3,9019 - 0,5362) = 454 m3/det.

Xroo = 2g6,20+ 49,946 (4,6001 -0,5362):489 m3/det.

Hasil selengkapnya dirangkum pada tabel 3.12.

YN

Tabel 3.1lA. Hubungan Reduksi Variat Rata-rata (Yn)

dengan Jumlah Data (n).

n Yn n Yn n Yn n Yn

l0llt2l3t4l5l6t7l8l9202l2223

2425

26272829303l32

33

0,45920,49960,50530,50700,51000,51280,51570,51810,52020,52200,52360,52520,52680,52830,52960,53090,53200,53320,53430,53530,53620,53710,53800,5388

3435

3637

3839404l4243444546474849505l5253

54555657

0,53960,54020,54100,54180,54240,54300,54360,54420,54480,54530,54580,54630,54680,54730,54',17

0,54810,54850,54890,54930,54970,55010,55040,s5080,551 l

5859606l6263

646566676869707t72

73

7475

767778

79808l

0,55180,55180,55210,55240,55270,55300,55330,55350,55380,55400,55430,55450,55480,55500,55520,55550,55570,55590,55610,55630,55650,55670,55690,5570

8283

8485

868',7

88

89809t9293

9495

96979899

100

0,55720,55740,55760,55780,55800,55810,55830,55850,5586o_,5587

0,55890,55910,55920,55930,55950,55960,55980,55990,5600

xxY

dapat dihitung dengan rumus :

Y:-ln[-,"?]

Contoh i.8.

Hitung debit banjir maksimum DPSperiode ulang : 2; 5; l0; 20; 50 dantercantum pada tabel 3.8.

(3.31)

Citarum - Nanjung pada100 tatrun yang datanya

untuk T ) 20, maka Y: ln T

Yn : nilai rata-rata dari reduksi variat (mean of reducedvariate) nilainya tergantung dari jumlah data (n) dandapat dilihat pada tabel 3.1 l.A.

Sn : deviasi standar dari reduksi variat (standard deviation ofthe reduced variate), nilainya tergantung dari jumlah data(n) dan dapat dilihat pada tabel 3.1 l.B.

Jawab Contoh 3.8. :

Debit banjir maksimum yang diharapkan terjadi di DpSCitarum-Nanjung dengan n = 30; X:286,20 m3/det dan S : 55,56m'/det dapat dihitung dengan persam&m garis :

X = X+ *," - y,o)

x2 :286,20 . -i:liif, (0,366s - 0,s362):275m3/det.

X5 :286,20 + 49,946 (l,49gg - 0,5362) = 334 m,/det.

130

Tabel 3.1 l.B Hubungan antara deviasi sandar dan reduksivariat dengan jumlah data.

n Sn n Sr n Sn n Sr

lr0I llln| ,,

t4l5l6t7l8t9202t2223

242s26272829 I

30 I

3r I

32 I

0,94960,96760,99330,9971t,00951,02061,03161,041I1,0493

1,0565

t,0629t,0696t,0754t,08 I It,0964

,0915,l96l,1004,1047,1 096

,1124,l l59.l193

JJ

343536373839404t4243444546474849505l5253

5455

1,12261,1255l, l2g5l, l3 l3l, I 339l,1363l, I 3ggl,l4l31,1436l, l45g1,1490l,l4ggl, l5 l9l, I 5391,15571,1574l,l5g01,16071,1623l, I 639l, l65g1,1667l, l6g I

565758596061

6263

646566676869707t72'73 i

74 I

7sI76 I

77 I

7sl

1,16961,1708l,l72l1,17341,1747l,l7591,17701,1782l,l7g3l, I 803l,l8l41,1824l, I 8341,1844l,lg54l, I 8631,1873l,l8gll, I 890l, I 8981,1906l,l9l51,1923

79808l8283

8485

86878889909l9293

949596979899100

l,lg30l,lg3g1,19451,1953l,lg5gl,1967l,lg73l, lgg0l,lgg7l,lgg41,2001

1,20071,20131,20201,20261,20321,20391,20441,20491,20551,20601,2065

Tabel3.l2. Debit Banjir Maksimum yang dapat diharapkandari Daerah Pengaliran Sungai Citarum-Nanjungdi hitung dengan rumus 3.30.

lllI

3.3.2.2. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe III- Distribusi Gumbel Tipe III, disebut juga distribusi ekstrem

tipe III (extreme type III distribution) terutama digunakan untukanalisis variabel hidrologi dengan nilai variat minimum, misaluntuk analisis frekuensi distribusi dari debit minimum (low /tows)i.Perhitungan peluangnya harus diubah. Apabila data debit minimumdiurut dengan m : 1, adalah nilai yang terbesar, sampai dengannilai m : N yang terkecil, maka persamaan 3.22.a, harus diubahmenjadi:

P(xm):1-;t_l-+ (3.32)

Keterangan :

P(Xm) : peluang kumulatip dari pada suatu kejadian yangnilainya kurang atau sama dengan x.

m = urutan nilai (m: l,adalah nilai yang terbesar).N : jumlah total kejadian.

Dalam analisis data debit minimum, maka debit minimum terkecilberkaitan dengan periode ulang yang besar. Apabila data diurutkanmulai dari nilai m = I adalah nilai minimum yang paling kecil makapersamzuut kumulatip peluangnya adalatr :

P(xm):ffi=+ (3.33)

Persamaan peluang kumulatip dari distribusi Gumbel Tipe IIIadalah:

P (x): e-(#)"

No Debit Maksimum(at/det)


I)3

45

6

275334372404454489

25

l02050

100

Sumber : Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakan modelmatematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.

(3.34)

Keterangan

P(X) : peluang kumilatip dari kejadian yang nilainyakurang atau sama dengan X.

^ - 1',w - .,11828. (

!!s

132

: variabel acak kontinyu.= batas bawatr nilai X.= parameter skala.: parameter lokasi.

Transformasinya adalatr :

., : lx-. l"'-lE=lmaka persamaan (3.34), menjadi :

P(X): "'v

Dengan menggwrakan metode momen,Gumbel Tipe III adalatr :

p =I+Ao(s)€ =p_po(S)

183

yang diharapkan adalatr :

log (X - e) = log (P - e) = los (9 - .1* * (bg Y) (3.43)

6). persamaan (3.43) dapat digambarkan pada kertas

peluang log - normal atau ekstrem logaritrnik Gumbel.

Untuk analisis kekeringan (&aught) umrunnya persamaan (3.43)

digambarkan pada kertas ekstrem logaritmik Gumbel.

Tabel 3.13 Nilai Reduksi Variat Untuk Distribusi Gumbel Tipe III

Periode UlangT: t/P (n

PeluangP (x)

Redaksi

log Y

l,0l1,05

l,l0l,m1,30

1,401,501,582,OO

3,00

4,005,00

10,0015,0020,00

25,0030,0040,0050,0075,00

100.00

0,9900,9520,9090,8330,769

0,7140,6670,6330,5000,333

0,2500,2000,1000,0670,050

0,0400,0330,0250,020q,013

0.010

0,6630,4820,3800,2530,166

0,0990,0410,000

- 0,159- 0,393

- 0,541- 0,652- 0,979- 1,155

- 1,292

- 1,387- 1,469- 1,602- 1,699- 1,8t6

- 2.000

xn

ctp

(3.35)

(3.36)

maka parameter distribusi

(3.37)

(3.38)

(3.3e)

1).

2).

3).

4).

hitung nilai rata-rata (X) deviasi standar (S) dankoefisien kemencengan (CS).

berdasarkan nilai (CS) tenhrkan nilai parameter llcl.,Ao dan B0 dari tabel III-2 pada bagian akhir buku ini.

hittrng parameter B dan ;

F: X +,\ (s) (3.40)€:p-Bo(S) (3.41)

tentukan nilai reduksi variat (log Y) dari tabel 3.13,

berkaitan de.ngan periode ulang (T) yang diinginkanatau peluangnya (P) atau dihitung rumus :

P(X)= 1 -.v Q.42)

persarnaan teoritis untuk tiap nilai log Y dan nilai Xs).

1:J4

Contoh 3.9.

Data pada tabel 3.14, menunjukkan debit minimum sesaat daridaerah pengaliran sungai Bogowonto di lokasi pos duga air Bener,Purworejo, Propinsi Jawa Tengah, Tahun 1973 - 1984.

Tentukan model matematiknya dengan menggunakan persamiurnempiris distribusi peluang Gumbel Tipe III dan tentukan debitminimum yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang :2; 5;I 0; 20; 50 dan I 00 tatrun apabila data tersebut dianggap berasal daripopulasi yang homogen.

Jawab Contoh 3.o. z

Terlebih dahulu harus dihitung nilai rata-rata (X), deviasi standar(S) dan koefisien kemencengan (CS).

Tabel3.l4 Debit Minimum Sesaat DPS

Bogowonto-Bener Tahun lg73 -1984.

No. Tahun Debit (m3/de0

I45

67

8

9l0llt2l3l4

97397497597697797897998098r982983984

3,893,583,53l,5l1,504,001,50r,51t,490,85t,2t0.75

N = 14 buahX = 2,ll m3/det

S = 1,24 m'/dercs :0.687

Sumber data : Buku Publikasi Debit Tahunan , Pusat

Litbang Pengairan.

136

Berdasarkan data dari tabel 3.14, maka diperoleh tiga parameter

statistik-:

. debit minimum tataqata 7:2,11 m3/det.

. deviasi standar S :1,24 m3/det.

. koefisien kemencengan CS :0,687

Koefisien kemencengan dihitung dengan rumus 2.30 (bab II).

Berdasarkan nilai koefisien kemencengan Cs : 0,687, maka daritabel skala parameter (lihat tabel lll-2, pada bagian akhir buku ini)dapat diperoleh nilai :

. skala parameter lls": 0,52.

. faktor frekuensi Ao:0,235.

. faktor frekuensi Bo:2,082

Dari persamaan (3.a0) dan (3.41), maka dapat dihitung parameter Bdan e.

F : X+A".SF : 2,11 + (0,235) (1,24)

B : 2,401e: P-Bo.Se : 2,401 - (2,082) (1,24)e : - 0,180

Langkah selanjutnya adalatr menentukan faktor reduksi variat untukberbagai nilai periode ulang T (atau peluang P) yaitu nilai log Y,dari tabel 3.13 dan berdasarkan persamaan 3.43, maka dapatdihitung debit minimum berdasarkan periode ulang tertentu.

Log (X - e): loe (g - €) + j . 0oS Vl

Log (X + o,l8o): log (2,581) + 0,52 log Y

Jadi persamaan garis lurus yang diperoleh adalah :

Log (X + 0,180) = 0,412 + 0,52log Y

maka:

136

Log (Xz + 0,180) :0,412 + 0,52 (- 0,159)Log (X, + 0,180) :0,329

Log X, : (log 2,134 - 0,180)X, : l'954

Log (X, + 0,180) :0,412+0,52 (- 0,652)Log (X, + 0,180) = 0,0726

Log X, = (log 2,134 - 0,180)X, = 1,002

Dengan cara yang sama maka akan dapat diperoleh hasilyang ditunjukkan pada tabel 3.15.

Tabel 3.15 Perkiraan debit minimum yang dapat diharap-

kan terjadi di DPS Bogowonto - Bener.

L:t7

Kritcria untuk menentukan salah satu tipe distribusi Pearson adalah

dengan menentukan nilai 8,, B, da K.

K- 0, (0, + 3)2

(3.4s)

(3.46)

(3.A7)a (!9, - 3Bl) (29,- 30' - 6)

Keterangan :

MAr: momen ke 2 terhadap nilai rata-rata.

MAr : momen ke 3 terhadap nilai rata-rata.

MAo: momen ke 4 terhadap nilai rata-rata.

Perhitungan Momen.lihat sub bab2.2.7 (Bab II).

Pearson telah mengembangkan 12 macam tipe distribusi, dalam

buku ini hanya akan disajikan2 (dua) tipe,'yaitu :

1). Distribusi Pearson Tipe III.2). Distribusi Log Pearson Tipe III.

Dari persamam3.45 - 3.47, apabila nilai p1 :0, gz:3 dan K:0,maka distribusi Pearson sama dengan distribusi normal.

-aaattraGambar 3.4. Sletsa Distribusi Pearson Tipe III.

l).

2).

0,

9,

_ MA3

MAi: MAO

MA3

No. Debit Minimum(mt/det)

Periode Ulang(tahun\

Peluang(%)

I2J

45

6

1,9541,002

0,6190,3690,1 570,056

)5

l02050

100

5020l0

5

2I

Sumber: Perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakanmodel matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe IIL

3.3.3. Aplikasi [listtibusi Pealtson

Pearson telah mengembangkan banyak macam modelmatematik fungsi peluang untuk membuat persamaan empiris darisuatu distribusi. Persamazm umumnya adalah :

n,!r\ -f *;#;u*P(X): e---

Keterangan :

8, bo, br, b2 adalah konstanta.

seperti

aa

(3.44)

138

3.3.3.1 Aplikasi Distribusi Pearson Tipe IItr

Distiibdsi Pearson tipe III, mempunyai bentuk kurvaseperti bel (bell - shaped), mode terletak pada tik nol (origin) dannilai X terletak -a ( X ( o (lihat sketsa gambar 3.4). DistribusiPearson Tipe III sering juga di sebut dengan Distribusi Gamma.

Terjadi apabila nilai K: o atat 2 9z:3 0r + 6.

Fungsi kerapatan peluang distribusi dari distribusi pearson Tipe IIIAdalatr:

pCX): I [x-c'l*'..-(+)ar(b).1 a J - (3.48)

Keterangan:

P(X): fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Tipe IIIX : variabel acak kontinyua : parameter skalab : parameter bentukc * parameter letakD : (baca fungsi gamma)

Fungsi 1-@ =Je-x*u-r . dX

0

Untuk U: 1, maka f(l) =je. dx: I0

Bila dilakukan transformasi : f : W dan dX/a:dW, maka :

P (X): #r(W)tre-*a . dw (3.49)

ke 3 parameter fungsi kerapatan (a, b dan c) dapat ditentukandengan metode momen; dengan cara menghitung nilai :

X:rata-tataS : deviasi standar

CS : koefisien kemencengan

180

Sehingga:

u=ryb=(* x2)'

.:X-ffiBila parameter 4 b, c disubstitusikan dalam persamaan tansformasi(3.4e).

# =* atau X=aw+c

maka akan diperoleh :

*=ry.w+x-HX:x.[?*-&] tX-I+k.S

Persamaan (3.55) dapat digunakan untuk menentukan persamaandistribusi Pearson Tipe III, dengan menentukan faktor k : faktorsifat dari distribusi Pearson Tipe III yang merupakan fungsi daribesarnya CS dan peluang seperti ditunjqkkan pada tabel 1ll-3*padabagian akhir buku ini.

Persamaan (3.55) untuk distribusi Pearson tipe III akanmerupakan garis lengkung apabila digambarkan pada kertaspeluang normal.

Contoh 3.10.

Data volume total debit tahunan, yang dihitung dari lokasi pos dugaair Cikapundung - Gandok tahun 1958 - 1976 tercantum pada tabel3.16. Apabila data tersebut berasal dari populasi yang homogen,tentukan volume total debit tahunan yang dapat diharapkan terjadiuntuk periode ulang : 2; 5; l0;25;50 dan 100 tahun denganmenggunakan model matematik dari persamaan empiris distribusiPearson tipe III.

(3.50)

(3.s1)

(3.52)

(3.53)

(3.s4)

(3.5s)

140

Tabel 3.16 Volume Total Debit Tahunan DPS

Cikapundung - Gandok.

No. Tahun Volume Total(uta m3)

I

2

3

4

5

67

8

9l0llt2l3t4l5l6t7l8l9

I 958r9591960

i96l96296396496596696796896997097t972973974975976

8l,l41,699,2

101,7g3,g

68,545,277,997,865,073,083,8

132,484,69l,l

114,790,0

149,478,6

X =87,75S =26,07

CS = 0,47

Sumber : Data dari Buku publikasi Debit pusat LitbangPengairan.


Dari tabel 3.16 diperoleh nilai rata-rataX:87,75, deviasi standarS.= 26,07 dan koefisien kemencengan CS : 0,47 (lihat rumus 2.30,Bab II).

Berdasarkan persam&m 3.55, model matematik persamaan ernpirisdistribusi Pearson tipe III adalah :

X:I.+k.SX=8'1,75+k.(26,07)

r4l

Berdasarkan data faktor k, dari tabel III-3, nilai CS :0,47, makadiperoleh :

X2 :87,75+(26,07)(-0,080) : 85,67Xj = 87,75 + (26,07)( 0,800) : 108,55

Xro : 87,75 + (26,07)( 1,317) :121,99Xzs : 87,75 + (26,07)( 1,880) :136,63Xso = 87,75 + (26,07)(2,311) :147,83Xroo : 87,75 + (26,07)(2,696) : 157,59

Tabel 3.17, menunjukkan rangkuman hasil perhitungannya.

Tabel 3..17 Volume Total Tahunan yang dapat diharapkan terjadidari Dps Cikapundung - Gandok.

No. Yolume Total(juta m3/tahun)


Pitluang("/")

l.2.3.

4.5.

6.

85,67108,55121,99136,63

147,83157,58

2

5

l02550

100

5020l04')

I

Sumber : perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakan model matematikpersamaan distribusi Pearson tipe III.

3.3.3.2. Aplikasi Distribusi Log - Pearson Tipe IIIDistribusi log-Pearson tipe III banyak digunakan dalam

analisis hidrologi, terutama dalam analisis data maksimum (banjir)dan minimum (debit minimum) dengan nilai ekstrem. Bentukdistribusi log-Pearson tipe III merupakan hasil transformasi daridistribusi Pearson tipe IIi dengan menggantikan variat menjadi nilailogaritmik. Persamaan fungsi kerapatan peluangnya adalah :

142

P(x): 6+, [o#]'' s-trr

Keterangan:

(3.s6)

P(X) : peluang dari variat XX : nilai variat X

a,b,c : pararneter

f : fungsi gamma

Bentuk kumulatip dari distribusi log-Pearson tepi III dengan nilaivariatnya X apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik(logarithmic probability paper) akan merupakan model matematikpersamium garis lurus. Persamaan garis lurusnya adalah :

Y:Y-k.S (3.s7)

Keterangan:

Y : nilai logariunik dari XY : nilai rata-rata dari YS : deviasi standar dari Yk : karakteristik dari distribusi log Pearson tipe III (lihat

tabel III-3).

untuk menentukan kurva distribusi log Pearson tipe III,

tentukan logaritma dari semua nilai variat X.hitung nilai rata-ratanya :

I l^-*log x= ffi (3.58)

n : jumlah data

hitung nilai deviasi standarnya dari log X :

Prosedur

adalah:

r).2).

3).

I (togX-los

l4it

SlogX =

4). hitung nilai koefisien kemencengan

(3.60)

(3.61)CS:n X (rog x -iog ,,)'

/-\ 3

(n- 1) (n-2) [slogxJ

sehingga persnmzum (3.57) dapa! ditulis :

log X: logj + t< (ffiej) (3.62')

5). tentukan anti log dari log X, untuk mendapat nilai Xyang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atauperiode tertentu sesuai dengan nilai CS nya. Nilai CSdapat dilihat pada tabel III-3.

Apabila nilai CS : 0, maka distribusi log Pearson tipe IIIidentik dengan distribusi log normal, sehingga distribusikumulatipnya akan tergambar sebagai garis lurus padakertas grafik log normal.

Contoh 3.11.

Tabel 3.18, menunjukkan data debit puncak banjir terbesar daridaerah pengaliran sungai Cigulung - Maribaya selama 30 tahun,

mulai tatrun 195211953 sampai dengan tahun 198111982, yang telatrdiurutkan dari mulai debit puncak banjir yang terbesar sampai

dengan yang terkecil. Tentukan debit puncak banjir yang dapat

diharapkan terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;25 dan 50 tatrun

apabila distribusi debit puncak banjir tersebut merupakan model

matematik yang mengikuti distribusi log-Pearson Tipe III.

144

'l'abcl 3. I 8 Data debit puncak banjir terbesar daerah

pengaliran sungai Cigulung - Maribaya.(diurutkan menurut besarnya debit)

No. Debit(m'ldet.)

No. Debit(m'/det.)

I

2

3

45

678

9l0llt2l3t4l5

58,350,546,041,838,237,937,735,335,233,431,93 l,l30,930,1

28,8

l6t7r8l9202t222324252627282930

24,723,623,523,1

22,52l,l20,520,520,320,218,717,2

14,912,4I 1,8

Sumber : Buku Publikasi Debit Sungai, pusat Litbang pengairan.


Apabila data debit dianggap variat-X, maka dari tabel 3.1g, dapatdiperoleh parameter statistik sebagai berikut (setiap nilai debitdilogkan) :

. nilai rata-ratavariat log X :

iog X :1,4247

. deviasi standar dari variat log X :

SlotT :0,t754

. koefisien kemencengan dari variat log X :

CS: - 0,4009

Dari persamaan3.62:

log X: GT + k . (S logJ)log X : 1,4247 + k . (0,1754)

146

Berdasar nilai-nilai CS : - 0,4009, maka dapat ditentukan nilai kuntuk setiap periode ulang, sehingga untuk periode ulang :

. 5 tahun:

Log X, = 1,4247 + (0,855) (0,1754)Log X, :1,5746

Xr= 37,55

. 50 tahun:

Log Xro = 1,4247 + (1,834X0,1754)Log Xro = 1,7463

Xso = 55,76

Hasil perhitungan selengkapnya dicantumkan pada tabel 3.19.

Tabel 3.19 Debit puncak banjir terbesar yang dapatdiharapkan terjadi di daerah pengaliransungai Cigulung-Maribaya.

No. Periode Ulong(tahun)

Peluang('/,)

Debit Puncak(m3/det)

I23

45

25

l02550

5020l042

27,3037,5543,71

50,8655,76

Sumber: perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan modelmatematik persamaan distribusi log Pearson tipe III.

3.3.4. Aplfuasl lrlrtrlDtrs I Dsectleit

Distribusi Frechet disebut juga distribusi ekstrem tipe II(extreme Type II distribution) atau Gumbel tipe II, dapat dig.rnakanuntuk analisis distribusi dari data hidrologi dengan nilai ekstrem,misal debit puncak banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Frechet

t46

dapat ditulis sebagai persamazm berikut :

P(X<x)=6-e-Y

dengan x ) 0,

dan,Y:a(logX-Xo)

(3.63)

(3.64)

Parameter a dan Xo dihitung dengan persamaan berikut :

(\a: (l ,282) I =+ I tg.osl' \S.logX/

&= 6ffi -0,44s fsloe kl (3.66)

Keterangan :

iolT : nilai rata-rata variat log XSlogX : deviasi standlr variat log X

Y : nilai variabel reduksi Gumbel Qihat tabel3'7)

Berdasarkan persamaan (3.64), (3.65) dan (3.66), maka besarnya

nilai vf,riat X yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang atau

peluang tertentu dapat dihitung.

Contoh 3.12.

Dari data debit puncak banjir terbesar DPS Cigulung - Maribaya

yang tertuang pada tabel 3.18, apabila data tersebut dianggap dari

populasi yang homogen hitung debit puncak banjir terbesar yang

diharapkan terjadi pada periode ulang 2; 5; l0:20 dan 50 tahun

menggunakan model matematik persamaan garis dari distribusi

Frechet.


Persamaan garis lurus dari distribusi Frechet ditunjukkan pada

persamaan (3.64). Langkah autal untuk menjawab contoh 3.12,

adalah menghitung parameter statistik yang diperlukan untuk

data

l{?

pudumenyelesaikan persamaan (3.6a), setelah setiap variattabel 3.18 ditransformasikan dalam bentuk logaritmik.

Parameter statistik yang diperoleh adalah :

log X = 1,4247

S logX :0,1754

Selanjutnya menghitung parameter a dan & dari persamaan

lurus :

Y=a(logx-\)dimana:

gans

a:

a=

1,292SlogX

ffi:7,30edan

& : log X - 0,445 (S log X)Xo: 1,4247 - 0,445 (0,1754)

&: 1,34656

Sehingga model matematik persam&m garis ltrusnya adalah :

Y:7,309(logX -1,3466)

atau

logX:WNilai Y adalah nilai variabel reduksi Gumbel, yang besarnya

merupakan fungsi dari peluang kejadiannya sebagaimana tercantumpada tabel 3.7, maka nilai variat untuk periode ulang :

1,51+ 9,84225 tahun: log X, :

7,309

r 4ti

log Xr: 1,5531

Xr: 35,74

50 tahun: log Xr, : 3,90 +9,84227,309

log Xr6: 1,8801

Xro= 75,87

Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.20.

Tabel3.20 Debit puncak banjir terbesar yang dapatdiharapkan terjadi di DpS Cigulung _

Maribaya.

Sumber: Perhitungan data tabel 3.18 denganmodel matematik distribusi Frechet.

menggunakan

3.3.5. Aplihasi DistriDssi Loe NonnalDistribusi log normal merupakan hasil transformasi dari

distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadinilai logaritmik variat {. Distribusi log-pearson Tipe III akanmenjadi distribusi log nonhal apabila nilai koefisien kemencenganCS : 0,00. Secara matematis distribusi log-normal di tulis sebagaiberikut :

P(x):(logX) (s) (6-)

No Periode Ulang(tahun)

Debit Puncak(m3/de|

Peluang(%)

I2

3

45

25

l02050

24,9235,7445,1256,61

75,87

5020l05)

Keterangan :

'exP{+(+=)'i o67)terjadi pada

149

P(X) : peluang log normalX : nilai variat pengamatan

X : nilai rata-rata dari logaritnik variat X, umumnyadihitung nilai rata-rata geometriknya.

x = {(X,) (X,) (X,) ...(&)},"(lihat sub bab 2.1.3).

S : deviasi standar dari logaritmik nilai variat X

Apabila nilai P(X) digambarkan pada kerras peluang logaritmik(logarithmic probability paper) akan merupakan persamaan garislurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik denganpersamiurn:

Y = Y+k.SKeterangan:

(3.68)

: nilai logaritmik nilai X, atau ln X: rata-rata hitung (lebih baik rata-rata geometrik) nilai Y: deviasi standar nilai Y: karakteristik distribusi peluang log-normal (tabel 3.3)

nilai variabel reduksi Gauss.

3.3.5.1. Aplikasi Distribusi Log-Normol Dua Parameter

Distribusi log-normal dua perameter mempunyaipersamium transformasi :

LogX=logX+k.SlogX

Keterangan :

log X : nilai variat X yang diharapkanpeluang atau periode ulang tertentu.

tog X : rata-ratanilai X hasil pengamatan.

(3.6e)

YYS

k

I fiO

SlogX..

k:

deviasi srandar logaritmik nilai X hasilpengamatan.

karakteristik dari distribusi log normal. Nilai kdapat diperoleh dari tabel yang merupakan fungsipeluang kumulatip dan periode ulang, lihat tabel3.3 nilai variabel Gauss.

P(X'

03'o.t

Gambar 3.5. Contoh Kurva Peluang Log Normal (Seyhan, 1979).

Gambar 3.5, menunjukkan contoh sketsa dari kurva peluangnormal.

log

Parametcr distribusi log normal dua parameter adalah :

. Momen peringkat I dari X terhadap titikadalah:

M0(l) = "-.(*)

Varian dari X :

/"\o2 = p2 . [.-'- lJ

Koefisien variasi :

CV:fi=1e-_t;i

Koefisien kemencengan :

CS:3CV+CV:

Koefisien Kurtosis

CK: CV8 + 6CV6 + 15CV4 + l6CV2 + 3

151

asal (origin)

(3.70)

(3.71)

(3.72)

(3.73)

(3.74)

(3.7s)

(3.76)

o \{gdian: sln

. MOde : glur-on2

Keterangan :

pn : rata-rata populasi ln X, atau log X.on : deviasi standar populasi ln X atau log X.

Penerapan persam&m (3.69) memerlukan perhitungan logaritnisdari data pengamatan (disebut cara ke l). Apabila diinginkanprosedur perhitungan tanpa menggunakan nilai logaritnik, dapatmenggunakan cara ke 2, dengan persirm&m sebagai berikut :

X:X+k.S

Keterangan :

X : nilai rata-ratavariat X

(4.77)

L62 168

debit

S

k

: standar deviasi variat X: nilai karakteristik dari distribusi log normal dua

parameter, yang nilainya tergantung dari koefisienvariasi, dapat diperoleh dari tabel yang merupakanfungsi kumulatip dari periode ulang dengan nili"ikoefisien variasinya (lihat tabel III.4, pada bagian akhirbuku ini).

Penerapan persamzurn (3.69) di sebut cara ke 1, dan persamaan(3.77) di sebut cara ke 2 dari distribusi log-normal dua parameter.

Contoh 3.13a :

Dari data debit puncak banjir DPS Cigulung - Maribaya yangtertuang pada tabel 3.18, apabila data dianggap dari populasi yanghomogen hitung debit puncak banjir pada periode ulang 2;5; l0;20dan 50 tahunnya dengan menggunakan model matematik persam{umdistribusi log normal dua parameter.

Jawab contoh 3.13a z

Tahap awal perhitungan adalah menentukan nilai parameterstatistik :

. nilai rata-ratat :28,40

. nilai deviasi standar S : I 1,69

* = ffi =o'4116

log X = 1.4247 + k . (0,1754)

Dari tabel 3.3, diperoleh nilai (k) setiap periodculang sehingga :

. untuk periode ulang 2 tahrm :

X2:1,4247 + (0,000) (0,1754)Xr:1,424'lX2:26,58

. untuk periode ulang 50 tatrun :

Xrs:1,4247 + (2,0538) (0,1754)Xso: I ,7849X56:60,94

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraanpuncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.21.

Tabel 3.21. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkanterjadidi DPS Cigulung - Maribaya.

loglog

logIog

No. Periode Ulang(tahun)

Peluang(Y")

Debit Puncak

1m3/det)

I)J

45

25

l02050

50

20l052

26,5937,3544,61

5l,6660,94

Sumber : perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan modelmatematik distribusi log normal dua parameter cara ke l,bandingkan dengan tabel 3.22.

Cara ke 2 :

Berpasarkan persamaan (3.77) :

X:I+k.SlogX=28,40+k.(11,69)

. nilai koefisien variasi CV =

. nilai log X = 1,4247

.,nilaiSlogX=0,1754

Cara ke I :

Berdasarkan persamaan (3.69) :

log X : logX + k . S TogT, maka

I tr4

I)c,gan (lv = 0,41l6 dan seterah ditentukan nilai (k) setiap periodeulang dari tabel III - 4 :

. untuk periode ulang 2 tahun :

Xr:28,40 + (-0,l7gg) (11,69)X2:26,30

. untuk periode ulang 50 tahun :

Xso: 28,40 + (2,6212) (l1,69)Xso:59,09

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraan debitpuncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.22.

Tabel3.22. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkanterjadi di DpS Cigulung _ Maribaya.

menggunakan modelparameter cara ke 2,

3.3.5.2. Aplikasi Distribusi Log Normar riga parameter

Pada sub bab 3.3.5.r, telah diuraikan distribusi log normaldua parameter, dengan batas bawah sama dengan nol (rihat gambar3.5). Akan tetapi batas bawah tersebut tidak seialu *u*u d"rrgan nol,oleh karena itu diperrukan modifikasi suatu parameter dengan nilaiB sebagai batas bawah, sehingga nilai variat X harusditransformasikan menjadi (x - B) dan nirai ln X menjadi in(x - B).Distribusi tersebut dinamakan dengan distribusi log ntrmar dengar

5020l05

2

26,3036,6943,6450,3159,04

Sumber: perhitungan data tabel 3,1g, denganmatematik distribusi log normal duabandingkan dengan tabel 3.21.

166

tigu paramcter. Fungsi dari pada distribusi log normal 3 parameterntlnluh :

r I f ln(x-pfpnlP(X1: . e,'l--6--l

ln(x - DJzn

keterangan:

(3.78)

(3.80)

P(X) : fungsi densitas peluang log normal variat X.X = variabel random kontinyu.B = parameter batas bawah.ts :3,14159.

=2,71828.Irn = rata-rata populasi, transformasi dari variat ln (X _ B).on : deviasi standar populasi, transformasi dari variat ln (X-B).

Dengan demikian diferlukan tiga parameter untuk penyelesaian,yaitu parameter : pn, on dan B.

Persamaan garisnya merupakan model matematik :

Y:Y+k.S

keterangan :

Y = logaritma dari kejadian (X - B),

tertentu.' V : rata-ratakejadian Y.S : deviasi standar dari kejadian Y.k : karakteristik dari distribusi log

(ditentukan dari tabel 3.3).

atau dapat ditulis sebagai berikut :

ln (X - B) : pr*_ul + k . orx-rl

(3.te)

pada periode ulang

normal 3 parameter

Dengan metode momen, maka untuk menghitung B adalah :

fi:tr-& (3.81)

l6(i

dimana :

tt :xO :SCVt : CVlx-o;

CVt : CV dari sampel (x-B)-2

CVt : I _Y'wi

W :Y2I-CY +(CV'z +4)"1

CV :frketerangan:

CV : koefisien variasi dari kejadianCVt: koefisien variasi dari (X - B)

untuk menghitung on dan pn :

(3.82)(3.83)(3.84)

(3.8s)

(3.86)

(3.87)

(3.88)

(3.8e)

(3.e0)

(3.e1)

on : o1x-o;: { ln (Cvt'? + 1)%

pn : r\x-oy: t (&) - | r. (cvt, +r)

Penyesuaian persamarm (3.79) atau persamaan (3.80) agak rumit,oleh karena itu dapat diirilih metode alternatip, dengan mengguna-kan model matematik :

X=X+k.Sketerangan:

.XS

k

X = nilai yang diharapkan akan terjadi pada periodeulang tertentu.

= nilai rata-rata kejadian dari variabel kontinyu X.deviasi standar variabel kontinyu X.nilai karakteristik dari distribusi log normal 3paftrmeter yang merupakan fungsi dari koefisienkemencengan CS (lihat tabel III-5, pada bagianakhir buku ini).

167

Dari tabel III-5, jika CS = 0,00 maka nilai k akan sama dengan nol

untuk semua periode ulang, oleh karena itu apabila nilai koefislen

kemencengan mendekati nol malca tidak ada persamaan log normaldengan tiga parameter ataupun dengan dua parameter yang cocok

untuk menggambarkan distribusi dari data pengamatan.

Contoh 3.t3b.

Data tabel 3.16, menunjukkan besamya volume aliran total setiaptahun selama 19 tatrun pengamatan dari DPS CikapundungGandok. Apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang

homogen, tenfukan besarnya volume aliran total yang dapat

diharapkan'terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;20 dan 50 tahun,dengan menggunakan model matematik persam{um distribusi lognormal 3 parameter.

Jawab Contoh 3.13b. z

Parameter statistik yang dapat diperoleh dari data volume alirantabel 3.16 adalah :.

. rata-rata *, = 87,75.

. deviasi standar S = 26,07.

. koefisien kemencengan CS = 0,47.

maka berdasarkan persamaan (3.91) :

X=I+k.SX=87,75+kQ6,07)

dari tabel III-5, maka dengan nilai CS = 0,47 dan dapat dihitungvolume aliran total pada periode ulang :

. pada periode ulang 5 tahun :

X, : 87,75 + (0,800)(26,07)X, = 108,55

168

. pada periode ulang 50 tahun :

Xso = t7,7 5 + (2,31 l)(26,07)Xso = 147,93

Tabel 3.23, menunj ukkan hasil perhitungannya.

Tabel3.23 Volume, aliran total pertahun yang dapatdiharapkan terjadi di DpS Cikapundung _

Gandok.


Peluang(%")

Yolume aliran$uta mr/det)

I23

45

25

l02050

5020l05

2

85,67108,55l2l,gg136,67147,93

Sumber: .data tabel 3.16, dihitung dengan model matematikpersamaan distribusi log normal tiga parameter.

3.3.6. Apllhesl DistrlEls I GoodlrfrihPeluang kumulatip dari distribusi Goodrich dapat ditulis

sebagai berikut :

, 'lPCX s x) :.-A(x-xo.;'

e.g2)

Nilai n ditentukan dari tabel 0 (n), tabel3.24.

Par4meter dari distribusi Goodrich dapat dihitung dengan metodemomen, menggunakan nilai :

r rnorl€r ke 3 terhadap rata-rataMA (3)..rata-rata X:[r. Varian 52 = 62

Masing-masing nilai dihitung pada sampel sejumlah N buah :

, al(r, - rl) '

I69

(3.e3)

(3.e4)

(3.es)

(3.e6)

(3.e8)

(3.ee)

(3.100)

(3.101)

(3.r02)

(3.r03)

model matematik

(3.104)

x= * ir,o'=fri(*,-x)'MA(3):ffiiG'-x):

Sehingga nilai koefisien kemencengannya adalatr :

rre _ MA(3)vu

oJ

o(n)

A-n

_ MA(3) _o3 [=i+-3rr] o,,

atau

_o,[n-a

log A= fl[ros"'

\.2=froJr, -r?

- tog (r, -.?) ]

Nilai I: fungsi g.unma dan nilai O(n) merupakan fungsi dari dapatdilihat pada tabel 3.24.Dari persamaan-persaminn tersebut maka :

f, : f (n+1)

fz: | (2n+l)

f: = [- (3n+l)

sehingga persam,um 3.90, dapat ditulis sebagaiberikut :

log(X-\): nfiog s + log(-logP) - log A]

160

Persam'aan 3.104, apabila digambarkan pada kertas grafik peltrangakan merupakan kurva garis lengkung.

Contqh 3.t1.

Data tabel 3.25, menunjukkan data debit banjir rata-rataharian dariDPS cikapundung - Gandok tahun l95g - 1976. Apabira datatersebut diambil dari populasi yang homogen, hitud perkiraandebit maksimum rata-rata harian yang mungkin t"4uoi padapeluang 1,00 oA dan pada peluang lO yo, dengan menggunakanpersamarm distribusi Goodrich.

Tabel3.24 Nilai { (n) distribusi Goodrich.

No. n Q")I23

45

678

9l0llt2l3t4l5

0,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,951,00

0,0690,2170,3590,4960,6310,7640,9961,0291,1601,294r,4301,567I,7091,8522,000

Sumber : Bonnier, 1980

161

Tabel3.25 Debit Maksimum rata-rata harian DPS

Cikapundung - Gandok.

No. Tahun Debil(m3/det)

No. Tahun Debit(n'/det)

1976

1975

t974

r973

t972

t97l1970

1969

1968

t967

18,6

14,0

l0,l9,24

20,1

10,5

14,0

10,3

ll,2l6,l

I l.t2.

t3.

t4.

15.

16.

17.

18.

19.

t964

1965

t964

1963

t962

l96l1960

1959

1958

26,9

12,3

7,55

I1,9

23,9

38,8

10,4

6,75

9,17

Sumber : Buku Publikasi Dcbit Tahunan Pusat Litbng Pcngairan.


Langkatr awal adalatr menghitung parameter statistik, dari tabel

3.25 dapat diperoleh parameter sebagai berikut :

X = 14,83

o : 7174

o2 : 59,92

o' = 463,78

MA(3) :776,05

cs =ry=o(n) =m:1,67

Berdasarkan data pada tabel 3.24, dengan nilai /(n) = 1,67 maka

akan diperoleh nilai n: 0,89.

Dengan nilai n : 0,89, dari persamaan (3.101) dan (3.102)diperoleh :

162

fr = f(n+l)fr = I- (0,89 + l) = 1(1,89) = 0,958 (baca tabel 3.24).

F,' = 0,918

f, = I(2n+l)=I(1,89+0,89):f (2,7g)=0,95g +0,g90=

Dari persamaan (3.99) dapat dihitung nilai A :

log A = fr [toe o, - tog e2 -rl r)]

losA- -ll,7g flog 59,92 - log (1,84g - 0,91g)J

logA= * U,778+0,136l:- 1,075

atau

A: e0g4

Dari persamaan (3.100) dapat dihitung nilai Xo :

x-:X-.4Jfz-I''

Xo:14,83-=L?58Qp--l,849-0,glg

X6:6,158

Berdasarkan persam&m (3.92) :

P(Xsx): a-e1x-xoy"!

P(X S x) : .-o,oercx<,rsry#

untuk menyelesaikan persamaan tersebut dapat dilakukantransfogmasi logaritma, sebagaimana ditulis dalammatematik persamaan (3.10a) :

log(X-Xo): n [log e + log (-log p) - log A]sehingga:

1,849

dengan

model

168

log(X-6.158):0,89[og 2,71828 + log(-log P) - log 0,084]

untuk peluang P = 1,0 YopadaX,so, maka :

P = 0,01; log P = -2 dan log (Jog P): log 2

log (X,* - 6,158) :1,547

X,* :4l,4m3ldet/trari

Dengan demikian berdasarkan data pada tabel 3.25, denganmenggunakan model matematik persamaan distribusi Goodrichdapat diperkirakan batrwa debit maksimum rata-rata harian DPSCikapundung - Gandok pada peluang 1,0 o akan dapat diharapkanterjadi dengan debit: 41,4 m'ldetlhat',.

Dengan prosedur yang sama pada peluang l0 % dapat diharapkanterjadi dengan debit : 25,2 mlldetJhari.

3.4. TA}TAPAN APL,IKASI DI/S7BIBUS' PELUANG

3.4.1. Pengulmpubn ltotaDalam analisis distribusi peluang terhadap data hidrologi,

maka data hidrologi yang akan dianalisis minimal harus mdmenuhisyarat :

l). homogen.2). merupakan variabel acak bebas.

3). mewakili kondisi DPS4). tidak terdapat data kosong.5). cukup dan tidak menunjukkan adanya trend.

Data yang homogen, berarti bahwa yang digunakan untuk analisisharus berasal dari populasi yang sama jenis. Beberapa keadaan yangdapat menyebabkan data tidak homogen, antara lain :

. perubatran kondisi daerah pengaliran sungai (DPS), misaldari kondisi hutan menjadi kondisi perkotaan.

164

' perubahan lokasi, peralatan, dan pos pengamatan datahidrologi.

. perubatran metode pengukuran atau metode perhitungan.o perubahan lainnya yang menyebabkan data yang

dikumpulkan menjadi lain sifatnya.

Uji homogenitas atau kesamaan jenis dari data hidrologi akandibahas pada buku jilid dua.

Data harus merupakan variabel acak bebas, acak artinyamempunyai peluang yang sama untuk dipilih, bebas artinya datatidak tergantung waktu, data yang dipilih, kejadiannya tidaktergantung data yang lainnya dalam suatu populasi yang sama.

Data yang mewakili, berarti dala historis yang digunakanuntuk analisis harus benar-benar mewakili keadaan sebenamya dariDPS yang diteliti, dan dapat untuk memperkirakan kejadian yangakan datang. Misalnya harus yakin bahwa tidak akan terjadiperubahan kondisi DPS akibat ulah manusia, seperti : pembabatanhutan, perubahan tata guna tanah, bangunan air yang dapat merubahsifat aliran sungai dan sebagainya.

Data yang digunakan harus lengkap, tidak terdapat periodekosong agar dapat ditentukan data yang tepat untuk analisis. Dataharus tepat, dan lengkap, data yang tidak homogen harusdisesuaikan datrulu sebelum digunakan untuk analisis. Data yangkosong harus dilengkapi dulu dan dicek ulang kebenarannya,sehingga data yang dikumpulkan harus relevan, artinya haruslengkap dapat memberikan jawaban terhadap permasalatran yangada. Misal untuk penyelidikan banjir harus tersedia data debitpuncak banjir yang tepat dan lengkap. Kebenaran data harus dicekulang. Kalau perlu data debit banjirnya harus dicek ulang darilengkung debitnya. Perpanjang an (eksnapolation) lengkung debityang terlalu besar, dan kondisi alur sungai yang selalu berubah akanmenyebabkan berkurangnya ketepatan dan ketelitian dari hasilanalisis distribusi peluang.

Data yang digunakan untuk analisis distribusi peluang harus

106

cukup memadai ketersediaannya. Kecukupan (adcquucy)'

dimaksudkan bahwa umwnnya pengamatan data harus memadai

untuk analisis. Kecukuilan data hidrologi umumnya masih menjadi

masalah di Indonesia. Bila sampel yang digunakan untuk analisis

masih terlalu sedikit maka besarnya peluang yang dihalapkan

terjadi dari suatu variat tidak dapat diharapkan cukup handal' Tabel,3.i6, menunjukkan lamanya catatan pengamatan (dalam tahun)

yang diperlukan untuk menaksii debit puncak pada derajat

L"p"r"uyu* 95 % diterima. Dari tabel 3.26, dapat ditafsirkan

upuuitu diinginkan kesalahan sebesar lo % saja untuk T.qt:aeUit Uan5ir pada peluang sebesar 0,1 diperlukan data selamd 90

tahun dan untuk peluang sebesar 0,01 diperlukan data pengamatan

115 tahun runtut waktu. Sebelum digunakan untuk analisis harus

digunakan. Pengujian trend dibatras pada buku jilid II. Apabila

rekaman data menunjukkan adanya trend maka data itu tidak dapat

digunakan untuk analisis distribusi peluang'

Tabel3.26 Lamanya Catatart Pengamatan dalam tahun yang

dibutuhkan untuk menaksir debit banjir'

Peluang Kesalahan yang daPat diterima

t0% 25%

0,1

0,02

0,01

90

ll0l l5

l8

39

48

Semakin lama pencatatan data debit banjir maka hasil

analisis peluang akan mempunyai cakupan daeratr kepercayaan

yang semakin kecil, sehingga perkiraan debit banjir yang

diharapkan terjadi akan mempunyai simpangan yang semakin kecil

(semakin confidence) terhadap persamaan distribusi peluangnya.

Tabel 3.27, menunjukkan cakupan batas daerafi kepercayaan dalam

l6(t

hubungannya dengan lama pencatatan data debit banjir dari 4 lokasipos duga air di Pulau Jawa, pada derajat kepercayaan 95 Yo

diterima.

T abel 3 .27 Batas daerah kepercayaan dan lamany a catatan pengamatan.

No Batas Daerah Keperc ayaan(%\ *)

Lama Pencotatan0ahun)

Keterangan

I

2

J

4

4- 6

7- 8

9- l0ll - 15

(4-10) T

(4- 6) rQ- qr(%- 2) r

T: periode

ulang

Sumber: Soewarno, 1993

r) terhadap.garis kurva persamaan distribusinya.

Berdasarkan data pada tabel3.27, apabila memerlukan debityang diharapkan terjadi dengan batas daerah kepercayaan berkisarkurang lebih 10 oZ terhadap kurva persurmrulln distribusinya, makaharus tersedia data paling sedikit dua kali lamanya pencatatandata debit. Apabila diperlukan perpanjangan kurva distribusipaluang maka batasnya adalah sekitar 2 kali jangka waktu lamanyapencatatan data. Catatan data yang baru mencakup waktu 25 tatrunhanya disarankan digunakan untuk menaksir data yang diharapkanterjadi sampai periode ulang 50 tahun saja, bukan untuk menaksirdata yang diharapkan terjadi pada periode ulang yang lebih besarlagi. Dengan demikian apabila catatan data yang tersedia masihterlalu pendek, maka perlu diusahakan untuk memperpanjangcatatan tersebut dan tidak disarankan memperpanjang kurvapersam&m distribusi peluangnya. Salah satu cara membangkitkan(generating) data debit disajikan pada buku jilid II, untukmempelpanjang catatan data debit.

t87

DietiTm 3.1 . Pcmilihan mctodc analisis Frckucnsi Debil Prmcak Banjir scsuai

dcngan Kacrscdiaan Data.

Pda L.kai Pmalltlu tr6al

rdr rtN drtakrrrrnc dri I nhun

KctrB.diu Drtr pldr lrkui Pqclitiu

l-3rh" [[ l-toun. ll !0-20thn. ll hbih20thn

\I,/dd.prd.

\IPcrkiru MAF !6utikuElrcrittik der.h rlimdcngm pcrmu rcgroi

Hitung MAF d6g0mctodc POT.

Hinrng MAFdri sqiel rrbun-

u ta.bil.

I

I-rlI

Ap*rh tocdiryog lcbih Fnjegdurh dirubadctrtm ?

It lid* Pbt lagbngPqtituMAF - B&dingtoFldlu tuhmdbujirda$rdmdui ---t> dsiMAF

drdrdimtaddot I IrlYY

Hiu"g q dag)u PaFajug h3fuag tc{ri. naFguDrk[ f.ho. dojm pairdc ulug png

FnbilJl MAF dininh ddU[ maD.t-Suad.u frktor Fttbam

ltYYAprbil. mmgkin, blndioStr Hin ng Qf da8l|

hsil pqhinmsrD qf l68tuu frchtsri bJtjil

AI

Diagram 3.L Pemilihan Metode Anatisis Frekuensi Debit Purcak

Banjir sesuai dengan Kelersediaan Data'

Sumbcr : PUSAIR, 1983.

Kctcrangan : MAF : banjir tahunan rata'rata (mean annual/lodl-

QT = dcbit yang dapat diharapkan t€dadi pada periode tcrtentu'

POT : jumlah di atas batas ambang Qrcak wer threshald)

Diagram 3.1, menunjukkan pemilihan metode analisis

frekuensi debit puncak banjir sesuai dengan kecukupan data. Dari

l6tt

diagraun tersebut, terlihat bahwa analisis iistribusi peluang banjirdilakukan bila datanya minimal l0 tahun. Untuk r0 tahun datahanya disarankan menghitung debit banjir sampai periode ulang 20tahun saja.

Untuk analisis debit banjir di Indonesia hendaknya satutahun data tidak disamakan dengan satu tahun kalender mulai pukul0.00 tanggal I Januari sampai dengan pukul 24.00 tanggal 3lDesember tahun yang bersangkutan akan tetapi disarankan mulaipukul 0.00 tanggal I Oktober sampai dengan 30 September pukul24.00, tahun berikutnya karena musim penghujan umumnyadimulai bulan oktober, agar debit puncak banjir yang terjadi selamamusim penghujan dapat ditentukan lebih tepat. Akan tetapi untukdebit minimum hendaknya satu tahun data disamakan dengan satutahun kalender, karena umunnya musim kering di Indonesiaberlangsung mulai bulan April sampai Oktober setiap tahunnya.

Untuk analisis distribusi peluang maka data yang digunakanharus bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya. Debitpuncak banjir bulan Januari mungkin masih berhubungan dengandata debit puncak banjir bulan Desember tahun sebelumnya, olehkarena itu untuk keperluan analisis distribusi peluang tidakberdasarkan data dari data tahun kalender akan tetapi tahun air(water year). Tahun air tergantung dari musim dan regim aliran.

Dengan demikian untuk analisis distribusi peluangdiperlukan catatan data yang cukup lama, homogen, tidak terdapatdata kosong, dan bersifat bebas, serta tidak mengandung trend.Analisis trend disajikan pada bulan jilid II. untuk analisis debitpuncak banjir dapat digunakan dua macam data :

l). data seri maksimum tahunan (the annual mmimum' series).

2). data seri durasi parsial (the portial duration series).

Data seri maksimum tahunan diambil dari satu data puncakbanjir setiap tahun air, oleh karena itu banyaknya data sama denganlamd waktu pencatatan tahun air.

189

Data seri durasi parsial diambil dari seluruh debit puncakbanjir yang lebih besar dari pada batas ambang debit, oleh karenaitu sering disebut dengzin "Puncak diatas batas ambang" Qteal<s overa threshold series : POT).Oleh karena itu data debit puncak banjiryang digunakan lebih banyak dibanding dengan data serimaksimum tahunan, akan tetapi anggapan datanya bersifat bebasmungkin kurang terpenuhi. Aplikasi metode POT akan di bahaspada Bab IV.

3.4.2. Pefiodc lllangSalah satu tujuan dalam analisis data hidrologi adalah

menentukan periode ulang (return period atau recuruence interval)daripada suatu kejadian hidrologi. Contoh menetapkan besarnyacurah hujan atau debit banjir dengan besaran tertentu (X) denganperiode ulang tertentu telah disajikan pada sub bab 3.3. Rumus(3.24), merupakan persamuurn yang telah lazim digunakan untukmenentukan periode ulang.

Tabel 3.28, menunjukkan hubungan antara periode ulangdengan data seri maksimum tahunan dan data seri durasi parsial.

Tabel 3.28 Hubungan periode ulang (tahun) dengan dataseri tahunan dan parsial

No Parsial Tahunan

I)3

45

6

7

8

0,50r,001,45

2,005,00

10,00

50,00100,00

l, l6l,582,002,545,52

r 0,5050,50

100,50

Sumber : Bonnier, 1980

i!

I1?0

Perbedaan antara durasi parsial dan.tahunan berkisar antara 5sampai l0 %. Periode ulang untuk data seri durasi parsial umwnnyakurang lebih 0,50 tahun lebih cepat dibanding dengan data serimaksimum tahunannya, misal 10,00 dan 10,50.

Dalam analisis distribusi peluang untuk menentukan suatuvariat dengan nilai tertentu yang dapat diharapkan terjadi dari suatupenomena hidrologi pada periode ulang tertentu, sudah pastimengandung suatu resiko kehancuran atau kegagalan (risk offailure), atau kemungkinan nilai dari variat tersebut terjadi sekaliatau lebih selama umur proyek (life time). Secara umum besamyaresiko tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaansebagai berikut :

(3. l 0s)

Keterangan:

RS = resiko kehancuran atau kegagalan(%)T : periode ulang (tahun)L : urnllr proyek (tahun)

Berdasarkan persamaan (3.105), maka dapat diperkirakan tingkatresiko dari suatu proyek yang tergantung dalam penentuan periodeulang. Tabel 3.29, menunjukkan periode ulang yang dibutuhkanbagi resiko kejadian yang ditentukan selama urirur proyek.

Tabel3.29 Periode ulang yang diperlukan.

Resikoyang

diperlukan

Umur proye k yang di harap kan (tahun)

1005025t0I0,01

0,10

0,25

0,50' 0,75

0,99

100

l0

4.,

1,3

l,0l

910

95

35

l5

8

2,7

2440

234

87

37

l8

6

5260

460

t7s

72

3',|

ll

9100

940

345

145

72

))

t7t

Dari tabel 3.29, dapat ditafsirkan bertrwa dcngan

mengharapkan umur proyek 50 tatrun, apabila dirancang dengan

periode ulang 37 tahun maka akan mempunyai resiko kehancurzur

sebesar 75 %. Penetapan besarnya resiko dari suatu proyek tidaklahmpdah, karena harus memerlukan pertimbangan banyak faktortSknis ataupun non teknis yang cukup rumit. Bila suatu proyekdirancang dengan nilai periode ulang yang cukup besar mungkindesign yang dibuat tidak ekonomis lagi, apalagi kalau data yang

digunakan untuk analisis distribusi peluang tidak memenuhi syaratminimal seperti telah dtsqbut pada sub bab 3.4.1.

3.4.3. Penggambatan Kutaa llistribusl Pchlolng

3.4.3.1. Kertas GraJik Peluang

Seperti telah di sebut pada bab 3.3:1, bahwa distribusipeluang kumulatip dapat digambarkan secara grafis pada kertas

grafik peluang. Beberapa ahli telah menyusun kertas grafik peluang

berdasarkan persamaan distribusi peluang teoritis.

Pada kertas grafik peluang, skala ordinat umumnya untukmenggambarkan variat X dalam skala tertentu (milimeter, ataulogaritmik) dan skala absis umumnya digunakan untukmenggambarkan besamya peluang P(X s x) atau P(X : x) atauperiode ulang. Umumnya data yang dianalisis dengan distribusipeluang apabila digambarkan pada kertas grafik peluang akanmerupakan atau mendekati garis lurus, dengan maksud untukmempernudah perpanjangan kurvanya atau untuk perbandinganbeberapa kurva distribusi peluang dari sampel yang sama.

Meskipun demikian tidak semua persamiuill distribusipeluang gambarnya akan dapat merupakan garis lurus, apabiladigambarkan pada kertas grafik peluang, misal distribusi peluangPearson tipe III.

Perpanjangan kurva persamiuul distribusi peluang hanya

RS:,-{r-(+)}'

I172

disarankan sampai dengan perkiraan nilai variat X yang diharapkanterjadi hanya sampai dengan dua kali lamanya tahun pengamatan.Umumnya perpanjangan kurva tersebut dapat cenderung unfuksalatr.

Beberapa kertas grafik peluang yang digunakan antara lain :

1). sumbu X (atau Y) = milimetersumbu Y (atau X) : peluang normal

misal : distribusi'normaldistribusi pearson tipe III

2). sumbu X (atau Y): logaritmiksumbu.Y (atau X): peluang normal

misal : distribusi log normaldistribusi log pearson

3). sumbu X (atau Y): milimetersumbu Y (atau X): peluang Gumbel

misal : distribusi Gumbel tipe I

4). sirmbu X (atau Y): logaritmiksumbu Y (atau X): peluang Gumbel

misal : distribusi Gumbel tipe IIIdistribusi Frechet

Apabila tidak tersedia kertas grafik peluang maka persamaangarisnya dapat ditulis sebagai telah dijelaskan pada sub bab 3.3,yaitu dengan model matematik :

X:X+k.Sketerangan :

173

S : deviasi standar variat X dari sampel.

k : faktor frekwensi, ditentukan dari tiap persamaan

distribusi p€luang.

Persamaan (3.106), dikenal sebagai "Persamaan Umum untukAnalisis Frekwensi Hidrologi" (general equation for hydrologic

fr"qu"r"y analysis).

3.4.3.2. Penggambaran Posisi Data

Apabila kertas grafik peluang telatr dipilih sesuai denganpersamaan distribusi peluang yang digunakan, maka langkatrselanjutnya adalah menggambarkan setiap data hubungan antaranilai P(X) atau T(X) dengan nilai variatnya X yang umum dikenalsebagai penggambaran posisi Qtlotting positions).

Data pengamatan variat X disusun mulai dari yangterbesar sampai yang terkecil (umumnya demikian). Nilai peluangatau periode ulang setiap variat X dihitung dengan menggunakansalah satu persamaan 3.19.a sampai 3.23.c, umunnya menggunakanpersamuuul dari Weibull seperti ditunjukkan pada persamaan 3.22.adan 3.22.b. Contoh perhitungan ditunjukkan pada tabel 3.5, daricontoh 3.6.

3.4.4. Pcnentuan Kutata PctsamannIDfutribssl PcluengSetelah semua data digambarkan pada kertas grafik peluang,

maka bentuk kurvanya dapat ditentukan dengan cara menarik gariskurva (curve /itting), ymg dapat dilakukan dengan metode :

. grafis

. matematis atau

. gabungan grafis - matematis.

Dengan metode grafis, bentuk dan arah kurva ditentukan denganpengamatan mata (eye-fit), cara ini sederhana dan mudah

(3.106)

X : nilai variat X yang dapat diharapkan terjadi padatingkat peluang atau periode ulang tertentu.

X = nilai rata-rata variat X dari sampel.

174

dilaksanakan secara cepat. Akan tetapi umunnya setiap orang akanmenghasilkan kurva frekwensi yang berbeda, dan tidak melibatkanparameter statistik yang digunakan (dua atau tiga parameter),

walaupun semua data historis dipertimbangkan. Faktor subjektivitasseseorang sangat menentukan, pengalaman seseorang menentukankebenaran dari kurva yang dibuat.

Dengan metode matematis, untuk data yang sama akanmenghasilkan satu jawaban yang sarna, dan dapat dikerjakandengan program komputer. Dapat dipilih persamaum distribusipeluang yang lebih tepat, dengan menggunakan parameter dtatistikdari sampel data.

Metode grafis - matematis dianjurkan bila dimungkinkandalam satu seri data terdapat perubahan arah kurva. Secara kasararatr perubahan kurva ditentukan secara grafis, untuk kemudian datadikelompokan sesuai dengan arah setiap kurva yang selanjutnyasetiap bagian kurva ditentukan persamaannya secara matematis.

Penentuan garis kurva secara matematis dapat dilakukandengan metode :

. momen (moment)

. kuadrat terkecil (least - squares)

. duga maksimum (maximum likelihood)

Dengan metode momen, parameter statistik atau mornen dihitungdari data sampel dan kemudian didistribusikan dalam fungsipeluang dari suatu distribusi. Dengan metode kuadrat terkecil,persamiuul model matematik dari garis regresi dihitung untukmenarik garis kurvanya. Garis kurva yang diperoleh mungkin tidakpersis sama dengan distribusi teorinya, akan tetapi cara iniumumnya lebih baik jika dibanding dengan metode momen.Walaupun demikian metode kuadrat terkecil tidak selalu dapatdigunakan karena kurva persam&m distribusi peluang tidak selalumerupakan garis lurus (misal distribusi Pearson Tipe III).

Penggunaan metode duga maksimum umumnya lebih teliti,

lTtt

akan tetapi' penyelesaiannya sangat rumit, sehingga untuk pckcr.iaan

praktis jarang sekali digunakan.

Rangkaian data hidrologi, yang merupakan variabel

kontinyu dapat digambarkan dalam suatu persam&m distribusi

peluang, baik data tersebut merupakan data tahunan ataupun data

ekstrem. Model matematik distribusi peluang yang umum

digunakan adalah :

. Data tahunan:

. Distribusi normal

. Distribusi Pearson Tipe III

. Distribusi Log Normal

. Data El<strem maksimum:

r Distribusi Gumbel Tipe I' Distribusi Log Normal

' Distribusi Log-Pearson Tipe III. Distribusi Frechet. Distribusi Goodrich

. Data Ekstrem Minimum:

: Distribusi Log - Pearson Tipe III. Distribusi Gumbel Tipe III

Contoh perhitungan untuk setiap distribusi paluang telah

disampaikan pada sub bab 3.3. Walaupun demikian tidak dapat

dilakukan. pembatasan yang tegas penggun.uul setiap jenis

persamarm distribusi peluang, misal banyak penelitian banjir juga

menerapkan persam&m distribusi peluang Pearson tipe III atau

normal. Beberapa penelitian, menunjukkan bahwa tidak ada alasan

untuk mengharapkan bahwa suatu distribusi tunggal akan berlahtuntuk semuo data dari suotu variabel hidrologi suatu DPS.

Umumnya, di Indonesia banyak dilakukan analisis distribusipeluang dari data hujan ataupun data debit menggunakan distribusiGumbel. Penggunaan distribusi Gumbel untuk sementara ini

776

nampaknya masih merupakan "keharusan", atau dengan kata lain"salah kaprah", tanpa melakukan pengujian dahulu terhadappersamaim yang diperoleh ataupun membandingkan denganpersamaan distribusi lainnya. Soewarno (tgg3), dalampenelitiannya terhadap distribusi debit puncak banjir pos duga airsungai menyimpulkan bahwa distribusi Log-pearson tipe III lebihcocok dibanding dengan distribusi Gumbel, Normal dan Frechet.wanny.A (1991), dalam penelitiannya terhadap data banjirmaksimum dari lokasi pos duga air di p.Jawa, menunjukan bahwauntuk DPS yang luasnya kurang dari 250 km2, sampel datanyacenderung mengikuti distribusi peorson tipe III, dan untuk DpSyang luasnya lebih dari 250 km2 cendemng menglkuti distribusiLog-Normal, dibanding dengan distribusi normal dan Gumbel.soewarno (1993), juga menunjukkan bahwa dari seri data debitbanjir terbesar, apabila diperoleh nilai :

' debit maksimum terbesar dibagi dengan mediannya lebihdari 3,0.

' deviasi standar dibagi dengan rata-ratarrya (koefisienvariasi, Cn lebih besar 50 %.

maka data tersebut cenderung tidak mengikuti salah satu distribusi :

Normal, Gumbel, Log-Pearson tipe III atau Frechet, mungkin jugatidak mengikuti salah satu distribusi lainnya yang telah disebutkandalam buku ini.

Tahapan yang umum digunakan untuk aplikasi analisisdistribusi peluang dari data seri variabel hidrologi adalah :

(l). lakukan pengujian terhadap konsistensi dan kesamaanjenis (homogenitas) data (lihat gambar 1.3), sertalakukan pengujian ada tidaknya trend (lihat jilid II).

(2). apabila telah yakin bahwa data tersebut memang benar,kemudian hitung parameter statistik, nilai :

. rata-rata, deviasi standar, koefisien variasi, koefisienkemencengan, koefisien kurtosis, median (lihat Bab II).

(3). berdasarkan data pada butir (2), perkirakan distribusipeluang yang akan digunakan untuk analisis

177

(4). urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya

(5). hitung nilai peluang dan periode ulang setiap variat(misal persamaan 3.22a - 3.22b).

(6). gambarkan nilai peluang atau periode ulang setiap

variat dengan nilai variatnya pada kertas peluang yang

sesuai dengan model matematik persarhaan distribusipeluang yang digunakan

(7). tentukan persamaan garis kurvanya (contoh perhitunganpada sub bab 3.3)

(8). tentukan batas daerah kepercayaan setiap periode ulang

. sesuai dengan persamaan distribusi yang digunakan(akan disjikan pada sub bab 3.4.5)

(9). uji kecocokan (test of Goodness of -fit) dari setiappersamiuul distribusi yang digunakan (akan disajikanpada sub bab 3.4.6)

(10).tentukan persamium distribusi peluang yang palingsesuai (akan disajikan pada sub bab 3.4.7)

Butir (l) diuraikan pada buku jilid II, butir (2) sampai butir (7) telahdijelaskan pada bab atau sub bab sebelumnya, butir (8), (9) dan (10)akan diuraikan pada sub bab 3.4.5 - 3.4.7 beikut ini.

3.4.5. B,artas Daqah Kcpetcayla,an Pefiodo lllangPada sub bab 3.3, telah diberikan contoh perhitungan

perkiraan suatu nilai variat X, variabel hidrologi yang dapatdiharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu, denganmenggunakan persamrum distribusi peluang. Salah satu yang harus

digaris bawahi bahwa perkiraan nilai X akan dapat berbeda-bedatergantung dari sampel data yang digunakan. Nilai variat perkiraanpada periode ulang tertentu yang dihitung berdasarkan data tahun1950-1990 akan berbeda dengan yang dihitung dari tahun1930-1970, walaupun sampel data sama jumlahnya. Oleh karenadiperlukan suatu nilai yang menunjukkan batas ketidak-pastian(mar g i n of u nc e rfa i nty).

I178

Ketidak-pastian dapat disebabkan oleh karena ukuran sampelterlalu kecil atau oleh karena salah memilih distribusi peluang. Nilaikesalahan standar dari perkiraan (standard error of estimate) dapatdigunakan untuk menentukan batas ketidak pastian itu. Nilaikesalahan standar dari perkiraan (SE), merupakan ukuran variasirata-rata sampel I sekitar rata-rata populasi p. Nilai kesalahanstandar dari perkiraan untuk periode ulang tertentu (SET) dapatditentukan dengan metode momen atau dengan metode dugamaksimum. Pada bab ini akan disajikan perhitungan nilai SETdengan metode momen. Batas nilai SET terhadap nilai rata-ratanyadisebut dengan batas daerah kepercayaan (confidence limit,confidence interval) selanjutnya ditulis (BDK). Dengan demikianbatas daerah kepercayaan periode ulang merupakan daerah densitaspeluang pada kedua sisi kurva persamium distribusi teoritis suatudata peluang.kumulatip tertentu. Umumnya dapat ditulis sebagaiberikut :

XT - a (SET) s XT s XT + cr (SET)

keierangan :

XT : nilai variat X yang dapat diharapkanperiode ulang tertentu.

(3.107)

terjadi pada

o : tingkat kepercayaan (umumnya diambil 95 yo, artinyabahwa 95 Yoperkiraan diterima dan 5 % ditolak).

SET : kesalahan standar dari perkiraan untuk periode ulangtertentu.

Berikut ini disajikan contoh-contoh perhitungan SET, untukbeberapa persam&rn distribusi peluang.

a. DlsttibrsllYorrnatUntuk distribusi normal nilai SET dapat dihitung dengan

menggunakan persamaan :

/ *2\)6=ll+fl"" \''2). : r-['

'i1('

keterangan:

SET : kesalahan standar dari perkiraan.

6 : parameter dapat dilihat dari tabel 3.30.: variat standar normal.: deviasi standar populasi : deviasi standar sampel (S).: rata-ratapopulasi : rata-ratasampel (X).: variabel acak kontinyu.: jumlah data.

Tabel3.30 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Normal

l7$

(3.10e)

(3.1r0)

to

tlxN

Peluang kumulatip(%)


5

50

80

90

95

98

99

2

5

l0

20

50

100

1,0000

1,1638

1,3497

1,5340

1,7634

1,9249

Contoh 3.15.

Dari contoh 3.6, telah dihitung perkiraan volume total debit sungaiCikapundung-Gandok, berdasarkan data tatnrn 1958-1980.Tentukan batas daerah kepercayaan volume tersebut pada periodeulang 2;5; 10;20 dan 50 tahun dengan tingkat kepercayaan 95 %diterima.o2

NSET :6 (3.108)

180

Jawab conloh 3.t 5. z

f)ari Contoh 3.6, diperoleh nilai X : 92j6juta m3,dan S : 25,95juta m3. Jumlah data N : 23 buatr. Pada derajat kepercayaan 95 yo,

dari tabel III-6 (pada bagian akhir buku ini) untuk uji dua sisidiperoleh nilai o : 1,96. Nilai 5 dibaca dari tabel 3.30, sesuaidengan periode ulang yang dihitung.

Dari data tersebut dapat dihitung :

SET:6

untuk x2, sET: l,ooo W :6,245

){2* 1,96 (SET): Xz * 12,240

untuk X5, SET = 1,1638 x6,245:7,267X5 t 1,96 (SET): X5 r 14,243


Tabel3.3l volume Tahunan debit yang dapat diharapkan terjadidari sungai Cikapundung - Gandok.

No. Periode Ulang(tohun)

Volume(1uta mr)

q. (SEI)UuM mr)

BDKQuta mt)

I

2

3

4

5

2

5

l0

20

50

92,16

I 13,95

t25,37

134,7t

r 45,35

12,140

14,243

16,9 I g

18,757

21,576

79,92 - 104

99,68 - t28

108,00 - 142

I16,00 - 153

124,00 - 167

Sumber : perhitungan data tabel 3.6. contoh 3.6

BDK : batas daerah keperca.r,aan :95 o/oditerima.

181

b. Irltttlbus, Log Nonnal2 Pstamctet.Untuk distribusi log normal 2 parameter, nilai SET, dapat

dihitung dengan persurmaan berikut :

rog SEr: u(S) ' ,3.r I r)

u = (, .*)r (3.1t2)

F{N 1: lnx-lrn

on(3.1 l3)

keterangan:

log SETonpnx6

t

kesalahan standar dari perkiraaandeviasi standar sampel ln x atau log xrata-rata sampel ln x atau log xvariabel acak kontinyuparameter (lihat tabel 3.32)variat standar normal

Tabel 3.32 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi LogNormal Dua Parameter.

Peluang Kumulatip(%,)


6

50809095

9899

2

5

l02050

100

,0000,r638,3495,5339,7632.9251

Contoh 3.t6.

Dari contoh 3.13a, telah dihitung debit puncak banjir terbesar DpSCigulung - Maribaya. LJntuk periode ulang 2; 5; l0; 20 dan 50

182

tahun dengan menggunakan distribusi log-Normal 2 pararheter,tentukan batas daerah kepercayaannya dengan derajat kepercayaan95 % diterima.


Dari contoh3.lz,diperoleh nilai :

X : 28,40 i"gl< = 1,4247:0,1754=30

S : 11,69 Slogx

188

Tabel3.33 Debit puncak banjir DPS Cigulung-Maribaya yang da-pat diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 o/o.

Yo. Periode Ulang(tahun)

Debit Puncak(mt/det)

Batas Daerah Kepercayaan(m3/det)

I

2

3

4

5

2

5

l020

50

26,58

37,35

u,6l5 1,66 .

60,94

23,01 -30,67

31,57 - 44,16

36,67 - 54,15

41,39 - 64,44

47,20 - 79,34


c. IristriDust logilorrnal tige panametat

Untuk distribusi log-normal tiga parameter, nilai SET, dapatdihitung dengan persamaan sebagai berikut :

CV : 0,4116 N

Berdasarkan rumus (3.1I l)

rogsEr=u{s}}

rogsEr:(ry) * u

log SET:6 . (0,0320)

Dari nilai 6 dalam tabel3.32, dan 95 Yo derajatkepercayaan nilai cr:1,96, maka :

. untuk Xz

cr log SET :(1,96X1,000)(0,0320) = 1og26,58 *.0,0627 = t,424 * 0,06223,01 <26,59 < 30,67

. untuk Xs

crlog SET =( I ,96)( l, 1638X0,0320) = log 37 ,35 t 0,0729 : 1,5722 + 0,06231,57 537,35 <44,16

Dengan cara yang sama maka batas daerah kepercayaan debit banjirDPS Cigulung-Maribaya dapat dilihat pada tabel 3.33.

on : deviasi standar populasi log (x - B)pn : rata-rata populasi log (x - B)N : jumlah pengamatant - deviasi'standar normalp : parameter batas bawah distribusi log normal (ihat

sub bab 3.3.5.2)

Los SEr= r{#}*

o={l*it}i

t-:_ log(x-P)-pnon

keterangan :

(3.114)

(3.1l5)

(3.1l6)

184

d' birtribttsl Peatson Tlge III danbg Pcatson tigc III

- Pentntuan batas daerah kepercayaan untuk distribusi

Pearson Tip. III, adalah :

sET= t {$}* (3'rr7)

keterangan ;

SET : kesalatran standar dari perkiraano = deviasi standar populasi atau sampelN = jumlatr p"ngu*"t*

Untuk log F.urron tipe III :

loe Npr: sfd.) I

\N/Keterangan.

log \pt: kesalahan standar dari perkiraan6 = parameter (lihat tabel 3.34)on = deviasi standar log XN = jumlatr sampel

Tentukan bqtas daeratr kepercayaan hasil perhitungan volume debit

:9"Y Ya\g dapat diharapkan terjadi dari DpS Cikapundung-

Y*'?uIl' Psda derajat kepercayaan 95 Yo diteima, yang datarryaditunjukkan pada tabel 3.17, contoh 3.9.

Dari contoh J.9, diperoleh :

x \ g7,75

1n6

S :26,07CS : 0,47N :19

Berdasarkan persamaan (3.117) :

SEr: r {s}'SEr: u {tzo,9zl'}i"[ re J

SET:6 . (5,98)

Tabel 3.34 Parameter untuk Perhitungan'SET DistribusiPearson Tipe III dan Log Pearson tipe III.

CS

Peluong Kumulatip (%)

50 80 90 95 98 99

T (tahun)

2 5 l0 20 50 100

0,00,1

0,20,3

0,40,50,60,70,80,91,0

l,l1,2

1,3

1,4

1,5

t,6t,1r,81,9

2,0

,,0801

,0808,0830,0868,0918,0997,1073,l17g,1304,1449,1614,l7gg,2003)))?

,2457,2701,2952,3204,3452,3090,3913

,1698 1,3749

,2000 1,4367

,2309 1,4989

,2609 1,5610

,2905 .1,6227

,3199 1,6839

,3492 1,7441

,3785 1,8032

,4082 l,g609,4385 l,gl',lo,4699 1,9714

,5030 2,0240

,5382 2,0747

,5764 2,1237

,6181 2,l7ll,6643 2,2173

,7175 2,2627

,7732 2,3081

,8374 2,3541

,9091 2,4018.9888 2.4525

1,6845 2,1988 2,63631,7810 2,3425 2,81691,8815 2,4986 3,01751,9852 2,6656 3,23652,0952 2,8423 3,47242,1998 3,027',1 3,72392,3094 3,2209 3,98952,4198 3,4208 4,26942,5363 3,6266 4,55952,6403 3,8374 4,g6lg2,7492 4,0572 5,17412,8564 4,2696 5,49522,9613 4,4896 5,82403,0631 4,',1100 6,15923,1615 4,9301 6,49923,2557 5,1486 6,84273,3455 5,3644 7,l8g l3,4303 5,5761 7,53393,5100 5,7829 7,97933,5844 5,9829 g,2196

3,6536 6,1755 8,5562

186

Dengan CS:0,47, dari tabel (3.34), maka:

. untuk Xr, dengan derajat kepercayaan 95 yo, : 1,96

& + (1,96)(1,0966X5,98)x2 * 12,95

. untuk X5,

x5 + (1,96)(1,3 167)(5,99)X, + 15,43

Hasil perhituqgan_selengkapnya tercantum pada tabel 3.35.

Contoh untuk perhitungan SET dari distribusi Log Pearson tipe III,hampir mirip contoh 3.20 (dari contoh perhitungan SET distribusiFrechet) hanya berbeda penentuan parameter 6, untuk log Pearson

tipe III dari tabel 3.34, sedangkan untuk Frechet dari tabel 3.36(Gumbel tipe I).

Tabel3.35 Volume Debit Tahunan DPS Cikapundung-Gandok

yang diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.

c. DfutriDusl Gumbeltfun IKesalahan standar dari perkiraan

persamturn berikut :

dihitung dengan

SET = (3.1l8)

keterangan :

SET : kesalatran standar dari perkiraan

o : deviasi standar

11 : jumlah data

6 : parameter (lihat tabel 3.36)

Contoh 3.18.

Data debit banjir maksimum dari pos duga air sungai Citarum -Nanjung tahun l9l8-1934 dan tatrun 1973-1985, seperti

ditunjukkan pada tabel 3.8. Dengan derajat kepercayaan 95 o/o

diterima. Tentukan batas daerah kepercayaan debit puncak banjiruntuk periode ulang 2; 5; 10:20 dan 50 tahuh, perhitungan contoh3.7.


Dari contoh 3.7, berdasarkan data tabel 3.8, diperoleh parameter

statistik:

*.:286,20 m3/det

S = 55,56 m'/detN:30

Berdasarkan persamaan (3.1l8) :

SEr: r (s) t

SEr='{qP}*

r87

'(s)+

Vo Periode Ulang(tahun)

Volumeguta m3)

cr (SEZ)(juta mt)

BDK(iuta m3)

I.2.

3.

4.

5.

6.

2

5

lo20

50

100

85,7A

108

122

137

148

158

12,85

14,43

19,72

25,78

35, l642,t9

72,9 - 98,6

93,6 - 123

103 - l4lttz - 162

ll3 - 183

l16 -200

Sumber : perhitungan data tabel 3. I 7.

BDK = batas daerah kepercayaan

SET=6.(10,14)

188

'I'abel 3.36 Parameter untuk perhitungan sET distribusi Gumbel ripe I.

Dengan N = 3O,dari tabel (3.36), maka :

. unhrk Xr, dengan derajat kepercayaan gS yo, :1,96& + (1,96) (0,9229) (10,14)X'+'20'71

. untr* Xr,

& + (1,96) (t,6772) (lo,l4)Xs + 33,20 -


Peluang Kumulatip (%)

T (tahun)

l0 20l0l52025303540455055

6065

707580859095

100

0,9305 l,g53g0,9269 1,76950,9250 t,72490,9239 l,696g0,9229 1,67720,9223 1,66720,9219 1,662?0,9214 1,65140,g2ll t,64240,9209 1,63500,9206 1,628g0,9204 1,62350,9202 l,6lgg0,9201 l,61490,glgg l,6l14

2,6lgg2,47562,39902,35062,31692,2glg2,27252,25692,24412,23332,22412,21622,20932,20322,19772,lg2g2,lgg42,1944

3,3926 4,29693,lg14 4,11273,0745 3,96703,0069 3,97472,9597 3,91032,924',7 3,',76242,9975 3,72522,E756 3,69542,9577 3,670g2,9426, 3,65022,8577 3,63262,9297 3,,61732,gtg6 3,60402,8099 3,59232,9003 3,5g l g

2,7959 .3,57242,7796 3,56392,7739 3,5562

5,14594,81744,64274,5320.4,45484,39744,35274,31694,29744,26274,24154,23324,20734,19314, I 9064,1693

0,9lgg 1,60930,glg7 1,60550,g196 1,60070,9195 l,59g6

.4,l5gl4,l4gg4,1474

I89

Tabel 3,37 Debit Puncak Banjir Sungai Citarum-Nanjung yang

diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.

Yo. Periode Ulang(tahun)

Volume

Quta m3)

a (SE7)

$uta m3)

BDKQutam3)

l.2.

J.

4.

5.

6.

)5

l020

50

100

277

328

3s9

390

431

461

20,71

33,20

45,86

58,59

71,46

88,18

2s6 -298295 - 361

313 - 405

331 - 449

360 - 502

373 - s49


BDK = batas daerah kepercayaan

,. IristriEusi Gumbcl Tfin lII.Nilai kesalatran standar dari perkiraan dihitung dengan

persamaim berikut :

(3.r 1e)

keterangan:'

6 : parameter (lihat tabel 3.38)o = deviasi standarN : jumlah sampel

SET : Kesalatran standar dari perkiraan

Contoh 3.F.

Dari data debit minimum sungai Bogowonto-Bener tatrun1973-1984, telah dihitung debit minimum yang dapat diharapkanterjadi seperti ditunjukkan pada tabel 3.14 dan 3.15. Tentukan batas

daerah kepercayaannya pada derajat kepercayaan 95 % diterima

sEr=r{s}*

190

dengan distribusi Gumbel Tipe III untuk periode ulang 2 dan 5tahun.

Jawab Contoh 3.1a. z

Berdasarkan data tabel 3.14, telatr dihitung parameter statistik datadebit minimum sungai Bogowonto - Bener:

X : Z,ll m3/det

S = 1,24m'ldetCS = 0,687N :14

Dari rumus 3.119 :

(l

SEr: u{s}'

sET: u{tr,z+l'} i

l.14)SET: 6 . 0,331

Dari tabel 3.38, pada derajat kepercayaan 95 yo, : 1,96 dan CS :0,687 :

. unfuk X2,

x2 r (1,96)(1,1600)(0,33 l)x2*.0,753 m3/det

. unttrk X5,

x5 + (1,96)(0,9913x0,33 l)Xj + 0,579 m3/det

t9l

Tabel 3.38 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Cumbel tipe Ill

CS

Peluang Kumulatip (o%)

50 80 90 95 98 99

T (tahun)

25102050100- 0,8- 0,7- 0,6- 0,5- 0,4- 0,3

- 0,2- 0,1

0,00,1

0,20,30,40,50,60,70,80,91,0

l,l1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

),

,

)265 1,3665 l,8l 16

)741 1,3556 1,7517)212 1,3492 1,6940)710 1,3441 1,6356)854 1,3259 1,5738)886 1,2934 r,50631952 1,2624 1,43741065 1,2282 1,3709ll57 1,19 t6 1,3042t2t4 t,1532 1,2374t3 l8 l,l 136 l,l7l It394 1,07 t2 1,10781460 I,0281 1,0467I517 0,9839 0,9905t567 0,9392 0,9414.605 0,8943 0,8981636 0,9500 0,9646t657 0,8072 0,8422

"671 0,7669 0,g3lg

678 0,7303 0,931668t 0,6988 0,8507680 0,6739 0,8792676 0,6569 0,glg6669 0,6499 0,9673658 0,6494 1,0218643 0,6595 1,0907622 0,6742 1,1400596 0,6940 1,1987564 0,7148 1,2523

1.,2267

1,1869,-,1413

2,0820

1,9840

1,8351

1,7132l,6l8l1,52551,4571

1,25391,28141,2172

t,16531,1287

I,l0l4t,0895I,0914I,1064t,1338l,l7191,21961,2745

i,3354,,3987

,4638,5274,5877.6421

2,6325L,78772,88431,90942,77612,44602,23002,0398

1,96311,8437

1,73361,64961,57751,52301,4905

1,4601

1,4583

1,4630t,4788I,50491,53941,58 l51,6291

t,68161,7355

1,7908

1,8446

.,8952.9405

1,7650,,2475],54501,6752,-,5097

,-,0047

,-,7011

\s248,-,3559,.,2013

1,0658

1,9627

1,8740r,80651,7623

1,7262

1,7074[,70061,7047

t,71801,7413

.,7715

,8075,8488,8921,9376,9823'.,0247

',,0623

g. Itirtribusi DtcchetKesalahan standar dari perkiraan untuk distribusi Frechet

dapat dihitung dengan persam&m :

t92193

log SEr = u {tt 'E

,', ' (3.120)

sehingga batas daerah kepercayaannya adalah :

log XT * (log SET) . cr

6: parameter dari tabel 3.36. (Gumbel tipe I)

(3.121)

Contoh 3.20.

Dari contoh 3.11, telah dihituns besarnya debit maksimum Dpscigulung-Maribaya dengan menggunakan distribusi Frechet,dengan data:

. S log X= 0,1754

. N:30

Tentukan batas daerah kepercayaafinya yang dapat diharapkanterjadi dengan derajat kepercayaan 95 %o dapatditerima, untuk debitmaksimum tersebut pada berbagai periode ulang.

Jawab Contoh 3.20. :

Berdasarkan persam&m 3.l}O,maka :

tog SEr - a{rs ret ,' 1*[NJlog SET: u{(0, rzs+)'} +

'1. 30 J

log SET:6.( 0,0320)

. untuk Xr, dari tabel3.32:

log SET :1,6772 ( 0,0320 )log SET:0,0536

Xs : 35,74 (lihat contoh 3.11)

log X, + cr . log SETlog 1,553 * (1,96)(0,0536)log 1,553 * 0,105

sehingga X, = log 1,553 - 0,105 < log 1,553 < log 1,553 + 0,105

28,05< 35,74 <45,49

Hasil selengkapnya tercantum pada tabel 3.39.

Tabel 3.39 Perkiraan Debit Maksimum DPS Cigulung-Maribaya,

dengan Derajat Kepercayaan 95 %.


Debit Maksimum(m3/det)

Batas Daerah kepercayaan(m3/det)

I2

5

45

)5

lo2050

24,9235,V4

45,1256,6178,87

21,78 - 29,4328,05 - 45,4932,26 - 62,9936,84 - 86,6145,04 - 105,0

Sumber : Perhitungan data tabcl 3.20.

3.4.6. Afi Kccocohan

Untuk menentukan kecocokan (the goodness of fit test)distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusipeluang yang diperkirakan dapat menggambarkan/mewakilidistribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter.Pengujian parameter yang akan disajikan dalam sub bab ini adalah :

I lr,l

I ). chi-kuadrat (chi - square),2). Smirnov - Kolmogorov.

Umumnya pengujian dilaksanakan dengan cara menggambarkandata pada kertas peluang dan menentukan apakah data tersebutmerupakan garis lurus, atau dengan membandingkan kurvafrekuensi dari data pengamatan terhadap kurva frekuensiteoritisnya.

3.4.6.1 Uji Chi-K.uadrat

Uji chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakahpersamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili daridistribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilankeputusan uji ini menggunakan parameter 1r, oleh karena itudisebut dengan uji Chi-Kuadrat. Parameter X, dapat dihitungdengan mmus :

^.,-S(oi-Ei)2lvh ui=l r,i

(3.t22)

keterangan :

Xn' : parameter chi-kuadrat terhitungG : jumlah sub - kelompokOi : jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke iEi : jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke i

Parameter xn2 merupakan variabel acak. peluang untuk mencapainilai xn2 sama atau lebih besar dari pada nilai chi-kuadrat yangsebenarnya (y2) dapat dilihat pada tabel III-7, pada bagian akhirbuku ini.

Prosedur uji Chi-Kuadrat adalah :

1). urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atausebaliknya);

ll)tr

kelompokan data menjadi ('i sub-grotrp, tiap-tiap sttlr

group minimal 4 data pengamatan;

jumlahkan data pengamatan sebesar 01 tiap-tiap sub

group;

jumlahkan data dari persamaan distribusi yang

digunakan sebesar E, ;

tiaptiap sub group hitung nilai :

(o, - E,)'6ur, (or : Ei)2

Ei

jumlah seluruh ,G sub group n,,6 (oi: Ei)2 untuk

Eimenentukan nilai chi- kuadrat hitung.

tentukanderajatkebebasandk: G - R - I (nilai R:2,untuk distribusi normal dan binomial, dan nilai R: 1,

untuk distribusi Poisson).

Interpretasi hasilnya adalah :

l). apabila peluang lebih dari 5 yo, maka persamaan

distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima;

2). apabila peluang lebih kecil I o/o, maka persamaan

distribusi teoritis yang digunakan tidak dapat diterima;

3). apabila peluang berada diantara I - 5 % adalah tidak

mungkin mengambil keputusan, misal perlu tambah

data.

Contoh 3.21.

Dari pengamatan volume total debit tahunan dari DPS Cikapundungdi pos duga air Gandok, tclah diperoleh data dari tahun 1958-1980,seperti ditunjukkan pada tabel 3.4. (lihat contoh 3.6). Pada derajatkepercayaan 95 oh diterima, lakukan uji hipotesis bahwa data pada

tabel 3.4. mengikuti distribusi normal, dengan menggunakan

Uji-Chi kuadrat.

2).

3).

4).

s).

6).

7).

l9(i

Jawob Contoh 3.21. :

Berdasarkan data tabel'3.4, contoh 3.6, maka dapat disusun nilaipeluang perhitungan (exp e r ime nt al pr ob ab il ity), seperti ditunj ukkanpada tabel 3.5. Peluang perhitungan dihitung berdasarkan rumus3.22.a. Berdasarkan data tabel 3.5, maka dapat digambarkan setiapnilai volume debit tahunan dengan nilai peluangnya atau periodeulangnya seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.

Dari contoh 3.5, telah diperoleh persamaan garis lurus distribusinormal:

X:92,16 + 25,95 k

Persamaan tersebut dibuat kurva garis lurusnya seperti ditunjukkanpada gambar 3.6.

Dari gambar 3.6, untuk maksud pengujian maka dapatdibuat sub kelompok, setiap sub kelompok minimal terdapat 5 buahdata pengamatan. Apabila nilai peluang dari batas setiap subkelompok peluang (P) = 0,25, maka variabel dari data pengamatanakan terletak sebagai berikut :

Subkelompokl X< 74,77Subkelompok2 74,77 <X< 92,16Subkelompok3 92,16 <X <109,54Sub kelompok 4 109,54 > X

Selanjutnyatabel 3.40.

dapat disusun perhitungan seperti ditunjukkan pada

Tabel 3.40 Perhitungan Uji Chi - Kuadrat.

No.Nilai Batas

Sub kelompok

Jumlah Dataoi-Ei (oi - Eil,

l.,toi EiI

2

3

4

x < 74,77

74,77 - 92,16.

92,16 -109,54

109,54 > X

5

8

5

5

5,75

5,75

5,75

5,75

0,562

5,062

4,562

0,562

0,097

0,880

4,097

0,097

Jumlah 23 z-) 1,17 I

M7

(,2J3

LloIGLlA

I

I

s{92

lJlrlG

a ruu tzo lrto tGO

,---------t- VOLUME ALTRAN ( Juto m!,

Gambar 3.6. Distribusi Aliran Sungai Cikapundung - Gandok.

I 1)rl

Dari tabel 3.40, diperoleh nilai chi-kuadrat hitung adalah Xn, :l,l7l. Berdasarkan tabel chi-kuadrat (lihat tabel III-7). untukmencapai nilai chi-kuadrat sama atau lebih besar dari l,l7r; padaderajat kebebasan dk : G-R-l = 4-2-l : l, kurang lebih padapeluang 0,23. Oleh karena peluang yang diperoleh adalah 23 %(lebih besar 5 oh), maka hipotesis bahwa volume debit tahunan Dpscikapundung-Gandok, mengikuti distribusi normal dapat diterima.Batas daerah kepercayaannya, yang secara visual dapat dilihat padagambar 3.6, dan tabel 3.41.

Tabel3.4l Volume Total DpS Cikapundung - Gandok


Nitai Perkiraan(juta mr)

Batas Daerah Kepercayaan

Quta mr)

I

2

3

45

2

5

l02050

92,93I13,95125,37134,71

145,35

80,93 - 103,39100,00 - l25,gg110,20 - 140,40I 16,80 - l5 I ,80125,00 - 165,00


3.4.6.2. Uji Smirnov - Kolmogorov

Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, sering juga disebutuji kecocokan non parametrik (non parametric test), karenapengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu.Prosedurnya adalah sebagai berikut :

l)" urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dantentukan besarnya peluang dari masing-masing datatersebut ;

xr P(X,)x2 P(Xr)x. PQq)xn P(&)

I0t,

2). tentukan nilai masing-masing pcluang teoritis duihasil penggambaran data (persamaan distribusinya) :

xr P'(X,)x2 P'(Xr)x. P'(x.)x. P'(&)

3). dari kedua nilai peluang tersebut tentukan selisihterbesamya arttara peluang pengamatan denganpeluang teoritis.

D: maksimum I P(Xm) - P'CXm) ] (3.123)

4) berdasarkan tabel nilai kritis (^Srnirnov-Kolmagorov/esl) tentukan harga Do (lihat tabel3.42).

Apabila D lebih kecil dari Do maka distribusi teoritis yang

digunakan untuk menentukan persamuum distribusi dapat diterima,apabila D lebih besar dari Do maka distribusi teoritis yang

digunakan untuk menentukan persam:urn distribusi tidak dapat

diterima.

Tabel3.42 Nilai Kritis Do Untuk Uji Smirnov-Kolmogorov.

N c[

0,20 0,10 0,05 0,01

5

l0l520253035404550

0,450,3?0,270,230,21

0,190,180,170,160,15

0,510,3'l0,300,260,240,220,200,190,180,t7

0,560,41

0,340,290,270,240,230,21

0,200.19

0,670,490,400,360,320,290,270,250,240.23

N>50 f,* sj ffi ffiSumbcr : Bonnicr, 1980.

Catatan : Ct = derqiat kepercayaan.

I200

Contoh 3.22.

'l'entukan persamaan distribusi normalsesaat S.Cikapundung-Gandok tahunkecocokan persaminnnya dengan uji :

. Smimov-Kolmogorov

. Chi - Kuadrat

Tabel 3.43, menunjukkan datanya.Jawab Contoh 3.22. z

untuk data debit minimum1965-1984. Lakukan uji

Tabel 3.44. Peluang Debit Minimum

Sumber : Bonnier, 1980.

Periode ulang untuk perhitunganmenyatakan suatu nilai sama atau lebih daritetapi menyatakan suatu nilai sama atautertentu. Oleh karena itu apabila :

PIX>1X+t.S)l:amaka:

PIXSlX+t<.S)l:l-a

Aji $rrrlitfiou . KobnogotoaDari persamaan garis lurus distribusi

minimum S.Cikapundung-Gandok adalah :

X : 0,17 6 k + 0,266 m3/det,

apabila

111: X-XS

P'(x): (t)

20t

Berdasarkan data tabel 3.43, diperoleh parameter statistik :

X :0,266 m3/detS : a)76 m'/det

Dengan demikian persamaannya adalah :

X : 0,176. k + 0,266 m'/det

Tabel 3.43 Debit Minimum S.Cikapundung - Gandok

Sumber: Buku Publikasi Debit Sungai Tahun 1965 -1984, Puslitbang Pengairan.

Tabel 3.44, menunjukkan nilai konversi rumus (3.124) menjadi(3.12s).

l

t,

t!

il!l

debit minimurn tidakbesaran tertentu, akankurang dari besaran

(3.124)

(3.12s)

normal data debit

(3.t26)

(3.127)

Periode Ulang(x >)

P(x >) P(x <) Periode Ulang(x <)

100

20

t0),JJ

2,00

1,43

l,1lI,05

l,01

0,01

0,05

0,l00,30

0,50

0,70

0,90

0,95

0,99

0,99

0,95

0,90

0,70

0,50

0,30

0, l00,05

0,01

1,01

l,05

l,l I

1,43

2,00

J,JJ

l020

100

No. Tahun Debit(m3/detl

I2

3

4

5

6

7

8

9l0ilt2l3t4l5l6t7l8l920

965966967968969970971972973974975976977978979980981

982983984

0,020,020,020,244,260,300,360,410,150,150,560,140,100,180,38

0,440,350,380,59

I202

kcterangan :

X : debit minimum pengamatan (m3/det).

X : debit minimum rata-rata (mr/det).t - variabel reduksi Gauss (lihat tabel 3.3).P'(x) : peluang dari k'(lihat tabel III-1, bagian akhir buku

ini, wilayah luas dibawah kurva normal);

maka berdasarkan data pada tabel 3.43. dan tabel 3.44, dapatdihitung nilai pelJ,ang P(x<) seperti ditunjukkan pada tabela 3.41,kolom 4.

Tabel 3.45 Uji Smirnov-Kolmogorov Debit MinimumS.C ikapundung-Gandok.

X m P(y)=a/(n+ l)

P(x<) (r): (x-Dh P:ql' P'(x<) D

3 1-hilail-kol I 6

0,590,580.440,41'0,38

0,380,360,350,300,260,240,r80,r50,150, l40,100,020,020,02

I

2

3

4

5

67

8

9l0ill2l3t4l5t6t7r8l9

0,050,l00,l50,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,95

0,950,900,850,800,750,700,650,600,550,500,450,400,350,300,250,200,1 5

0,100.05

l,8401,7840,9880,8180,6470,6470,5340,4770,193

- 0,034- 0,147- 0,488- 0,659- 0,659- 0,715- 1,943- t,397- I,397- 1.397

0,0320,0370,t630,2060,2570,2570,2980,3 l90,4240,5 l00.5560,6850,7430,7430,7610,8260,9170,9170.917

0,9680,9630,8370,7940,'1430,'143

0,7020,6810,5760,4900,4440,3 l50,2570,2570,2390,1740,0830,0830.083

0,0180,0630,0130,0060,0070,043

0,0520,0810,0260,0100,0060,0850,0930,0430,01l0,0260,0670,0170.033

Sumber : Perhitungan data tabel 3.43. m = nilai peringkat; f : 0,266; S = 0,176

Data kolom 4: nilai 1,0 - nilai kolom 3.

Data kolom 5, tabel 3.45, dihitung bedasarkan persamzran 3.126:

208

f(t): x-x

Misal untukX: 0,59

ru..r _ 0r 59 -0,266.\,,_JFf(t): 1,840

Berdasarkan persamaan 3.127, dapat ditentukan besarnya peluangteoritis P'(X), dari tabel III-1 wilayah luas dibawah kurva normal,dari nilai (t) : 1,840, luasnya - I - 0,968 : 0,032 sehingga nilaikolom 6 adalah P'(X; : 0,032 dan nilai kolom 7 adalah P'(X<)adalah : | - 0,032: 0,968.

UntukX:0.26

.,.\ 0,26 - 0,266(t): or^f(t;: - 0,034

Dengan f(t; = (- 0,034), setara dengan luas wilayatr dibawah kurvanormal - I - 0,490: 0,510, sehingga P'(X) = 0,510 dan P'(X<)adalah : I - 0,510 : 0,490.

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung nilai p'(X<),seperti ditunjukkan pada tabel 3.41, kolom 7. Berdasarkanpersamaim 3.123, maka dapat dihitung nilai D.

Dari perhitungan nilai D, tabel 3.41, menunjukkan nilaiDmak : 0,093, data pada peringkat ke m : 13. Denganmenggunakan data pada tabel 3.38, untuk derajat kepercayaan 5 yo

ditolak dan N : 19, maka diperoleh Do : 0,30. Karena nilai Dmaklebih kecil dari nilai Do (0,093 < 0,30) maka persamiuul distribusinormal yang diperoleh dapat diterima uniuk menghitung distribusipeluang data debit minimum DPS Cikapundung - Gandok.

i

t(

I

fltt

204

(NnHVl ) Ot{V.ln EOOlS3d -l+

18 I B t(.al o ]t vnl Id

I

I

.tao\\soI

bo

\$'-!U

.oq)

a.a\aN-iB-o

B

20t

Afi Chl - KuadratPada penggunaan Uji Smirnov-Kolmogorov, meskipun

menggunakan perhitungan matematis namun kesimpulan hanyaberdasarkan bagian tertentu (sebuah variat) yang mempunyaipenyimpangan terbesar, sedangkan uji Chi-Kuadrat mengujipenyimpangan distribusi data pengarhatan dengan mengukur secara

matematis kedekatan antara data pengamatan dan seluruh bagiangaris persamaan distribusi teoritisnya (garis lurus ataupun garislengkungnya, dengan demikian lebih teliti dibanding Uji Smirnov -Kolmogorov).

Berdasarkan gambar 3.7 lakukan pembagian datapengamatan menjadi 5 sub-bagian, interval peluang P : 0,20.Besarnya peluang untuk tiap sub-group adalah :

Subgroup I P 50,20Subgroup2 P<0,40Subgroup3 P<0,60Subgroup4 P<0,80Subgroup5 P>0,80

Berdasarkan persamaan garis lurus :

X:0,176k+ 0,266 , maka

Untuk P :l -0,20:0,80X : 0)76 x 0,84 + 0,266:0,413 m3/det

Untuk P =l-0,40:0,60X :0,176 x0,25 + 0,266: 0,310 m'/det

Untuk P:l-0,60:0,40X : 0,176 x (-0,25) + 0,266:0,222 m'/det

Untuk P:l-0,80:0,20 l

X :0,176 x (-0,84) + 0,266:0,1l8 m'/det

Sehingga :

Sub Group I x kurang dari 0,1l8 m3lda

8:€;Etoo6|=.D

==9.F6lrlo'l

,/

/

\ 7r

r'

/ 0

o

206

Tabel 3 .46 menunj ukkan perhitungan uj i Chi-kuad ratny a (y2).

T abel 3 .46 uj i chi-Kuadrat Debit Minimum s.cikapundung-Gandok

No.Irxerval Debit

(il/det)Jumlah

(oi - Eil'z(oi- E '

ql2:

-

l\, E,o, Ei

I)3

4

5

Kurang 0,1l80,118 - 0,2220,222 - 0,3100,310 - 0,4130,413 - lebih

4

4

3

5

J

3,93,83,83,83,8

0,040,040,641,44

0,64

0,0100,0100,1 680,3780,1 69

Jumlah l9 l9 J,734

Dari tabel 3.46, y2 hitung : 0,734 pada derajat kebebasan : 5-2-l :2. Berdasarkan tabel 3.43 maka besarnya peluang untuk mencapai1'z lebih dari 0,743 adalatr berkisar antara 50 - 70 %. oleh karenabesarnya peluang lebih besar dari 5 Yo makadistribusi normal untukmgqggambarkan distribusi debit minimum S.cikapundung-Gandokdapat diterima. Pembaca dapat mencoba dengan menggunakanpersamzuul distribusi yang lainnya dan dibandingkan hasilnya, misaldengan menggunakan persamuuur Gumbel Tipe III dan Log pearsonTipe III.

Pefiodc lllangBerdasarkan tabel 3.3 menunjukkan bahwa untuk p : 0,80

maka k : -0,84, untuk frekuensi debit minimurn, berdasarkangambar 3.7 maka P : 1,0 - 0,80 :0,20 yaitu periode ulang 5 tahun,debitnya adalah :

Xr= 0,176 x (-0,84) + 0,266 = 0,118 m'/det

207

Dengan demikian debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurangdari 0,1 l8 m3/det, mempunyai periode ulang 5 tahunan.

X,o = 0,176 x (-1,28) + 0,266 : 0,0407 m3/det.

Debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurang dari 0,0407m3/det mempunyai periode ulang l0 tahun.

3.4.7. Pemilihan Pctsarneoin Irisfribusi Yang Sesual

Seperti telah disebutkan pada sub bab 3.4.4, umumnya, diIndonesia banyak dilakukan analisis distribusi peluang dari datahujan ataupun data debit menggunakan persamium distribusiGumbel Tipe I, tanpa melakukan pengujian kecocokan terlebihdahulu apakah persam&m distribusi Gumbel Tipe I sesuai dengandistribusi data pengamatan ataupun membandingkan denganpersamzuul distribusi lainnya. Padahal distribusi Gumbel Tipe Ibelum tentu cocok. Sementara hidrologiwan di Indonesiaberpendapat bahwa penggunaan distribusi Gumbel tipe I sebagaisuatu hal yang sudatr "salah kaprah".

Gambar 3.8 sampai 3.10, menunjukkan ketersediaan datadebit maksimum S.Cianten - Kracak, Bogowonto - Bener, S.Serayu- Garung dan S.Cigulung - Maribaya, berikut nilai rata-ratanyadarisetiap periode pengamatan (N : berbeda-beda). Gambar 3.11,menunjukkan hasil perbandingan debit puncak banjir untuk periodeulang 5; 50 dan 100 tahunannya, dengan menggunakan persamaandistribusi :

. Normal

. Gumbel Tipe I

. Log Pearson Tipe III (LPS - IID

. Frechet

Gambar 3.1l, memperlihatkan bahwa penggun&m distribusi normalpada umumnya memberikan harga taksiran debit banjir yang lebihbesar untuk periode ulang 5 tahun dan lebih kecil untuk periode

Sub Group 2

Sub Group 3Sub Group 4

Sub Group 5

0,1 18 x < 0,222 m3/det0,222 x<0,310 m3/det0,310 x<0,413 m3/detx > 0,413 m3/det

.!lI

I

I

208

ulang 50 dan 100 tahun dibanding dengan harga penaksiran dariketiga tipe persam&m distribusi lainnya. Distribusi Frechetmemberikan penaksiran debit banjir yang lebih kecil untuk periode

ulang 5 tatrun dan lebih besar untuk periode ulang 50 dan 100 tatrun

dibanding dengan nilai taksiran dari harga ketiga tipe persamaan

distribusi lainnya.

Tabel 3.47, menunjukkan hasil uji kecocokan antara

distribusi data peluang frekuensi aliran maksimum dengan

persamiuill distribusi yang diharapkan cocok untuk analisis debit

banjir maksimum. Nilai X2 ht, S.Cianten-Kracak, S.Bogowonto-Bener, S.Cigulung-Maribaya mempunyai nilai peluang lebih dari0,05, oleh karena itu dari ke empat tipe persamaan distribusi yang

diusulkan sesuai untuk ke. tiga lokasi tersebut. Untuk S.Serayu-

Garung nilainya kurang dari 0,05, dengan demikian dari ke empat

tipe persamaan distribusi yang diusulkan tidak ada yang cocok,

lokasi ini mempunyai data perbandingan maldmd lebih besar 3,0

dan koefisien variasi CV : sdD< lebih besar 50 o/o maka perlu

penelitian lebih lanjut, mungkin memerlukan persyaratan khusus

dalam analisis distribusi peluang'

Tabel 3.47 Nilai Chi-Kuadrat perhitungan.

Distribusi S.Cianten -Kracak

S.Selayu -

GarungS.Bogowonto-

BenerS.Cigulung -

Maribaya

Normal

x,'hitP

Gumbel

x,'hitP

LPS III)

x,'hitP

Frechet

26'?hitP

3,20s

0,190

0,965

0,940

(0,101)

0,320

2,st4

0,290

I I,166

0,005

6,670

0,032

4,717

0,030

6,039

0,040

5,141

0,080

(1,71 l)0,470

2,285

0,820

1,997

0,400

5,66s

0,061

4,666

0,1 l0

(0,660)

0,450

1,664

0,450

Keterangan : *) tipe III Log-Pearson dan nilai dalam tanda kurung (0'l0l)persamaan yang lebih cocok. Sumber : (Soewarno, 1993).

200

a;o!a\!Fatlo

t - l.!a ?1.

---- Irlo ti........ i. tO tt.

Gambar 3.8A. Tersedianya Data Debit Banjir S. Cianten - Krscak.

ja!i!FaIlo

t

tr lC li.X3 D ?t.ls lO llr.

Gambar j.88. Tersediorrya Data Debit Banjir S. Bogowonto - Bener.

210211

ilii;lFI

'OJLill i.,i.d j

!tF g

Q

\)a<\Bq

.oq)

!

00

q)\to$\).a\)asoo

\s\)

a..

*i

-;\.a

U

gtat-

oIIF

oatt-

to('tf|/tw r lO -F-

Ir.l.'lLxr ao fi.It to tl

I.aat

FaI

t

Gambar 3.9. Tersedianya Data Debit Banjir K.Serayu - Garung.

EaIo

l'|oe/rur lO -.+--Gambar 3.10. Tersedianya Data Debit Banjir S.Cigulung - Maribryo.

I212

Berdasarkan harga y2 hit maka persanuun distribusi yang lebihsesuai untuk aliran maksimum dari S.Cianten-Kracak danS.Cigulung-Maribaya adalah persamaan tipe III Log-pearson danuntuk S.Bogowonto-Bener adalah persamzuul distribusi Gumbel(untuk N : terlama).

Tabel 3.48, menunjukkan persamaan yang lebih cocokUntuk setiap N tahun pengamatan.

Tabel 3.48 Persamaan distribusi yang lebih cocok.

Lama Data Cianten -Kracak

Cigulung -Maribaya

Bogowonto-Bener

N=5N: l0N:20N: terlama

LPS.IIILPS.IIILPS.ilILPS.III

LPS.ilILPS.ilILPS.IIILPS.ilI

FrechetLPS.ilILPS.IIIGumbel

' Sumber: Soewarno (1993)

untuk s.Bogowonto-Bener menunjukkan adanya perubahanpersamruul yang cocok untuk setiap lama pencatatan data, olehkarena itu di lokasi tersebut perlu dilakukan penelitian tentangperubahan kondisi daerah pengaliran sungainya.

Tabel 3.49, menunjukkan debit banjir maksimum untukperiode ualang 5, 50 dan 100 tahun dari setiap persamrum yangcocok, sedangkan pengguniuul persamaan yang lainnya adalatrsebagai nilai pembanding.

Kesamaan suatu distribusi dari kedua lokasi yaitu S.Cianten-Kracakdan Cigulung-Maribaya menunjukkan batrwa untuk kedua lokasitersebut mempunyai kondisi yang relatip sama. Pernyataan ini dapatdilihat dari data pada tabel 3.50.

2t:t

Tabel3.49 Debit Banjir Maksimum

Keterangan :

+) kemiringanr+) terhadap luas DAS

***1 hujan maksimum satu hari rata-rata#.l

h

I

Lama Data Cianten-Kracak Cigulung-Maribaya Bogowonto-Bener

Metode Q5 Q50 Qr00 Q5 Q50 Ql00 Q5 Q50 Qr00N:5- Normal- Gumbel- LPS III- Frechet

N: l0- Normal- Gumbel- LPS III- Frechet

N=20- Normal- Gumbel- LPS III- Frechet

N: terlama

- Normal- Gumbel- LPS III- Frechet

450440434422

4ll406399385

466434426415

4184t2408395

587657649733

540623590701

599673693802

5396ll545668

6t972t7tt861

570687627836

634743773974

577669579775

334332

3l

37363635

35343533

383737

35

40434044

46505258

46534968

5565

6094

42464349

48

54567l

4653

4968

556560

94

tt4tt2r091il

138

135

138

135

126122t23t2t

tt7l14u3lll

t37148164155

168r83187207

158172169l9l

149t64l6ll8l

t42158186t7l

t7519720t235

165

186182218

157178188209

Sumber : (Soewarno, 1993)

Tabel 3.50 Kondisi daerah pengaliran sungai

Kondisi Ciantek -Kracak

Cigulung -Maribrya

Bogowonto-Bener

Serayu -Garung

Luas DAS (km'?)

Sims (m/km) *)Hutan **)Padi (%) **)llujan/tahun (mm)A,pbar (mm) ***)

126,086,959,519,8

2950t22

49,299,1

50,2

19,3

2709102

94,2150

0,273,5

2034lt6

58,4103

4,90,0

342498,0

Sumber : Pus Air (1983)

tsxsT

lF---

217

l'ahcl III - I Wilayah Luas Dibawah Kurva Normal

- 1,4-t,l-1,2-1, r-3,0

-2,8_)1-2.6

-2,4,1

-1 1

-1,t-2,0

-1,9-1,8-1,1-t,6- l,5- t,4- t,l- l,l-1,0

-0,9-0,8-0,7-0,6

-0,4-0,1-0,2-0, I0,0

0,0O,I0,20,30,4

0,50,60,70,80,9

1,0I,lt,2l,lt,4r,51,61,11,81,9

2,1712,32,4

2,6

2,82,9

1,03,13,23,31-4

9,9oq? 9,0080 0,0071 0,0075 0,0073 0,007t 0,0069 0,0061 0,0066 0,00649,9!9? 9,9!04 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 o,oo849,9!i9 g,9li6 0,0132 0,012e 0,0125 o,ot22 0,01 re 0,01 16 0,01 13 0,01 lo9,9!?2 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0t54 0,0150 0,0146 0:01430,0228 0,0222 0,021? o,o2t2 0,020? 0,0202 0,0t97 0,0192 0,0lEt 0,0183

g,g?!? o,ojar o,o2i4 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 o,o2)9 0,02139,9159 0,0352 0,0344 0,0115 0,0129 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02949,0446 0,0416 0,0421 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0175 0,0367g,g!48 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,04E5 0,0475 0,0465 0,04550,0668 0,0655 0,0641 0,0610 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559

9,9q9! 9,07?3 0,0778 0,0764 0,0749 0,0?35 0,0722 0,0708 0,0694 0,0681I,g9q! 0,0951 0,0914 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0E38 0;0823I,l!!l 0,1 !i! 0,r I r2 0,10e3 0,t075 0,1056 0,103r o,to2o 0,1003 0,oer59,11!? 0,l]35 0,1314 0,12e2 o,t27t 0,125t 0,1230 0,12t0 0,1190 0,11700,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 o:,t423 0,1401 0,1379

9.000j 0,0001 0.0001 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,m03 0,00029,0001 Q,0Q05 0,0005 0,0004 0,00&t 0,0004 0,0oot 0,0004 0,0004 0,00039,000? q!oa? 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005g,0olg 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00070,0013 0,0013 0,0011 0,00t2 0,0012 0,001 I 0,00t I 0,00t I 0,0010 0,0010

9,00!9 0,0olt 0,0017 0,00t7 0,0016 0,00t6 0,0015 0,0015 - 0,0014 0,00149,00?6 0,0025 o,oo24 0,0023 0)0[.22 0,0022 0,002t 0,0021 0,0020 0,0019g,oolq 0,0034 0,0031 0,0032 0,0030 0,0030 0,0029 0,0028 o,@21 0,00269,904? 0,0045 0,0044 0,0041 0,0040 0,@40 0,0039 0,00t8 0,0037 0,00360,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,00J4 0,0052 o,oo5l 0,0049 o,oo48

9,1q1! s,lq!1 0,178E 0,t762 0,17t6 0,l7ll 0,1685 0,1660 0,1615 o,l6ll9,?ll9 9,?S2S g,?06t 0,20t3 0.2005 o,te17 0,le4e o,te22 0,18e4 0;18679,2!29 g,?iq2 0,2358 0,2327 0.2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0;21489,?711 9,?792 0,?616 0,2647 0,261 I 0,2s78 0,2s46 0,2s14 0,2483 0;24st0,1085 0,1050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2A71 0,2843 0,2810 0,2776

0,1446 0,1.409 0,7312 0,tt36 0,1300 0,3264 0,3228 0,3192 0,1156 0.312tg.lq?l 0.178J 0.1745 0.1707 0.166e 0,3612 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830.7291 9,4lqq g,4t2e 0,4090 0,4052 0,40l] 0,1974 0,1936 0,3897 0;38590^,1992 9,419? 9,4s?2 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,432s d,4286 0,42410,5000 0,4950 0,4920 0,4rt0 0,4840 0,4t01 o.,4i6t 0,472t 0,46t1 0,4641

9,!9q 9,!o4g 0.!o8o 0,5120 0,5t60 o,5lee o,s23s 0,527s o,53te o,s3seI,il?! 9,111! g,t!?8 0,55r7 0,s557 0,sse6 0,5636 0,5675 0,s714 0,57539,t?21 q,lql? g,18?l 0,5e10 0,se48 0,5e87 0,6026 0,6064 0,6103 0,61419.!l?9 9,9?17 9,62s5 o,62e3 0,633t 0,6368 0,6406 0.,6443 0,6480 0,6st70,6554 0,6591 0,6628 0,66U 0,6700 0,6136 0,6712 0,680E 0,6844 0,6879

9,9?!l g,q?!g 0,69s5 0,701e 0,7054 0,7088 0,7t23 o;ns1 0,7190 oJzzz9,1?17 9,7?et 0,1324 0,1357 0,738e 0,7422 0,74s4 0,?486 0,75t7 o.,,ts4e9,2!!9 g,lql! 0,16/2 0,7673 0,1'tu 0,7734 0:,1764 O.,77e4 0,1823 o;t852g,?qq! 9,?910 0.7939 0,7e67 0,'t99s 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,8159 0,8186 0,82t2 0,8238 0,8264 0,8289 0,83t5 0,8140 0,8365 0;8389

9,ry11 9,!_41q g,q4q! 0,8485 0,t50E 0,8s31 0,8554 0,8517 0,85ee o,E62lg,!Ci I,q56: 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,87e0 0,8810 o,rr3o9,q!1? 9,qq62 0,qq88 0,8m7 0,Ee25 0,8e,t4 o.,8e62 o,Ee80 0,89e7 0,eols9.:91? 9,ry2 g,?qq 9,e082 o,eo99 o,el l5 0,el3l 0,et47 o,et62 o,et770.9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9278 0,9292 0,9306 0;9319

9,e11? g,?34f 0,e357 0,e3?0 0,e382 0,e394 0,9406 0,e418 0,9429 o,e44t9,e:r? 9,e193 9,2111 0,91q4 o,e4e5 0,e505 0,e5r5 o,e52s 0;e535 0,e5459.?:11 g.?:g g,?lzl 0,es82 0,e5el o,esee 0,e608 0,e616 0,e62s o;e5339,?!11 g,?q9 g,?qsq 0,e964 o,e67t 0,e678 qe6r6 0,e5e3 o:,e6ee o,e7o60.971J 0,9719 0,9i26 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0;9756 0;9?61 o:976j

9.e^71? 9,277E g,?Zqi 0,e7Er o,e1e3 0,e7e8 o,erol 0,e808 0,e8r2 0,e8179,?!?! g,?C?q g,?qig 0,e834 0,e838 o,et4z o,ea46 0;e850 o;e854 o',e8579.?!ql 9,9!64 0,e868 0,e87t 0,9875 q9r78 0,e8il 0,9884 0,e887 0;98909,2!?l g,?!?g 9,%96 o,eeol 0,eeo4 0,ee06 0,ee0e o,eer I 0,eel3 0;eel60,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9921 0,9929 0,9931 0,9932 0:934 0,9936

s,??i! g,??ls 0,ee4t 0,ee43 0,ee45 q9%6 0,9948 0,ee4e 0,9951 o,ees2S,99! 9,ry55 0,ee55 0,99s1 0,ee5e 0,9960 0,9%l o,ee6z 0;863 o,9e649.9?q5 0,9tq 0,9967 0,9961 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99149.?e1! 9,?211 0,9976 o,ee77 0,9977 0,9978 o,ee1e 0,e979 0,9980 0,9e810,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,99t4 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0:9985

s,2!? 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,989 0,9990 q99909.929 0,9991 0,9991 0,999t 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 q9993 0,9993s,?2?i 0,9991 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99959,?2?t 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99 0,9996 0,99970,9997 0,9997 0,999't 0,999i 0,9997 0,9997 0,999i 0,9991 0:,9997 0,999t

2lt)2l lt

'l'abel III - 3. Nilai k Distribusi Pearson tipe lll dan Log Pearson tiTabel III - 2 Skala Parameter untuk Distribusi Gumbel tipe IIL

(..t 1/a Ao Bo CS l/d Ao Bo

0,0990,1290,1 580,rE80.217

0,3860,4t40,4420,4690,469

0,0070,0380,059

0,2450,2740,3020,3310,359

0,5230,5510,5710,6040,63 I

0,6580,6840,7rI0,7380,764

0,7900,81 70,8430,8700,896

0,9220,9490,975I,002I,028

0,280,290,30

0,360,370,380,390,40

0,460,470,480,490,50

0,3 to,320,330,340.35

0,410,420,430,440,45

0,510,s20,530,540,55

0,560,570,580,590,60

0,610,620,630,640,55

0,3410,3360,33 r

0,3270.322

0,1550,3500,346

0,31?0,3120,3070,3020,297

0,2920,2870,2820,2770,271

0,2660,?61o,2560,2510,246

0,2400,2350,2300,22s0,219

0,7t40,2090,2040,1 990,1 93

0,1 880,1 830,1 780,1720,1 67

3,3571,46t3,370

3,2773,1 903,1 063,0302,955

2,8852,81 82,7542,6922,634

2,5782,5242,4722,4222,374

2,3282,2842,2412,1992,t59

2,t202,0822,0452,009I,975

1,941I,909t,877I,8461,815

I,786I ,757t,729I,702|,675

,054,081,to7,l 34,150

,187,214,240,267,294

,321,348,775,402.430

|,4571,484t,5 l2t,540|,567

t,595t,6?3r,651I,6801,708

t,737t,765t,794t,823t,852

t,881t,9l It,940t,9702,000

2,309u,640t,996t,382),802

0,660,670,680,690,70

0,710,720,130,740,75

0,760,770,780,790.80

0,910,920,930,940,95

0,960,9'70,980,99I,00

0,8I0,820,830,E40,85

0,860,870,880,890,90

l,l01,201,301,401,50

0,llt0,1 060,l0l0,0960,092

0,0870,0820,0770,0720,067

0,0630,0580,0530,0490,044

0,0400,0350,03 I0,0260,022

0,0170,0130,0090,0040,000

-0,040-0,077-0,109-0, I 36-0,160

0,1520,t570,1 520,1470,142

0,1360,1310,t260,l2l0,1 l6

,u9,623.596,573,549

,526,503,4t0,45E,436

,415,394,374,354,314

,3 l4,o(,276,258,240

t,137I,l2l1,1051,0891,074

1,0591,0441,0291,0141,000

),865),752),6s2),563).486

a)a

,204,l 87

,170.154

Kemencengan

(CS)

Periode Ulang (tahun)

2 5 t0 25 50 100 200 t000

0,10,5t02050

Peluang (o/o)

42 I

3,0)\1)

2,01,81,61,41,21,00,90,80,10,60,50,40,30,20,10,0-0,I-0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9- 1,0-1,2-t,4- 1,6- 1,8-2,0

-') <

-3.0

-0,350 0,420-0,360 0,518-0,330 0,s'14-0,307 0,609-0,282 0,643-0,254 0,675-0,225 0,70s-0,195 0,'132-0,164 0,758-0,148 0,'169-0,132 0,780-0,1 r 6 0,7900,099 0,800-0,083 0,808-0,066 0,816-0,050 0,824-0,033 0,830-0,017 0,8360,000 0,8420,017 0,8360,033 0,8500,050 0,8530,066 0,8550,083 0,8560,099 0,8570,1 l6 0,8570,132 0,8560,148 0,8540,164 0,8520, r 95 0,8440,225 0,8320,254 0,8170,282 0,7990,307 0;t't'70,330 0,7520,360 0,71l0,396 0,636

,180 2,278,250 2,262,284 2,240,302 2,219,318 2,193,329 2,163,33',1 2,128,340 2,087,340 2,043,339 2,0 r 8

,336 1,998

,333 1,967

,328 1,939

,323 1,910

,317 1,880

,309 I,849,301 1,818

,292 t,78s,282 t,751,2',10 t,76t,258 I,680,245 1,643,231 l,606,216 1,567

,200 1,528, 183 1,488

,166 1,448,147 1,407

,t28 1,366

,086 1,282,041 I,198,994 l,l l6,945 1,035

,895 0,959,844 0,888

,711 0,'193

,660 0,666

3,t52 4,0513,048 3,8452,9',t0 3,7052,912 3,6052,848 3,4992,780 3,3882,706 3,2712,626 3,t492,542 3,0222,498 2,9572,453 2,8912,407 2,8242,359 2,7552,311 2,6862,26t 2,6t52,2tt 2,5442,159 2,4722,107 2,4002,054 2,3262.000 2,2521,945 2,t781,890 2,1041,834 2,0291,777 1,955r,720 r,8801,663 l,8061,606 r,7331,549 r,6601,492 l,5881,379 t,4491,2'70 1,3 l8I ,166 t ,197I,069 1,0870,980 0,9900,900 0,9050,198 0,7990,666 0,667

4,9:t0 7,2504,652 6,6004,444 6,2004,298 5,9104,t47 5,6603,990 5,3903,828 5,1r03,661 4,8203,489 4,5403,401 4,3953,312 4,2503,223 4,1053,132 3,9603,04r 3,8152,949 3,6702,856 3,5252,763 3,3802,670 3,2352,576 3,0902,482 3,9502,388 2,8r02,294 2,6752,201 2,5402,108 2,4002,016 2,2151,926 2,150t,837 2,035I,749 1,910t,664 I,8001,50 t t,625l,35 l 1,465t,216 I,280t,09'l 1,130l,99s I,0000,907 0,9100,800 0,8020,667 0,668

220

Tabel III - 4. Faktor Frekuensi kuntuk Distribusi Log Norm al 2 P arameter.

Ko$sienVariasi

(CV)

Peluang Kumulatif P (/o) : P 6< ns0 80 90 9s 98 99

Periode Ulang (ahun)

2s1020s0100

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

0,5500

0,6000

0,6500

0,7000

0,7500

0,8000

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

-0,0250 0,8334

-0,0496 0,9222

-0,0738 0,8085

-0,0971 0,7926

-0,1194 0,7746

-0,1406 0,7647

-0,1604 0,7333

-0,1788 0,7100

-0,1957 0,6870

-0,2111 0,6626

-0,2251 0,6379

-0,2375 0,6129

-0,2185 0,5979

-0,2582 0,5631

-0,2667 0,5387

-0,2739 0,51 18

-0,2801 0,4914

-0,2852 0,4686

-0,2895 0,4466

-0,2929 0,4254

1,2965 1,6863

1,3078 1,7247

1,3156 1,7598

1,3200 l,79ll1,3209 1,8183

1,3183 1,8414

1,3126 1,86:02

1,3037 1,8746

1,2920 1,8848

1,2778 1,8909

1,2613 1,8931

1,2428 1,8915

1,2226 1,8866

1,2011 1,8786

1,1784 1,8677

1,1548 1,8543

1,1306 1,8388

1,1060 1,8212

1,0810 1,8021

1,0560 1,7815

2,1341 2,4570

2,2130 2,5489

2,2999 2,2607

2,3640 2,7716

2,4318 2,8805

2,5015 2,9866

2,5638 3,0890

2,6212 3,1870

2,6731 3,2799

2,7202 3,3673

2,7613 3,4488

2,7971 3,5211

2,8279 3,3930

2,8532 3,3663

2,8735 3,7118

2,8891 3,7617

2,9002 3,8056

2,9071 3,8137

2,9103 3,8762

2,9098 3,9035

I'abel Ill - 5. Faktor Frekuensi k. untuk Distribusi Log Normal 3 Parameter.

22t

Koefisien

Kemencengan

(CS)

Peluang Kumulatrf (/o)

50 80 90 95 98 99

Periode Ulang (tahun)

25102050100

-2,00

- 1,80

-r,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,2366 -0,6t44

0,2240 -0,6395

0,2092 -0,6654

0,1920 -0,6920

0,t722 -0,7186

0,1495 -0,7449

0,124t -0,7700

0,0959 -0,7930

0,0654 -0,813 r

0,0332 -0,8296

0,0000 0,0000

-0,0332 0,8996

-0,0654 0,gl3l

-0,0950 0,7930

-0,1241 0,7700

-0,1495 0,7449

-0,1722 0,7186

-0,1920 0,6920

-0,209? 0,66s4

-0,2240 0,6395

=0,2366 0,6144

-t,2437 -1,89t6

-t,262t -1,8928

-t,2792 -1,890.1

-1,2943 -t,8827

-1,3067 -1,8696

-1,3156 -1,8501

-1,320t -1,8235

-0,3194 -1,7894

-0,3128 -1,7478

-0,3002 -1,6993

0,0000 0,0000

0,3002 t,6993

0,3128 1,7478

0,3194 1,7894

t,3201 t,8235

1,3156 1,8501

t,3067 1,8696

1,2943 r,8827

r,2792 1,8901

1,2621 1,8928

1,2437 1.8916

-2,7943 -3,5196

-2,7578 -3,4433

-2,7138 -3,3570

-2,6615 -3,2601

-2,6002 -3,r52t

-2,5294 -3,0333

-2,4492 -2,9043

-2,3600 -2,7665

-2,2631 -2,6223

-2,1602 -2,4745

0,0000 0,0000

2,1602 2,4745

2,2631 2,6223

2,3600 2,7665

2,4492 2,9043

2,5294 3,0333

2,6002 3,1521

2,6615 3,260t

2,7138 3,3s70

2,7578 3,4433 )

I

2,7943 3,5t96 |

222 228

l'abel lll - 6 Nilai tc Untuk pengujian DistribusiNormal

Smbcr :Bomicr, lgtl

Catatan :

o hipotesis diterima jika nilai t < daripada nilai tc.o hipotesis diterimajika nilai t > daripada nilai tc.

Tabel III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi_Kuadrat(uji satu sisi)

Tabel III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi-Kuadrat(uji satu sisi)

\r

Dcrajat Kepercoyaan

(a) 0.1 0.05 0,0t 0.02 0.002

Uji satu sisi

- 1,28

atau

+ 1,28

- r,645

atau

+ 1,645

- 2,33

alau

+ 2,33

- 2,58

ata4

+ 2,58

- 2,88

atau

+ 2,88

Uji dua sisi- t,645

olau

+ 1,645

- 1,96

atau'+ 1,96

- 2,58

olau

+ 2,58

- 2,8t

alau

+ 2,81

- 3,08

olau

+ 3,08

dk a &rriltkcm0,v,5 0,95 0,05 0,025 0,0t 0,0050 995 q99

I23

45

6

7

E

9

l0

lt12

l3t4l5

l6t7l819

20

2t22

23

u25

2527

2t2930

0,0000393 q000r57 0,0009t2 0,0693 3,s.tl0,gloo o,(,2ot 0,0506 0,103 5,991

o,07t7 0,115 0,2t6 0,352 7,u50,2st 0,2yt 0lr4 0,7n 9,418

0,412 0,554 q83r I,r45 11,070

0,06 0,872 1,237 1,635 r\sy20,989 1,239 1,690 2,tfi 14,67t,3u t,ffi 2,180 2733 15,507

1,7t5 2,088 2,7@ 3,325 16,919

2,156 a55E 3,A7 3,940 18,307

2,@3 3,053 3,8',16 4,575 t9,O53,074 3,s7t 4,4U 5,226 2t,0263,565 4,rO7 5,009 5,Ey2 22,3624,075 4,60 5,629 6,571 23,6854,@t 5,229 6,?62 7,261 U,96s,t4z 5,812 6,908 7,96? 26,296ss97 6,,108 7,5il 8,en 27,5t76,26s 7,015 8,231 9,390 2t,8696,844 7,633 t,907 t0,ll7 30,t,&t7,434 8,2@ 9,59t l0,r5l 31,410

E,03,1 r,r97 10,213 ll,59t 32,ott,6/t3 s,542 10,982 12,33t 33,9U9,260 lg196 il,689 13,091 36,t729,tt6 10,856 lL4ol l3,t tE 36,415

1q520 tt,5?1 13,120 ld6u 37,652

ll,160 12,198 13,u4 t5,3?9 3r,tt5u,sds 12,879 11,573 t6,l5t ,t0,ll312,6t 13,565 15,301 16,928 4t,337l3,l2l 14,256 t6,U7 17,70t 42,557

13,787 14,953 t6,791 18,493 $,m

5,024 6..635 7,t797,3?t 9,2t0 1q5979,34t 11,345 lat3tll,l43 t3,27t t4,r6o12,832 1s,086 16,750

t1,49 16,812 lt,54t16,013 t8,475 20,m17,535 20,090 21,95519,023 zt,ffi 23,5892q483 23,2W 25,1rr

2t,920 24,725 26,757

8,337 26,2t7 2t,30024,736 27,6tt 29,81926,1t9 29,t1t 31,319

27,4tt 30,s7t 32,801

28,845 32,0W 34,267

30,191 33,&9 35,7tE31,526 34,t05 37,t5632,t52 36,191 3t,5823,1,170 37,56 39,997

35,479 3t,932 41,401

35,7u 10,289 4\79638,076 4t,63t 44,18t39,364 42,910 45,5sr&,46 44,311 46,yaa

11,923 45,612 48,2n,t3,19,1 16,963 49,9s14,6t 48,27t 50,993

45,722 49,588 52,33646,979 50,892 5?,672

dt o dcrrirt lcocrcrvun0,995 0,99 0,97s o,ss 0p5 op25 o,br o.oos

I

2

3

4

5

6

7

t9

t0

ut2l3

l4l5

r6t'tt8

l920

2t22

23

24

25

26

21

2t29

30

I o.oooorei o,ooorsz o,ooo9r2 o,oo393 3,r.u

10,0100 0,0201 0,0506 o,lo3 5,99t

| 0,07t7 0,115 0,216 0,352 7,il5

I o,2o7 0,297 0,414 o,?lt 9,4rr| 0.412 0,554 0,r3t I.145 ll,o7oI

I 0,676 O,t72 1.237 1,635 t2,5y2

| 0,9t9 t,239 t,69O 2,167 t4,67t.344 1,646 2,1t0 2,733 15,507r,735 2,0t8 2,7@ 3,325 16,9192,t56 2,558 3,247 3,9t0 lt,3o7

2,@3 3,053 3,u6 4,575 19,6753,074 3,57t 4,4U 5,226 21,0263,565 4,t07 5,0(x) s,t92 22,3624,075 4,@ 5,629 6,571 23,6t54,@t 5,229 6,262 7,26t 24,9X

s,t42 i,srz 6,901 7,s62 26,2s65,697 6,408 1,5A 8,672 27,5t76,265 7,015 8,231 9,390 28,8696,844 7,633 t,907 . lo,l t7 30,144'1,434 8,260 9,591 lo,tsl 3l,4lo

8,034 E,E97 10,283 I 1,591 32,6718,643 9,542 10,9t2 12,338 33,9249,260 10,196 I 1,689 13,091 36,1729,886 10,856 12,40t 13,t48 36,41510,520 tt,524 13,120 14,61 I 37,652

l 1,160 12,198 13,844 15,379 38,885l l,80t 12,8't9 t4,573 16,151 40,il3t2,46r 13,565 15,308 t6,92t 4t,337t3,l2l t4,256 16,M7 t7,?o8 42,557t3,7E7 14,953 t6,79t tE,493 43,773

5,024 6..635 7,\797,37t 9,2to t95979,34t I t,345 t2,83tI I,143 13,277 14,E60

t2,t32 I5,0t6 t6,750

14,449 16,il2 tt,54tI5,0t3 18,475 20,27tt7,535 20,090 2t,95519,023 zl..ffi 23,5t920,483 21,209 25,18t

21,920 24,725 26,757

23,337 26.217 28,300

21,736 27,68t 29,81926,119 29,t4t 3t,31927,4tt 30,57t 32,t01

2t,t45 32,000 34,267

30,191 33,409 35,7tt3t,526 34,t05 37,t5632,t52 36,r9t 3t,58234,t70 . 37,566 39,997

35,479 38,932 41,401

36,781 40,2E9 42,196

36,076 41,63t /g,ltl39,364 42,9t0 45,55t40,646 44,314 46,928

4t,923 45,642 48,290

43,t94 46,963 49,e45

44,461 48,278 50,993

45,722 49,5tt s2,33646,979 50,E92 53,672

Sumbcr 1980

224

o'alo

o_o

o-

Kertas Peluang Distribusi Normal

22lt

ITlrrrril il i Iililrll i

Itl I

Kertas Peluang Distribusi Log Pearson tipe III.

228

a2<i5ii'i290

6iEo

E

o

d2

Co >

3r.d da

I

a

!a

x,tia:r^

Kertas Peluang Distribusi Gumbel

Bab 4aplikasi metode statistik untuk

memperkirakan debit baniir

4.1. PENDA'IULUAN

Pada sub bab 3.3 dan 3.4, telah diuraikan penggunaanbeberapa persamaan distribusi peluang kontinyu (continuousProbability Distributions) untuk' menghitung debit banjirmaksimum yang dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atauperiode ulang tertentu. Perhitungannya berdasarkan data debitpuncak banjir maksimum tahunan hasil pengamatan dalam periodewaktu yang cukup lama, minimal l0 tahun data runtut waktu.

Pada tahun 1982-1983, IOH (Institute of Hydrolog),Wallingford, Oxon, Inggris bersama-sama dengan DPMA(Direktorat Penyelidikan Masalah Air, sekarang pusat penelitiandan Pengembangan Pengairan, Badan Litbang pU, Departemen pU)dalam hal ini sub Dit Hidrologi (sekarang Balai penyelidikanHidrologi), secara bersama-sama, telah melaksanakan penelitianuntuk menghitung debit puncak banjir, yang laporannya tercantumdalam buku "Flood Design Manual for Java and Sumatra,,.Perhitungan debit puncak banjir yang diharapkan terjadi padapeluang atau periode ulang tertentu berdasarkan ketersediaan datadebit banjir dengan cara analisis statistik untuk Jawa dan sumatera.

227

22t4

Prosedur perhitungannya dapat dilihat dalam {iagram 3.1,pada sub bab 3.4. Prosedur tersebut diperoleh dari penelitian 92daerah pengaliran sungai (DPS) di Jawa dan Sumatera setiap Dps,minimal 5 tahun data, sehingga yang digunakan untuk analisisadalah l00l tahun data.

Dari diagram 3.1, untuk mendapatkan debit puncak banjir padaperiode ulang tertentu, maka ddpat dikelompokan menjadi 2 (dua)tahap perhitungan, yaitu :

1). Perhitungan debit puncak banjir tahunan rata-rata (meanannual flood:MAF),

2). Penggunzurn faktor pembesar (Growth factor : GF)terhadap nilai MAF, untuk menghitung debit puncakbanjir sesuai dengan periode ulang yang diinginkan.

Perkiraan debit puncak banjir tatrunan rata-rata, berdasarkanketersediaan data dari suatu DPS, dengan ketentuan :

l). Apabila tersedia data debit, minimal l0 tatrun data runtutwaktu, maka MAF dihitung berdasarkan data serial debitpuncak banjir tahunan,

2). Apabila tersedia data debit, kurang dari l0 tahun dataruntut waktu, maka MAF dihitung berdasarkan metodepuncak banjir diatas ambang (peak over a threshoild:POT),

3). Apabila dari DPS tersebut, belum tersedia data debit,maka MAF ditentukan dengan persam&m regresi,berdasarkan data luas DPS (AREA), rata:rata tahunandari curah hujan terbesar dalam satu hari (APBAR),kemiringan sungai (SIMS), dan indek dari luas genanganseperti luas danau, genangan air, waduk (LAKE).

Dari nilai MAF tersebut, berdasarkan nilai faktor pembesar(GF), maka dapat diperhitungkan debit puncak banjir terbesar yangdapat diharapkan dapat terjadi. Apabila data serial debit puncakbanjir kurang dari 20 tahun, maka untuk menentukan MAF dari

229

suatu DPS, diperlukan minimal 2 (dua) metode, tergantung datayang tersedia. Hal ini dimaksudkan untuk menentukan nilai MAFyang logis terhadap suatu DPS. Penentuan MAF, seringkali masihmemerlukan pertimbangan-pertimbangan'logis, ketelitian danpengalaman. Kalau perlu dilakukan pengukuran dan pengecekanlapangan untuk menentukan luas penampang sungai, kecepatanaliran, batas ketinggian aliran melimpatr dan frekuensi kejadiannya,metode perpanjangan lengkung debit (disbharge rating curveextrapolation), (lihat Soewarno, 1991: Hidrologi, Pen'guhran danPengolahon Data Aliran Sungai - Hidrometri, Penerbit Nova) daninformasi lainnya yang dapat menentukan ketelitian perhitunganMAF.

Sub bab 4.2, akan membahas perkiraan MAF dari ketigametode yaitu metode serial data, POT dan regresi, dan menguraikanperhitungan debit puncak banjir yang diharapkan dapat terjadi pada

periode ulang tertentu.dengan menggunakan nilai fbktor pembesar(GF). Sub bab 4.3 rnembahas cara perbaikan hasil perkiraan debitpuncak banjir. Pada sub bab 4.4 akan di bahas memperkirakan debit

banjir berdasarkan data tinggi muka air, karena tidak tersedia datacurah hujan atau debit di lokasi yang diteliti.

4.2 METilPENKTNAKAN TITAF

Seperti telah disebutkan pada sub bab 4.1, perhitungan debitpuncak banjir tahunan rata-rata (MAF) dapat dilakukan dengan 3(tiga) metode, yaitu :

1). Serial data (data series)2). POT Qteaks over a threshold series)3). Persamaan regresi (regression equation)

4.2.1. Ilfetodc Sefial llaltaDalam penerapan metode serial data, untuk memperkirakan

debit puncak banjir tahunan rata-rata, dilaksanakan dengan

mengumpulkan data debit puncak banjir terbesar setiap satu tahun,

230

dari data runtut waktu dari pos duga air sungai dari suatu DPS atau

sub DPS, dimana penelitian dilaksanakar5 minimal l0 tahun data.

Satu tahun data, di Indonesia disarankan tidak sama dengan satu

tahun kalender, akan tetapi dimulai dari awal bulan terkering (misal

dimulai tanggal I Oktober dan berakhir tanggal 30 September tahun

berikutnya), hal ini dimaksudkan agar data yang dipilih betul-betulmerupakan variabel acak bebas. Dalam satu tahun data, maka

datanya harus lengkap, tanpa terdapat periode kosong terutama pada

musim penghujan

Dalam metode serial data, perhitungan MAF dapat

dilaksanakan dengan 2 (dua) cara, tergantung terdapat tidaknya nilaidebit puncak banjir yang terlalu besar, yaitu :

l) Apabila

maka : X

,*: *

=* I Xi

< 3,.0

(4.1)

,.: Itrr,-xl'1][ "-' )

2) Apabila R : * > 3,0

maka X:1,06X*.6

(4.2)

Keterangan :

X,,,*= debit puncak banjir maksimum terbesar selama

periode pengamatan.

Xmed: median debit puncak banjir maksimum (untukmenentukan median lihat sub bab 2.1.5. pada

BAB rr).X : debit puncak banjir tahunan rata-rata.

S* : deviasi standar MAFn : jumlatr data: lama periode'pengamhtan.

291

Tabel 4.1. Data Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk di Pos

Duga Air Leuwigoong

No. Urutan Tahun Debit (m3/det.)

I23

4

5

67

8

9l0llt2l3l4l5l6t718

l9202l22

232425

2627

28

29303l32

7475

373842437071414236374344303 I32336869343571722728656628293s366768737431323940383977787879767733347576293079807273

697040416667

477,7381,8365,79356,35356,35354,79350,13334,8328,77327,27325,77321,3

308,08305, I 8

300,85296,56290,87279,68275,54261,95261,95259,27255,28252,64251,32250,01

229,47219,53219,53212,22205,03

193,3 I

Sumber: DPMA, 1982.

232

Contoh 4.1.

Data dalam tabel 4.1, menunjukkan data debit puncak banjir dariDPS Cimanuk-Leuwigoong, Kabupaten Garut, propinsi Jawa Baratselama 32 tahun. oleh karena datayang tersedia cukup, maka untukmemperkirakan besarnya MAF dapat menggunakan metode serialdata, tentukan parameter statistiknya.

Jawab Contoh 4.1. z

Dari tabel 4.1. berdasarkan nrmus pengukuran tendensi sentral danrumus pengukuran dispersi, maka dapat dihitung :

X : 294,9378 (rata-rata hitung)X,n* : 477,700 (maksimum)Xmed : 293,7150 (median)

SE : 10,86 (kesalahan standar dari rata-rata)S* : 61,4545 (deviasi standar)CV : 20,84 (koefisien variasi)

Sebelum menentukan nilai MAF, langkah awal adalah mengujirekaman data tersebut, apakah serial data tersebut terdapat datadebit puncak yang terlalu besar sehingga nilai perkiraan MAFterlalu besar.

XR: X.oX."a

Karena nilai XR < 3,0 ; rnaka menunjukkan bahwa serial data tabel4.1, tidak menunjukkan adanya nilai debit yang terlalu besar.Dengan demikian nilai rata-ratartya sebesar X dapat digunakansebagai nilai perkiraan MAF.

MAF :294,937& m3/det (dibulatkan Z9S m3/det).

Nilai deviasi standar merupakan tolok ukur ketelitian perhitungan,dengan S* : 61,4545 m'/det (dibulatkan 60 m3ldet), maka untuk

23:l

menyatakan bahwa debit puncak banjir rata-rata DPS Cimanuk-Leuwigoong adalah 295 m3/det dengan deviasi standar 60 mr/detatau ketelitiannya sekitar 20,33 Yo dari perkiraan nilai perkiraandebit puncak banjir tahunan rata-ratanya.

Untuk memperkirakan besarnya debit puncak banjir yangdapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode ulangtertentu, maka dapat cara mengkalikan nilai MAF dengan besarnyafaktor pembesar yang merupakan fungsi dari besarnya periodeulang (T) dan luas DPS.

Besamya debit puncak banjir pada periode ulang tertentu dapatdihitung dengan model matematik :

Xr : (C) (X)

S*, : Xr t(tl, * f*l,llSc : 0,16 (log T) (C)

nI CX, - X;'i=l

n-l

-t

)t

)

(4.4)

(4.s)

(4.6)

(4.7)

Keterangan:

_ 477,70 :1,62293,71

xrC

xS*,SC

sx

: debit puncak banjir pada periode ulang ke Tfaktor pembesar (lihat data tabel4.2)debit puncak banjir tahunan rata-ratadeviasi standar dari X.r.

deviasi standar C.

deviasi standar dari X.

2:14

'f abel4.2. Nilai Faktor Pembesar (C)

Periode

Ulang

T

Variasi

Redul<si

Y

Luas DPS ( km')

< tg1 i00 . 600 900 I 200 > 1500

5 1,50 1,28 1,27 1,24 1,22 I,l9 l,l710. 2,25 1,56 1,54 1,48 1,44 l,4l 1,37

20 2,97 1,88 1,84 1,75 1,70 1,64 1,59

50 3,90 2,35 2,30 2,18 2,10 2,03 1,96

100 4,60 2,78 2,72 2,57 2,47 2,37 2,27

200 5,30 3,27 3,20 3,01 2,89 3,78 2,66

500 6,21 4,01 3,92 3,70 3,56 3,41 3,27

1.000 6,9'.[ 4,68 4,58 4,32 4,t6 4,01 3,85

Sumber : IOH/DPMA, 1983.

Contoh 4.2.

Berdasarkan data pada tabel4.l, telah diperoleh debit puncak banjirtahunan rata-rata dari DPS Cimanuk-Leuwigoong selama 32 tahundata adalah :

V : 295 m3/det.

S*: 6o m'/det'

Tentukan debit puncak banjir dan deviasi standamya pada periodeulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, diketahui luas DPS :757,4krn2"

Jawab Contoh 4.2. z

Untuk periode ulang 5 tahun

Berdasarkan tabel5.2, nilai faktor pembesar'dengan cara

interpolasi adalah 1,23 maka:

xr: (c) (x)Xr: (l ,23) (295)

X5:362,85 m3ldet, dibulatkan 360 m3ldet.

23ti

Deviasi standar X,

Sxr: \z [rS. ,,,S* l;= *, l(tl'.(?)'lSc : 0,16 (log T) (C)Sc : 0,16 (log 5) (1,23)Sc : 0,137

s5 :360[(H),.(#),],55 : 83,48

Dengan demikian debit puncak banjir DPS Cimanuk- Leuwigoonguntuk periode ulang 5 tahun adalah 360 m3/det dengan deviasistandar 83,48 m'/det. Tabel 4.3, menunjukkan hasil perhitunganselengkapnya.

Tabel4.3 Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk - LeuwigoongDengan Metode Serial Data.


C Debil(m3/ det)

Deviasi(m3/ det)

Batas'(m3/

det)

I

2

3

4

5

2,33

5

l020

50

I

1,23

1,46

l,7l2,ll

295

360

430

504

623

60

83

ll0146

212

235 - 355279 - 445320 - 540358 - 650412 - 837


4.2.2. Itctode P(nApab-ila pengamatan data debit kurang dari l0 tahun data,

umumnya kurang teliti untuk memperkirakan nilai MAF olehkarena itu disarankan memperkirakan MAF dengan metode puncak

2:t(i

hanjir diatas ambang (POT). Metode POT disarankan tidakdigunakan apabila lama pengamatan data debit kurang dari 2 tahun.

Setiap tahun data dipilih puncak banjir sebanyak 2 sampai 5 buah.

Data debit selama tahun pengamatan ditentukan nilai batas

ambangnya (qo) dan selanjutnya ditentukan nilai debit puncak banjiryang lebih besar dari qo. Dari hidrograp debit puncak banjir dipilihharus yang independen, apabila tidak independen maka sebaiknya

dipilih puncak pertamanya.

Pemilihan nilai qo, dapat ditentukan dari grafik hidrograp

muka air yang terekam dalam grafik tinggi muka air otomatis(AWLR). Berdasarkan nilai qo yang ditentukan dari tinggi muka airAWLR, maka dengan bantuan lengkung debit dapat diperkirakan

nilai debit yang besarnya lebih besar dari qr. Gambar 4.1, dapat

digunakan sebagai acuan dalam menentukan nilai go, syaratpenentuan puncak banjir g, dan qr, adalah :

Ts>3T, (4.8)

(4.e)

Debit banjir lahunan rata-rata dengan metode POT, dapat

diperkirakan dengan persamarul'model matematik sebagai berikut :

q,'3 q,

x:B:

Xo+B (0,5772 +lnA)

(x' - )i)

A:(bilam> 3/tahun)

* (0,5r?2i rn A)2 , r (bila m < j/tahun)

Keterangan :

X : debitpuncak banjir tahunan rata-rata(MAF)

& : debit batas ambang (qo)

tmlsm?

r= I

mn

B

Jn: 1r1 .

: B rl,n- t;

sx

sx

(4.r 0)

(4.11)

(4.r2)

(4.13)

(4.t4)

237

ll rrlrr-nrtu lcrlampaui (mean exceedence)N, tlcbit puncak lebih besar dari X,rn jumlah puncak banjirn : lama tahun pengamatan

Sx : deviasi standar dari X.A : jumlah puncak banjir terlarnpaui (number of

exceedence) pertahun.

Contoh 4.i.

Dari data debit banjir DPS Ciliwung yang terekam di pos duga airKebonbaru Kabupaten Bogor, Propinsi Jawa Barat dengan luasDPS : 33 km2, selama tahun 1980 - 1984 (empat tahun), untukmemperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-ratanya dapatdigunakan metode POT. Debit banjir batas ambang (XJ ditentukan100 m3/det, pada tinggi muka air 4,50 m. Tentukan nilai MAF dandeviasi standarnya dan debit puncak banjir yang dapat diperkirakanuntuk periode ulang 5, 10,20 dan 50 tahun dan deviasi standarnya.

Gambar 4. l. Garis Batas Ambang

2:t8

Jawab Contoh 4.3. :

'l'abel 4.4, menunjukkan perhitungannya.

Tabel4.4. Perhitungan Debit Puncak Banjir Metode POT

DPS Ciliwung - Kebon Baru.

No Tahun Tanggal xi xo (X, - Xo)

I2

J

4

5

67

8

910

11

t2l314

l5l617

l819

202t22

2324

1980

l98l

1982

1983

5-52-53-5tt-730- l0t2-1224-|20-l27-l18 - 324-37-56-5

18 - 524-922-1226-122-lt4-r19- l22-130- l14-34-4

127

lll242120116

126138

ll0140177

t2tlll106l0lll8104

304107

105

255I l5123

109tt7

00000000000000

000000000000

00000000

000000

00000000

27ll

t4220t62638

l040772lll6I

l84

2047

5

155

15

23

9t7

Jum lah 903

Sumber Data : Pusat Litbang Pengairan.

Dari tabel 4.4, maka akan diperoleh data ;

Xo : 100 m3/det

n : 4 tahun

2:t1)

nl

A

B:

B:

24 buah kejadian banjir terlartrpaur

=24 :6 buah Qtersamaan 1.12)4

i (X, - Xo) Qtersamaan 1.1t)i=l

(903) = 37,63 m'/det.

mn

Im

I24

Berdasarkan persamiurn (a.10) :

' X:&+B(0,5772+lnA)X : 100 + 37,63 (0,5772 + ln 6)X : 189,14 m'/det.X = 190 m'/det (dibulatkan)

Berdasarkan persnmaan (a.13) :

S*: l,l+Jn

S*: l,l 37,63

S, :20,69 m3/det:20 m3/det (dibulatkan).

Dengan demikian dengan menggunakan metode pOT, maka debitpuncak banjir tahunan rata-rata (MAF) DpS ciliwung di pos dugaair Kebonbaru diperkirakan 190 m3/det, dengan deviasi standar 20m3/det (atau 10,52 % darl MAF nya). Tabel 4.5, msnunjukkan hasilperhitungan debit puncak banjimya untuk beberapa tahun periodeulang.

Kadang-kadang dijumpai bahwa dalam satu tahun data, terdapatperiode kosong, artinya terdapat beberapa waktu yang oleh karenasuatu sebab tinggi muka air (terutamapadamusirn penghujan) tidakterekam dalam grafik AWLR.sehingga debit puncak banjirnya tidakdapat dihitung. Dalam keadaan demikian maka nilai Xo harusditentukan berdasarkan 2 atau 5 puncak banjir dari tahun data yangdatanya lengkap. Selanjutnya nilai A, dihitung dengan nrmus :

2,l o 241

Juwsb Contoh 4.4. z

'fabel4.6 Ketersediaan Data Debit Puncak Banjir DPS Batanghari- Muara Kilis.

" MI.Nt_

(4.1s)

Kcterangan :

A : jumlah puncak banjir terlampaui/tahun.ML = jumlah puncak banjir dari tahun data yang lengkap.NL : lama tahun pengamatan dari tahun data yang lengkap.

Perhitungan nilai (B) berdasarkan rumus (4.1l) dan tXlberdasarkan nrmus (4.10), menggunakan sernua data debit puncakbanjir yang tersedia.

Tabel 4.5 Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Ciliwung di pos

Duga Air Kebon Baru.


C Debit(m3/det)

Deviasi(m3/det)

Batas(m3/det\

I

2

3

4

5

2,33

5

l0

20

50

I

1,26

1,53

1,83

))o

190

239

290

347

435

20

4l

56

80

126

170 - 210

tgs - 27s

227 -335

255 - 409

294 - s34


Contoh 4.1.

Dari Batanghari - Muara Kilis, dengan luas DPS 18065 km2, selama5 tahun pengamatan, mulai bulan Maret 1976 - Oktober 1981, telahterekam data debit puncak banjir seperti ditunjukkan pada data tabel4.6. Tentukan besarnya debit puncak banjir tahunan rata-rata dandeviasi standarnya, serta debit puncak banjir yang diharapkan dapatterjadi pada periode'ulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, untuk nilai Xo :2300 m3ldet.

DataLengkap

No. Debil(m3/det)

Data tidaklengkop

No. Debil(m3/det)

Maret 1976177

Maret 1977/78

I

2

J

4

5

6

7

8

9

l0

2.329,52.434,62.7392.562,2

2.308,6

2.661

3.230,8

2.609,4

2.579,3

2.337,9

Maret 1978/79

Desember 80/81

I2

)4

5

2.557,92.400,92.596,52.304,4

2.583,6

Surnber: DPMA, 1983

Berdasarkan data tabel 4.6, dari rumus (a.15) :

A: H =+ =5 buah

Dengan menggunakan mmus 4.1I, maka :

B:249,04 m'/det.

Debit puncak banjir tahunan rata-ratanya, dengan menggunakanrumus (4.10) dapat dihitung :

X: Xo+B[0,5772+lnA]X : 2.300 + 249,04 10,5772 + ln 5lX : 2.844,56 mr/det. (dibulatkan 2.840 m3/det)

242

l)cviasi standar pada kasus data tidak ldngkap dihitung denganrumus :

Sx : ffi * fttro, s722)+(lnA)l

Sx : '??f+ *2#p,s722+ ln 5lJ(sx2) Jls

Sx : 219,36 m'ldet (dibulatkan 220 m3/det)

(4.16)

Tabel 4.7 menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.

Tabel4.7 Debit Puncak Banjir yang Dapat DiharapkanTerjadi di DPS Batanghari - Muara Kilis

4.2.3. I{etode f,,egtesi

Pada sub bab ini, membahas metode memperkirakan debitpuncak banjir tahunan rata-rata. (MAF), apabila dalam suatu DPSatau sub DPS tidak tersedia data aliran sungai. Metode ini dapatdigunakan untuk disembarang tempat di Pulau Jawa dan Sumateradan tidak dianjurkan untuk diterapkan untuk memperkirakan debitpuncak banjir tahunan rata-rata pada DPS/sub DPS yang dominan


C Debit(m3/det)

Deviasi(m3/det)

Batas(m'/det)

I

2

J

4

5

2,33

5

l0

20

50

I

I,17

1,37

I,59

1,95

2.840

3.322

3.890

4.515

5.538

220

451

69t

1.002

L565

2.620 - 3.060

2.871 - 3.773

3.199 - 4.581

3.513 - 5.517

3.973 - 7.103


243

terdiri dari daerah perkotaan. Parameter yang diperlukan untukmenerapkan metode persamiuul regresi ini adalah ;

1). Luasdaerah pengaliran (AREA, km').2). f;.ata-rata tahunan dari hujan tahunan terbesar dalam I

(satulhari (APBAR, mm) seluruh DPS.

3). Index kemiringan (SIMS, m/krn).4). Index danau (LAKE, proporsi dari DPS, tanpa satuan).

Peastuon Pcltamcto,.l).AREA

Luas DPS ditentukan dari petaterbesar yang telah tersedia (skala

2).APBAR

Keterangan :

APBAR =

PBAR :

/topograpi dari skalaI :50.000).

Rata-rata tahunan dari hujan terbesardalam I (satu) hari seluruh DPS.Nilai rata-rata tahunan dari curah hujanterbesar I (satu) hari, dari peta Isohyetcuratr hujan maksimum I hari yangdibuat data curah hujan terbesarrata-rata tahunan dari setiap pos hujan.faktor reduksi luas, yang besarnyatergantung luas DPS :

Untuk mendapatkan data APBAR (mean annualmaximum catchment I day rainffal), dapat dihitung dariserial data curah hujan terbesar I (satu) hari, seluruhDPS dengan menghitung rata-ratanya menggunakanmetode Isohyet hujan maksimum satu titik rata-ratatahunan (PBAR) (mean annual macimum I day pointrainffal). APBAR di hitung dengan rumus :

APBAR:PBARxARF (4.17)

ARF

244

ARTKm2

l-10l0-3030 - 30.000

0,99

0,97

1,152 - 0,1233log AREA

MSL(4.18)

kemiringan alur sungai

beda tinggi titik tertinggi dengan titikketinggian lokasi yang diteliti (m).panjang alur sungai utama (km).

3).

Untuk Pulau Jawa dan Sumatera telah dibuat petaIsohyet curah hujan maksimum satu hari tahunanrata-rata (isohyetal map of mean onnual.mmimum I dayrainfall)

SIMS

Nilai SIMS adalah index yang menunjukkan besarnyakemiringan alur sungai, dihitung dengan rumus :

SIMS :SIMS :h:

MSL :

4\.

Titik tertinggi ditentukan dari kontur peta topograpi darisumber alur sungai utama yang cabang sungainyaterpanjang sampai berdekatan dengan batas daerahpembagi (divide) DPS. Nilai SIMS harus berada 1,00SIMS < 150 mlkm.

LAKENilai parameter lake harus berada g : LAKE < 0,25.Lake index dihitung dengan rumus :

LAKE _ Luas DPS di sebelah hulu LAKELuas DPS

(4.1e)

Lake, dalam hal ini adalah luas daerah genangan (danau,

rawa, waduk) yang berpengaruhbanjir sebelah hilirnya.

246

terhadap debit puncak

l

r

Iit

Sebelum digunakan untuk perhitungan MAF, semudpa{ameter AREA, APBAR, LAKE dan SIMS harus di cek denganpersyaratan berlakunya. Gambar 4.2, menunjukkan hubungan arfiaraAREA dan APBAR. Penggunaan metode persamium regresi hanyadapat digunakan apabila kombinasi AREA dan APBAR berada

"dalam daerah penerimaan" (inner area).

Penggunaan Pcr:$atnaan \cgtcsiPenentuah MAF, dengan membuat hubungan MAF dan

parameter DPS. Model matematik yang digunakan adalah :

X:a+bXr+cXz+......

Keterangan:

X :MAFX,, X, ... : variabel bebas: parameter DPS

(4.20)

Apabila semua variabel di transformasikan kedalam bentuklogaritma, maka persam&m (4.20) menjadi :

log X : A + B log Xr + C log X, +.....

atau dapat dinyatakan sebagai model matematik :

X = loA X,. Xr. (4.22)

Analisis persamffm regresi dengan berbagai bentuk modelmatematik dibahas pada buku jilid II.

(4.2r)

246

,t\a

aa

2-? | t.s. ,-.

,' .! . ./ rl o r

al aa

t lo a

a

a

a

aa

traataa a

a

aaaaaaa

a

aaaa-aaa

a

\\\\'r-.,,'

.A.cO

iEEEA E

Es sr

q)L60q)

a(saa

Gs\.sa;tSîl&a< -.fr€stlJVdsa. q.\Q

$s:t.as*ca\v

aaE\I.

B<*Ll\c.P< \,/

II

I

I

247

Berdasarkan persamaan (4.22), maka untuk rncnentukanMAF di Pulau Jawa dan Sumatera, berdasarkan 4 (empat)parameter DPS : AREA, APBAR, SIMS dan LAKE telah diperolehpersamaan regresi, dengan model matematik :

x= (t,oo) (lc) (AREA), (ApBARr'ars 15114s10,rr'11 + LAKE;-.'" (4.23)

Dari persam aan (4.23),nilai V, dapat dihitung sebagai fungsi dariluas DPS, yaitu :

V = 1,02 - 0,02751o9 AREA (4.24)

Nilai V, sesuai dengan luas DPS, dapat dinyatakan sebagai datapada tabel 4.8.

Tabel 4.8. Nilai V sesuai dengan Luas DPS.

Luas DPS (area)(km\

l/ Luas DPS (area)(lan'\

v

I

5

l0

50

r00

1,02

1,001

0,99

0,97

0,97

500

1000

s000

10000

0,95

0,94

0,92

0,91

Sumber : IOIUDPMA, 1983.

Persamaan (4.23) ditentukan dari persamaan regresi, kisaranbanjirberadapada :

vffi sx <(1,5e)x (4.2s)

X-ro%X<X<X+se%X

atau,

(4.26)

H24t4

l'crsanr:.ran (4.25) atau (4.26) adalah kesalahan standar dari ketidaktclitiarr perkiraan debit puncak banjir untuk DPS tanpa data aliransurrgai (unganged basins).

Contoh 4.5.

Perkirakan debit puncak banjir DPS Cimanuk-Leuwigoong pada

periode ulang 5; 10; 20 dan 50 tahun dengan menggunakan metodepersamaan regresi, apabila diketahui karakteristik DPS nya adalah :

l). luas DPS, AREA:757,4\<rnz2). curah hujan rata-rata terbesar seluruh DPS selama 24

jam dalam setahun, APBAR : 81 mm (nilai diperolehdari peta Isohyet, nilai PBAR dikalikan ARF).

3). kemiringan alur sungai, SIMS :20,8 m/km4). index danau, LAKE:0

Perkirakan juga batas kesalahan standar dari debit puncak banjirtersebut.

Jawab Contoh 4.5. z

Sebelum melaksanakan perhitungan lakukan pengecekan parameter:

1). dari kombinasi parameter AREA 757,4 km2 danAPBAR : 8l mm, berdasarkan Gambar 4.2, masihdalam batas yang dapat diterima.parameter SIMS : 20,8 m/km, masih terletak dalambatas 1,00 < SIMS < 150 m/km.parameter LAKE : 0,0, masih memenuhi kriteria 0 :LAKE <0,25.

Langkah awal adalah menghitung nilai V :

: 1,02 - 0,02751og AREA: 1,02 - 0,0275 1og757,4: 0,940

MAF diperkirakan dengan model matematik :

x :1s,oo; (105) (AREA)V (APBAR),,4451SIM5;o'ilr 11 + LAKE;'o'"

maka:

x : 1t,oo; o01Q57,4)o'sao 131;2,+rs (20,g)o'r'7 0 + 0,0)-0.r,

X : 1a,oo; (10'6) (508,82) (46370,93)(1,426)(1)

X : ZAS,tA mr/det.

X: ZIO mr/det. (dibulatkan)

Batas kesalahan standarnya adalah :

270 .-1,59-"-170 <X S 430

Dengan demkian debit puncak banjir tahunan rata-rata DPSCimanuk - Leuwigoong berada antara 170 dan 430 m3/det. Tabel4. 9, menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.

Dengan semakin bertambah jumlah pos hujan dan pos duga airsungai dan bertambah lama pencatatan rekaman data debit seluruhIndonesia, maka persamaan 4.23 perlu dikalibrasi ulang. sehinggatidak hanya berlaku untuk Pulau Jawa dan sumatera saja. tetapiseluruh Indonesia. Kemungkinan seluruh Indonesia berlaku sebuahrumus atau mungkin lebih dari dua rumus tergantung kondisihidrologi setiap wilayah. Hal ini merupakan tantangan kepadahidrologiwan Indonesia.

249

VVV

2).

3).

Dengan demikian persamaan regresi (4.23) dapat digunakan,

25()

'l'abel 4.9. Perkiraan Debit Puncak Banjir Tahunan Rata-rata

DPS Cimanuk - Leuwigoong dengan MetodePersamaan Regresi.

25t

banjir dengan menggunakan persam.urn distribusi peluang kontinyuseperti dijelaskan pada sub bab 3.3 dan 3.4. Kesimpulan akhirtergantung dari pertimbangan teknis dan pengalaman darihidrologiwan.

Pengecekan lapangan sangat diperlukan terutama dalam halmenentukan luas penampang, kecepatan dan debit puncak banjirpada tinggi muka air yang diteliti. Pengecekan kebenaran lengkungdebit dan data tinggi muka air juga sangat diperlukan.

Contoh 1.6.

Dari contoh 4.1, telah diketahui bahwa DPS Cimanuk-Leuwigoong,telah terekam serial data debit puncak banjir selama 32 tahun,sehingga dengan metode serial data telah diperoleh :

X = 295 m3/det & dengan metode regresi X = 270 m' /det (contoh 5.5)

Dari kedua metode perhitungan itu hanya menunjukkan selisihMAF terbesar 8,47 o . Walaupun demikian bila dilihat dari hasilperhitungan debit puncak banjir untuk periode ulang seperti

ditunjukkan pada tabel 4.3 dan tabel 4.9, maka tampak bahwaperhitungan dengan metode serial data lebih disarankan untukdigunakan, karena batas ddviasinya tidak terlalu besar danpengamatan datanya 32 tahun.

Cantoh 4.7.

Perkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata untuk periodeulang 20 tahun dari DPS Ciliwung-Kebon Baru.

Jawab Contoh 4.7, :

Data pengamatan debit puncak banjir telah tersedia selama 4 tahunseperti ditunjukkap pada tabel 4.4. Sehingga metode yangdigunakan adalah :


C Debit(m3/det)

Batas(m3/det)

I

2

3

4

5

2,33

5

l0

20

50

I

1,23

1,46

1,71

2,ll

2',10

332

394

461

570

170 - 430

209 - 527

248 - 626

290 - 733

3s8 - 906

Sumber : Perhitungan Data Contoh 4.5.

Bandingkan dengan Tabel 4.3.

4.3 PENBAIKAN NILA' PENK'/RAAN DEB'r BANJI/N

Perkiraan.debit puncak banjir tahunan rata-rata dari suatuDPS jarang yang sama hasilnya, kondisi ini karena disebabkan olehbeberapa hal, misal perbedaan metode, data yang digunakan,lamanya rekaman data yang digunakan dan juga pertimbanganteknis (engineering judgdment). Oleh karena itu pengalaman darihidrologiwan sangat menentukan dalam membuat kesimpulan hasilanalisis. Berikut ini disajikan contoh sederhana untuk memperbaikihasil perhitungan perkiraan debit puncak banjir, yaitu dengan cara :

membandingkan metode, membandingkan nilai pengamatan yanglebih lama, membandingkan dengan'data banjir dari DPS lain yangberdekatan.

4.3. 1. Iileitbqndinghan tlctodaPenggunaan beberapa metode dalarn satu lokasi DPS yang

sama sangat diperlukan. Apabila data yang tersedia cukup makaketiga metode pada Bab IV ini perlu diterapkan bersama-samadalam satu lokasi terutama di Pulau Jawa dan Sumatera, danhasilnya harus dibandingkan dengan metode perkiraan debit puncak

. POT

. persamuum gads regresi

Dengan metode fOf (lihat contoh 4.2),telahdiperoleh :

X : 190 m3ldetS* :20 m3/det

Karakteristik DPS Ciliwung - Kebon Baru:

AREA : 333 km2

APBAR: 103 mmSIMS : 34 m/kmLAKE : O,O

Dengan menggunakan metode persamunn regresi (persamaan 4.23),maka:

X :239 m3/det (dibulatkan 240 m3ldet)

dengan batas kesalahan standar maka debit banjirnya berkisar antara150 - 380 m'/det.

Rekaman data yang hanya tersedia ,dturnu 4 tahun terlalu pendek,walaupun demikian sangat berguna untuk mengecek nilai MAFyang diper[irakan dari persamaan regresi.

Dari kedua metode memberikan hasil perkiraan ( POT, X : 190

mt/det, dan persamaan regresi X : 240 m3/det) dengan perbedaanyang cukup besar yaitu *kitar 26,31Yo.

Nilai mana yang harus digunakan ?

Barangkali dapat dijelaskan dari bentuk DPS Ciliwung-KebonBaru. Bentuknya memanjang dan sempit, dibagian hulu adalahdaerah pegunungan dengan curah hujan disekitar Bogor yang cukuptinggi, sehingga dapat dipandang sebagai daerah penyebab banjiryang lebih besar jika dibandingkan dengan sebelah hilirnya karenalebih sempit DPS nya dan curah hujannya lebih kecil.

Oleh karena itu nilai MAF dari perhitungan metode

2(rJ

persamaan regresi menggunakan data karakteristik DPS agaknyaterlalu besar, akan tetapi. dari metode POT yang hanyamenggunakan data debit banjir selama 4 tahun masih belum cukup.

Oleh karena itu kalau diperkirakan MAF nya adalah 200 m3/det,nampaknya lebih aman. Dari tabpl4.2, faktor pembesar untuk luasDPS 333 km2, pada periode ulang 20 tahun adalah 1,83, sehinggadebit puncak banjir untuk periode ulang 20 tahun adalah 1,83 x 200m3/det : 366 m'ldet, dengan deviasi standar 80 m3/det. Meskipundemikian nilai MAF 200 m3/det. tersebut masih perlu di lakukanpengecekan di lapangan.

4.3.2. Iilembandinghan Pcngamatan yang leblh lamsPerkiraan MAF dari suatu DPS di lokasi pos duga air A,

mungkin kurang dapat menggambarkan nilai yang sebenarnyadilapangan karena periode pengamatannya lebih pendek jikadibanding dengan pos duga air B dalam DPS yang sarna, dimanapengamatan debitnya lebih lama. Perkiraan MAF di pos duga airtersebut mungkin nilainya lebih besar atau lebih kecil daripadakondisi yang sebenarnya. Apabila kondisi iklim di lokasi pos dugaair A sama dengan B atau dengan kata lain kondisi yangmempengaruhi debit dipos duga air A dan B adalah homogen (misalcurah hujannya homogen, APBAR nya kurang lebih sama), makaperkiraan MAF di pos duga air A dapat diperbaiki denganmenggunakan nilai MAF di pos duga air B. Perbaikannya dapatdihitung dengan persamailn berikut ini :

vTiXA=X/AIaq1'x/B' (4.27)

Keterangan :

XA : Nilai MAF dari pos duga air A hasil perbaikan.XT : Nilai MAF dari pos duga.air A hasil pengamatan.

m : Nilai MAF dari pos duga air B hasil pengamatan

I2n4 I

selama pos duga air A beropemsi. I Jonob con'* 1'8" 'xE : ttitui MAI dari pos.duga air B seluruh poiodeselama beroperasi. Tabcl 4.lo Kar"aktoristik Dps Cimanuk.

Untuk menentukan penggunffm rumus (4.27) minimal harus

dilakukan pengujian kesamaan j enis (homogenitos) data curah hujan

dengan waktu pengamatan sama dengan waktu pengamatan data

debit yang digunakan untuk analisis. Pengujian kesamaan jenis

telah dijelaskan pada buku jilid IL

Contoh 4.8.

Perkirakan nilai MAF dari DPS Cimanuk-Leuwidaun. Data debit

puncak banjir tahunan rata-rata tersedia selama l0 tahun, sebagai

berikut:

No. Urutan Tahun Debit(m3/det)

I

2

J

4

5

6

7

8

9

l0

I

2

J

4

5

6

7

8

9

l0

7475

7172

707t7576

7374

7980

7273

7677

7879

7778

165,200

133,670

121,500

108,440

98,010

95, I 60

86,720

80,1 l075,780

62,560

Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan.

Perbaiki nilai MAF nya berdasarkan data debit puncak banjir dariDPS Cimanuk- Leuwigoong, yang rekaman datanya lebih lama,yaitu selama 32 tahun seperti ditunjukkan datanya pada tabel 4.1.

266

Catatan : A: data DPS Cimanuk - LeuwidaunB = data DPS Cimanuk - Leuwigoong

Berdasarkan data tabel 4.10, maka dapat dikatakan karakteristikkedua DPS kurang lebih adalah sarna, maka data di pos duga airLeuwidaun (XA) dapat diperbaiki dengan data dari pos duga airLeuwigoong (XB).

Dari tabel 4. I , dapat diperoleh (lihat contoh 4.1) :

XB :295m'ldet. (data32tahun)

XE = 290 m3ldet (tahun tgTO - 1930)

Dari data debit puncak banjir di DPS Cimanuk - Leuwidaun (tahun1970 - 1980) :

XT : 103 m3/det (dibulatkan)

deviasi standar: 30,61I m3/det.

kesalahan standar dari rata-rata: 9,68 m'/det.rnedian:96,58 m3/det.

Koefisien Variasi (CV) : 29,80.

Berdasarkan rumus (4.27\ :

Karakteristik DPS A B

Luas DPS (km'?)Curatr hujan tahunan (mm)Curah hujan terbesar / hari (mm)Kemiringan alur sungai (m/km)Proporsi danau, waduk (%)Luas hutan (km2)

474,92715

8l3 1,3

0224

757,42560

8l20,9

0273

2t-r(i

XA = xre (XqlX'B

XA = 103 (H. : 104 m'/det.290\

Dengan demikian dengan cara perbaikan data maka debit puncak

banjir tahunan rata-rataDPS Cimanuk - Leuwidaun: 104 m3/det.

Metode perbaikan sub bab 4.3.2 ini dapat dilaksanakan

apabila luas DPS A lebih dari 50 o/o'luas DPS B, DPS A adalah

yang diperbaiki. Dapat digunakan tidak hanya menaksir perbaikan

MAF dalam satu DPS tetapi juga dapat dilaksanakan perbaikan

MAF dari DPS yang berdekatan apabila karakteristik DPS nya

kurang lebih sama

Contoh 4.9.

Perkirakan nilai MAF dari DPS Batang Pasaman - Air Gadang,

Propinsi Sumbar dari pengamatan data debit selama 6 tahun

(197511976 - 1980/1981), dengan perbaikan berdasarkan nilai MAF

dari DPS Batang Batahan - Silaping yang periode pengamatannya

12 tahun.

Jawab Contoh 4.9. z

Tabel 4.1I Karakteristik DPS Batang Pasaman dan DPS

Batang Batahan.

Catatan : A: Batang Pasaman - Air Gadang

B : Batang Betahan - SilaPing

Karakteristik DPS A B

Luas DPS (km'?)

Curah hujan tahunan (mm)

Curah hujan terbesar / hari (mm)

Kemiringan alur sungai (m/km)

Proporsi danau, waduk (%)

1267

3440

103

19,0

0

304

3 100

ll8?q5

0

Tabel4.l2 Data Debit DPS Batang Pasaman dan DPS

Batang Batahan.

267

Dari tabel 4.12.

Diperoleh nilai debit puncak banjir :

XZ : 9g 1,5 m3/det.

XB : 359,6m3ldet.

m = 408,8 m'/det.

Berdasarkan rumus (4.27) :

XA = fr,tEl'xrB'

XT = 981,5(ffir: 863 m3/det.

Dengan demikian debit puncak banjir DPSGadang diperkirakan rata-rata 863 m3ldet.

No Tahun Batang Pasaman (A)(m3/det)

Batang Batahan(B)(m3/det)

I23

45

67

8

9

l0llt2

39-4040-4t4t-4272-7373-7474-7575-7676-7777 -7878-7979 -8080 - 8r

898,51147,9970,9694,4

I 036, II140,0

139,3

247,1388,3317,2303,8466,3170,2466,3478,7399,5508,0430,0

Rata-rata 981,5 359,6

Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan

Bt. Pasaman - Air

2trtl

4.3.3. I{cmbsndlnghan llatq dafi Tempat Lr,inKadairg-kadang diperlukan memperkirakan debit puncak

banjir dari suatu lokasi penelitian (A) yang mempunyai jarak

tertentu di sebelah hulu atau sebelah hilir lokasi pos duga air (B).

Debit puncak banjir dilokasi A dapat diperkirakan dengan rumus :

XA=xnnf xB-).XRB'

Ketd:rangan :

(4.28)

XA : Perkiraan nilai MAF di lokasi penelitian AXRA : Nilai MAF di lokasi penelitian A yang diperkira-

kan dengan persamaan regresi.

Xffi : Nilai MAF di lokasi pos duga air B yang diperkira-kan dengan persamafll regresi dari rumus (4.23).

XB : Nilai MAF di lokasi pos duga air B hasil penga-

matan debit sungai.

Syarat menggunakan persam&ur (4.28) adalah perbedaan luas DPS

di lokasi A dan B tidak lebih dari 50 %. Rumus (4.28) digunakanbila lokasi penelitian terletak dalam satu alur sungai dalam satu

DPS/Sub DPS.

Kadang-kadang juga diperlukan memperkirakan debitpuncak banjir dari suatu DPS (A) yang sama sekali tidak/ belummempunyai data debit. Pada keadaan demikian apabila DPS (B)yang berdekatan dan mempunyai karakteristik DPS sama dengan

DPS ( A ) telah dilakukan pengamatan dengan menggunakan rumus

sebagai berikut :

XA = xRA (pl. XRB,

Keterangan:

Xe : Perkiraan MAF DPS (A).XRA : Nilai MAF DPS (A) yang dihitung

(4.2e)

dengan data

2trt)

karakteristik DPS (A) menggunakan persamaan

regresi (4.23).

XRB : Nilai MAF DPS (B) yang dihitung dengan data

karakteristik DPS (B) menggunakan persam&rn

regresi (4.23).

XB : Nilai MAF DPS (B) yang dihitung berdasarkan datapengamatan debit dilokasi pos duga air.

Syarat menggunakan persamaan (4.29) adalah perbedaan luas DPS(A) dan DPS (B) tidak lebih 50%.

Contoh 4.10.

Tentukan perkiraan debit banjir tahunan rat-rata dari DPSCisanggarung - Cilengkrang (DPS-A), berdasarkan debit banjirtahunan rata-rata dari DPS Cimanuk - Leuwigoong (DPS-B). DariDPS Cimanuk - Leuwigoong telah tersedia data debit selama 32

tahun data dengan MAF = 295 m'/det (contoh 4.1). DPS Cisang-garung - Cilengkrang sebetulnya sudah dilakukan pengamatan debitdengan nilai MAF : 391,8 m3/det (tahun 69170 - 73174), untukcontoh perhitungan ini dianggap belum dilakukan pengamatan.

Jawab Contoh 4.10, z

Tabel4.13 Karakteristik DPS Cisanggarung - Cilengkrang (A) dan

DPS Cimanuk - Leuwigoong (B).

Korakteristik DPS A B

Luas DPS (km2 )

Curah hujan tahunan (mm)

Curah hujan terbesar / hari (mm)

Kemiringan alur sungai (m/km)

Proporsi danau, waduk (%)

622,1

2669

88

r 0,9

0

757,4

2560

8l

20,8

0

260

llerdasarkan persamuum (4.23), maka nilai MAF DpSC isanggarung-Cilengkrang dapat dihitung :

IRA : (8,00) (106) (AREA)V (ApBAp;r,*, (sIMS)o,r'7 (l + LAKE)-o,rj

Sebelum dilakukan perhitungan maka harus di cek apakahkombinasi nilai AREA = 622,1km2 dan nilai APBAR = 88,0 mm,memenuhi ketentuan pada gambar 4.2, ternyata memenuhi jadiMAF nya dapat dihitung, dengan terlebih dahulu menghitung nilai :

V : 1,02 - 0,02751og AREAV: 1,02 -0,02751o9 622,1V:0,943

Sehingga:

xRA : (g,00) (10{) (ARE A)v (622,t)z,as 1331o.rrz (l+0){,s5

XRA = (8,00) (10{) (431,13) (56788,46) (1,322)(l)

xRA : 258,93 m'/det.

Dari contoh 4.1, diperoleh nilai : E : 295 m3ldet.

Dari contoh 4.5, diperoleh nilai : ffiE : 270 m3ldet.

sehingga :

1-Pa 1-xB- 1.XRB-

258,93 (H) :282,905 m3/det.

283 m3 I det (dibulatkan)

il=XA:

XA=

Data pengamatan debit DPS Cisanggarung - Cilengkrang selamatahun 69/70 - 73174, MAF nya: 391 m3/det dengan deviasi standar125 m3/det, daerah batas 391 - 125 :266 m3ldet dan 391 + l2S :516 m3/det. Jadi perbaikan MAF sebesar 266 < MAF :283 < 516masih dalam batas deviasi standar.

261

4.4.4. Itempethitahan Debit Banifr Bcr:dasathanIlata.Tinggi ltluha AfuKadang-kadang di lokasi penelitian hanya tersedia data

tiirggi muka air dan tidak tersedia data hujan atau data hujannyatidak cukup atau meragukan kebenarannya, sedangkan ciatapengukuran debit sangat sedikit dan hanya dilaksanakan padakeadaan tinggi muka air rendah atau mungkin belum dilaksanakanpengukuran debit sehingga lengkung debitnya belum dapat dibuat.Dengan belum dapat dibuat lengkung debit maka serial data tinggimuka air belum dapat dikonversi menjadi data debit. Apabila telahtersedia data tinggi muka air lebih dari 5 tahun pengamatan makauntuk memperkirakan MAF dapat dilaksanakan dengan 2 (dua )cara :

Cara ke I :

Menentukan nilai median dari serial data tinggi muka air,dan mengkonversi tinggi muka-hir median kedalam debit denganmenggunakan nrmus Manning atau Chezy.

Nilai median dari serial data tinggi muka air yang telahdikonversi menjadi debit adalah dianggap debit median untuk lokasipenelitian. Nilai MAF dapat diperkirakan :

n = 1,06 Md (4.30)

Keterangan:

X : nilai MAF perkiraanMd : debit median (penentuan median lihat sub bab 2.1.5)

Cara ke 2 z

serial data tinggi muka air dibuatkan kurva frekuensi tinggilmuka air banjirnya, sehingga dapat diketahui hubungan antaratinggi muka air dan periode ulangnya.

262

t)ata perkiraan tinggi muka air setiap periode ulang

dikonversi menjadi debit, dengan cara menghitung debit pada tinggi

muka air yang bersangkutan menggunakan rumus Manning atau

Chezy ataupun metode pengukuran debit lainnya (berbagai metode

pengukuran debit dapat dibaca pada: Soewarno, 199/, Hidrologi'Pengukuran dan Pengolahan Data Aliran Sungai - Hidrometri,

Penerbit Nova).

Contoh 4.11.

Dari suatu DPS tidak tersedia data hujan dan walaupun telah 9tahun (lihat tabel 4.14) dilakukan pengamatan tinggi muka air tetapi

debit puncak banjir tahunan rata-ratanya belum dapat dihitung,

karena pengukuran debitnya masih sangat terbatas, dan terutama

baru dilaksanakan saat muka air rendah. Dari data tinggi muka air

tersebut perkirakan debit banjir tatrunan rata-ratanya.

Jawab Contoh 1.11. t

Tabel4.l4 Data Tinggi Muka Air Banjir

Tahun Tinggi Muka Air Banjir (m)

t9'19l98lt9821983

1984I 985l 9861987

1988

980982983

984985986987

988989

2,202,71

2,602,152,332,452,812,122,30

Sumber : Data Tentatip dari Penulis

I.lntuk menentukan median maka datanya harus diurutkan dari kecil

ke besar atau sebaliknya dan diperoleh mediannya : Md: 2,33 m(lihat sub bab 2.1.5).

263

Dari tinggi muka air 2,33 m dilakukan pengukuran

dilapangan dan diperoleh data rata-rata dari minimal 3 buah

penampang:

. luas penampang A:21,50 m2

. jari-jari hidrolis R: 0,85 m

. kemiringanmukaair S =0,013

Apabila nilai kekasaran alur sungai ditentukan sebesar n : 0,060,

maka debit pada muka air 2,33 m dapat dihitung dengan rumus

Manning:

(4.31)

emed = ofo (0,8s)i (o,rr;l (21,50)

Qmed = 33,80 m'/det.

Usahakan penentuan nilai n dilakukan dengan cara melaksanakankalibrasi, yaitu melaksanakan pengukuran debit dengan alat ukurarus untuk menentukan nilai n (lihat Soewalno, 1991).

Sehingga berdasarkan rumus (a.30) :

1,06 Md

1,06 (33,80): 35,82 m3/det.

Dengan demikian MAF :35,82 m'/det.

Apabila ltras DPS nya : 30,85 km2, berdasarkan nilai faktorpembesar (C) dari tabel4.2, maka debit untuk periode ulang :

5 tahun :45,84 m'ldet.10 tahun: 55,87 m'/det.20 tahlm:65,90 m3ldet.

Hasil perhitqhrgan tersebut harus di cek ulang lagi dengan metoderegresi dan rnetode POT atau serial data setelah debitny a dapat

emed= | ni s| e

iI

x=x=

zti4

ditcntukan dari kurva lcngkung dcbit, apabilahujan dan pengukuran debitnya telah dapatlengkung debit.

Itclah tcrsedia daln

untuk membuat

10.

Ilaltat 8,acaan

Anto Dayan, l98l : Pengantar Metode Statistik Jilid I, Lp3S,Jakarta.

Bonnier A, 1980 : Fundamental of Statistics, DPMA, Bandung.

Bonnier A, 1980 : Regression and Coruelqtion Analysis, DPMA,Bandung.

Bonnier A, 1980 : Probability Distribution and probabilityAnalysis, DP MA, Bandung.

Bonnier A, 1980 : Test Hypothesis and Significance Analysis ofVariance, DP MA, Bandung.

Bonnier A, 1980 : An Introduction into Analysii"of Timeseries,DPMA, Bandung.

Bonnier A, 1980 : Sequential Generation of Hydrologicat Data,DPMA, Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah An, l97g : Kalibrasi BukaanPintu lrigasi di Prosida Sub-Pro Cirebon, Laporan Intern,Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1981 : DischargeMeasurement and Suspended Sedimen Observation of CitarumRiver at Nanjung, Saguling and Palumbon, Supporting Report,264/HY-43/1981.

Direktorat Penyelidikan Masalah Ar, lg&2 : penelitian danEvaluasi Tingkat Erosi Yang Terjadi Pada Suatu DaerahPengaliran, Bahan Kursus Hidrologi 1983, DPMA, Bandung.

DireLctorat Penyelidikan Masalah Afi,19823 : Analisa PengolahanDaily Discharge Data Series Cimanuk - Monjot di DaerahProsida Sub Proyek Rentang Jawa Barqt, Laporan Intern, No.7. I /HI-2 9/ I 983, DPMA, Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air - IOH, 1983 : Flood DesignManualfor Java and Sumatera, Laporon Penelitian.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : penelitian SedimentTransport Kali Cimanuk di Monjot, Laporan Intern, No.44/HI- I 2/ I 983, DP MA, Bandung.

IL

12.

265

13.

266

t4.

15.

16.

t7.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29

30.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian danPengumpulan Data'Sediment Kali Madiun di Dam Jati, LaporanIntern, No. 46/Hi-14/198i, DPMA, Madiun.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Analisa Hidrograp,Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Peranan HidrologiDalam Pembangunan di Indonesia, Bahan Kursus HidrologiTahun 1983, DPMA, Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1984 : Banjir Rencana

untuk Bangunan Air, DPMA, Bandung.

Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Perencanaan JaringanIrigasi, Standar Perencanaqn lrigasi Kp-01, Galang Persada CV,

Bandung.

Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Bangunan StandarPerencanaan lrigasi Kp-04, Galang Persada CV, Bandung.

Elizabeth M Shaw, 1980:. Hydrologt in Practice, Second Edition,Chapman and Halt, London.

Fety S, 1992 : Pemantauan Parameter Hidrologi untuk EvaluasiPengelolaan DAS Progo-Kranggan, Slrripsi Falcultas GeografiUGM.

Henny Maria, Soewamo, 1994 : Penerapan Metode Steven untukmemperkirakan Debit Banjir, Buletir PusAir, No. 17 Tahun IV,Nov. 1994.

Herschy, R.W, 1978 : Hydrometry, John l{ilye and Sons, NewYork.

Hiranadi, M.G, 1969 : Stream Gauging, Ministry of lrrigation andPower, India.

Horst, L, l98l : Hydrometry, International Institutefor Hydraulicand Env ir ontmental Engineer ing, Delfi , Netherlands.

Yogiyanto, H.M., 1984 : Statistik dengan Program Komputer,Andi Offset; Yognlurta.

Joyce M, Wanny A., lg82 : Mengenal Dasar-Dasar Hidrologi,NOVA, Bandung.

Joesron Loebis, Soewarno, Suprihadi, 1993 : Hidrologi Sungai,Iladan Penerbit PU.

l-insley. F, lg72'. Resources Engineering, MC. Graw Hill, NewYtrk.

Morean, M. et Mathieu.A, 1979 : Statistique Appliquee L'l,x pe r i me ntat ion, Eyr o I les, P ar is.

31. Nemec, 1970 : Engineering Hydrologt, Mc. Grow Hill, New York 48.

32.

53

34.

287

Pusat Litbang Pengairan, 1986 : Survei Umum Hidrologi Sungai,Laporan No. I 4 I /Hi-36/ I 986.

Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Hidrologi Operasional, BahanKursus Hidrologi.

Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Pengukuran Sedimentasi WadukP LTA Mrica, Laporan No. 90/HI- I 8/ I 989.

Nggs. H.C, 1977 : Some Statistical Tools in Hydrologt, Book 4Chap. Al, USGS, Washington.

Ronald, E.W, 1977 : Pengantar Statistika, Gramedia, Jakarta.

Santosh, K.G, 1977 : ll/ater Resources and Hydrologt, New Delhi,Khana Publisher.

Schults E.F, 1973 1973 : Problemin Applied Hydrologt, l{aterRes ources P ublication, USA.

Seyhan, E, 1979 : Application of Statistical Methods toHydrolog, Institute of Earth Sciences, Free lJniversity, TheNetherlands.

Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Analisa Lenglcung Aliran, BohanKursus Hidrologi DPMA Bandung.

Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Cara Perhitungan UntukPublikasi Besar Aliran Sungai, Bahon Kursus Hidrologi DPMABandung.

Soewarno, 1987 : Testing Hypothesis and Goodness of Fit, USAIDTraining Course in Statistical Hydrolog, IHE, Bandung, PPt -30.

Soewarno, Ali Hamzah Lubis, 1987 : Pengukuran Banjir Rencanqdengan Cara Slope Area, Jurnal Pusal Litbang Pengqiran, No.7-Th. 2, KW. lil, Hal I l7-124.

Soewamo, 1988 : Penerapqn Persamaan Darcy- llteisbach UntukMenghitung Debit Pada Sungai Berbatu-botu, Jurnal PusatLitbang Pengairan, No. l}-Th. 3, KW. II, Hal74-84.

Soewarno; 1988 : Penelitian Pendahuluan Anglcutan SedimenMelayang Sub Das Citarik Hulu, Majalah Geografi Indonesia,No. 2, Th. i - September 1988.

Soewarno, 1989 : Debit Hastl Pengukuran Metode Alat Ukur ArusDibanding Dengan Metode Lainnya, Jurnol Litbang Pengairyn,No. l4 - Th. 4, KW. II, Hal 57-68.

Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur ArusUntuk Menunjang Operasi dan Pemeliharaan lrigasi, JurnalInformas i Te kni A 6/ I 9 8 9.

Soewariro, 1989 : Pengukuran dan Perhitungan Debit Sedimen

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

2ritl

lllt'lt.r'ttrtr: r'tufu Kt,gi<trun ( )paru';i dun Pemelihurran puscaK o n.s t r u lcy i I r i gus i, j u r nu I I n/b r mcts i T,e kni H 6/ I 9 g 9

49. Soewarno, 1990 : Mengukur Debit Banjir Dengan MetodePelampung di po1 D-ug: Air Sungai, Majalah pekeiiaan U;r;,No. 2/Th. XXI V/Mei/ I 990.

50. Soewarno, I990 : penyelidikan Faktor Kekasaran Sungai Cibama- Kalumpang, Buletin pusair, No. 7 _ Th. \il, Juti t 990.

51. Soewanro, 1990 :.p."r"r.opon Beberapa Cara Memperpanjang

Lengkung Debit Muka Air Tinggi Diri pos Duga Air'Sunga,i,Jurnal Pusair, No. I7 _ Th. 5, XW _ il.

52. Soewarno, l99l : perbandingan Metode Grafis dan penggunaanRumus Matematik

Û:r! Aialis Lengkung Debit Alur "Sungai,

Jurnal Pusair, No. 20 _ Th. 653. Soewarno, l99l : Hidrologi _ pengukuran dan pengolahan DataAliran Sungai - Hidrometri, Nova,bandung.

Soewamo, 1990 : perkiraan Laju Sedimentasi Waduk di DpSCitarum Berdasarkan Data Alirin Sungai Citarum di pos DugaAir Nanjung dan palumbon, Jurnar Infimasi reknik No. 7/tgg0.Soewarno, l99l : Ketelitian pengukuran Debit Metode Alat Ukurlrys di Pos Duga Air Sungi atau Saluran lrigasi, JurnalInformasi Teknik No. g/ l gg t.

56. Soewarno, l99l : Ketelitian pengukuran Debit denganmenggunakan Bangunan Ukur Jening imbang, Jurnal InfrrioriTeknik No. B/ I 99 t .

57. Soewarno, 1990 : perkiraan Masa Monfaat l(aduk panglimaBesar Sudirman, Majalah Geografi Indonesia, Nomor 4_5, Tahun2-3, Maret 1990.

58. Soewarno, l99l .. Beberapa Aspek Teknik pembuatan LengkungDebit Pos Duga lir Syngai b"ngo, Analisa Grafis, UZi"i"nPekerjaan Umum No. 4/Th. XXV, lif tCCt.59. Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik pengolahan DataAliran Sungai, Majalah pekeryaai Umum No. 2/Th. X)U.60. Soewarn o, 1992 : Sekilas Tentang pengukuran Angkuran Sedimen

Sungai, Majalah pekerjaan Umum No."l/XXltt/luni, lgg2.61. Soewarno, 1993 : .\emblat Lengkung Debit Komplek Dengan

Analisa Grafis dari pos luga Ai; Su&ai Dengan U"rgguroT;;,

Parameter Kemiringan, Jurnal Informii f"*rik No. t t/tgg3.62. Soewarno, 1994 , p?y(!*" Kehilangan Air di Saluran lrigasi,Jurnal Informas i Teknik No. I 2/ t gg4.

63. Soewarno, 1993 : Memperkirakan Laju pengurangan KapasitasWaduk Dengan Metode InJtow_Out/tiw, Jurnal tr/or*î f"miiNo. l1/1993, Belcasi.

64

65

66.

67.

269

Soewarno, 1994 : Model Perkirun Debit Banjir pada Sungai diJawo - Sebuah Usulan Model Pembanding, Bahan untuk MajalahGeografi Indonesia - Fakultas Geografi UGM.

Sodwarno, 1992 : Pengaruh Lama Pencatatan Debit TerhadapPerkiraan Debit Banjir Rencana, Jurnal Pusair, No. 22 - Th. 6,KW - II.

Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1988 : Besar Aliran Rendah DpSCikapundung di Pos Duga Air Gandok dan Maribaya, JurnalPuslitbang Pengairan, No. 8, Th. 2 - KW. IV.

Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1994 : perkiraan Debit BanjirRencana DPS Citarum - Nanjung, Cimanuk - Leuwigoong, BuletinPusAir, No.l7, Tahun IV/|994, Nov.t994,1SSi/: 0852- 59lg.Syo$an, Dt. Mk, 1990 : Kalibrasi Atat Ukur Debit Ambang LebarSaluran Induk Sedadi, Buletin Pus Air No. 5 Th. 2.

Soemarto, Ir. BIE, 1987 : Hidrologi, Teknik, penerbit (JsahaNasional, Surabaya.

Sudjana, Dr. MA. Msc, 1975 : Metode Statistika, Tarsito,Bandung.

Supranto, M.A., 1983 : Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid 2,P enerb it Er langga, Jakarta.

Tilrem, O, 1976 : Stage Discharge Relation at Stream GaugingStation, Norwegion Agency for International Development.

UNDP/WHO Project, 1982 : Rainfall Characteristics Over TheCitarum River Basin, IHE, INYZS/|j8, Bandung.

Toto Sudarto, 1986 : Analisis Angkutan Sedimen SuspensiHubungannya Dengan Kondisi Fisik DpS Cimanuk Hutu, IpB,Bogor.

Varshney, R. S, 1974 : Engineering Hydrologt, Nem Chard &Bros, Roorke

Waluyo. H, Soewarno, Suprihadi l99l : pembuatan LengkungDebit dengan Bantuan Program Komputer, Jurnal penelitian danPengembangan Pengairan No. 2 t Th. 6 - KW IIL t gg t .

Wanny. A, 1991 : Sebaran Peluang yang Tepat untuk Banjir,JLP.No.18.Th.5.

World Meteorological Organization, 1980 : Manual on StreamGauging, Vol I, Field Work, Report No. 13, Geneva, Switzerland.World Meteorological Organization, 1980 : Manual on StreamGauging, Vol II, Computation of Discharge, Report No. tj,Geneva, Switzerland.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

16.

77.

18.

54

55.

79

Hidrologi Aplikasi Metode statistik untuk analisa data Jilid 1.pdf

Documents