Hand out X Fungsi kuadrat€¦ · Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan nama lain dari titk puncak, oleh karena itu dengan menemukan titik puncak suatu fungsi kuadrat,

Hand out_X_Fungsi kuadrat

1

STANDAR KOMPETENSI:

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan

fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

KOMPETENSI DASAR:

Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

TUJUAN PEMBELAJARAN:

1. Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dengan

berani 2. Siswa dapat menentukan pembuat nol fungsi kuadrat

3. Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan gigih

4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri dan titik puncak pada

grafik fungsi kuadrat

5. Siswa dapat menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab

ekstrim serta jenis nilai ekstrim pada fungsi kuadrat dan grafik

fungsi kuadrat

6. Siswa dapat menentukan definit positif dan definit negatif


2

PETA KONSEP MATERI PEMBELAJARAN

FUNGSI KUADRAT

TITIK POTONG DENGAN

SUMBU X DAN Y

TITIK PUNCAK SUMBU SIMETRI

MENGGAMBAR GRAFIK

FUNGSI KUADRAT

MEMBACA GRAFIK FUNGSI

KUADRAT

TITIK EKSTRIM

NILAI EKSTRIM PENYEBAB EKSTRIM

JENIS NILAI EKTRIM

MAKSIMUM

MINIMUM

DEFINIT POSITIF DAN

DEFINIT NEGATIF


3

GLOSARIUM

Koofisien 2x Bilangan yang terletak di depan

2x

Koofisien x Bilangan yang terletak di depan x

Konstanta Bilangan yang berdiri sendiri tanpa diikuti variabel


4

A. Bentuk umum fungsi kuadrat

0dim,,

2

2

aanarealbilangancba

cbxaxy

cbxaxxf

B. Menggambar grafik fungsi kuadrat

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y

0x

2. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x

0y

3. Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat

a

Dydan

a

bxanayx

42dim,

4. Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat

a

bx

2

5. Menggambar grafik fungsi kuadrat


5

Contoh soal:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari fungsi 322 xxy

Jawab:

Langkah penyelesaian:

1. 320 2 xxyx

3

30202

y

y

Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y

adalah 3,0

2. 320 2 xxyy

13

130

320

320

2

2

xatauxdidapatkan

xx

xx

xx

Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x

adalah 0,10,3 dan

3. 3,2,1322 cbaxxy

Sehingga,

112

2

2

a

bx

44

124

4

3142

4

4

4

22

a

acb

a

Dy

Maka, titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah 4,1

4.

112

2

2

a

bx

Maka, sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah 1x


6

Catatan:

Pada nantinya, sumbu simetri akan membagi grafik fungsi

kuadrat menjadi 2 bagian yang sama

5. Gambar grafik fungsi kuadrat

Gambar sebuah koordinat cartesius yang sumbu x dan

sumbu y nya memiliki skala perbandingan yang

konsisten.

Gambar titik-titik yang telah diketahui.

Gambar sumbu simetri.

Hubungkan titik-titik yang telah diketahui dari langkah-

langkah pertama sampai ketiga dengan menggunakan

garis lengkung.

Latihan

Pada lembar yang telah disediakan di bawah ini, gambarlah grafik

fungsi kuadrat dari 22 xxy dengan terlebih dahulu

menyelesaikan langkah-langkah seperti pada contoh soal

sebelumnya.


7

Jawab:

1. Titik potong dengan sumbu y adalah ...,...

2. Titik potong dengan sumbu x adalah ...,......,... dan

3. Titik puncak grafik adalah ...,...

4. Sumbu simetri grafik adalah ...x


8

C. Menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim

serta menentukan jenis nilai ekstrim dari suatu fungsi

kuadrat

1. Titik ekstrim

Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan

nama lain dari titk puncak, oleh karena itu dengan

menemukan titik puncak suatu fungsi kuadrat, itu berarti kita

menemukan pula titik ekstrimnya.

a

Dydan

a

bxanayx

42dim,

2. Nilai ekstrim

Nilai ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan ordinat dari titik

ekstrim.

a

Dy

4

3. Penyebab ekstrim

Penyebab ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan absis dari

titik ekstrim.

a

bx

2

4. Jenis nilai ekstrim

Jenis nilai ekstrim ada 2, yaitu nilai ekstrim minimum dan

nilai ekstrim maksimum.

Nilai ekstrim minimum adalah ketika fungsi kuadrat

memiliki nilai 0a atau grafik fungsi kuadratnya terbuka

keatas.


9

Nilai ekstrim maksimum adalah ketika fungsi kuadrat

memiliki nilai 0a atau grafik fungsi kuadratnya terbuka

kebawah.

Contoh soal:

Dari fungsi kuadrat 5322 xy , tentukan titik ekstrim,

nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis nilai ekstrimnya.

Jawab:

Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, maka langkah

pertama, fungsi kuadrat yang diketahui harus diuraikan terlebih

dahulu menjadi bentuk umum.


10

23122

518122

5962

532

2

2

2

2

xxy

xxy

xxy

xy

Dari persamaan diatas, maka kita dapatkan bahwa

23,12,2 cba

Sehingga,

322

12

2

a

bx

dan

524

232412

4

4

4

22

a

acb

a

Dy

Jadi, kita dapatkan:

Titik ekstrimnya adalah 5,3

Nilai ekstrimnya adalah 5y

Penyebab ekstrim adalah 3x

Jenis nilai esktrimnya adalah nilai ekstrim minimum

karena 0a

Tips:

Jika fungsi kuadrat sudah berbentuk qpxay 2

, maka

kita dapat menentukan titik ekstrimnya tanpa harus menguraikan

persamaan kuadratnya terlebih dahulu.

Adapun koordinat titik ekstrimnya adalah qp, .

Sehingga, untuk contoh diatas kita akan langsung mendapatkan

bahwa titik ekstrimnya adalah 5,3 dan 2a . Jadi nilai

ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis ekstrimnya dapat kita

tentukan pula.


11

Latihan

1. Tentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan

jenis nilai ekstrim dari fungsi:

a. 8232 xy

b. 542 2 xxy

2. Tentukan nilai k jika nilai minimum fungsi

242 kxkxy adalah 1.

D. Definit positif dan definit negatif

Suatu fungsi kuadrat disebut definit positif apabila seluruh

gambar grafiknya berada di atas sumbu X, sedangkan apabila

seluruh gambar grafik fungsinya berada di bawah sumbu X maka

fungsi kuadrat disebut sebagai definit negatif.

Apabila suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X. Maka fungsi

tersebut bukan merupakan fungsi definit.

Adapun syarat yang harus dipenuhi suatu fungsi untuk disebut

definit positif atau negatif adalah sebagai berikut:

Definit

positif 0a

0D

Definit

negatif 0a

0D

Contoh soal:

Tentukan batas m agar fungsi mmxxmy 21 2selalu

berada dibawah sumbu X.

Jawab:

0a

01m

Jadi, 1m

0D


12

04

0444

0142

04

22

2

2

m

mmm

mmm

acb

Jadi, 0m

Kesimpulan yang memenuhi 2 syarat diatas adalah 0m

Jadi batas m agar grafik selalu dibawah sumbu X adalah

0m

Latihan 1. Tentukan batas m agar fungsi

321 2 mmxxmy merupakan definit negatif.

2. Tentukan batas k agar fungsi 32 mmxxy berada

diatas sumbu X.


13

DAFTAR PUSTAKA

Sembiring, Suwah., Cucun Cunayah dkk. 2007. Pelajaran Matematika

Untuk SMA/MA kelas X Semester 1 dan 2. Jakarta: CV. Yrama

widya.

Hand out X Fungsi kuadrat€¦ · Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan nama lain dari titk puncak, oleh karena itu dengan menemukan titik puncak suatu fungsi kuadrat,

Documents