H7 Delen van veeltermen. Algoritme van Horner
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
H7 Delen van veeltermen.
Algoritme van Horner
1.Herh. euclidische deling.
14 4
deeltal
312
2
14 4 3. 2
deler
quotiënt
rest
1.Herh. euclidische deling.
2923 23 xxx 2x
23x33x 26x
24x x9x4
24x x8
x 2
1
x 2
0
1.Algoritme van Horner:!!!!
)2(:)29²2³3( xxxx3x
3 2 9 2
23
verm.
6+
4
8
120
2xq 143 2 xxr 0 deelbaar
)( ax
a
1.Algoritme van Horner:!!!!
1²6³7)(.2 xxxVvb delen door x-3
Principe:
Veelterm volledig maken + rangschikken
10²6³7 xxx
1.Algoritme van Horner:!!!!
)3(:)10²6³7( xxxx
7 6 0 1
37
verm.
21+
15
45
45
135
134
2xq 45157 2 xxr 134 deelbaarniet.
Opm. getalw. bepalen 1²6³7)( xxxV
1²3.6³3.7 )3(V
19.627.7 154189
134
Rest = getalwaarde V(a)
2. Restregel!!
4²7³5 xx)(xV
De rest van de deling van een veelterm V(x) door x – a is de getalwaarde van het deeltal V(x) in a
2: xdeler
)2(V 44.78.5 42840 8
r 8
2. Restregel!!
4²7³5 xx)(xV 2: xdeler
)2(V 8r 8
4²7³5 xx is niet deelbaar door x - 2
=> Middel om delers te zoeken (of via Horner)
3.Deelbaarheid v/d veelterm door x - a
Een veelterm A(x) is deelbaar door x – a enkel en alleen indien de getalwaarde van de veelterm A(x) voor a nul is.
A(x) is deelbaar door x – a A(a)=0
3c) toep.
167³3 xx
16²1.7³1.3 )1(V
deelbaar door x – 1 ?
Opl.:
260
3x³+7x+16 is niet deelbaar door x – 1 Besluit:
3c) toep.
834 xx
8)2()2( 34 )2(V
deelbaar door x + 2 ?
Opl.:
8816 0
is deelbaar door x + 2 Besluit: 834 xx
4.Deelbaarheid v/d veelterm door x - 1
Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x – 1 enkel en alleen indien de som van zijn coëfficiënten nul is.
is deelbaar door x – 1 A(1)=0
dcxbxaxxA 23)(
01.1.1.)1( 23 dcbaADus:
0 dcba
Regel:
4c) toep.
532 35 xx
0532
deelbaar door x – 1 ?
Opl.:
ja
375 2 xx deelbaar door x – 1 ?
Opl.: 1375 0nee
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
Som van coëff. evengraadstermen
is deelbaar door x + 1 A(-1)=0
dcxbxaxxA 23)(
0)1.()1.()1.()1( 23 dcbaADus:
0 dcbacadb
= Som van coëff. onevengraadstermen
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x + 1 enkel en alleen indien de som van de coëfficiënten van de evengraadstermen gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de onevengraadstermen
is deelbaar door x + 1
dcxbxaxxA 23)(
Regel:
cadb
5b) vb.
753 234 xxx
751
deelbaar door x + 1 ?
Opl.:
nee
7253 234 xxxx deelbaar door x + 1 ?
Opl.:
3
751 23ja
Related Documents
