Guía de Estudio Prueba Enlace Cambios y Relaciones

8/16/2019 Guía de Estudio Prueba Enlace Cambios y Relaciones

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Guía de estudio prueba ENLACE

(Preparacio n al Examen de Ingreso al Nivel Superior)

Academia de MatemáticasProfesor: Próspero Arturo Maya Pastrana

Tema: Cambios y Relaciones

Habilidad: Identificar las coordenadas del centro y los vértices de una

elipse a partir de su ecuación.

ENLACE.10 46. Dada la ecuación de la elipse +

+

= 1,identifique las coordenadas de su centro y los vértices.

A) C1,2, V1,6, V'1,2 B) C1,2, V5,2, V'3,2 C) C1, 2, V3, 2, V'5, 2 D) C1, 2, V1, 6, V'1,2 La ecuación de una elipse es:

ℎ

= 1

Donde ℎ = 1, = 2, si = 16, entonces = 4 y si = 9, entonces = 3, lascoordenadas de su centro están dadas por la expresión Cℎ, y de susvértices

Vℎ, , V'ℎ, Sustituyendo se obtiene:

C1,2 V1, 2 4, V'1, 2 4, es decir V1,6, V'1,2

Ecuación general de la elipse 16 9 32 36 92 = 0 Gráfica de la elipse:


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Habilidad: Obtener el valor de la pendiente de la recta perpendicular a

una recta dada por una ecuación.

ENLACE.10 47. Una recta tiene por ecuación = . ¿Cuál es elvalor de la pendiente de una recta perpendicular respecto a ésta?

Muestra tus operaciones:

A) B) C)

D)

Sea la pendiente de la recta = y la pendiente de la recta

perpendicular a la recta dada, por lo tanto, = y se tiene que = 1


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Despejando , se obtiene:

= 1

Sustituyendo, obtenemos:

= 1 45= 54

Ya que menos entre menos es más y el inverso de es

.

Habilidad: Identificar la ecuación de la recta punto-pendiente a partir del

valor de m y las coordenadas del punto p(x, y) en una situación real

ENLACE.10 48. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto

4,7 y cuya pendiente es = ?Muestra tus operaciones:

A) 7 = 4 B) 4 = 7 C) 7 = 4 D) 4 = 7 Ecuación de la línea recta que pasa por un punto , y tiene unapendiente .

= Los datos son el punto 4,7 y la pendiente = .Sustituyendo en la ecuación se obtiene:

7 =

5

3 4

7 = 53 4 La respuesta correcta se encuentra en el inciso C).


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Habilidad: Identificar la ecuación de una circunferencia a partir de las

coordenadas de su centro y el valor del radio.

ENLACE.10 49. El valor del radio de una circunferencia es = 5 y lascoordenadas de su centro son 3,2. Identifique la ecuación que larepresenta.

A) 3 2 = 25 B) 3 2 = 5 C) 2 3 = 25 D) 2 3 = 5 La ecuación de una circunferencia con centro en ℎ, y radio , es dela forma:

ℎ = Sustituyendo los valores de ℎ = 3, = 2 y = 5, se obtiene:

( 3) 2 = 5 3 2 = 25

La respuesta correcta se encuentra en el inciso A).

Habilidad: Identificar el enunciado que corresponde a una expresión

algebraica o viceversa.

ENLACE.10 64. ¿Cuál es el enunciado que describe a la siguiente

expresión algebraica? 3 2 A) La diferencia del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro

B) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro

C) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otro

D) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro

La diferencia es una resta , el triple de un número es el númeromultiplicado por tres 3, y el cuadrado del doble de otro es multiplicar por dos el otro número y elevarlo al cuadrado 2.Un número se representa con la letra y el otro número con la letra .


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ENLACE.11 66. ¿Cuál es el enunciado que corresponde a laexpresión ?A) El cuadrado de dos números

B) La suma y el cuadrado de dos números

C) El cuadrado de la suma de dos números D) La suma del cuadrado de dos números

ENLACE.12 66. Identifique la expresión algebraica que correspondeal enunciado: “la diferencia entre la cuarta parte del cubo de unnúmero y la tercera parte del cuadrado de otro número”.

A)

B)

C)

D)

“La diferencia (resta ) entre la cuarta parte del cubo de un número

y la tercera parte del cuadrado de otro número

.

14

13

ENLACE.13 66. ¿Cuál expresión algebraica describe correctamente elenunciado: el cuadrado de la suma de dos números entre la diferenciade sus cuadrados?

A) +−

B)

+

−

C)+−

D)+−


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Habilidad: Identificar la gráfica de una relación que represente unafunción.ENLACE.10 66. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función?

Si trazamos una recta paralela al eje Y, o el mismo eje, que intercepte ala gráfica representada, ésta sólo la toca en un punto. En los incisos B,


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C y D, el eje Y toca las gráficas en dos puntos, por lo tanto no sonfunciones.

La función se encuentra en el inciso A).

ENLACE.11 67. Identifique la gráfica que representa a la expresión

algebraica de la función = 2 15.

Justifique su respuesta:

Tenemos que la función es cuadrática, por lo tanto, puede no tocar aleje X o tocarlo en un punto o en dos.

Si hacemos = 0, tenemos que 2 15 = 0 y resolviendo laecuación de segundo grado o de acuerdo a la gráfica del inciso B) quetoca al eje X en los puntos 3,0 y 5, 0


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ENLACE.12 67. ¿Qué gráfica corresponde a la función = 3 2?



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ENLACE.13 67. Identifique la gráfica de la función dada por lasiguiente expresión:

= 2 1


Observando los inciso A) y B), se tiene que, si = 1 en = 2 1,entonces

1 = 21 1 1 = 21 2 = 2 2 = 0 Y si = en = 2 1, entonces

12 = 2 12

12 1 = 2

14

12 1 =

12

12 1 = 1 1 = 0


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De lo anterior se tiene que la gráfica de la función toca al eje X en los

puntos 1, 0 y , 0; además:Si = 0 en = 2 1, entonces

0 = 20

0 1 = 0 1 = 1

Por lo tanto, la gráfica de la función se encuentra en el inciso A).

ENLACE.14 67. De las siguientes gráficas, ¿cuál representa lafunción = 1?



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Habilidad: Calcular el valor de una operación mediante una función

algebraica después de haber evaluado la regla de correspondencia de

dicha función.

ENLACE.11 68. Dada la función = 2 3 6, indique el valorde 2 3. Muestra tus operaciones:A) -13

B) -1

C) 5 D) 23

Si = 2 en = 2 3 6, entonces 2 = 22 32 6 = 24 6 6 = 8 12 = 20 Si = 3 en = 2 3 6, entonces

3 = 23 33 6 = 29 9 6 = 18 3 = 15 De lo anterior se tiene que:

2 3 = 20 15 = 5

ENLACE.12 68. Sea

= 3

5, calcule

5 3.


A) 122 B) 375

C) 400 D) 496


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ENLACE.13 68. Dada la función = 3 5 6, ¿cuál es elresultado de 3 4?


A) 82

B) 118 C) 238

D) 280

ENLACE.14 68. Dado = 3 2 6, encuentre 3.Muestra tus operaciones:

A) 11 B) 41 C) 61

D) 91


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Habilidad: Identificar la gráfica que representa una ecuación cuadrática

con dos variables.

ENLACE.11 69. ¿Qué gráfica corresponde a la ecuación

= 1?


La ecuación de una elipse es:

ℎ

= 1

El eje mayor paralelo al eje Y.

Donde ℎ = 0, = 0, si = 25, entonces = 5 y si = 16, entonces = 4, lascoordenadas de su centro están dadas por la expresión Cℎ, y de susvértices

Vℎ, , V'ℎ,


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Sustituyendo se obtiene:

C0, 0 V0, 0 5, V'0, 0 5, es decir V0, 5, V'0,5

Si = 0, tenemos que:

=

0 =

= 1 Por lo tanto,

= 16, = ±√ 16 = ±4 Es decir que los puntos extremos del eje menor son:

4,0 y 4,0


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ENLACE.12 69. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a laecuación = 1?



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ENLACE.13 69. ¿Qué gráfica corresponde con la ecuación

1 = 1?



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ENLACE.14 69. Identifique la gráfica correspondiente a la ecuación = 1.



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Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique

calcular el valor de una variable a partir del valor de otra con la que

guarda una relación directa o indirecta.

ENLACE.11 70. La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un

individuo infectado con el microorganismo de influenza después dedías (D) de contagio, es k veces el cuadrado de los díastranscurridos. Considerando la constante de proporcionalidad k =2,¿cuántos miligramos de bacterias tendrá el individuo a los 12 díasde su contagio?


A) 48

B) 72

C) 288 D) 576

= , si = 2 y = 12 Obtenemos:

= = 212 = 2144 = 288

ENLACE.12 70. Un agente de seguros vendió en enero $40,200 en

productos, siendo su comisión de $3,216. ¿Cuál fue la comisiónque recibió en febrero si vendió $50,500?


A) $3,721

B) $4,040 C) $5,576

D) $6,312


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ENLACE.13 70. Un automóvil recorre 18 km con 5 L de gasolina.¿Cuántos kilómetros recorrerá con 13 litros?


A) 27.69 B) 36.11 C) 46.80 D) 69.23

ENLACE.14 70. En un mercado, el kilogramo de papa vale $7 y setiene una promoción de tres por dos. Si Pedro compra 15 kg, ¿cuáles el importe por pagar?


A) $35.00

B) $52.50 C) $70.00

D) $100.33


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Habilidad: Realizar cálculos utilizando datos de una gráfica de la relación

física de dos variables.

ENLACE.11 71. El dueño de un puesto de hamburguesas registró suscostos de acuerdo con las hamburguesas que cocina, con ello

obtuvo la siguiente gráfica.

¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar la producción de 15 a 50hamburguesas?


A) $35

B) $45

C) $65 D) $95

Datos: los datos se encuentran representados en la gráfica, porejemplo: 0 hamburguesas cocinadas tiene un costo de producción de 30pesos, 5 hamburguesas cocinadas tiene un costo de producción de 35pesos, etcétera. Podemos hacer una tabla:

Hamburguesas cocinadas Costos de producción (en pesos)0 305 35

10 4015 5020 6025 6530 7040 8545 9050 95


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Incógnita: ¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar la producción de15 a 50 hamburguesas?

Incremento es el aumento del costo de producción.

Relación entre los datos y la incógnita: la diferencia entre el costo de

producción de 50 hamburguesas cocinadas (95 pesos) y 15hamburguesas cocinadas (50 pesos).

Operaciones:

95 50 = 45 Respuesta al problema real: el costo de producción se incrementa $45.

ENLACE.12 71. Un vehículo recorre un camino en tres etapas:primero dentro de una ciudad, luego por una autopista y al finalpor terracería. La siguiente gráfica muestra cuál fue el consumo decombustible durante cada etapa del recorrido.

¿Cuál es el rendimiento por litro en la etapa de terracería?


A) 3.2 B) 7.5

C) 8.0 D) 14.7


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ENLACE.13 71. En la siguiente gráfica se registra el consumo porhora de energía eléctrica en un hogar, entre las 5 y las 9 de lamañana.

¿Cuál es el promedio del consumo de energía eléctrica en Kw?


A) 14

B) 19 C) 20

D) 22


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ENLACE.14 71. Los datos del consumo de un auto de gasolinadurante una semana se muestran en la siguiente gráfica:

¿Cuál fue el promedio de litros de su consumo en la semana?


A) 29 B) 30

C) 34 D) 35


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Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique

reconocer el elemento faltante en una de dos sucesiones numéricas

directamente relacionadas.

ENLACE.11 72. Una compañía de seguros ha registrado el tiempo

necesario para procesar demandas por seguros contra robos,según se muestra en la siguiente tabla:

De acuerdo con los valores registrados en la tabla, el número dedemandas correspondiente a 7 días es:


A) 60 B) 65

C) 70 D) 75

La diferencia de demandas entre el día 1 y el día 2 son

40 25 = 15,

entre el día 2 y el día 3 es 55 40 = 15, si se mantiene esta diferencia dedemandas en los siguientes días se tiene que para el día 7 se tendrán55 15 = 70 y para el día 9 70 15 = 85, por lo tanto la respuesta es elinciso C).


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ENLACE.12 72. Verónica regularmente realiza ejercicio en unaescaladora. Ha observado cierta relación entre el tiempo y lascalorías quemadas. La siguiente tabla muestra algunos datos:

¿Cuántas calorías quema Verónica en 33 minutos?


A) 324 B) 396

C) 468 D) 492


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ENLACE.13 72. En el proyecto de una carretera se ha presentado lasiguiente tabla en la que se indica la relación entre los kilómetrosrecorridos y el número de señalamientos que se colocarán.

¿Cuál de las opciones corresponde al número faltante?


A) 24

B) 26 C) 32

D) 33


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ENLACE.14 72. En una fábrica de playeras hay seis máquinas quedesarrollan procesos distintos para la confección de prendas y seadquirió una nueva que realiza los procesos de las seis máquinasantiguas. En la siguiente tabla se muestran los tiempos que tardan enrealizar cada proceso.

¿Qué tiempo emplea la máquina nueva en el proceso 4 de producción?


A) 16 B) 17

C) 18

D) 22


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Habilidad: Identificar la representación algebraica de una situación de la

vida cotidiana representada por una función lineal ya sea de manera

tabular o gráfica.

ENLACE.11 73. María compra aceite comestible al mayoreo. La

siguiente tabla muestra el precio total que debe pagar.

La expresión algebraica que ayuda al cálculo del precio total de

cualquier cantidad de litros de aceite es:Justifica tu respuesta:

A) 22 = 0 B) 22 = 0 C) 22 = 0 D) 22 = 0

Los valores de son 2, 4, 6…, si = 2 tenemos que = 44 y la expresiónalgebraica debe ser igual a 0.Sustituyendo los valores en las expresiones, se obtiene:

A) 2 2244 ≠ 0 B) 2 2244 ≠ 0 C) 222 44 = 0 D) 222 44 ≠ 0 La solución se encuentra en el inciso C).


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ENLACE.12 73. En una fábrica de lápices se describe el costo deproducción de los lápices mediante la siguiente tabla:

Identifique la expresión algebraica que representa el costo deproducción en pesos dado un número de lápices.

Justifica tu respuesta:

A)

4 = 0

B) 1 = 0

C) 4 28 = 0 D) 4 20 = 0

ENLACE.11 74. En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujerespresentes. Si los hombres sólo saludan a las mujeres habrá 1,248saludos. ¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?


A) 32 B) 39

C) 178 D) 185


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ENLACE.12 74. Un grupo de alumnos de bachillerato compra en$900 una licencia de software. Si se incorporan 5 alumnos más algrupo y se paga la misma cantidad por la licencia, la aportación decada uno se reduce $9. ¿Cuántos alumnos había originalmente enel grupo?


A) 20 B) 25

C) 36 D) 45

ENLACE.11 75. En un juego de la feria subió un grupo con adultos yniños. Los adultos pagaron $2 y los niños $1. En total subieron 40y pagaron $55. ¿Cuántos adultos eran?


A) 5 B) 10

C) 15 D) 25


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ENLACE.12 75. José trabaja en una fábrica de lácteos envasando3,100 litros diarios de yogurt, en envases de 1 y 4 litros. Si

diariamente llena 1,000 envases en total, ¿cuántos envases decuatro litros llene José al día?


A) 300

B) 420

C) 580

D) 700

ENLACE.11 76. Un resorte soporta un peso ( ) de acuerdo con elgrosor del alambre con que es construido. La siguiente tablamuestra los ejemplos de algunos de ellos.

¿Cuál es la regla de correspondencia de los datos de la tabla?Muestra tus operaciones:

A) = 4 8 B) = 5 4 C) = 2 3 1 D) = 2 4 4


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ENLACE.12 76. Un empresario promete una donación a una casa

hogar. Tal donación responde a una relación en donde de acuerdocon el número de días trabajados por las damas voluntarias en lalimpieza de la casa, el empresario donará una cierta cantidad enmiles de pesos, la cual está representada en la siguiente tabla:


A)

=

6

B) = 10 C) = + D) = −

ENLACE.11 77. En un laboratorio se estudia la reproducción por mes de un tipo de araña verde recién descubierta y se compara conlas arañas negras ya conocidas. El comportamiento de ambas serepresenta en la siguiente gráfica.


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Identifique la expresión algebraica que representa el comportamientopara las arañas negras y verdes, respectivamente.


A) 2; 2 3 B) ; 2 3 C) 2; 3 2 D) 2; 2

ENLACE.12 77. La gráfica siguiente muestra a los alumnos quereprobaron física en cinco bimestres diferentes.


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¿Cuáles expresiones algebraicas representan el comportamiento devarones y mujeres reprobados?


A) = 2, = 3 4

B) = 2, = 3 4

C) = 3, = 2 4

D) = 3, = 2 4


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ENLACE.11 78. Los salarios de Antonio y Jorge, quienes trabajanvendiendo celulares en compañías diferentes, se muestran en lasiguiente gráfica:

Con los datos de la gráfica se deduce que el pago mensual de Jorge, en

comparación con el salario de Antonio, es…Justifica tu respuesta:

A) la mitad del salario más mil B) el salario más mil

C) el doble del salario menos mil D) el doble del salario más mil


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ENLACE.12 78. Va a construirse una tolva en forma de conotruncado para el depósito de granos y se usarán anillos dediferente espesor y radio. La siguiente tabla muestra la relaciónentre el espesor y el radio de cada anillo.

Espesor (cm) Radio (cm)60 12584 17395 195110 225125 255

Con base en la tabla puede concluirse que el…

A) espesor de los anillos es el doble del radio más cinco

B) radio del anillo es el doble del espesor más cinco C) radio del anillo es la mitad del espesor más cinco

D) espesor de los anillos es la mitad del radio aumentado en cinco



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ENLACE.11 79. A Manuel le pagan $40 el día si trabaja tiempocompleto y $25 si es medio tiempo. Después de 30 días recibe$1,020. Con esta información se concluye que Manuel trabajó:

A) igual número de días completos que de medios tiempos

B) más días de medio tiempo que de tiempo completo C) solo días completos

D) más días de tiempo completo


ENLACE.12 79. En una ciudad, dos sitios de taxis tienen lassiguientes tarifas: para el sitio A, el cobro inicial es de $2.50 más$5.80 por cada kilómetro; para el sitio B, es $4.30 por kilómetromás un cobro inicial de $6. Si para llegar a cierta colonia,partiendo del centro debe pasar por la catedral, el mercado, lasecundaria y el monumento a Hidalgo, la distancia entre cada par

de puntos es aproximadamente de 1 km, ¿entre qué par de puntoslos costos de ambos sitios coinciden?

A) Centro – catedral

B) Catedral – mercado

C) Mercado – secundaria

D) Secundaria – monumento



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ENLACE.11 80. Una compañía establece que sus empleados recibiránuna gratificación del 4% de su percepción anual al final delaño, más un bono de $1,000. ¿De qué forma calculará eldepartamento de administración la gratificación de cadaempleado?


A) = 0.05 1000 B) = 20.04 1000 C) = 4 1000 D) = 4 1000

ENLACE.12 80. El cabello de una persona crece en promedio 15 cmen 365 días. Obtenga la expresión algebraica que representa larelación entre el crecimiento del cabello en centímetros y eltiempo en un día .

Muestra tus operaciones:A) = B) = C) = D) = 15


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ENLACE.11 81. La cantidad de personas que se han enfermado pordengue en una comunidad se observa en la siguiente tabla, y elnúmero de personas que han sanado se muestra en la siguientegráfica:

¿Después de cuántos días el número de personas aún enfermas seencuentra entre 204 y 144?

A) Entre 12 y 14

B) Entre 14 y 16 C) Entre 16 y 18

D) Entre 18 y 20



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ENLACE.12 81. En un laboratorio se estudia el moho que sedesarrolla en dos panes de diferentes marcas para determinar unafecha de caducidad más exacta. Una vez que aparece el moho secuentan las horas que tarda en cubrir 100% del pan; los registrosse muestran a continuación.

Primer pan:

Segundo pan:

¿En qué intervalo de tiempo ambos panes tienen la misma cantidad de moho?

A) 6 a 9

B) 11 a 14 C) 19 a 22

D) 26 a 29



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ENLACE.12 82. David compró un auto el cual, a medida que pasenlos años, disminuirá de valor, como se observa en la siguientegráfica:

¿Cuál es la expresión algebraica que describe el precio del auto del año2 al año 5?


A) = 20 200 B) = 20 190 C) = 20 200 D) = 20 190


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ENLACE.11 83. En la gráfica 1 se muestran las ventas de cintas diarias en una tienda de música. A su vez, el número de discosvendidos , que es igual a 3 4, está representado en la gráfica2.

¿Cuál es el número de discos vendidos el séptimo día?


A) 6

B) 11 C) 14

D) 17


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ENLACE.12 83. Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancosregistró, cada cinco días, la producción de ambos productos en lassiguientes gráficas:

¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?


A) 31

B) 33

C) 35

D) 40


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ENLACE.11 84. Dada la ecuación de la recta 3 5 = 0, identifique lagráfica de la recta perpendicular a ésta cuya ordenada al origen es 1.



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ENLACE.12 84. ¿Cuál gráfica representa la perpendicular de la recta de laecuación 2 3 = 0 y ordenada al origen 3?



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ENLACE.11 85. José viaja en su auto de una ciudad a otra a unavelocidad constante, como se muestra en la siguiente gráfica:

Pedro sale una hora después al mismo destino por la misma carretera;para alcanzarlo, aumenta 25% la velocidad de su auto con respecto a lade José. Con base en los datos, es posible decir que Pedro alcanzará aJosé en el kilómetro __________ después de ________ horastranscurridas.


A) 400 – 5

B) 480 – 6

C) 800 – 9

D) 800 – 10


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ENLACE.12 85. El costo de producción de pantalones en una fábrica semuestra en la siguiente gráfica:

Si el costo de producción de una chamarra es 75% mayor que el de unpantalón, ¿cuántas chamarras se pueden producir con el costo de 14pantalones?


A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

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