Guerino Mazzola Guerino Mazzola U & ETH Zürich U & ETH Zürich [email protected][email protected]www.encyclospace.org www.encyclospace.org L L ES ES FLÈCHES — FLÈCHES — GESTES GESTES ATOMIQUES DE LA ATOMIQUES DE LA CHIMIE CHIMIE DIAGRAMMATIQUE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTS DES CONCEPTS
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Guerino Mazzola U & ETH Zürich [email protected] L ES FLÈCHES GESTES ATOMIQUES DE LA CHIMIE DIAGRAMMATIQUE DES CONCEPTS.
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Niklas Luhmann: Niklas Luhmann: Die Wissenschaft der GesellschaftDie Wissenschaft der Gesellschaft (1990): (1990):
So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder So, wie Wissen gewusst werden soll, muss es immer wieder neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der neu vollzogen werden. (...) Daher kann Wissen nicht nach der Art eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondernArt eines zeitbeständigen Vorrats begriffen werden, sondernnur nach der Art einer komplexen Prüfoperation.nur nach der Art einer komplexen Prüfoperation.
Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à Dans la manière que le savoir doit être su, il doit être exécuté à chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être chaque occasion. (...) Par conséquent, le savoir ne peut pas être conçu dans la manière d‘un stock extra-temporel,conçu dans la manière d‘un stock extra-temporel,mais dans la façon d‘une mais dans la façon d‘une opération complexe de vérification.opération complexe de vérification.
Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.Le savoir est un accès ordonné à l‘information.
(Kritik der reinen Vernunft, B 324)(Kritik der reinen Vernunft, B 324)
Man kann einen jeden Begriff,Man kann einen jeden Begriff,einen jeden Titel, einen jeden Titel, darunter viele Erkenntnisse darunter viele Erkenntnisse gehören,gehören,einen logischen Ort nennen.einen logischen Ort nennen.
On peu appeler chaque concept,On peu appeler chaque concept,chaque titrechaque titrequi comprend une multitude qui comprend une multitude de connaissances,de connaissances,un lieu logique.un lieu logique.
Immanuel KantImmanuel Kant
Euclide d‘Alexandrie:Euclide d‘Alexandrie:punctus est cuius pars punctus est cuius pars nulla estnulla est
Alexandre GrothendieckAlexandre Grothendieck
introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)introduction du renvoi au prix d‘une récurrence infinie (?)
LimiteLimite √ √ = diagramme noms de formes = diagramme noms de formes EECadre(Cadre(√√) = ) = lim(diagr. n/f lim(diagr. n/f E E )) conjonctionconjonctionconjonctionconjonction
Colimite Colimite √ √ = diagramme noms de formes = diagramme noms de formes EECadre(Cadre(√√) = ) = colim(diagr. n/f colim(diagr. n/f EE )) disjonctiondisjonctiondisjonctiondisjonction
PuissancePuissance √ √ = = fn fn = un nom d‘une forme= un nom d‘une forme Cadre(Cadre(√√) = ) = Espace(Espace(fnfn)) collectioncollectioncollectioncollection
EE Mono(E E )
RR
DénotateursDénotateurs FormesFormes
Diagrammes(DénDén../E E )Diagrammes(DénDén../E E )
Guerino Mazzola: Towards a Galois Theory of ConceptsGuerino Mazzola: Towards a Galois Theory of Concepts Osnabrück 2004Osnabrück 2004
Définition:Définition: Pour un préfaisceau H dans Pour un préfaisceau H dans Mod@, soit, soitfin(H) le sous-préfaisceau avecfin(H) le sous-préfaisceau avec
Théorème:Théorème: Pour tout préfaisceau H dans Pour tout préfaisceau H dans Mod@,,ils existent deux préfaisceaux X, Y tels queils existent deux préfaisceaux X, Y tels que
(i)(i) X X @ @ fin(H fin(H xx X) X)
(ii)(ii) Y Y @ @ H H xx fin(Y) fin(Y)
Mariana MontielMariana MontielToM ch. ToM ch. GG
Corollaire:Corollaire: Existence de formes telles que: Existence de formes telles que: macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.macro, FM-Objet, Fourier-Objet, etc.