Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza” Coordinación Académica del Área de Matemáticas Turno Matutino Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza” Elaboración: Marzo 2014 / Yuliana Zárate Rodríguez CAAM – TM Página 1 de 44 Guía de estudio MATEMATICAS II
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Guía de estudio MATEMATICAS II
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OBJETIVO DE LA GUÍA: El estudiante pueda utilizar triángulos considerando
sus ángulos y relaciones métricas, comprenda la congruencia de triángulos, analice y resuelva problemas de semejanza de y teorema de Pitágoras, reconozca las propiedades de polígonos y circunferencia, sea capaz de describir las relaciones trigonométricas para que con ello pueda resolver triángulos rectángulos, aplique las funciones trigonométricas, así como leyes de senos y cosenos en distintos problemas matemáticos y de la vida cotidiana.
OBJETOS DE APRENDIZAJE:
Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal)
Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios
Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos.
Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)
Criterios de semejanza: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)
Teorema de Tales
Teorema de Pitágoras
Polígonos Elementos y propiedades:
Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores.
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Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares.
Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área.
Funciones trigonométricas
Sistema sexagesimal y circular.
Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos.
Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos.
Resolución de triángulos rectángulos.
Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.
Leyes de los senos y cosenos.
NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE.
Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos.
Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, partir de situaciones que identifica en su comunidad.
Resuelve ejercicios y/o problemas de su entorno mediante la aplicación de las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo.
Utilizas los criterios de congruencia para establecer si dos o más triángulos son congruentes entre sí.
Resuelve ejercicios en los que se requiere la aplicación de los criterios de congruencia.
Argumenta el uso de los criterios de congruencia en la resolución de triángulos.
Argumenta la aplicación de los criterios de semejanza.
Aplica los teoremas de Tales y de Pitágoras.
Resuelve ejercicios o problemas de su entorno aplicando el teorema de Tales y Pitágoras.
Reconoce polígonos por el número de sus lados y por su forma.
Aplica los elementos y propiedades de los polígonos en la resolución de problemas.
Reconoce y distingue los diferentes tipos de rectas, segmentos y ángulos asociados a la circunferencia.
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Emplea las propiedades de los elementos asociados a una circunferencia como: radio, diámetro, cuerda, arco, secantes y tangentes en la resolución de problemas.
Resuelve ejercicios de perímetros y áreas de la circunferencia.
Identifica diferentes sistemas de medida de ángulos.
Describe las razones trigonométricas para ángulos agudos.
Aplica las razones trigonométricas en ejercicios teóricos prácticos.
Identifica e interpreta las funciones trigonométricas en el plano cartesiano.
Reconoce las funciones trigonométricas en el círculo unitario.
Aplica las funciones trigonométricas
Aplica las leyes de los senos y cosenos.
BIBLIOGRAFÍA GENERAL.
BASURTO, E, (2012). Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Pearson .
BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor.
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En los siguientes ejercicios, usa los criterios de semejanza de triángulos para comprobar
que los triángulos que se indican sean semejantes.
62. △ 𝐴𝐵𝐶 ∼△ 𝐴𝐸𝐷.
63. △ 𝐴𝐵𝐶 ∼△ 𝐶𝐸𝐷.
64. △ 𝐷𝐸𝐶 ∼△ 𝐴𝐸𝐵
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65. Enuncia y demuestra el Teorema de Pitágoras.
66. En el triángulo rectángulo ABC siguiente calcula el lado que falta en cada inciso.
a) a= 3 b =4 c =_____
b) a=√𝟐 b =√𝟖 c =_____
c) a=3 b =____ c =√𝟏𝟐
d) a=√𝟓 b =______ c =√𝟐𝟐
e) a=_____ b =13 c =27
67. Los lados de un rectángulo miden 8 y 10cm. Determina la longitud de sus diagonales. 68. Los lados de un rectángulo mide 16 y 20m. Determina la longitud de sus diagonales.
69. ¿Qué altura alcanza una escalera de mano que mide 15m al apoyarse en una pared si su pie se encuentra a 12m de ésta?
70. Calcula la altura del siguiente triángulo.
Sección 3: Teorema de Pitágoras.
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71. Llena la siguiente tabla.
NOMBRE NÚMERO DE LADOS.
Triángulo.
Cuatro
Cinco
Hexágono
Siete
Ocho
Eneágono
Diez
Once
Doce
Quince
n-lados.
Define los siguientes conceptos.
72. Polígono.
73. Polígono Convexo.
74. Polígono Cóncavo.
75. Ángulo Central.
76. Diagonal.
77. Ángulo interior.
78. Ángulo exterior.
Sección 4: Polígonos.
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79. Completa la siguiente tabla.
CALCULO FORMULA
Número total de diagonales
Diagonales de un vértice
Ángulo interior
Ángulo exterior
Ángulo central
80. En un hexágono regular calcula: a) La medida de cada ángulo interior. b) La medida de cada ángulo exterior c) El número total de diagonales.
81. Determina el número de lados de un polígono cuyos ángulos interiores suman 1260°
82. El ángulo interior de un polígono regular mide 156°. Determina:
a) El número de lados del polígono b) El número total de diagonales que se
pueden trazar en el polígono. c) El valor de cada ángulo exterior.
83. ¿Cuántos lados tiene un polígono en el cual se pueden trazar 14 diagonales desde todos sus vértices?
84. El ángulo exterior de un polígono regular mide 45°. Halla:
a) El número de lados. b) La suma de los ángulos interiores. c) El número total de diagonales que se
pueden trazar en el polígono. d) La medida de cada ángulo interior.
85. Un polígono regular tiene 15 lados. Determina:
a) La suma de ángulos interiores. b) La medida de cada ángulo interior. c) La medida de cada ángulo exterior. d) El número total de las diagonales que se
pueden trazar en el polígono.
86. Los ángulos interiores de un polígono regular suman 1440°. Halla:
a) El número de lados. b) El número total de diagonales c) El número de diagonales que pueden trazarse
desde uno de sus vértices. d) La medida de cada ángulo interior. e) La medida de cada ángulo exterior
87. Determina cuantos lados tiene un polígono convexo en el que se pude trazar desde todos sus vértices:
a) 20 diagonales b) 44 diagonales.
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88. Determina el número de lados de un polígono en el que la medida de los ángulos interiores es:
a) 170° b) 144°
89. ¿Qué nombre recibe el polígono cuyo número de diagonales supera en 25 a su número de lados?
90. ¿En qué polígono se tiene que el número de diagonales es el doble del número de sus lados?
91. Calcula el área de un pentágono de lado 5cm. Y 3.44cm de apotema.
92. Un hexágono de 4cm de lado y 3.46cm de apotema.
93. El área de un pentágono regular es de 27.53cm2. Si su apotema mide 2.75cm ¿Qué longitud tiene una de sus lados?
94. Un octágono regular tiene un área de 309.2cm2. Si su apotema mide 9.66cm, ¿Cuánto mide uno de sus lados?
95. El área de un polígono regular es de 58.14cm2, la longitud de su lado y apotema son 4 y 4.5cm, respectivamente, ¿Cuántos lados tiene?
Define los siguientes conceptos.
96. Circunferencia.
97. Radio.
98. Cuerda.
99. Diámetro.
100. Arco.
101. Recta tangente.
102. Recta secante.
103. Angulo central.
104. Angulo inscrito.
105. Angulo semiinscrito.
106. En la siguiente circunferencia hemos señalado con números algunos de sus
elementos. Escribe el nombre de cada uno de los elementos en las líneas de abajo.
1 ______________________
2 ______________________
3 ______________________
4 ______________________
5 ______________________
6 ______________________
Sección 5: Circunferencia
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107. Halla la medida del ángulo B.
108. Calcula el área de la parte sombreada. El lado de cada cuadrado mide 12cm.
109. El lado de cada cuadrado mide 4cm.
110. El radio de las tres circunferencias mide 9cm.
111. El radio de la circunferencia mide 20cm.
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Determina los siguientes conceptos.
112. Sistema sexagesimal. 113. Sistema circular.
114. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo
de la tabla escribe el procedimiento.
DECIMAL(°) SEXAGESIMAL (° ΄ ˝) RADIANES(π) a) 8.675° b) 10°51’ c) 3π/4 d) 195.39° e) 7π/9 f) 55°28’40’’ g) 45.89° h) 5π/6
115. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo
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116. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente
de 7𝜋
6 . Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los grados a radianes.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo
rectángulo con el cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
117. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente
de 4𝜋
3. Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los grados a radianes.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo
rectángulo con el cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te
pidió.
118. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente
de 5𝜋
6 . Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los grados a radianes.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo
rectángulo con el cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
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119. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente
de 5𝜋
4. Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los grados a radianes.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo
rectángulo con el cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te
pidió.
120. Enuncia las leyes de senos y cosenos.
121. Obtén los datos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos.
a) a = 12cm b = 8cm C = 22° b) B= 33°49’48’’ A=54°27’36’’ b=5.79cm
122. Obtén los datos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos.
a) A= 22° C=130° c=80cm b) A=67°15’ b=7cm c=11
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123. Obtén los datos que faltan en los siguientes triángulos rectángulos.
a) B= 89° b =11cm a=3cm b) a= 8cm b=11cm c=14cm
124. Quieres encontrar la ubicación de una montaña tomando medidas desde dos puntos que se encuentran a 5 Km. uno de otro. Desde el primer punto, el ángulo formado entre la montaña y el segundo punto es 76°. Desde el segundo punto, el ángulo formado entre la montaña y el primer punto es 52°. ¿Qué tan lejos está la montaña de cada punto?
125. Un trozo de alambre de 7.5 m, de longitud, es doblado formando un triángulo. Uno de los lados mide 2.8 m y el otro 3.1 m. Calcula los valores de los ángulos interiores del triángulo.
126. El ángulo de una esquina de un terreno triangular mide 76° y los lados que unen a esta esquina miden 120m y 112m de longitud. Calcula la longitud del tercer lado.
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Nomenclatura cuerpos geométricos
127.
Sección 7: Problemas de aplicación.
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128.
Reconocimiento de los cuerpos geométricos
129.
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130.
Vistas de objetos tridimensionales
131.
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132.
133.
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Análisis de procedimiento para solución de un problema geométrico
134.
135.
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Sucesiones geométricas
136.
137.
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Análisis de diagonales
138.
139.
140.
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Problemas de análisis de áreas
141.
142.
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Noción de simetría
143.
144.
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Volumen de un contenedor
145.
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Cálculo del volumen
146.
147.
148.
149.
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150.
151.
152.
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Cálculo del perímetro
153.
154.
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Elaboración: Marzo 2014 / Yuliana Zárate Rodríguez CAAM – TM Página 43 de 44
Caras, Aristas y Vértices
155.
156.
157.
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Cálculo de dimensiones
158.
159.
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