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Grund- und Angleichungs-vorlesung Physik.Kinematik, Dynamik.
WS 18/19 | 1. Sem. | B.Sc. LM-WissenschaftenDiese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz
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Themen
• Definitionen• Kinematik• Dynamik
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Was ist klassische Mechanik?
• Lehre von der Bewegung von Körpern • ohne Einwirkung von Kräften (Kinematik)• mit Einwirkung von Kräften (Dynamik)
• Liefert Antworten auf Fragen wie:• Wie schnell muss das Förderband in der Geschirrrückgabe
laufen, damit 300 Personen pro Stunde ihr Geschirr abgeben können?
• Was für eine Konsistenz muss die Schokohülle des Eises haben, damit sie beim Zubeißen so toll knackt?
• Wie viele Personen kann ein Fahrstuhl sicher gleichzeitig transportieren?
• Klassisch, weil makroskopische Betrachtung, Newtonʼsche Gesetze gelten
• Wenn die klassische Betrachung unzureichend ist → mikroskopische Betrachtung → 2.Sem.
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Was ist ein Körper?
• Gegenstand, dessen Verhalten beobachtet wird, egal ob• fest• flüssig• gasförmig
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Was ist eine Kraft?
• die Fähigkeit einen Körper • zu beschleunigen• zu drücken oder zu verformen
• Englisch: _____• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: __
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Was ist eine Beschleunigung?
• die Fähigkeit zur Veränderung der Geschwindigkeit eines Gegenstandes • in Richtung und/oder• deren Betrag
• Englisch: ____________• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: _____
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Was ist eine Geschwindigkeit?
• die Fähigkeit in • einer bestimmten Zeit t• eine bestimmte Strecke s• zurückzulegen
• Englisch: _______• physikalisches Formelzeichen: __• Einheit: ____
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Zusammenhang zwischen Kraft F und Beschleunigung a
• Wirkende Kraft F und damit erzielte Beschleunigung a sind zueinander proportionalF ~ a
• Was ist der Proportionalitätsfaktor?Oder: Wie wird daraus eine Gleichung?
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Masse
• Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft F und Beschleunigung aist die Masse m des Körpers auf den die Kraft wirkt
• ___________• Masse ist eine Größe mit zwei Eigenschaften
• Trägheit: Nur durch Wirken von Kräften ändert sich die Bewegung einer Masse
• Schwere: Zwischen zwei oder mehr Massen wirken Anziehungskräfte (Gravitationskräfte)
• Englisch: mass• physikalisches Formelzeichen: m• Einheit: kg
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Unterschied zwischen Masse und Gewicht
• Masse ist• unveränderlich• ortsunabhängig
• Gewicht ist • eigentlich eine Kraft, die Gewichtskraft Fg
• entsteht durch Wirken der Gravitation(-skraft) zwischen• Masse und• Erdkugel (Mond …, wo auch immer die Masse sich befindet)
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Unterschied zwischen Masse und Gewicht
Für solche Sprünge wäre ein Astronaut auf der Erde nicht kräftig genug!
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Quelle: NASA (https://youtu.be/g5aPoRtF2vw)
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Größen in der Mechanik20
Größe übliches Formelzeichen in SI-Einheiten
Länge, Strecke l, s, r, d, hZeit tMasse mFläche AVolumen V (groß)Geschwindigkeit v (klein)Beschleunigung a, gKraft FEnergie EWinkel , , …
Translation
Bewegungen, die linear verlaufen, werden Translationsbewegungen genannt Kinematik, Dynamik
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Kinematik
• Bewegungslehre ohne wirkende resultierende Gesamtkraft
• Bewegungen werden durch das 1. Newton‘sche Gesetz beschrieben
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1. Newtonʼsches Gesetz
• Ein Gegenstand verharrt in • Ruhe oder • unveränderter Bewegung, solange für die auf den Gegenstand wirkende Gesamtkraft FGes gilt
• Beispiel: Stehender Mensch• solange die Muskeln arbeiten, kompensieren sie die
Schwerkraft der Erde FGes = 0• bei Ohnmacht sind die Muskeln ausgeschaltet, Sie fallen zu
Boden FGes ≠ 0| 10.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Kinematik, Dynamik | Großmann |
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Bewegungen nach dem 1. Newtonʼschen Gesetz
• heißen gleichförmige Bewegung• haben eine konstante Geschwindigkeit
(v = _____)• haben keine Beschleunigung (a = __)
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Bewegungsgesetz gleichförmiger Bewegungen
• Weg-Zeit-Gesetz
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mitGeschwindigkeit in /Weg in Zeit in
v m ss mt s
Gleichförmige Bewegung (1/6)
• Momentaufnahmen einer Bewegung• Willkürliche (!) Festlegung von
• s = 0 m• t = 0 s
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s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung (2/6)
Momentaufnahmen einer Bewegung
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s = 1 mt = 2 s
s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung (3/6)
Momentaufnahmen einer Bewegung
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s = 2 mt = 4 s
s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung (4/6)
Momentaufnahmen einer Bewegung
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s = 3 mt = 6 s
s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung (5/6)
Momentaufnahmen einer Bewegung
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s = 4 mt = 8 s
s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung (6/6)
Momentaufnahmen einer Bewegung
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s = 5 mt = 10 s
s = 0 mt = 0 s
Gleichförmige Bewegung
Erstellen Sie die Messwerttabelle und berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Körpers!
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s = 1 mt = 2 s
s = 2 mt = 4 s
s = 3 mt = 6 s
s = 4 mt = 8 s
s = 5 mt = 10 s
s = 0 mt = 0 s
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Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-Diagramm)
Allgemeine Geradengleichung
Bewegungsgleichung
39
012345
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sin
m
t in s
y a x b
0s v t s 0 0, 0
in m/s
.
s v t s s
s v ts
vtconst
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Grafische Darstellung der gleichförmigen Bewegung (s-t-Diagramm)
40
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sin
m
t in s
allgemeineGeradengleichung
Bewegungsgleichung
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Aufgabe 2: Tablettrückgabe
• Wie groß ist die Geschwindigkeit des Förderbands für die Geschirrrückgabe? Die Tabletts haben eine Länge l = 50 cm.
• Wie groß ist die maximale Kapazität des Förderbands?
• Auf welchen Wert müsste die Transportgeschwindigkeit v erhöht werden, um doppelt so viele Tabletts zurückgeben zu können?
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Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung43
0123456
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sin
m
t in s
Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung!
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Aufgabe 3: Gleichförmige Bewegung
Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung!Allgemeine Geradengleichung
Bewegungs-gleichung:
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0123456
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
sin
m
t in s
y a x b
0 0
0
, 1 m
in m/s
.
s v t s ss s
vt
const
Federwaage
Die Kraft F wirkt der Auslenkung immer entgegen!
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mit: Federkraft in N: Federkonstante in N/m: Auslenkung in m
(Hooke'sches Gesetz)
Feder
kd
F
Aufgabe 4: Tablettspender
• Ein Tablettspender soll so gebaut sein, dass das oberste Tablett sich auf einer bestimmten Höhe befindet. Dies bewirkt eine Feder.• Welche Kräfte wirken?• Wie groß muss die
Federkonstante in N/m gewählt werden, damit sich Tabletts mit einer Masse m = 300 g und einer Höhe h = 5 mm immer auf der richtigen Höhe befinden?
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Tablettspender – Funktionsskizze
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Dynamik
• Bewegungslehre mit resultierender Kraft• Bewegungen werden durch das
2. Newtonʼsches Gesetz beschrieben
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2. Newtonʼsches Gesetz
• Die Bewegungsänderung eines Körpers ist proportional zu der auf ihn wirkenden Gesamtkraft FGes
• Die auf einen Gegenstand wirkende Gesamtkraft FGes ist gleich dem Produkt aus Masse m des Körpers und Beschleunigung a des Körpers.
• Die Beschleunigung erfolgt in die Richtung, in die die Kraft FGes wirkt.
• Grundgesetz der Mechanik | 10.2018 | Physik LM-Wissenschaften | Kinematik, Dynamik | Großmann |
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0 NGes iF F m a
Bewegungen nach dem 2. Newtonʼschen Gesetz
• sind beschleunigte Bewegungen (a ___ m/s2)
• heißen gleichmäßig beschleunigte Bewegungen, wenn a = const
• sind Bewegungen unter Einfluss einer Kraft (FGes___ N)
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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung• Bewegungsgleichungen
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2
mitWeg in
Beschleunigung in /Zeit in Geschwindigkeit in /
s m
a m st sv m s
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Freier Fall im Vakuum57
Quelle: NASA www.history.nasa.gov/alsj/a15/a15v_1672206.mpg (digitalisiert von Ken Glover)
Aufgabe 5
• Berechnen Sie die Beschleunigung der Bewegung von der vorigen Seite
• Erweitern Sie dazu die Tabelle und beschriften Sie den Tabellenkopf (Folie 61)
• Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm auf Folie 63
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Freier Fall im Vakuum (gleich-mäßig beschleunigte Bewegung)
60
t s v ain s in m in m/s in _____
0 0 02 20 204 78 396 177 598 314 78
10 491 98
Weg – Zeit – Diagramm (s-t-Diagramm)• Bei beschleunigten
Bewegungen besteht kein linearer Zusammen-hang zwischen Weg s und Zeit t
• Geschwindigkeit vändert sich in jedem Punkt
• Steigungsdreieck liefert falsche Ergebnisse
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( ~ )s t
0
100
200
300
400
500
0 2 4 6 8 10 s
in m
t in s
Geschwindigkeits – Zeit – Diagramm (v-t-Diagramm)
Bei gleichmäßig beschleunigten Bewegungen gilt
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64
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
vin
m/s
t in s
freier Fall:
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Vergleich Kinematik - Dynamik 66
gleichförmige Bewegung
gleichmäßig beschleunigte
Bewegung
Zusammenfassung
• Newtonʼsche Gesetze beschreiben in der klassischen Mechanik • Kinematische Bewegungen (a 0)• Dynamische Bewegungen (a 0)
• Sie bilden den Krafterhaltungssatz der Physik• Wenn (!) die Reibung vernachlässigbar ist, ermöglicht
es eine einfache Beschreibung einer Bewegung und der Berechnung ihrer Größen • Weg• Zeit• Geschwindigkeit und/oder• Beschleunigung
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Literatur
NASA 1 https://youtu.be/g5aPoRtF2vw.NASA 2 www.history.nasa.gov/alsj/a15/a15v_1672206.mpg (digitalisiert
von Ken Glover).Fallturm Uni Bremen (ZARM)
Bin im Garten, derivative work Lämpel(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2012-08-08-fotoflug-bremen_erster_flug_0563_retuschiert.jpg), Bildausschnitt, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcode.
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