GRAVIMETRIA - kaeg.sk · tiažového zrýchlenia sa nazýva gravimetria. Z hľadiska toho, za akým účelom sa tiažové hodnoty získavajú, sa gravimetria často delí na dve odvetvia:

2-1

Kapitola 2

GRAVIMETRIAmeranie a vyhodnocovanie tiažových meraní

(R. Pašteka)

2.1 ÚVOD .................................................................................................................................... 2-12.2 MERANIE TIAŽOVÉHO ZRÝCHLENIA ...................................................................................... 2-32.3 BOUGUEROVE ANOMÁLIE ...................................................................................................... 2-62.4 ZÁVER ................................................................................................................................... 2-102.5 LITERATÚRA .......................................................................................................................... 2-12

2.1 ÚvodZ historického pohľadu počínajúc

Aristotelom (384 p.K.–322 p.K.), cez GalileaGalilei (1564-1642), Newtona (1643-1727),Laplaceho (1749-1827) a ďaľších až po súčasnosťprešli názory na charakter zemskej príťažlivosti aspôsoby jej registrácie veľkými zmenami.Aristotelova predstava o tiažovej sile bola zpohľadu našich dnešných poznatkov veľmi prostáa dala by sa vysvetliť jednoduchým prirovnanímku námahe vynaloženej na vrhnutie kameňa: čímbude ťažší, tým väčšiu námahu musíme vykonať atým je teda viac priťahovaný k zemskémupovrchu. To síce sedí, ale nevyplýva z toho nímtvrdená skutočnosť, že čím je teleso ťažšie, týmrýchlejšie musí padať k Zemi. Dnes sa všetci vrámci predmetov fyziky na základných a strednýchškolách dozvedáme, že tomu tak nie je, ale zhistorického pohľadu Aristotelovu predstavuvyvrátil až po niekoľkých storočiach známytaliansky fyzik Galieo Galilei. Podľa niektorýchzdrojov robil pokusy s vrhaním drevených aželezných gúľ (viď. obrázok vpravo) a meral časpotrebný na ich dopad na zemský povrch (akozaujímavosť môže poslúžiť fakt, že tieto pokusynevykonával zo známej šikmej veže v Pise, ako toje pre určité okrášlenie uvádzané v literatúre, ale zvyššieho poschodia obyčajného domu). Pri svojichpokusoch zistil, že všetky telesá prekonajúrovnakú vzdialenosť za rovnaký čas, čo svedčí o tom, že im je udeľované rovnaké tiažovézrýchlenie g. Toto zistenie však mohol uskutočniť iba vďaka dosť nepresnej časomiere(podľa výšky stĺpca odtečenej vody vo vedre). Fyzikálne totiž uvedený jav platí iba vovákuu, v reálnych podmienkach sa prejavuje odpor vzduchu, ktorý je už funkciouhmotnosti. Takže vďaka určitej nepresnosti mali stredovekí mechanici k dispozíciivýznamné zistenie – tiažové zrýchlenie nezávisí od hmotnosti telesa. Hlavný Galileiho

2-2

prínos ohľadom voľného pádu však nie je v uvedených pokusoch, ale v myšlienkovompokuse, ktorý je možné nájsť v jeho spisoch: spojme ľahké telesá dohromady – spojenételesá by teda podľa Aristotela mali padať rýchlejšie ako každá ich časť (desať k sebepriložených tehál by malo padnúť desaťnásobne rýchlejšie ako jedna tehla – tá by padalaskoro ako ‘pierko‘), čo je logický spor. Na Galileioho prácu (hlavne, čo sa týka pokusov)naviazalo mnoho ďaľších, avšak až Isaac Newton, použijúc výsledky práce JohannaKeplera sformuloval gravitačný zákon. Z toho zákona vychádzalo mnoho ďaľšíchpokračovateľov a dá sa povedať, že spolu s prácami Pierre-Simon Marquis de Laplacehotvorí teoretickú základňu, z ktorej sa odvíja základný aparát aj pre dnešnú gravimetriu –tú časť aplikovanej fyziky, ktorá sa zaoberá meraním, vyhodnocovaním ainterpretovaním hodnôt tiažového zrýchlenia (pre záujemcov o historický vývoj základovmechaniky odporúčam knihu Zajac, Šebesta: Historické pramene súčasnej fyziky 1).

Mnohí z ľudí, ktorých stretnete na ulici (okrem úmyselne vyberanej vzorkyobyvateľstva do relácie ‘Aj múdry schybí’) vám odpovedia na otázku ohľadom tiažovéhozrýchlenia hodnotu okolo 9.8. O fyzikálnych jednotkách už väčšinou nemá nikto ani páru.Naprostá väčšina takto oslovených ľudí je okrem toho presvedčená, že uvedená hodnotaje konštantná. Bolo by fajn, keby absolventi tohoto kurzu aplikovanej geofyziky vedeli zgravimetrie minimálne to, že tomu tak nie je a že hodnota tiažového zrýchlenia závisí odmnohých faktorov (nadmorská výška, zemepisná šírka, morfológia okolitého terénu,lokálne a regionálne nehomogenity v zemskej kôre) a mení sa teda od miesta k miestu.Tieto zmeny sú však veľmi malé a pohybujú sa v rámci desatninných miest uvedenejhodnoty v m⋅s-2 (niektoré až na menej ako piatom-šiestom desatinnom mieste). V ďaľšejčasti textu si detailnejšie pohovoríme o niektorých zo spomenutých zákonitostí zmientiažového zrýchlenia.

Ako už bolo naznačené, veda zaoberajúca sa meraním a vyhodnocovanímtiažového zrýchlenia sa nazýva gravimetria. Z hľadiska toho, za akým účelom sa tiažovéhodnoty získavajú, sa gravimetria často delí na dve odvetvia: 1. na fyzikálnu geodéziu,ktorá skúma hodnoty tiaže s ohľadom na zisťovanie tvaru Zeme a 2. aplikovanúgravimetriu, ktorá merané hodnoty tiaže využíva na určovanie nehomogenít v zemskejkôre, príp. v jej najvrchnejších častiach. Fyzikálna geodézia popisuje tvar Zeme, a tonielen pomocou geometrických útvarov (elipsoid, sféroid), ale aj pomocou tzv. geoidu, čoje útvar, ktorý nie je definovaný geometricky, ale ako hladina s konštantnou hodnotoutiaže. Veľmi dobre sa dá predstaviť ako premietnutý priebeh hladín oceánov a morí dooblasti kontinentov – táto plocha skutočne zaujíma určitý rovnovážny stav, ktorý jeúmerný tiažovému zrýchleniu (hrubo povedané – moria sa ‚nevylievajú‘ smerom mimoZem a ani nie sú úplne do nej ‚vtiahnuté‘). V ďaľšej časti sa budeme podrobnejšiezaoberať základmi aplikovanej gravimetrie (pre záujemcov o základy fyzikálnej geodézieodporúčam kap. 2 z knihy Hvoždara, Prigancová: Zem-naša planéta).

Ešte pred tým, ako prejdeme na samotný výklad ohľadom merania avyhodnocovania tiažového zrýchlenia, je potrebné si ujasniť pojmový rozdiel medzitiažovým a gravitačným zrýchlením. Tiažové v sebe obsahuje skutočné pôsobeniehmotnej rotujúcej Zeme na objekt na jej povrchu, pričom je potrebné vziať do úvahyskutočnosť, že na daný objekt pôsobí aj odstredivé zrýchlenie v dôsledku rotácie. Prísnefyzikálne vzaté, nejde o odstredivé zrýchlenie, ale o zotrvačnú silu vznikajúcu v dôsledkuneinerciálnosti danej sústavy. Prakticky to znamená, že prítomnosť tohoto zrýchleniapôsobí proti samotnej príťažlivosti Zeme (čistá príťažlivosť Zeme je popisovaná

2-3

gravitačným zrýchlením). Z uvedeného vyplýva, že tiažové zrýchlenie má nižšiu hodnotuoproti gravitačnému a tento rozdiel sa mení so zemepisnou šírkou (kde bude tiažovézrýchlenie maximálne – na rovníku alebo na póloch?).

2.2 Meranie tiažového zrýchleniaV aplikovanej gravimetrii je teda základnou meranou fyzikálnou veličinou

ťiažové zrýchlenie g – odvodená jednotka v sústave SI je m⋅s-2. V dôsledku skutočnosti,že väčšinou pracujeme iba s veľmi malými desatinnými dielmi tejto jednotky sa používapredložka mikro (µm⋅s-2), ktorá vraví o faktore 10-6, ktorým je odvodená jednotkavynásobená. V západnej Európe sa stále používa stará jednotka zo sústavy CGS, a to tzv.Gal (podľa Galilea, pričom platí: 1 Gal = 10-2 m⋅s-2), hlavne však jeho násobok mGal(miliGal). Najdôležitejší prevodový vzťah najpoužívanejších jednotiek je nasledujúci:

1 mGal = 10 µm⋅s-2.Prístroje na meranie tiažového zrýchlenia sa nazývajú gravimetre a delia sa podľameracieho princípu a druhu získanej hodnoty na tzv. absolútne a relatívne. Absolútnegravimetre sú také prístroje, ktoré ako výsledok meracieho procesu dávajú priamohodnotu tiažového zrýchlenia g. Ide o laboratórne prístroje, ktorých merací princíp jezaložený na buď voľnom páde (známe teliesko je opakovane vyťahované nahor a

ponechané voľnému pádu na presne zmeranom úseku dráhy)alebo na princípe fyzikálneho kyvadla. Merací proces je častoveľmi zdĺhavý (na jednu hodnotu g je často potrebné previesťniekoľkohodinové až dňové meranie), prístroje bývajú viazané nalaboratórium a ich preprava je značne komplikovaná. Na druhejstrane však poskytujú veľmi presné hodnoty g (s presnosťou 0.01µm⋅s-2 = 0.001 mGal), ktoré sú potrebné pre vedecké, ale ajpraktické účely – pre merania pomocou relatívnych gravimetrov.Na základe týchto meraní sa vytvárajú body tzv. štátnejgravimetrickej siete (podobne ako existuje štátna nivelačná sieť).Tieto body sa väčšinou umiestňujú na stabilné miesta (pri staršíchkostoloch), sú katalogizované a slúžia na ďalšie merania pomocouterénnych prístrojov. Relatívne gravimetre sú prenosné terénne

prístroje, ktoré umožňujú veľmi rýchle meranie tiažových rozdielov. V tom tkvie ichprincipiálna nevýhoda - dokážu zmerať iba relatívny rozdiel v tiažovom zrýchlení medzijednotlivými bodmi navzájom. Pri niektorýchaplikáciách je v konečnom dôsledku posta-čujúca aj táto informácia, ale v princípe jemožné pri použití výsledkov absolútnychmeraní určiť absolútnu hodnotu tiažovéhozrýchlenia aj v ďaľších bodoch (ak poznámeabsolútnu hodnotu na predchádzajúcom bode,tak k nej pripočítame zistený rozdiel).Základom meracieho systému vo väčšinerelatívnych gravimetrov je systém kremennýchpružín a princíp merania schématickyznázorňuje priložený obrázok (vľavo hore).Zmena polohy meracieho systému je spojená so

2-4

zmenou tiažového zrýchlenia, čo sa prejaví natiahnutím (skrátením) pružiny pri náraste(poklese) hodnoty g. Skutočný merací systém je samozrejme realizovaný zložitejšímspôsobom.

Ďaľší obrázok (vpravo) znázorňuje už reálnejšiu schému meracieho systémurelatívneho kremenného gravimetra. Najdôležitejšou súčasťou systému je tzv. vahadlo(5), ktoré svojou hmotnosťou zabezpečuje výchylku, kompenzovanú tzv. meracoupružinou (4). Táto pružina je naťahovaná a uvoľňovaná pomocou meracej skrutky (7).Vahadlo je jedným svojím koncom upevnené na torznom vlákne (1), ktoré umožňujevykonávať výchylky vo vertikálnom smere. Výchylky sú zvýrazňované pomocou tzv.astazujúcej pružiny (2), ktorá je uchytená na konci kolmej tyčinky (6) na vahadlo. Vrovnovážnom stave vahadlo pôsobí astazujúca pružina presne v kolmom smere navahadlo a nespôsobuje tak žiadnu zmenu. Akonáhle sa však vahadlo vychýli, začneastazujúca pružina svojím pôsobením cez kolmú tyčinku (6) pôsobiť na vahadlo tak, žezvýrazní jeho výchylku. Okrem už uvedených pružín na obrázku je veľmi dôležitá tzv.rozsahová pružina (3), ktorá je uchytená na vahadle bližšie k torznému vláknu azabezpečuje tak výraznejšie výchylky vahadla pri rovnakom počte otáčok skrutky (8),ako to bolo pri meracej pružine (4). Znamená to toľko, že ak sa merací systém ocitne vmieste s výraznou zmenou tiaže, ktorú by nebolo možné vykompenzovať činnosťoumeracej skrutky, nastupuje do akcie pružina rozsahová. Aj tá má však určitý intervalsvojej pôsobnosti, a tak majú relatívne gravimetre často výrobcom uvádzaný rozsahpoužitia (najvhodnejší je rozsah cez celú Zem).

Základom meracieho systému relatívnych gravimetrov je teda systém kremennýchpružín. Tieto prístroje sú veľmi citlivé na otrasy a celkovo je ich výroba veľmi náročná (vsúčasnosti existuje iba niekoľko výrobcov na celom svete) – systém kremenných pružínsa ručne fúka zo skla a odpad pri takejto výrobe (nepodarky) dosahuje až vyše 90%! Akozaujímavosť môžem uviesť skutočnosť, že vnajrenomovanejšej kanadskej firme na výrobugeofyzikálnych prístrojov má odborník na ‘fúkanie’výplní gravimetrov pomaly rovnaký príjem akoriaditeľ spoločnosti. Výrobný postup sa utajuje a tátotradícia sa predáva iba osobne a na starostlivovybraného kandidáta (podobne ako je v pivovarníctveprenášané výrobné tajomstvo na nastupujúcehosládka). Relatívne gravimetre sú v praxi častoslangovo nazývané ako tzv. stotinkové gravimetre.Súvisí to s ich vnútornou presnosťou – dokážu zmeraťzmeny v tiažovom zrýchlení s presnosťou na jednustotinu mGal (jednu desatinu µm⋅s-2).

Princíp merania relatívnym pružinovýmgravimetrom je založený na zhorizontovanímeracieho systému do vodorovnej polohy a nastavenívahadla do horizontálnej polohy pomocou meracejpružiny (vytiahnitím alebo spustením). Tento pohybvahadla sa prenáša do okuláru cez tzv. svetelný index, čo je svetelný prúžok, ktorý jepotrebné nastaviť na výrobcom určenú rysku – vtedy sa vahadlo nachádza vo vodorovnejpolohe. Na otáčkomeri skrutky meracej pružiny sa odčíta počet otáčok a meranie je

2-5

hotové. Z uvedeného vyplýva, že výsledkom merania je vždy iba počet otáčok – tie trebapreviesť na hodnotu tiažového zrýchlenia (jednotka µm⋅s-2 alebo mGal), čo sa vykonávapomocou tzv. konštanty prístroja. Konšanta prístroja udáva hodnotu v mGal na jedendielik (otáčku) meracej skrutky. Hodnota konštanty býva uvádzaná výrobcom na prístroji(väčšinou na kovovej doštičke na ovládacom paneli – napr. K = 0.1009 mGal/dielik),avšak časom sa mení v dôsledku zmien elastických vlastností kremenných pružín. Kvôliuvedenej vlastnosti je potrebné pre relatívne gravimetre v opakovaných časovýchintervaloch (minimálne raz za rok) určiť ich aktuálnu hodnotu konštanty. Táto procedúrasa v gravimetrii (podobne je to aj v iných fyzikálnych a technických odvetviach) nazývaciachovanie. Ciachovanie sa uskutčňuje na tzv. základniciach, čo sú miesta, kde súznáme absolútne hodnoty ťiažového zrýchlenia - tie boli buď zmerané pomocouabsolútneho gravimetra alebo z týchto meraní opakovane odvodené pomocou presnýchrelatívnych gravimetrov. Ciachovacie základnice môžu byť tzv. šírkové a výškové –súvisí to s tým, že tiaž sa výrazne mení pri zmene zemepisnej šírky a nadmorskej výšky(detailnejšie diskutované nižšie). Pozostávajú z vhodne označených bodov, v ktorých jeznáme g alebo aspoň rozdiel v tiažovom zrýchlení ∆g. Najbližšia výšková základnica vBratislave je malá výšková základnica v budove Stavebnej fakulty STU na Radlinskéhoul. Tu bol pomocou opakovaného merania s veľmi presnými gravimetrami stanovenýrozdiel medzi 22. poschodím a –2. suterénom (okolo 21 mGal). Ciachovanie prebiehatak, že opakovane sa meria na týchto bodoch a potom je známy tiažový rozdiel ∆gvydelený priemerným zisteným rozdielom (v dielikoch).

Terénne meranie relatívnym gravimetrom je časovo náročnejšie, ako to býva uväčšiny ostatných geofyzikálnych metód. Meranie na jednom bode trvá zväčša rádovominúty a okrem toho je potrebné niektoré body merať opakovane z dôvodu určenia chybymerania a tzv. chodu prístroja. Relatívny pružinový gravimeter je totiž z určitého pohľadudosť výnimočný prístroj (kvôli jemnosti a iným vlastnostiam meracieho systému) a májednu veľmi nepríjemnú vlastnosť, a síce, že meria počas dňa zakaždým inakšie. Čitateľsa môže podiviť nad takouto zvláštnosťou, ale je to skutočne tak. V dôsledku slabých

2-6

nárazov, zmien teploty a tlaku (gravimeter je voči tomuto vplyvu z väčšej časti chránenýumiestnením do vákuovanej termosky a vnútroným vyhrievaním systému), gravitačnéhoúčinku Slnka a Mesiaca (slapy) nameria gravimeter na tom istom bode počas dňazakaždým inú hodnotu (rozdiely sa môžu pohybovať až do desatín mGal). Táto vlastnosťsa sumárne nazýva ako chod gravimetra. Ako takúto nepríjemnú vlastnosť obísť aošetriť? Jedno šťastie je v tom, že tieto zmeny nie sú vo väčšine prípadov náhle a prílišvýrazné, ale sú blízke k lineárnemu priebehu s prípadnými slabými lokálnymi extrémami(viď. obrázok na predchádzajúcej strane). Chod gravimetra je potrebné konštruovať prekaždý deň merania samostatne. Pri jeho zostrojovaní sa využívajú hlavne merania na tzv.základných bodoch (na obrázku skratka ZB), ktoré bývajú väčšinou stabilnejšie a vhodnezvýraznené body v teréne a na ktorých sa opakovane meria počas celého pracovného dňa.Okrem týchto meraní sa využívajú aj dvojice opakovaných meraní na zvolených bodochv rôznych časových okamihoch (na obrázku sú to dvojice meraní na bodoch 5, 9, 24 a 77)- tieto dvojice sa po vynesení posúvajú takým spôsobom, aby čo najvhodnejšímspôsobom popísali lokálne zmeny chodu a zapadli do celkového priebehu, danéhojednoduchým pospájaním hodnôt na základných bodoch. Takýmto spôsobomskonštruované hodnoty chodu gravimetra sa odčítavajú od všetkých meraní počas dňa –tým sa teda eliminuje nepríjemná časová závislosť získaných hodnôt tiaže. Tento krok sav spracovávaní gravimetrických meraní nazýva ako oprava o chod (pre kontrolu musiabyť po oprave o chod všetky hodnoty na základných bodoch rovnaké – už by nemalaexistovať časová premenlivosť nameraných hodnôt). Po oprave o chod a prepočtomzisteného relatívneho rozdielu v tiažovom zrýchlení na bod so známou absolútnouhodnotou g (väčšinou bod gravimetrickej siete) získavame absolútnu hodnotu g nameranom bode.

2.3 Bouguerove anomálie – prostriedok na geologickú interpretáciuPre praktické výstupy do geológie a inžinierstva sa skoro nikdy nepracuje priamo

s nameranou hodnotou tiažového zrýchlenia g, ale iba s jej časťou – tzv. anomálnouhodnotou. Táto anomália je v podstate rozdiel medzi nameranou hodnotou a určitouteoretickou hodnotou, ktorú by sme namerali na ideálnej (skoro homogénnej) Zemi.Všetko, čo je potom v týchto hodnotách ‘mimo normál‘ (anomálne) svedčí o prítomnostianomálnych hmôt v zemskom telese (väčšinou v zemskej kôre) a je cieľom interpretácie.V prvom rade je potrebné si uvedomiť, že namerané zrýchlenie je skutočne tiažové (vzmysle rozdelenia v úvode), čiže v sebe zahrňuje aj vplyv rotácie Zeme (závislosť odzemepisnej šírky). Ďalej enormne závisí od nadmorskej výšky a výrazne sa v ňomprejavuje vplyv okolitých terénnych nerovností. Všetky uvedené vplyvy je potrebné znameraných hodnôt odstrániť (redukovať, opraviť), čo sa deje pri výpočte tzv. úplnejBouguerovej anomálie (nesie meno podľa franzúzskeho fyzika Pierre Bouguera (1698-1758)). Nasledujúci vzťah popisuje matematicky výpočet úplnej Bouguerovej anomálie av ďaľšej časti textu si vysvetlíme význam jeho jednotlivých členov:

∆gB (h, ϕ,Κλ) = g − gn(ϕ) + 0.3086h − 0.0419hρ + T(h, ϕ,Κλ) − B [mGal], (3.1)

kde h je nadmorská výška, ϕ, λ sú zemepisná šírka a dĺžka bodu merania, ρ je tzv.redukčná hustota Bouguerovej dosky, g je hodnota nameraného tiažového zrýchlenia(opravená o chod a prepočítaná na absolútnu hodnotu), gn(ϕ) je tzv. normálne pole, ktoré

2-7

je funkciou zemepisnej šírky, T(h, ϕ,Κλ) je tzv. topokorekcia a B je tzv. Bullardov člen.Význam jednotlivých členov si vysvetlíme krok za krokom a určitú predstavu o ichúčinku môže čitateľ získať z priložených obrázkov, kde je schématicky znázornené krokza krokom odčítanie prejavov častí teoretickej Zeme od nameranej hodnoty a vznikprejavov hustotných anomalít v rôznych častiach zemskej kôry.

V prvom kroku sa od nameraného tiažového zrýchlenia odčíta normálne pole gn,ktoré charakterizuje účinok elipsoidu (sféroidu), ktorého hustota sa v pripovrchovej častiblíži k hodnote 2.7 g⋅cm-3 a jeho vonkajšie ohraničenie je totožné s nulovou nadmorskouvýškou. Okrem toho je odčítaním normálneho poľa eliminovaný vplyv rotácie Zeme,takže v ďaľšom je potrebné na hodnotu získanej anomálie pozerať ako na gravitačnézrýchlenie. Bežné vzťahy pre normálne pole ho vypočítavajú na úrovni 0 m n.m., takže jepotrebné túto hodnotu „zdvihnúť ” do bodu merania. Táto operácia sa deje pomocou tzv.Fayovej redukcie, ktorá je daná vzťahom RF = 0.3086h (detailné odvodenie sa preberá vrámci predmetu Gravimetria v 4. ročníku odboru aplikovaná geofyzika), kde h jenadmorská výška bodu. Znamená to toľko, že pri náraste (poklese) nadmorskej výšky o 1m gravitačné zrýchlenie klesne (narastie) o hodnotu 0.3086 mGal. Keďže teoretickúhodnotu normálneho poľa ‚presúvame’ z úrovne 0 m n.m. do bodu merania s výškou h,bude nám tento účinok klesať (vzďalujeme sa od Zeme) – preto sa dá celý výrazodčítania normálneho poľa napísať v tvare g − (gn −Κ0.3086h) = g − gn +Κ0.3086h.Skutočnosť, že dostávame vo vzorci pre úplnú Bouguerovu anomáliu výraz +0.3086h,môže niekoho zmiasť tým smerom, že bude predpokladať, že nameraná hodnota g sa‚presúva’ z bodu merania na úroveň 0 m n.m. (lebo tu vystupuje kladné znamienko privýrazeΚ0.3086h), čo je však chybná interpretácia. Odčítaním normálneho poľa, ktorépopisuje teoretickú Zem od 0 m n. m. až po jej stred nám vystúpi na povrch prejavanomalít v tejto oblasti, ktoré sa svojou hustotou líšia od teoreticky predpokladanej (2.7g⋅cm-3).

V ďaľšom kroku potrebujeme odpočítať účinok hmôt medzi bodom merania anulovou úrovňou – to sa deje zavedením tzv. Bougerovej redukcie, čo je v podstateodpočítanie gravitačného účinku tzv. Bouguerovej dosky, ktorej účinok je rovný0.0419hρ (detailné odvodenie sa preberá v rámci predmetu Gravimetria v 4. ročníku

2-8

odboru aplikovaná geofyzika), kde ρ je jej hustota (tzv. redukčná hustota). Ide o dosťhypotetické teleso – je to horizontálna hrubá doska, idúca po oboch stranách donekonečna. Kvôli tomu, aby toto teleso kopírovalo guľové priblíženie ku tvaru Zeme, jepotrebné odpočítať hodnotu tzv. Bullardovho člena, ktorý ‘opraví‘ účinok Bouguerovejdosky na účinok sférickej dosky, ukončenej vo vzdialenosti 166.7 km od bodu výpočtu(sférická doska sa dá predstaviť v tvare hrubej kruhovitej čapice, sediacej na hlaveZeme). Odpočítaním účinku sférickej dosky sa vyplní priestor medzi bodom výpočtu anulovou úrovňou – vystúpia tak hustotne rozdielne anomality oproti použitej redukčnejhustote tejto dosky. Ako redukčná hustota sa často volí hodnota 2.67 g⋅cm-3, ktorá jepribližnou strednou hustotou vrchnej časti zemskej kôry. Túto hodnotu je však možnémeniť, čím môžeme regulovať prejavy rôznych hustotných nehomogenít v kôre oprotizvolenej hustote. Uvedený postup je základom tzv. Nettletonovej metódy na určovaniestrednej hustoty zemskej kôry, o ktorej bude reč ešte neskôr.

V poslednom kroku výpočtu úplnej Bouguerovej anomálie sa zavádzajú tzv.topokorekcie, ktoré zabezpečujú odstránenie gravitačného účinku okolitých terénnychtvarov a okrem toho opravujú ‘chybné‘ odčítanie účinkov výplní dolín, ktoré bolospôsobené pri vykonaní Bouguerovej redukcie. Tieto obidva dôvody na zavedenie

topokorekcií majú rozdielnu fyzikálnu podstatu, avšak znamienkovo sú totožné. Výplnedolín boli odčítané pri odčítaní účinku sférickej dosky počas Bouguerovej redukcie, takžeje potrebné ich spätne vyplniť hmotami (s tou istou hustotou = redukčnou) a ich účinokpripočítať. Kladné terénne nerovnosti (kopce) svojou prítomnosťou pôsobia protimeranému tiažovému zrýchleniu (ich ťažisko sa väčšinou nachádza nad horizontálnourovinou, prechádzajúcou cez bod výpočtu), a tak je potrebné ich objem vyplniť hmotami(opäť s redukčnou hustotou) a ich gravitačný účinok prirátať (meranú hodnotu znižovali).Takže z uvedeného vyplýva, že topokorekcie popisujú účinky výplní dolín a kopcov amajú kladné znamienko. Vzniká tu otázka – ako pôsobí na meranú tiaž vzdialený kopec,ktorý je v dôsledku zakrivenia Zeme celý zanorený pod horizontálnou úrovňou,prechádzajúcou cez bod výpočtu (odpoveď ponechávam na čitateľa). Kvôli kompletnostiprezentovanej tématiky je potrebné uviesť, že v praxi sa môžeme stretnúť s tzv.neúplnými Bougerovymi anomáliami, ktoré sú vypočítané bez zavedenia topokorekcií (ačasto aj bez uvažovania zakrivenia Zeme, čiže bez odčítania Bullardovho člena).

2-9

Pri výpočte Bouguerových anomálií vystúpi na povrch prejav hustotneanomálnych štruktúr, pričom v pôvodnom nameranom poli tiažového zrýchlenia sa tietoprejavy nedajú vôbec rozpoznať. Na ilustráciu tejto skutočnosti si vezmime reálne údaje zgravimetrického prieskumu márovej štruktúry z juho-východného Slovenska (údaje boliposkytnuté na učebné účely firmou Geocomplex a.s. Bratislava). Márové štruktúry

vznikajú často po explozívnej deštrukcii sopúchov, pričom ich výplň (ktorá je narušená vdôsledku vulkanickej činnosti) tvorí hustotne výraznú štruktúru (s nižšou hustotou) oprotisvojmu okoliu. Oblasť vnútra máru sa potom často stávala miestom, kde sa v limnickom

2-10

prostredí tvorili fácie, ktoré premenili vulkanický materiál na iné druhy hornín, medzinimi aj na tzv. alginit, čo sú vlastne roponosné bridlice. Tieto bývajú predmetom tažby.Gravimetrický prieskum dokáže veľmi efektívnym spôsobom lokalizovať takúto hustotnevýraznú nehomogenitu. Na obrázku hore sú v poradí zobrazené hodnoty nadmorskýchvýšok, nameraného tiažového zrýchlenia (opraveného o chod a prepočítaného naabsolútne hodnoty) a napokon úplných Bouguerových anomálií pre redukčnú hustotu 2.2g⋅cm-3. Zakaždým je pole zobrazené v ľavej časti formou nasvieteného povrchu(nasvietenie z pravého horného rohu) a v pravej časti vo forme farebnej mapy izočiar.Ako je vidieť na obrázku, priebeh poľa nameraného tiažového zrýchlenia má chrakter,ktorý je presne obrátený voči mape reliéfu terénu – v oblastiach s najnižšíminadmorskými výškami (ľavý spodný roh) boli namerané najvyššie hodnoty g a v oblasti svyššou výškou tomu bolo naopak. Oproti tomu je hneď vidieť, že v mape úplnýchBouguerových anomálí (pre redukčnú hustotu 2.2 g⋅cm-3) sa prítomnosť ľahkej výplnemáru prejavila výrazným izolovaným minimom približne v strede obrázku, ktoré jemožné v ďaľšom postupe dobre interpretovať. Použitá redukčná hustota (hustotaBouguerovej dosky) bola zistená pomocou už spomenutej Nettletonovej metódy, ktorá jezaložená na opakovanom výpočte hodnôt ∆gB pre postupnosť hodnôt redukčnej hustotyna zvolenom profile s výraznou morfológiou. Pri zvolení príliš nízkej hodnoty hustoty mázískaná krivka ∆gB taký istý charakter ako krivka nadmorských výšok z toho dôvodu, žetáto hustota je príliš nízka na vykompenzovanie účinku reliéfu (tam, kde bol kopec stálezostáva zvyšok kladného maxima). Pri voľbe príliš vysokej redukčnej hustoty je v oblastikopcov korigovaný príliš veľký účinok (väčší ako by v skutočnosti mal byť), a tak získavypočítaná krivka ∆gB obrátený charakter voči krivke výšok. Ako najvhodnejšia savyberá vždy tá hustota, pre ktorú vypočítaná krivka úplných Bouguerových anomálií čonajmenej odráža prejav terénu.

2.4 ZáverHodnoty úplných Bougerových anomálií sa ďalej interpretujú pomocou rôznych

kvalitatívnych a kvantitatívnych postupov. Detailnejší popis týchto interpretačnýchpostupov presahuje náplň tohoto predmetu a preberá sa vo vyšších ročníkoch. Dôležité jevšak spomenúť základné rozdelenieúloh v gravimetrii (plati všeobecne ajpre celú geofyziku) na priamu aobrátenú. Priama úloha vypočítava zozadaných parametrov (fyzikálnych,priestorových) fyzikálne pole, ktoré sapotom často porovnáva s nameraným(tzv. modelovanie). Na priloženomobrázku je dobre vidieť modelovanégravitačné pole od sústavyvertikálnych hranolov s polygonálnoupodstavou, ktorá popisuje situáciuvýplne máru z predchádzajúcehopríkladu. Obrátená úloha je presnýmopakom k priamej – z nameranéhopoľa sú určované parametre ano-

2-11

málnych štruktúr (fyzikálne, ako aj hĺbkové a priestorové). Jej riešenie je omnohonáročnešie ako pri priamej úlohe, a to hlavne kvôli jej principiálnym obmedzeniam, akosú nejednoznačnosť a nestabilita. Ale to je už naozaj téma pre vyššie ročníky.

Gravimetria sa využíva od vyhľadávania pripovrchových dutín, cez riešenieproblémov ropnej geofyziky, hydrogeológie a environmentálnej geológie až po riešeniehustotných pomerov v spodnej zemskej kôre (až astenosfére). V niektorých oblastiachložiskovej geológie môže mať zásadnú výpovednú hodnotu, ako napríklad v uvedenompríklade na vyhľadávanie márových štruktúr (ložiská alginitu), vyhľadávaní ložísksideritu (vďaka výraznému hustotnému kontrastu – hustota sideritu sa pohybuje okolo 3.9g⋅cm-3) a pri riešení mnohých ďalších problémov, kde záujmová štruktúra vytvárahustotne odlišnú anomalitu od svojho okolia. Veľmi zaujímavé sú aplikáciemikrogravimetrie (vysoko presnej gravimetrie) v archeológii pri vyhľadávaní dutín. Tu siv krátkosti predstavíme výsledky prieskumu v Cheopsovej pyramíde v Egypte(detailnejšie v prednáške). Koncom osemdesiatych rokov prebehol veľmi zaujímavýfrancúzsky projekt za účelom zisťovania prejavov neznámych prázdnych priestorov vCheopsovej pyramíde. Najzaujímavejšie výsledky boli dosiahnuté na prístupovej chodbedo tzv. kráľovninej hrobky, kde výrazná záporná anomália v jej pravej časti dovoľovalapredpokladať prítomnosť neznámej dutiny vo vzdialenosti niekoľko metrov od chodby(viď. horný obrázok). Táto dutina bola skutočne overená pomocou vrtov (s malýmpriemerom kvôli možnosti poškodenia kvádrov) a na prekvapenie všetkých zúčastnených

2-12

bola vyplnená pieskom. Pri interpretácii tohoto nálezu sa tu zastavovať nebudeme, alepodotknem iba, že výrazne potvrdil efektívnosť gravimetrie pri riešení problémov tohotodruhu.

Pri riešení všetkých týchto problémov jesnaha o čo najefektívnejšie zapájanie modernýchnumerických algoritmov, počítačových riešení avizualizácie (napríklad pri prieskume Cheopsovejpyramídy musel byť vytvorený počítačový modelcelej pyramídy aj so známymi prázdnymipriestormi). Tieto postupy sú mnohokrátmatematicky dosť náročné, ale ich prínos je zrejmýz mnohých aplikácií.

2.5 Použitá (odporúčaná) literatúra:Zajac R., Šebesta J.: Historické pramene súčasnej fyziky 1. Alfa, Bratislava, 1990Hvoždara M., Prigancová A.: Zem – naša planéta. Veda, Bratislava, 1989Mareš S. a kol.: Úvod do užité geofyziky. SNTL, Praha, 1990Rozimant K., Pašteka V. a Šefara J.: Gravimetria. Vysokoškolské skriptá UK Bratislava, 1994Lakshmanan J. and Montlucon J.: Microgravity probes the Great Pyramid, The Leading Edge 6 (časopis

vydávaný Asociáciou prieskumných geofyzikov Severnej Ameriky), 1987, strany 10 - 17

Otázky:1. Aký je rozdiel medzi gravitačným a tiažovým zrýchlením?2. Aká je jednotka gravitačného zrýchlenia v sústave SI? Napíšte v praxi používané

odvodené jednotky a vzťah medzi nimi.3. Napíšte hodnotu tiažového zrýchlenia 9.81 m⋅s-2 v jednotkách mGal a µm⋅s-2.4. Aký je rozdiel medzi absolútnymi a relatívnymi gravimetrami (hlavne aké výsledky

sa nimi získavajú)?5. Uveďte približný časový rozsah meraní s absolútnymi a relatívnymi gravimetrami.6. Stručne popíšte úlohu meracej, rozsahovej a astazujúcej pružiny v meracom systéme

relatívneho gravimetra.7. Čo je to konštanta gravimetra a ako sa získava jej hodnota?8. Čo je to chod gravimetra?9. Akú úlohu plní tzv. základný bod pri terénnych gravimetrických meraniach a kde sa

väčšinou umiestňuje?10. Definujte Bougerovu anomáliu (vzťahom) a popíšte jednotlivé redukcie a korekcie,

ktoré v nej vystupujú.11. Aký význam majú topokorekcie a prečo majú kladné znamienko (napriek tomu, že

pozostávajú z dvoch principiálne rozdielnych súčastí)?12. Môžu topokorekcie v určitom prípade dosiahnúť aj zápornú hodnotu? Uveďte prečo.13. Popíšte stručne princíp Nettletonovej metódy odhadu strednej hustoty zemskej kôry.14. Aký je základný rozdiel medzi priamou a obrátenou úlohou v gravimetrii (v

geofyzike) ?15. Uveďte niekoľko oblastí z geologického prieskumu, kde môže byť gravimetria

využitá.