Graficamente temos Equação da Recta Velocidade constanteEspaço variável 1.

x

tt

v

Graficamente temos

Equação da Recta

tvxx 0

Velocidade constante

cv

constante cv

Espaço variável

00

1

0x

2

Exemplo 6. O treinador de uma corredora determina sua velocidade enquanto ela corre a uma taxa constante. O treinador inicia o cronómetro no momento em que ela passa por ele e pára o cronómetro depois da corredora passar por outro ponto a 20 m de distância. O intervalo de tempo indicado no cronómetro é de 4.4 s. a) Qual é a velocidade da corredora? b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?

m/s 5.4s 4.4

0-m 200

t

xxv

a) Qual é a velocidade da corredora?

00 x t = 4.4 st0=0tvxx 0

b) Qual é a posição da corredora 10 s após ter passado pelo treinador?

m 45s) m/s)(10 5.4(00 tvxx

Exemplos

3

Aceleração média

Quando a velocidade da partícula se altera,

diz-se que a partícula está acelerada

t

va x

m

A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo de tempo t

if

if

tt

vva

m

ou

xv

4

Exemplo 8. Considere o movimento do carro da Figura 2. Para os dados apresentados na Figura 2, calcule a aceleração média do carro.

Figura 2

if

if

tt

vvam

2m/s 5.70s 0.2

m/s 30m/s 15

A velocidade escalar diminui com o tempo

a

av

5

Aceleração instantânea

Em algumas situações a aceleração média pode variar em intervalos de tempo diferentes

portanto é útil definir a aceleração instantânea

xeaa

Aceleração na direcção xx

xe

v

t

reta tangente à curva da velocidade

2

2

dt

xd

dt

dx

dt

d

dt

dva

dt

dv

t

va

t

0

lim

6

Movimento rectilíneo uniformemente variado

Um movimento é uniformemente variado quando a aceleração é constante

no instante t = 0

se a velocidade da partícula aumenta com o tempo o movimento é uniformemente acelerado

se a velocidade da partícula diminui com o tempo o movimento é uniformemente retardado

Substituindo obtemos

Integrando fica

é a velocidade da partícula

é a aceleração da partícula

é constante

atvv 0

200 2

1attvxx

0v

dt

dxv atv

dt

dx 0

7

Exemplo 9. Um avião parte do repouso e acelera em linha recta no chão antes de levantar voo. Percorre 600 m em 12 s. a) Qual é a aceleração do avião? b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?

a) Qual é a aceleração do avião?

200 2

1attvxx 0 0 x 0 0 v (parte do repouso)

2

2

1atx

Substituindo os valores na equação0 0 x 0 0 v

2

222m/s 3.8

s 144

m 1200

12

m 60022

t

xa

b) Qual é a velocidade do avião ao fim de 12 s?

atvv 00 0 v (parte do repouso)

m/s 100s 12m/s 3.8 2 atv

88

v

0 t t

a

Graficamente temos

Equação da recta

tavv 0

Aceleração constante

a

constante a

Velocidade variável

0v

0 t

x

Espaço variável

0

0x

200 2

1attvxx

Parábola

9

Galileo, o primeiro físico moderno, estudou a queda dos corpos

Através de experiências, mostrou que os corpos caem com a mesma velocidade, independentemente de sua massa

Refutou as hipóteses de Aristóteles

Corpos em queda livre

10

Mas... devemos notar que em geral, há outras forças actuando no corpo considerado, o que pode frustrar uma experiência se não formos suficientemente cuidadosos

a resistência

do ar!!

Corpos em queda livre

11

g

Corpos em queda livre

g

2m/s 8.9g

Valor da aceleração da gravidade perto da superfície da Terra

O vector aponta para baixo em direcção ao centro da Terra

g

As equações obtidas para partículas em movimento com aceleração constante são aplicáveis ao corpo em queda livre. Assim

Vector aceleração da gravidade

g

yegg

ye

y

200 2

1gttvyy

gtvv 0

Exemplo 10. Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20.0 m/s. O prédio tem 50.0 m de altura. Determine: a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima, b) a altura máxima acima do terraço e c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador.

a) o tempo no qual a pedra atinge a sua altura máxima gtvv 0

Quando a pedra atinge a altura máxima ela pára e então v=0 no ponto máximo

Substituindo o valor de v na equação fica

gtv 00 gtv 0 s 04.2

m/s 9.8

m/s 0.202

0 g

vt

b) a altura máxima acima do terraço

200 2

1gttvyy 00 y s 042. t

Substituindo na equação fica

m 4.20s) 04.2)(m/s 8.9(2

1s) m/s)(2.04 20( 22 y

c) o tempo no qual a pedra retorna ao nível do arremessador

200 2

1gttvyy

00 y 0y

s 08.4

0 )

2

1(

2

10 0

20 t

ttgtvgttv

y