114 CHNG VIII I S BOOLE Các mch in trong máy tính và các dng c in t khác u có các u vào, mi u vào là s 0 hoc s 1, và to ra các u ra cng là các s 0 và 1. Các mch in ó u có th c xây dng bng cách dùng bt k mt phn t c bn nào có hai trng thái khác nhau. Chúng bao gm các chuyn mch có th hai v trí m hoc óng và các dng c quang hc có th là sáng hoc ti. Nm 1938 Claude Shannon chng t rng có th dùng các quy tc c bn ca lôgic do George Boole a ra vào nm 1854 trong cun ³Các quy lut ca t duy´ ca ông thit k các mch in. Các quy tc này ã to nên c s ca i s Boole. S hot ng ca mt mch in c xác nh bi mt hàm Boole ch rõ giá tr ca u ra i vi mi tp u vào. Bc u tiên trong vic xây dng mt mch in là biu din hàm Boole ca nó bng mt biu thc c lp bng cách dùng các phép toán c bn ca i s Boole. Biu thc mà ta s nhn c có th cha nhiu phép toán hn mc cn thit biu din hàm ó. cui chng này, ta s có các phng pháp tìm mt biu thc vi s ti thiu các phép tng và tích c dùng biu din mt hàm Boole. Các th tc c mô t là bn Karnaugh và phng pháp Quine-McCluskey, chúng óng vai trò quan trng trong vic thit k các mch in có hiu qu cao. 8.1. KHÁI NIM I S BOOLE. 8.1.1. nh ngha: Tp hp khác rng S cùng vi các phép toán ký hiu nhân ( .), cng (+), ly bù ( ¶) c gi là mt i s Boole nu các tiên sau ây c tho mãn vi mi a, b, c S. 1. Tính giao hoán: a) a. b = b.a, b) a+b = b+a. 2. Tính kt hp: a) (a. b).c = a.(b.c), b) (a+b)+c = a+(b+c). 3. Tính phân phi: a) a.(b+c) = (a. b)+(a.c), b) a+(b.c) = (a+b).(a+c). 4. Tn ti phn t trung hoà: Tn ti hai phn t khác nhau ca S, ký hiu là 1 và 0 sao cho: a) a.1 = 1.a = a, b) a+0 = 0+a = a. 1 gi là phn t trung hoà ca phép . và 0 gi là phn t trung hoà ca phép +. 5. Tn ti phn t bù: Vi mi a S, tn ti duy nht phn t a¶ S sao cho: a) a.a¶ = a¶.a = 0, b) a+a¶ = a¶+a = 1.