Giao trinh dia thong ke 8122

Khoa Công nghệ Thông tin Trƣờng Đại học Mỏ - Địa chất

Địa Thống Kê Trương Xuân Luận 1

MỤC LỤC

MỤC LỤC .................................................................................................................................... 1

I. MỞ ĐẦU................................................................................................................................... 2

II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]................................................................................. 3

II.1. Định nghĩa .................................................................................................................. 4

II.2. Các tính chất của (h)................................................................................................. 4

II.3. Các mô hình của variogram ....................................................................................... 7

III. COVARIANCE [C(H)] ............................................................................................................ 7

III.1: Định nghĩa ................................................................................................................ 7 III.2. Các tính chất của C(h) .............................................................................................. 7

III.3. Các mô hình của covariance ..................................................................................... 7

IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM ............................................................................................... 8

V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC ................................................................................. 10

V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu. .............................................................. 10 V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng: .................................................................................... 12

VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN ............................................................................................. 14

VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary hypo thesis) ................. 14 VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic hypothesic) ......................... 15

VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ....................................................... 15

VII.1. Phƣơng sai phân tán: ............................................................................................. 15

VII.2. Phƣơng sai đánh giá: ............................................................................................. 18

VIII. KRIGING ( KRIGING) ....................................................................................................... 22

VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK) ....................................................... 22 VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK) ............................................................. 25

VIII.3. Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trƣng cho toàn cục (vùng). ................ 27 VIII.4. Kriging của trung bình khu vực (MK) ................................................................. 28

IX. MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG...................................................................................... 17

IX.1. GEOEAS ................................................................................................. 34

IX.2. Hƣớng dẫn sử dụng Mapinfo .................................................................1-36



I. MỞ ĐẦU

Từ những năm đầu của thập kỷ năm mƣơi, D.G. Krige (sau đó là giáo sƣ

trƣờng đại học tổng hợp Witwatersand - Cộng hoà Nam Phi) và các cộng sự đã nghiên

cứu trên một loạt mỏ vàng, uran, pirit, thấy rằng: Nếu hàm lƣợng trung bình của khối

tính chỉ đƣợc xác định bằng các thông tin bên trong nó, thì đối với quặng có hàm

lƣợng đạt giá trị công nghiệp trở lên, hàm lƣợng xác định này bị tăng lên (tức trữ

lƣợng khai thác nhỏ hơn trữ lƣợng tính toán). Nhƣng khối quặng nghèo, kết quả tính

toán lại bị giảm đi. Sai số hệ thống này không thể khắc phục đƣợc bằng các phƣơng

pháp tính toán truyền thống. Để khắc phục tình trạng này, D.G. Krige đề nghị phải

hiệu chỉnh công thức tính giá trị trung bình cho phù hợp với thực tế. Theo ông, để tính

giá trị trung bình gần đúng nhất của khối (Zv) ngoài các thông tin bên trong khối, cần

bổ xung tất cả các thông tin có thể đƣợc bên ngoài khối. Về mặt phƣơng pháp luận,

Krige hoàn toàn đúng vì đã triệt để tận dụng lƣợng thông tin đã có. Nhƣng cách giải

quyết, cụ thể là công thức hiệu chỉnh do ông đƣa ra chƣa hợp lý.

Xuất phát từ quan điểm đúng đắn của Krige, từ những năm 1955, giáo sƣ

G.Matheron (trƣờng đại học Mỏ quốc gia Pari - Cộng hoà Pháp) đã phát triển thành

một bộ môn khoa học là địa thống kê. Để tôn vinh ngƣời đặt nền tảng cho môn học,

Matheron lấy tên Kriging (Kriging) để đặt tên cho phƣơng pháp ƣớc lƣợng các giá trị

trung bình.

Tuỳ thuộc vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, địa thống kê có thể giải quyết

đƣợc nhiều vấn đề; thông thƣờng nhất bao gồm:

- Tính liên tục: Mức độ, đặc tính biến đổi của các thông số nghiên cứu (TSCN).

- Kích thƣớc đới ảnh hƣởng, tính đẳng hƣớng, dị hƣớng của TSCN. Dựa vào

những nội dung này đã giải quyết đƣợc những vấn đề rất cốt lõi:

+ Phân loại, ghép các TSCN, đối tƣợng nghiên cứu (ĐTNC);

+ Cơ sở cho phân cấp trữ lƣợng và tài nguyên khoáng sản.

+ Xác lập quy cách mẫu, mật độ mạng lƣới quan sát, đo đạc lấy mẫu hợp lý.

+ Xác định số lƣợng, đánh giá chất lƣợng các TSCN; số lƣợng thu hồi, quan hệ tƣơng quan chất lƣợng, số lƣợng.

Địa thống kê là phƣơng pháp mới, đang đƣợc tiếp tục hoàn thiện. Đã từ nhiều

năm, phƣơng pháp đƣợc xem là hiện đại, và đang trở lên rất phổ biến, đặc biệt là các

nƣớc tƣ bản phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh .... Địa thống kê không chỉ áp dụng

rộng rãi trong khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình,

địa hoá, dầu khí, khai thác mỏ mà còn ở nhiều lĩnh vực khác: Nông nghiệp, sinh học,

khí tƣợng thuỷ văn, ngƣ nghiệp, xã hội học, cơ học và môi trƣờng.

Nhƣ vậy, đối tƣợng nghiên cứu, ứng dụng của địa thống kê là rất rộng. Ban

đầu đối tƣợng nghiên cứu đƣợc xem nhƣ "trƣờng hình học" mà trong đó, các thông số

nghiên cứu đƣợc xem nhƣ là những biến lƣợng không gian điểm. Về thực chất các bài

toán địa thống kê dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên. Các biến đƣợc xem nhƣ

những biến vùng. Lý thuyết biến vùng rất khó, có thể hiểu tổng quát nhƣ sau: Một hiện

tƣợng thiên nhiên có thể mang đặc tính của sự phân bố không gian của một hay nhiều

biến gọi là biến vùng.



Năm 1962, G. Matheron đã định nghĩa: "Địa thống kê là sự áp dụng có tính

hình thức các hàm ngẫu nhiên và sự ƣớc lƣợng các hiện tƣợng thiên nhiên".

Định nghĩa mới nhất [1999] của địa thống kê là: "Địa thống kê thuộc lĩnh vực

nghiên cứu sự quan hệ tƣơng quan về mặt thời gian và không gian thông qua lý thuyết

biến vùng".

Địa thống kê là một từ ghép, nói lên sự cộng kiến thức. Cụ thể hơn là: Ngƣời

làm công tác địa thống kê, ngoài có kiến thức tốt về đối tƣợng nghiên cứu phải có kiến thức vững về xác xuất - thống kê và tin học.

Do đòi hỏi thực tiến của công tác nghiên cứu, ngay địa thống kê đã phân các

nhánh chuyên sâu: Địa thống kê tuyến tính, địa thống kê không ổn định, địa thống kê

đa biến, địa thống kê phi tham số.v.v...

Ngày 7 tháng 8 năm 2000 giáo sƣ Georges MATJERON đã vĩnh biệt ra đi, để

lại sự nuối tiếc lớn lao cho các nhà địa thống kê trên toàn thế giới mà tuyệt đại đa số là

học trò của Ngƣời. Tác giả viết chƣơng này, là học trò cũ của Ngƣời xin đƣợc kính cẩn

nghiêng mình trƣớc vong linh của ngƣời thầy lớn. Những ngƣời trò của thầy đang hết

sức mình để bộ môn địa thống kê ngày càng lớn mạnh, có ích cho đời. Trò xin cố gắng

chiếm lĩnh phần nào địa thống kê và xin đƣợc gửi dù là rất bé nhỏ chi phí dành dụm

của con để tạc tƣợng Ngƣời đặt tại bức tƣờng của toà nhà chính trung tâm Địa thống

kê trƣờng đại học Mỏ quốc gia PARI ở Fontainebleau nơi thầy đã sống, cống hiến trọn

đời cho địa thống kê và đã có công chính trong đào tạo đội ngũ các nhà địa thống kê

hùng hậu cho toàn thế giới. II. HÀM CẤU TRÚC [VARIOGRAM - (H)]

Khi xét đến những đặc tính không gian của đối tƣợng nghiên cứu, lý thuyết

toán cơ bản đƣợc dùng là "lý thuyết biến số vùng". Biến số đó biến đổi một cách liên

tục từ điểm quan sát này đến điểm quan sát khác song rất khó mô hình hoá bằng một

hàm thông thƣờng.

Giả sử ta có dẫy mẫu (điểm đo) trong các điểm đo xi của ô mạng hình vuông

và đo đƣợc biến số Z(xi) tƣơng ứng; nếu biến số này thuộc kiểu ổn định (dừng) thì có

thể xác định đƣợc giá trị trung bình và nhận đƣợc biến số quy tâm Z'(x) bằng cách trừ

các biến số vùng cho giá trị trung bình. Lấy trung bình bình phƣơng biến số Z(x):

N

ZZ

D

N

i

xxi

Zx

1

2

D(Zx) - tƣơng ứng với phƣơng sai mẫu của biến vùng Z(x).

Dễ nhận thấy rằng, giá trị trong một điểm quan sát nào đó có liên quan đến giá

trị tổng các điểm khác phân bố cách nhau một khoảng cách nhất định. Đồng thời ảnh

hƣởng của những mẫu ở khoảng cách xa ít ảnh hƣởng hơn những mẫu có khoảng cách

gần nhau. Hơn nữa cũng có thể xảy ra trƣờng hợp mức độ ảnh hƣởng của mẫu còn phụ thuộc vào phƣơng vị không gian của vị trí lấy mẫu (khi có tính dị hƣớng). Để phán ánh

sự phụ thuộc này, ngƣời ta thƣờng dùng véctơ khoảng cách h có phƣơng vị xác định.

Mức độ phụ thuộc giữa các điểm đo (lấy mẫu) nằm trên một khoảng cách hi và theo

một hƣớng xác định nào đó đƣợc phản ánh bằng momen tƣơng quan và có thể biểu



diễn bằng đồ thị.

Giả sử:

2121 2 xxxx ZZZZVar với mọi x1,x2D.

D - tập hợp con cố định trong không gian d chiều

2Z(x1)- Z(x2) là hàm của số gia Z(x1)- Z(x2), đã đƣợc Matheron gọi là biểu đồ

phƣơng sai hay Variogram hoặc hàm cấu trúc.

II.1. Định nghĩa

Variogram đƣợc định nghĩa nhƣ là một nửa kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên

[Z(x) - Z(x+h)]2, nghĩa là: (h)= 2

2

1hxx ZZE

cũng có thể xem (h) nhƣ là một nửa phƣơng sai của Z(x)- Z(x+h);

tức là: hxx ZZDh 2

1

v

hxx dvZZv

h2

2

1

Trong đó Z(x), Z(x+h) - hai đại lƣợng ở hai điểm nghiên cứu cách nhau một đoạn h.

Variogram thực nghiệm đƣợc xác định:

hN

1i

2

hxx ZZhN2

1h

N(h) - số lƣợng cặp điểm nghiên cứu.

II.2. Các tính chất của (h)

a/ (h=0) =0

b/ (h) = (-h), là hàm đối xứng

c/ Lim

02

h

h vậy (h) tăng chậm hơn so với h

2

h

d/ (h) 0.

e/ Nếu covariance tồn tại variogram tồn tại, còn nếu variogram tồn tại thì chƣa

chắc đã tồn tại covariance.

Các variogram có những khái niệm sau:

1. Variogram tăng lên từ gốc, tại đó giá trị (h) khá nhỏ.

2. Variogram sau đó ổn định dần ở trị số (h) = C0, lúc này (h) không tăng (nằm ngang) và gọi là trần (sill); h = a.

3. Khi vƣợt quá giới hạn h >a thì giá trị nghiên cứu biến đổi hoàn toàn ngẫu

nhiên và không có mối quan hệ tƣơng quan lẫn nhau.

4. Giá trị (h=0) có thể khác không, variogram lúc đó thể hiện hiện tƣợng



đƣợc gọi là hiệu ứng tƣ sinh (nugget effect).

5. Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi là bán kính ảnh hƣởng.



Hình 1- CÁC DẠNG MÔ HÌNH CỦA (h)

§Æc tÝnh M« H×nh d¹ng ®å thÞ d¹ng ph¬ng tr×nh

CÇu

c

a

h

a

hc

h 3

3

5,05,1

§êng th¼ng

c

ha

c

h

Luü thõa (cña FORMEY)

a

h

ech 1 c, a 0

GAUSE

2

2

1 a

h

ech c, a 0

HiÖu øng lç hæng cã trÇn

h

hwch

sin1 c, w 0

De Wijse

Lnhh 3

TuyÕn tÝnh

hch . c 0

Hµm mò

hch . c 0

0 2

HiÖu øng lç hæng kh«ng trÇn

Ph©n tÝch ®Ó lµm viÖc víi nhiÒu m« h×nh v.v...

Kh«ng ®æi

NgÉu nhiªn (HUTS s¹ch)

2

hxh

* Cã thÓ do sai sè ®o (thÝ nghiÖm mÉu) * Cã thÓ do hiÖn tîng chuyÓn tiÕp víi b¸n kÝnh

¶nh hëng rÊt bÐ

T¨n

g c

ã g

iíi h

¹n (

cã c

c

CO

VA

RIA

NC

E t

¬ng

øng

) T

¨ng

v« h

¹n (

kh«n

g c

ã c

¸c

CO

VA

RIA

NC

E t

¬ng

øng

)

Cña

MA

TH

ER

ON

khi h a

khi h > a

khi h a

khi h > a

1,73a

a

c

3a

c

c

c

<1 >1 =1

(h)=c(0)=c c(h)=0



NhiÒu cÊu tróc

VÝ dô: cã 3 cÊu tróc lµ HUTS vµ 2 cÊu tróc cÇu

hhch o 21

2(h)

1 (h) Co

Khoa C«ng nghÖ Th«ng tin Trêng §¹i häc Má - §Þa chÊt

§Þa thèng kª øng dông Tr¬ng Xu©n Lu©n 6

Khai th¸c çc hµm cÊu tróc

2N(h)

1ihxi

Zxi

Z2N(h)

1 γ(h)

N(h) - sè lîng cÆp ®iÓm nghiªn cøu

(h) KÝch thíc ®èi

¶nh hëng

D¸ng ®iÖu ë ®iÓm

gèc cña çc (h)

nH÷NG VÊN §Ò KH¸C

* HiÖu øng t¬ng quan

* æn ®Þnh khu vùc v.v…

dÞ híng nhiÒu cÊu tróc

a

(h)

h

a1 a2 a1 a2

(h)

h a1

a2

c0

KÝCH TH¦íC MÉU C¦êNG §é TÝNH

§äNG QUÆNG

2(h)

h c0

H×nh 2 – Tæng hîp kh¶ n¨ng khai th¸c çc (h)



II.3. Các mô hình của variogram

Các variogram thực nghiệm thƣờng là đƣờng dích dắc dao động kề đƣờng

cong lý thuyết. Do đó có thể áp dụng các phƣơng pháp khác nhau để mô phỏng về

dạng đƣờng cong lý thuyết. Bằng các tài liệu mới nhất, kinh nghiệm nghiên cứu của

mình chúng tôi đã tổng kết thành bảng các loại mô hình của (h) đƣợc thể hiện ở hình 1.

III. COVARIANCE [C(H)]

III.1: Định nghĩa

Nếu hai biến ngẫu nhiên Z(x) và Z(x+h) cách nhau một đoạn h có phƣơng sai;

chúng cũng có một covariance và đƣợc diễn đạt:

mZmZEhC hxx hoặc:

dvmZmZv

1hC hx

v

x

m - kỳ vọng toán của hàm

C(h) thực nghiệm đƣợc tính:

)h(N

1i

1x1x mZmZhN

1)h(C

III.2. Các tính chất của C(h)

1. C(h = 0) 0

2. C(h) = C(-h), là một hàm đối xứng

3. C(h) C(h = 0), nghĩa là: - C(0) C(h) C(0)

4. C(h)đƣợc xác định là một hàm số dƣơng

i j

ji XXC 0,

5. Một tổ hợp tuyến tính của các covariance với hệ số dƣơng sẽ là một

covariance:

N

n

nn hCahC1

)(

Với an >0

6. Tích của hai covariance là một covariance.

III.3. Các mô hình của covariance

Có nhiều, trong số đó phải kể đến:

1. Mô hình luỹ thừa:

a

h

eChC

. với c,a >0; 0< <2

Nếu = 2 ta có mô hình Gause:



2

2

. a

h

eChC

với c,a >0.

2. Mô hình cầu:

0

5,05,113

3

a

h

a

hC

hC

3. Mô hình với hiệu ứng tự sinh:

0

C

hC

Nhƣ đã đề cập, covariance tồn tại thì variogram tồn tại. Hai biểu đồ cấu trúc

có quan hệ tƣơng quan nhƣ sau:

(h)=C(0) - C(h); thể hiện ở hình 3

Hình 3: Covariance và variogram

IV. XÁC LẬP CÁC VARIOGRAM

Cho véctơ h của modun r =h và hƣớng . Nếu giả thiết N là số lƣợng cặp

điểm nghiên cứu theo véctơ h thì variogram thực nghiệm tính theo và khoảng cách r có thể biểu đạt:

+ Cho một vùng:

N

i

xihxi ZZN

r1

2

2

1, [IV - 1]

+ Cho tƣơng quan vùng:

xiZhxiZxiZhxiZN

r KKKKKK

2

1, [IV - 2]

Trị số thực nghiệm là duy nhất. Các (h) phụ thuộc vào hình dạng không gian của các thông tin đƣa vào tính toán. Chúng ta phải đặc biệt chú ý đến sự phân bố

không gian và cự ly giữa các điểm nghiên cứu.

nếu 0 h a

nếu h >a

nếu h =0

nếu h >

()=C(0)

(h)

C() = 0 C(h) n

0

C0



l

*(.) = *(2l)

1. Các điểm quan sát cùng trên một đường thẳng và cách đều nhau

Đây là trƣờng hợp lý tƣởng, áp dụng theo công thức [IV-1] và [IV-2]. Ví dụ,

có một lỗ khoan thẳng hƣớng , lấy mẫu liên tục với chiều dài l (hình 4)

Variogram đƣợc xác định theo công thức [IV-1], bƣớc quan sát l

Hình 4. Lỗ khoan theo hướng.

2. Các điểm quan sát trên một đường thẳng nhưng không cách đều nhau:

Để xác lập các variogram thực nghiệm ,r theo hƣớng , tiến hành ghép

nhóm theo khoảng cách: r +(r). Để giải bài toán thực tế, vấn đề chọn dung sai (r) cần thận trọng nhằm tận dụng triệt để các thông tin đã có, tạo đƣợc nhiều cặp điểm tính

toán hN . Ở một số phần mềm chuyên dụng, (r) có thể đƣợc chọn tự động.

3. Các điểm quan sát không thẳng hàng và không cách đều nhau.

Trƣờng hợp này rất thƣờng xảy ra trong thực tế. Ta tiến hành ghép nhóm theo

góc và theo khoảng cách; cụ thể:

Theo hƣớng nào đó, mỗi giá trị Z(x0) kết hợp với tất cả thông tin trong

khoảng [ d] mà dao động xung quanh . Mỗi một lần ghép nhóm theo góc , ta

thực hiện luôn việc ghép khoảng cách [r +(r)]

Điểm nghiên cứu

Hình 5: Ghép nhóm tài liệu quan sát theo góc và theo khoảng cách

+ d

- d

- ()

+ ()

2

x x



để xác định (h) thực nghiệm

4) Ghép nhóm các variogram thực nghiệm trung bình

Giả sử có 2 variogram thực nghiệm cơ sở:

hN

i

ii

A

A

A

xZhxZhN

h1

212

hN

j

jj

B

B

B

xZhxZhN

h1

212

Hai variogram này đƣợc tính toán ở hai khu vực A và B khác nhau; khác nhau

cả quy cách mẫu ban đầu, ví dụ một loạt là mẫu lõi khoan; loạt khác là mẫu rãnh

nhƣng cùng kích thƣớc. *

A và *

B còn có thể tính theo hai hƣớng A và B khác nhau.

Việc ghép nhóm hai thông tin ở A và B vào một variogram thực nghiệm trung

bình: 2*

A+B(h), có thể thực hiện và đƣợc xác định nhƣ sau:

1

2212

i j

jjii

BA

BA xZhxZxZhxZhNhN

h

Nếu có K variogram cơ sở (*

K , K = k,1 ) thì variogram thực nghiệm trung

bình sẽ là (nhƣ là trung bình gia quyền):

K

K

K

k

K

KK

hN

hhN

h

1

1

Bài tập 1:

Có hai trƣờng hợp đều lấy mẫu theo tuyến với số lƣợng và khoảng cách giữa các mẫu nhƣ nhau. Kết quả thể hiện ở hình vẽ. Yêu cầu xác định theo từng tuyến:

- Giá trị trung bình số học, phƣơng sai

- Tính (h)

- So sánh, cho nhận xét

Trƣờng hợp I (Tuyến I)

1 3 5 7 9 8 6 4 2

Trƣờng hợp II (Tuyến II)

5 1 9 2 3 7 6 4 8

V. PHÂN TÍCH, KHAI THÁC CẤU TRÚC

Phân tích cấu trúc nghĩa là nghiên cứu những đặc tính cấu trúc của các biến

không gian, là một mắt xích không thể thiếu của địa thống kê. Nhiều nhà nghiên cứu

đã khẳng định variogram nhƣ là một cái đầu của địa thống kê. Chính (h) chịu trách

nhiệm thâu tóm và thể hiện tất cả những thông tin về cấu trúc, là phƣơng pháp định

lƣợng trong quá trình nghiên cứu, đánh giá ĐTNC. Có thể nói:



0

0

d

h

- Variogram là đơn vị đo mức độ biến đổi, thể hiện tốt đặc tính biến đổi không

gian các TSCN là chìa khoá để nội suy kriging nói riêng và địa thống kê nói chung. Về

thực chất variogram thay thế khoảng cách ơ-cơ-lit bằng một khoảng cách cấu trúc

2(h) mà đặc trƣng cho những thuộc tính và lĩnh vực nghiên cứu. Khoảng cách này thể hiện mức độ trung bình của tính không đồng nhất giữa giá trị không quan sát đƣợc

và các dữ liệu quan sát đƣợc phân bố ở lân cận.

- Variogram là một mô hình phụ thuộc thống kê giữa các biến số cần nghiên cứu

với bƣớc quan sát (lấy mẫu) h. Đồng thời nó đƣợc sử dụng để tìm bán kính ảnh hƣởng H

khi (h) = C(0). Miền H là miền rất có ý nghĩa đối với thủ tục nội suy Kiging, tức là những thông tin phân bố cách xa điểm nghiên cứu (của chính nó hoặc ở trung tâm khối V0

cần ƣớc lƣợng giá trị trung bình) một khoảng L>H sẽ không có tác động đến giá trị thật

(hàm lƣợng, chiều dày...) của điểm cần ƣớc lƣợng. Với kết quả tính toán H theo các

hƣớng khác nhau trong không gian ĐTNC, ta có thể xác lập đƣợc tính biến đổi các TSNC

trong không gian ĐTNC đó và biết đƣợc tính đẳng hƣớng hay dị hƣớng của TSNC.

Một cách tổng quát, bằng phân tích các (h) có thể khai thác các vấn đề lý thú sau:

V.1. Tính liên tục của các thông số nghiên cứu.

Bằng các (h) có thể phân tích đƣợc mức độ, đặc tính và cấu trúc sự biến đổi các TSCN.

- Có thể xem xét bằng các (h) thực nghiệm (hình 2)

- Xem xét các (h) ở lân cận gốc toạ độ, bởi vì sự liên tục và đồng đều trong không gian của hàm ngẫu nhiên Z(x) và các biến ngẫu nhiên z(x) đƣợc biểu thị ở sự

liên quan với dạng điệu ở gốc toạ độ của các (h). Có 4 loại cơ bản về dáng điệu ở gốc

toạ độ của các (h) [Hình 6].

a. Dáng điệu Parabol b. Dáng điệu đường thẳng

c. Hiệu ứng tự sinh d. Hiệu ứng tự sinh sạch

Hình 6. Các dáng điệu ở gốc toạ độ (h)

a. Dáng điệu Parbol:

0

0

c

h



Dáng điệu parbol: (h) Ah2 khi h. Variogram có hai lần dạo hàm tại gốc

toạ độ. Hàm ngẫu nhiên Z(x) có thể lấy đạo hàm một lần (trung bình bậc 2). Chứng tỏ

đặc tính tăng đều đặn của biến không gian (TSNC - hình 6-a)

b. Dáng điệu đường thẳng (h) Ah khi h0. Trƣờng hợp này không

thể lấy đạo hàm ở gốc toạ độ(thực ra đạo hàm trái và phải tồn tại song khác nhau),

nhƣng liên tục ở h=0 (và cho cả đoạn h) hàm ngẫu nhiên Z(x) liên tục ở trung bình bậc

2, nhƣng không thể lấy đạo hàm, vậy kém ổn định hơn trƣờng hợp a. [Hình 6 -b].

c. Không liên tục ở gốc toạ độ (Hình 6-c)

(h) không tiến về không khi h tới không. Ta nói đến hiện tƣợng HUTS.

Hàm ngẫu nhiên Z(x) không liên tục ở trung bình bậc 2. Nhƣ vậy, sự biến đổi

ở điểm quan sát z(x) và z(x+h) có thể rất gần nhau nhƣng rất khác nhau. Sự chênh

lệch giữa 2 điểm đó càng lớn nếu biên độ không liên tục từ gốc của (h) càng lớn. HUTS có thể liên quan đến hiện tƣợng mẫu đặc cao. Chú ý là, ở thực tế HUTS phát

sinh do nhiều nguyên nhân, có thể do:

+ Kích thƣớc mẫu quá bé so với kích thƣớc ĐTNC.

+ Những vi biến đổi của tích tụ khoáng vật quặng nói riêng, ĐTNC nói

chung.... Do vậy, khi gặp HUTS ngƣời nghiên cứu phải rất thận trọng để có những kết

luận xác thực nhất.

d. Hiện tượng hiệu ứng tự sinh sạch (Pure nugget effect) (Hình IV-6-d)

(h=0) =0 và (h) = C(0) ngay khi h >0. Trong thực tế, chúng ta có thể mô

hình hoá trƣờng hợp hiệu ứng tự sinh sạch bằng một sơ đồ (h) chuyển tiếp với trần

C(0) và kích thƣớc ảnh hƣởng a = rất bé so với khoảng cách quan sát thực nghiệm.

Với khoảng cách tuy bé song 2 biến ngẫu nhiên z(x) và z(x+h) không có quan hệ tƣơng quan nhau. Vậy hiện tƣợng hiệu ứng tự sinh sạch thể hiện sự vắng mặt hoàn

toàn tự tƣơng quan không gian.

V.2. Đới ảnh hƣởng và dị hƣớng:

Nhƣ đã trình bày, theo một hƣớng

h nào đó, ta có (h) với một kích thƣớc

h=a, đƣợc gọi là bán kính ảnh hƣởng. Trong khoảng cách này, hai đại lƣợng z(x) và z(x+h) có quan hệ tƣơng quan nhau, ta nói là đới ảnh hƣởng mẫu.

Bán kính ảnh hƣởng có thể giống nhau theo các hƣớng khác nhau trong không

gian ĐTNC và đƣợc gọi là tính đẳng hƣớng. Nếu các (h) theo các hƣớng khác nhau đều

có bán kính ảnh hƣởng giống nhau và trần nhƣ nhau gọi là đẳng hƣớng hình học. Lúc này có thể khẳng định là mức độ phức tạp của TSCN theo các hƣớng là nhƣ nhau (hình 7)

Ư

a1

h2

a2

a3

a4

h3

h2

h2



Hình IV-7 Biểu đồ mô hình đẳng hướng

Bán kính ảnh hƣởng có thể khác nhau theo các hƣớng khác nhau trong không gian đối tƣợng nghiên cứu, gọi là hiện tƣợng dị hƣớng.

[a] [b]

Hình 8a: Dị hướng hình học (dạng elipcoit 2D)

8b: Các (h) có bán kính ảnh hưởng khác nhau

theo các hướng khác nhau

Phân tích các mô hình dị hƣớng là việc làm rất thú vị. Có thể phân tích trong không

gian (2D) hoặc (3D) chiều. Thƣờng hay gặp hai mô hình dị hƣớng: Dị hƣớng hình học và dị

hƣớng khu vực.

+ Dị hƣớng hình học: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán

kính ảnh hƣởng khác nhau nhƣng trần nhƣ nhau. Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D

đƣợc thể hiện ở hình 8a.

+ Dị hƣớng khu vực: Dị hƣớng với các i(h) theo các hƣớng khác nhau có bán kính ảnh hƣởng và trần khác nhau (hình 9a). Khi đó mô hình dị hƣớng trong 2D đƣợc

thể hiện ở hình 9b.

Tác giả, trong nghiên cứu nhiều mỏ thiếc sa khoáng vùng Quì Hợp Nghệ An

[1988 - 1991], các mỏ than ở Quảng Ninh, Bắc Thái [1994 - 1995] các TSNC thƣờng thể

hiện tính dị hƣớng khu vực rõ nét. Khi nghiên cứu mỏ vàng gốc Colorado (Mỹ, 1987 - 1988) lại thấy hiện tƣợng gần nhƣ đẳng hƣớng theo cả 3 chiều. Nghiên cứu một số mỏ Cu-

Ni ở Châu Phi (1991) chúng tôi thấy hiện tƣợng đẳng hƣớng và cả dị hƣớng hình học. Khi

nghiên cứu một số thông số phản ánh tính chất tầng chứa nƣớc ở Hà Nội và ngoại vi thấy có

hiện tƣợng dị hƣớng hình học rõ nét (hình 10)

Hình 9a: Dạng dị hướng khu vực - các (h) theo các hướng khác nhau

a3

a1

a2 a4

(h)

a4 a3 a2 a1

C0

h

(h)

h a3 a2 a1

a4



a4

a3 a2

a1

có bán kính ảnh hưởng và trần khác nhau

Hình 9b. mô hình dị hướng khu vực tính theo 4 hướng)

VI. MỘT SỐ GIẢ THUYẾT TOÁN

VI.1. Giả thuyết ổn dịnh (dừng) bậc 2 (Second order stationary

hypothesis)

Một hàm ngẫu nhiên đƣợc xem là ổn định bậc 2 nếu thoả mãn các điều kiện:

- Kỳ vọng toán E[Z(x)] tồn tại và không phụ thuộc vào điểm phân bố X. Có thể

mô tả: E[Z(x)] = m với xD.

- Đối với tất cả cặp biến ngẫu nhiên Z(x), Z(x+h), covariance tồn tại và chỉ phụ thuộc vào khoảng cách h. Mô tả nhƣ sau:

C(h) = E [Z(x+h), Z(x)] - m2

; xD.

Ở giả thiết này, tồn tại cả các (h). Quan hệ giữa C(h) và (h) đƣợc thể hiện:

(h) = C(0) - C(h) [IV-3]

Bởi vì: D[Z(x)] = E[Z(x) - m]2 = C(0).

2(h) = E[Z(x+h)- Z(x)]2 = E[Z

2(x+h)]+E[Z

2(x)]- 2E[Z(x+h), Z(x)]

= E[Z2

(x+h)]- m2

+ E[Z2

(x)]- m2 - 2E[Z(x+h),Z(x)] + 2m

2

= 2C(0) - 2C(h).

Quan hệ [IV-3] thể hiện rõ: Ở giả thiết ổn định bậc 2, covariance và variogram

là hai đại lƣợng tƣơng đƣơng biểu đạt sự tƣơng quan giữa 2 biến Z(x+h) và Z(x) phân bố

cách nhau một khoảng cách h.

Ta có thể xác định đại lƣợng thứ 3 là Correlogram (tự tƣơng quan):

0

10 C

h

C

hC

Ở giả thuyết ổn định bậc 2, tồn tại một covariance thì cũng tồn tại một phƣơng

sai tiên nghiệm xác định: Var[Z(x)] = D[Z(x)]=C(0). Ở thực tế, sự tồn tại các hàm này

không nhƣ nhau. Có thể không thể hiện covariance và phƣơng sai tiện nghiệm xác

định song variogram vẫn thể hiện.



VI.2. Giả thuyết ổn định (dừng) thực sự (nội tại) (intrinsic

hypothesic)

Một hàm ngẫu nhiên thoả mãn giả thuyết ổn định thật sự nếu:

- Kỳ vọng toán tồn tại và không phụ thuộc vào điểm tựa (phân bố) x: E[Z(x)]=m,

với x.

- Đối với bất kỳ véctơ h nào, sự chênh lệch [Z(x+h) - Z(x)] có một phƣơng sai xác

định cũng độc lập với X, nhƣng phụ thuộc vào h.

D[Z(x+h) - Z(x)]=E[Z(x+h) - Z(x)]2 = 2(h). Ở giả thuyết này, các C(h) không thể

hiện rõ nét. VII. PHƢƠNG SAI PHÂN TÁN, PHƢƠNG SAI ĐÁNH GIÁ

VII.1. Phƣơng sai phân tán:

Trong nghiên cứu các hiện tƣợng thiên nhiên, đặc biệt ở những mỏ khoáng

thƣờng thấy rõ hai hiện tƣợng sau:

1. Sự phân tán xung quanh giá trị trung bình của một tập hợp dữ liệu bên trong

đối tƣợng nghiên cứu V nào đó sẽ tăng lên theo kích thƣớc của V. Đó là hệ quả logic

của sự tồn tại quan hệ tƣơng quan không gian. Kích thƣớc V càng bé, những dữ liệu

càng gần nhau về khoảng cách và giá trị.

2. Sự phân tán bên trong V sẽ giảm đi khi kích thƣớc mẫu (v) trong V tăng.

Nghĩa là, những giá trị trung bình của những mẫu có kích thƣớc lớn sẽ giảm tính phân

tán hơn so với những mẫu có kích thƣớc bé. Rõ ràng giá trị trung bình của khối khai

thác sẽ giảm tính phân tán hơn so với hàm lƣợng đƣợc xác định bằng các mẫu lỗ

khoan.

Xuất phát từ những hiện tƣợng nêu trên, trong địa thống kê có khái niệm phƣơng sai phân tán.

Dƣới giả thuyết ổn định của hàm ngẫu nhiên, theo các điểm Z(x), phƣơng sai

S2

(Z(x)) của chúng đƣợc định nghĩa nhƣ là phƣơng sai phân tán của v trong V. [vV]

Có thể biểu đạt:

i

iviv xZxZN

ExZSEVv222 1

/

Có thể cụ thể hoá bằng một số trƣờng hợp:

1. Phương sai của những điểm trong một khối:

Bình phƣơng của độ lêch quân phƣơng trung bình là sự dao động của thông

tin tính toán (hàm lƣợng...)"điểm" trong khối:

S2(đ/khối)

V

vx dxmZvv

S22 10

Phƣơng sai phân tán là:

D(đ/v)= 2(o/v) = E[S

2(o/v)]

2(đ/v) =

V V

vvdxdxxxV

,''1

2



X X'

Hình 10

Trong đó, v v

xdxdXXV

2

1 là variogram trung bình trong khối V.

1 2 3 1 2 3

0 0 0 0 0 0

3213213122112',','

1,

L L L L L L

VFdxdxdxdxdxdxxxxxxxV

VV

X chạy khắp trong V, không phụ thuộc vào X' cùng chạy khắp trong V (hình 10)

2. Phương sai phân tán của những khối nhỏ trong khối lớn (ví dụ của

những khối tính trữ lượng (v) trong toàn mỏ khoáng M).

Ta ký hiệu:

M

Mxv dxmZM

EMV 22 1/

Trong đó, X ở trung tâm khối V, mà V chạy khắp trong M (hình 11).

Hình 11: X ở trung tâm V chạy quanh khắp trong M.VM.

Chúng ta có:

M M V V

xdxdxxV

xdxdxxM

MV '11

/22

2

Nhƣ vậy phƣơng sai phân tán là:

VVMMMV ,,/2 [IV-4]

Nếu 2(0/V) = (V,V) (*)

Tƣơng tự 2(0/V) = (M,M) (**)

x x x

x x

x x x V

M



Từ (*), (**) ta có:

2(V/M) =

2 (0/M) -

2(0/V)

Vậy phƣơng sai phân tán của những điểm trong M (ta giả thiết M là mỏ

khoáng): 2(0/M) =

2 (v/V) +

2(V/M). Cũng rút ra đƣợc quan hệ của bất kỳ khối nào

thoả mãn vV, VM thì: 2(v/M) =

2 (v/V) +

2(V/M)

Từ [IV-4] viết dƣới dạng covariance:

2(V/M) = CVVC ),( (M,M) VM [IV-5]

2 (v/V)

2(V/M) nếu vV, VM

Phƣơng sai phân tán tăng khi kích thƣớc mẫu nghiên cứu giảm. Ta ghi nhận là

ở một đối tƣợng nghiên cứu, hàm lƣợng các mẫu với kích thƣớc bé sẽ phân tán nhiều

hơn so với hàm lƣợng trung bình của các mâũ có kích thƣớc lớn [ví dụ giữa các mẫu

lõi khoan với các mẫu khối lớn (cỡ nghìn tấn)].

Vậy, ta thấy vấn đề kích thƣớc mẫu ban đầu rất quan trọng, ảnh hƣởng đến kết

quả tính toán, tức ta nói đến hiệu ứng kích thước mẫu. Có thể diễn đạt dƣới dạng toán

đồ, tức để thể hiện sự ảnh hƣởng của kích thƣớc mẫu đến các toán đồ tần số và do vậy

đến phƣơng sai (hình 12)

Hình 12. Các histogram, trường hợp v<V

Nếu công tác lấy mẫu phù hợp (khâu phân tích là đáng tin cậy), thể hiện đƣợc

tính đồng nhất của các dữ liệu gốc thì giá trị trung bình của các mẫu phải bằng gía trị trung bình của các khối. Rõ ràng là rất khó thực hiện trong thực tế.

Bài tập 2:

Tần

số

2(V/M)

2(v/M)

Z

m

v=1010

V=1001000

mét



Tính phƣơng sai phân tán của khối 1010m trong đối tƣợng nghiên cứu có

kích thƣớc 1001000m theo các trƣờng hợp với variogram:

1) Là mô hình cầu, bán kính ảnh hƣởng 100m, trần là C =2

2) Là mô hình luỹ thừa, a = 100, C = 2

3) Là hiệu ứng tự sinh sạch C =2

VII.2. Phƣơng sai đánh giá:

Ta đã biết:

xhx XZDh 2

1

*

xx

2

E 00ZZD

2

E : Là phƣơng sai đánh giá. Z*

(xo) là giá trị ƣớc lƣợng tại X0.

Giả sử ta có ƣớc lƣợng tuyến tính:

xZZ x

*

0; với các lƣợng gia quyền

đƣợc xác định trong các điều kiện tối ƣu, tức phƣơng sai đánh giá phải nhỏ nhất và không có sai số hệ thống (xem xét sau ở mục Kriging).

Ta cũng có khái niệm phƣơng sai mở rộng:

22 ', xZxZExZxZDVv VvVvE

=

v V

duuduxZuxZEvV

21

Giả sử 2 khối v và V có vị trí xác định trong không gian (chúng có thể chồng

khít vào nhau) thì:

xZxZDxZxZDVv VvVvE ),(2

Giả sử ta làm việc với giả thiết ổn định thật sự thì:

22 )(),( VvE ZZEVv

Và có thể viết:

2

0)0(

2 ),( VvE ZZZZEVv

=

2

)()0( 0

1

v v

xxv dxZZdxZZv

E

Đặt Y(x) = Z(x) - Z(0) thì

2

2 11),(

V

xxE dxYV

dxYv

EVv

Ta lại có: C(X,X') = E(Y(x), Y(x')).


§Þa thèng kª øng dông Tr¬ng Xu©n Lu©n 19 a)

C(X,X') = (x) + (x') - (x-x')

Trong đó: (x) và (x') là những đại lƣợng không ổn định, cần phải triệt tiêu trong quá trình tính toán.

(x-x') đại lƣợng ổn định thực sự (chỉ phụ thuộc vào h = x-x'). Vậy:

V V v Vv v

E dxdxxYxYvV

dxdxxYxYV

dxdxxYxYv

EVv ')'()(1

2')'()(1

')'()(1

),(22

2

V

22')'()(

12')'()(

1')'()(

1

V v Vv v

dxdxxYxYEvV

dxdxxYxYEV

dxdxxYxYEv

v v V V v V

dxdxxxCvV

dxdxxxCV

dxdxxxCv

')',(1

2')',(1

')',(1

22

v v V V

dxdxxxxxV

dxdxxxxxv

'''1

'''1

22

v v

dxdxxxxxvV

'''1

2

v v V VVv

dxdxxxV

dxxV

dxdxxxv

dxxv

''12

''12

22

v v VV

dxdxxxvV

dxxV

dxxv

''112

v Vv vv V

dxdxxxV

dxdxxxv

dxdxxxvV

''1

''1

''2

22

= VVvvVv ,,,2

Và ta rút ra đƣợc phƣơng sai đánh giá.

VVvvVvE ,,,22 [IV-7]

Công thức (IV-7) viết dƣới dạng các covariance:

VvCvvCVVCE ,2,,2 [IV-8]

VFVV , ; vFvv ,

VV , tính toán khá phức tạp nên đã thành lập các bảng tra sẵn [xem các phụ

lục] Vv, có thể có các trƣờng hợp sau:

a. Nếu v nhỏ (ví dụ mẫu lõi khoan) phân bố cạnh khối lớn V (hình IV-13)

x-x' x

x'

b)



Hình 13: a) trong 3 chiều

b) trong 2 chiều

v V

dxxxvV

Vv 1

,

x: chạy khắp trong v

x': chạy khắp trong V. Vì tính toán khá phức tạp nên đã có các bảng tra sẵn

VvHVv ,, [xem phụ lục]

b. Nếu v là một điểm phân bố ở góc của khối V thì:

VXHdxxxV

Vvv V

,1

,

Có bảng tra [xem phụ lục]

Nhận xét:

1. Để cho phƣơng sai đánh giá V qua v có thể sử dụng biểu thức của phƣơng sai

mở rộng v trong V.

2. 2(h) đƣợc xem nhƣ là phƣơng sai đánh giá cơ sở của một biến Z(x) đối với biến khác là Z(x+h)

E[Z(x+h)-Z(x)]2

= 2(x,x+h) - (x+h,x+h) - (x,x) = 2(h)

3. Công thức [IV-7] và [IV-8], viết ở dạng tổng quát, khi tính toán cụ thể cần

phải nghiên cứu một cách chi tiết. Chất lƣợng đánh giá (ƣớc lƣợng) V theo v phụ

thuộc vào:

+) Dạng hình học của ĐTNC, tức V

+) Khoảng cách và sự sắp xếp tƣơng hỗ giữa V và các v.

+) Dạng hình học và kích thƣớc các v

+) Các đặc tính cấu trúc, sự đồng nhất, tính đẳng hƣớng hay không của các đối

tƣợng nghiên cứu.

Bài tập 3:

Cho V là hình chữ nhật ABCD kích thƣớc 100200 mét, v là đoạn AD. Xác

A B

C D



định Vv, khi các variogram là:

a) Mô hình cầu với bán kính ảnh hƣởng a =50m, trần c =2.

b) Mô hình cầu, a =200, c =1,5

c) Mô hình luỹ thừa, a =100, c =10

d) Mô hình luỹ thừa, a =50, c =4 và có hiệu ứng tự sinh là 3.



Bài tập 4:

Dữ liệu nhƣ ở bài tập 3, song với giả định v là điểm E (nhƣ hình vẽ)

Bài tập 5:

Xác định phƣơng sai mở rộng của điểm P với hình chữ nhật ABCD trong trƣờng hợp variogram là mô hình cầu có trần là 2, bán kính ảnh hƣởng là 10 mét và

hiệu ứng tự sinh là 3.

Bài tập 6:

Để ƣớc lƣợnh giá trị trung bình của khối V có kích thƣớc 20 20 mét, giả sử

chỉ có một điểm nghiên cứu P phân bố trên đƣờng AB. Yêu cầu vẽ đƣờng phân bố phƣơng sai đánh giá khối V theo hàm phân bố của P tối ƣu. Biết rằng variogram thuộc

loại mô hình cầu có dị hƣớng hình học, trục cơ bản theo đƣờng AB với bán kính ảnh

hƣởng là 10 mét, chỉ số dị hƣớng là 1/2

VIII. KRIGING ( KRIGING)

VIII.1. Kriging thông dụng (ordinary kriging - OK)

A B

C D

E 100m

100m

200m

A B

V 10 m

10 m

20 m

A B

C D

P 30m

15m

10m

20m



Loại này còn đƣợc gọi là Kriging chƣa biết trƣớc giá trị trung bình, dựa chủ

yếu vào giả thuyết hàm ngẫu nhiên ôn định (dừng) thật sự.

Ở dạng chung nhất, bài toán liên quan đến thủ tục Kriging thông dụng có thể

diễn đạt: có n giá trị Z(x1), Z(x2),....,Z(xn) ở các điểm quan sát x1, x2,....,xn phân bố ở

lân cận điểm cần ƣớc lƣợng x0 (hoặc khối ƣớc lƣợng V0). Giá trị ƣớc lƣợng tuyến tính

cho x0 (hoặc cho v0) tốt nhất có dạng:

N

X xZZ1

0

[IV-9]

N

V xZZ1

0

[IV-10]

- các lƣợng gia quyền

Z(x) - Các thông số quan sát đƣợc ở lân cận điểm (hoặc khối) cần ƣớc lƣợng.

* Điều kiện tối ƣu của phép ƣớc lƣợng. Phép ƣớc lƣợng phải đảm bảo

a. Không có sai số hệ thống, nghĩa là sai số trung bình phải xấp xỉ bằng

không; vậy dƣới dạng khối có thể viết:

0 vZ-)(vZ 0o

* E

n n

KVKV

n

mmmvZvZE1 1

00

1

01

Trong đó: mKV - trung bình khu vực

Vậy

n

1

1

b. Phương sai của ước lượng phải nhỏ nhất; nghĩa là:

min2

0000

2 vZvZEvZvZDE

Để thoả mãn điều kiện này, dễ dàng chứng minh đƣợc:

n nn

E vvxxvx

1

0000

2 ,,2 [IV-11]

hoặc:

xxCvxCvvCE ,,2, 000

2

Trong đó:

0,vx : Giá trị trung bình của các variogram giữa các x lân cận với khối

cần đƣợc ƣớc lƣợng v0. Mô tả toán học:

0

,1

,0

0

V

vxHdxxxv

vx

00,vv : Giá trị trung bình của các variogram giữa 2 điểm x và x' quét độc

lập trong khắp khối cần ƣớc lƣợng v0. Mô tả toán học:

vo

x



00

''1

,0

200

VV

VFdxdxxxV

vv

Để phù hợp với các điều kiện tối ƣu nêu trên, theo phƣơng pháp phân tử

Lagrăng, ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình Kriging để xác định lƣợng gia quyền [] là:

n

n

Vxxx

1

1

0

1

,

-hệ số lagrang

Từ hệ phƣơng trình Kriging có thể viết:

n

Vxxx1

0,

Thay vào [IV-11] ta đƣợc một phƣơng sai và gọi là phƣơng sai Kriging, quan

trọng để nhận biết mức độ đáng tin cậy của phép ƣớc lƣợng:

n

K vvvx1

000

2 ,

Để nhận biết phƣơng trình Kriging, thích hợp nhất là đƣa về dạng ma trận, đơn

giản là A. = B, nghĩa là:

01...11

1...

................

1...

1...

21

22212

12111

nnnn

n

n

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

n

...

2

1

=

1

,

...

,

,

0

02

01

Vx

Vx

Vx

n

BA .1

00

2 ,VVBT

K

T : Ma trận chuyển vị của .

Lưu ý: Độ chính xác của phép ƣớc lƣợng; ngoài yêu cầu có độ chính xác

trong tính toán các (h), tổ chức khối tính, chọn lân cận tốt, còn phụ thuộc vào một số yếu tố sau:

1. Số lƣợng điểm nghiên cứu (điểm đo, điểm lấy mẫu...) và chất lƣợng thông

tin nhận đƣợc trên mỗi điểm nghiên cứu đó; tức là chất lƣợng điểm nghiên cứu có thể

biến đổi (khác nhau) từ điểm này đến điểm khác, và do vậy, tất cả các điểm nghiên cứu không cùng một mức độ quan trọng.

2. Vị trí đặc trƣng của các điểm quan sát trong phạm vi ĐTNC.

3. Khoảng cách giữa các điểm quan sát và diện tích nghiên cứu.

trong đó: =1,...,n



4. Sự liên tục trong không gian của các biến nội suy. Rõ ràng là sự biến đổi

nhịp nhàng, điều hoà của các biến sẽ cho kết quả nội suy tốt hơn là các biến biến đổi

dứt đoạn, hỗn độn...

Kriging khối:

Ở đây đề cập đến Kriging cùng với thay đổi kích thƣớc các khối đƣa vào tính

toán.

(*) Giá trị ước lượng tuyến tính cho khối V0 là:

xZvxvZ 0

Ta cũng xét dƣới góc độ của giả thiết hàm ngẫu nhiên ổn định (dừng) thực sự.

(*) các điều kiện tối ưu:

+ Không có sai số hệ thống, thì

E[Zv(x0)-Z*v(x0)]=0 và dễ dàng chứng minh đƣợc:

1

+ Phƣơng sai đánh giá nhỏ nhất.

min2

0000

2 xvZxZvExvZxZvDE

Biến đổi ta đƣợc:

00

2 ,, vvvvE

(*) Để thoả mãn hai điều kiện tối ƣu vừa nêu, theo phƣơng pháp phân tử

Lagrang ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình Kriging:

1

,, 0vvvv

(*) Phƣơng sai ƣớc lƣợng tối ƣu (tức phƣơng sai Kriging) là:

000

2 ,, vvvvK

.

Kriging bị ảnh hƣởng bởi các ở những dạng sau:

- Dạng hình học của đối tƣợng cần ƣớc lƣợng, vì tác động đến 00 ,vv

- Khoảng cách giữa khối cần ƣớc lƣợng với các lân cận, vì tác động đến

0,VV .

- Dạng hình học của các lân cận.

- Cấu trúc không gian TSNC.

VIII.2. Kriging đơn giản (Simple Kriging - SK)

Loại này còn đƣợc gọi là kriging đã biết giá trị trung bình chung( ví dụ trung

bình toàn thân quặng). Khuôn khổ làm việc của loại này là hàm ngẫu nhiên ổn định

= 1,...n



(dừng) bậc 2:

E[Z(x)] = m

cov[Z(x+h),Z(x)] = C(h)

(*) Giá trị ước lượng (dự báo) cho điểm x0 nào đó theo SK là:

n

mxZmxZ1

0

*

[IV-12]

m - trung bình chung cho toàn ĐTNC.

* Điều kiện tối ưu:

a) Ước lượng bảo đảm không có sai số hệ thống , vậy cần phải

1 .

b) Sai số ước lượng phải bé nhất.

Ta có: mxZmxZxZxZ 000

*

0

Kỳ vọng toán của sai số này phải là 0.

(*) Phƣơng sai của ƣớc lƣợng.

0

*

0

*

000

*

0

2 var,cov2var xZxZxZxZxZxZDE

xxCxxCC ,,20 0

(*) Để phù hợp các điều kiện tối ƣu nêu trên, bằng phƣơng pháp phân tử

Lagrăng, ta tìm đƣợc hệ phƣơng trình Kriging:

0

1

,, xxCxxC

với =1,...n

(*) Phƣơng sai Kriging

00

2 ,,2)0( xxCxxCCK

0

2 ,)0( xxCCK

Ở loại Kriging này, ngƣời nghiên cứu đặc biệt quan tâm đến đối trọng của giá

trị trung bình [m

] trong phép ƣớc lƣợng.

mZmxZ x0

*

mxZm

xZm1

và:

1m



Kinh nghiệm cho thấy, m

có thể lớn (thƣờng >30%) nếu khoảng cách giữa

các điểm nghiên cứu lớn xấp xỉ với bán kính ảnh hƣởng của (h).

Cũng bằng kinh nghiệm thực tế, có thể ghi nhận:

+ Không có sai số hệ thống toàn cục (vùng) không có nghĩa là không có sai số

hệ thống cục bộ (khu vực).

+ Ƣu việt của Kriging thông dụng là với điều kiện

1sẽ có tính đại diện

cục bộ.

Ƣu điểm của giả thuyết hàm ngẫu nhiên thật sự, tức khung cảnh làm việc loại

của kriging thông dụng là nó loại bỏ tức khắc thông số toàn cục (vùng) m, và đó cũng

là ƣu điểm của Kriging thông dụng.

VIII.3. Kriging cùng với sai số mẫu (đo đạc) đặc trƣng cho toàn

cục (vùng).

Ta đã biết một giá trị đo đạc (thí nghiệm mẫu) luôn luôn mang trong nó hai đại lƣợng: giá trị thật [Z1(x)] và sai số [Z0(0)], có thể biểu đạt bằng mô hình:

Mô hình: Z(x)=Z1(x) + Z0(x)

Sai số, đƣợc đặc trƣng là Z0:

Sai số Z0(x) không phụ thuộc vào bối cảnh không gian. Có thể giả định rằng:

* Không có sai số hệ thống, thì E[Z0(x)]=0

* Không có quan hệ tƣơng quan không gian: cov[Z0(x), Z0(x')]=0 nếu xx'

* Là những biến độc lập: cov[Z0(x), Z1(x)]=0

* Là bậc ổn định bậc II: var[Z0(x)]= 2

0

* Variogram có dạng:

2

00

0

0

Ch

* Vậy biến Z(x) trong thể hiện kết quả phép đo sẽ là ổn định thật sự và đƣợc

thể hiện qua (h).

(h) = 1(h) + 0(h)

Có thể mô tả ở hình 14

Hình 14

với h = 0

với h > 0

(h) 1(h)

0(h)

h



C0- nhƣ là phƣơng sai toàn cục của sai số phép đo.

Trị số ƣớc lƣợng của giá trị "thật" là:

(**)

n

xZxZ1

0

*

1

n- số lƣợng điểm do (quan sát) ở lân cận điểm cần ƣớc lƣợng x0.

(**) Điều kiện tối ƣu:

a) Không có sai số hệ thống thì

1

b) Phƣơng sai của ƣớc lƣợng phải nhỏ nhất:

min0101

2 xZxZDE

Để thoả mãn điều kiện này, ta chứng minh đƣợc

001001

2 2 CxxxxxxE

Để thoả mãn hai điều kiện nêu trên và bằng phƣơng pháp phân tử Lagrăng ta

có hệ phƣơng trình kriging để xác định các lƣợng gia quyền là:

(**)

1

01 xxxx

(**) Phƣơng sai Kriging:

000101

2 CxxxxK

VIII.4. Kriging của trung bình khu vực (MK)

Cho giá trị trung bình khu vực: mloc=E[Z(x0)]=m(x0)=m là đại lƣợng không đổi ở lân cận điểm cần ƣớc lƣợng x0.

(*) Giá trị ƣớc lƣợng tuyến tính:

xZm 0

0

(*) Để không có sai số hệ thống:

00

0

0

*

0o xmmmmE

Vì E[Z(x0)]=m0.

m0(x0)=m0 ở khu vực lân cận.

và cũng chứng minh đƣợc

1

* Phƣơng sai ƣớc lƣợng phải nhỏ nhất

200

2 mmEmmD ooEO

= 1,...n



min

2

0

omxZE

Chứng minh đƣợc:

xxCEO

002

Nhƣ vậy không cho phép phối hợp tuyến tính, chúng ta không thể làm việc với

giả thiết ổn định thật sự, vậy bắt buộc chấp nhận làm việc với gỉa thiết ổn định bậc 2

cho khu vực (cục bộ) nhỏ bé.

Để phù hợp với các điều kiện tối ƣu nêu trên, bằng phƣơng pháp phân tử

Lagrăng, ta có hệ phƣơng trình Kriging

(*)

10

0

0 xxC

(*) Phƣơng sai Kriging: 0

2 K

Các loại Kriging thông dụng, đơn giản và Kriging của trung bình khu vực có liên hệ với nhau. Ta đã có:

(1) OK:

xZxZ OK

OK 0

(2) MK:

xZxm 0

00

(3) SK:

*

0

SK

00SK mxZmxZ

xZm SKSK

01

xZm SKm

0

m - đối trọng của giá trị trung bình

SKm 1

Dễ dàng chứng minh đƣợc:

KMmSKOK

và:

2222 . MK

m

SKOK

Bài tập 7:

Trên một diện tích nghiên cứu, biết giá trị trung bình chung của thông số

nghiên cứu là 5%. Yêu cầu ƣớc lƣợng khối có kích thƣớc 1010 mét, từ 2 thông tin ở 2 điểm cách nhau 20m (hình vẽ)

= 1,...n



Biết variogram của những giá trị nghiên cứu theo mô hình cầu có trần là 2, bán

kính ảnh hƣởng là 50 mét; hàm lƣợng TSNC ở 2 điểm là 8%, 6%.

Bài tập 8:

Yêu cầu ƣớc lƣợng bằng Kriging (thông dụng hoặc đơn giản).Cho điểm Z từ 8

thông tin lân cận: Z1...Z8 đƣợc phân bố theo mạng lƣới hình chữ nhật 100200 mét.

Biết (h) theo mô hình cầu với trần là 2 và dị hƣớng hình học. Bán kính ảnh hƣởng lớn nhất theo hƣớng Đ-T và bằng 200 mét; chỉ số dị hƣớng là 1/4.

Bài tập 9:

Yêu cầu ƣớc lƣợng bằng Kriging khối V có kích thƣớc 100100 mét cho biết:

a) Variogram là mô hình cầu với trần là 2 bán kính ảnh hƣởng là 50 mét.

20m

P0 P1

8% 6% M=5%

V=1010 mét

Z1 Z2 Z3

Z4

Z5 Z6 Z7

Z8 Z9

100

200

Z5

Z3

Z6

Z8

Z2 Z1

Z7

Z0

Z4



b) Cũng nnhƣ a, song bán kính ảnh hƣởng là 200 mét.

Bài tập 10:

Ba thông tin phân bố ở 3 đỉnh của một tam giác đều khoảng cách mỗi một

điểm đến trung tâm X0 của tam giác đều là d yêu cầu:

1. Viết hệ phƣơng trình Kriging đơn giản

2. Viết hệ phƣơng trình Kriging cho các trƣờng hợp:

a. Có dị hƣớng hình học, với trục chính là ĐB-TN

b. Có dị hƣớng hình học nhƣng trục dị hƣớng chính là Đ-T.

c. C(h) là đẳng hƣớng

Biết C(h) theo mô hình cầu với bán kính ảnh hƣởng a=d.

3. Giải hệ phƣơng trình Kriging đơn giản ở trƣờng hợp đẳng hƣớng.

4. Giải hệ phƣơng trình OK ở trƣờng hợp đẳng hƣớng.

5. Giải hệ phƣơng trình Kriging của giá trị trung bình ở trƣờng hợp đẳng hƣớng. Cả 3 trƣờng hợp cuối đều tính các phƣơng sai Kriging.

X2

X1

X3

d

X0



Mô hình hoá ĐTNC

Phân tích thống kê

Các

chương trình

máy tính

Mô hình hoá các

(h), C(h), ij(h)

Đánh giá độ tin cậy

của các (h), C(h),

ij(h)

Xác định các ij(h),

(h), C(h) thực

nghiệm

ĐỐI TƯỢNG

NGHIÊN CỨU

Phân tích tà i

liệu gốc

Phân tích và

lập

các tệp dữ liệu

Ia Ib

Ic

II

IIIa

IIIc

Khai thác các (h),

C(h), ij(h)

IIId

Đẳng hướng, dị hướng

Xác định số lượng, đánh giá chất lượng

Kiểm tra độ tin cậy kết quả nhận được

KẾT LUẬN

Tổ chức khối

tính chọn lân

cận cho điểm,

khối ước

lượng

Bán kính ảnh

hưởng Tính biến đổi các

TSNC

IVa

Kriging

IV

Sơ đồ quy trình công nghệ nghiên cứu - đánh giá đối tượng nghiên cứu bằng ĐTK.



Hình 15

Bằng kinh nghiệm nghiên cứu địa thống kê, trên nhiều đối tƣợng khác nhau

tham khảo các tài liệu mới nhất, chúng tôi đã xây dựng sơ đồ công nghệ nghiên cứu

bằng ĐTK (hình SĐ1). Ở sơ đồ đó bao gồm các bƣớc sau:

Bước1: Phân tích các tài liệu gốc, cảnh quan môi trƣờng và lập các tệp dữ liệu.

* Phân tích tài liệu gốc là bƣớc đầu tiên không thể thiếu, đặc biệt với chúng ta

khi nghiên cứu ĐTK chƣa nhiều. Nhiều trƣờng hợp, công tác nghiên cứu, đánh giá phải dựa vào những mô hình tƣơng tự đã có. Nhiệm vụ chủ yếu là nghiên cứu, phân

tích mối quan hệ phức tạp, đặc thù giữa các yếu tố địa chất, địa chất công trình, địa

chất thuỷ văn, các yếu tố tự nhiên, cảnh quan môi trƣờng, các thông số kỹ thuật sẽ sử

dụng...; và những ảnh hƣởng có tính quyết định đến độ tin cậy và hiệu quả đánh giá,

nghiên cứu ĐTK. Trong thực tế, có rất nhiều loại đối tƣợng, độ phức tạp rất khác nhau

do đó nhiều khi không thể xem xét hết tất cả các yếu tố. Chung nhất thƣờng: các đặc

điểm địa lý, tự nhiên kinh tế - cảnh quan môi trƣờng; lịch sử nghiên cứu, các phƣơng

pháp nghiên cứu áp dụng, những đặc điểm địa chất; địa chất công trình, địa chất thuỷ

văn

* Nội dung tiếp theo là phân tích, lập các tệp dữ liệu. Phụ thuộc vào đối tƣợng,

mục đích nghiên cứu mà có những việc làm cụ thể song thƣờng có các thông tin chủ

yếu sau:

+ Số liệu về công trình (lỗ khoan hào, giếng...) đã sử dụng: số lƣợng, quy

cách, kỹ thuật...

+ Số liệu về trắc địa: toạ độ các công trình,... mạng lƣới khống chế...

+ Số liệu về địa chất nói chung: Địa tầng, mực nƣớc dƣới đất, tính cơ lý của

các đất, đá...

+ Các số liệu về mẫu, đo đạc: qui cách mẫu, mật độ lấy mẫu, kết quả phân

tích...

* Nội dung cuối cùng của bƣớc này là mô hình hoá đối tƣợng nghiên cứu dƣới

dạng các sơ đồ khối, mặt cắt...

Bước 2. Xác định, phân tích định lƣợng các TSNC bằng phƣơng pháp thống

kê truyền thống; bao gồm các thông số cơ bản sau:

+ Số lƣợng mẫu, điểm quan sát (n)

+ Giá trị trung bình xác xuất.

+ Phƣơng sai

+ Kiểm định các hàm phân bố

+ Xác định các thông số thống kê phù hợp với từng hàm phân số: trung bình,

phƣơng sai, hệ số biến thiên V[Z(x)], %

+ Phân tích tƣơng quan: Trƣờng và hệ số tƣơng quan

+ Phân tích hồi quy

Đây là bƣớc trung gian quan trọng, là cơ sở đã đánh giá sơ bộ các TSNC, định

hƣớng đúng cho các bƣớc nghiên cứu tiếp.



Bước 3: Phân tích định hƣớng cấu trúc ĐTNC

Bƣớc này nhằm mô tả đặc trƣng cấu trúc không gian của các biến ngẫu nhiên

bằng variogram, covariance hoặc các variogram chéo, covariance chéo gồm:

Tính toán các (h), C(h) thực nghiệm theo các hƣớng khác nhau...

Mô hình hoá chúng (tức đƣa các đƣờng thực nghiệm về dạng lý thuyết)

Phân tích khai thác các hàm này. Đây là một bƣớc cực kỳ quan trọng, không những giúp ta giải quyết đƣợc hàng loạt vấn đề lý thú nhƣ đã trình bày còn giúp

chủ đạo cho bƣớc nghiên cứu tiếp theo.

Bước 4: Xác định số lƣợng, đánh giá chất lƣợng TSNC.

Bƣớc này thực hiện các thủ tục Kriging khác nhau. Ngoài các loại nhƣ đã nêu,

còn có Kriging tổng hợp (Universal Kr.), chỉ thị (Indicator), tách (disjunctive), thừa số

(factorial).v.v...

Trƣớc khi thực hiện Kriging cần làm một số công việc mà rất ảnh hƣởng đến kết quả và tính kinh tế trong tính toán; đó là:

- Tổ chức khối tính hợp lý

- Chọn lân cận hợp lý để đảm bảo độ tin cậy cao của kết quả tính toán và giảm

giờ máy tính

- Ghép nhóm lân cận để giảm giờ máy tính

Kết quả tính toán ƣớc lƣợng cần phải phân tích, xử lý, hiệu chỉnh; bao gồm: Xác định các đặc trƣng thống kê: Phƣơng sai Kriging, các chỉ tiêu để khoanh vùng,

xếp hạng, các phân loại TSNC, và ĐTNC.

Đƣa các kết quả lên các mô hình số, bình đồ đồng giá trị, sơ đồ bề mặt, các mô hình khối để dễ dàng nhận thức kết quả nghiên cứu.

Kiểm tra độ tin cậy của kết quả nhận đƣợc.

Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm tra cụ thể: Các 2

K , so sánh các toán đồ, đối sánh

các kết quả của các phƣơng pháp khác nhau, đặc biệt là tài liệu đã đƣợc nghiên cứu chi tiết hơn

Bước 5: Kết luận chung theo yêu cầu đặt ra.



IX. MỘT SỐ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG

Để nghiên cứu ĐTK, hiện nay có một số phần mềm phục vụ cho nghành địa

chất, khai thác mỏ, dầu khí v.v... Trong chúng có chứa các modun chƣơng trình

chuyên dụng cho ĐTK.Trên thế giới hiện có một số phần mềm chuyên dụng. Ở Trung

tâm Công nghệ Tin học, trƣờng đại học Mỏ Địa chất; Viện Thông tin tƣ liệu địa chất

đã cài đặt một số phần mềm chuyên dụng: GEOEAS, GSLIB.

Bộ phần mềm GEOEAS đƣợc tập thể các nhà khoa học với 2 tác giả chủ biên

Evan J.ENGLUND (thuộc phòng thí nghiệm hệ thống Monitoring môi trƣờng thuộc

Cục Bảo vệ Môi trƣờng Mỹ) và Allen R. SPARKS (Hiệp hội Khoa học Tính toán Las -

Veas-Mỹ) thành lập. Trong những ngƣời tham gia, có tác giả nổi tiếng trong làng ĐTK

thế giới là A.G JOURNEL. Phần mềm có xu hƣớng hình thành từ mùa hè năm 1986.

Từ năm 1991 mới đƣa ra ứng dụng, đặc biệt là để dùng cho công tác giảng dạy ở Mỹ

và nhiều nƣớc trên thế giới. Phần mềm đƣợc viết bằng ngôn ngữ FORTAN cải tiến để

thuận lợi cho sử dụng trên máy PC. Thuộc phần mềm này bao gồm nhiều modul chƣơng trình, trong đó phải kể đến:

DATAPREP - Chƣơng trình (CT) quản lý cơ sở dữ liệu

TRANS - Chƣơng trình chuyển đổi dữ liệu cho thích hợp với các luật

phân bố các TSNC

STAT 1 - Chƣơng trình phân tích thống kê

CSATTER - Chƣơng trình phân tích hồi quy, phân tích tƣơng quan và kiểm

tra mức độ đặc trƣng của các điểm quan sát (lấy mẫu)

PREVAR - Chƣơng trình so sánh cặp điểm, thực chất chuẩn bị để xác định

các hàm cấu trúc.

XVALID - Chƣơng trình kiểm tra mức độ tin cậy của việc xác lập các

hàm cấu trúc, và chuẩn bị tính toán Kriging.

VARIO - Chƣơng trình xác lập các hàm cấu trúc, phân tích và mô

hình chúng. KRIGE - Chƣơng trình thực hiện Kriging.

CONREC - Chƣơng trình để khoanh tạo mạng lƣới (khối) dữ liệu, mô hình

số, mô hình các đƣờng đẳng trị, xây dựng bản đồ.

POSTPLOT - Chƣơng trình để thể hiện vị trí phân bố không gian và các giá

trị ở các điểm quan sát. Rất tốt để kiểm tra sự chính xác của

việc chuẩn bị cơ sở dữ liệu.

XYGRAPH - Chƣơng trình để minh hoạ sự tập trung và phân tán từ 1 đến 6

ngƣỡng của các cặp thông số nghiên cứu.

VIEW - Chƣơng trình để biểu thị những nội dung nghiên cứu lên màn

hình.

HPPLOT - Chƣơng trình để chuyển dịch các kết quả nghiên cứu lên màn vẽ.

Ngoài ra, còn những chương trình hỗ trợ quan trọng:

HERSHY - Chƣơng trình nguồn đặc tính.

METACODE - Chƣơng trình cho các tập đồ hoạ.

HPPS - Chọn máy in.

READ - Hƣớng dẫn ngƣời sử dụng, trả lời những vấn đề còn vƣớng



mắc của ngƣời sử dụng chƣơng trình.

GEOEAS làm việc trong môi trƣờng DOS. Bộ nnhớ dữ liệu tối thiểu để sử

dụng 3MB.

Các phần mở rộng củacác tệp trong GEOEAS được quy định:

TXT - Tệp văn bản ASCH

DAT - Tệp dữ liệu

PCF - Tệp cặp đối sánh, đƣợc tạo bởi chƣơng trình PREVAR, đọc bởi VARIO.

GRD - Tệp thông số COREC...

KPF - Tệp thông số cho Kriging

XPF - Tệp thông số cho XYGRAPH

POL - Tệp tạo đƣờng viền đa giác sử dụng bởi KRIGE.

MEL - Metacode (graphic) đƣợc tạo bởi CONREC, POSTPLOT,

XYGRAPH và sử dụng bằng HPPLOT và VIEW.

PLT - Tệp để sử dụng máy vẽ đƣợc định ra bởi chƣơng trình

HPPLOT

Tất cả các chƣơng trình cần đƣợc cƣ trú trên cùng một ổ đĩa, cùng một thƣ

mục và chúng đƣợc sử dụng kiểu format thông thƣờng cho các tệp dữ liệu. Các tệp này

đƣợc sử dụng bao hàm các tệp chuyên dùng cho các phƣơng trình của GEOEAS. Gần

nhƣ các chƣơng trình đều có sự giống nhau về bức tranh tác động qua lại trên màn

hình nên tạo thuận lợi cho ngƣời sử dụng. Mỗi một chƣơng trình, bằng tác động qua lại của màn hình sẽ lựa chọn đƣợc hoặc đƣa vào những thông tin cần thiết bằng sự

hiểu biết về các thuật toán ĐTK, về bản chất các TSNC và ĐTNC của ngƣời sử dụng.

GSLIB (Geostatistical software library) thuộc loại thƣ viện phần mềm địa

thống kê. (Thƣ viện chƣơng trình). Thƣ viện phần mềm này do clayton V.DEUTSCH

và André G.JOURNEL, trƣờng tổng hợp Stanford (Californi -Mỹ) thành lập năm

1992, trên cơ sở ngôn ngữ FOTRAN. Ngoài những chƣơng trình phân tích thống kê là

bƣớc khởi đầu, thƣ viện phần mềm có đầy đủ 3 vấn đề cơ bản của ĐTK: định lƣợng

cấu trúc không gian của các biến nghiên cứu, kỹ thuật hồi quy tuyến tính (bằng các

Kriging) và mô phỏng ngẫu nhiên. Không phải là bộ chƣơng trình thƣơng mại, nó

phục vụ chủ yếu cho công tác giảng dạy cho các học viên ở đại học tổng hợp Stanford

và các trƣờng khác của Mỹ, Canada, Pháp, Bỉ.... Đây là thƣ viện phần mềm "mở" do

vậy ngƣời sử dụng phải can thiệp rất nhiều mới có thể sử dụng đƣợc. Chính những khó

khăn này lại tạo điều kiện rất tốt cho ngƣời sử dụng phát huy khả năng làm việc của

mình.



TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. DAVIS John C. 1986

Statistics and data analysis in Geology John Wiley & Sons, America

2. GOOVAERTS P. 1996

Geostatistic for natural resourse evaluation. Stanford University.

3. FERGUSON John.

Mathematics in Geology.Allen & Unwin. London.

4. JORNEY A.G, HUNBREGTS ch.j. 1978.

Mining Geostatistic. Academic Press luc,Ltd. Newyork.

5. G. MATHERONG. 1970.

La theorie des variabes regionaliscés et ses applications. Cahienrs du CGMM,

F-5.PARIS

6. SONNET Philippe, 1997.

Traitement quantitatif des donneés géolgiques. Université Catholique de

Louvain

7. TRUONG XUAN LUAN, 1991.

Variogram et Krigeage sur un gisement d' or du Colorado. Rapport a

l'ENSMP, PARIS.

8. TRUONG XUAN LUAN, COUREY P.RAGEL M-P. 1991.

La Prospection miniere simule'e par ordinateur. BNMP-Fontainebleau.


Áp dụng các phƣơng pháp địa thống kê nghiên cứu một số mỏ than.

Hội nghị khoa học địa chất Việt Nam lần thứ kỷ niệm 50 năm thành lập

ngành địa chất Việt nam 10/1995.


Vai trò của hàm cấu trúc trong nghiên cứu đánh giá các mỏ khoáng.

Tạp chí địa chất và nguyên liệu khoáng, 2/1997.

Giao trinh dia thong ke 8122

Documents