Rappel sur la géométrie des profils: La forme des profils des ailes ou des pales déterminent leur performance aéro ou hydrodynamique mais aussi leur résistance .Le compromis entre performance et résistance mécanique est au coeur du problème de la définition et de l' optimisation de la géométrie de l'aile ou de la pale. Du point de vue aérodynamique ou hydrodynamique, plus le profil est fin plus il est performant. Une légère courbure pour la portance et notre feuille s'envolle sans effort ... Du point de vue résistance mécanique le profil de poutre le plus performant au niveau rapport poids/résistance a la flexion c'est le tube.
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Rappel sur la géométrie des profils:
La forme des profils des ailes ou des pales déterminent leur performance aéro ou hydrodynamique mais aussi leur résistance.Le compromis entre performance et résistance mécanique est au coeur du problème de la définition et de l' optimisation de la géométrie de l'aile ou de la pale.
Du point de vue aérodynamique ou hydrodynamique, plus le profil est fin plus il est performant. Une légère courbure pour la portance et notre feuille s'envolle sans effort ...
Du point de vue résistance mécanique le profil de poutre le plus performant au niveau rapport poids/résistance a la flexion c'est le tube.
Faire voler un tube c'est assez compliqué,(bien que ce soit possible en le faisant tourner mais nous en reparlerons plus tard) et faire encaisser la poussée nécessaire à propulser un bateau à une feuille de papier c'est assez compliqué aussi...Donc entre le tube et la feuille nous avons le profil aérodynamique. On définit un profil aérodynamique comme le contour géométrique qu 'on obtient par la coupe verticale d'une aile d'avion, d'une pale d' hélicoptère et d'une pale de
turbine à gaz ou de turbine à vent. La forme du profil est une caractéristique essentielle d'une aile et influe grandement sur les caractéristiques aérodynamiques et les performances d'un avion.
Selon la figure ci dessus, on définit les grandeurs géométriques suivantes d'un profil aérodynamique
a =Angle d'attaque (ou d'incidences géométrique)
A= Bord d'attaque
C =Longueur de la corde de référence
B= Bord de fuite
d =Position de la cambrure maximale du profil
AB= Corde de référence du profil
f =Cambrure maximale
AMB =Extrados
r =Rayon du bord d'attaque
ANB =Intrados
APB =Ligne de cambrure du profil par rapport à la vitesse de l' écoulement, Vj
t. =Angle du bord de fuite
Le milieu des segments perpendiculaires à la corde de référence, tel MN, est appelé squelette du profil ou ligne de cambrure moyenne.On note f la plus grande ordonnée de la ligne de cambrure moyenne par rapport à AB. Le rapport f/c est dit cambrure relative et la valeur maximale du segment MN représente l'épaisseur maximale du profil,e max. L' expression: e max/c = t correspond à l'épaisseur relative maximale. Les profils classiques ont une épaisseur relative de 6 à 20 % située environ à c/3 , la cambrure relative est de l' ordre de 6 à 8 % et d/e max varie de 15 à 50 % . Sur la même figure apparaissent les forces aérodynamiques : L (la portance) et D (la traînée).
Différents types de profils aérodynamiques sont catalogués dans le monde. On notera, par exemple, les profils Joukowski, Eppler, Wortmann, NACA, RAE, Göttingen, NLR, NASA/LRC et SANDIA. Parmi ces derniers, les profils de type NACA sont très connus, et on en utilise certains couramment tant en pratique que pour la validation des méthodes numériques .Heliciel fournit gratuitement les bases de données de profils avec leur polaires d' environ 1000 profils de toutes sortes. Pour les utiliser il suffit de les télécharger sur la pageinteractive data base de héliciel
Profils de type NACA:
Le prédécesseur de la NASA était le NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). Cet organisme a étudié différentes familles de profils répondant à diverses applications. Parmi ces dernières, il faut distinguer la famille de profils à quatre chiffres, celle à cinq chiffres et les profils laminaires portant la désignation NLF dans la documentation.
Famille de profils à quatre chiffres. Dans cette famille, on identifie un profil par quatre chiffres, le premier spécifiant la cambrure relative maximale en pourcentage de la corde, le deuxième indiquant la position de cette cambrure en pourcentage de la corde et les deux derniers chiffres représentant l'épaisseur relative maximale, toujours en pourcentage de la corde.
Par exemple, dans le cas du profil NACA 2415
- le 2 représente la cambrure relative maximale (2 %);
- le 4 représente la position de la cambrure maximale (40 %);
- le 15 représente l'épaisseur relative maximale (15 %).
L' interactive data base de héliciel comporte un éditeur de profils naca 4 digits qui vous permet de générer des profils aérodynamiques et de les transformer à volonté pour en savoir plus: interactive data base de héliciel
Les performances des profils calculées ou mesurées sont stockées sous forme de base de données contenant le Cx(coefficient de portance), Cz(coefficient de traînée), Cm (coefficient de moment) relatifs à chaque angle d'incidences, et chaque nombre de reynolds, sous lequel le profil a été évalué et les coordonnées normalisée le définissant géometriquement..
Optimiser la forme des profils
Un système comportant un hélice ou une aile peut avoir un plus ou moins bon rendement. Que se soit en terme de finance ou de qualité de réalisation, les matériaux et efforts engagés pour la réalisation d'un projet nécessitent d'etre compensés par la qualité du résultat obtenu. Le rendement de notre système sera un juge implacable de notre travail! Le rendement optimum sera obtenu uniquement si nous dessinons correctement nos profils de pale d'hélice ou d'aile.
Les qualités principales pour lesquelles un profil est sélectionné sont sa finesse et la résistance apportée par son épaisseur. Ces deux qualités étant antagonistes elles impliquent un compromis entre résistance et rendement de notre aile ou pale d'hélice .HELICIEL optimise automatiquement les profils en les sélectionnant suivant leur finesse maximum et la distribution des épaisseurs. Mais une connaissance des paramètres géométrique déterminants la finesse des profils peu être utile si vous désirez choisir manuellement vos profils de pale ou d'aile.
Quels sont les acteurs de la finesse d'un profil? : La finesse représente le rapport des forces qui seront en jeu sur le profil. Générer le maximum de portance avec le minimum de traînée c'est la clé du rendement de notre systeme. C' est le rapport de la portance sur la traînée du profil, ou plus exactement Finesse= Cz/Cx. Un "bon" Cz c'est un Cz fort, et un "bon" Cx c'est un Cx faible. Nous disposons donc de deux leviers pour augmenter notre finesse de notre profil:
o 1 Le Cx:Plus l'épaisseur relative du profil est importante plus le Cx est important, pour augmenter la finesse nous pouvons donc diminuer
l'épaisseur relative.Une attention particulière est a porter sur la composition du Cx:La traînée est principalement le résultat de deux forces, les forces de pression dont le coefficient est noté Cxp et les forces de frottement que nous nommerons Cxf.Cx = Cxp+Cxf. Pour exemple comparons le Cx d'une sphère et d'une carène de dirigeable( au premier régime d' écoulement) de même volume:
La distribution des pressions observées autour de la sphère nous donne la traînée de pression donc le Cxp de la sphère qui correspond a la somme des vecteurs de pressions représentés sur cette figure.Le Cxp de la sphère est 0.511.Pour la sphère,Les traînées de frottement sont relativement faible par rapport à la traînée de pression et on peut écrire Cx = Cxp = 0.511
La distribution des pressions observées autour de la carène de dirigeable nous donne la traînée de pression donc le Cxp de la sphère qui correspond a la somme des vecteurs de pressions représentés sur cette figure.Le Cxp de la carène est 0.0331. Les traînées de frottement sont maintenant plus importante du fait de la grande surface de contact et la traînée totale mesurée nous donne un Cx = 0.1donc un Cxf=0.1- 0.0331=0.066
Voici une illustration de la dépendance entre la traînée et l'épaisseur relative d'apres Marchag. Notons que la traînée de pression peut devenir minoritaire aux faibles épaisseur relatives, ce qui implique que pour optimiser notre aile ou pale au faible
épaisseur nous devrons prêter attention a l' état de surface qui est fortement impliqué dans la traînée de frottement.:
Nous voyons donc que le Cx est fortement influencé par l'épaisseur relative de notre profil. Intéressons nous au second paramètre de la finesse:
o 2 Le Cz :Nous pouvons aussi augmenter notre finesse et notre rendement de système, en augmentant le Coefficient de portance Cz de notre profil.
Le cambre de notre profil est un acteur essentiel de la portance. Nous serions tenté de dire que le cambre apporte de la portance mais un
phénomène majeur vient perturber cette relation cambre portance: Le décrochage...
La force de portance correspond a la variation de quantité de mouvement de notre fluide. La portance est donc le résultat de notre capacité a faire changer de direction le fluide. Plus nous dévierons le fluide vers le bas plus la force de portance vers le haut sera importante.
Comme une voiture dans un virage, plus la masse de fluide est rapide, plus elle a d' élan, d' inertie, et moins elle acceptera de changer de direction. Le cambre de notre profil doit respecter cette volonté du fluide d' aller tout droit, et lui demander uniquement un changement de direction qu'il pourra effectuer sous peine de décrochage.
Si le virage est trop brusque le fluide décroche ,et l' effet de portance s' effondre! Si le fluide est lent il acceptera un virage fort, donc un cambre fort . Si le fluide est rapide le cambre sera donc faible pour éviter le décrochage.
Nous retiendrons donc que:
o Le changement de direction (correctement orienté) génère de la portance
o le cambre provoque (avec l' incidence)le changement de direction que l'on demande au fluide donc la portance.
o pour les grandes vitesses le cambre doit rester faible, et pour les faibles vitesses, le cambre peut être fort.
Ce graphique d' évolution du coefficient de portance en fonction du cambre pour des plaques courbes nous montre l' augmentation de la portance avec la cambrure.
Voici une série de graphique représentant les coefficients de portance mesurés sur 3 profils (göttingen 625 profil épais,göttingen 417 tôle courbe et plaque plane) de cambre différent a des vitesses différentes.La vitesse d'un profil est donnée par le nombre de Reynolds.
profil göttingen 625 et 417 (base données heliciel)
Nous avons vu l' impact de la cambrure des profils sur la portance mais les courbes ci dessus nous montrent que la cambrure n'est pas suffisante pour prédire la portance car la vitesse et l'épaisseur jouent un rôle difficile à déterminer simplement.
Le principe d'une pale
Nous vous présenterons seulement celui des pales à axe horizontal qui sont les plus répandues.
Noter qu'il existe aussi des éoliennes avec un axe vertical. Il y a deux anciens systèmes pas plus
performants, et récemment un prototype breveté a été mis au point par Gual-industrie, qui serait
plus performant avec des vents turbulents. Elles sont aussi plus difficiles à mettre en oeuvre.
Les pales d’une éolienne fonctionnent exactement sur le même principe que les ailes d’un avion
comme expliqué par le schéma si dessous. Grâce à la forme du profil l’air passant sur le dessus de
l’aile, l’extrados, doit parcourir plus de chemin que celle passant par le dessous, l’intrados, c’est
pourquoi l’air accélère créant une dépression et donc une aspiration vers le haut. Sur l’intrados l’air
provoque une surpression ce qui génère aussi un effort vers le haut. Ces deux efforts réunis
s’appellent la portance. La pénétration dans l’air ne se faisant pas sans frottement un autre effort, la
traînée, s’oppose au mouvement. La résultante aérodynamique est la résultante de ces deux
efforts,la portance et la traînée, c’est elle qui permet à l’avion de tenir en l’air ou ici de faire tourner le
rotor.
Il existe une théorie, appelée loi de Betz qui établit une pale ne peut avoir un rendement supérieur
à 59%. Aujourd'hui on arrive tout juste à avoir un rendement de 50% pour les dernières éoliennes.
L'amélioration du rendement des pales est un point important, car le rendement global est le produit
des rendements ! Exemple: une éolienne avec des pales avec un rendement de 0.5, un multiplicateur
de 0.9 et une génératrice de 0.8, le rendement global est égal à 0.5*0.8*0.9=0.36 !
Comme on l'a vu le profil d'une pale ressemble à celui d'une aile d'avion, voici deux exemples, des
profils de planeurs de modélisme:
Le deuxième profil semblerait plus efficace, cependant l'intrados est plus
difficile à réaliser.
Vous aurez remarqué que les stations sont exprimées en pourcentage, car le profil de la pale n'est
pas constant sur toute sa longueur. En effet, la vitesse linéaire en bout de pale est beaucoup plus
élevée qu'au pied de la pale. Cela induit des frottements plus grands en bout de pale. Et puis l'effort
en bout de pale est aussi beaucoup plus important, à cause du bras de levier. C'est pour ces raisons
que l'on adopte généralement un profil à largeur variable.
Nous avons choisit une pale à largeur variable (voir la photo) avec un profil un peu 'tassé' pour
facilité le pillage (cf le chapitre sur la fabrication des pales)
Le profil d'un élément aérodynamique est le contour de cet élément dans un fluide en mouvement
relatif. Dans le cas d'une aile d'avion, d'une pale d'hélice ou de rotor, le profil est le contour de la
coupe transversale ou "section", qui est constante ou variable d'un bout à l'autre de l'élément.
Sommaire
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1 Géométrie du profil
2 Portance aérodynamique
3 Caractéristique de l'écoulement
o 3.1 Coefficient de frottement
o 3.2 Coefficient de traînée de profil
4 Régimes d'écoulement
5 Régimes de vol
6 Notes et références
7 Liens externes
Géométrie du profil[modifier]
Les profils d'ailes destinés à produire une portance à des vitesses subsoniques ont généralement un bord d'attaquearrondi, une épaisseur maximale placée vers le tiers avant, et un bord de fuite fin sur l'arrière. La distance du bord d'attaque au bord de fuite s'appelle la corde.Corde = cLe rapport de l'épaisseur maximale du profil (ép ou t en anglais) à sa longueur s'appelle l'épaisseur relative.
Épaisseur relative = ép/c ou t/cLa ligne moyenne du profil (à mi-distance du dessus et du dessous) est généralement courbée ou "cambrée" dans la direction de la portance désirée. La distance entre la corde et le sommet de la ligne moyenne s'appelle la flèche. Le rapport de la flèche à la corde s'appelle la cambrure.Flèche = fCambrure = f / cLes voiles d'un navire,les pales d'un boomerang, les stabilisateurs d'un sous-marin, la dérive, la quille, le safran d'un voilier, l'hélice d'un avion, le rotor d'un hélicoptère, mais aussi les coquilles de palourdes, les nageoires des poissons et les rémiges des oiseaux peuvent être décrits selon ce modèle.Portance aérodynamique[modifier]Le profil détermine les forces aérodynamiques qui s'exercent sur l'élément quand il en est mouvement dans l'air. Un objet suffisamment profilé (en écoulement non décroché), calé avec une incidence positive dans un fluide en mouvement, produit une force de portance : les profils d'ailes sont conçus pour produire cette portance de la manière la plus efficace, avec le minimum de traînée. La conception et le choix d'un profil d'aile est l'un des aspects les plus importants de la conception aéronautique, car elle détermine la forme et la taille des ailes et des stabilisateurs, et partant de là, les dimensions de l'aéronef tout entier. L'étude aérodynamique des profils d'ailes se fait habituellement par le calcul (en 2 D, à allongement infini ou en 3 D) et en soufflerie, avec un allongement fini.Caractéristique de l'écoulement[modifier]Un élément déterminant est le nombre de Reynolds, noté Re : c'est le rapport entre les forces d'inertie des molécules du fluide, et les forces de viscosité de ce fluide. La valeur de Re dépend des dimensions du corps (longueur ou corde), de la vitesse de déplacement (V) et de la viscosité cinématique du fluide (nu).Re = V * L / nuRe est généralement très faible dans les milieux denses et visqueux, et plus élevé dans les milieux fluides et peu denses. En aéronautique, Re est généralement exprimé en millions (106).application, corde (m), vitesse (m/s), Repapillon, 0.025, 0.3, 500oiseau, 0.050, 6, 20 000avion modèle, 0.15, 9, 100 000avion léger, 1.50, 50, 5 106avion de ligne, 3.50, 230, 50 106Coefficient de frottement[modifier]Le coefficient de frottement turbulent (Cf) diminue quand le nombre de Reynolds augmente :Cf à Re 104 : 0.0100Cf à Re 105 : 0.0070Cf à Re 106 : 0.0045Cf à Re 107 : 0.0030L'efficacité d'un profil (le rapport portance/traînée) augmente avec le nombre de Reynolds.Coefficient de traînée de profil[modifier]Le coefficient de traînée de profil (Cd) dépend du coefficient de frottement et de l'effet de l'épaisseur du profil.Régimes d'écoulement[modifier]Un profil en mouvement présente généralement une partie amont (près du bord d'attaque) en écoulement "laminaire" (faible coefficient de frottement) et une partie aval en écoulement "turbulent" (coefficient de frottement plus fort). La position longitudinale de la transition entre ces deux parties dépend :du profil utilisé (répartition longitudinale des champs de pression)du nombre de Reynoldsde l'état de surface du profil :rugosité
régularité de la courbureLes profils dits "laminaires" sont des profils à bord d'attaque plus fin et à épaisseur maximale reculée (vers 40 à 45 % de la corde) dont la zone en écoulement laminaire est plus étendue que celle des profils dits "classiques "ou "turbulents". La transition peut reculer jusqu'à 60 ou 70 % de la corde. L'écoulement laminaire n'est exploitable que dans une plage donnée de coefficients de portance et d'angles d'attaque. En dehors de cette plage, la traînée est plus élevée que celle d'un profil classique. Ce sont des profils nécessitant plus de précision à la fabrication, plus de soin (état de surface) et moins tolérants en utilisation (plage de vitesse optimale +/- étroite).Régimes de vol[modifier]On distingue plusieurs régimes de vol dans lesquels un profil fonctionne de manière très différente :En régime subsonique, les Lois du mouvement de Newton peuvent expliquer la portance comme une réaction de l'aile à la déviation vers le bas de l'écoulement de la masse d'air. L'aile dévie de l'air vers le bas donc cet air dévié soulève l'aile. Marginalement, l'air accéléré par la cambrure du profil au-dessus de l'aile ou par l'angle d'attaque positif entraîne une dépression par effet Bernoulli aspirant l'aile vers le haut.En régime transsonique, l'air est accéléré à une vitesse proche ou supérieure à la vitesse du son, créant des ondes de choc au niveau de l'aile, qui changent profondément les caractéristiques mécaniques du système aile-flux d'air (les profils dits "supercritiques" réduisent l'apparition de ces ondes et leurs effets indésirables, permettant un vol à vitesse plus proche de Mach 1).En régime supersonique, c'est la pression due aux ondes de chocs formées tout autour de l'aile (et de l'aéronef) qui produisent les forces: le centre de ces pressions sur l'aile est ramené vers l'arrière et la surface frontale de l'aile face au flux supersonique devient un paramètre déterminant pour la traînée : dans ces conditions on utilise préférentiellement des profils en forme de losange très aplati.Aux vitesses supersoniques, l'écoulement devient turbulent. Pour contrer ces effets, les ingénieurs ont d'abord fait aspirer les instabilitées par de nombreux petits trous (ou fentes). Puis ils ont intégré aux ailes des dispositifs passifs équivalents. 1
ρ est la masse volumique de l’air (en kg/m³) S est la surface alaire de l’aile. Il s’agit de la surface totale d’une de ses faces. (en m²) V est la vitesse de l’écoulement de l’air su le solide, et par conséquent, la vitesse de ce
dernier. (en m/s) Cz est le coefficient de portance.
LE COEFFICIENT DE PORTANCE
Plusieurs facteurs font influer la valeur de ce coefficient sans unité, qui est, avec la vitesse, l’unique variable capable de modifier la valeur de la portance en plein vol.
Profil de l’aile
Il dépend tout d’abord de la forme d’une aile, et plus particulièrement, de son profil. En effet, comme nous le verrons dans le II, certaines caractéristiques de celui-ci ont tendance à accroître ou diminuer la capacité de portance d’une aile.
Angle d’incidence
Par ailleurs, il est interdépendant d’un angle appelé angle d’incidence. Il s’agit de l’angle
formé par la trajectoire du solide, avec une ligne de référence du profil de l’aile, appelée la corde. La corde est une droite passant, d’une part par l’extrémité du bord de fuite du profil, et d’autre part, par le point du bord d’attaque qui lui est le plus éloigné. On le note α.
Le coefficient de portance augmente lorsque l’angle d’incidence augmente. En effet, une
incidence importante va entraîner une diminution de la distance de parcours de l’air au niveau de l’intrados, et donc accentuer le phénomène d’aspiration énoncé ci-dessus (le schéma est plus parlant).
Cependant, au-delà d’une certaine limite, cette affirmation n’est plus juste. En effet, lorsque
l’incidence est trop importante (on parle d’angle critique), on observe un « décollement » des écoulements d’air sur l’extrados, qui sont d’abord turbulents, et qui lorsqu’ils deviennent tourbillonnaires, entraînent une chute brutale de la portance : c’est le décrochage.
LA TRAINEE Il existe une quatrième force, qui, elle, s’oppose à la traction. Elle est de nature plutôt nuisible puisqu’elle traduit la difficulté du solide à évoluer dans l’air, en proie à la résistance de celui-ci. La plupart du temps, la trainée est heureusement beaucoup moins importante que la portance (près de 10 fois moins). →Elle est notée Rx.
ORIGINE La trainée est, de manière très simplifiée, le résultat de la résistance de l’air au passage du solide, soumis, notamment, aux actions de frottements de l’air. En réalité, la trainée telle qu’elle est étudiée, est une force globale, traduisant trois phénomènes bien distincts. Il existe une trainée de frottements, une trainée de forme, et une trainée induite, qui, elle, est un résultat direct de la portance.
La Trainée de frottements
La trainée de frottements est la plus simple et la plus évidente. Elle est du, tout simplement, aux frottements exercées par l’air sur l’aile, comme sur n’importe quel corps en mouvement. De plus, elle est accentuée lorsqu’un écoulement d’air devient turbulent, car il a tendance à venir « frapper » la surface de l’aile et à rendre son mouvement plus difficile . C’est cette forme de la trainée qui est le principal facteur de la trainée globale.
La trainée de forme, quant à elle, est directement due aux caractéristiques de surface de l’aile ou du solide sur lequel s’écoule le fluide. En effet, sa rugosité difficilite le passage de l’air sur celui-ci et crée de nouveaux frottements, moins importants, mais toutefois non négligeables, et accentués par la salissure s’accumulant sur un appareil ou un oiseau. C’est pour cette raison qu’on utilise d’avantage des matériaux assez lisses pour construire les avions. Quant aux oiseaux, leur plumage à l’avantage de remplir parfaitement cette fonction.
NB : Bien souvent, ces deux formes de trainée sont réunies en une grande catégorie, la trainée de profil.
La Trainée Induite
Description C’est cette forme de trainée, qui est, de loin, la plus intéressante à étudier. Elle n’est en effet pas le résultat de frottements entre un fluide et un solide, mais une conséquence du même phénomène (forme particulière de l’aile) qui permet la portance.
Au niveau du bord de fuite de l’aile, il y a, de toute évidence, une différence importante de pression entre les courants venants de l’extrados, et ceux venant de l’intrados.
Or, l’air a tendance à vouloir « combler » les différences de pression. Ainsi, des courants se
créent des zones de haute pression (donc l’intrados) vers les zones de basse pression (donc l’extrados). La réitération de ce phénomène au cours du vol crée des tourbillons d’air sur toute la longueur du bord de fuite de l’aile.
L’ensemble de ces petits tourbillons se rejoignent en un seul plus important, au niveau de
l’extrémité de chacune des ailes. On l’appelle tourbillon marginal ou vortex.
Ces écoulements d’air tourbillonnaires accentuent les phénomènes de trainée énoncés précédemment et rendent encore plus difficile l’évolution du corps dans l’air. Ils modélisent la force que l’on nomme trainée induite.
INTENSITE DE LA TRAINEE
La trainée (globale) est définie par la formule : Rx= ½ ρ V² S Cx
Les variables qui entrent en ligne de compte de cette formule sont les mêmes que pour la formule calculant l’intensité de la portance, à la différence de la valeur notée Cx, qui désigne le coefficient de trainée, qui lui aussi, dépend de la forme de l’aile, et de l’angle d’incidence qu’elle forme avec le vent relatif.
LE COEFFICIENT DE TRAINEE
Les facteurs qui font influer ce second coefficient sont les mêmes que pour le coefficient de portance, même s’il ne réagit pas de la même manière à leurs variations.
Profil de l’aile Comme pour le Cz, la forme du profil d’aile fait varier le coefficient de traînée.
Angle d’incidence Une fois encore, c’est ce même angle d’incidence qui nous intéresse, plus il est important plus la
traînée augmente, d’une manière toutefois assez faible. En effet, une augmentation de l’incidence de l’aile entraîne un positionnement de celle ci par rapport au vent relatif propice à de plus nombreux frottements.
Lorsque l’écoulement d’air sur l’aile devient turbulent, avant le décrochage, on note une
augmentation très rapide de la trainée de frottements, de part l’augmentation des contacts entre le fluide et la surface de l’aile.
LA RESULTANTE De la même manière que précédemment, on peut imaginer que la portance et la trainée ne sont en
fait que les composantes d’une résultante : la résultante aérodynamique.
II-1) Profil d'une aile
II-1) PROFIL D’UNE AILE Comme nous l’avons expliqué dans le premier chapitre, on appelle profil d’aile la forme de la coupe transversale d’une
aile. Plusieurs critères le caractérisent et sont à la base des propriétés de l’aile, et de l’appareil (ou oiseau) auquel elle est
rattachée.
UNE VUE D’ENSEMBLE
Avant d’entrer dans les détails, il semble essentiel de faire le point sur nos connaissances et d’y ajouter quelques
notions importantes, qui permettront de mieux comprendre la suite, sans y revenir sans cesse.
Lorsqu’on observe un profil d’aile, on réalise plusieurs mesures essentielles, qui sont la base de l’étude
aérodynamique… On les représente sur un schéma, que nous allons tenter d’expliquer.
MESURES REMARQUABLES
Il est important, avant toute chose, de se rappeler des quatre « pôles » de l’aile : le bord d’attaque / le bord de fuite
et l’extrados / l’intrados.
Autre notion déjà rencontré, la corde du profil, noté c. Pour rappel, c’est la droite passant par les extrémités du
profil, d’une part au bord d’attaque, d’autre part au bord de fuite. Le plus souvent on la mesure par une distance en
mètres.
ATTENTION ! La corde ne doit pas être confondue avec la ligne moyenne du profil, notée L. Il s’agit, cette fois
ci, d’une autre ligne de référence qui passe par les mêmes extrémités, mais épouse la forme du profil, de sorte
qu’elle le délimite en deux parties d’aires égales.
Enfin l’épaisseur maximale de l’aile est la distance maximale existante entre d’une part l’extrados, d’autre part
l’intrados.
CORRESPONDANCE DE CES MESURES
L’épaisseur relative d’un profil (e rel.)est le rapport de l’épaisseur maximale sur la longueur de la corde
(utilisation nécessaire de la même unité). Le résultat obtenu peut être exprimé en termes de pourcentage s’il est
multiplié par 102.
La flèche (noté f) est la distance maximale entre la corde et la ligne moyenne du profil. Elle définit donc sa
Le système de coordonnées polaires est moins connu et ne fonctionne pas du tout de la même manière. En effet, elles
caractérisent un point par une longueur R (qui est la distance entre le point et l’origine du repère) et un angle noté θ ou ζ.
Il s’agit de l’angle formé par la droite passant par l’origine et le point, et l’axe des abscisses, dans le sens trigonométrique
(sens contraire des aiguilles d’une montre). Les coordonnées polaires du point A par exemple, sont notées A [R ; ζ]. ATTENTION ! On note l’angle ζ en radian !
Par exemple, le point A (1 ; 1) a pour coordonnées polaires A [√2 ; Pi/4]
La portance est la force qui permet à l'hydrofoil de sortir de l'eau. On cherche donc à la rendre maximale.
Le fluide s'écoule de part et d'autre du foil en suivant les lignes de courant qui se séparent au bord d'attaque et se rejoignent au bord de fuite.Considérons deux particules infiniment voisines. Elles sont situées respectivement sur la ligne de courant qui passe par le bord d'attaque et suit l'extrados, et sur la ligne de courant qui passe par le bord d'attaque et suit l'intrados.D'après le principe des temps de transition égaux, les deux particules se rejoignent au bord de fuite. Examinons différentes configurations.
Le profil symétrique est placé parallèlement à la vitesse de l'écoulement
Les deux particules se déplacent à la même vitesse. La portance de l'aile est nulle.
Le profil symétrique est placé avec une incidence faible par rapport à la vitesse de l'écoulementLa particule qui se déplace sur l'extrados a plus de chemin à parcourir. En conséquence, elle doit accélérer et atteindre une vitesse supérieure à celle de l'autre particule.
Théorème de Bernoulli : P+½**V2 = Constante
En application du théorème de Bernoulli, la survitesse sur l'extrados entraîne une dépression. De plus, la particule se déplaçant sur l'intrados ralentit sa course donc on a sous-vitesse et surpression sur l'intrados. Cependant, il est à noter que la dépression de l'extrados est toujours plus importante que la surpression de l'intrados comme l'illustre la figure :
Dans le cas d'un profil asymétrique, il est inutile d'incliner le profil pour créer la portance.
Répartition des pressions obtenue à l'aide du logiciel XFoil pour une incidence de 11°
Le profil symétrique est placé avec une incidence forte par rapport à la vitesse de l'écoulementDans le cas d'une incidence trop importante, la ligne de courant qui se trouve sur l'extrados ne peut pas "coller" au profil sur toute sa longueur : on dit qu'il y a décollement. En conséquence, il se crée une zone de recirculation due à la viscosité du fluide. Dans cette zone, l'écoulement devient turbulent, il y a formation de tourbillons. C'est ce qu'on appelle le décrochage.
Le coefficient de portance augmente avec l'angle d'incidence jusqu'à une valeur où il chute brusquement à cause du phénomène de décrochage.
b) Dimensionnement
En ce qui concerne le choix des foils, 2 types de profils ont été réalisés :
un profil symétrique de base de type NACA0015 qui, sous incidence non nulle, permet d'obtenir une force de portance.
un profil antisymétrique de type EPPLER817 déjà utilisé pour la réalisation de foil. Ce profil permettra d'obtenir une portance plus importante à incidence moindre.
Coordonnées du profil EPPLER817
Lestage des foils : Pour la réalisation de notre expérience, nous avons du rendre nos profils "plus lourds" que l'eau. Ceci afin qu'à l'arrêt, la coque de l'hydroptère flotte à la surface et ne soit pas déjà surélevée en dehors de l'eau sous l'effet de la Poussée d'Archimède appliquée à son foil. Mais aussi pour améliorer la stabilité de l'ensemble de la maquette, le foil servant en quelques sortes de quille. Or la matière première de notre maquette étant le polystyrène (de masse volumique 37 g/m3) nettement plus léger que l'eau, il a fallu lester nos foils à l'aide de barres métalliques que nous avons insérées à l'intérieur.
Calcul du lest : La masse de ces barres a donc été choisie de telle sorte qu'elle fasse couler les foils dans l'eau au repos. Ce lest représente donc la masse qu'il faut ajouter au foil pour que son poids soit plus important que sa Poussée d'Archimède. Or l'intensité de cette poussée vaut "le poids du volume d'eau déplacée". Ainsi, connaissant les coordonnées des profils à la base de chaque foil, on peut calculer leur volume respectifVfoil et donc la poussée à laquelle ils sont soumis selon l'axe vertical ascendant z :
De même, connaissant la masse volumique du polystyrène ( 37 g/m3 ), on peut calculer le poids de chaque foil :
On peut alors en déduire le lest qu'il faut ajouter à chaque foil :
On obtient alors les résultats suivants :
Foil Vfoil (en 10-4 m3) Mlest (en g)NACA0015 9.38 900EPPLER817 7.44 716
Pour le profil de type Eppler817, le foil étant assez fin ( moins de 2.3 cm ) nous n'avons pu insérer qu'une seule barre de 670 g. Cependant, en tenant compte des fixations sur les côtés d'une masse de 49 g, on obtient un lest de 670 + 49 = 719 g qui suffit à faire couler notre foil.
Estimation de l'incidence : A ce stade, il est alors possible d'estimer l'incidence à partir de laquelle l'hydroptère va s'élever en dehors de l'eau. Pour cela nous allons effectuer un bilan des forces s'appliquant à notre maquette lorsque la coque est hors de l'eau. On obtient dans un premier temps le tableau suivant :
Forces (en N) : NACA0015 EPPLER817Poussée d'Archimède du
foil : +9.20 +7.29
Poids du foil : -0.34 -0.24
Poids du lest : -8.83 -6.57
Poids de la coque : -1.80 -1.80
Poids des fixations
latérales : -0.48 -0.48
Résultante selon z : -2.25 -1.80
Nous pouvons alors estimer la force de portance nécessaire pour contrecarrer cette résultante et donc permettre l'élévation de l'hydroptère. Cette force de portance est de la forme suivante :
Sref est la surface de référence du foil. Nous prendrons ici la surface représentée par la largeur du foil fois sa longueur. Or comme on l'a vu en dans la partie Notre maquette, nos 2 foils ont une largeur de 230 mm et une longueur de 200 mm, ce qui fait une surface de référence Sref=0.230*0.200=0.046 m2.
Q le débit du canal, pour les calculs suivants, on prendra 20 L/s Scanal la section du canal, on prendra Scanal=0.250*0.250=0.0625 m2 ( le canal faisant
250 mm de large, cela correspond à une hauteur d'eau de 250 mm ) Cz est le coefficient de portance du profil, qui varie en fonction de son incidence
Note : ces graphes ont été tracés à partir des sources suivantes : L'ouvrage Aérodynamique Expérimentale de P. Rebuffet pour le NACA0015 et le site de l'université Nihon pour l'EPPLER817.
On peut lire directement sur ces graphes les valeurs de Cz :
Incidence NACA0015 Incidence EPPLER817
5° Cz=0.5 donc Fportance=+1.18 N
0.5°Cz=0.52 Fportance=+1.22 N
10°Cz=0.9 donc Fportance=+2.35 N
3.5°Cz=0.86 Fportance=+2.02 N
Ainsi, on peut prévoir l'incidence du profil pour laquelle l'hydroptère s'élèvera en dehors de l'eau :
Pour le profil NACA0015, on a vu que la portance devait contrecarrer une résultante de -2.25 N, on en déduit que l'élévation hors de l'eau devrait se produire pour une incidence comprise entre 5° et 10°.
Pour le profil EPPLER817, la portance doit compenser une résultante de -1.80 N, on en déduit que l'élévation hors de l'eau devrait se produire pour une incidence comprise entre 0.5° et 3.5°.
c) Expériences
Méthode de mesure de la portance Pour la mesure de la portance, nous avons du fixer notre maquette au canal pour pouvoir contrer le courant. Le choix de cette fixation n'était pas évident car elle devait permettre de retenir notre maquette dans le courant tout en laissant possible son mouvement vertical et donc l'élévation hors de l'eau de l'hydroptère. Nous avons choisi de le retenir par l'intermédiaire d'un fil fixé de chaque côté du foil.
Mais suite à cette fixation et sous l'effet du courant, le foil avait tendance à retrouver une position sans contraintes et donc sans incidence, ce qui empêchait l'élévation de l'hydroptère.
Pour contrecarrer ce couple tendant à ramener le foil dans sa position "sans contraintes", nous avons eu recours à une deuxième fixation à l'avant de la coque.
Ce fil permettait en effet de créer un couple opposé.
Cependant, nous avons pris soin lors de ces deux fixations, de veiller à l'horizontalité des fils. Ceci afin que les forces que nous introduisions artificiellement soient uniquement des forces horizontales. Elles ne devaient surtout pas modifier le bilan des forces verticales et donc la mesure de la portance.
Nous avons alors pu mesurer la portance de la manière suivante. Nous nous sommes placés à débit, hauteur d'eau et incidence fixés de telles sortes que l'élévation de l'hydroptère ait lieu et soit stabilisée. Par un ajout successif de masses dans la coque, nous avons pu déduire expérimentalement la masse qu'il fallait ajouter à notre maquette pour que sa coque retrouve sa position de flottaison observée à débit nul. Ainsi, dans cette position, le poids de l'ensemble des masses ajoutées compensait la portance et nous avions donc directement accès à sa mesure.
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d) Résultats
Après calcul, on obtient les courbes suivantes. Les valeurs des coordonnées des points de ces courbes sont également disponibles.
Evolution du Cz en fonction de l'incidence pour le profil NACA 0015
Commentaires : les résultats obtenus sont satisfaisant. En effet, l'allure générale de la courbe traduit bien l'augmentation du coefficient de portance en fonction de l'incidence. Les deux points expérimentaux que l'on peut visualiser sur le graphe correspondent chacun à une moyenne effectuée sur plusieurs valeurs obtenues avec des débits différents. L'ordre de grande du Cz est bon.
Remarque : le fait que nous n'ayons pas pu avoir un plus grand nombre de résultats est lié au fait que nous avons pu observer un phénomène d'Hystérésis dans la mesure de la portance. En effet, après que la coque a touché la surface de l'eau lors de l'ajout des poids, celle-ci ne revient à sa position haute que si l'on augmente le débit. Il fallait donc imposer des marges sur les différentes valeurs expérimentales pour obtenir des résultats fiables.
Evolution du Cz en fonction de l'incidence pour le profil EPPLER 817
Commentaires : dans le cas du profil Eppler, les résultats sont également satisfaisants. Le coefficient Cz augmente bien avec l'incidence. Les valeurs de Cz dans le cas du profil Eppler sont plus importantes que celles du profil NACA pour une même incidence, ce qui correspond bien à ce que nous espérions.De plus, le bateu décolle pour une valeur d i proche de celle que nous avions déterminée dans le dimensionnement. Nous remarquons néanmoins que le décrochage n'est vraisemblablement pas atteint dans le cas de notre expérience. On peut expliquer ceci par le fait que les fils maintenant notre maquette immobile ne sont pas parfaitement horizontaux au cours de l'élévation de la coque. Le profil a donc tendance à revenir vers une position ou l'on n'observepas le décrochage.