GEOMETRIA SOLAR Y DISPONIBILIDAD ENERGÉTICA

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GEOMETRIA SOLAR Y DISPONIBILIDAD ENERGÉTICA

BREVE INTRODUCCIÓN TEORICA

UDELAR – OCTUBRE 2013

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA:TRASLACIÓN


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: TRASLACIÓN

La distancia media de la tierra al sol, r0, define una unidad de longitud denominada Unidad Astronómica (UA):

r0 = 1.495979x108 km = 1UA

A partir de la transparencia anterior la distancia r sol‐tierra varia entre:

• 0.983UA, en el perihelio, aprox. el 3 de enero

• 1.017UA, en el afelio, aprox. el 4 de julio

La incidencia de esto en la radiación recibida en la tierra es muy escasa (aprox. 3% anual)

Existen algunas ecuaciones mediante las cuales es posible determinar esta distancia para cualquier día del año.


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: TRASLACIÓN

Si r es la distancia tierra‐sol y r0 el valor medio de tal distancia, una ecuación que permite estimar esa diferencia es:

Donde:

dn se corresponde con el número del día Juliano, 1 ≤ dn ≤ 365, 1 para el 1 de enero y 365 para el 31 de diciembre

Otra más sencilla y usual:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: Factor de corrección de la excentricidad terrestre:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: DECLINACIÓN


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: DECLINACIÓN

El ángulo de inclinación δ puede calcularse, para cualquier día Juliano, mediante:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: ECUACION DEL TIEMPO

Tiempo solar verdadero: se basa en el movimiento de rotación de la tierra y el movimiento de traslación alrededor del sol….tiempo que tarda el sol en pasar nuevamente sobre nuestra cabeza….eso raramente da 24 hs…

Tiempo solar medio: surge de suponer que la órbita de la tierra alrededor del sol es circular y el tiempo que tarda en dar una vuelta es el mismo (el real)

A la diferencia entre ambos tiempos se le denomina Ecuación del Tiempo, Et, y una forma de estimar tal corrección en minutos es:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRALOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA: ECUACION DEL TIEMPO


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRAPARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DE LA RADIACIÓN:

ESFERA CELESTE

POSICION DEL SOL EN LA ESFERA CELESTE

POLO CELESTE NORTE O BOREAL Y SUR O AUSTRAL

LA VERTICAL DEL LUGAR: EL CENIT Y EL NADIR

HORIZONTE DE UN LUGAR


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ANGULOS SOLARES:

Altura solar, α

Ángulo cenital, complemento de α, θz

α + θz = 90

Ángulo acimutal, ψ o γ,

positivo hacia el este, sentido horario


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ANGULOS SOLARES:

Ángulo horario, ω

ts = 12hs

Varia entre 0° y ±180°

Se mide desde el mediodía solar (ω= 0°), momento en el que el sol cruza el meridiano del lugar (pos. antes del mediodía y neg. después del mediodía en hemisferio sur)


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Quedan aun por ver un par de ángulos que surgen cuando la superficie está inclinada…

Ángulo de inclinación, β

Medido desde la horizontal y creciente a

medida que el extremos sur del plano se

eleva hacia el ecuador

Ángulo de acimutal, γ

El Ángulo de incidencia θ, de la radiación directa sobre una superficie respecto de la vertical del lugar se relaciona con los restantes ángulos mediante…


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Quedan aun por ver un par de ángulos que surgen cuando la superficie está inclinada…

Ángulo de inclinación, β

Medido desde la horizontal y creciente a

medida que el extremos sur del plano se

eleva hacia el ecuador

Ángulo acimutal, γ (se distinguira entre

acimutal solar y acimutal de una superficie)

El Ángulo de incidencia θ, de la radiación directa sobre una superficie respecto de la vertical del lugar se relaciona con los restantes ángulos mediante…


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Algunas situaciones particulares y eventualmente comunes …superficie horizontal (β=0) y orientada hacia el norte (γ=0):

Si la superficie estuviese inclinada un determinado ángulo β≠0

(*)

Otra.., superficie vertical como la pared lateral de un edificio (β=90) y orientada al norte (γ=0):

(*) siendo estricto con los ángulos en función del hemisferio , tal expresión se corresponde con el hemisferio sur.

Otro detalle: en general se hablara de θ para referirse al “ángulo de incidencia “ o ángulo entre la radiación directa en una superficie y la normal a tal superficie ; θZ es lo mismo… pero para cuando una superficie está horizontal, o sea, entre la vertical y la línea al sol (o el ángulo entre la radiación directa y una superficie horizontal)


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La relación de estos ángulos sobre una superficie horizontal es :

Donde φ es la latitud del lugar (a veces también designado por λ)

Para un lugar a determinada latitud φ y para un día del año correspondiente a determinada declinación δ, se puede determinar cual será el ángulo el ángulo para el cual θZ = 90°; sale el sol….

Cuanto dura el día en ese lugar:


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TRAYECTORIA SOLAR Y SOMBRAS:

Para determinado lugar (latitud) y para determinado día del año (declinación), se ha visto que es posible determinar el horario (o ángulo acimutal) de salida y puesta del sol.

Es posible determinar entonces cual será la altura solar en función de la hora del dia o “avance de ω” mediante la siguiente relación:

Esto determina en un plano lo que se denomina trayectoria solar y que puede ser útil representarlo para una instalación en un determinado lugar en distintos días del año


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Si un objeto “hace sombra” sobre el punto en consideración habrá que “ubicarlo” en el plano anterior para cuantificar su efecto

Esto significa determinar las coordenadas

sobre el eje acimutal y sobre el eje de las

alturas solares en el mapa de las trayectorias

solares


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Coordenadas sobre el eje acimutal

a y b determinan el acimut izquierdo

y derecho respectivamente del

objeto

Ambos ángulos no son más que el

arctan(x/y), que ya se pueden llevar al mapa


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Coordenadas sobre el eje de las alturas solares

c y d determinan la “altura” del objeto

que en termino de ángulo pueden representar

se en el eje de las alturas solares


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Una aplicación típica de esta situación puede ser la de paneles ubicados sobre las paredes laterales de un edificio y la consideración de las sombras producidas por edificios colindantes u otros obstáculos

Pero otra que aparece como más habitual es la consideración de las sombra producida por un panel sobre otro en un parque:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRARADIACIÓN SOLAR EXTRATERRESTRE

El flujo de energía radiante que el sol emite en todas las direcciones llega al límite superior de la atmósfera con un valor prácticamente constante

Se define la Constante Solar ISC como la potencia recibida por unidad de superficie normal a la dirección de propagación de la radiación fuera de la atmósfera para la distancia media entre el sol y la tierra

Los primeros estudios (1954) en el orden de los 1395 W/m2 ; en principio existen actualmente dos valores de referencia no exactamente iguales:

• NASA: 1353 W/m2 = 4871 kJ/(h.m2)

• WRC: 1367 W/m2 = 4921 kJ/(h.m2)(el más aceptado)

Valor muy importante ya que es la densidad de potencia sobre el tope de la atmósfera y es una magnitud de referencia para la determinación de otra magnitudes a usar


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Como es de esperar, ya que la distancia sol‐tierra es variable a lo largo del año, la intensidad de radiación también lo será, y para cada día d del año es:

Si a la expresión anterior se la multiplica por “cosθZ”,


0 50 100 150 200 250 300 350 4001320

1330

1340

1350

1360

1370

1380

1390

1400

1410

1420

DIA DEL AÑO

W/M

2

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En función de la expresión anterior y de las relaciones entre los ángulos involucrados seria posible estimar la radiación extraterrestre en algún lugar de latitud definida (φ) y para un día del año (δ) sobre una superficie horizontal:


-150 -100 -50 0 50 100 1500

200

400

600

800

1000

1200

ANGULO SOLAR º

W/M

2

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-150 -100 -50 0 50 100 1500

200

400

600

800

1000

1200

1400

ANGULO SOLAR º

W/M

2

21 de diciembre16 de marzo16 de junio

-150 -100 -50 0 50 100 1500

200

400

600

800

1000

1200

1400

ANGULO SOLAR º

W/M

2

21 de diciembre16 de marzo16 de junio

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Será de interés calcular la “Radiación Media Diaria Mensual Extraterrestre” G0 (energía radiada por día para, por ejemplo, un día “medio” del mes), que podría obtenerse de la ecuación anterior integrada en un día (o mientras haya sol…)

d, día del año

δ, declinación correspondiente al día d

φ, latitud del lugar

ωs, ángulo de salida y/o puesta de sol del lugar correspondiente al día en cuestión

I0, [W.h.diario/m2]


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

MES

Wh/

M2/

DIA

RIO

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRA


INSTRUMENTOS PARA LA OBSERVACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR:

HELIÓGRAFOS:

Miden la duración de la insolación diaria

Heliógrafo de Campbell‐Stokes

Tienen un umbral mínimo de radiación para el registro

Debe ajustarse para cada latitud y longitud

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INSTRUMENTOS PARA LA OBSERVACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR:

PIRHELIÓMETRO:

Miden Radiación Solar Directa

Un sistema de seguimiento

En general es una medida indirecta de temperatura

PIRÁNOMETRO:

Miden Radiación Global (o Semiesferica Total), Directa y Difusa

Mide radiaciones de longitudes de onda de 0,3 μm a 3 μm

Un Piranómetro Térmico esta constituido

por una pila termoeléctrica (termopares)

Un Piranómetro Fotovoltaico esta basado

en un efecto fotoeléctrico (en general

resultan mas precisos que los anteriores)

ALBEDOMETRO:

Radiación Difusa o Radiación del Cielo

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MASA ATMOSFÉRICA:

La radiación procedente del sol, al atravesar la atmósfera, es difundida, absorbida y reflejada por las moléculas gaseosas en suspensión

Radiación Directa: Radiación recibida del sol sin cambio de dirección

Radiación Difusa: Radiación recibida del sol pero después que se ha reflejado y difundido en la atmósfera modificando su dirección original

El camino óptico recorrido por la radiación solar depende de la posición cenital del sol.

Aparece el concepto de masa atmosférica atravesada por la radiación, m

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MASA ATMOSFÉRICA:

A nivel del mar y con el sol en el zenitm = 1

En otro lugar, habrá que ver cuento vale la presión

atmosférica p

Cuando la trayectoria recorrida es la OM,

La expresión da muy buenos valores a pesar de la curvatura de la tierra y de los fenómenos de refracción atmosféricos

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SOLAR Y SU ESPECTRO

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DATOS DE RADIACIÓN SOLAR

La disponibilidad de datos de radiación puede tener distintas formas; su uso y entendimiento es importante:

• Pueden ser datos de mediciones instantáneas (Irradiancia) o valores integrados (Irradiación horaria o diaria)

• El período de tiempo de las mediciones

• Pueden ser datos de medidas de radiación directa, difusa o total.

• Instrumentos usados en la medición

• Orientación de la superficie sobre la que se mide (en general horizontal, a veces con una inclinación específica o normal a la directa)

• Promediada (en cuyo caso el período de sobre el que se promedió)

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ATENUACIÓN ATMOSFÉRICA

La radiación solar en incidencia normal recibida por la superficie de la tierra es variable debido a :

• Cambios en la radiación extraterrestre (como se ha visto)

• La difusión y la absorción atmosférica

La difusión se produce por la interacción de la radiación con las moléculas de aire, agua (vapor o gotas) y polvo, dispersando la radiación en direcciones aleatorias sin alterar su longitud de onda

La difusión también reduce la cantidad de radiación entrante que alcanza la superficie de la tierra ya que una parte de la misma es redirigida al espacio

El grado de difusión depende del número de partículas por las que debe pasar la radiación y del tamaño de las mismas respecto de su longitud de onda

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ATENUACIÓN ATMOSFÉRICA

En la atmósfera terrestre existe un gran número

de partículas de tamaño próximo a 0,5 μm

(estos tamaños se corresponden con longitudes

de onda que hacen que el cielo se vea azul)

Otro elemento importante es el concepto de masa atmosférica ya descrito lo que depende de la posición del sol, la localización y la época del año

La absorción atmosférica (radiación retenida y convertida en calor) se produce en la zona de los ultravioletas debida al ozono (longitudes de onda por debajo de los 0.35μm) y en los infrarrojos por el vapor de agua y el CO2 (1, 1,4 y 1,8μm)

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ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN EN UN LUGAREn lo que sigue se describen los pasos esenciales para determinar la radiación

disponible en un lugar

Para ello se partirá de que al menos se dispone de la Radiación Media Diaria Mensual sobre una superficie horizontal (medida), H (o Gdm0 en kWh/m2 o MJ/m2) y que mediante modelos matemáticos presentadas es posible determinar la Radiación Media Diaria Mensual Extraterrestre, H0 (o Gext0)

La idea es a partir de las dos informaciones anteriores poder estimar la Radiación Difusa y la Radiación Directa

La estimación de la Radiación Difusa se efectúa mediante la definición de un Índice de Claridad Promedio Mensual o Índice de Nubosidad Promedio Mensual KT , siendo este la razón entre Gdm0 con respecto a Gext0 (esto quiere decir que existirá un KT para cada mes)

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ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN EN UN LUGAR

Varios modelos permiten calcular el Promedio Mensual de Radiación Difusa Diaria Hdy del Promedio Mensual de Radiación Directa Diaria Hb a partir del KT definido recientemente

Uno de tales modelos (Liu‐Jordan) establece que si 0.3≤KT≤0.7 , entonces:

Otro modelo (Collares‐Pereira‐Rabl):

A partir de la disponibilidad de tal radiación difusa Hd es posible calcular la Radiación directa Hd como:

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ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOBRE UNA SUPERFICIE INCLINADA

La Radiación Total Diaria Promedio Mensual sobre una superficie inclinada H(β) será:

Donde H es la Radiación Total Diaria Promedio Mensual sobre una superficie horizontal, y R:

Rb es la razón del promedio diario para cada mes de la radiación directa sobre una superficie inclinada al promedio de la misma magnitud pero sobre una superficie horizontal, donde β es la inclinación del dispositivo y ρ la reflectancia del terreno o albedo.

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En la expresión anterior Rb se puede estimar como la razón de la radiación extraterrestre sobre una superficie inclinada a la radiación extraterrestre sobre una superficie horizontal:

En un caso general, a determinada latitud φ correspondiéndose con un día del año cuando la declinación es δ, se desea calcular Rb para una superficie cuya inclinación respecto del plano horizontal es β y un ángulo acimutal γ, entre los horarios solares W2 y W1 se tendrá:

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Para un caso frecuente, como es el de un colector solar con una inclinación sobre el plano horizontal de un ángulo β y orientado hacia el norte (desde el hemisferio sur) se tendrá:

Donde:

Esto teóricamente sería así ya que el período de integración iria desde el amanecer real hasta el anochecer real para la superficie horizontal y desde el amanecer aparente hasta el anochecer aparente para la superficie inclinada

Sin embargo lo razonable es tomar el menor de los ángulos: W’S u WS

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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRARADIACIÓN SOBRE SUPERFICIES INCLINADASRADIACIÓN TOTAL

Radiación directa y difusa sobre una

superficie horizontal en función del

ángulo cenital en condiciones medias

y extremas de turbidez para cielo

claro y sin nubes


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRARADIACIÓN EN SISTEMAS CON SEGUIMIENTO

Mediante los sistemas de seguimiento se pretende maximizar la radiación recibida; para ello son necesarios dos movimientos en el tiempo:

• El ángulo de incidencia (ángulo cenital de la superficie θ)

• El ángulo azimutal γ

Los sistemas de seguimiento pueden clasificarse por los ejes de rotación sobre los que se mueve la superficie:

• Este‐oeste horizontalmente

• Sur‐norte horizontalmente

• Vertical

• Paralelo al eje de la tierra

• Dos ejes


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SEGUIMIENTO EN UN EJE DE ROTACION HORIZONTAL ESTE‐OESTE (SEGUIMIENTO CENITAL DIARIO)

La pendiente de la superficie para cada día:

El ángulo azimutal de la superficie dependerá

de la latitud y declinación:


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SEGUIMIENTO EN UN EJE DE ROTACION ESTE‐OESTE CON AJUSTE CONTINUO MINIMIZANDO EL ÁNGULO DE INCIDENCIA (SEGUIMIENTO CENITAL CONTINUO)

Eje este‐oeste y la parábola se mueve de

manera que el plano de apertura es

perpendicular a la altura solar a lo largo del día

La pendiente para la superficie:

El ángulo acimutal de la superficie cambia entre 0 y 180 grados si el ángulo acimutal solar pasa de ±90. Para cada hemisferio:


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SEGUIMIENTO EN UN EJE HORIZONTAL NORTE‐SUR CON AJUSTE CONTINUO MINIMIZANDO EL ÁNGULO DE INCIDENCIA (SEGUIMIENTO AZIMUTAL CONTINUO)

Al medio día se pasa por una superficie horizontal, pero la superficie sigue perpendicularmente a la altura solar durante el día.

El ángulo de inclinación:

El ángulo acimutal de la superficie será

90 o ‐90 dependiendo del ángulo acimutal

solar:


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SEGUIMIENTO EN UN EJE VERTICAL CON UNA PENDIENTE FIJA (AZIMUTAL )

Como el anterior, pero donde el eje se eleva desde el Norte o sur dependiendo el hemisferio. El ángulo de incidencia se hace mínimo cuando el azimut de la superficie y el solar se igualan

Y


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SEGUIMIENTO EN UN EJE NORTE‐SUR PARALELO AL EJE DE LA TIERRA CON AJUSTE CONTINUO PARA MINIMIZAR EL ÁNGULO CENITAL. ( DE UN EJE POLAR)

Inclinación del eje en la dirección Norte‐Sur pero inclinado un ángulo igual a la latitud del lugar

El ángulo azimutal también se puede calcular…pero es más complicado..


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SEGUIMIENTO EN DOS EJES PARA MINIMIZAR EL ÁNGULO DE INCIDENCIA

Inclinación del eje en la dirección Norte‐Sur pero inclinado un ángulo igual a la latitud del lugar del eje igual a la latitud


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRAEVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA TEMPERATURA AMBIENTE

Puede resultar necesario estimar la evolución de la temperatura ambiente (Ta) a lo largo de un día. Un dato que en general se dispone son las temperaturas máximas (TaM) y mínimas (Tam) para días ´”típicos” del año.

Un modelo usual para esto asume que:

• La TaM se produce siempre 2 horas después del mediodía solar (w = π/6)

• La Tam se produce siempre al amanecer (w = Ws)

• Entre ambos momentos la temperatura evoluciona de acuerdo a dos semiciclos de dos funciones coseno en función del tiempo solar (w)


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Para w < Ws

Con:

Para Ws< w < π/6

Con:

Para Ws< w < π/6

Con:


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Para w < Ws

Con:

Para Ws< w < π/6

Con:

Para w > π/6

Con:


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RADIACIÓN SOLAR SOBRE LA TIERRAUN PROCEDIMIENTO GENERAL PARA DETERMINAR LA

DISPONIBILIDAD ENERGETICA

1.‐ Se supone que se encuentra en la «peor situación», solo se dispone de la Radiación Diaria Media Mensual sobre una superficie horizontal kWh/m2 (para un día promedio de cada mes del año) (Gdm0)

2.‐ Se determina el horario de salida y puesta de sol para tal latitud y para cada día representativo del mes (por ejemplo el 15)

3.‐ Para cada día representativo de cada mes se calcula la Radiación Media Diaria Extraterrestre (kWh/m2) (I0 o Gext0)


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4.‐ Determine el un Índice de Claridad Promedio Mensual o Índice de Nubosidad Promedio Mensual KT

5.‐ Determine la relación entre la componente directa y difusa mediante:

6.‐ Si la superficie esta inclinada un ángulo β, entonces habrá que determinar el «ángulo aparente» de salida y puesta de sol; debería suponerse que tal ángulo no puede ser menor que un βmin ni mayor que un βmax (a los fines de la integración se tomara el mas pequeño)


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7.‐ Se calcula la relación entre la Radiación Extraterrestre sobre una superficie inclinada (para los ángulos entre βmin y βmax , y la Radiación Extraterrestre sobre una superficie horizontal

8.‐ Se buscan los valores máximos de Rb y sus correspondientes ángulos

9.‐ Se pasa a calcular la Radiación Total Máxima como suma de la Directa más la difusa más la de albedo


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9.a.‐ El primer término de la anterior:

Hd/H , es lo determinado en el paso 5

Rb, es el valor máximo determinado en el paso 8

9.b.‐ Para el segundo, el valor de β es el que se corresponde con el que dio el máximo Rb, también determinado en el paso 8

9.c.‐ Para el tercero se debe tomar un ρ, (por ejemplo 0,2) y el β es el mismo que se tomóantes

Solo resta multiplicar a R por Gdm0 para obtener la disponibilidad energética total..


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Otras alternativas para evaluar:

A.‐ Dejar un β fijo…. Cual??? Una alternativa: El valor medio de lo que dieron los máximos para cada mes… y recalcular desde el paso 6 en adelante…

B.‐ Se dispone de un seguidor y de tal seguidor los incrementos porcentuales para cada mes…


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Es claro que para cada día tipo de cada mes la radiación (W/m2) y la temperatura de la celda variarán continuamente a los largo del día…. Como contemplar esto se verá más adelante…

10.‐ Los rendimientos de cada paarte o componente

10.a.‐ Temperatura de celda: ηT :Por lo pronto se supone que el rendimiento de la celda por efecto de la temperatura es constante para cada mes (un rendimiento por temp.para cada mes)

10.b.‐ Rendimiento adicional del seguidor: ηS : uno para cada mes

10.c.‐ Rendimiento del MPPT: ηMPPT : el sintonizador no trabaja exactamente en el MPPT (0,98%?)

10.d.‐ Pérdidas por distorsión o conexionado: ηDIS : los paneles no son todos exactamente iguales (0,95%?)


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10.e.‐ Pérdidas por suciedad: ηSUC : del panel (0,95%?)

10.f.‐ Pérdidas por reflectancia angular: ηREF : tiende a ser nula al mediodía (caso fijo) o mas bajo en sistema con seguidor(0,97%?)

10.g.‐ Pérdidas por sombreado: ηSOM : del panel (0,98%?)

10.h.‐ Pérdidas del inversor ηINV : (0,97%?)

10.i.‐ Pérdidas por el cableado: ηCAB : del panel (0,98%?)

10.j.‐ Pérdidas en el transformador de acople: ηTRA : del panel (0,97%?)

Rendimiento global : ηGLOBAL : al producto de todos los rendimientos anteriores


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11.‐ Para una potencia total pico instalada en la planta de (kWp), la producción diaria de energía sera:

Ediario = kWp*(disponibilidad diaria de energía determinada en el punto 9)

Mensual = Ediario* (los días de cada més)

Anual…..


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Podríamos aportar mayor precisión contemplando la variación de la irradiancia y la temperatura para los días típicos


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