GEOMETRA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA N 01 TERCER GRADO
CUADRILTEROSTRAPEZOIDES Y TRAPECIOS
Innova SchoolsDel colegio a la Universidad
Mes: Setiembre 2013
OBJETIVOS.Al finalizar el presente captulo, el alumno estar en
la capacidad de:-Clasificar a los cuadrilteros y precisar sus
elementos-Graficar los diferentes tipos de cuadrilteros.-Aplicar
las propiedades de cada uno de los cuadrilterosDefinicin
Es aquel polgono de cuatro lados. Puede ser convexo o no
convexo.
A.Cuadriltero convexo
B.Cuadriltero no convexo
En la figura, ABCD no convexoDiagonales y
Clasificacin de cuadrilteros convexos
Los cuadrilteros convexos se clasifican segn el paralelismo de
sus lados opuestos, en:
I.TrapezoideEs aquel cuadriltero convexo que no presenta lados
opuestos paralelos.
ABCD es un trapezoide cualesquiera.
II.TrapecioEs aquel cuadriltero convexo que slo tiene un par de
lados opuestos paralelos.
En la figura, si:, entonces ABCD es un trapecio.Bases: y .Lados
laterales: y Altura: (Distancia entre las bases)
Base media:
Clasificacin de trapecios
Los trapecios se clasifican de acuerdo a la longitud de sus
lados laterales en:
a)Trapecio escaleno.- Es aquel trapecio cuyos lados laterales
tienen diferente longitud.
En la figura, si: y AB CD ABCD: trapecio escaleno.
b)Trapecio rectngulo.- Es aquel trapecio donde uno de los lados
laterales es perpendicular a las bases y es la altura del
trapecio.
ABCD: trapecio rectngulo.
c)Trapecio issceles.- Es aquel trapecio cuyos lados laterales
son de igual longitud.
En la figura, si: y AB = CD ABCD: trapecio issceles.
AC=BD
Propiedades de los trapecios
1.En todo trapecio, la base media es paralela a sus bases y su
longitud es igual a la semisuma de las longitudes de sus bases.
En la figura, es la base media del trapecio ABCD.Se cumple:
Observacin:
En la figura ABCD: trapecio rectngulo.Si "M" es punto medio de y
.Se cumple:
2.En todo trapecio el segmento que une los puntos medios de sus
diagonales es paralela a sus bases y su longitud es igual a la
semidiferencia de las longitudes de dichas bases.
En la figura: , "P" y "Q" son los puntos medios de y
respectivamente.Se cumple:
Observacin:
En la figura "M" es punto medio de y .
INTENTALO
TALLER DE APRENDIZAJE N 01
1.Calcular: x
2.Las medidas de los ngulos internos de un cuadriltero estn en
la relacin de 4; 5; 1 y 2. Cunto mide el mayor ngulo?
3.Calcular: x + y
4.Hallar: , si la figura es un trapecio issceles .
5.En el trapecio ABCD: es mediana. Calcular: MN y PQ
6.Calcular: x
7.De la figura, calcular: x.
8.La longitud de la mediana de un trapecio mide 16 y la base
mayor de dicho cuadriltero mide 18. Calcular la longitud de la base
menor.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.Del grfico, calcular: x + 20.
2.Del grfico, calcular: x + 10.
3.Si ABCD es un trapecio issceles, donde: AC=BP=PD, calcular:
.
4.Si: , calcular la longitud de la mediana del trapecio mostrado
donde: BC=7 u ; CD=10 u.
5.Si: , BC=1 u y AB=3 u, calcular "AE".
6.ABCE: Trapecio issceles. Si: BE = 5 u y BC = 3 u, calcular
"AE".
7.En el trapecio ABCD, BC=4 u, . Calcular "AD"
8.Si: , calcular "x".
9.Si: y AD - CD=24 u, calcular "BC".
10.Si: AB=CD; ; HD=7 u, calcular la longitud del segmento que
une los puntos medios de y .
11.Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios dey
, si: AC=14 u.
12.Siendo ABCD un trapecio, calcular " PQ".
TAREA DOMICILIARIA N 01
1.ABCD: Trapecio. Calcular "x"
2.Si: BC=1 u, AB=2 u y AD=3 u, calcular "CD".
3.Calcular "x" en el trapecio issceles.
4.Calcular "x"
5.En el trapecio ABCD, hallar la longitud del segmento que une
los puntos medios de las diagonales y .
6.Calcular "x"
7.En un trapecio una base es cinco veces el valor de la otra. Si
la mediana mide 10 u, hallar la longitud de la base menor.
8.Hallar la longitud de la mediana del trapecio.
9.ABCD es un trapecio de mediana .Calcular "x", si: CH=1 u y
HD=9 u.
10.Calcular x
11.Calcular x, en el trapecio issceles
12.En un trapecio ABCD de bases y , BC= x + 1 y AD = x + 8. Si
su mediana es 12, hallar el valor de x.
13.En el trapecio mostrado, hallar la longitud del segmento que
une los puntos medios de las diagonales.
14.Si: AB = 6, BC = 4 y AD = 12, hallar "CD".
CUADRILTEROS (PARALELOGRAMOS)
III. Paralelogramos
Es aquel cuadriltero convexo que tiene sus pares de lados
opuestos paralelos.
En la figura, si: y ABCD: paralelogramo
Propiedades
a.En todo paralelogramo, los lados opuestos son congruentes.
b.En todo paralelogramo, los ngulos opuestos son
congruentes.
c.En todo paralelogramo las diagonales se bisecan.
Clasificacin de paralelogramos
RomboideEs aquel paralelogramo que tiene los lados consecutivos
de diferente longitud y sus ngulos interiores tienen medidas
distintas de 90.
En la figura, ABCD: romboide
Rombo
Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y
sus ngulos interiores tienen medidas distintas de 90. Es un
cuadriltero equiltero.
En la figura, ABCD: rombo
Rectngulo
Es aquel paralelogramo que tiene dos lados consecutivos de
diferente longitud y las medidas de sus ngulos interiores son
iguales a 90. Es un cuadriltero equingulo.
En la figura, ABCD: rectngulo
Cuadrado
Es aquel paralelogramo que tiene sus lados de igual longitud y
las medidas de sus ngulos interiores igual a 90. Es un cuadriltero
regular.
En la figura, ABCD: cuadrado"O": centro del cuadrado.
TALLER DE APRENDIZAJE N 02
1.Si ABCD es un paralelogramo, AC=16 u y BD=22 u, calcular:
OB+OC.
2.Si ABCD es un romboide, hallar: "x"
3.Si ABCD es un rectngulo, hallar x.
4.Si ABCD es un paralelogramo, calcular "BR", si: AD=10 u y CD=8
u.
5.Si las diagonales del rombo ABCD miden 14 u y 48 u
respectivamente, calcular el permetro del rombo.
6.Calcular x, si ABCD es un romboide y AM = MC
7.Si: AC=8 u; EO=3 u, calcular: x
8.Si ABCD es un romboide y ABE es un tringulo equiltero, hallar
x.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.Calcular x, si ABCD es un romboide.
2.Calcular x, si ABCD es un rectngulo.
3.Si ABCD es un paralelogramo, hallar x.
4.Si ABCD es un cuadrado, hallar x.
5.Si ABCD es un romboide, hallar PC.
6.Las diagonales de un rombo miden 20 u y 48 u. Calcular el
permetro del rombo.
7.En un romboide ABCD, la bisectriz del ngulo "B" corta a en
"F". Si y miden 8u y 4u respectiva-mente, calcular la longitud del
segmento que une los puntos medios de y .
8.En el interior de un cuadrado ABCD se dibuja el tringulo
equiltero AED. Hallar: mBEA.
9.Si ABCD es un rombo y ADEF es un romboide, calcular "x".
10.Si ABCD es un cuadrado y ABPQ es un romboide, calcular
"x".
11.Si ABCD es un cuadrado y PBCQ es un paralelogramo, calcular
"PM", si: AB=10 u y PB=6 u.
12.En el grfico ABCD es un romboide, PC=3(AP) y BP=6 u, calcular
"BH".
13.Si ABCD es un cuadrado de permetro 40 u y CP=PD, calcular
"BH".
TAREA DOMICILIARIA N 02
1.Calcular "x"
2.Calcular "x", en el paralelogramo ABCD.
3.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo.
4.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo.
5.Hallar el permetro del cuadrado ABCD.
6.Si ABCD es un romboide, calcular "BP".
7.Calcular "BD", si ABCD es un paralelogramo, AO=8; OC=x + 2; OD
= x - 1.
8.En el rectngulo ABCD, hallar su permetro, si: OB=8,5 u y CD=8
u.
9.Siendo ABCD un romboide, calcular "x".
10.Si ABCD es un rectngulo, calcular "".
11.Si ABCD es un cuadrado y AP=CD, calcular "".
12.Si ABCD es un paralelogramo, PC=6 u y CD=9 u, calcular
"AD".
13.El permetro de un paralelogramo mide 64 u y cada lado mayor
excede al menor en 4 u. Cunto mide el lado mayor?
14.Hallar el permetro de un rombo ABCD sabiendo que y la
diagonal mayor mide.
15.Si la longitud de la diagonal de un cuadrado es "L", calcular
la longitud del lado del cuadrado.
REPASO
1.En la figura, calcular: x + 10.
2.Si: ; calcular "x".
3.En la figura, PQRS es un trapecio. Calcular "x" e "y".
4.Se tiene un trapecio ABCD de bases AB=3 u y CD=10 u. Calcular
la suma de las longitudes de la mediana y el segmento que une los
puntos medios de las diagonales.
5.Si ABCDEFGH es un polgono equingulo, calcular "x".
6.Calcular la suma de las medidas de un ngulo exterior y un
interior de un endecgono regular.
7.Si: ; calcular "AH" , si: LD=4 u.
8.Si ABCD es un romboide, calcular "x".
9.La base menor de un trapecio mide 5 u y la base mayor excede
en 3u a la mediana. Calcular la longitud de la base mayor.
10.Se tiene un trapecio cuyas bases y , suman 16 u, adems "M" y
"N" son puntos medios de y respectivamente. Calcular la longitud
del segmento que une los puntos medios de y .
11.Cuntos lados tiene aquel polgono convexo en el cual, la suma
de las medidas de los ngulos interiores es cinco veces la suma de
las medidas de los ngulos exteriores?
12.Calcular la medida del ngulo formado por las mediatrices de
dos lados consecutivos de un nongono regular.
13.En la figura; calcular la longitud del segmento que une los
puntos medios de las diagonales, si: AB=4 m.
14.Dado el tringulo ABC, se trazan las medianasy. Calcular la
longitud del segmento que une los puntos medios de y , siendo:
AC=32 u.
15.En la figura: AB=6 m y AD=10 m Calcular "BC".
TAREA DOMICILIARIA N 03
1.Hallar la longitud de la mediana del trapecio ABCD , si: AB=6
u y CD=8 u.
2.Hallar la longitud de la mediana del trapecio.
3.Siendo ABCD un trapecio, calcular "x", si adems: AM=MC y
BN=ND.
4.Si ABCD es un cuadrado y BQPC es un romboide, calcular "".
5.Si ABCD es un trapecio issceles, calcular "x".
6.Calcular la suma de ngulos internos de un polgono, en el cual
el nmero de diagonales es igual a su nmero de lados.
7.Si ABCD es un trapecio issceles, calcular "x".
8.En la figura, se muestran un cuadrado y un pentgono regular.
Calcular:
9.La suma de las medidas de los ngulos internos de dos polgonos
es 900. Qu pares de polgonos cumplen con dicha condicin?
10.En qu polgono el nmero de ngulos ms el nmero de vrtices es
igual al nmero de diagonales?
11.El grfico muestra el hexgono ABCDEF, hallar: .
12.ABCDEF y PQRDS son polgonos equingulos. Calcular "".
13.En el grfico ABCD es un paralelogramo. Calcular "x",si:
BP=2(PQ).
14.Si ABCD es un romboide, donde: BP=2(PD), calcular "x".
TALLER DE APRENDIZAJE N 03
1.En la figura mostrada, ABC es un tringulo equiltero.Calcular
"x".
2.Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de
y, sabiendo que: CD=4 u, AD=10 u.
3.Si ABCD es un rombo y PADQ es un cuadrado, calcular "x".
4.En el grfico mostrado, calcular "EA", si: u y DB=BA.
5.Si ABCD es un romboide y AM=MB, PN=ND, adems: AD=12 u y DC=4
u, calcular "MN".
6.Si ABCD es un rombo y BM=MC, calcular "x".