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ACADEMIA
Geometra
ACADEMIA CESAR VALLEJO ANUAL: 2014-I
GEOMETRIA DEL ESPACIO (2DA PARTE)
1. En un plano H esta contenido un ngulo ABC de . Un punto Que
no pertenece al plano dista 25cm del vrtice A, 7cm del lado y 20cm
del lado . Determine la distancia, en cm, del punto Q al plano
H.
2. Sean las rectas L 1 y L 2 que se cruzan en espacio formando
un ngulo recto y un segmento perpendicular a ambas rectas con A L 1
y B L 2. Sobre L 1 se ubica el punto C y sobre L 2 se ubica le
punto D tal que: . Calcule la longitud del segmento CD.
3. En un ngulo triedro O-ABC, los ngulos de sus caras miden y .
Entonces la medida del ngulo diedro A-OC-B es 4. Un triangulo
equiltero est contenido en un plano P, por el vrtice A se traza un
segmento AQ perpendicular al plano P. Si I es el incentro del
triangulo ABC y AB=AQ=6 u, determine el rea de la regin triangular
QIB en u2
5. En un triangulo AOB, recto en O, AB=2AO=4u. Si es
perpendicular al plano del triangulo y la medida del ngulo diedro
O-AB-M es igual a . Calcule OM 6. Se tiene un ngulo triedro V-ABC,
donde , y . Si es el ngulo diedro que forman los planos AVC y BVC,
entonces el valor del es
7. Sea un plano P y L una recta paralela a dicho plano. Se toman
los puntos Q L y A P de forma que la proyeccin del segmento sobre
el plano mide 2au. Luego se toma el punto R P, de forma que la
proyeccin del segmento RQ sobre el plano nos da el segmento RH de
longitud au. Si la medida del ngulo AHR es /3 y el permetro del
triangulo ARQ mide 3 au, halle AQ
8. En un ngulo diedro, las distancias de un punto interior a las
caras y a la arista miden u, 4u y 8u, respectivamente. Calcule la
medida del ngulo diedro 9. En el triangulo rectngulo issceles ABC,
recto en B, los catetos miden a cm. Del vrtice levantamos una
perpendicular al plano del triangulo, con BD=2a cm. Determine la
distancia del punto D a la hipotenusa
10. Diga el valor de verdad ( V o F ) de las siguientes
afirmaciones:I. Tres planos perpendiculares dos a dos tienen un
solo punto en comn.II. Si L 1 y L 2 son dos rectas en el espacio
que no son paralelas ni se intersecan y P1 , P2 planos que las
contienen (L 1 P1 y L 2 P2 ) entonces P1 P2 III. Tres rectas
paralelas no coplanares determinan exactamente tres planos (en el
espacio) 11. Se tiene el ngulo triedro tri-rectangulo V-ABC tal que
VA=VB=VC. Calcule el coseno del ngulo diedro que forman las caras
ABC y ABV
12. En el grafico P y Q son dos planos perpendiculares. el
segmento AB forma un ngulo que mide 30 con el plano P y forma un
ngulo que mide 45 con el plano Q, si AB=8. Calcule la distancia
entre y
Problemas propuestos:1. Indique el valor de verdad (V) o
falsedad (F) en las siguientes proposicionesI. Si por dos puntos
externos a una recta se trazan dos rectas alabeadas y
perpendiculares a la recta dada, entonces dichas rectas solo pueden
ser secantes o paralelas entre s.II. Si un plano interseca a una de
dos rectas secantes, entonces dicho plano, o es secante o es
paralelo a la otra recta.III. Si una recta es paralela a un plano,
la interseccin entre un plano que contenga a la recta y el plano
dado no siempre es paralela a dicha recta.IV. Dos rectas alabeadas
no pueden estar contenidas en ms de un par de planos no secantes.A)
FVFV B) VFFV C) FFVVD) FFFV E) FVVF2.- Sean 1 y 2 las
semicircunferencias de dimetro AB no coplanares, en el cual se
ubican los punto P y Q respectivamente, tal que la proyeccin de P
es un punto de ; mBAQ=30 y mPAB=mBPQ. Calcule la medida que forma
con el plano AQB.
A) 300B) 600C) 1200 D) arc senE) arc sen ()
3.- La mnima distancia entre 2 rectas ortogonales es (AB = 6).
Calcule la distancia de un punto P hacia , si se sabe que P dista
de ambos rectos ortogonales 5 y la proyeccin de P sobre AB es el
punto medio de AB.
A) 3 B) 5 C) 1,5 D) 2,5E) 44.- Por el vrtice O de un tringulo
rectngulo issceles AOB (AO=OB) se traza la perpendicular del plano
que lo contiene y en se ubica el punto H, tal que OP=OH. Si PH=4 y
AB=6, calcule la distancia entre y .A) 4B) 3 C) D) 5 E) 5.- En un
tringulo rectngulo issceles ABC (AB < AC) se traza ,
perpendicular al plano que contiene a dicho tringulo, luego en se
ubica M, tal que mMPB=mACB. Si la distancia entre las rectas MP y
AC es igual a BP, calcule.A) B) 2 C) 3D) E) 2
6.- Un tringulo rectngulo ABC, recto en B, y un rombo ABPQ estn
ubicados en planos perpendiculares. Si mPQB=53, AQ=5 y BC=3, cul es
la distancia entre las rectas BQ y PC?.A) B) C) D) E)
7.- Los polgonos ABM y ABCD son regulares y pertenecen a planos
perpendiculares, en se ubica el punto medio N. Si CD=K, calcule la
distancia entre y .A) B) C) D) E)
8.- Dos regiones rectangulares ABCD y ABFE no son coplanares, si
AE=4, BC=3 y la distancia entre las rectas AB y FD es 2,4, cul es
la medida del ngulo diedro determinado por dichas regiones?A) 45B)
37C) 53D) 90 E) 120
9.- En una regin cuadrada ABCD se ubican los puntos medios M, N
y Q de los segmentos BC, AD y CD, respectivamente, luego se traza
perpendicular a dicha regin, tal que mCMP=135. Si AB = cul es la
distancia entre y ?A) B) C) D) E)
10.- Un cuadrado ABCD y un tringulo equiltero ABF se encuentran
en planos perpendiculares, luego se ubican los puntos K, L y N en
el punto medio de , punto medio de y baricentro de la regin ABF.
Calcule la medida del ngulo entre y .A) arccos B) arccosC) arccos
D) arccosE) arccos
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