GEOMETRA. LNEA RECTA.
Euclides sola decir que una recta era aquella figura que
respecto de cualquier de sus puntos, se encontraba igualmente
dispuesta. Hoy se nos ha hecho natural usar a esta figura para
hablar de direccin. As por ejemplo relacionamos a la vertical, a la
horizontal y a la oblicua con rectas. Adems pensamos que la recta
est formada por un nmero muy grande de puntos, infinitos
puntos.
L
NOTACION: LSE LEE Recta L
En algunas ocasiones es conveniente usar una notacin que indique
dos de los puntos por los que pasa la recta, as en el grfico la
recta pasa, contiene o est determinada por los puntos A y B
A B
NOTACIN: ABSE LEE Recta AB
RAYOComo la recta est formada por infinitos puntos, siempre es
posible ubicar al menos uno de sus puntos, as la recta puede
considerarse en dos partes, una formada por el conjunto de todos
los puntos ubicados antes del punto mencionado y la segunda por
todos los puntos ubicados despus del punto mencionado, a cualquiera
de estas partes con el punto mencionado, como origen, se le
denomina rayo
PP
P
A B
NOTACIN: PA SE LEE Rayo PA P: Origen del Rayo
SEGMENTO DE RECTA
Si en una lnea resta ubicamos dos puntos, entre ellos queda
comprendido una porcin de recta. Esta porcin de la recta se define
como segmento de recta y cuyos extremos son los puntos ubicados
inicialmente.
A B
1NOTACION AB
SE LEE: SEGMENTO AB A, B: Extremos del segmento
Del colegio a la Universidad I.E.P. JAMES CLERK MAXWELL
Geometra
Always a step forward 1er Grado de Secundaria
Como el segmento tiene un lugar donde inicia y otro donde
termina, es posible medirlo. Para medir un segmento se usan reglas
graduadas y sobre el grfico mismo se puede indicar su longitud, de
no conocer su medida, entonces se ve conveniente que dicha medida
quede simbolizada por una letra minscula, para cuando sea necesario
realizar operaciones.1 5cm El segm en to d e l gr fico tie n e po r
lo n gitu d 1 5 cm . lo cu a l lo in d ica m o s en la m ism a figu
ra , ta l y co m o seA B m u estra .
a Del se gu n d o n o se co no ce su lo n gitu d , en to n ce su
sa m o s la le tra a , p a ra p o d e r o pe ra r co n suA B lo n
gitu d cu a n d o sea n ece sa rio.
NOTACIN: ABSE LEE: Longitud del segmento AB Se puede escribir AB
= a
a 2a
A B C D
en el grfico la longitud del segmento CD es el doble de la
longitud del segmento AB, es decir se puede plantear: CD = 2
AB.
Medir es un proceso de comparacin, es as que usaremos la regla
graduada y1 2cada vez que tengamos que calcular la longitud de un
segmento lo compararemoscon la regla y el nmero de divisiones que
en ella representa.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTOEn todo segmento siempre se puede
encontrar un punto que le pertenece y que determina en el dos
partes, dos segmentos que tienen igual longitud. A dicho punto se
le define como punto medio
A M B
Si M es punto medio del segmento AB, se puede plantear que AM =
MB
OPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE LOS SEGMENTOSMedir es el
resultado de comparar objetos de la misma naturaleza, as por
ejemplo para afirmar que un lapicero es grande o pequeo, debemos de
compararlo con otro lapicero, en este proceso de comparacin
esconveniente ubicarlos de modo tal que se aprecie la relacin de
sus tamaos.
I.E.P. JAMES CLERK MAXWELLDel colegio a la
UniversidadGeometraAlways a step forward 1er Grado de
Secundaria
PROBLEMAS PARA LA CLASE N 01
1.En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D. Tal
que: AB=3; BC=7 y CD=9. Calcular: AD
Rpta.:
.......................................................
2.Sobre una recta se ubican los puntos colineales A, B, C, D,
tal que AB=5; CD=12. Si AD=20. Calcular BC.
Rpta.:
.......................................................
3.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D;
tal que AC + BC = 20; BC=5.Calcular: ADRpta.:
.......................................................
4. Sobre una recta se toman los puntos colinealesA, B, C, D; tal
que AB = BC = CD=a. Si: AD= 18. Calcular BC.
Rpta.:
.......................................................
5.Sobre una recta se toman los puntos colineales A, B, C; tal
que AB= 2(BC). Si AC= 15. Calcular AB.
Rpta.:
.......................................................
6.Si ubican sobre una recta los puntos colineales A, B, C, D tal
que: BC = CD. Si AB + CD = 30. Calcular AD.
Rpta.:
.......................................................
Always a step forward 1er Grado de Secundaria
7.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D. Tal
que: AB = 10; BC=3; CD; 8. Calcular la distancia entre los puntos
mediosde AB y CD ; siendo M y N puntos medios
10. Si una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D
de manera que C es punto medio de AD y B punto medio de AC . Si
AD=16.Calcular AB.de AB y
CD ,
Rpta.:
.......................................................Rpta.:
.......................................................
8.En una recta se ubican los puntos colineales A, B, C y D. de
manera que AB=4a; BC=5 y
11. En una recta se ubican los puntos A, B, C, DCD=2a. Calcular
la distancia entre los puntos
de manera que C es punto medio de
AD y BDmedios de
AB y CD , siendo P y Q puntos
- AB = 20. Calcular BC.medios de AB
y CD
respectivamente.Adems: AD=17.
Rpta.:
.......................................................
9.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, tal
que AB=3; BC=(CD); AD=12. Calcular: AC.
Rpta.:
.......................................................
Rpta.:
.......................................................
12. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y
D. Tal que: AD=20 y CD=8. Calcular BC. Si AB = 3(BC)
Rpta.:
.......................................................
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TAREA DOMICILIARIA N 01
1. En una recta se ubican los puntos consecutivos
6. En una recta se ubica los puntos colineales A,A, B, C y D de
manera que AB=3; BC= 10 yCD=7. Calcular AD.
B, C y D tal que C es punto medio de
AD y BA) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24
2. Sobre una recta; se ubican los puntos
es punto medio de AC .Calcular AB. Si AD=12.
A)4B) 3C) 5
D)6E) 7
7. En una recta se ubican los puntos consecutivosconsecutivos A,
B, C y D. Tal que AC + BC =30 y BC=12. Calcular AD.A, B, C y D.Tal
que C punto medio deAD y
BD-AB=28.Calcular BC.
A)13B) 14C) 16A) 14B) 15 C) 20
D)15E) 18D) 18E) 16
3.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D
tal que AB = BC = CD+ 4. Si AD=34. Calcular: BC.A) 10 B) 12 C) 14D)
30 E) 40
A)5B) 4C) 8D)7E) 64. Se toman los puntos consecutivos A, B, C y
D
8. En una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D.
Tal que AB= 8 y AD=12. Si:B C 1C D 3
A)2B) 1C) 3D)4E) 5Calcular BC.tal que AB =BC =
2(CD).SiAD=16.
Calcular AB.9.Se tiene los puntos consecutivos A, B, C y D.
A) 4D) 16B) 8E) 10C)12Tal que B es punto medio de AC y AD +
CD=12. Calcular BD.
5. En una recta se ubican los puntos consecutivosA, B, C y D.
Tal que M y N son puntos medios
10. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D dede AB y
CD . Calcular la distancia entre los
modo que AC + BD = 28. Calcular la medidapuntos medios ya
mencionados. Adems: AB=6, BC=10 y CD=8A) 14 B) 17 C) 15D) 18 E)
19
de segmento que une los puntos medios AB
A)10B) 14C) 18D)19E) 15y CD
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TALLER DE APRENDIZAJE N 01
1.En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, y C de
manera que 2AB=3BC y AC=50. Hallar AB.
2.En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D de
manera que AC=12, BD= 15 y AD=19. Hallar BC.
3. En la recta se ubican los puntos A, B y C de
4.En una recta se ubican los puntos A, B, C y D de manera que
2BC=5CD= 7AB y AD=28. Hallar BC.
5. En una recta se ubican los puntos A, B y C de manera que
AC=18 y BC - AB =10. Hallar AB.
6. Sobre una recta se toman los puntosmanera que E es punto de
AB AC=18. Hallar BC.
, EC=15 y
consecutivos A, B, C y D. Tal que: AD=20 yCD=8. Calcular BC. Si
AB = 3(BC)
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GeometraGEOMETRA.NGULOS
Cuando dos figuras tales como los rayos se juntan, unindolos por
su origen, de tal forma que estos dos rayos
no formen una recta, entonces estos rayos han formado la figura
geomtrica conocida como ngulo.
ANOTACIN