Geoestatística Aplicada à Agricultura de Precisão II Daniel Marçal de Queiroz Departamento de Engenharia Agrícola Universidade Federal de Viçosa.

Geoestatística Aplicada à Agricultura de Precisão II

Daniel Marçal de QueirozDepartamento de Engenharia AgrícolaUniversidade Federal de Viçosa

Análise visual dos dados

A análise visual dos dados é um importante passo inicial para a análise de variabilidade especial

Pode revelar erros óbvios de localização dos dados ou chamar a atenção para dados errôneos

Dados coletados em malha irregular pode fornecer informações sobre como os dados foram coletados

Áreas em branco (sem dados) pode significar áreas de difícil acesso Áreas com uma malha concentrada de pontos pode indicar regiões de interesse

inicial A localização dos valores máximos e mínimos pode revelar certa tendência dos

dados

Análise visual dos dados(a)Localização dos menores valores da variável “V”

(b)Localização dos maiores valores da

variável “V”

Mapas de contorno

Tendências gerais podem ser reveladas em um mapa de contorno Geralmente os mapas de contorno são gerados por meio de

programas de computador Pontos a serem observados: localização dos máximos e mínimos;

regiões em que as linhas de contorno se encontram mais próximas; etc

Sistemas automáticos de geração de mapas de contorno a partir de malha irregular geralmente necessitam de processo de interpolação para obtenção de uma malha regular

Valores interpolados geralmente apresentam menor variabilidade que dados realmente coletados

Mapas de contorno

Mapa de contorno gerado a partir dos 100 valores selecionados da variável “V”.

Intervalos entre as linhas 10 ppm e faixa de 0 a 140 ppm.

Mapas simbólicos

Para conjunto de dados muito grandes a análise visual dos dados pode ser inviável e mapas de contorno pode mascarar muitos locais de interesse

Usando mapas simbólicos os dados são apresentados na forma de símbolos, cada símbolo representa uma faixa de valores

Mapas simbólicos

Mapa simbólico para os 100 valores da variável “V”

Mapas simbólicos

Mapa em tons de cinza para os 100 valores da variável “V”

Mapas indicadores

Mapas indicadores é um mapa simbólico em que é utilizado apenas dois símbolos

Por exemplo, pode-se usar quadrados brancos e pretos

Embora um mapa indicador possa parecer restritivo, quando se constrói uma série de mapas eles podem dar uma boa idéia do fator em análise

Mapas indicadores

Mapas indicadores para os 100 valores da variável “V”

Estatística aplicada a uma parte da malha

Mapa de contorno auxilia a localizar áreas em que o valor médio é anômolo

Estatística aplicada a uma parte da malha pode auxiliar a identificar areas cuja variabilidade é maior (heteroscesdasticity)

Área é dividida em muitas malhas de tamanho igual (janelas) e dentro dessa malha local os parâmetros da estatística simples são calculados

Janelas de formato retangular são geralmente usadas devido a melhor eficiência computacional

Estatística aplicada a uma parte da malha

•Exemplo de malha parcial com sobreposição para análise estatística

Estatística aplicada a uma parte da malha

•Estatística obtida para janelas defasadas de 2,00 m para os 100 valores da variável “V”.

•Valor superior corresponde à media e o valor inferior ao desvio padrão

Efeitos proporcionais

Anomalias na variabilidade local tem impacto na exatidão das estimativas

Se os valores são bem uniformes espera-se que a precisão dos valores estimados seja elevada

Se o valores apresentam grande variabilidade a precisão dos valores estimados é menor

Efeitos proporcionais

•Valor médio e variabilidade local.

•(a) valor médio e variabilidade constante.

•(b) tendência de modificação do valor médio e variabilidade constante.

• (c) valor médio constante e variabilidade com tendência de modificação.

• (d) tendência de mudança do valor médio e da variabilidade

Efeitos proporcionais

Gráfico do valor médio versus o desvio padrão para os 100 valores da variável “V”

Variabilidade espacial

Dois dados referentes a locais próximos tem maior chance de ter valor próximo que dois dados que são referentes a locais distantes

Gráficos de dispersão h

•Notação vetorial utilizada

•Gráfico de dispersão é feito entre o termo V(t) na abcissa e o termo V(t+h) na ordenada

h=(0,1) dados tomados em pares distantes de 1m na verticalh=(1,0) dados tomados em pares distantes de 1m na horizontalh=(1,1) dados tomados em pares distantes 1m na vertical e 1m na horizontal

Gráficos de dispersão h

•(a) h=(0,1)•(b) h=(1,1)

Gráficos de dispersão h

•Gráfico de dispersão analizando a dispersão na direção norte

A forma da nuvem de pontos fornece uma idéia de continuidade. À medida em que os dados se tornam descontínuos, a nuvem tende a “engordar” e tornar mais difusa

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Quando a nuvem de dados torna-se “mais gorda” o coeficiente de correlação entre V(t) e V(t+h) diminui

O valor do coeficiente de correlação depende de h, sendo que h é um vetor portanto tem magnitude e direção

A função que descreve o comportamento entre o coeficiente de correlação e o vetor h é chamada de função de correlação ou correlograma (h)

Geralmente a função de correlação é analisada construíndo um gráfico de (h) versus h em uma dada direção

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Uma outra forma de análise da continuidade é por meio da covariância.

A relação entre a covariância e o vetor h é chamada de função convariância C(h).

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Uma outra forma de análise de quanto “gorda” é a nuvem de pontos é por meio do momento de inércia em torno da linha x=y. O momento de inércia é calculado por:

O momento de inércia de um par de pontos é a metade diferença entre as coordenadas x e y elevada ao quadrado.

O fator 2 da equação aparece porque se está interessado na distância do ponto até a reta x=y

A função que descreve a variação de (h) e h é chamada de semivariograma ou simplesmente variograma

n

iii yx

n 1

2

2

1

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Embora o momento de inércia em torno da linha x=y não tenha um significado especial, o semivariograma tem pois trata-se do gráfico de uma variável em função dela própria

Se h=(0,0) os pontos cairão em cima da linha x=y

À medida que h aumenta, os pontos xi,yi vão se distanciando da linha x=y, portanto que o momento de inércia torna-se uma medida de quanto “gorda” está a nuvem de pontos

Funções de correlação, de covariância e variogramas

h

Coeficiente de Correlação

Covariância (ppm2)

Momento de Inércia (ppm2)

(0,1) 0,742 448,8 312,8 (0,2) 0,590 341,0 478,2 (0,3) 0,560 323,8 521,4 (0,4) 0,478 291,5 652,9

•Para os 100 valores da variável “V” obteve-se:

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Gráfico da função de correlação, função de correlação e o semivariograma na direção norte para a variável “V”

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Os três tipos de funções propostas para análise da continuidade espacial de uma dada variável são sensíveis a pontos completamente fora do comportamento esperado.

Na tabela abaixo é mostrado o valor do coeficiente de correlação para a mesma núvem de pontos excluindo-se um ponto

Coeficiente de correlação h

Todos os pontos Ponto com 19 ppm

excluído (0,1) 0,742 0,761 (0,2) 0,590 0,625 (0,3) 0,560 0,551 (0,4) 0,478 0,559

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Equação para o cálculo da função de covariância

hhjihhji

ij

mmvvhN

hC,)(

1)(

hhiih

ij

vhN

m)(

1

hhjjh

ij

vhN

m)(

1

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Equação para o cálculo da função de correlação

hh

hCh

hhi

hih

ij

mvhN

222

)(

1

hhj

hjh

ij

mvhN

222

)(

1

Funções de correlação, de covariância e variogramas

Equação para o cálculo do variograma

hhji

ji

ij

vvhN

h,

2

2

1

hh

Gráfico de dispersão cruzada

Ao invés de usar pares da mesma variável para dois locais distintos, usa-se pares de duas variáveis, por exemplo U(t+h) versus V(t)

Quando h=(0,0) compara-se o valor das duas variáveis para a mesma posição

Gráfico de dispersão cruzada

•Gráfico de correlação cruzada para os 100 valores da variáveis “V” e “U”

Gráfico de dispersão cruzada

h

Coeficiente de Correlação Cruzada

Covariância Cruzada (ppm2)

Variograma Cruzado (ppm2)

(0,0) 0,84 218,3 0,0 (0,1) 0,60 144,0 54,2 (0,2) 0,45 94,2 80,7 (0,3) 0,36 73,1 89,5 (0,4) 0,28 60,1 111,0

•Parâmetros de análise da correlação cruzada entre as variáveis V e U

Gráfico de dispersão cruzada

•Gráfico das funções de correlação cruzada, de covariância cruzada e do variograma cruzado

Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de variância cruzada

hhji

vujiuv

ij

hhmmvu

hNhC

,)(

1)(

hhiiu

ij

hu

hNm

)(

1

hhjjv

ij

hv

hNm

)(

1

Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de correlação cruzada

hh vu

uvuv

hCh

hhiuiu

ij

hhmu

hN222

)(

1

hhjvjv

ij

hhmv

hN222

)(

1

Gráfico de dispersão cruzada

Equações para o cálculo da função de variograma cruzado

hhji

jijiuv

ij

vvuuhN

h,2

1

hh uvuv