GEODESIA - people.dicea.unifi.itpeople.dicea.unifi.it/.../geodesia_empoli.pdf · geodesia. 3 superficie terrestre? fisica matematica 1890 ramo della matematica applicata che ha per

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GEODESIA

SCIENZE SPAZIALI

ASTRONOMIA

CARTOGRAFIA

TOPOGRAFIA

GEOGRAFIA

IDROGRAFIA

GEOFISICA

ECOLOGIA

MATEMATICA – FISICA - INFORMATICA

… … … … … …

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TRE SOTTODISCIPLINE:

- Determinazioni di posizione

per l’istituzione e manutenzione di reti geodetiche 3D, regionali e

mondiali

- Studio del campo della gravità terrestre

- Variazioni temporali (di posizione e del campo di

gravità

per la misura di fenomeni geodinamici (moto del polo, maree terrestri,

movimenti crostali ecc.)

GEODESIA

3

SUPERFICIE TERRESTRE

?

FISICA MATEMATICA

1890

RAMO DELLA MATEMATICA APPLICATA CHE HA PER SCOPO LADETERMINAZIONE DELLA FORMA E DELLE DIMENSIONI DELLA SUPERFICIETERRESTRE

1975

+ CAMPO DELLA GRAVITA’ IN 4D

+ ALTRI CORPI CELESTI

GEODESIA

4

GEODESIA

Per determinare la posizione di punti

nello spazio 3D

è necessario istituire

un sistema di riferimento

CARTESIANO SUPERFICIE DI RIFERIMENTO

P

Po

n

5

SUPERFICIE DI RIFERIMENTO

Arbitraria?

NO!

DUE CARATTERISTICHE:

1. Fisicamente determinabile

2. Matematicamente trattabile

n (normale) materializzabile

definizione fisica

Normale coincidente con la direzione della forza di gravità

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Che forma ha la Terra?

Nell’ipotesi che sia il risultato della condensazione di una massa fluida e omogenea sottoposta a

varie forze

PROBLEMA IDRODINAMICO:

Studiare le forme di equilibrio di una massa fluida sottoposta a:

1) Forze di mutua attrazione (gravitazione universale) interne ed esterne

2) Forze indotte dalle accelerazioni dei vari moti

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Che forma ha la Terra?

1) SUPER = attrazione terrestre

1) SUPER = rotazione terrestre

Superficie di equilibrio GEOIDE (Listing, 1870)

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I MOTI DELLA TERRA: 4 + n

1. Sistema galattico Capricorno v = 600 km/s

2. Sistema solare Lyra v= 20 km/s

3. Rivoluzione (orbita ellittica in un anno siderale)

4. Rotazione (intorno all’asse istantaneo)

1. e 2. per astronomia

3. e 4. per geodesia

3. meccanica celeste

4. definizione del geoide (Terra = giroscopio)

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ELEMENTI FISICI DIRETTAMENTE OSSERVABILI

1. Accelerazione di gravità

2. Direzione della verticale

g = accelerazione di una massa puntiforme soggetta alla forza peso e rotante con la Terra, risultante di:

• accelerazione newtoniana

• accelerazione centrifuga (rot.)

g media = 982.022 cm/sec2

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MAREOGRAFI

LIVELLO MEDIO DEI MARI

GEOIDE

ρ ????ρ ????ρ ????ρ ???? *5.52 , 2.67 g/cm3

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a= semiasse equatoriale

b= semiasse polare

schiacciamento

eccentricità

Sufficientemente semplice

=superficie di riferimento

internazionale

a

ca −=α

2

22

2

a

cae

−=

12

2

2

22

=++

c

z

a

yx

12

12

2

2

22

=++

c

z

a

yx

GEOIDE, ELLISSOIDE E SUPERFICIE FISICA

sup. fisica

geoide

ellissoide

HP

HR

hP

hR

NPNR

P

R

datum locale e datum globale

DATUM LOCALE

DATUM GLOBALE

SUPERFICIE FISICA

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N

sen

R

α

ρ

α

α

22cos1

+= TEOREMA DI EULERO

SEZIONI NORMALI

R = R (α)

1 Max e 1 min ┼

SEZIONI NORMALI PRINCIPALI

RAGGI PRINCIPALI DI CURVATURA ρ, N

18

N = f(ϕ)

ρ =f(ϕ)

I raggi principali dipendono da ϕ

(N - ρ)/N = f(ϕ) ≈ 1/150

Max all’equatore = e2

Min ai poli = 0

N ≥ ρ

W

arN ==

ϕcos

locale sfera == NR ρ

3

2)1(

W

ea −=ρ

19

SISTEMA DI RIFERIMENTO GEODETICO O GEODETIC DATUM

1. Posizione del centro (Xc, Yc, Zc)

2. Direzione asse minore (3 coseni direttori)

3. Lunghezza semiasse maggiore (a)

4. Schiacciamento o eccentricità (αααα o e2)

8 parametri

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Ellissoide Semiasse maggiore [m]

Schiacciamento 1:

BESSEL(1841) 6377397 299.2

CLARKE (1880) 6378243 293.5

HELMERT (1906) 6378140 298.3

HAYFORD (1909) 6378388 297.0

KRASSOVSKY (1942) 6378245 298.3

U.G.G.I. 6378160 298.25

WGS84 6378137 298.25..

21

12

2

2

22

=++

c

z

a

yx

22

r sinαααα = cost

LINEE GEODETICHE:

linee giacenti sulla superficie aventi la normale principale coincidente con la normale alla superficie

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ile trascurabmai 2

2

R

sz =

S [km] 0.1 0,5 1 5 10

Z [m] 0.0008 0.02 0.08 2 7.8

sfericità di errore 2

2

==R

sz

e [cm] = 7s2 con s in km