Fungsi, Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

Kelompokx

Jl. Nangka No. 58C, Tanjung Barat (TB Simatupang) jayakarsa, jakarta Selatan 12530

1. Eksponen a. Pengertian Eksponen

b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen c. Persamaan Eksponen d. Pertidaksamaan Eksponen

2. Logaritma a. Pegertian Logaritma

b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma

c. Persamaan Logaritma

d. Pertidaksamaan Logaritma

Eksponen dinamakan bilangan berpangkat Bentuk umum : Keterangan :

Contoh :

npangkat a dibaca a n

eksponenatau Pangkat n

pokokBilangan a

6

112 3

3

y . x8 .

.

b

a

n x mnm

n

n

n

nn

n-mn

m

nmnm

a a .5

b

a

b

a .4

a.b b . a .3

a a

a 2.

a a x a .1

n

n

1n

1 -

n-n

nnn

n

mn m

0

a

1 a .10

a a

1 .9

a.b b . a .8

a a 7.

1 a .6

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel

Contoh :

Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya memuat variabel X

Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat

variabel Y

32 4 312 xx

YY YY 515 5 5

mxfaaaa

aamxf

mxf

maka 1,dan 0 , jika

.1

xxfaaaa

aaxgxf

xgxf

g maka ,1dan 0 , jika

.2

0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika

, .3

xfbabbaaba

babaxfxf

xfxf

ganjil keduanyaatau genap keduanya dan asalkan 1,-

positif keduanya asalkan 0

1

: annyapenyelesai maka , jika

.4

xhxgxf

xgxf

xf

xhxg

xfxf

xfxfxhxg

xhxg

0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .52

xxxx xfxf

atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand

:catatan

berubah maannyapertidaksa Tanda

g f a a

1a0 Untuk 2.

(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda

gf a a

1a Untuk 1.

xxxgxf

xxxgxf

Logaritma merupakan invers dari eksponen atau perpangkatan sehingga bentuk dan hubungannya

dengan eksponen sebagai berikut:

0b Numerus, b

1adan 0a pokok,Bilangan a

:dengan

c b log b a ac

b b log. a .8

a log

1

a log

b log b log 7.

c log c log. b log 6.

b log m

n b log 5.

b logn b log 4.

y log- x log y

xlog 3.

y log x log x.y log 2.

1 a log .1

a

a

aaa

ana

ana

aaa

aaa

a

m

b

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai

bilangan pokok dari suatu logaritmaContoh :

tiabelmemuat var pokonyabilangan dan numerus yang logaritmapersamaan Merupakan

-22t log2-t log

xiabelmemuat var pokoknyabilangan yang logaritmapersamaan Merupakan

2 2 log 5 log

m iabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan

0 m log 4m log

xiabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan

1 1)(2x log x log

22t

xx

255

t

mxfxfx

xaa

aa

maka ,0 m, log logjika

m log log .1

1 makab, , log logjika

log log .2b

b

xfaxfxf

xfxfa

a

xgxfxgxfaaxgxf

xgxfaa

aa

maka,0dan ,0,1,0, log logjika

log log .3

xhxgxfxhxgxfxhx

xhxxfxf

xfxf

maka,1dan 0,0,0, log g logjika

log g log .4

xxfyy

ypxfy

CxfBxf

p

p

nilai memperoleh kita sehingga, logpemisalan pada kembali usipersubstit kita yang Nilai

0CBAdiperoleh ini, permisalan Dari. log misalkan dahulu,Terlebih

0 log log A .52

p2p

xgxfxgxf

xgxfxgxf

log log

1a0 Untuk .2

log log

1a Untuk 1.

aa

aa

6

4

46

9582

9582

95829852

9-

.9-

. 9.-

. . .3- 9

3- 3 .3- .3 .1

x

y

y

yx

yyxx

yyxxyxyx

x

72

5235

5

2

3

5

53

25

.7

5

.7

5

.7

5

.7

.5 .2

yx

yx

y

y

x

x

yx

yx

2

33

2

13

.3 xxx

1212

1

24

2

24

224 26.4 26 4 2 .4 xxxxxxx

3

2adalah 273an penyelesai Jadi,

3

2

3

1 -1

1 13

3 3

273

: Jawab

?273an penyelesaih Tentukanla 1.

-1

-131

-1

-1

x

x

x

x

x

x

x

x

7- adalah 5 25n peyelesaia Jadi,

7-

1 62

1 32

5 5

5 25

: Jawab

? 5 25an penyelesaiTentukan 2.

13

132

13

13

x

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

6adalah 50 45an penyelesai Jadi

6

0 6

50 45 sehingga ,06 sama,kanan dan kiri ruas Supaya

50 45

: Jawab

? 50 45an penyelesaih Tentukanla 3.

66

00

66

66

x

x

x

x

xx

xx

xx

Rxxx

x

x

xx

axx

xx

xx

xx

,3

10I HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,

3

10

103

842

naik fungsi maka,1 .................... 24 2

2 2

16 2

: Jawab

? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1

24 2

2 2

2 2

3

5 2 log .

3

5 2 loglog32 .5

1- 5

1log 4.

3- 2

1 log 8 log 3.

1 3

1log 2.

01 log .1

2528

5

3

2

1

2

1

3

1

4

3

2atau 2 adalah 3 log 3logan penyelesai jadi,

2atau 2

4

1 3 log

3 log 3log

: Jawab

?3 log 3logan penyelesaih Tentukanla 2.

18 adalah 4 2 logan penyelesai jadi,

18

2 2

2 log 2 log

4 2 log

: Jawab

? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla .1

242

2

2

242

242

2

4

222

2

2

xxxx

xx

x

x

xx

xx

xx

x

x

x

x

x

R ,4atau 5I HP

adalah 05 logdari an penyelesaihimpunan Jadi,

5dapat .05

Berarti, nol. darilebih harus numerusnya bahwa pula Perhatikan

4

naik fingsi maka,1 karena ................................. 1 5

1 log 5 log

05 log

:Jawab

? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla .1

3

33

3

3

xxxx

x

xx

x

ax

x

x

x

I LOVE UNINDRA