Funções

MATEMÁTICA_2

PROF. MIGUEL

Funções

Idéia de função

A tarifa de táxi, é composta por duas partes, a chamada bandeirada que é um valor fixo para qualquer corrida, e a outra é uma quantia que depende da quilometragem (valor variável). Supondo que em determinada cidade a bandeirada seja de R$ 3,00 e o valor por quilômetro rodado R$ 0,60. Tal situação pode ser descrita por uma função.

Você saberia escrever tal função?

Uma vez conhecida a função determinar:a) O valor pago em um corrida de táxi na qual

foram percorridos 21 km.

b) O percurso da corrida sabendo que o valor pago foi R$ 12,00.

Definição

Dados dois conjuntos, A e B, não vazio, dizemos que f é uma função de A em B (ou que y é uma função de x) se, e somente se, para cada elemento existe em correspondência um único elemento .

Representamos por

(Lemos “função f de A em B”)

x∈Ay∈B

f : A→ B

Domínio, Contradomínio e conjunto imagem

Domínio: A (conjunto de “partida) (valores de x)

Contradomínio: B ( conjunto de “chegada”) (valores de y )

Imagem: tal que (elementos de B que estão associados a algum elemento de A)

y∈B f ( x )= y

Quando o domínio e contradomínio não estiver explícito, admitiremos o CD(f) ser R, e o D(f) ser R exceto os valores em que a função não for definida.

Zero ou raiz de uma função

Valor de x, pertencente ao domínio da função, que faz com que f(x)=0.

Função polinomial do 1º grau ou função afim

Coeficientes: a e b.

f :R→Rf ( x )=ax+b

{a ,b}⊂R a≠0

Gráfico da função afimO gráfico de uma função afim é uma reta.

f ( x )=ax+b f ( x )=−ax+b

Pontos notáveis do gráfico da função do 1º grau

Intersecção com o eixo 0yNessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em

b (0,b).

Intersecção com o eixo 0xNessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no

valor da raiz da função (x,0).

Taxa de variação

A taxa de variação de uma função afim é constante para qualquer intervalo do domínio.

ΔyΔx

=y2− y1

x2−x1=f (x2)− f (x1)x2−x1

=a

Estudo do Sinal

Inequação-produto e inequação-quociente

f ( x )⋅g ( x ){¿0¿0¿0¿0¿0

f (x )g ( x ) {¿0

¿0¿0¿0¿0

a ) (2x−1)(4− x)>0

b )2x−6x+2

<0

c )(2+2x ) (x−3)4x−5

≥0

Função do 2º grau ou função quadrática

{a ,b , c}⊂R

f :R→R

f ( x )=ax2+bx+c

a≠0

Gráfico da função quadráticaO gráfico de uma função afim é uma uma curva chamada parábola.

Pontos notáveis do gráfico da função do 2º grau

Intersecção com o eixo 0yNessa situação x=0 e o gráfico intercepta 0y em

c (0,c).

Intersecção com o eixo 0xNessa situação y=0 e o gráfico intercepta 0x no

valor da(s) raiz(es), caso exista(m) (x,0).

Vértice: intersecção da parábola com seu eixo de simetria.

Coordenadas do vértice

V (− b2a,− Δ

4a )

Máximo e mínimo de uma função quadráticaÉ o valor da ordenada do vértice da parábola.

Permite-nos determinar a imagem da função.

A função terá mínimo quando a>0.

A função terá máximo quando a<0.

Estudo do Sinal

Inequação-produto e inequação-quociente

f ( x )⋅g ( x ){¿0¿0¿0¿0¿0

f (x )g ( x ) {¿0

¿0¿0¿0¿0

a )( x2−5x+4)(−x2+9)>0

b )x2−x−6x2+x−20

≥0

Estudo do domínioAlgumas funções não têm como domínio o

conjunto R. Para determinar o domínio dessas funções, podemos aplicar o estudo das inquações.

a ) f (x )=√2x−2x−7

b )g ( x )=3√1x

c )h( x )=2x−3−x2+5x

ExercíciosCapítulo 37, 10, 13, 15, 32

Capítulo 47, 8, 14, 22, 39, 44, 47, 54

Capítulo 513, 14, 20, 35, 36, 42, 49, 62, 63, 64, 68, 69, 80

Referências

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 1995.

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2009.

Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna, 2010.