Função Quadrática: Definição e Gráfico Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo de Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade
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FunçãoQuadrática:
Definição e Gráfico Autores: Rosana Maria Mendes
Karine Angélica de DeusIara Letícia Leite de OliveiraSimone Uchôas GuimarãesRicardo de Almeida Souza
Colaborador:José Antônio Araújo Andrade
Como pode ser descrita a
trajetória da bola de
basquete?
A trajetória da bola pode ser descrita através do seguinte gráfico:
Ou seja, através de uma parábola.
Logo, a lei de formação dessa trajetória é um polinômio do 2º grau.
Definição:
Chamamos de Função Quadráticaàquela cuja lei de formação é expressa por um
polinômio do 2º grau, ou seja, ,
sendo a, b e c números reais e a≠0,para todo x Є R.
Mas por que a≠0?
Se a=0,
Veja que a função não será Quadrática mas sim Afim, em que b será o coeficiente angular e c o
linear.
Gráfico da Função Quadrática
Primeira festa
R$25,00
200 convidados
Segunda festa
R$20,00
300 convidados
Terceira festa
R$22,00
260 convidados
Quarta festa
R$16,00
380 convidados
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
16
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
16 380
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
16 380
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
16 380
Vejamos esta situação através de um gráfico:
Preço Pessoas
0 700
25 200
20 300
22 260
16 380
Sabemos que toda reta tem como lei de formação , sendo esta uma função afim.
Sabemos também que o ponto a qual a função corta o eixo é exatamente o coeficiente linear , ou seja, para esta situação .
O coeficiente é a inclinação desta reta. A qual calculamos da seguinte forma:
Assim temos que a função que descreve
essa situação é:
Testar os valores em cada festa será a
melhor solução para o problema financeiro da
empresa?
A partir dos dados fornecidos pelo contador,
podemos determinar o valor a ser cobrado que
produzirá o maior lucro à empresa.
Vejamos como...
Observe que o número de pessoas ( ) depende do valor a ser pago ( ).
Podemos determinar o lucro do buffet em função do valor a ser pago...
Lucro (L) =Preço pago por pessoa
. Quantidade de pessoas - gastos
Gastos = R$2500,00
Quantidade de pessoas: Lucro (L) = . (-20x+700) 2500x -
Lucro (L) = -20x²+700x-2500
L(x) = -20x²+700x-2500
Preço (x)
Preço (x)
Lucro L(x)
Preço (x)
Lucro L(x)
0
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 0
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 0
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 0
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 0
R$13,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
R$ 0,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
R$ 31,00
R$ 0,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
R$ 31,00
R$ 0,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
R$ 31,00
R$ 0,00
Preço (x)
Lucro L(x)
R$4,04 R$ 0,00
R$13,00
R$3220,00
R$ 16,00
R$3580,00
R$ 20,00
R$3500,00
R$ 22,00
R$3220,00
R$ 25,00
R$2500,00
R$ 31,00
R$ 0,00
Em uma próxima aula iremos determinar esse valor...
O valor a ser cobrado deverá ser aquele que representa o maior
lucro. Logo, será dado pelo maior valor que L(x) assumirá.
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