Função Exponencial

Aula 4 Aula 4 –– Função ExponencialFunção Exponencial

Beatriz Ramos Barboza

Nivelamento 2010 – Engenharia Química

Revisão

• Potenciação

– Multiplicação de n fatores iguais.

para n≥2aaaaaan ⋅⋅⋅⋅⋅= K para n≥2aaaaaan ⋅⋅⋅⋅⋅= K

Lembrete

aa =1 10 =a 0≠a

nn

aa

1=− n mn

m

aa =

Revisão

• Propriedades

1. 5. nmnm aaa +=⋅

n

nn

b

a

b

a =

0≠b

2.

3.

4.

0≠anmnm aaa −=÷

nmnm aa ⋅=)(

nnn baba ⋅=⋅ )(

nbb=

0≠b

Equações Exponenciais

• Conceito :

– Toda equação na qual a incógnita aparece no expoente.

813 =x 162 5 =−x

• Como resolver:

1. Reduzir os dois membros da equação a potências de mesma

base.

2. Aplicar as propriedade:

( e > 0)

813 =x 162 5 =−x

1212 210416 −⋅−⋅ =−− xxx01333 112 =+−− −−⋅ xxx

nm aa = nm = 1≠a a

Funções Exponenciais

• Conceito :

– São funções nas quais a variável encontra-se no expoente.

A função, f:IR�IR definida por f(x)=ax, com (a>0 e a≠1) é

chamada de função exponencial de base a. O domínio desta

função é o conjunto dos números reais, juntamente com o

contradomínio. A imagem é o conjunto dos reais positivos.

Funções Exponenciais

• Gráfico cartesiano:

– Existem dois casos a serem observados:

1⁰ caso: a>1 1⁰ caso: a>1

Seja f(x) = 2x

x f(x)=2x

-2 ¼

-1 ½

0 1

1 2

2 4

3 8

Funções Exponenciais

f(x)=5x

f(x)=2x

f(x)=3x

f(x)=4xSe a>1 a função

f(x)=ax é crescente!

Funções Exponenciais

2⁰ caso: 0<a<1

Seja f(x) = (1/2)x

x f(x)=(1/2)x

-3 8

-2 4

-1 2

0 1

1 ½

2 ¼

Funções Exponenciais

f(x)=(1/2)x

f(x)=(1/5)x

Se 0<a<1 a função

f(x)=ax é

decrescente!

f(x)=(1/4)x

f(x)=(1/3)x

Funções Exponenciais

• Observações importantes:

O gráfico não tem raízes O gráfico intercepta o O gráfico não tem raízes

(assíntota no eixo x).

O gráfico intercepta o

eixo vertical em (0,1).

A função f(x)=ax é

injetora.

Considerando o

contradomínio os IR,

f(x)=ax não é sobrejetora.

Inequações Exponenciais

• Conceito:

– Toda inequação na qual a incognita aparece no expoente.

• Como resolver:• Como resolver:

1. Reduzir os dois membros da inequação a potências da

mesma base.

2. Aplicar a propriedade abaixo:

a>1 0<a<1

am > an ⇒ m>n

(as desigualdades têm mesmo sentido)

am > an ⇒ m<n

(as desigualdades têm sentidos diferentes)

Exercícios

1) Resolver a equação:

72821 =++x

2) Chama-se meia-vida de uma substancia radioativa o tempo

necessário para que sua massa se reduza à metade. Tomemos

16 gramas de uma substância radioativa, cuja meia vida é de 5

anos. A massa dessa substância é uma função do tempo,

contando a partir de hoje, dada por:

Se daqui a n anos sua massa for 2-111 gramas, qual o valor de n?

52)(n

omnM−

⋅=