Turma 13MA. Função exponencial Função logarítmica Análise Combinatória Probabilidade.

REVISÃO - RECUPERAÇÃOTurma 13MA

Conteúdo Função exponencial

Função logarítmica

Análise Combinatória

Probabilidade

Função Exponencial

Exemplos Seja a função f, de R em R, definida

por f(x) = 53x. Se f(a) = 8, então f(-a/3) é:

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 4 E) 2

Exemplos Seja a função f, de R em R, definida

por f(x) = 53x. Se f(a) = 8, então f(-a/3) é:

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 4 E) 2

33

33

( ) 8 5 8 5 8

5 2

1( / 3) 5 5

51

( / 3)2

a a

a

aa

a

f a

f a

f a

Exemplos Observe a figura

Nessa figura está representado o gráfico de f(x) = kax, sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é:

A) 3/8 B) 1/2 C) 3/4 D) 1

Nessa figura está representado o gráfico de f(x) = kax, sendo k e a constantes positivas. O valor de f(2) é:

A) 3/8 B) 1/2 C) 3/4 D) 1

3

3

3 3(0)

2 2

3( 3) 12 12

2

8 1/ 2

f k

f a

a a

Análise Combinatória

Exemplos 1) (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito

pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada.Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?

a) 70 b) 35 c) 45 d) 55

Comissões de 4 pessoas sem Danilo nem Gustavo: C6,4

= 15

Comissões só com Danilo ou só com Gustavo: 2 x C6,3 = 40

Total: 40 + 15 = 55

2) (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicatotem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?

a) 40 b) 7920 c) 10890 d) 11! e) 12!

Conselho: 1 presidente + 11 pessoas

Presidente da diretoria: 11 maneiras

Outras 3: 11 x 10 x 9 = 990

Total: 990 x 11 = 10 890

Probabilidade

Exemplos (UNI-RIO) As probabilidades de três

jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é:

a) 3% b) 5% c) 17% d) 20% e) 25%

p(1º errar) = 1/2

p(2º errar) = 3/5

p(3º errar) = 1/6

p = 1/2 x 3/5 x 1/6 = 5%

Sabendo-se que a probabilidade de que um animal adquira certa enfermidade, no decurso de cada mês, é igual a 30%, a probabilidade de que um animal sadio venha a contrair a doença só no 3° mês é:

a) 21% b) 49% c) 6,3% d) 14,7% e) 26%

p(não contrai) = 0,7

p(contrai) = 0,3

p(contrai só no 3º mês) = 0,7 x 0,7 x 0,3

p = 14,7%

TÓPICO EXTRA - VSF

Números Complexos Potências de i

Representação no plano e forma trigonométrica

Divisão de números complexos

Exemplos Seja z = . Então z1980 é

igual a:

A) –i B) i C) –1 D) 1 E) 1 – i

1 + i1 – i

Exemplos Seja z = . Então z1980 é

igual a:

A) –i B) i C) –1 D) 1 E) 1 – i

1 + i1 – i

Exemplos Dados os complexos z1 = 1 + i, z2 = 1

– i e z3 = z22/z1

4, pode-se afirmar que a parte real de z3 vale:

A) 1/2 B) 1/4 C) –1/4 D) –1/2 E) –1

Exemplos Dados os complexos z1 = 1 + i, z2 = 1

– i e z3 = z22/z1

4, pode-se afirmar que a parte real de z3 vale:

A) 1/2 B) 1/4 C) –1/4 D) –1/2 E) –1

Exemplos Na figura, o ponto P é o afixo do

número complexo z.

P

3

1

Re(z)

Im(z)

A forma trigonométrica de z2 é:

A) 4 B) 4 cos 30o + i sen 30o

C) 4 cos 30o + isen 30o

D) 4 cos 60o – isen 60o

E) 4cos 60o + isen 60o

A forma trigonométrica de z2 é:

A) 4 B) 4 cos 30o + i sen 30o

C) 4 cos 30o + isen 30o

D) 4 cos 60o – isen 60o

E) 4cos 60o + isen 60o