Fizikai Szemle 2016/4fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1604/FizSzem-201604.pdfA MAGYAR NUKLEÁRIS TÁRSASÁG MEGHÍVÓ A RENDEZVÉNY HELYSZÍNE: ELTE TTK 1117 BUDAPEST, PÁZMÁNY PÉTER

2016/4

fizikai szemle

A MAGYARNUKLEÁRISTÁRSASÁG

MEGHÍVÓ

A RENDEZVÉNY HELYSZÍNE:

ELTE TTK 1117 BUDAPEST, PÁZMÁNY PÉTER SÉTÁNY 1/A. ÉSZAKI TÖMB, PÓCZA JENŐ TEREM (1.71)

CSERNOBIL– 30 ÉV TÁVLATÁBÓL RENDEZVÉNYÉRE

IDŐPONT:

2016.ÁPRILIS 21.CSÜTÖRTÖK17.00 ÓRA

17.00 | KÖSZÖNTŐ: ÖRDÖGH MIKLÓS, MNT ELNÖK

17.10 | PROF. SZATMÁRY ZOLTÁN (BME NTI): 30 ÉVVEL CSERNOBIL UTÁN

17.50 | CSERHÁTI ANDRÁS (MVM PAKSI ATOMERŐMŰ ZRT.): CSERNOBIL – SZEMÉLYESEN

18.30 | KÖTETLEN BESZÉLGETÉS

A RENDEZVÉNYRE MINDEN ÉRDEKLŐDŐT SOK SZERETETTEL HÍVUNK ÉS VÁRUNK!

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Füstöss László, Gyulai József,Horváth Dezsô, Horváth Gábor, Iglói Ferenc,

Kiss Ádám, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Lendvai János

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô jóváhagyó véleménye utánjelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:A GW150914 jelû – elsônek megtalált –

gravitációs hullám forrásának valósághû,de számítógép által generált képe. Haa 36 és 29 naptömegû fekete lyukakközelébe utaznánk egy ûrhajóval,

akkor ez a kép tárulkozna elénk, pontosan0,1 másodperccel a két fekete lyukösszeolvadása elôtt. A csillagok égi

eloszlása egyenletes és véletlenszerû,a kialakuló furcsa elrendezôdés csak

a két nehéz objektum gravitációslencsehatásának következménye.

TARTALOM

Frei Zsolt: Vadászat a gravitációs hullámokra – 3. rész 110

A gravitációs hullámok lehetséges asztrofizikai forrásai

Máté Mihály, Nguyen Quang Chinh: Ragasztószalagok leválásának 116

dinamikája: sebességfüggés és instabilitás

Mennyi fizikai érdekesség van néhány centi ragasztószalag

letekerésében

Laczik Bálint: A pörgettyû históriájához – 1. rész 123

Érdekességek és szépségek a pörgettyűk kultúr- és

technikatörténete kapcsán

A FIZIKA TANÍTÁSA

Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás: Kaotikus vagy csak 128

összetett? Labdák pattogása lépcsôn

Kaotikus-e a lépcsőn pattogó labdák mozgása?

Radnóti Katlin: A hipotézisalkotás szerepe a fizika oktatásában 136

A szerző hipotézise, hogy a hipotézisalkotás fontos segítség

lehet a fizika tanításában

HÍREK – ESEMÉNYEK

MTA doktori védés – Nguyen Quang Chinh 122

A majdnem örök élet titkának tudója 142

– Kugler Sándorné, 1908–2016 (Patkós András )

Búcsú Kugler Sándorné tanárnôtôl (Kovács László ) 143

Kitüntetések március 15. alkalmából 144

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat 2016. évi Küldöttközgyûlése 144

Európai érdekességek a Europhysics News válogatásában 144

(2015. július–augusztus)

Zs. Frei: Gravitational waves – Part 3: Potential sources of gravitational waves

M. Máté, N. Q. Chinh: Physics of adhesive tape unwinding

B. Laczik: History of gyroscopes – Part 1

TEACHING PHYSICS

M. Gruiz, T. Meszéna, T. Tél: Chaotic or just complex? Bouncing of balls on stairs

K. Radnóti: The role of hypothesis creation in teaching physics

EVENTS

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

LXVI. ÉVFOLYAM, 4. SZÁM 2016. ÁPRILIS

VADÁSZAT A GRAVITÁCIÓS HULLÁMOKRA – 3. RÉSZ

2. táblázat

Az elektromágneses és a gravitációs hullámoktulajdonságainak összehasonlítása

elektromágneses hullámok gravitációs hullámok

kis hullámhossz nagy hullámhossz

elnyeli, szórja az anyag nincs árnyékolás

MHz vagy fölötte kHz vagy alatta

intenzitást kell mérni amplitúdót kell mérni

kicsi a detektorok látószöge (szinte) minden irányból jöhet

Az elektromágneses hullámok és a gravitációs hullámok észlelésemerôben eltérô technikát követel meg, ugyanis a fent összefoglalttulajdonságok jelentôsen különböznek.

Frei Zsolt fizikus, az MTA doktora, az ELTEAtomfizikai Tanszék tanszékvezetô egyete-mi tanára, az Akadémia Lendület Asztrofi-zikai Kutatócsoport vezetôje. Asztrofizikát,kozmológiát és képfeldolgozást tanít. Többmint száz nemzetközi publikáció és szá-mos magyar nyelvû ismeretterjesztô cikkszerzôje. Inflációs kozmológia címmel Pat-kós Andrással közösen egyetemi tanköny-vet írtak.

A gravitációs hullámok lehetséges asztrofizikai forrásai ELTE Atomfizikai TanszékFrei Zsolt

Sorozatunk utolsó részében áttekintem azokat a lehet-séges asztrofizikai forrásokat, amelyek gravitációshul-lám-forrásként szolgálhatnak. Ha ezek fizikája vala-melyest tisztázott, akkor érthetjük meg, hogy az adott,várt jelalak észleléséhez milyen detektorok a legcél-szerûbbek, illetve milyen keresô-algoritmusok szük-ségesek.

Mielôtt részletezem a fizikai folyamatokat, meg kelljegyezni, hogy az asztrofizikában a gravitációs hullá-mok észlelése jelentôsen új felfogást és mérési tech-nológiát igényel. A 2. táblázatban összefoglaltam aleglényegesebb különbségeket a szokásos elektro-mágneses hullámok detektálásához képest, amelyekmegkülönböztetik e két kölcsönhatást. Mivel a fény(vagy az elektromágneses sugárzás más spektrumtar-tományai, mint amilyen az infravörös, ultraibolya,rádió- vagy akár a röntgentartományok) a forrás mé-retéhez képest rövid hullámhosszú, az anyagon nehe-zen áthatoló információt hordoznak, ott megfelelôenirányított távcsövekkel 2D-s intenzitástérképeket(fényképeket) kell készíteni. Ezzel szemben a gravitá-ciós hullámok bármely irányból érkezhetnek a detek-torba, jelentôsen hosszabb a hullámhosszuk stb. Mintláttuk, tömegrezonátorokkal vagy interferométerekkelészlelhetôk, és egy egydimenziós idôsorból kell szószerint kihámozni az információt.

Az elôzô hónapban nagyságrendi becslést adtunkarra, hogy a nagy tömegû (gyorsuló) objektumok mi-lyen gravitációshullám-jele várható. Itt konkrétan fel-sorolom azokat az asztrofizikai jelenségeket, amelyek– legjobb tudásunk szerint – gravitációs hullámokatkeltenek. Ezeket két nagy kategóriába szokták sorol-ni. Az elsô kategória az átmeneti (tranziens) jelekkategóriája. Ebbe tartoznak azok a csillagászati jelen-ségek, amelyek rövid idôn keresztül tartó folyamat-ban bocsátják ki a várt hullámokat. Ilyenek a kettôsneutroncsillagok, kettôs fekete lyukak, esetleg feketelyuk és neutroncsillagok összeolvadásai. Ilyen jeletészlelt most, 2015. szeptember 14-én elôször a LIGOis. Hasonlóan tranziens jelet várunk csillagok össze-omlása (szupernóvák) során, de ilyet produkálhat egyperturbált fekete lyuk, egy pörgô neutroncsillag insta-bilitása vagy egy gamma-felvillanás is. A második

nagy kategóriába a folyamatosan kibocsátott jelektartoznak. Ilyenek lehetnek a pulzárok által kibocsá-tott periodikus jelek vagy a külön fel nem bontottforrások sztochasztikus járuléka, sôt az ôsrobbanás-ból származó jel is.

Megjegyzendô, hogy a LIGO 2-2, összesen 4 mun-kacsoportban dolgozva keresi ezeket a jeleket. A tran-ziens jelek keresésére alakult a CBC (compact binarycoalescence), azaz összeolvadó kompakt kettôsökjelét keresô csoport, illetve a burst (egyéb „felvillaná-sokat”, tranzienseket) keresô csoport. Bár a CBC cso-port 2-3 nap után megállapította a 2015. szeptember14-én észlelt jel forrásául szolgáló kettôs rendszerparamétereit (29 és 36 naptömegû fekete lyukak stb.),a jel elsô felfedezését a burst csoport szolgáltatta,hiszen a teljes észlelt jelalak mindössze 0,2 másodper-cig tartott, azaz teljesen „burst”-szerû volt. A folyama-tosan kibocsátott jelek keresése is két munkacsoport-ban folyik, külön a hosszan fennmaradó periodikusjelek keresése (CW, azaz continuous wave csoport),illetve külön a sztochasztikus háttér keresése.

Természetesen mindkét nagy kategóriában vannakolyan folyamatok, amelyek rövidebb hullámhosszú, aföldi detektorokkal is mérhetô jelet produkálnak (pél-dául az átmeneti jelek esetén kisebb fekete lyukakösszeolvadása), és olyanok is, amelyek észleléséhez anagy hullámhossz miatt ûrdetektorokra lesz szükség(a példánál maradva: szupernagy tömegû, galaxisokközepén található fekete lyukak összeolvadása).

Az általános relativitáselmélet jóslata szerint gyor-suló (nyilván nagy) tömegek jele várható. Ezekközül a legismertebb a már többször említett kismé-retû, nagy tömegû, egymás felé gyorsan spirálozó ésösszeolvadó objektumok jele. Az ilyen kompakt ket-tôs rendszerek összeolvadása során idôben háromszakaszt különböztetünk meg, mindhárom szakaszsorán várható gravitációshullám-jel. Az elsô szakasza befelé spirálozás. Ebben a szakaszban a két objek-

110 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 4

tért

orz

ulá

sam

plit

úd

ója

(/

· 10

)D

ll

–22

2

1

0

–1

–2–50 –40 –30 –20 –10 0

idõ az összeolvadásig (ms)

tum már nagyon közel van egymáshoz, és a közös

9. ábra. Két, egyenlô tömegû (1,4 M ) neutroncsillag egymás feléspirálozása során, az összeolvadás elôtti legutolsó fázisban várhatógravitációshullám-jel alakja, a „tankönyvi” eset. A t = 0 idôpont alegbelsô stabil körpályához (ISCO-hoz) tartozik, és ehhez az idô-ponthoz közelítve a jel frekvenciája és amplitúdója is növekszik, aszövegben leírt módon (lásd a (11) és (12) arányosságokat). Az ábra[1]-bôl lett adaptálva.

tömegközéppontjuk körüli kepleri pálya folyamato-san és jelentôsen szûkül (innen a spirál kifejezés),mert folyamatosan gravitációs hullámokat bocsáta-nak ki, és ezáltal folyamatosan energiát veszítenek.Jelenlegi értelmezésünk szerint az összeolvadás elôt-ti utolsó szakaszban ez a folyamat az, amely a legna-gyobb energiaveszteséget és végsô soron az összeol-vadást eredményezi (míg például egy korábbi sza-kaszban, amikor a két objektum távolabb van egy-mástól, az energiaveszteség oka lehet a csillagközigázban elszenvedett súrlódás vagy úgynevezett di-namikai súrlódás is). A tavaly szeptemberben észleltjelet keltô fekete lyukak például 0,2 másodperc alattkerültek 600 km távolságból egymás közvetlen kö-zelébe, azaz 200 km távolságra, amikor horizontjaikmár összeértek.

A kompakt kettôsök összeolvadásának másodikszakasza maga az összeolvadás. A harmadik szakaszaz összeolvadt egyetlen fekete lyuk csillapodási fázi-sa, amikor az esetleges aszimmetrikus és forgó tö-megeloszlás még jelet bocsáthat ki. Angol kifejezésselezt a szakaszt ringdown -nak nevezi a szakirodalom.Ezt is sikerült most megfigyelni, ennek a szakasznak atanulmányozásából állapítható meg az összeolvadáseredményeként keletkezô fekete lyuk tömege (a jelenesetben 62 naptömeg).

Az elsô szakasz során a kepleri pályák bomlása azúgynevezett legbelsô stabil körpályáig tart (innermoststabil circular orbit, ISCO). Jól ismert, hogy a pályákszûkülése közben a gravitációshullám-jel f frekvenciá-jának idôfüggése, az ISCO-tól visszafelé számítva a tidôt:

(11)f ∼ M−5/8 t−3/8,

miközben az jel amplitúdójának változását a két ob-jektum d távolságának függvényében az

írja le. A fenti két képletben az M tömeg a két összeol-

(12)A ∼ M5/4

t 1/4 d

vadó (M1 és M2) tömegekbôl az

módon számolható. Ebben az elsô szakaszban egy

M =M1 M2

3/5

M1 M21/5

tipikus, a földi LIGO obszervatórium által is mérhetôjel alakját a 9. ábra mutatja. Nagy megelégedésseltöltötte el a kutatáson dolgozó fizikusokat, hogy amost talált feketelyukkettôs pontosan ilyen jelet pro-dukált, igaz más paraméterekkel, mint az itteni a „tan-könyvi” ábránkon látható (vesd össze az elmúlt havicikk 4. ábráját a 9. ábrával ).

Ha az aLIGO érzékenységével számolunk (körülbe-lül 450 Mpc optimális égi irány és pályaorientációesetén, 200 Mpc ezekre átlagolva, neutroncsillag-ket-tôsökre) akkor az éves észlelési gyakoriság 1–800lesz. A kettôs fekete lyukak esetén (mivel azok töme-ge nagyobb lehet) az aLIGO észlelési gyakorisága 30–4000 évente. Ezek a ráták nem tartalmazzák a csilla-gokban legsûrûbb tartományokból, a gömbhalmazok-ból várható események számát. Újabb becslések arrautalnak, hogy ha a gömbhalmazokat is precízen figye-lembe vesszük, akkor a ráták akár egy nagyságrendetis emelkedhetnek. A most történt felfedezés minden-képpen bizakodásra ad okot.

Vizsgálhatjuk a szupernagy tömegû fekete lyukakösszeolvadásából származó jeleket is. Ebben az eset-ben a (11) arányosságból látható, hogy például hatnagyságrenddel nagyobb (106 M ) tömegekkel szá-molva a várható jelfrekvencia körülbelül négy nagy-ságrenddel lesz kisebb, és éppen ezen jelek észlelésé-hez szükséges feltétlenül a LISA ûrdetektor, amelynekmaximális érzékenysége – a múlt havi 8. ábrán látha-tó módon – pontosan négy nagyságrenddel alacso-nyabb frekvencián van, mint a LIGO esetén. Termé-szetesen (12)-bôl látszik, hogy a várható jel amplitú-dója jóval nagyobb lesz 106 M esetén, mint M -nél,ezért a LISA érzékenységének nem kell elérnie a földiLIGO érzékenységét.

A harmadik szakaszban van még olyan, számunkrajól érthetô jel, amelynek megtalálásában – az egyéb-ként nagyon zajos detektorjelben – reménykedhe-tünk. Ez a fekete lyukak csillapodási fázisa, amelynyilván akkor áll elô, amikor az összeolvadásban leg-alább az egyik részt vevô fekete lyuk, vagy amikor azösszeolvadás eredményeképpen – például két neut-roncsillagból – fekete lyuk jön létre. Hasonlóan, aszupernóva-robbanásokban is keletkezhet feketelyuk, és az ott keletkezô fekete lyukak esetén is vá-runk ilyen csillapodási fázist.

A pontos relativitáselméleti számolások eredmé-nyeképpen megkapható jelalak jól közelíthetô egy

FREI ZSOLT: VADÁSZAT A GRAVITÁCIÓS HULLÁMOKRA – 3. RÉSZ 111

frekvencia (Hz)

10

10

10

10

10

10

10

10

10

–16

–17

–18

–19

–20

–21

–22

–23

–24

10–4 10–3 10–2 10–1 100 101 102 103 104

LISA

AdvancedLIGO

amp

litú

dó

sûrû

ség-

spek

tru

m,

/(H

z)

�l

l–1

/2

1

23

4

5

6

egyszerû, idôben exponenciálisan csillapodó szinusz-

10. ábra. Itt – ugyanabban a frekvencia–amplitúdósûrûség-spektrum tartományban, mint a 8.ábrán – felrajzoltuk a nagyobb földi detektorok és a LISA ûrdetektor érzékenységi tartományát,és számozva (lila színnel) azokat a frekvencia–amplitúdó értékeket, ahol a különbözô asztrofizi-kai forrásokból származó jelek várhatók. Az 1. egyenes a 10 naptömegû fekete lyukak összeolva-dásából származó jelet mutatja, ha azok tôlünk mért távolsága 100 Mpc. A 2. egyenes ugyanilyentömegû, 200 Mpc távolságú fekete lyuk és neutroncsillag összeolvadásából származó jel. Látható,ha a távolság nô és a tömegek is kisebbek, akkor a jel amplitúdója csökken. A 3. egyenes ugyan-csak kompakt objektumok, neutroncsillagpárok összeolvadásából jön, ha azok távolsága 200Mpc. A 2. és a 3. egyenes tehát abban különbözik egymástól, hogy a 3. egyeneshez tartozó forrá-sok még kisebb tömegûek, így a jelerôsség tovább csökken. Ebben a magasabb frekvenciájútartományban adhatnak jelet a szupernóvák (a 6. vonal által határolt tartományban valahol).Alacsonyabb frekvencián kapunk jelet szupernagy tömegû fekete lyukak összeolvadásából. A 4.egyenes a z = 1 távolságban lévô, 106 M méretû fekete lyuk által befogott 10 M méretû feketelyuk jele, az ennél sokkal erôsebb és még alacsonyabb frekvenciánál lévô 5. egyenes pedig 106

M méretû feketelyukpárok összeolvadásából származó jel. Az 1–5. vonalak helyét az ábrára [2]alapján rajzoltam fel, a 6. tartomány [3]-ból származik (és megjegyzendô, hogy nem a szövegbenkésôbb leírt magösszeomlási folyamathoz, hanem a létrejövô fekete lyuk lecsengéséhez tartozójel erôsségét és frekvenciáját jelöli).

hullámmal:

ahol természetesen t ≥ 0 és Q 2 (1−a )−9/20, itt a a

(13)h (t ) = h0 exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

− π f tQ

cos(2 π f t ),

spint jellemzô dimenziótlan paraméter (a = 0 nemforgó, Schwarzschild-féle fekete lyukak és a = 1 maxi-málisan forgó, Kerr-féle fekete lyukak esetén).

A (13)-ban szereplô két fontosabb mennyiség, afrekvencia és az amplitúdó tömeg- és spinfüggése:

és

f 32 ⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

MM

−1

1 − 0,63 (1 − a)3/10 kHz

ahol ε a gravitációs hullámok formájában kibocsátott

h0 =6 10−21

Q 1 − 0,63 (1 a)3/10⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

dMpc

−1⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

MM

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

ε0,01

1/2

,

energia és Mc2 hányadosa, d pedig a forrás távolságaa detektorunktól mérve.

A fenti képletekbôl követ-kezik, illetve ezekkel teljesenösszhangban van, hogy a2015 szeptemberében észleltesemény 62 naptömegû feke-te lyuka a lecsengés során kö-rülbelül 250 Hz-es jelet kel-tett. Távolsága is megbecsül-hetô, körülbelül 400 Mpc, az-az 1,2 milliárd fényév. Ugyan-csak a fenti két képlet szám-szerû kiértékelésébôl látszik,hogy a földi obszervatóriu-mok érzékenységének maxi-muma a 10–600 M tartomány-ba esô fekete lyukak eseténvan, és egy tipikus, 10 M fe-kete lyuk csillapodásából szár-mazó jel erôssége körülbelül2 10−21, ha a forrás távolságanéhányszor 10 Mpc.

Nagyon lényeges itt meg-jegyezni, hogy azok a folya-matok, amelyeket eddig eb-ben a szakaszban áttekintet-tünk, képezik a gravitációs-hullám-kutatás legfontosabbterületét. A jelenleg mûködôföldi detektorok elsôsorban akisebb tömegû kompakt ket-tôsök összeolvadásának elsôszakaszából származó (a 9.ábrán illusztrált formájú) jele-ket keresik a detektorok kime-netén, úgynevezett matchedfiltering eljárással. Ennek lé-

nyege, hogy az ismert jelalakot korreláltatják a detektorjelével. A LIGO jelenleg körülbelül negyedmillió elôrekiszámított „template”-et használ ehhez.

Röviden érdemes összefoglalni azonban az egyébforrásokból származó jeleket, illetve az ezek kimuta-tására a jövôben tervezett erôfeszítéseket is. A 10.ábrán ismételten feltüntettük az aLIGO és a LISA ter-vezett ûrdetektor érzékenységi görbéjét, és lila színnelbejelöltük az ebben a szakaszban tárgyalt források je-lét (várható amplitúdóját és frekvenciáját) is. A LISAkisebb frekvenciákon fog dolgozni, és – kisebb érzé-kenysége ellenére is – várhatóan rendszeresen fogszupernagy tömegû fekete lyukak összeolvadásábólvagy ilyenek által kisebb lyukak befogásából szárma-zó jeleket észlelni.

Természetesen ezzel nem ért véget azon asztrofizi-kai jelenségek sora, amelyek gravitációs hullámokforrásaiként szolgálnak. A most következô néhány be-kezdésben említést teszek olyanokról, amelyek a tel-jesség kedvéért ide kívánkoznak.

Elsôként említendô, hogy a szupernóvák fenti tár-gyalásakor csak a kataklizma eredményeképp létre-jövô fekete lyuk lecsengése során kibocsátott hullá-


mokkal foglalkoztam (mert azok megegyeznek akompakt objektumok összeolvadása útján létrejövôfekete lyukak lecsengése során keletkezô hullámok-kal). Természetes azonban, hogy a nagy tömegû csil-lagok fejlôdésének végsô szakaszában, amikor a vas-mag összeomlik, az feltételezhetôen nem gömbszim-metrikus, a csillag közepe felé gyorsuló anyag is keltmár gravitációs hullámokat. A nagyobb tömegû csil-lagok a II. típusú szupernóva-robbanás során vagyneutroncsillagot, vagy fekete lyukat hagynak magukután, ez a fejlôdés végállapota. Amikor a vasat tartal-mazó magban a degenerált elektrongáz már nem tudellentartani a külsô rétegek rá nehezedô nyomásá-nak, akkor az összeomlik, majd elképzelhetô, hogyneutronok degenerált állapotban meg tudják állítaniezt a folyamatot (ekkor jön létre egy neutroncsillag),de az is, hogy ha a csillag kezdeti (fôágbeli) tömegekellôen nagy (az irodalom 25–40 naptömeget említ),akkor nincs ismert folyamat, amely az összeomlástmegállítaná, és a középpontba zuhanó anyagból fe-kete lyuk lesz. Óvatos számítások szerint egy akárkicsit is aszferikus összeomlás során körülbelül 1naptömegnyi anyag gyorsulhat a fénysebesség ne-gyedére, és ez nyilván hasonló amplitúdójú gravitá-ciós hullámokat kelthet, mint a kompakt fekete lyu-kak összeolvadása.

A fizikai folyamat modellezése bonyolult, ezértnem feltétlenül ismert az így létrejövô gravitációs hul-lámok formája. Az irodalom részletesen foglalkozik alehetôségekkel, általában forgó, tengelyszimmetrikusmagok összeomlására egyszerûsítve a problémát. Azilyen modellezések során több szabad paraméterrelszámolnak (ilyenek a mag differenciális rotációjánakskálahossza, a forgáshoz rendelt kinetikus energia,vagy az anyagot jellemzô adiabatikus index). Mind-ezek különbözô megválasztásával egész görbeseregadható a gravitációs hullám amplitúdójának idôbelilefutására. Itt ezekkel tovább nem foglalkozom, demegemlítem, hogy a görbesereg tanulmányozása so-rán levonható az a következtetés, hogy a csillagma-gok összeomlásából várható gravitációshullám-jelektipikus frekvenciája a 50–3000 Hz tartományba esik,amplitúdója pedig 2 10−23–4 10−20 nagyságrendû, haa távolság 10 kpc. Levonható tehát a következtetés,hogy a földi detektorok képesek lennének ilyen hul-lámokat érzékelni, ha azok a Tejútrendszerben bekö-vetkezô szupernóváról indulnának. Elfogadott becslé-sek szerint ezek gyakorisága 0,02 évente, azaz nemettôl a fajta forrástól várjuk a legtöbb észlelhetô gravi-tációs hullámot.

A második fontos, említést érdemlô forrásfajta agamma-felvillanások kibocsátásához köthetô. Az iro-dalom megkülönböztet rövid és hosszan tartó felvilla-násokat (2 s a határ a kettô között). Az érkezô foto-nok energiája hatalmas, 1 keV – 100 MeV. Az 1960-asévek végén történt felfedezésük óta már sok ilyet si-került megfigyelni, ma naponta átlagosan egyet ész-lelnek. Eloszlásuk az égen izotrop, és sikerült optikaimegfelelôket is megfigyelni. Ezek tanulmányozásaalapján gondoljuk, hogy legalábbis a hosszú lefutású

felvillanások eredete extragalaktikus (akár z = 1 islehet a távolság, de van közelebbi, 35 Mpc távolság-ban található forrás is).

Egyes optikai megfelelôk megfigyelése arra engedkövetkeztetni, hogy a gamma-felvillanások származ-hatnak szupernóva-robbanásokból (például aGRB030329 optikai megfelelôje az Ic típusú szupernó-vák spektrumát mutatta). Ebben az esetben (pláne, hatávoli, extragalaktikus eredetû szupernóvákról vanszó) a gravitációshullám-jelek megfigyelésének való-színûsége nem nagyobb, mint a fent tárgyalt szuper-nóvák esetén. Ennek ellenére megemlítendô, hogy azirodalom olyan elemzéseket is közöl, amelyek szerinta gamma-felvillanásokból származó fotonok erôsenirányítottak (egy szûk nyaláb mentén hagyják el aforrást). Ha ez igaz, akkor nyilván sokkal több ilyenfelvillanás van, mint amennyit mi észlelünk (amikor anyaláb éppen a Föld felé irányul). Ezeket viszont gra-vitációshullám-tartományban nyilván észlelhetnénk,hiszen a gravitációs hullámok nem csak egy szûkirányban lesznek kibocsátva. Mivel a hullámalak nemismert, ezek megfigyelésére csak a több földi obszer-vatórium jelének összehasonlítása útján, koinciden-ciák keresésével van esélyünk.

A harmadik fontos terület – amely eddig nem sze-repelt ebben a cikkben – a sztochasztikus jelek téma-köre. A nagyszámú, távolabbi kompakt kettôs rend-szerek fel nem bontott jele, a véletlenszerû téridô-fluktuációkból származó hullámok, valamint a koraiUniverzum járuléka adja a sztochasztikus hátteret.Jelenlegi nézôpontunk szerint a kompakt kettôsök felnem bontott jele (mivel távoliak, de a közelebbi ket-tôsök jele jól tanulmányozható) egyszerûen értéktelenzajnak tekinthetô. Lényeges lenne viszont észlelni akorai Univerzumból származó információt.

Az asztrofizikában rendkívüli jelentôségû a Penziasés Wilson által 1965-ben felfedezett kozmikus mikro-hullámú háttérsugárzás. Ennek tanulmányozásával sokinformációt szerezhetünk a korai Univerzumról, sôt aháttérsugárzás fluktuációinak spektrumából (a WMAPés a Planck-ûrszondák mérései alapján) a kozmológiátjellemzô paraméterek precíz meghatározására is lehetô-ségünk nyílt a közelmúltban. Ezek a hullámok az Uni-verzum 380 000 éves korában csatolódtak le az anyag-ról, információt tehát errôl a korszakról hordoznak.

Ezzel ellentétben a korai Univerzumból származógravitációshullám-jelek az Univerzum 10−25–10−15 s-oskorából származnak, azaz sok nagyságrenddel koráb-bi idôszakba adhatnak bepillantást. A kauzalitástmegkövetelve kiszámítható, hogy egy adott detektoráltal mérhetô gravitációs hullám milyen korszakbólszármazik. Nyilvánvaló ugyanis, hogy a korai Univer-zumban keletkezô gravitációs hullám hullámhosszanem lehet nagyobb a korai Univerzum horizontjánál.Mivel például az aLIGO karjainak hossza ismert, ki-számítható az, hogy mikor volt körülbelül ekkora azUniverzum horizontja (körülbelül t = 10−25 s). Hason-lóan, a sokkal hosszabb karokat tartalmazó tervezettLISA késôbbi (körülbelül t = 10−15 s) korszakból szár-mazó hullámokat mérhet.


hideg vákuum

meleg vákuum

hideg vákuum

meleg vákuum

A sztochasztikus gravitációshullám-háttér mértékét

11. ábra. Az elektrogyenge fázisátmenet elméletének szuperszimmetrikus kiterjesztése megengedolyan paramétereket, amelyek mellett az elektrogyenge fázisátalakulás lehet elsôrendû. Egy ilyenesetben a fázisátalakulás dinamikájából következôen keletkezhetnek gravitációs hullámok. Az újfázis (ábránkon a hideg vákuum) buborékai relativisztikus sebességgel nônek, ütköznek egy-másnak, forrnak össze, és hozzák létre a fázisátalakulás végére a hideg vákuummal kitöltött teret.Az ábrát [4]-bôl vettem át.

az Univerzum kozmológiai Ω paraméteréhez való hoz-zájárulásként adjuk meg (ma azt gondoljuk, hogy Ωtotal= 1 és Ωm ≈ 0,3, Ωλ ≈ 0,7). A gravitációs hullámok Ωg( f )hozzájárulása az az energiasûrûség (az Univerzumkritikus sûrûségének mértékében), amely az f frek-venciaoktávban mérhetô. Ωg és a mérhetô hullámamplitúdója között egyszerû összefüggés áll fent:

Ωg értékét az aLIGO potenciálisan 10−10 mértékig tudja

h ∼Ωg ( f )

f.

majd mérni 2-3 éven belül. Ezen a területen hasonlólesz a LISA érzékenysége is, de például a tervezett BigBang Observer, BBO mûhold pontosan arra a célralesz optimalizálva, hogy Ωg-t minél érzékenyebbenmérhesse.

A korai Univerzumban kétféleképpen keletkezhet-tek gravitációs hullámok. Köztudott, hogy az ôsrobba-nás elméletének mára elfogadott és szükséges kiegé-szítése az infláció. Ez ad magyarázatot az ôsrobbanásáltal felvetett három problémára: a horizontproblémá-ra, a finomhangolás problémájára és a struktúra ere-detére. Ez utóbbit – egyszerûen fogalmazva – úgymagyarázza, hogy az infláció során kvantumfluktuá-ciók nônek a teret teljesen kitöltô, skálainvariáns,adiabatikus sûrûségfluktuációkká. Az infláció így gra-vitációs hullámokat is kelthet. Anélkül, hogy itt a rész-letekbe belemennék, elég legyen annyit megjegyezni,hogy mûholdas mérésekbôl az így keletkezô hozzájá-rulásra Ωg < 1014 adódik. Ha az infláció nem a jelenleglegelfogadottabb formájában megy végbe (amely sze-rint az inflációs idôszak visszafûtéssel végzôdik), ha-nem esetleg megvalósul az alternatívaként javasolt el-nyújtott infláció vagy a hibrid infláció, akkor ez azérték akár nagyobb, mérhetô is lehet.

A másik mechanizmus, amely az infláció után nemsokkal gravitációs hullámokat kelthet, a megannyi vég-bemenô fázisátalakulás közül valamelyik. Nem eltit-kolva, hogy a részecskefizika mai álláspontja szerintezek a fázisátalakulások (például az elektrogyengevagy a kvark–hadron) nem elsôrendû fázisátalakulá-sok, elképzelhetô például azelmélet olyan szuperszimmet-rikus kiterjesztése, ahol azelektrogyenge fázisátalakuláselsôrendû. A 11. ábrán il-lusztrált módon egy ilyen fá-zisátalakulás során a dinamikaolyan, hogy az akár gravitációshullámokat is kelthet.

A negyedik és egyben utol-só lényeges jelenségkör a pe-riodikus jelet kibocsátó forrá-sok halmaza. A legjellemzôbbpélda egy gyorsan forgó, denem teljesen tengelyszimmet-rikus tömegeloszlású neutron-csillag. Sok olyan folyamat

képzelhetô el, amely aszimmetriát okoz a tömegelosz-lásban, és ez az aszimmetria valameddig fent is ma-radhat (bár egy idô után valószínûleg eloszlik). Aneutroncsillag anyageloszlásának eltérése a gömb-szimmetrikus helyzettôl – az elliptikusság – számsze-rûsíthetô:

és a kibocsátott gravitációs hullám amplitúdója egye-

ε =Ixx − Iyy

Izz,

nesen arányos ezzel az elliptikussággal:

ahol fs a neutroncsillag forgási frekvenciájának kétsze-

h ∼ εf 2sd

,

rese, d pedig a tôlünk mért távolsága. A pulzárok –mint speciális neutroncsillagok – forgási frekvenciájaismert (a legnagyobb érték 600 Hz feletti), és ezérttudjuk, hogy a lehetséges gravitációshullám-frekven-ciák a földi obszervatóriumok érzékeny tartományábaesnek. Az amplitúdóról csak annyit tudunk mondani,hogy az aLIGO képes lehetne a kimutatásukra, fôlegakkor, ha a periodikus jelet sokáig sikerül észlelni,hiszen a jel/zaj arány az észlelési idôtartam négyzet-gyökével javul.

Nem fejezhetjük be ezt az áttekintés anélkül, hogymegemlítenénk a magyar hozzájárulást a LIGO Tudo-mányos Együttmûködéshez, illetve a felfedezéshez.

Miután Rainer Weiss és munkatársai 1972-ben java-solták, hogy a Weber-féle tömegrezonátorok helyettinkább lézer-interferométerekkel kellene gravitációshullámokat keresni, még két évtized telt el, amire azUSA kormánya rászánta magát a LIGO finanszírozásá-ra. Az amerikai National Science Foundation (NSF)1992-ben döntött a támogatás mellett. A pénz – amimára már körülbelül 1 milliárd dollár – a legnagyobbösszeg, amit egy projektre az NSF valaha megszava-zott. Ezt teljes egészében a „LIGO Laboratory” kapta,amely a hanfordi és livingstoni két telephelybôl, illet-ve a mûszereket létrehozó CalTech és MIT intézmé-nyekbôl áll. A mérôhelyek 2000-re készültek el. 2000


és 2010 között az elsô („Initial”) LIGO idôszakában

12. ábra. Raffai Péter, az ELTE Fizikai Intézetének adjunktusa aLIGO livingstoni (Louisiana állam, USA) állomásának vezérlôtermé-ben a LIGO méréseit vezeti, felügyeli.

mindössze az volt a feladat, hogy a technológiát de-monstráljuk, és az érzékenységet növeljük. A 2010–2015 alatti sorozatos átépítések után az aLIGO 2015szeptemberében kezdett mérni. A magyar csoport2007-ben, az „Initial” LIGO idejében csatlakozott aLIGO Tudományos Együttmûködéshez. Ekkor márlátni lehetett, hogy az érzékenység a korábban leírtterveknek megfelelôen növekszik, és ha akkor mégnem is, de a 2010-es évtized közepére várható a gravi-tációs hullámok tényleges, direkt észlelése.

Ki kell hangsúlyozni, hogy mi nem a LIGO Labora-tory, hanem a LIGO Tudományos Együttmûködés ré-szesei vagyunk. Ez utóbbi szervezet 1997-ben jött lét-re azzal a céllal, hogy a LIGO Laboratory által meg-épített berendezéseket üzemeltesse, az adatokatgyûjtse, az adatokat feldolgozza, és a tudományosközleményeket is megírja. Az ELTE-n az Eötvös Gravi-ty Research Group (EGRG, http://egrg.elte.hu) azzal acéllal jött létre, hogy körülbelül 45. csoportként csat-lakozzon az akkor már többszáz fôs és világméretû,jelentôs európai hozzájárulással is mûködô LIGO Tu-dományos Együttmûködéshez. A Szegedi Egyetemkutatói 2009-ben csatlakoztak hozzánk, majd 2014-tôlmár önálló LIGO csoportként dolgoznak az Együtt-mûködésben. A Wigner Fizikai Kutatóközpont mun-katársai azóta az olaszországi Cascinában lévô VIRGOdetektor munkáját erôsítik. A VIRGO 2007-ben adat-csere-egyezményt kötött a LIGO-val, azóta az adatokfeldolgozása közösen zajlik, így a VIRGO-n dolgozócsoportok ugyanúgy társszerzôi lettek a felfedezésrôlszóló cikknek, mint a LIGO-n dolgozó kollégák, an-

nak ellenére, hogy a VIRGO még átépítés alatt áll,egyelôre nem mér, és remélhetôleg 2016 végén csatla-kozik majd az adatgyûjtéshez.

Az EGRG a LIGO Tudományos Együttmûködésmunkájának minden fázisában részt vesz. Ez kezdô-dik azzal, hogy méréseket is kell vezetni (lásd a 12.ábrát ), adatfeldolgozó algoritmusokat kell írni, azo-kat futtatni, és a cikkek megírásában is közre kellmûködni. Az ebben a cikkben bemutatott 4 csoportközül az EGRG a „Burst” csoport munkájában veszrészt, azaz nem ismert alakú tranziens jelek keresésé-re fejlesztett algoritmust, és két jelenleg használatbanlévô keresôszoftverhez is számottevô a hozzájárulása(a 4 csoportnak összesen 18 keresôszoftvere van,amelyek a különbözô, várható jelalakok után kutat-nak folyamatosan). A szegedi és a wigneres kollégáka kompakt kettôsök összeolvadását figyelô (CBC)csoportban dolgoznak, és írnak szoftvert is. AzELTE-n jelenleg a nagyon elnyúlt, excentrikus pályánegymás körül keringô kettôs rendszerek által keltettgravitációshullám-jeleket tanulmányozzuk, mert ép-pen az ELTE-n dolgozó Kocsis Bence mutatta ki mun-katársaival [5], hogy ezek a kettôsök, amelyek jelétjelenleg a LIGO nem keresi, legalább annyi jelet szol-gáltatnak, mint a körpályán egymás felé spirálozókettôsök (egy ilyen jelét látta most az aLIGO mûsze-re). Reméljük, hogy munkánk eredményeképpennemsokára lesz ilyen keresôszoftver is. Sôt a mi fel-adatunk most azon galaxiskatalógus létrehozása is,amely alapján a LIGO-val együttmûködô obszervató-riumok a LIGO által talált jelek forrásait EM (rádió,optikai, röntgen-, gamma- stb.) tartományokban isszeretnék majd megfigyelni. Nem mellékes, hogy amûszerépítéshez is hozzájárultunk a múltban, igazcsak kismértékben: mi fejlesztettük a környezeti zajokmonitorozásában részt vevô infrahang-mikrofonokat.Az angol és a spanyol után a harmadik a magyarnyelv, amelyre a LIGO honlapja le lett fordítva. Ennektanulmányozása minden érdeklôdô számára továbbirészletes betekintést enged a Tudományos Együttmû-ködés munkájába: http://ligo.elte.hu.

Azzal a reménnyel zárom e sorozatot, hogy érthetô,követhetô formában, de részletesen sikerült áttekinte-ni, miért volt fontos és érdemes évtizedeket és sokpénzt szánni erre a kísérletre. Talán az is világossávált, hogy sokan miért tekintünk bizakodva és vára-kozásokkal teli a most kezdôdô gravitációshullám-asztrofizika korszakára.

Irodalom

1. S. K. Chatterji: The search for gravitational wave bursts in datafrom the second LIGO science run. PhD tézis, MIT, USA, 2005.

2. N. Andersson, K. D. Kokkotas in The Physics of the Early Uni-verse. (edited by E. Papantonopoulos) Lecture Notes in Physics653 (2005) 255.

3. M. Pitkin, S. Reid, S. Rowan, J. Hough: Gravitational Wave De-tection by Interferometry (Ground and Space). Living Reviews inRelativity (2011); http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-5/

4. R. A. Battye, E. P. S. Shellard, ArXiv e-prints, astro-ph/9604059(1996)

5. R. M. O’Leary, B. Kocsis, A. Loeb, MNRAS 395 (2009) 2127.


RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA:SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS

Máté Mihály az ELTE elsôéves fizikus MSchallgatója. Aktívan vesz részt kutatásokban.A 2015-ös Országos Tudományos DiákköriKonferencián két dolgozattal is szerepelt.Ezek közül a jelen tanulmány témájárólkészült munkával második helyezést ért el,valamint különdíjat is kapott. Jelenleg elmé-leti szilárdtest-fizikával foglalkozik. Rend-szeresen segédkezik tudománynépszerûsítôrendezvényeken és fizikushallgatók közös-ségi eseményein.

Nguyen Quang Chinh az ELTE AnyagfizikaiTanszékének habilitált egyetemi docense.Évek óta foglalkozik az anyagok képlékenyalakváltozásának vizsgálatával, a plasztikusinstabilitás és hasonló folyamatok leírásá-val, illetve elemzésével. 2016 februárjábanilyen témájú értekezéssel szerezte meg azMTA doktora címet. Oktatási és kutatásimunkája mellett az ELTE Fizikai IntézetTDK-felelôseként elkötelezett segítôje amozgalomnak. Több hallgatója is szerzetthelyezést országos konferenciákon.

A szerzôk köszönetet mondanak Vörös Györgynek, aki sokat segítetta mérések tervezésében és dokumentálásában. Köszönettel tarto-zunk Lendvai Jánosnak a jelen tanulmány megírásához nyújtotthasznos szakmai tanácsaiért.

Máté Mihály, Nguyen Q. ChinhEötvös Loránd Tudományegyetem, Anyagfizikai Tanszék

E dolgozat témáját a hétköznapi ragasztószalagok ér-dekes leválási viselkedése adja a tekercsrôl történôletekeréskor. Szôrtelenítéskor a kozmetikus a gyantáthirtelen tépi le, viszont a sebtapaszt már lassan húzzukle a bôrrôl. Mind a két esetben – a gyakorlati tapaszta-latok alapján – az elérhetô hatás szempontjából na-gyon fontos a leválasztási sebesség. Szintén érdekesjelenség, hogy egyes ragasztószalagoknál a szalagegyenletes sebességû leválása – bizonyos sebesség-tartományban – igen nehezen fenntartható. Ilyenkor afolyamat inkább szaggatottan – instabilan – történik, aszalag váltakozva, kisebb és nagyobb sebességgelválik le. E széleskörûen tanulmányozott ugráló folya-mattal [1] egyidejûleg jellegzetes hanghatást figyelhe-tünk meg, valamint a szalag felületén csíkozás is meg-jelenik. Számos tanulmány született a ragasztószalagoktapadásának tartósságáról, erôsségérôl. Ezek fô célja aszalag adott sebességû leválasztásához szükséges erômeghatározása különbözô minôségû anyagok eseté-ben, tájékoztatást adva az adott termék alkalmazható-sági körérôl. Emellett más, meglepô effektusokról isbeszámoltak a ragasztószalagok viselkedésében. Bizo-nyos körülmények között, például egy tekercs ragasz-tószalag lehúzása során, röntgentartományba esô su-gárzás detektálható, ami az úgynevezett triboluminesz-cencia jelenségével magyarázható [2].

Annak ellenére, hogy a ragasztószalagok leválásá-nak sebességfüggése egyes tartományokban jól is-mert, a leválási folyamatnak széles sebességtarto-mányban nincs egységes leírása, illetve a fent említett

instabil leválás értelmezése sokszor nehezen követhe-tô. A következôkben az általunk végzett mérésekkelkapcsolatos általános kísérleti tapasztalatok ismerteté-se után egy lehetséges modellt javaslunk, amivel egy-ségesen és széles sebességtartományban leírható aleválási folyamat, illetve az ezzel együtt járó jelensé-gek – beleértve az instabilitást is – értelmezhetôk.

Általános tapasztalatok: a leválás különbözôsebességtartományai

Három, boltban kapható, hétköznapi használatragyártott, azonos paraméterekkel (tömeg, szélesség,sugár) rendelkezô ragasztószalag-tekercset vizsgál-tunk. Az egyszerûség kedvéért a továbbiakban a szí-nük alapján – az 1. ábrán látható barna, sárga ésezüst szalagként – különböztetjük meg ôket.

Az alapvetô tapasztalatok arra utalnak, hogy a levá-láshoz szükséges F erô és v sebesség közti kapcsolat(F–v összefüggés) tanulmányozása adhat magyaráza-tot a jelenségekre. Ezért olyan berendezést célszerûhasználni, amely állandó sebességgel választja le aszalagot, miközben rögzíti az ehhez szükséges erôt.Ezeket a méréseket egy Material Testing System (to-vábbiakban MTS) berendezéssel végeztük. A gépmozgó húzófejébe egy könnyen forgó dobot rögzítet-tünk, amire felhelyeztük a vizsgált tekercset, a szalagvégét pedig egy fémlapra – ami a gép nem mozgóbefogójához volt erôsítve – tapasztottuk.

Kiegészítésként – az irodalomban kevésbé tanul-mányozott alacsony sebességtartomány feltárására –terheléses méréseket is végeztünk ismert tömegû sú-lyok szalagra való függesztetésével. Ez az összeállítása hosszú ideig – akár 20-30 óráig – tartó méréseket islehetôvé tette. Továbbá a vizsgálati hômérséklet –hôsugárzó és mûanyag takaróhenger segítségével –(60±1) °C-ig volt növelhetô. Megjegyezzük, hogyezeket a sebességfüggés szempontjából fontos, állan-dó terhelések mellett végzett méréseket – a hômér-séklet beállításával együtt – viszonylag egyszerû ösz-szeállítani és elvégezni. Akár egy iskolai szertárban ismegvalósíthatók.

Bizonyos esetekben a leválasztott ragasztószalagfelülete csíkozott, ezért fáziskontraszt-mikroszkóppalnagy felbontású képeket készítettünk az érdekesnekvélt felületekrôl, szalagrészekrôl.


0 5 10 15 20 25 30lehúzási sebesség, (mm/s)v

12

10

8

6

4

2

0

erõ

,(N

)F

barnasárgaezüst

alacsony sebesség:viszkózus folyás

köztes sebesség:instabil tartomány

nagy sebesség:rideg leválás

A 2. ábra mutatja a vizsgált ragasztószalagokra

1. ábra. A három vizsgált ragasztószalag: barna, sárga, ezüst.

2. ábra. A vizsgált szalagokra jellemzô erô-sebesség (F–v ) össze-függések széles sebességtartományon.

3. ábra. A különbözô sebességekkel húzott sárga szalagon megfigyelhetô optikai jelenségek.

kapott kísérleti görbéket. A széles sebességtartomány-ra kiterjedô F–v összefüggések különbözô érdekesleválási tendenciákat mutatnak.

Kis v sebességek esetén az alkalmazott F erô jel-lemzôen hatványfüggvény szerint növekszik a sebes-ség növekedtével, azaz

ahol az n kitevô értéke anyagtól függôen 0,3–0,5 kö-

(1)F ∝ v n,

zött van, összhangban az irodalmi adatokkal. A kísér-leti eredményeink azt is mutatják, hogy ebben a (v ≤ 2mm/s) tartományban levegôbuborékok képzôdnek atöltô- (ragasztó) anyagban, megváltoztatva a ragasztósfelület optikai tulajdonságait. Emiatt a lassú leválássorán a szalag ragasztós felülete matt lesz.

Szalagtól függôen, de általában 5 mm/s-nál na-gyobb sebességû lehúzáshoz szükséges F erô márnem növekszik a v sebességgel, inkább telítésbemegy, vagy kis mértékben csökken a sebesség függ-vényében. Ezzel együtt levegôbuborékok képzôdésemár nem tapasztalható a töltôanyagban, teljesen simamarad a levált szalag felülete. Továbbá, ebben a tarto-mányban érezhetôen hangosabban – sercegve, re-csegve – válik le a szalag a tekercsrôl.

Az említett kis és nagy sebességek tartományábanszemmel láthatóan stabilan zajlik le a leválási folyamat.Ez „házilag” is tapasztalható, ha egyszerûen szabadkézzel próbálunk – érzés szerint – állandó sebességgel,vagy nagyon lassan, vagy gyorsan lehúzni egy ragasz-tószalagot a tekercsrôl. E két tartomány közötti sebes-ségek esetén azonban instabillá válik a leválási folya-mat. Ebben a viszonylag szûk tartományban a szalagegyenletes sebességû lehúzása igen nehezen fenntart-ható, a leválási folyamat inkább szaggatottan – instabilmódon – történik, a szalag kontrollálhatatlanul, kisebbés nagyobb sebességgel váltakozva válik le. Ezzel egy-idejûleg jellegzetes, a levegôbuborékokat tartalmazómatt és buborékmentes sima részekbôl álló csíkozásjelenik meg a lehúzott szalagszakasz felületén, szagga-tott hangjelenségek kíséretében. Ilyen, általunk készí-tett videofelvételek a http://matemihaly.web.elte.hu/ragaszto/appendix címen érhetôk el.

A 3. ábrán különbözô sebességtartományokbanlehúzott szalagok felületei láthatók. A fényes, illetvematt felületek váltakozása (buborékok képzôdése)egyértelmûen korrelál az alkalmazott lehúzási sebes-séggel.

MÁTÉ MIHÁLY, NGUYEN Q. CHINH: RAGASZTÓSZALAGOK LEVÁLÁSÁNAK DINAMIKÁJA: SEBESSÉGFÜGGÉS ÉS INSTABILITÁS 117

300 310 320 330hõmérséklet, (K)T

4

3

2

1

0

seb

essé

g,(m

m/s

)v

barnasárgaezüst

1

0

–1

–2

ln(

)v

0,0030 0,0031 0,0032 0,00331/ (1/K)T

barnasárgaezüst

A fent ismertetett tapasztalatok alapján a ragasztó-

4. ábra. Állandó terhelés mellett mért v–T görbe (fölül) és a Q akti-válási energia meghatározása az ln(v ) vs. 1/T összefüggésbôl (alul).

szalag leválásával kapcsolatos jelenségeket háromszakaszra oszthatjuk:

1. kis sebességek tartománya stabil, csendes levá-lással és matt szalagfelülettel;

2. közbülsô sebességtartomány instabil, hanggalkísért, szaggatott leválási folyamattal és csíkozott sza-lagfelülettel;

3. nagy sebességek tartománya stabil, folyamatoshanggal kísért leválási folyamattal és fényes, átlátszószalagfelülettel.

Fontos megjegyezni, hogy a ragasztószalagok hát-oldala sosem marad ragadós, vagyis a töltôanyag min-dig tökéletesen leválik a tekercsrôl.

Mint említettük, a tartományok egységes tárgyalá-sa, leírása eddig nem történt meg a szakirodalomban.A következôkben a kísérleti tapasztalatok alapján te-kintjük át, hogy sebességtôl függôen milyen mecha-nizmusok szerint válhat le a ragasztószalag, illetvehogyan írható le egységesen az F–v összefüggés szé-les sebességtartományban.

Kis sebességek tartománya: a viszkózus folyás

Induljunk abból az elfogadott ténybôl, hogy a ragasz-tóanyag viszkózus folyása, illetve adhéziója játszikfontos szerepet a ragasztószalag leválásában. A töltô-anyag folyására a reológiában használatos, nem-new-toni folyadékok viselkedését leíró

empirikus összefüggést alkalmazhatunk, ahol τ a nyí-

(2)τ = K γ̇ n

rófeszültség, aminek hatására sebességû folyásγ̇(sebességgradiens) jön létre, K egy anyagtól és hô-mérséklettôl függô együttható.

Stacionárius folyás során feltételezhetjük a követ-kezô kapcsolatokat:

τ ∝ F

amelyek alapján a (2) formula átírható az (1) alakra. A

(3)γ̇ ∝ v,

kísérleti eredmények azt mutatják, hogy a kis sebes-ségtartományban döntôen a töltôanyag viszkózusfolyása határozza meg a leválási folyamatot.

Megjegyezzük, hogy a viszkózus folyásra általábanjellemzô az erôs hômérsékletfüggés, vagyis állandónyírófeszültség alkalmazása esetén a folyamat sebes-sége erôsen függ a hômérséklettôl. Méréseinkben ezúgy jelenik meg, hogy állandó terhelés melletti húzá-sokat 20–60 °C (293–333 K) hômérséklet-tartomány-ban végezve a 4. ábra kísérleti eredményei (felsôábra) jól mutatják, hogy a v leválási sebesség gyorsannô a T hômérséklet függvényében. Már 10 °C-os hô-mérséklet-növekedés hatására is legalább kétszergyorsabban válik le a ragasztószalag. A 4. ábrán(alul) feltüntetett szokásos Arrhenius-típusú (lnv −1/T ) ábrázolásból pedig látható, hogy adott terhelés

mellett a v leválási sebesség hômérsékletfüggése akövetkezô formulával adható meg:

ahol A egy sebességdimenziójú állandó, R az univer-

(4)v = A exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

− QR T

,

zális állandó. A Q mennyiség a viszkózus folyás akti-válási energiája, ami a viszkózus közeg molekuláitösszetartó kötések energiájára, az anyag kohézióserôsségére jellemzô. Fontos tudni, hogy nem csak akülsô hatás (például mechanikai igénybevétel) miatt,hanem az állandó hômozgás következtében, termikusaktiválás hatására is felszakadhatnak kötések. Külsôterhelés nélkül azonban a rendszer dinamikus egyen-súlyban van, nehéz észrevenni a termikus aktiváláshatását.

A ragasztótechnológiával foglalkozó szakirodalomszerint az általunk vizsgált úgynevezett nyomásérzé-keny ragasztószalagok töltôanyagának leggyakoribbkomponense a nagy molekulájú, nem-térhálós szerke-zetû gumi, poliakrilát vagy poliuretán. A szerves,nagyméretû molekulák közötti kapcsolódások több-féle energiaszinten is megjelennek. A gyengébb H-Hkötést például csak 20-40 kJ/mol energia jellemzi, deaz erôsebb C-C vagy C-H kötések már jóval nagyob-bak (350 kJ/mol, illetve 410 kJ/mol) [3]. Az általunkvizsgált ragasztószalagok esetében, a (4) egyenletalapján meghatározott Q aktiválási energia 70–85kJ/mol tartományban található. További vizsgálatokszükségesek annak tisztázására, hogy ilyen értékû


10 20 30 40 50 60 70

14

12

10

8

6

4

2

0

erõ

,(N

)F

0 5 10 15 20 25 30

idõ, (s)t

levált szalaghossz, (mm)Dl

v0 = 0,5 mm/s

14

12

10

8

6

4

2

0

erõ

,(N

)F

v0 = 2,0 mm/s

15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25 30 35 40

idõ, (s)t


3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7

0 5 10 15 20 25 30 35

erõ

,(N

)F

v0 = 10,0 mm/s

idõ, (s)t


energiák milyen kötésekre jellemzôk. A jelen dolgozat

5. ábra. Az ezüst szalag különbözô sebességû leválasztásához szük-séges erô idôbeli változása.

keretében elsôsorban a termikus aktiválás jelentôshatását a ragasztószalagok leválására – már a szoba-hômérséklet környékén – szeretnénk hangsúlyozni. Atermikus hatások miatt erôsen sebességfüggô a levá-láshoz szükséges erô, fôleg az alacsony sebességektartományában, ahol a töltôanyag viszkózus folyásajelentôs. Az eredetileg sima – teljesen átlátszó – sza-lagfelület mattá válását okozó levegôbuborékok ak-kor képzôdtek, amikor a leválás során a töltôanyagmegnyúlik (plasztikusan deformálódik), illetve leválika tekercsrôl.

Nagy sebességek tartománya: „rideg” leválási folyamat

A korábban ismertetett mechanikai, optikai és akusz-tikai megfigyelésekbôl már sejthetô, hogy nagy sebes-ségeknél lényegesen megváltozik a leválási folyamatdinamikája. Az a kísérleti tény, hogy teljesen sima(eredeti állapotához hasonlóan átlátszó, fényes) marada levált szalag felülete, arra utal, hogy a fent említett,kis sebességeknél megfigyelt viszkózus folyás helyett aszilárd testekre jellemzôen „ridegen” válik le a töltô-

anyag a tekercsrôl. A rideg leválás feltételezését a kísé-rô jellegzetes hang is megerôsíti. Míg a kis sebességekesetén a leválasztásra befektetett munka döntôen atöltôanyag „csendes” viszkózus folyására, a nagy se-bességû leválásra a munka – a rideg leválás révén –inkább a ragasztószalag, mint rugalmas közeg rezgeté-sére fordítódik, hangot keltve. Feltehetôen a nagy se-bességek tartományában történô leválás során a töltô-anyagban, a szalagfelületre merôleges (y ) irányban fel-lépô nagy sebességgradiens nagy Newton-féle belsôsúrlódást eredményez, ami „egyben tartja” a töltôréte-get. Emiatt folyás nélkül – képlékeny deformáció és le-vegôbuborék képzôdése nélkül – „ridegen” válik le atöltôanyag, sebességtôl szinte függetlenül. Tekintettelpéldául arra, hogy a töltôréteg h vastagsága körülbelül50 μm, v = 5 mm/s sebességû leválasztás során a du = vés dy = h értékeket becsülve, igen nagy,

sebességgradiens lép fel. Tehát ebben a sebességtar-

γ̇ = dudy

≈ 100 s−1

tományban a ragasztóanyag a rugalmas testekéhezhasonló tulajdonságokat mutat.

Középsô sebességtartomány: instabil leválási folyamat

Az 5. ábra mutatja, hogy beállított, állandó sebességû(MTS géppel való) húzás során hogyan változik az Ferô (az F–t összefüggés) a mérés során az ezüst szalagesetében.

Alacsony és nagy sebességeken az erô a gyártásiegyenetlenségekbôl fakadó statisztikus bizonytalan-ságtól eltekintve közel állandó, ahogy az 5. ábránfölül, illetve alul látható.

A középsô – a vizsgált szalagok esetében körülbe-lül 2 mm/s és 5 mm/s közötti – tartományban a ko-rábban említett instabil leválásra jellemzô, hogy afelvett erô nem egy állandó érték körül szór. Az ilyentípusú leválásra jellemzô ugrásokkal együtt jellegzetesszaggatott hangok is hallhatók, illetve a ragasztósza-lag felületén csíkozás jelenik meg. Ezek a kísérôjelen-ségek mind arra utalnak, hogy az instabilitás szaka-szában a szalag inkább váltogatva a fent említett visz-kózusan (kis sebességgel), illetve ridegen (nagy se-bességgel) válik le.

Hangsúlyozzuk, hogy irodalmi adatok szerint az Ferô a növekvô v sebesség függvényében leginkább azinstabilitás szakaszában csökken. Jelen esetben is ez atendencia tapasztalható a sárga és barna szalagokesetében. Az ezüst szalag esetében (lásd a 2. ábrán )azonban egyáltalán nem tapasztaltunk csökkenô erôta növekvô húzási sebesség függvényében, az erôsinstabilitás szakaszában sem.

Az irodalomban az instabilitást – a szaggatott levá-lást – eddig a negatív meredekségû F–v szakasz jelen-létével magyarázták [1], mert stabilan fenntartható,hosszabb ideig tartó leválás szempontjából ez a sza-kasz dinamikailag tiltott zónának tekinthetô. A nega-tív meredekségû erô-sebesség (F–v ) szakasz hatásá-nak figyelembe vételével a ragasztószalagok leválásá-


nál fellépô instabilitás ugyanúgy megmagyarázható,

6. ábra. A folyamatok felbontásának sematikus rajza.

lrug

y

u x,y( )

h

x

Dh

Ld

lvi

mint az anyagtudományban már régóta ismert jelen-ség, az úgynevezett Portevin–Le Chaterlier (PLC) típu-sú plasztikus instabilitás értelmezése [4].

Mivel az általunk vizsgált egyik (ezüst) ragasztósza-lag esetében az erôs instabilitás ellenére sem tapasz-talható csökkenô erô a növekvô leválasztási sebességfüggvényében, a negatív meredekségû F–v szakaszhiányában másképpen kell értelmezni az instabil fo-lyamatot. A következôkben egy lehetséges modelltvázolunk fel, amivel egységesen leírhatók a fent emlí-tett különbözô F–v tartományok, illetve amivel a levá-lási folyamatokra jellemzô jelenségek – buborékkép-zôdés, instabilitás – is értelmezhetôk.

A különbözô sebességtartományokban történôleválási folyamatok egységes tárgyalása

A ragasztóanyag szerkezetváltozása leválás során

Láttuk, hogy a töltôanyag az alacsony sebességek tar-tományában viszkózus folyadékként, míg a gyors levá-lasztásoknál szilárd testként viselkedett. A tartomá-nyok határának pontos helyét nem tudjuk megmon-dani, azt feltehetôen nagymértékben befolyásolhatjáka töltôanyag mikroszerkezetében történô változások.Maga a töltôanyag egy kolloid rendszer, amelybenóriásmolekulák kisebb molekulájú közegben – mint-egy oldószerben – vannak eloszlatva. Az ilyen anyag-halmazok sokszínû tulajdonságait a részecskék közöttmûködô erôk határozzák meg. A lehetséges szerkezet-változások általában az úgynevezett dilatancia jelensé-gével értelmezhetôk [5]. Nyugalomban hagyva egydilatáns folyadékot a diszpergált anyag a domináns –például Van der Waals – erôk következtében viszony-lag egyenletesen, rendezetten tölti ki a rendelkezéséreálló teret az oldószerben úgy, hogy minden óriásmole-kulát körülvesznek a kisebb méretû részecskék. Nyíráshatására az eloszlatott molekulák közelebb kerülnekegymáshoz, de a belsô feszültség miatt még megma-radnak a viszonylag rendezett állapotban. Azonban,egy határ-nyírófeszültségtôl kezdve olyan közel kerül-nek, hogy a taszítás már nem tud ellentartani, egy cso-mósodási folyamat indul meg, és így energetikailagmetastabil helyzetbe kerül a rendszer. Ekkor a makro-molekulák közül kiszorult oldószer nagyobb egysé-gekbe tömörülve nagymértékû viszkozitásváltozásteredményezhet. A nyíróerô megszûnésekor a részecs-kék ismét szétszóródnak, visszaáll az alacsonyabbenergiájú, rendezett helyzet.

A folyamatok modellszerû egységes leírása

Az általunk javasolt modell egyik alapfeltevése, hogyelemi lépésként a viszkoelasztikus töltôanyag defor-mációja egy meghatározott térrészben megy végbe,amely a leválás természete miatt különbözô válásisebességû – és emiatt különbözô mechanizmusrajellemzô – zónákra osztható. Ezt a folyamatot semati-

kusan mutatja a 6. ábra. A szóban forgó térrész egyh töltôanyag-vastagságban, d szalagszélességbenelterülô téglatest, amely a szalaggal párhuzamosan,az elválás vonalától L mélységig nyúlik be a töltô-anyagba. Továbbá feltételezzük, hogy a leválási fo-lyamat az L hosszúságú szakasz egy részén rideg(rugalmas) leválással, míg másik részén viszkózusfolyással megy végbe lrug, illetve lvi nagyságú szaka-szokon. Így

Megjegyezzük, hogy a d h lrug térrészben a nagy

(5)L = lrug lvi.

sebességgradiens miatt keletkezô belsô súrlódás, va-lamint az említett szerkezetváltozás következtébennövekvô kohézió miatt a töltôanyag nem képes visz-kózus folyásra, és közelítôleg úgy viselkedik, mintegy rugalmas test.

A modell szerint egy beállított, átlagos v sebességesetén különbözô sebességgel és így különbözô me-chanizmussal válik le az elemi térrész lrug és lvi szaka-szán, amelyeken a leváláshoz szükséges részerôt Frugrugalmas, illetve Fvi viszkózus erônek nevezzük. Apárhuzamos kapcsolás miatt a kísérletileg mérhetô –eredô – F erô a két részerô összege lesz, azaz

Az internetes mellékletben – lásd a Fizikai Szemle

(6)F (v ) = Frug (v ) Fvi (v ).

http://fizikaiszemle.hu honlapja e havi részét – részle-tezett indoklás és számolások alapján az elemi hosz-szúságok v sebességfüggései a következô formulák-kal kimutathatók:

valamint

(7.a)lvi = L⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 − exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

,

(7.b)lrug = L exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

,


lehúzási sebesség, (mm/s)v

10

8

6

4

2

0

erõ

,(N

)F

0 5 10 15 20 25 30

F v

F v

F v

rug

vi

( )( )

( )

prug = 70%

prug = 30%

ahol v0 egy sebességdimenziójú állandó, K és n a (2)

7. ábra. Sárga szalag adatsorára illesztett függvény.

1. táblázat

Az F(v) függvény paraméterei a sárga ragasztószalagra

mért paraméterek illesztett paraméterek

n = 0,282 L = 1 10−4 m

d = 0,048 m Δh = 1,9 10−6 m

h = 1,9 10−5 m K = 7,6 105 Pa sn

E = 5,0 106 Pa

v0 = 2,9 mm/s

(8)

F (v ) = d E Δ h Lh

exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

d K L

h n (n 1)

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1 − exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

v n,

egyenletben szereplô együtthatók. E a töltôanyag na-gyobb sebességekre jellemzô Young-modulusa, Δh pe-dig a rugalmas tartomány megnyúlása az Frug hatására.

Érdemes belátni, hogy a (8) konstitutív egyenletetaz alábbi módon is kifejezhetjük:

ahol

(9)F (v ) =d E Δ h L

hprug (v )

d K L

h n (n 1)v n pvi (v ),

(10.a)pvi = 1 − exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

,

amely mennyiségek a viszkózus folyás, illetve a rugal-

(10.b)prug = exp⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−v0v

,

mas deformáció (rideg leválás) bekövetkezési valószí-nûségét jelölik. Ezzel a makroszkopikusan mérhetô Ferô – mint várható érték – valószínûségi értelmezéstkap és a (8), illetve a (9) alakban írható. Ez az álta-lunk javasolt konstitutív egyenlet fizikai jelentése. Avalószínûségi kép minden bizonnyal érthetôbbé tesziés alátámasztja a téglatestté absztrahált deformációstérrészek nehezen elképzelhetô dinamikáját.

A modell és kísérleti tapasztalatok összehasonlítása

A 7. ábra a sárga ragasztószalagra kísérletileg kapottF–v adatokra illesztett függvényeket mutatja. A mért,illetve illesztett paraméterek értékei az 1. táblázatbanláthatók. Az eredmények azt mutatják, hogy a válasz-tott paraméterek mellett a (8) konstitutív formulávalmegadott elméleti függvény – a paraméterek megfele-lô választása mellett – jól leírja a mért adatokat, meg-erôsítve a új konstitutív egyenlet alkalmazhatóságát.

A szalag d szélessége gyárilag adott. A h töltô-anyag-vastagság mikroszkópos mérésekkel egysze-rûen meghatározható. Továbbá, alacsony sebessége-ken az eredô erôben szereplô rugalmas tag elhanya-golható, ezért a lassú mérések során számított n kite-vô felhasználható az egységes formulában is.

A mért adatok felhasználásával vizsgáljuk meg, hogymely értékeket vehetik fel az anyagi állandók, együtt-hatók! Az illesztendô paramétereket tekintve, L a mért hnagyságából megbecsülhetô, emellett tegyük fel, hogya Δh/h relatív deformáció 10%-os. A v0 sebességdimen-ziójú állandó a kísérleti F–v összefüggés élesen emelke-dô szakasza miatt könnyen illeszthetô a grafikonra.Ezután beállíthatók a legfontosabb K és E állandók,amelyek rendre a viszkózus és a rugalmas folyamatoksúlyát határozzák meg az F erôben. Megjegyezzük,hogy az 1. táblázatban szereplô illesztett értékek rend-kívül érzékenyek a mérési körülményekre.

A leválási folyamatát kísérô jelenségek értelmezéseaz új konstitutív formula alapján

A töltôanyagban keletkezô levegôzárványokértelmezése

A gyors tartományban közel sebességfüggetlen erôtés fényes, buborékmentes felületet figyelhettünk meg.A modellt leíró egyenlet szerint a viszkózus tag lecsen-gése (alacsony valószínûsége) esetén az eredô erôt atelítôdô rugalmas erô adja. Ez azért lehetséges, mertilyen sebességeken a szerkezetváltozás következtébenmegnô az anyag kohéziója és az elasztikus folyamattérrésze (valószínûsége) annyira felülkerekedik a visz-kózusén, hogy a deformációs tér viselkedését gyakorla-tilag csak ez határozza meg. Ezért az lrughd ≈ Lhd teljestérfogattal, tehát ilyenkor nincs buborékképzôdés.

Alacsony sebességeket alkalmazva a folyamatoksúlyai felcserélôdnek. A domináns viszkózus folyás ésa kicsiny – ám jelentôs szerepû – rugalmasan leszaka-dó anyagdarabkák képesek buborékokat kelteni. Ezta feltevést megerôsíti a 3. ábrán látható legalacso-nyabb sebességen készült mikroszkópos felvétel,amely már oly lassú leválást örökített meg, hogy arugalmas folyamat csak apró, azonnal eltûnô levegô-zárványokat tudott létrehozni, kialakítva a jellegzetesbarázdált folyási képet a szalag felületén.

Az instabil intervallumon természetesen a lassú ésgyors tartományok optikai tulajdonságai váltakozva, azéppen aktuális sebesség függvényében jelentkeznek.


Az instabil leválás dinamikai jellemzéseMindhárom vizsgált ragasztószalag esetében az il-

lesztések azt mutatják, hogy a (8) és (9) egyenletekbenszereplô v0 karakterisztikus sebesség értéke 2,5 mm/skörül van. Ezzel pedig a (10.a) és (10.b) egyenletekkelmegadott valószínûségi mennyiségek 0,3 és 0,7 közötti– összemérhetô – értékeket vesznek fel, azaz a kétalapmechanizmus – a viszkózus folyás és a rideg levá-lás – 30–70% közötti valószínûséggel bekövetkezik, haa leválási folyamat 2 mm/s és 7 mm/s közötti v sebes-séggel történik. Ez azt jelenti, hogy ebben a sebesség-tartományban mind a két alapmechanizmus bekövetke-zésének lehetôségére számítanunk kell.

Ennek ismeretében magyarázható meg az a kísérletitapasztalat, ami az állandó erôvel végzett húzási méré-sek során többször elôfordult: a fent említett instabiltartományhoz tartozó sebességgel állandósult leválásbeállta után a szalag hirtelen, jóval nagyobb sebesség-gel „megugrott”, és a gyors leválás következtében afolyamat kontrollálhatatlanná vált. Adott – beállított –sebességgel végzett mérések esetén az állandó átlagossebességkényszer miatt a megugrás csak átmeneti,mert mindig követi egy lassú folyamat, ami miatt aleválás „pattogóvá” vált. Egyszerûen, kézzel húzva iskönnyen érzékelhetô, hogy a szalag egyenletes sebes-ségû leválasztása igen nehezen fenntartható ebben aközbülsô sebességtartományban. Bár további mikro-szerkezeti és dinamikai vizsgálatokra van szükség azinstabil leválás elemzéséhez, az a véleményünk, hogyaz instabil szakasz létezése megerôsíti a fent tárgyalt újkonstitutív egyenlet érvényességét a ragasztószalagokleválási folyamatának a leírásában.

Összefoglalás

A ragasztószalagok leválását széles sebességtarto-mányban vizsgáltuk. Kísérleti eredmények azt mu-tatják, hogy a leválási folyamat három tartománybaosztható. Lassú húzásoknál a szükséges erô értéke

nagyon erôsen függ a sebességtôl, ami azzal magya-rázható, hogy ebben az esetben a leválási folyamatota töltôanyag termikusan aktivált, levegôzárványokképzôdésével járó viszkózus folyása határozza meg. Anagy sebességek tartományában lényegesen megvál-tozik a leválási folyamat dinamikája. A fellépô nagybelsô súrlódás miatt – sebességtôl szinte függetlenül,viszonylag nagy erôvel – folyás nélkül, képlékenydeformáció és levegôbuborék képzôdése nélkül, „ri-degen” válik le a töltôanyag. E alapmechanizmusok-kal magyarázhatók a hétköznapi használati szokások,miszerint szôrtelenítéskor a kozmetikus a gyantáthirtelen (gyorsan) tépi le, mert a szôrszálak kihúzásá-hoz nagyobb erôre van szükség. Viszont, a sebtapaszt(vagy gyerekeknél a szemtakaró tapaszt) már nagyonlassan húzzuk le, nem bántva a szôrszálakat vagy aszempillát. A kis és nagy sebességek között, egy szûkközbülsô – átmeneti – tartományban mind a két alap-mechanizmus összemérhetô valószínûséggel bekövet-kezhet, ami instabil folyamathoz vezet.

A leválási folyamat leírásához javasoltunk egy újkonstitutív formulát, ami széles sebességtartomány-ban jól leírja a kísérleti tapasztalatokat. Az új kons-titutív egyenlet segítségével nemcsak az egyes sebes-ségtartományokban érvényesülô alapmechanizmu-sok szerepe magyarázható meg, hanem a leválásifolyamat során megfigyelhetô kísérôjelenségek isértelmezhetôk.

Irodalom

1. D. C. Hong, S. Yue: Deterministic chaos in failure dynamics:Dynamics of peeling of adhesive tape. Physical Review Letters74 (1995) 254–257.

2. C. G. Camara, J. V. Escobar, J. R. Hird, S. Putterman: Correlationbetween nanosecond X-ray flashes and stick-slip friction is peel-ing tape. Nature 455 (2008) 1089–1093.

3. University of Waterloo, bond lengths and energies. http://www.science.uwaterloo.ca/cchieh/cact/c120/bondel.html.

4. Bérces G.: A Portevin–LeChatelier effektus. Magyar Fizikai Fo-lyóirat 33 (1983) 494–498.

5. N. J. Wagner, J. F. Brady: Shear thickening in colloidal disper-sions. Physics Today 62 (2009) 27–32.

MTA DOKTORI VÉDÉSNguyen Quang Chinh, az ELTE Anyagfizikai Tanszék habilitáltdocense 2016 márciusában MTA doktori címet szerzett Lapcentráltköbös fémek és ötvözetek képlékeny alakváltozási folyamatainakleírása és elemzése címû értekezésének megvédésével.

A fémek képlékeny alakváltozása, a szilárdságnövelés mikrome-chanizmusai több évtizede tanulmányozott és még ma sem teljesentisztázott problémakörök, amelyek az utóbbi idôben bevezetett nagy-mértékû deformációs eljárások alkalmazásával is tovább bôvülnek.

Az értekezés több olyan, új kísérleti eredményt is tartalmaz,amelyek korszerû mérôeszközök – például atomierô-mikroszkóp,nano- és mikroindentációs berendezések, többfunkciós pásztázóelektronmikroszkóp – felhasználásával születtek. Így például, amikro- és nanoindentációs eszköz használatával, a világon elsôkéntkezdôdött meg az ELTE Anyagfizikai Tanszékén képlékeny instabi-litások mélységérzékeny benyomódással történô tanulmányozása.Az instabilitás fellépésekor minôségi változás áll be az alakváltozásmechanizmusában, a sima stabil deformáció oszcillálóvá válik. Atechnológiákban a termékek minôsége – például a váratlan felület-durvulás – miatt kell elkerülni ezt a deformációlokalizációval járójelenséget és megmaradni a stabil deformáció tartományában.

Nguyen Quang Chinh egy további fontos eredménye, hogy új,széles deformációtartományban érvényes konstitutív egyenletetállított fel a polikristályos lapcentrált köbös fémek alakváltozására,amely magában foglalja a kutatók és mérnökök által korábbanhasznált Hollomon-, illetve Voce-féle formulákat is. Az új konstitu-tív egyenlet a nagymértékû deformációs – szemcsefinomító – eljárá-sok gyakorlatában is hasznosítható.

Mikrooszlopokon végzett összenyomási és indentációs mérések-kel kimutatta, hogy a szobahômérsékleti deformáció során is jelentôsszerepe van a szemcsehatárcsúszásnak. Továbbá összefüggést java-solt, amellyel egységesen leírható az ultrafinomszemcsés lapcentráltköbös fémek és szilárd oldat ötvözetek folyáshatárának szemcsemé-retfüggése. Ezen eredmények fontosak az ultrafinomszemcsés anya-gok mikroberendezésekben való potenciális felhasználásához.

Nguyen Quang Chinh az MTA doktori cím megszerzése után – ma-gyar kollégákkal és az amerikai, orosz, japán partnerekkel továbbra isegyüttmûködve – elsôsorban az ultrafinomszemcsés anyagok extrémmechanikai tulajdonságait, az ötvözôk hatását tervezi tanulmányoznikülönbözô anyagokban, foglalkozik továbbá a plasztikus instabilitásés hasonló folyamatok leírásával, illetve statisztikai elemzésével is.


a) b) c)

A PÖRGETTYÛ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ

1. ábra. Koller-járat (görgôs malom) a) helyes és b), c) helytelenkivitelei.

Laczik Bálint okleveles gépészmérnök,okleveles matematikus szakmérnök, 1982óta a Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudo-mányi Egyetem Gyártástudomány és -tech-nológia Tanszéke oktatója.

Laczik BálintBME Gyártástudomány és -technológia Tanszék

Az égig érô fa tetején, kakassarkon, kacsalábon forgópalota a magyar népmesék ôsi sámánhitbôl átszárma-zott, más népek meséiben ismeretlen motívuma. Agyors, forgó mozgást a kettôzött mássalhangzókkalsugalló, ma is értett rokka, motolla, forgattyú szavainkmellôl azonban teljességgel eltûnt a fergettyû kifeje-zés. Az elfelejtett magyar szavak gyûjteményének1

meghatározása szerint a fergettyû elsôdleges jelenté-se: fából készült csigaforma, hegyes végû játékszer,amely megperdítve a földön sebesen mozog; a szójobban értett mai alakjában: pörgettyû.

Jókai Mór grandiózus életmûvében két helyen iselôfordul az így nevezett, fergetegesen forgó készség.A nagy mesélô Bálványos vár címû regényében élve-zetes részletességgel írja le a bizarr szerkezet taposó-malmában sanyargatott emberek mûködtette, legyôz-hetetlen, forgó erôdítményt, a Fergettyûvárat. Jókaivélhetôleg erdélyi utazásai során ismerte meg a várlegendáját. Néhány évtizeddel késôbb Orbán BalázsA Székelyföld leírása címû könyvében2 az egykor ta-lán valóban létezett, éppenséggel akár forogni is ké-pes volt fatorony emlékét a környékbeli szájhagyo-mányra hivatkozva örökítette meg.

Jókai Fráter György címû regényében sajátosangroteszk formában, a bizonytalan helyzetek döntéstsegítô eszközeként jelenik meg a fergettyû. A Budát1541-ben sikertelenül ostromló Roggendorf tábornokmálhájában egy igen különleges tárgyat zsákmányol-nak a gyôztesek:

„A német fôvezér sátorában a többi hadizsákmányközött megtalálták azt a szerencsekereket is, melyet azakkori hadvezérek használtak a hadviselésük alkal-mával. Ez ugyanis egy forgatható kerék volt, melynektalpaira és küllôire különféle signumok, mondások ésszámok valának feljegyezve. A fergettyû által megin-dított kerék megállapodása s annak az egy helybenálló figurák és mondások konstellációja szerint azutánvilágosan ki lehetett találni a hadvezéreknek, hogy mimódon intézzék az ütközet rendjét. Ami igen széptudomány volt. Az elfogott németek bizonysága sze-rint kitudódott, hogy a bécsi csillagvizsgálók bölcspraktikája ezen szerencsekerék segítségével kifundál-ta, miszerint Roggendorfnak a „rozsomák” havában és

a „Mars” órájában kell ostromot intézni Buda váraellen, s akkor minden bizonnyal gyôzedelmeskednifog. – De bizonyára az egyszer nagyon csalatkoztak acsillagvizsgálók. János király aztán hazaküldé BécsbeFerdinánd királyhoz azt az elzsákmányolt horoszkó-pot, azzal az izenettel, hogy csak használja azt a királybölcsen ezután is, s annak a megkérdezésével csinál-ják jövôben is a hadvezérei a csataterveiket.”

Az ék, a csavar, a kötélcsiga, a fogaskerék a mûsza-ki civilizáció korai, meghatározó fontosságú eszközei.Alakjuk egyszerû, mûködési elvük fizikai hátterekönnyen érthetô. Jókainál a fergettyû csupán az esz-köz forgására utal, a leírt tárgyak „pörgettyûs” viselke-désérôl nincs szó.

Egy tömeg forgása során fellépô sajátosan paradox,a józan szemléletnek éppenséggel ellentmondó jelen-ségek szerteágazó mechanikai problémákhoz vezet-nek. A magyar nyelvterületen általánosan használtnevén ismert kollerjárat (görgôs malom, 1.a ábra )jellegzetes alakja sok évszázada ismert. A szerkezet-ben a tárcsák a függôleges tengely bármely forgásirá-nya esetén a saját súlyuknál nagyobb erôvel nyomjáka vízszintes támasztó síkot és a síkon lévô ôrleményt.

A mûködési elv lényegének meg nem értését misem bizonyítja jobban, mint a helyenként szakköny-vekben is látható, elvileg hibás konstrukciók. A kerin-gô tárcsák súlyánál nagyobb nyomóerô csupán a tár-csák tengelyének és a függôleges hajtótengely csuk-lós kapcsolata esetén érvényesül, az 1.b ábra szerintielrendezésnél a tárcsák merev tengelyét fölöslegeshajlítónyomaték terheli. Az 1.c ábra konstrukciójábanpedig csupán a keringô mozgást nem végzô tárcsáksúlya segít az ôrlésben.

Az ausztrál bennszülöttek fegyverként használtbumerángján kívül a pörgettyû hatásmechanizmusátsokáig csupán a nyíl, majd késôbb a tûzfegyverlöve-dékek3 forgásstabilizálására hasznosították. A pör-

1 Régi magyar szavak magyarázó adatbázisa, Tinta Könyvkiadó,2012.2 Háromszék, XXVII. A két Borosnyó és Egerpatak környéke(Pest, 1868)3 Európában a lôport a 14. századtól kezdve alkalmazták. A löve-déket forgásba hozó, huzagolt fegyvercsövek elsô, ismert példányaia 16. században készültek.

LACZIK BÁLINT: A PÖRGETTYŰ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ 123

gettyû jellegzetes precessziós

2. ábra. Idôsebb Pieter Bruegel: Gyermekjátékok. Az alsó részleteken: ostorral hajtott és csúcsánpörgô csiga, trenderlit tartó nô, hatalmas pörgettyû és pálcával terelt karikák.

3. ábra. Idôsebb Pieter Bruegel: A Karnevál és a Böjt harca.

és nutációs mozgásait a gyer-mekjátékok valósították meg.

Az ôsi civilizációk csont-ból, fából faragott eszközeitôla csúcstechnológiával készült,a gravitációt legyôzni látszólevitronig a valódi, forgássalstabilizált játékok megannyiváltozata ismeretes. A legko-rábbi, Babilonból származóleletek körülbelül 5000 éve-sek. Az ókori egyiptomi és agörög gyerekek játékszereimellett a British Museum a tá-vol-keleti és óceániai pörgety-tyûk sok példányát ôrzi. Alegtöbb játékpörgettyû forgás-test alakú, azonban a legna-gyobb zsidó ünnep, a Hanukamáig kedvelt szórakozása a –dobókockát helyettesítô –pörgettyûvel játszott trenderlinégyoldalú.

A nálunk is jól ismert jojó,diaboló, frizbi, peonza mellettkomoly, klasszikus olimpiaisporteszköz a diszkosz. A cir-kuszi akrobata- és zsonglôrmu-tatványok többségénél szinténfelfedezhetôk a pörgettyû fizi-kai hatáselemei.

Az idôsebb Pieter Bruegel (1525–1569) festmé-nyein a korabeli szokásokat, viseleteket, használatieszközöket is megcsodálhatjuk. Az interneten köny-nyen megtalálható és remekül nagyítható mûvekenjól kivehetôk az érdekes, apró részletek. A Gyermek-játékok címû festményen4 a forgással stabilizált tár-

4 A címmel ellentétben a képen egyetlen gyermek sincs.5 https://de.wikipedia.org/wiki/Dreidel – a Wikipédia trenderlitismertetô német (Dreidel) és héber oldala alapján (mûsz. szerk.).

gyak több fajtája szerepel (2. ábra ). Az alsó részenmegfestett alakok pálcával karikákat mozgatnak,tôlük balra pedig éppenséggel egy hatalmas pörgety-tyûvel szórakoznak, a festmény bal oldalán a trender-lit5 is felfedezhetjük. A középsô épület oszlopnyílásá-ban a játékát ostorral hajtó, szerzetesforma alak, aszomszédos boltív alatt pedig egy, a csúcsán pörgôcsiga látható.

A flamand mester nyomasztó hangulatú, allegori-kus festménye A Karnevál és a Böjt harca. A lakomá-zók, szerencsejátékosok, zenészek, nyomorék koldu-sok, disputáló tudósok, vezeklô ájtatosok és meg-annyi más, furcsa alak gomolygó sokaságában, a kö-zépsô kút fölött feltûnnek a pörgetett csigákkal szóra-kozó figurák (3. ábra ).

Bruegel téli képeinek állandó eleme a befagyott tó;szinte valamennyi jégtükrön pörgettyûzô figurákat isfelfedezhetünk.


Jean-Baptiste Chardin (1699–1779) önfeledten szó-

4. ábra. Pörgettyûvel játszó fiú, Jean-Baptiste Chardin festménye.

5. ábra. Serson „Whirling speculum” készüléke.

rakozó, kártyavárakat építô, szappanbuborékot fúvógyermekeket ábrázoló zsánerképei között különösenhangulatos a pörgettyûvel játszó fiú portréja. A fest-ményen a jól fésült, parókás ifjú – talán éppen nehe-zen érthetô, unalmas tankönyvét, papírját, kalamárisátfélretolva – elmélyülten gyönyörködik a tanulóaszta-lon látható igazi fizikában, a hajbókoló pörgettyû tán-cában, lásd 4. ábra. (A kép akár a kísérletekre alapo-zott fizikaoktatás emblémája is lehetne.)

A klasszikus fizika meghatározó alapvetései a new-toni axiómák. Az elsô, latin nyelvû6 kiadás, majd a

6 http://www.gutenberg.org/ebooks/282337 https://archive.org/stream/mathematicalpri00mottgoog#page/

n62/mode/2up8 http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/157.pdf9 http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/serial?id=

gentlemans10 A tömegközéppont ilyen esetben a pörgettyû fix pontja alattvan.

szerzô halála után egy évvel megjelent angol fordítás7

mellett magyar nyelven8 is olvasható az I. axióma. Anapjainkra kanonizálódott törvény szövegének teljes(különösen a pörgettyûre utaló) szövege azonbanmeglehetôsen furcsa, teljes alakjában aligha vált volnavilágképünk sziklaszilárdságú sarokigazságává:

„Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagyegyenletes és egyenes vonalú mozgásában, hacsakkülsô erô nem kényszeríti ennek az állapotnak azelhagyására.

A lövedék mindaddig folytatja mozgását, míg alevegô ellenállása nem lassítja, és a gravitációs erônem vonzza lefelé. A pörgettyû, amelynek részeit akohézió állandóan igyekszik eltéríteni az egyenesvonalú mozgástól, mindaddig forog, míg a levegônem lassítja le mozgását (kiemelés tôlem, LB). Abolygók és az üstökösök a közegellenállástól mentestérben sokkal hosszabb ideig tartják meg haladó éskörpályán végbemenô mozgásukat.”

A mûvelt úriemberek Gentleman’s Magazinecímû lapja9 1731-tôl 1907-ig, havonta jelent meg. Az1754. októberi szám névtelen szerzôje egy nagysze-rû eszközt mutatott be (5. ábra ). A feltaláló, JohnSerson, „…on ingenious mechanik, but an illiterateman”, azaz kiváló mechanikus, ám – durvább kifeje-zéssel bizony – írástudatlan személy volt. „Whirlingspeculum” (forgó tükör) készüléke azonban a ten-geri navigáció egy fontos gyakorlati problémáját ol-dotta meg.

Évszázadokig a kapitány a hajó helyzetének széles-ségi koordinátáját a delelô Nap és a látóhatár közöttiszög alapján határozta meg. Felhôs idôben a Napvagy a horizont (esetleg mindkettô) gyakran nemlátszik. Serson mozgásba hozott – mai szóhasználattalsúlyos – pörgettyûjének10 felsô, sík tükörfelülete jóközelítéssel megjelenítette a látóhatár vonalát.

LACZIK BÁLINT: A PÖRGETTYŰ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ 125

Az 5. ábrán a forgó tárcsa fölé állított, stilizált „A”

6. ábra. A kardánkeret Villard de Honnecourt rajzán.

7. ábra. Azonos szöghelyzetekben ábrázolt kardánkeretes pörgety-tyû és kardánkereszt mechanizmusok.

8. ábra. Bohnenberger giroszkópja (Tübingeni Állami Múzeum).

alakú indító készülék r függôleges tengelyét az f orsórafeltekert g szalag lerántása gyors forgásba hozta. A ten-gely alsó vége a pörgettyû homlokfelületére támaszkod-va felgyorsította a tárcsát. A pörgettyûtest tengelye egygömbsüveg alakú csészében támaszkodott. A gyorsítószerkezetet eltávolítva a felpörgetett tárcsa vízszintes tü-körfelülete a horizontsík egy kicsiny elemét hozta létre.

A navigáció klasszikus alapeszközeként százado-kon át használt szextáns alkalmasan elforgatott tükreia Nap és a horizont képét fedésbe hozzák, a hajó szé-lességi helyzetét a tükörsíkok közötti szög határozzameg. A láthatatlan horizont helyett a szextáns tükrei aNap valóságos, és a Napnak a pörgettyû vízszintestükörfelületén látszó képét állították fedésbe. Az egy-szerû „mûhorizont” használatánál a Nap magasságát aszextáns tükörsíkjai közötti szögfelezô jelölte ki.

Serson kezdetleges eszközét George Graham (1673–1751) órás és csillagászati mûszerkészítô mester tökéle-tesítette. Az eredeti szerkezet 1,5-2 percig volt használ-ható, a javított változatban a súrlódás okozta energia-veszteséget kézi pumpa levegôfúvatásával pótolták. Abrit admiralitás tengeri vizsgálatai szerint a pörgettyûstükrök alkalmazásával a szélességi helyzet meghatáro-zásának hibája 3-4 szögpercre adódott. (Egy szögpercegy tengeri mérföldnek, 1852 méternek felel meg.)

Nagy kár, hogy a derék feltaláló éppenséggel hajó-szerencsétlenségben, a Victory csatahajó elsüllyedté-vel, 1744. október 4-én életét veszítette. (Ôfelségeflottájának máig az egyik leghíresebb katasztrófájátegyébként nem navigációs, hanem a hajó konstruk-ciós hibái okozták.)

A pörgettyûs eszközök jellegzetes eleme az úgyne-vezett kardánkeret. A forgó tárcsa tengelyének há-rom szabadságfokú, szabad mozgását biztosító szer-kezetet azonban – megannyi más, klasszikus talál-mányhoz hasonlóan – nem a mechanizmust nevesítôtudós, Girolamo Cardano (1501–1576) fedezte fel. Aközépkor mûszaki ismereteit csodálatos rajzokkalmegörökítô, egy ideig Magyarországon is tevékeny-kedett építész, Villard de Honnecourt (cca. 1200–1270) vázlatkönyve szerint Cardano leírása elôtt, szá-zadokkal korábban már ismert volt a csuklós gyûrûk-bôl álló rendszer (6. ábra ).


Támogasd jövedelemadód 1%-ával

az Eötvös Loránd Fizikai Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-41

A kardánkeret a középkortól kezdve a mágneses

9. ábra. Ludvig Gyôzô (1924–1992) dinamika-elôadása a BudapestiMûszaki Egyetemen, 1983. május 12-én.

hajóiránytûk, késôbb a hosszúsági navigáció alap-eszközéül szolgáló kronométerek vízszintes helyze-tét egyszerûen és megbízható módon biztosította. (Akardánkeret és a nem párhuzamos tengelyek közöt-ti forgó mozgás átvitelére használt kardánkereszt11

mechanizmusok alaki rokonságát a 7. ábrasor il-lusztrálja.)

11 A kardáncsukló neve angol nyelvterületen – a feltalálás dicsôsé-gé

Fizikai Szemle 2016/4fizikaiszemle.hu/archivum/fsz1604/FizSzem-201604.pdfA MAGYAR NUKLEÁRIS TÁRSASÁG MEGHÍVÓ A RENDEZVÉNY HELYSZÍNE: ELTE TTK 1117 BUDAPEST, PÁZMÁNY PÉTER

Documents