Fisika Dasar Pertemuan 7a

7/23/2019 Fisika Dasar Pertemuan 7a

http://slidepdf.com/reader/full/fisika-dasar-pertemuan-7a 1/15

MOMENTUMLINEAR

dan

TUMBUKAN



vp m≡(9-1)

x x mv p =

y y mv p =

z z mv p =

(9-2)

Hukum Newton II : dt

d p

F = (9-3)

Laju perubahan momentum

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak ada

gaya yang bekerja pada benda tersebut ?

dt d Fp =(9-4) Impuls

Momentum Linear :

∫ =−=∆ f

i

t

t i f dt Fppp(9-5)



Impuls :

pFI ∆=≡

∫

f

i

t

t

dt (9-6)Impuls suatu gaya F sama dengan

perubahan momentum benda.

Teorema Impuls-MomentumF

t t i t f

∫ ∆≡ f

i

t

t dt

t FF

1(9-7)

Gaya rata-rata :

ntu! F !onstan :

t ∆=∆= FpI (9-9)

t ∆=∆= FpI (9-")



KEKEKALAN MOMENTUM LINIER

UNTUK SISTEM UA !ARTIKEL

m1

p1 # m1v1

m2 p2 # m2v2

p1

p2

F21

F12

dt

d 1

12

pF =

dt

d 221

pF =

$2112

=+ FF

2112 FF −=%u!um &e'ton

$21 =+dt

d

dt

d pp$)( 21 =+ pp

dt

d

!onstan21 =+= pp! (9-1$)

fxix P P = fyiy P P = fz iz P P =

21 pp! +=

Momentum part!e* d da*am

suatu sstem tertutup se*a*u tetap Hukum kekekalan momentum

f f ii mmmm 22112211 vvvv +=+ (9-11)

(9-12) f f ii 2121 pppp +=+



TUM"UKAN

#

##

F12

F21

p

He4

F12 F21

m1 m2

Interaksi antar partikel yang berlangsung

dalam selang aktu yang sangat singkat Gaya mpu*s+

!iasumsikan jauh lebih besar

dari gaya luar yang ada "ontak langsung

Proses hamburan

#

t

# 12

# 21

∫ =∆ 2

1212

t

t dt Fp

dt

d pF = (9-3)

∫ =∆2

1121 t t dt Fp

2112 FF −=

%u!um &e'ton

21 pp ∆−=∆

$21 =∆+∆ pp

$)( 21 =+∆ pp !onstan21 =+= pp!

,ada setap tumbu!an um*ah momentum sstemsesaat sebe*um tumbu!an ada*ah sama dengan

um*ah momentumnya sesaat sete*ah tumbu!an

Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan



Klasi$ikasi Tum%ukan

umbu!an /entng 0empurna Berlaku hukum kekekalan momentumdan kekekalan energi

umbu!an /entng 0ebagan $nergi mekanik berkurang

%tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik&

umbu!an a! /entng sama se!a* 'etelah tumbukan kedua partikel menyatu

v1v2

m1m2

'ebelum tumbukan

v

m1 ( m2

'etelah tumbukan

%u!um !e!e!a*an momentum :

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

f ii vmmvmvm )( 212211 +=+ (9-13)

21

2211

mm

vmvmv ii

f ++= (9-14)



Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensi

v1v2

m1m2

'ebelum tumbukan

v1

m1

'etelah tumbukan

m2

v2

%u!um !e!e!a*an momentum :

f f ii vmvmvmvm 22112211 +=+(9-15)

2222

12112

12222

12112

1 f f ii vmvmvmvm +=+ (9-16)

)()( 22

222

21

211 i f f i vvmvvm −=−

))(())(( 2222211111 i f i f f i f i vvvvmvvvvm +−=+− (9-17)

)()( 222111 i f f i vvmvvm −=− (9-1")

i f f i vvvv 2211 +=+

)( 2121 f f ii vvvv −−=− (9-19)

+−+

+

=21

121

21

12

2

mm

mmv

mm

mv i f

(9-21)

+

+

+−

=21

21

21

211

2

mm

mv

mm

mmv i f (9-2$)



TUM"UKAN ALAM UA IMENSI

v1

m1

m2

'ebelum tumbukan 'etelah tumbukan

v1

v2

m1

m2

θφ

v1 sn θ

v1 os θ

v2 os φ

)v2 sn φ

omponen !e arah : φ θ osos 221111 f f i vmvmvm += (9-24a)

φ θ snsn$ 2211 f f vmvm −= (9-24b)

!a tumbu!an *entng sempurna : 2222

12112

12112

1 f f i vmvmvm += (9-24a)



!usat Massa Sistem !artikel

,



m1

m2

y1

y2

8

⊗

y

21

2211mm

ym ym y* ++≡

agamana !a massanya *ebh dar dua

n

nn*

mmm

ym ym ym y

+⋅⋅⋅++

+⋅⋅⋅++≡

21

2211

agamana !a massanya tersebar d da*am ruang

∑

∑=

=

=n

ii

n

iii

m

ym

1

1

+

ymn

iii∑

= =1



+

ym

y

n

iii

*

∑= =1

+

xm

x

n

iii

*

∑= =1

+

z m z

n

i ii

*∑= =1

k &ir ;;;**** z y x ++=

+

z m ym xm iiiiii

*

k &ir

;;; ∑+∑+∑

=

+

z y xm iiii*

);;;( k &ir

++∑=

+

m ii*

∑=r

r k &ir ;;;iiii z y x ++=

agamana untu! benda pea* (sstem part!e* !ontnyu)



8

<

∆m

r

⊗

r

,

+

mii*

∑ ∆≈

rr

+

mii

m*

i

∑ ∆=→∆

rr

$*m

∫ = dm +

* rr 1

∫ = xdm +

x*1

∫ = ydm +

y*1

∫ = zdm +

z * 1



'erak Sistem !artikel

∑=dt d m

+

ii

r1 + m ii∑= v

dt d *

*rv =eepatan :

∑= p # !∑= ii* m + vvomentum :

,erepatan : dt

d **

va = ∑= dt

d m +

ii

v1

∑= iim + a1

∑= ii* m + aa ∑= iFdt

d !=

$=∑ iF $=dt

d ! !onstan== * + v!





v

+ =∆m

vp )( m + i ∆+=

+

v=∆v

∆m

ve

"e*epatan bahan bakar

relatip terhadap roket

v - ve

)()()( em + m + vvvvv −∆+∆+=∆+

m + e∆=∆ vv

ntu! nter+a* 'a!tu yang sangat pende! :

dmv +dv e=d+ dm −=

+assa bahan bakar yang terbakar

Pengurangan

massa roket d+ +d evv −=

∫ ∫ −= f

i

f

i

+

+ e

+

d+ d v

vvv

=−

f

iei f

+

+ *nvvv

Fisika Dasar Pertemuan 7a

Documents