Fisika Dasar II Bio Savart

7/26/2019 Fisika Dasar II Bio Savart

1/27

7 June

2015Hand Out Fisika II 1

MEDAN MAGNET

Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada

gejala kelistrikan

Misalnya :

Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnetbatangan

Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat-

kan pada magnet batangan

Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini

adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-

tukan oleh medan magnet.


2/27

7 June


Medan Magnet

Medan magnet merupakan medan vektor, artinya

selain memiliki besar medan juga memiliki arah

Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan

medan magnet

Sumber Alamiah

Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi

Magnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalir-

kan arus listrik pada suatu lilitan kawat


3/27

7 June


Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrikyang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-

hasilkan efek-efek magnetik

Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat ada-

nya penyimpangan arah jarum kompas bila didekat-

kan pada penghantar berarus

Sebelum ada

arus

i

Setelah ada

arus i

Setelah kawat dialiri arus i, arah

Jarum kompas lebih menyimpang

Daripada sebelum dialiri arus

Medan Magnet


4/27

7 June


Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten-tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

I

B I B

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu

jari sedangkan arah perputarankeempat jari lainnya menunjukkan

arah medan Magnet yang dihasilkan

Arah medan magnet di sekitar magnet batangan

berarah dari utara menuju selatan

Arah Medan Magnet


5/27

7 June


Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung

medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans BaptisteBiot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat

setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik

dapat menghasilkan medan magnet

Tinjau suatu kawat yang panjang-nya l dan dialiri arus I

I

PBagaimana menentukan medan

magnet di titik P ?


6/27

7 June 2015

Hand Out Fisika II

6

Menurut Biot dan Savart, arus Iyang mengalir pada kawat ditinjau

Sebagai banyak elemen kecil arus

yang mengalir pada elemen kecil

kawat dl

I

P

I

P

dl

r

r

xdB

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan

magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus

Idl adalah

,

4 20

rrxldIBd

dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalah

Vektor satuan searah

r

r

r

Hukum Biot-Savart


7/27

7 June


Hukum Biot-Savart

Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di

titik P tersebut adalah

20

sin

4 r

dlidB

dengan adalah sudut antara dl dan vektor r

Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang

Kawat yang berarus I tersebut adalah

.

4 20 r

rxldiBdB

Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan

tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar


8/27

7 June


Kawat Lurus berarus

Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus

listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk

menentukan medan magnet pada jarak a dari pusatsimetri kawat.

Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau

Kita pandang kawat panjangnya tak berhingga

P

I

a


9/27

7 June2015

Hand Out Fisika II 9

Kawat Lurus berarus (2)Langkah-langkah Penyelesaian :

Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam

perhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y keatas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl,

dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x

maka dl=dx

Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai +

- +

P

a

x

y

I

r

I dl

dl


10/27

7 June


Kawat Lurus berarus (3)

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen

kecil kawat dl berarus I adalah

220

2

0 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlI

dB

dengan variabel dan variabel x tidak saling bebas

Besar medan magnet total di titk P adalah

22

0 sin4 ax

dxiB

Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti

variabel dengan dimana sin=cos


11/27

da

icos

4

0

22

0 sin

4 ax

dxiB

7 June



x 2

Jika maka sehingga besar medan

magnet di titik P adalah

2

2

0 cos4

da

iB 2

2

0 sin4

a

i

Teslaa

iB

2

0

Hubungan x dengan

dadxax 2sectan


12/27

7 June



Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah

Sama dengan L ?

P

I

a

LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet

Akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhinggaini sama dengan kasus kawat tak berhingga

Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2

sampai dengan x=+L/2


13/27

220

2

0 sin

4

sin

4 ax

dxI

r

dlIdB

2/

2/

22

0 sin

4

L

L ax

dxiB

7 June



-L/2 +L/2

P

a

x

y

I

r

I dl

dl

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen

kecil kawat dl berarus I adalah



14/27

dadxax 2sectan

22

0 sin

4 ax

dxIB

d

a

Icos

4

0

7 June 2015

Hand Out Fisika II

14


Hubungan x dengan

Besar medan magnet di P menjadi

2/

2/

22

00

4sin

4

Lx

Lxax

x

a

I

a

IB

TeslaaL

L

a

IB

22

0

42


15/27

7 June


Contoh

Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan

Dari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. TentukanMedan magnet di titik (0 m,3m).

P

I=2A

3 m

4 m

x

y

-4


16/27

7 June


P

I=2A3 m

4 m

x

y

-4

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m

Sampai dengan x=0 m.

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

dl

r

Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan

berjalan dari -4 m sampai 0.


17/27

9sin

23

sin

4

)2(sin

4 20

22

0

2

0

x

dx

x

dx

r

dlIdB

,

9

sin

2

0

4

2

0

x

dxB

ox

x

ddxx

534

00

sec3tan3 2

T

30

4

5

4

6sin

6

000

530

7 June 2015

Hand Out Fisika II

17

Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah


0

53

0 cos)3(2

d

gunakan


18/27

7 June


Kawat Lingkaran berarusTinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri

arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terle-

tak pada bidang xz

x

y

z

R P

a

I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk

menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat

Kawat lingkaran


19/27

7 June


Kawat Lingkaran berarus (2)Langkah langkah Penyelesaian :

Buat elemen kecil panjang

(keliling) lingkaran dl dengan

arah sama seperti arah arus I

x

y

z

R P

a

Idl

dl Uraikan/gambarkan arah-arahmedan magnet dB di titik P

akibat elemen kecil Idl

dB

dB

dBy

r


20/27

7 June


Kawat Lingkaran berarus (3)

Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan

saling meniadakan (Bz=0)

Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga

saling meniadakan (Bx=0)

Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah

sumbu y

Besar elemen kecil medan magnet dB adalah

)(4

sin

4 220

2

0

aR

dlI

r

dlIdB

Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)

Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:

22220

2

0

4cos

4cos

aR

R

aR

dlI

R

dlIdBdBY


21/27

7 June



Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkarankarena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan

Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat

dikeluarkan dari integral

Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu

y adalah

2/3222

0

2

0

2/322

0

2

0

2/322

0

244 aR

RIdl

aR

RI

aR

RdlIB

RR

Y

Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran

tersebut adalah

Teslaj

aR

RIB

2 2/322

2

0


22/27

2

0

2

0

4

sin

4 R

dlI

r

dlIdB

7 June 2015

Hand Out Fisika II

22

Kawat Lingkaran berarus (5)Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran

berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?

Arah medan magnet adalah

masuk bidang gambar

x

y

R

P

I Kawat lingkaran dianggap

tersusun atas elemen kecilpanjang dl

dl

dBx

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah


23/27

R

Idl

R

I

R

dlIB

RR

244

0

2

02

0

2

02

0

7 June 2015

Hand Out Fisika II

23


Besar medan magnet total di P adalah

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satukeliling lingkaran sehingga batas integral dalam

Menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai

2R


24/27

dldl

r

dlIdB

424

4sin

4

0

2

0

2

0

7 June 2015

Hand Out Fisika II

24

Contoh

Sebuah kawat lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri

arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?

x

y

R

P

I

Arah medan magnet adalah

masuk bidang gambar

Besar medan magnet akibatelemen kecil Idl adalah

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol

sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas

integral dalam menghitung medan magnet

total adalah dari 0 sampai 3R/2=3


25/27

TdlB4

3

4

0

3

0

0

7 June 2015

Hand Out Fisika II

25

Besar medan magnet total di P adalah


26/27

7 June2015


SOAL

I1 I2

d=20 cm

Dua buah kawat yang masing-masing sangatpanjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A,

kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung

Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik

yang jaraknya d dari kawat pertama.

L

L/4 L/4

a

P QR

S

I

Kawat lurus (cetak tebal)

yang panjangnya L dialiri

arus I. Dengan menggunakanhukum Biot-Savart, tentukan-

lah medan magnet yang terjadi

di titik P, Q, R, dan S.


27/27

7 June2015


SOAL

I

R

a

P

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjarijari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-

nakan hukum BiotSavart, tentukanlah :

a. Medan magnet di titik P.

b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.

R

3R

P

I

Suatu sistem terdiri atas kawat ling-

karan dihubungkan dengan dua kawat

lurus sejajar seperti gambar. Jika pada

sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P

(pusat lingkaran).

Fisika Dasar II Bio Savart

Documents