FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 2 - fdubp.files. · PDF file• Medan Magnet • Induksi dan Induktansi • Magnetisme bahan ... Contoh Soal 4.6 : Diketahui sebuah medan potensial V = 50

FISIKA DASAR 2

PERTEMUAN 2MATERI :

POTENSIAL LISTRIK

UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN

KARAWANG

Teknik Industri

SILABI FISIKA DASAR 2

• Muatan dan Medan Listrik

• Potensial Listrik

• Kapasitor dan Dielektrik

• Arus dan Resistansi

• Medan Magnet

• Induksi dan Induktansi

• Magnetisme bahan

• Optika Geometri

• Optika Fisis

POTENSIAL LISTRIK

• Energi Potensial

�Dari teorema kerja-energi didapatkan bahwa perubahan energipotensial sama dengan kerja yang harus dilakukan melawan medangaya untuk memindahkan benda dari A ke B. Secara matematisdapat ditulis

∫−=−=∆B

A

AB rdFWUvv

.

Satuan Potensial Listrik

�Secara umum energi potensial medan listrik oleh muatan sumber q yangdimiliki oleh muatan uji q0 pada jarak r dari q adalah

�Potensial listrik didefinisikan sebagai energipotensial per satuan muatan.

r

qqU 0

04

1

πε=

Beda Potensial Listrik

Sama seperti setiap massa yang berada di medan gravitasi mempunyai energi potensialgravitasi, maka setiap benda bermuatan listrik yang berada di dalam medan listrik juga

memiliki energi potensial listrik.

PotensialPotensialPotensialPotensial listriklistriklistriklistrik sebuahsebuahsebuahsebuah muatanmuatanmuatanmuatan adalahadalahadalahadalah besarnyabesarnyabesarnyabesarnya energienergienergienergi potensialpotensialpotensialpotensial listriklistriklistriklistrik dibagidibagidibagidibagi dengandengandengandengan

besarnyabesarnyabesarnyabesarnya muatanmuatanmuatanmuatan bendabendabendabenda tersebuttersebuttersebuttersebut....

voltq

WV satuan =

Gerakan awan di udara menyebabkan awan bermuatan listrik. Awan yang berdekatan

dengan bumi (bola muatan raksasa) akan menimbulkan induksi listrik. Akibatnya akan

terjadi loncatan muatan listrik yang sangat besar yang menimbulkan bunga api.

Loncatan bunga api inilah yang disebut dengan petir. Petir yang sampai ke bumi

disebut kilat.

Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu

Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi

elemen2 yang sangat kecil dq. Medan yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb

sebagai muatan titik. diberikan oleh

Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan

menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua elemen

)(rEdvv

)(rEdvv

rr

dqrEd ˆ

4

1)(

2

0πε=

vv

∫= )()( rEdrEvvvv

Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada vektor , medan resultan pada vektor posisi adalah

Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.

∑∑== −

−==

N

ii

iiN

i

i

rr

rrqrErE

13

'

'

01

)(

4

1)()(

vv

vvvvvv

πε

'

irv

rv

Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu

Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi elemen2

yang sangat kecil dq. Medan yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik.

diberikan oleh

Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2

medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau

rr

dqrEd ˆ

4

1)(

2

0πε=

vv

∫= )()( rEdrEvvvv

)( rEdvv

)( rEdvv

Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan

ListrikListrikListrikListrik

e

qV k

r=

Titik ukur potensial listrik

Muatan, q

r

Jarak titik terhadap muatan,

q

POTENSIAL KONDUKTOR BERMUATAN

++

++

+

+++

+

+

+

+

+

+

++

+

+

+

++

+

+++

+

+

Konduktor

Permukaan Gauss

�Muatan pada konduktor selalu tersebar

pada permukaannya.

�Medan listrik pada permukaan konduktor

tegak lurus bidang.

�Medan listrik di dalam konduktor nol.

B

A

∫ ⋅−=−B

AAB dVV sE

0=⋅→⊥ sEsE dd

Konduktor merupakan bahan

ekuipotensial

VB – VA = 0

Contoh Soal :

Jawab :

Jawab Lanjutan…

Potensial Oleh Sistem Muatan Titik

0Vr

kqV ++=

r

kqV =; ; 0=V Pada r =∞

∑=i i

i

r

kqV

0

Kerja pada Medan Listrik

Contoh Soal :

Jawab :

Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan

Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan

Potensial di dalam & di Luar Kulit Bola

bermuatan

Medan Listrik dan Potensial

TUGAS

1. Muatan titik q1 =1 µC terletak pada titik asal, muatan titik q2 = -4 µC terletak 4 meter sepanjang sumbu +x dan muatan titik q3 = 3 µC terletak 3 meter sepanjang sumbu +y . hitung energi potensial total dari sistem tiga buah partikel bermuatan tersebut !

2. Sebuah dipole terdiri dari dua buah muatan yang sama besar tetapi

berlawanan tandaterpisah sejauh 2a seperti pada gambar dibawah ini. Dipole

terletak pada sepanjang sumbu x dan pusatnya pada titik asal kordinat.

Hitunglah : a). Potensial listrik di titik P; b). V dan Ex pada titik P diantara dua

muatan tersebut

3. Muatan listrik terdistribusi secara merata pada cincin dengan jari-jari a, muatan total Q. hitunglah potensial listrik dan medan listrik di titik P pada sepanjang sumbu cincin sejauh x dari pusat cincin.

� GRADIEN POTENSIALGRADIEN POTENSIALGRADIEN POTENSIALGRADIEN POTENSIAL

Dari sub bab sebelumnya kita menghitung potensial listrik bila diketahui intensitas medan listriknya. Proses sebaliknya juga dapat dilakukan, kita menghitung intensitas medan listrik bila potensialnya diketahui, yaitu dengan persamaan :

VVgradE ∇=−=

Contoh Soal 4.5 :Contoh Soal 4.5 :Contoh Soal 4.5 :Contoh Soal 4.5 :

Diketahui medan potensial :

Tentukan kerapatan muatan volume ρv di titik P(3, 60o, 25o)

Jawab :

2r

sin60V

θ=

Kerapatan muatan volume dapat ditentukan dengan menggunakan

persamaan Maxwell pertama ρv = ∇•D sedangkan D baru dapat dihitung

bila E diketahui, yaitu dari persamaan D = εo E. Jadi yang mula-mula

harus dilakukan adalah gradien potensial.

0sinr

2cos60

r

sin120

)D(

sinr

1)sinD(

sinr

1

r

)Dr(

r

1D

ar

cos60a

r

sin120ED

0ar

cos60a

r

sin120VE

aV

sinr

1a

V

r

1a

r

VV

4

o

4

o

r

2

2v

3

or3

oo

3r3

r

+θ

θε−

θε−=

φ∂

∂

θ+

θ∂

θ∂

θ+

∂

∂=•∇=ρ

θε−

θε=ε=

+θ

−θ

=−∇=

φ∂

∂

θ+

θ∂

∂+

∂

∂=∇

φθ

θ

θ

φθ

3

o4

o12

4

o12

v

o0

m/pC573,7

60sin3

120cos)10x854,8(60

3

60sin)10x854,8(120

25603r:PtitikPada

−=

−−

=ρ

=φ=θ=−−

� RAPAT ENERGI LISTRIKRAPAT ENERGI LISTRIKRAPAT ENERGI LISTRIKRAPAT ENERGI LISTRIK

Rapat energi listrik persatuan volume adalah :

ED2

1

dv

dW•=

sehingga energi listrik yang tersimpan di dalam medan listrik dapat

dihitung dari :

dvE

dvEE

dvEDW

v

o

v

o

v

E

2

2

1

2

1

2

1

∫∫∫

∫∫∫

∫∫∫

=

•=

•=

ε

ε

Contoh Soal 4.6 :

Diketahui sebuah medan potensial V = 50 xyz V. Hitung energi yang tersimpan

dalam kubus 0 <x, y, z < 2.

Jawab :

dxdydz)yxzxzy(1250W

)yxzxzy(2500E

)axyaxzayz(50VE

2

0x

2

0y

2

0z

222222

oE

2222222

zyx

∫ ∫ ∫= = =

++ε=

++=

++−=−∇=

Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu

suku saja, yaitu :

J472,0)02)(02)(02(10x689,3

)z3

1)(y

3

1)(x(10x203,33

dxdydzzy)10x854,8)(1250(3W

339

2

0

32

0

32

0

9

2

0x

2

0y

2

0z

2212

E

µ=−−−=

=

=

−

−

= = =

−

∫ ∫ ∫

Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu suku saja, yaitu :

J472,0)02)(02)(02(10x689,3

)z3

1)(y

3

1)(x(10x203,33

dxdydzzy)10x854,8)(1250(3W

339

2

0

32

0

32

0

9

2

0x

2

0y

2

0z

2212

E

µ=−−−=

=

=

−

−

= = =

−

∫ ∫ ∫