MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1- INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL FISIKA 1 – Kinematika Dengan Analisis Vektor 1.POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG a. Vektor satuan, menyatakan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dengan menyatakankoordinatnya terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X dan sumbu Y. Besar vektor satuan : b. Posisi partikel pada bidang : c. Perpindahan pada garis lurus : d. Perpindahan pada bidang : 2. KECEPATAN a. Kecepatan rata-rata pada garis lurus : b. Kecepatan rata-rata pada bidang : c. Komponen kecepatan rata-rata : d. Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik perpindahan terhadap waktu : e. Besar kelajuan : f. Arah kecepatan: r = xi + yj i =1 ; j = 1 x = x 2 – x 1 r = xi + yj = t x = t r v = vxi + vyj v = tan v = 2 2 vy vx tan = vx vy
49
Embed
FISIKA 11.pdfAkibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola sebagai fungsi waktu diberikan oleh v = 20 – 4t, dengan t dalam secon dan v dalam
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -1-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
FISIKA
1 – Kinematika Dengan Analisis Vektor
1.POSISI PARTIKEL PADA SUATU BIDANG a. Vektor satuan, menyatakan posisi sebuah partikel pada suatu bidang dengan menyatakankoordinatnya terhadap
dua sumbu yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X dan sumbu Y.
Besar vektor satuan :
b. Posisi partikel pada bidang :
c. Perpindahan pada garis lurus :
d. Perpindahan pada bidang :
2. KECEPATAN
a. Kecepatan rata-rata pada garis lurus :
b. Kecepatan rata-rata pada bidang :
c. Komponen kecepatan rata-rata :
d. Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik perpindahan terhadap waktu :
e. Besar kelajuan :
f. Arah kecepatan:
r = xi + yj
i =1 ; j = 1
x = x2 – x1
r = xi + yj
= t
x
= t
r
v = vxi + vyj
v = tan
v = 22 vyvx
tan = vx
vy
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -2-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
g. Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi :
h. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan :
3. PERCEPATAN
a. Percepatan rata-rata :
b. Percepatan sesaat untuk gerak lurus :
c. Komponen percepatan :
d. Besar vektor percepatan :
e. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan :
Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan
Misalkan diketahui kecepatan mobil A terhadap tanah adalah vA,t dan kecepatan mobil B terhadap tanah adalah vB,t ,
maka kecepatan mobil B relatif terhadap A, vB,A, dinyatakan oleh
vB,A = vB,t + vt,A
dengan vtA = -vA,t
Persamaan di atas adalah persamaan vektor dengan vB,A dapat ditentukan dengan rumus kosinus.
vB,A = cosvv2vv A,tt,BA,t
2
t,B
2
Jika vB,t tegak lurus vt,A maka
vB,,A = A,t2
t,B2
vv
Dalam gerak parabola kita dapat menganalisis gerak horizontal dan gerak vertikalnya secara terpisah.
Vox = vo cos o dan voy = vo sin o
GERAK PARABOLA
Titik paling tinggi yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik tertinggi H. Syarat untuk mencapai titik tertinggi
H adalah vy = 0.
Oleh karena itu kecepatan sesaat v = vx = vox. Dengan menggnakan syarat vy = 0 dapat ditentukan.dapat ditentukan:
toH = g
sinv
g
voooy
xH = o2
2
o sing2
v dan yH = o
2
2
o sing2
v
yH disebut tinggi maksimum
Titik paling jauh yang dapat dicapai dalam gerak parabola disebut titik terjauh A. Syarat untuk mencapai titik adalah:
yA = 0
v = dt
dx
x = xo + vx dt
a = t
v
a = dt
dv =
2
2
dt
xd
a = axi + ayj
a = 22 ayax
v = vo + a dt
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -3-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Dengan menggunakan sifat simetri parabola diperoleh:
toA = 2 toH
xA = R = 2xH = 2sing
ov2
xA atau R disebut jarak terjauh.
Jarak terjah mencapai maksimum (paling besar) untuk sudut elevasi = 45o
Untuk kecepatan awAl yang sama, satu jarak terjauh dapat dicapai oleh sepasang sudut elevasi (misal 1 dan 2).
Pasangan sudut elevasi ini jumlhnya 1 + 2 = 90o
Kecepatan sudut rata-rata, =
12
12
ttt
, =
dt
d
= 0 + dt
= 2
2
dt
d
dt
d
= 0 + dt
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -4-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan
1. Vektor posisi suatu benda diberikan r = (t3-2t
2)i +
(3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan
besar dan arah pepindahan benda dari t = 2 s sampai
ke t = 3 s.
2. Seekor tupai memiliki koordinat (2,7 m, 3,8 m) pada
waktu t1 = 0 dan koordinat (-4,5 m, 8,2 m) pada
waktu t2 = 4,0 s. Untuk selang waktu ini, tentukan:
a) komponen-komponen kecepatan rata-rata
b) besar dan arah kecepatan rata-rata
3. Kurva ini menunjukan sebuah mobil. Dengan
menggunakan cara grafis, tentukanlah kecepatan
mobil ( dalam km/jam) pada saat:
a) t = 3 menit, b). t = 8 menit, c) t = 16 menit
4. Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus
vertikal dinyatakan dinyatakan dengan
persamaan y = 20t – 5t2, dengan y dalam m dan t
dalam s.
Tentukan :
a) kecepatan awal materi
b) kecepatan titik materi pada t = 1,5 s
c) tinggi maksimum titik materi jika y
menyatakan ketinggian titik materi dari
tanah.
5. Misalkan seorang astronaut yang berdiri pada
planet Mars melemparkan sebuah bola vertikal
ke atas. Bola meninggalkan tangannya pada t = 0,
dengan kelajuan awal 20 m/s. Akibat gravitasi,
bola diperlambat secara gradual. Secara
pendekatan kecepatan bola sebagai fungsi waktu
diberikan oleh v = 20 – 4t, dengan t dalam secon
dan v dalam meter per secon.
a) Kapankah bola mencapai ketinggian
maksimumnya dari tanah?
b) Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?
6. Sebuah partikel bergeak pada garis lurus dengan
kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 –
6t2
– 9, t dalam secon dan v dalam m/s. Tentukan
perpindahan dalam jarak yang ditempuh partikel
di antara t = 1 dan t = 4.
7. Sebuah mobil mainan bergerak pada suatu
lapangan yang terletak pada bidang XY. Posisi
awal mobil adalah pada koordinat (3,0) m.
Komponen-komponen kecepatan mobil dapat
dinyatakan oleh fungsi:
Vx = (4,0 m/s2) t dan Vy = (10,0 m/s) + (0,75
m/s3) t
2
a).Nyatakan persamaan umum posisi mobil
b).Tentukan posisi mobil pada t = 2,0 s.
8. Sebuah sepeda motor begerak dari keadaan diam
di mana grafik keceatan terhadap waktunya di
tunjukan pada gambar. Hitunglah jarak total yang
ditempuh sepeda motor itu.
9. Komponen-komponen kecepatan pada saat t telah kita
peroleh, yaitu vx = 4,0 t dan vy = 10,0 + 0,75t2, dengan
t dalam sekon dan vx, vy dalam meter per sekon.
Tentukan percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 2,0
s.
10. Pada gambar di bawah ini di tunjukan grafik kecepatan
terhadap waktu sebuah mobil yang sedang bergerak
lurus. Tentukan percepatan mobil pada saat:
a) t = 2 s
b) t = 8 s
c) t = 12 s
11. Posisi x dari suatu roket percobaan yang sedang
bergerak sepanjang suatu rel dinyatakan oleh x (t) = 5t
+ 8t2 + 4t
3 – 0,25t
4 selama 10 secon dari gerakannya,
dengan t dalam sekon dan x dalam meter. Tentukan:
a. persamaan percepatan roket
b. percepatan awal roket
c. percepatan roket pada t = 2 secon
5
12 4
B A
20
T (menit)
X (km)
150 70
C B
200
t (s)
V(m/s)
A
10 4
B A
12
t (s)
20
V(m/s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -5-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
12. Suatu benda bergerak dari keadaan diam dan
mengalami percepatan seperti pada kurva di
bawah ini. Tentukan kecepatan benda pada: (a) t
=4 s, (b) t = 10 s.
Latihan 2
1. Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = 4t2 i –
(6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter.
Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t =
1 s sampai ke t = 2 s.
2. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak
pada bidang XY dinyatakan oleh x = (1,40 m/s) t dan
y = 19,0 m – (0,800 m/s2) t
2.
Untuk selang waktu dari t = 0 s sampai dengan t =
2,00 s, tentuan:
i). komponen-komponen kecepatan rata-rata;
ii). vektor kecepatan rata-rata
iii). besar dan arah kecepatan rata-rata.
3.
Grafik kedudukan terhadap waktu sebuah mobil
ditunjukan pada gambar. Dengan menggunakan cara
grafik, tentukanlah kecepatan mobil pada saat:
i) t = 5 s
ii) t = 15 s
iii) t = 22 s
iv) t = 30 s
4. Suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah
beraturan memiliki posisi yang dapat dinyatakan
oleh persamaan:
X = xo + vo t + ½ at2, dengan xo = posisi awal, vo =
kecepatan awal, dan a adalah percepatan tetap.
Tentukanlah persamaan kecepatan dari gerak
berubah beraturan ini.
5. Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas
dinyatakan oleh Persamaan y = 7t – 5,0t2, dengan y
dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan:
i) kelajuan awal bola
ii) kecepatan pada saat t = 1,2 s
iii) ketinggian maksimum yang dicapai bola
6. Vektor posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) =
x(t)i + y(t) j, dengan x(t) = at + b dan y(t) = ct2 + d,
dengan a = 1m/s, b = 1, c = 1/8 m/s2, dan d = 1m.
a) Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari
titik asal pada t = 2 s.
b) Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata
partikel dalam selang waktu dari t = 0 s sampai
dengan t = 2 s.
c) Turunkan persamaan umum kecepatan partikel
d) Tentukan kecepatan dan kelajuan partikel pada
t = 2 s
e) Mengapa jarak partikel pada (a) tidak sama
dengan perpindahan (b)?
f) Mengapa kecepatan pada (b) tidak sama dengan
kecepatan pada (d)?
7. Kecepatan sebuah partikel yang menempuh gerak
lurus berubah beraturan dinyatakan oleh v = vo + at,
dengan vo kecepatan awal dan a percepatan tetap.
Jika kedudukan awal partikel xo = 0, turunkan
persamaan posisi gerak lurus berubah beraturan
dengan pengintegralan
8. Sebuah proyektil ditembakan dari suatu tempat yang
ketinggiannya 120 m di atas tanah. Akibat grafitasi,
bola diperlambat. Kecepatan proyektil sebagai fungsi
waktu adalah v = -10 t + 40, dengan t dalam sekon
dan v dalam meter per sekon.
i). kapankah proyektil mencapai ketinggian
maksimumnya dari tanah?
ii) Berapa kaetinggian maksimum bola tersebut?
9. Sebuah partikel bergerak pada garis lurus dengan
kecepatan pada saat t dinyatakan oleh v = 3t2 – 12.
Tentukan nilai t ketika v = 0 dan gambarlah sketsa
grafik v terhadap t. Gunakan skala grafik terhadap t.
Gunakan sketsa grafik untuk menghitung
perpindahan dan jarak partikel di antara t = 0 dan t =
4.
10. Seekor burung terbang pada bidang XY dengan
vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = (-t2)i
+ t j, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s3, dan = 5,0
m/s2 dan arah y-positif adalah vertikal ke atas. Pada t
= 0 burung beada di titik asal.
a) Turunkan vektor posisi burung sebagai fungsi
waktu.
b) Tentukan posisi burung pada t = 2s.
c) Berapa ketinggian burung (koordinat y) ketika
burung terbang melalui x = 0 untul pertama
kalinya setelah t = 0?
5 10 0
5
10
a (m/s2)
t (s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -6-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11. Pada gambar berikut ini ditunjukan grafik kecepatan
terhadap waktu sebuah sepeda yang sedang bergerak
lurus. Tentukan percepatan sepeda pada saat:
i) t = 2 s
ii) t = 4 s
iii) t = 8 s
12. Tentukan yang ditempah sebuah semut diberikan
oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t
2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon
dan x dalam cm. Tentukan:
a) persamaan percepatan semut
b) percepatan awal semut
c) percepatan semut pada t = 3 sekon
13. Sebuah mobil sedang berbelok ke kanan dan
kelajuannya sedang berkurang. Pada saat itu mobil
sedang mengarah ke salatan. Dalam kuadran
manakah arah percepatan mobil?
14. Sebuah benda bergerak dengan perceptan yang
tergantung pada waktu sebagai a = -1,8 t, t dalam
sekon dan a dalam m/s2. Kecepatan pada t = 0 sekon
adalah 3,6 m/s. Berapa jauh perpindahan yang telah
ditampuh benda:
a) ketika kecepatan mencapai 2,7 m/s
b) sampai berhenti
15. Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah a(t) =
(4-12t)i – 36t2j, dengan t dalam sekon dan a dalam
m/s2. Pada saat t = 1 partikel berada di titik -3i – 5 j
dan sedang bergerak dengan kecepatan 3 i + 2 j.
Tentukan:
a) kecepatan dan posisi awal partikel;
b) vektor kecepatan dan vektor posisi partikel pada
saat t = 2 sekon.
t (s)
V(m/s)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -7-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
2 – Hukum-Hukum Newton Gaya gesekan : Gaya yang muncul ketika dua benda
bersinggungan, yang arahnya
berlawanan dengan arah gerak salah
satu benda.
Kerugian dan Keuntungan Gaya Gesekan :
Kerugian :
1. Gaya gesekan antara permukaan jalan dan roda
kendaraan.
2. Gaya gesekan antara bagian-bagian yang
berputar dalam sebuah mesin.
3. Gesekan udara, pada mobil.
Keuntungan :
1. Gaya gesekan antara tubuh kita dengan benda-
benda lain bermanfaat untuk melakukan berbagai
kegiatan.
2. Gaya gesekan digunakan dalam prinsip
pengereman sepeda dan sepeda motor.
3. Gaya gesekan udara dengan parasut
menyebabkan penerjun payung dapat melayang-
layang diudara.
1. Bila dua buah benda dalam keadaan bersentuhan
maka akan timbul gaya kontak yang berarah sejajar
bidang sentuh. Gaya kontak ini disebut gaya
gesekan. Jika pada bidang sentuh itu tidak terjadi
pergerakan benda 1 relatif terhadap benda 2 maka
gaya gesekannya adalah gaya gesekan statik (fs).
Gaya gesekan statik dapat bernilai 0 sampai
mencapai maksimumnya s.N
fs, maks = s.N
Jika pada bidang sentuh ini terjadi pergerakan benda
1 relatif terhadap benda 2 maka gaya gesekannya
adalah gaya gesekan kinetis (fk). Gaya gesekan
kinetik dianggap bernilai tetap dan dinyatakan oleh
Fk = k.N
Gaya gesekan kinetik lebih kecil daripada gaya
gesekan statik maksimum. Dengan demikian
koefesien gesekan kinetik sedikit lebih kecil
daripada koefesien gesekan statik (s<k).
2. Ada gesekan yang menguntungkan dan ada yang
merugikan. Gesekan yang menguntungkan berusaha
dimanfaatkan manusia. Misalnya, dalam kasus
perlambatan gerak penerjun payung yang membuka
parasutnya. Gesekan yang merugikan berusaha
dikurangi oleh manusia. Misalnya, gesekan angin
yang menghambat kelajuan mobil dan kereta api
berusaha dikurangi. Caranya dengan merancang
bentuk badan mobil dan kereta api yang aerodinamis
(ilmu dinamika udara).
3. Dalam kasus belokan pada jalan datar, gaya
sentripetal yang diperlukan mobil untuk membelok
berasal dari gaya gesekan antara keempat roda dan
permukaan jalan.
ss fF mgR
vms
2
gRv smaks
dengan vmaksadalah kelajuan maksimum mobil yang
diperoleh pada saat menikung, jika kelajuan mobil
melebihivmaks maka mobil tidak akan menempuh
belokan, tetapi cenderung bergerak lurus.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -8-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Latihan
1. Sebuah kotak 10 kg diam di atas lantai horizontal.
Koefisien gesekan antara kotak dan permukaan
lantai adalah 0,40 dan 0,30. Tentukan gaya gesekan
yang bekerja pada kotak jika pada kotak dikerjakan
gaya luar horizontal sebesar:
a. 0 d. 10 N
b. 10 N e. 50 N
c. 20 N f. 60 N
2. Sepotong kayu bermassa 100 kg ditarik sepanjang
tanah dengan sebuah gaya 300 N melalui seutas tali .
Tali membuat sudut 370 terhadap tanah. Koefisien
gesekan antara kayu dan tanah adalah 0,2. Tentukan
percepatan kayu.
3. Sebuah kursi bermassa 100 kg didorong melintasi
lantai oleh Herman dengan memberikan gaya
horizontal 200 N. Mulai dari keadaan diam pada t =
0, kursi dipercepat ke depan. Pada t = 3,0 s, kursi
memiliki kelajuan 1,5 m/s. Berapakah koefisien
gesekan kinetik antara lantai dan kursi?
4. Sebuah balok kayu meluncur pada bidang datar
dengan kecepatan 19,6 m/s. Jika koefisien gesekan
kinetik antara bidang dan balok adalah 0,2, berapa
jauh dan berapa lama balok itu bergerak?
5. Sebuah benda yang massanya 10 kg (awalnya diam)
bergeser dari P ke R karena gaya tetap F = 80 N
yang bekerja sepanjang geraknya. Jarak PR = 225 m
dan licin. Sedangkan RS kasar dengan koefisien
gesekan kinetik 0,2 (perhatikan gambar di bawah).
Berapa jauh jarak yang ditempuh selama 12 s diukur
dari P?
P S
F
R
6. Sebuah balok meluncur menuruni suatu bidang
miring yang memiliki sudut kemiringan 300 terhadap
lantai (lihat gambar di samping). Panjang bidang
miring adalah 1,5 m. Koefisien gesekan (kinetik
maupun statik) adalah 0,3.
a. Jika balok dilepaskan dari keadaan diam dari
puncak bidang miring, berapa lama
diperlukan oleh balok itu untuk sampai ke
dasar bidang?
b. Misalkan balok itu sekarang dilapisi dengan
damar untuk membuatnya lebih kasar. Kita
ingin melapisi balok dengan damar
sedemikian rupa sehingga balok tidak
meluncur menuruni bidang. Berapakah nilai
terkecil dari koefisien gesekan statik μs antara
damar dan bidang?
7. Sebuah mobil derek yang massanya 2000 kg
menarik sebuah mobil bermassa 1200 kg. Keduanya
mengalami percepatan 2,0 m/s2. Koefisien gesekan
kinetik antara ban dan permukaan jalan adalah 0,1.
Hitunglah:
a. Gaya yang dihasilkan mobil derek itu?
b. Gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua
mobil.
8. Perhatikan susunan katrol pada gambar di samping.
Kawat yang menghubungkan balok dan katrol dapat
dianggap tidak bermassa. Kedua katrol bekerja tanpa
gesekan, tetapi koefisien gesekan kinetik antara
balok 1 dan meja m, tidak dapat diabaikan. Pada
waktu t = 0, balok dilepaskan dari keadaan diam.
Balok-balok itu kemudian bergerak dipercepat.
Berapa kecepatan balok 1 ketika balok itu tiba di
titik P, yang berada sejauh d dari titik awalnya?
Nyatakan jawaban Anda dalam m1, m2, g, d dan μ.
P
d
2
1
9. Sebuah monitor dan komputer terletak diam pada
suatu meja horizontal. Monitor dan komputer
masing-masing memiliki massa m dan M. Seorang
siswa menarik monitor dengan gaya horizontal F.
Koefisien gesekan seluruh permukaan adalah sama,
yaitu μ. Berapakah F maksimum yang diperbolehkan
agar monitor tidak bergeser terhadap komputer?
Apakah komputer bergeser terhadap meja dalam
kasus ini? Apa yang terjadi jika F = 2 Fmaks?
10. Anggap semua permukaan adalah tanpa gesekan dan
massa dari katrol dan tali dapat diabaikan (lihat
gambar di bawah). Tentukan gaya F yang harus
diberikan agar baik m1 maupun m2 tidak bergeser
terhadap M.
Fm
m2
M
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -9-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
11. Pada gambar di samping, balok 2 (massa 2 kg) pada
permukaan horizontal dihubungkan ke balok 1
(massa 1 kg) melalui seutas tali dan dua katrol licin.
Koefisien gesekan statis dan kinetis antara balok 2
dan permukaan masing-masing adalah 0,60 dan 0,40
kg. Suatu gaya dengan besar P dikerjakan secara
langsung pada balok 1.
a. Berapa nilai terkecil P yang akan
menyebabkan balok bergerak?
Suatu nilai P yang lebih besar dikerjakan
untuk membuat balok bergerak dan kemudian
gaya P ini dihilangkan.
b. Jika balok 2 bergerak dengan jarak d dalam
selang waktu tertentu t, berapa jauh balok 1
telah bergerak?
c. Bagaimana hubungan antara percepatan a1
dari balok 1 dan percepatan a 2 dari balok 2?
d. Berapa nilai-nilai a1 dan a2 tersebut?
balok 1
balok 2
P
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -10-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
3 – Elastisitas & Gerak Harmonik Sederhana Latihan
Tegangan, regangan
& modulus elastik =
AF e =
LL E =
LA
LF
1. (a) Seutas karet yang memiliki ukuran luas
penampang 1,2 mm x 0,25 mm ditarik oleh
sebuah gaya 1,5 N. Berapa tegangan pada
karet?
(b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm,
lalu ditarik sampai panjangnya menjadi 120
mm. Berapa regangan karet?
[(a) 5 x 106 N/m
2; (b)
31 ]
2. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang
1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya
tegangan pada kawat itu, jika kawat memanjang
0,30 cm ketika dikencangkan? Modulus elastik
baja adalah 2,0 x 1011
N/m2.
[400 N]
3. Untuk keamanan dalam mendaki, seorang pendaki
gunung menggunakan sebuah tali nilon yang
panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm.
Ketika menopang pendaki yang massanya 80 kg,
tali bertambah panjang 1,6 m. Tentukan modulus
elastik nilon ! (Ambil = 3,15 dan g = 9,86 m/s2)
[3,14 x 10
8 N/m
2]
4. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r
dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika
ujung kawat yang lainnya ditarik oleh gaya F,
panjang kawat bertambah panjang dengan l.
Berapa bertambahan panjang kawat lain dengan
bahan sama, panjang 2L ?
Hukum Hook : F = k x k = x
gm
k =
L
AE
5. Sebuah pegas meregang 10 mm ketika ditarik oleh
gaya 2 N.
(a) Berapa pertambahan panjangnya ketika
ditarik oleh gaya 5 N?
(b) Berapa gaya tarik yang perlu dikerjakan
untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm?
[(a) 25 mm; (b) 1,2 N]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -11-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6. Tabel di bawah menunjukkan pembacaan skala
pada percobaan menarik sebuah pegas.
Beban (N) 0 1 2 3 4 5 6
Panjang (mm) 4
0
4
9
5
8
6
7
7
6
8
8
11
0
Pertambahan
panjang (mm)
(a). Salin dan lengkapi tabel di atas!
(b) Berapa panjang awal pegas (panjang pegas
sebelum ditarik) ?
(c) Buatlah grafik pertambahan panjang pegas
terhadap beban !
(d) Berapa beban yang diperlukan untuk
menghasilkan pertambahan panjang 35 mm ?
(e) Berapa beban yang diperlukan untuk
menghasilkan panjang pegas menjadi 65 mm?
7. Sebuah pegas vertikal dengan panjang tanpa
beban 30 cm, diikat pada ujung atasnya. Ketika
benda bermassa 100 g diletakkan di atas suatu
wadah yang digantung pada ujung bawah pegas,
panjang pegas menjadi 36 cm. Ketika benda
bermassa 200 g diletakkan di atas wadah, panjang
pegas menjadi 40 cm. Hitunglah massa wadah
itu.
(50 gram)
8. Pada seutas kawat baja yang panjangnya 3 m dan
luas penampangnya 0,15 cm2 digantungkan
sebuah beban bermassa 500 kg (g = 9,8 m/s2). Jika
modulus elastik baja = 2,0 x 1011
N/m2, tentukan :
(a) tetapan gaya kawat,
(b) Pertambahan panjang kawat,
[(a) 106 N/m; (b) 0,49 cm]
Susunan pegas n321is k
1n
1ik1
k1
k1
k1
k1
kp =
n
1i
ik = k1 + k2 + k3 + + kn
9. Modulus elastik kawat x setengah kali y. Panjang
kawat x dan y masing-masing 1 m dan diameter
kawat x dan y masing-masing 2 mm dan 1 mm.
(a) Tentukan nilai perbandingan tetapan gaya
kawat x dan y !
(b) Jika kawat x diberi beban F, kawat x
bertambah panjang 0,5 cm. Tentukan
pertambahan panjang kawat y jika diberi
beban 2F !
[(a) 2; (b) 2,0 cm]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -12-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Tentukan nilai perbandingan antara pertambahan
panjang susunan pegas pada (a) dan (b) !
[25 : 4]
11. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang
memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan
bertambah panjang 6 cm. Tentukan pertambahan
panjang susunan pegas seperti pada (a) dan (b) !
[(a) 12 cm; (b) 6 cm]
Energi potensial elastik
pegas : EP =
21 F x =
21 k x
2
12. Sebuah pegas dengan tetapan gaya 20 N/m ditarik
hingga bertambah panjang 10 cm. Tentukan
energi potensial yang tersimpan dalam pegas !
[0,1 J]
13. Grafik gaya tarik sebuah pegas terhadap pertam-
bahan panjangnya ditunjukkan pada gambar di
samping. Tentukan energi potensial pegas untuk
pertarnbahan panjang:
a. 4cm
b. 6cm
[(a) 0,4 J; (b) 0,9 J]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -13-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
14. Data pada tabel di bawah ini diperoleh dari per-
cobaan menarik seutas kawat logam sampai
putus.
w (x 102 N) 0 2,0 4,0 4,5 5,0 5,5
x (mm) 0
0,1
0
0,2
0
0,2
4
0,3
0
0,4
0
Buatlah grafik beban terhadap pertambahan
panjang. Kemudian, dari grafik itu hitunglah
usaha yang diperlukan untuk menarik kawat
sampai pada:
a. batas elastiknya
b. titik patahnya
15. Panjang pegas bebas yang menggantung adalah
30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan
benda 60 g, panjang pegas menjadi 34 cm. Jika
benda itu kemudian ditarik sejauh 6 cm, tentukan
energi potensial elastik yang tersimpan dalam
pegas.
[0,027 J]
Hukum kekekalan energi
mekanik pada sistem pegas : (EKb + EPb + EPp)awal = (EKb + EPb + EPp)akhir
Jika ada gaya luar : Wluar = (EKb + EPb + EPp)akhir – (EKb + EPb + EPp)awal
16. Sebuah balok bermassa 0,5 kg menumbuk pegas
horizontal yang memiliki tetapan gaya 2,0 N/rn
(lihat gambar). Balok menekan pegas sejauh 40
cm dan posisi kendumyà. Bila gesekan antara
balok dan lantai diabaikan, berapa kelajuan balok
pada saat mulai menurnbuk pegas? (g 10 mIs2).
[0,8 m/s]
17. Bola berrnassa in = 0,1 kg dijatuhkan dari
ketinggian h = 2,4 rn dan menekan pegas sejauh x
(lihat garnbar). Tetapan gaya k = 500 N/rn, g = 10
m/s2
dan massa pegas dapat diabaikan terhadap
massa bola. Hitunglah x.
[0,1 m]
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -14-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
18. Sebuah bola dengan jari-jari 10 cm dan massa 25
kg diikat pada ujung terendah seutas kawat yang
menggantung dari langit-langit sebuah ruangan.
Titik ujung kawat A yang terikat kuat di langit-
langit berada 521 cm di atas lantai (lihat gambar).
Sewaktu bola diayunkan, titik terendahnya tepat
menyentuh lantai. Hitung kecepatan bola pada
kedudukan terendahnya. Diberikan modulus
Young baja = 20 x 1010
Nm2 panjang kawat tanpa
ditarik 500 cm dan jari-jari kawat baja = 0,05 cm.
(Perhatikan, jari-jari melingkar vertikal bola diukur
dan titik A sampai ke pusat bola, sehingga R =
511 cm).
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -15-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4 – Usaha dan Energi
Latihan 1
Menentukan usaha coss.FW
1. Suatu gaya horizontal 25 N menarik sebuah kotak
sepanjang permukaan sebuah meja. Berapa usaha
yang harus dilakukan oleh gaya itu untuk
memindahkan kotak sejauh 80 cm?
2. Untuk menarik balok dengan posisi seperti
gambar diperlukan gaya sebesar 22 newton.
Dengan diberi usaha sebesar 33 joule, balok
bergeser 3 m arah ke kanan. Tentukan sudut α
pada gambar tersebut.
Menentukan usaha dari grafik gaya terhadap perpindahan sFgrafikbawahdidaerahLuasW
3. Sebuah gaya F berubah terhadap perpindahan x
seperti ditunjukkan pada gambar. Berapa usaha
yang dilakukan oleh gaya F pada benda untuk
menempuh perpindahan mulai dari titik asal
sampai x = 7 m?
3
0
3
x(m)1 2 3 4 5 6 7
Usaha oleh berbagai gaya W = W1 + W2 + W3 + ....
4. Sebuah balok 26 kg ditarik ke atas bidang miring
kasar dengan gaya konstan 65 N yang searah
bidang miring. Sudut kemiringan bidang terhadap
horizontal (sin θ = 5/13). Balok itu berpindah
sejauh 5 m. Jika gaya gesekan pada balok sama
dengan 27 N, hitung usaha yang dilakukan oleh:
a. Gaya 65 N,
b. Gaya gesekan
c. Gaya normal
d. Gaya gravitasi
e. Berapa usaha total yang dilakukan pada
balok.
α
F = 22 N
F(N)
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -16-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Energi Potensial h.g.mEP 12 EPEPEP
5. Sebuah bola bermassa 0,4 kg bergerak dari A ke C
melalui lintasan lengkung ABC seperti
ditunjukkan pada gambar di samping.
a. Berapa energi potensial A dan B terhadap C.
b. Berapa perubahan energi potensial ketika
bola bergerak dari A ke C?
Energi kinetik 2
vm2
1EK
6. Sebuah roket model bermassa 10 kg memiliki
energi kinetik 12 500 J. Hitung kelajuan roket itu.
Aplikasi teorema usaha-energi kinetik EEKEKW 12
7. Sebuah mobil bermassa 800 kg sedang melaju
dengan kelajuan 90 km/jam.
a. Berapakah usaha yang dilakukan pada mobil
untuk memperlambat kelajuannya dari 90
km/jam menjadi 45 km/jam?
b. Berapa usaha yang harus dilakukan untuk
menghentikannya?
c. Andaikan gaya yang meperlambat kelajuan
mobil adalah konstan, tentukan perbandingan
jarak tempuh yang diperlukan untuk
memperlambat kelajuan mobil dari 90 km/jam
menjadi 45 km/jam dengan jarak tempuh
untuk memperlambat kelajuan mobil dari 45
km/jam menjadi berhenti.
8. Sebuah Bola bermassa 4 kg berada dalam keadaan
diam. Sebuah gaya 5 newton dikerjakan pada bola
itu samapi bola itu berpindah sejauh 10 m. Berapa
kelajuan bola setelah berpindah sejauh itu?
Hukum kekekalan energi mekanik 2
22
2
11
2211
vm2
1hgmvm
2
1hgm
EKEPEKEP
9. Seorang anak bermassa 4 kg bermain ayunan.
Ketinggiannya berkurang 0,8 m sewaktu berayun
dari A ke B seperti ditunjukkan pada gambar.
a. Berapa kelajuan anak tersebut di B?
b. Ulangi pertanyaan a jika anak itu digantikan
oleh orang dewasa bermassa 65 kg. Ambil g =
10 m/s2.
c. Bandingkan hasil pada (a) dan (b), kemudian
nyatakan kesimpulanmu.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -17-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
10. Sebuah bola yang memiliki energi kinetik E
dilempar dengan sudut elevasi 45o terhadap
horizontal. Tentukan energi potensialnya di titik
tertingginya (nyatakan dalam E).
Aplikasi teorema usaha-energi pada lintasan lengkung kasar 12lain EMEMEMW
11. Seorang anak mulai dari keadaan diam di puncak
bukit meluncur menuruni bukit (lihat gambar).
Begitu tiba di dasr bukit kelajuannya 10,0 m/s.
Jika dasar bukit berada 15,0 m di bawah titik awal
dan massa total anak dan alat peluncurnya 60,0
kg, hitung usaha total yang dilakukan oleh gaya
gesekan selama anak itu meluncur ke bawah.
Perhitungan daya vFP
12. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan tetap 60
km/jam dan hambatan total geraknya adalah 1200
N.
a. Berapa daya minimum yang dibangkitkan
oleh mesin mobil?
b. Jika energi yang terkandung dalam satu liter
bensin adalah 3,6 x 107 J, berapa jarak yang
dapat ditempuh dengan satu liter bensin.
c. Jarak nyata yang ditempuh mobil dengan satu
liter bensin lebih kecil daripada jarak yang
Anda hitung dari (b). Jelaskan mengapa
demikian.
Menghitung daya listrik generator yang dibangkitkan oleh tenaga air
%100xmasukan
keluaran
t
EP out
out
13. Sebuah motor yang efisiensi 60% mengangkat
beban 1200 N sampai mencapai ketinggian 50 m.
Jika motor melakukan dalam waktu 20 sekon,
hitung daya motor tersebut.
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -18-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5 – Impuls dan Momentum
Latihan 1
Pengertian Momentum : vmp
1. Sebuah benda 0.2 kg dilemparkan pada 40 m/s.
Berapa momentum benda tersebut?
2. Bola bermassa 300 g dijatuhkan dari ketinggian 20
m di atas tanah. Tentukan:
a. Ketinggian bola saat momentumnya 3 kg m/s
b. Momentum bola saat ketinggiannya 15 m.
c. Energi kinetik bola pada ketinggian 10 m.
d. Ketinggian bola saat energi kinetiknya = 0,75
energi potensial.
3. Bandul 300 g digantung dengan tali sepanjang 60
cm. Bandul disimpangkan sejauh 60o dari posisi
vertikalnya kemudian dilepaskan. Tentukan:
a. Kecepatan bandul pada titik terendah.
b. Tegangan tali pada titik terendah.
c. Kecepatan bandul saat simpangan bandul
(sin = 0.5).
Impuls : I = F t I = p2 – p1 = m v2 – m v1
4. Sebuah balok 4 kg bergerak dari keadaan diam
karena dikenai gaya mendatar 20 N selama 5
sekon. Tentukan:
a. Kecepatan balok saat t = 5 sekon.
b. Energi kinetik balok pada akhir gaya bekerja
c. Jauh pergeseran balok saat gaya hilang.
d. Usaha yang dilakukan gaya pada balok.
5. Benda 2.5 kg digerakkan mendatar di meja licin
dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar
yang berubah terhadap waktu menurut F = 60 + 5t,
dengan t dalam sekon dan F dalam Newton. Pada
saat t = 4 s. Tentukan:
a. Percepatan benda
b. Momentum benda
c. Kecepatan benda
d. Energi kinetik benda
6. Bola bermassa 25 g menumbuk lantai dengan
kelajuan 50 m/s pada sudut 30o terhadap lantai dan
terpantul dengan sudut dan kelajuan yang sama.
a. Tentukan besar impuls yang terjadi
b. Tentukan arah impuls tersebut
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -19-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Hukum Kekekalan Momentum : '22
'112211
'2
'121 vmvmvmvmpppp
7. Peluru bermassa 10 g ditembakan horizontal
dengan kecepatan 1 km/s dari sebuah senapan
bermassa 5 kg yang mengakibatkan senapan
bergerak ke belakang selama 0.4 s. berapa besar
gaya rata-rata yang dialami pundak penembak?
8. Granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah
menjadi 2 bagian yang bergerak berlawanan
sambil melepaskan energi sebesar 3 x 105 J. Bila
perbandingan massa kedua benda itu adalah m1 :
m2 = 1 : 2. Tentukan perbandingan energi kinetik
pecahan granat pertama dan kedua!
Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2
'1 vv
9. Balok 2 kg yang diam di lantai kasar bergerak
ketika peluru 50 g dengan kelajuan 400 m/s
mengenai balok tersebut. Peluru bersarang dalam
balok. Bila koefisien gesekan antara balok dan
lantai 0.2, tentukan:
a. Kecepatan balok dan peluru sesaat setelah
tumbukkan.
b. Perubahan momentum yang dialami peluru
sesaat setelah menumbuk balok.
c. Gaya gesekan yang dialami balok saat
bergeser.
d. Besar perpindahan yang dialami balok
tersebut.
10. Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung
vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk
ayunan dengan kecepatan u, kemudian bersarang
dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik
yang hilang selama tumbukan adalah 603 J. berapa
tinggi ayunan akan naik?
Tumbukan tak lenting sebagian : 0 < e < 1 12
21
vv
'v've
11. Bola A dan B yang bergerak berlawanan dengan
kelajuan masing-masing 8 m/s dan 4 m/s
mengalami tumbukkan sentral. Bila koefisien
restitusi 31 . Tentukan perubahan energi kinetik
sebelum dan sesudah tumbukkan!
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -20-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Bola jatuh ke lantai & terpantul kembali : e = 1
2
h
h
12. Andi menjatuhkan bola 300 g dari ketinggian 4 m
di atas tanah. Bola menumbuk tanah dengan
koefisien restitusi 0.6. Tentukan:
a. Kecepatan bola sesaat sebelum menumbuk
tanah
b. Kecepatan bola dipantulkan sesaat setelah
menumbuk tanah
c. Tinggi bola dari tanah pada pemantulan kedua
d. Energi bola yang hilang selama tumbukan.
Latihan 2
Pengertian Momentum : vmp
1. Sebuah mobil A bermassa 1500 kg bergerak ke
timur dengan kelajuan 25 m/s dan sebuah mobil B
bermassa 2500 kg bergerak ke utara dengan
kelajuan 20 m/s (lihat gambar).
Hitung :
a. momentum mobil A dan B
b. resultan momentum A dan B (besar dan arah)
Impuls : I = p2 – p1 = m v2 – m v1
2. Dari mulut pipa penyiram mengalir air sebanyak
1,5 kg/s. Kecepatan semprotan air adalah 20 m/s,
dan mengenai dinding yang kemudian
menghentikannya. Berapa gaya yang dikerjakan
air pada dinding ?
3. Perhatikan diagram pada gambar soal berikut ini.
Gaya yang ditunjukkan pada diagram tersebut
dikerjakan pada sebuah benda bermassa 10 kg.
a. Hitung impuls total selama 8 s
b. Dengan menganggap mula-mula benda diam,
gambarkan grafik percepatan terhadap waktu
(a – t), grafik kecepatan terhadap waktu (v – t)
dan grafik momentum terhadap waktu (p – t).
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -21-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
4. Sebuah kapal motor menyedot air laut melalui
sebuah selang, lalu menyemprotkan secara
mendatar dengan kecepatan 5 m/s. Diameter
selang 14 cm, dan anggap bahwa tidak ada air
yang tercecer dan memenuhi geladak itu. Anggap
massa jenis air laut 1 g/cm3. Tentukan gaya
mendatar yang harus diberikan baling-baling agar
kapal tetap diam !
Hukum Kekekalan Momentum : '22
'112211
'2
'121 vmvmvmvmpppp
5. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-
peluru dengan kelajuan 1000 m/s. Massa tiap
peluru adalah 50 g. Penembak memgang senapan
dengan kedua tangannya dan ia hanya dapat
menahan senapan dengan gaya tahan maksimum
180 N. Berapa butir peluru yang dapat
ditembakkan oleh penembak setiap menitnya ?
6. Dua pria berada dalam sebuah perahu bermassa
200 kg yang sedang bergerak ke utara dengan
kelajuan tetap 4 m/s. Massa tiap pria adalah 60 kg.
Berapa kecepatan perahu itu sesaat sesudah :
a. seorang pria terjatuh dari perahu (gambar ii)
b. seorang pria meloncat ke arah selatan dengan
kelajuan 4 m/s (gambar iii)
c. seorang pria meloncat ke arah utara dengan
kelajuan 4 m/s (gambar iv)
Tumbukan lenting sempurna : 1vv
'v've
12
21
7. Sebuah bola bermassa 0,46 kg menumbuk lenting
sempurna sebuah bola kedua yang mula-mula
diam. Sesudah tumbukan, bola kedua bergerak
dengan kelajuan setengah kelajuan awal bola
pertama. Berapa bagian dari energi kinetik awal
dialihkan ke bola kedua ?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -22-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Tumbukan tak lenting sama sekali : e = 0 '2
'1 vv
8. Sebuah gerbong kereta api bermassa 2 x 104 kg
berada dalam keadaan diam. Gerbong itu
ditumbuk oleh sebuah gerbong tangki yang terisi
penuh. Massa gerbong tangki dan isinya adalah 3
x 104 kg. Setelah terjadi tumbukan, kedua gerbong
tersebut terikat dan bergerak bersama dengan
kecepatan 0,6 m/s. Berapa kecepatan gerbong
tangki sebelum tumbukan ?
9. Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula diam di
atas lantai horizontal. Sebutir peluru bermassa 50
gram menumbuk balok, kemudian bersarang di
dalam balok. Jika energi kinetik yang hilang
selama proses tumbukan 656 joule, hitung
kelajuan peluru sesaat sebelum menumbuk balok !
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -23-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
6 – Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar Latihan 1
Keseimbangan Partikel : F = 0 Fx = 0 Fy=0 3
3
2
2
1
1
sin
F
sin
F
sin
F
1. Benda pada gambar mempunyai berat 400 N dan
digantung pada keadaan diam. Tentukan
tegangan-tegangan pada kedua tali penahannya !
Kopel : o = – l F
2. Tentukan momen kopel yang dihasilkan oleh
pasangan gaya berikut ini !
a.
b.
Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan :
yn3y2y1y
nyn33y22y11y
n
1iyi
n
1iiyi
F.....FFF
xF.....xFxFxF
F
xF
x
xn3x2x1x
nxn33x22x11x
n
1ixi
n
1iixi
F.....FFF
yF.....yFyFyF
F
yF
y
3. Majalah mobil melaporkan bahwa sebuah mobil
sedan memiliki 53% berat pada roda-roda
depannya dan 47% berat pada roda-roda
belakangnya, dengan jarak antara poros roda
depan dan belakang adalah 2,46 m. Ini berarti
bahwa gaya normal total pada kedua roda depan
adalah 0,53 w dan pada kedua roda belakang
adalah 0,47 w, dengan w adalah berat total mobil.
Berapa jauh dari poros roda belakang titik berat
mobil tersebut ?
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -24-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Keseimbangan Benda Tegar : Fx = 0 Fy = 0 = 0
Keseimbangan Tangga Tanpa Diberi Beban :
tan2
1s
4. Sebuah tangga homogen AB yang panjangnya 5
m dan beratnya w, ujung A disandarkan pada
dinding licin dan ujung B bertumpu pada lantai
kasar (lihat gambar). Tentukan koefisien gesekan
antara lantai dan tangga pada saat tangga tepat
akan tergelincir !
5. Seorang tukang cat yang beratnya 550 N
mengatur dua buah kuda-kuda penopang. Sebuah
papan yang beratnya 60 N digunakan sebagai
tempat berpijak ketika ia mencat dinding. Kuda-
kuda penopang A dan B ditempatkan 1 m dari tiap
ujung papan seperti tampak pada gambar. Ia
meletakkan kaleng yang beratnya 20 N sejauh 0,5
m dari ujung sisi kiri papan. Secara perlahan-
lahan ia mengecat sambil menggeser ke kanan.
Berapa jauh ke kanankah ia dapat bergeser
sebelum papan tepat terangkat dari kuda-kuda
penopang A ?
Titik Berat Sistem Partikel :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
om.....mmm
xm.....xmxmxm
m
xm
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
om.....mmm
ym.....ymymym
m
ym
y
6. Empat buah partikel diletakkan pada sistem
koordinat kartesian sebagai berikut : massa 2 kg
di (0, 0), massa 3 kg di (0, 2), massa 4 kg di (2, 2),
dan massa 5 kg di (4, 0), dengan semua jarak
diukur dalam meter. Tentukan letak titik berat
sistem partikel itu !
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -25-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berdimensi Tiga :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
xV.....xVxVxV
V
xV
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oV.....VVV
yV.....yVyVyV
V
yV
y
7. Sebuah silinder pejal yang tingginya 2R, bagian
bawahnya berongga dengan bentuk setengah bola.
Di atas silinder tersebut ditempatkan setengah
bola pejal yang berasal dari bahan setengah bola
pada rongga alasnya seperti pada gambar.
Tentukan titik berat dari susunan benda tersebut !
Titik Berat Benda-Benda Homogen Berbentuk Luasan (Dua Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
xA.....xAxAxA
A
xA
x
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
oA.....AAA
yA.....yAyAyA
A
yA
y
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -26-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
8. Tentukan letak titik berat bidang yang diraster
terhadap titik potong diagonal bidang ABCD !
Titik Berat Benda Homogen Berbentuk Kurva (Satu Dimensi) :
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
x.....xxxx
xllll
llll
l
l
n321
nn332211
n
1ii
n
1iii
o.....
y.....yyyy
yllll
llll
l
l
9. Pada gambar a kita tunjukkan dengan jelas bahwa
selembar baja tipis tidak akan seimbang jika satu
ujungnya diletakkan pada ujung meja. Misal kita
sambungkan lagi dua lembar baja, seperti pada
gambar b. Semua lembar baja memiliki massa
jenis dan luas penampang yang sama (ini berarti
massa lembaran baja hanya sebanding dengan
panjang lembaran baja). Sekarang sistem dapat
kita buat seimbang asalkan kita dapat menentukan
panjang lembaran l. Berapakah nilai l ?
Latihan 2
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -27-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
Pengertian momen gaya : = l x F = r F sin = l F
1. Tentukan momen gaya terhadap poros O, untuk
gambar di samping !
[30 m N]
3 m 30o
20 N
O
2. Sebuah gaya F = (100 N) i + (140 N) j bekerja
pada suatu benda. Tentukan momen terhadap titik
asal O, jika gaya tersebut bekerja di titik :
a. r = (3,0 m) i
b. r = –(2,0 m) i – (3,0 m) j
[a. (420 m N) k ; b. (20 m N) k]
Momen inersia : I = m r2 I =
i
2ii rm = I I = Ipm + Md
2
3. Seorang ahli mesin sedang mendesain suatu
bagian mesin yang terdiri dari tiga penyambung
yang dihubungkan oleh tiga topangan ringan (lihat
gambar). Ketiga penyambung dapat dianggap
sebagai partikel yang dihubungkan oleh batang-
batang ringan (massanya dapat diabaikan).
a. Berapa momen inersia bagian mesin ini
terhadap poros melalui A ?
b. Berapa momen inersia terhadap poros yang
bertepatan dengan batang BC ? [a. 0,057 kg m
2 b. 0,048 kg m
2]
A
B
C
0,3
m
0,5 m
mA = 0,30 kg
mC = 0,20 kg
mB = 0,10 kg
4. Tiga buah benda terletak pada sumbu koordinat
xy seperti pada gambar. Massa masing-masing
benda adalah mA = 1 kg, mB = 2 kg dan mC = 3
kg. Tentukanlah momen inersia sistem jika sumbu
putarnya adalah :
a. sumbu y
b. melalui A, tegak lurus bidang xy
[a. 18 kg m2; b. 45 kg m
2]
Aplikasi hukum II Newton untuk gerak
rotasi dan translasi : = I =
R
aI F = m a
MODUL FISIKA SMA KELAS 11 LES PRIVAT INSAN CERDAS -28-
INSAN CERDAS - KARENA KUALITAS, KAMI UNGGUL
5. Sebuah batang homogen dengan panjang l dan
massa M bebas berotasi terhadap engsel yang
dipasang pada salah satu ujungnya seperti pada
gambar. Batang dilepaskan dari keadaan diam
pada posisi horisontal. Berapakah percepatan
sudut dan percepatan linier awal di ujung bebas
batang ?
[23 g]
6. Sebuah katrol, massa M dan jari-jari R, dililitkan
dengan seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat
benda yang massany m1 dan m2 (m2> m1).
Tentukan percepatan masing-masing benda bila :
a. katrol dapat dianggap licin sehingga tali
meluncur pada katrol
b. katrol tidak licin sehingga katrol mengalami
gerak rotasi
[a. ga21
12
mm
mm
; b. ga
Mmm
mm
21
12
]
RM
m1
m2
7. Sebuah benda berupa silinder pejal dengan massa